第3章 代数式基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第3章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．表示a除以b乘c的商的代数式是（   ） A． B． C． D． 2．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 4．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 5．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 6．小明买了斤苹果，每斤元，口袋里还剩元，小明原有（   ）元． A． B． C． D． 7．已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的后面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（    ） A．ba B． C． D． 8．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 9．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是(   ) A．先提价，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 10．汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了（    ）小时． A． B． C． D． 11．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（    ）． A．8 B．4 C．2 D．1 12．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其个数为3，6，9，12，…称为三角形数．类似的，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．观察规律：第个数是 ． 14．若，则___． 15．丁丁今年岁，妈妈今年岁，如果用表示丁丁的年龄，用 表示妈妈的年龄比较合适． 16．三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 18．（10分）某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 19．（10分）如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 20．（10分）小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 21．（10分）数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： (1)若整式的值是8，求整式的值； (2)若，求的值． 22．（12分）观察下面三行数： 1    4   9   ……①     ……②        ……③ (1)①中的第6个数是 ． (2)②中的第7个数是 ． (3)计算③中的第个数是多少？ 23．（12分）某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．表示a除以b乘c的商的代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题目中的数量关系是关键．首先表示出除数，然后表示出商即可． 【详解】解：除以b乘c所得的商为， 故选：C． 2．下列代数式书写正确的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“⋅”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号，逐一判断即可，解题的关键是正确理解代数式的书写要求． 【详解】解：①应写成； ②书写正确； ③书写正确； ④应写成； ⑤，书写正确． 正确的有②③⑤，共3个， 故选：C． 3．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，解题关键是掌握求代数式的值． 将字母代入代数式计算出结果即可． 【详解】解：当时， ， 所以代数式的值为1， 故选：A． 4．嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 5．若，则代数式的值为（   ） A． B．1 C．3 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的直接代入求值，解题的关键是将已知的直接代入代数式，按照先算乘方、再算乘法、最后算加减的顺序进行计算． 已知，将其代入代数式中；先计算即，再计算即，最后依次进行减法和加法运算，得到代数式的值，再与选项对比确定答案． 【详解】解：将代入代数式得： 故选：A． 6．小明买了斤苹果，每斤元，口袋里还剩元，小明原有（   ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，先求出买苹果的总花费，然后加上剩下的钱列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，小明原有元， 故选：． 7．已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的后面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（    ） A．ba B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．将b乘以100加上a即可． 【详解】解：∵a是一个两位数，b是一个三位数， ∴将a写在b的后面组成一个五位数为． 故选：C． 8．已知与互为相反数，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，已知字母的值求代数式的值，乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据相反数的定义，得，结合非负性，得，，再解得，，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：和互为相反数， ， ，， ，， ． 故选：C． 9．某商品在原标价基础上有如下四种调价方案，其中调价后售价最低的是(   ) A．先提价，再打六折 B．先打九五折，再打九五折 C．先提价，再降价 D．先提价，再降价 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式的知识，商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解． 【详解】解：设商品原标价为a元， A．先提价，再打六折后的售价为：（元）； B．先打九五折，再打九五折后的售价为：（元）； C．先提价，再降价后的售价为：（元）； D．先提价，再降价后的售价为：（元）； ∵， ∴A选项的调价方案调价后售价最低， 故选：A． 10．汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，已知下坡路程比上坡路程的2倍少14千米．设上坡路程为x千米，则汽车下坡共用了（    ）小时． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，找准数量关系是解题关键．先求出下坡路程为千米，再根据时间路程速度求解即可得． 【详解】解：由题意得：下坡路程为千米， ∵下坡时每小时走35千米， ∴汽车下坡共用时间为小时， 故选：D． 11．有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（    ）． A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故选：D． 12．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其个数为3，6，9，12，…称为三角形数．类似的，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ） A．2019 B．2018 C．2017 D．2016 【答案】D 【分析】本题考查了数字的规律探索，以及公倍数的应用，解决本题的关键是找到三角形数又是正方形数的最小公倍数． 根据三角形数可以发现每个数都是3的倍数，正方形数每个数都是4的倍数，由此找到3和4的最小公倍数即可求解． 【详解】解：三角形数为3，6，9，12，…， 可以发现每个数都是3的倍数， 正方形数4，8，12，16，…， 可以发现每个数都是4的倍数， 既是三角形数又是正方形数需既是3的倍数，又是4的倍数，即是12的倍数， A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，，错误； D选项，，正确． 故选：D ． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．观察规律：第个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，找出数字的排列规律与符号变化规律，利用规律解决问题．数字是从开始连续的自然数，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第个数为，代入求得答案即可． 【详解】解：∵第个数为， ∴第个数是． 故答案为：． 14．若，则___． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，准确的计算是解决本题的关键． 先将a和b的值代入，再算乘方，最后进行有理数减法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 故答案为：． 15．丁丁今年岁，妈妈今年岁，如果用表示丁丁的年龄，用 表示妈妈的年龄比较合适． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，先求出妈妈比丁丁大的岁数，进而列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（岁），即妈妈比丁丁大岁， 如果用表示丁丁的年龄，则妈妈的年龄表示为， 故答案为：． 16．三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查有理数的乘方及代数式的值，解题的关键是理解“积幻方”的意义；由题意得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ， ∴， ∴； 故答案为：8． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．当，时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确计算是解题的关键． （1）直接代值计算即可； （2）直接代值计算即可． 【详解】（1）解：当，时，； （2）解：解：当，时，． 18．某书店想买一种贺年卡，在互联网上搜索了甲、乙两家网店，已知两家网店的这种贺年卡的质量相同，请阅读相关信息回答问题： 甲网店：贺年卡1元/张，运费8元(运费只需付一次)，超过30张，全部贺年卡打六折．乙网店：贺年卡0.8元/张，运费8元，超过30张免运费． (1)若该书店想购买x张贺年卡，则在甲、乙两家网店分别需要花多少钱?(用含有x的式子表示) (2)该书店打算购买300张贺年卡，选择哪家网店更省钱? 【答案】(1)当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元；当x超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； (2)选择甲网店更省钱 【分析】本题考查了列代数式问题，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）分情况讨论：x是否超过30，然后结合题意即可求解； （2）根据，求出甲乙两家网店购买贺卡所需费用，再进行比较即可. 【详解】（1）解：①当x不超过30时，在甲网店需要花元，在乙网店需要花元； ②当x超过30时，在甲网店需要元，在乙网店需要花元； （2）解：∵该书店打算购买300张贺年卡， ∴甲网店花费：（元）， 乙网店花费：（元）， ∵， ∴选择甲网店更省钱． 19．如图，四边形是一个长方形． (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题主要考查代数式的运用，求代数式的值，理解图示，掌握代数式表示数或数量关系的方法，代数式的代入求值方法是解题的关键． （1）根据即可求解； （2）把，，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 20．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们由两个四分之一圆组成（半径相同）． (1)请用字母表示装饰物的面积（结果保留π）______； (2)请用字母表示窗户能射进阳光的部分面积（结果保留π）； (3)若，，请求出窗户能射进阳光的面积（π取3）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）由图得半径为，据此即可求解； （2）根据射进阳光的部分面积=矩形面积-装饰物的面积，据此即可求解； （3）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，装饰物的面积为： 故答案为：； （2）解：射进阳光的部分面积为： （3）解：当，时， 21．数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．例如：已知，则代数式． 请根据以上材料解答以下问题： (1)若整式的值是8，求整式的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据题意可得，即可求解； （2）根据即可整体代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴，即 ∴ （2）解： 【点睛】本题考查求代数式的值．掌握整体思想是解题关键． 22．观察下面三行数： 1    4   9   ……①     ……②        ……③ (1)①中的第6个数是 ． (2)②中的第7个数是 ． (3)计算③中的第个数是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，数字类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）经观察每个数为一个数的平方，以此求解； （2）经观察将每个数用式子表示，再根据规律得出第个数是，然后利用规律求解； （3）经观察，③中每个数都是①②对应每列中两个数的和，据此得出规律，即可得答案． 【详解】（1）解：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， … ①中的第6个数是， 故答案为： （2）第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， … 第个数是， ②中的第7个数是， 故答案为： （3）第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， … 第个数是， 第个数， 计算③中的第个数是． 23．某快递公司为内蒙古牧区客户提供货物运输服务，收费标准如下：​ 当货物重量不超过时，每千克收费12元（含包装费）；​ 当货物重量超过但不超过时，超过的部分每千克收费10元；​ 当货物重量超过时，超过的部分每千克收费8元．​ 设某客户运输货物的重量为（x为正整数），需支付的运费为y元．​ (1)分别写出当时，y与x之间的代数式；​ (2)若该客户两次运输货物的总重量为，第一次运输的重量少于第二次，且两次总运费为412元，求两次运输货物的重量． 【答案】(1)当时：；当时：；当时： (2)第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． （1）根据题意，分别列出代数式即可； （2）根据题意，求出的取值范围，然后分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：写出y与x的代数式： 当时：每千克12元，故； 当时：前收费元，超过部分每千克10元， 故； 当时：前收费元，超过部分每千克8元， 故． （2）解：按照题意，第一次为，第二次为，且，即． 情况1：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简得：； 解得， ∴， ∴第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为； 情况2：，则（第二次重量超过）， 第一次运费：， 第二次运费：， 总运费：， 化简：， ， 解得，不符合题意； 综上，第一次运输货物的重量为，第二次运输货物的重量为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $