第01讲 列代数式和代数式的值（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23七年级上·全国·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型二 代数式的意义】 【典例2】（24-25七年级上·全国·期末）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【变式2】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·北京·阶段练习）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（   ） A．mn B． C． D． 【变式3】（25-26八年级上·云南临沧·开学考试）三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（   ） A． B． C． D． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】（23-24七年级上·山西临汾·期中）吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 【变式3】（22-23七年级上·贵州遵义·开学考试）一本书共100页，赵军每天读a页，读了4天后，还剩下 页． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期末）某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】（22-23七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）一块长方形菜地的面积是x平方米，它的宽是40米，周长是（   ）米 A． B． C． D． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是在海昏侯墓中发现的五铢钱．若这枚五铢钱的半径为r，中间的正方形孔的边长为a，则这枚五铢钱（单面）的面积为 ． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为米，宽为米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【变式2】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）若，，则（　　） A．2或8 B．或 C．或 D．或 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么 ． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】（24-25七年级上·甘肃武威·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 【变式2】（2025·江苏苏州·二模）如果，那么 ． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）代数式的值是7，则代数式的值是 ． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】（22-23七年级上·全国·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 【变式1】（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）按如图所示的运算程序，若，，则输出的结果为 ． 【变式2】（25-26七年级上·云南昆明·开学考试）一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是( )． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）观察规律并计算：（      ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）有一组数：，−，，−，…，根据这个规律，第n个数是 ． 【答案】 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20个图形需要黑色棋子的个数是 【变式2】（25-26七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案．按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片 张． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6.（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）若a和b互为相反数，c和d互为倒数．则的值为 ． 9．（25-26七年级上·全国·阶段练习）规定一种新运算：，则 ． 10（19-20六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）a与b互为相反数，与d互为倒数，则的值 ． 111．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ． 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空： (1)则第10个算式是：____________=____________． (2)根据以上规律，第个算式是：____________=____________． (3)根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 14．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）已知， (1)若，，求的值． (2)若，求的值． 15．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 列代数式和代数式的值 知识点1：代数式的相关概念和相关应用 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 【题型1 代数式的规范性】 【典例1】（25-26七年级上·全国·期中）下列式子中，符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式1】（22-23七年级上·全国·期中）下列代数式书写规范的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．通常写成的形式，故该选项不符合题意； ．符合代数式书写规范，故该选项符合题意； 故选D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）下列代数式符合书写要求的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解： 代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误． 符合书写要求，故D正确； 故选：D． 【变式3】（24-25七年级上·新疆喀什·期中）下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查代数书写方法，解题的关键是掌握代数式的书写规范：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．据此依次分析进行判断． 【详解】解：①：带分数应转化为假分数，正确写法为； ②：在含有字母的除法中，一般写成分数形式，正确写法为； ③：该代数式书写符合规范； ④千米：单位应加在整个表达式后，需用括号括起，正确写法为千米； 综上所述，符合书写要求的只有③，共个． 故选：A． 【题型二 代数式的意义】 【典例2】（24-25七年级上·全国·期末）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 【变式1】（2024·四川广安·中考真题）下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）代数式的意义是（    ） A．a 的平方与 b 的平方的和； B．a 与 b 的和的平方 C．a 的平方与 b 的平方的积 D．以上都对 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，正确理解题意是解题关键.根据的意义分别解析即可. 【详解】解：A、a 的平方与 b 的平方的和表示为：，符合题意； B、a 与 b 的和的平方表示为： ，不符题意； C、a 的平方与 b 的平方的积表示为：，不符题意； 故选：A. 【变式3】（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列关于代数式的说法，正确的是（   ） A．表示4个相减 B．表示4与相加 C．该代数式的值比4小 D．该代数式的值比大 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义．熟练掌握代数式中的运算关系是解题的关键． 逐一分析各选项是否符合代数式的含义和性质，即得． 【详解】A. 错误．表示4减去，而非“4个相减”，若为后者，应写作，结果为，与原式不同． B. 错误．表示4与相减，而非相加． C. 错误．当时，为负数，，结果大于4（如时，值为6）． D. 正确．可看作，无论取何值，总比大4，因此其值一定比大． 故选：D． 【题型3 列代数式（数字问题）】 【典例3】（25-26七年级上·全国·课后作业）一个两位数，十位数字为5，个位数字为，则这个两位数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，根据两位数的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：由题意，这个两位数为； 故选C． 【变式1】（25-26七年级上·北京·阶段练习）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（   ） A．mn B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键． 【详解】解：一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是， 故选：C． 【变式3】（25-26八年级上·云南临沧·开学考试）三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．三个连续的奇数中，最大的奇数比最小的奇数大4，据此即可求解． 【详解】解：三个连续的奇数中，最大的一个是， 那么最小的一个是． 故选：B． 【题型4 列代数式（和倍差问题）】 【典例4】（23-24七年级上·山西临汾·期中）吉县苹果和隰县玉露香梨是我们临汾的特产．已知一斤苹果a元，一斤梨b元，妈妈购买了5斤苹果和3斤梨．请用代数式表示妈妈一共花费了多少元（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，由一斤苹果a元，一斤梨b元，即可得5斤苹果和3斤梨花费元． 【详解】解：∵一斤苹果a元，一斤梨b元， ∴5斤苹果和3斤梨花费元； 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·福建泉州·期中）小明去超市买了6千克售价为每千克m元的苹果，微信里全部余额40元（未绑定银行卡），扫码付款时提示余额不足，则他还差（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，用含m的代数式表示出小明还差的钱即可． 【详解】解：由题知， 苹果的总价为元． 因为微信里全部余额元，且扫码付款时提示余额不足， 所以他还差的钱为元． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·吉林长春·期中）用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数” ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，根据题意正确列式是解题关键；根据列代数式的方法求解即可． 【详解】解：用代数式表示“比x的平方的2倍大1的数”是， 故答案为：． 【变式3】（22-23七年级上·贵州遵义·开学考试）一本书共100页，赵军每天读a页，读了4天后，还剩下 页． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式．先用每天读的页数乘读的天数，算出已经读的页数，再求出剩下的页数即可． 【详解】解：一本书共100页，赵军每天读页，读了4天后，还剩页． 故答案为：． 【题型5 列代数式（百分率问题）】 【典例5】（25-26七年级上·湖南·阶段练习） 已知某个体户去年盈利万元，今年比去年增长了，若明年仍按这个速度增加，预测明年该个体户盈利（   ）万元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查列代数式，掌握“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”是解题的关键． 直接根据“今年盈利去年盈利增长率”和“明年盈利今年盈利增长率”列代数式即可． 【详解】解：今年盈利为：， 则明年盈利为：． 故选D． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据在商品销售中，打几折就是按原价的百分之几十出售可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：某商品原价为x元，现打八折销售，则现价为元， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·期末）某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 【变式3】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）元旦是公历新一年的第一天，“元旦”一词最早出现于《晋书》：“颛顼帝以孟夏正月为元，其实正朔元旦之春．”为庆祝元旦，某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元”．若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是（  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少15元，可以用含x的代数式表示出购买该商品实际付款的金额． 【详解】解：某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是元． 故选：A 【题型6列代数式（几何图形问题）】 【典例6】（22-23七年级上·全国·期中）用一张边长为的正方形纸片，制作一个高为的无盖的长方体盒子，该长方体的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，长方体体积的计算，根据剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等，得出长方体盒子的底面边长，再根据长方体体积公式，得出答案即可． 【详解】解：由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高相等， 则这个无盖长方体盒子的容积． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）一块长方形菜地的面积是x平方米，它的宽是40米，周长是（   ）米 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了长方形的面积和周长，列代数式，掌握长方形的面积和周长公式是解题关键． 根据长方形面积长宽，得出长是米，再根据长方形周长（长宽），即可列式求解． 【详解】解：一块长方形菜地的面积是x平方米，它的宽是40米， 则它的长是米， 则周长是米， 故选：C． 【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是在海昏侯墓中发现的五铢钱．若这枚五铢钱的半径为r，中间的正方形孔的边长为a，则这枚五铢钱（单面）的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握几何图形中的面积公式是解题的关键． 古币正面的面积=半径为的圆形的面积-边长为的正方形的面积，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵半径为的圆形的面积为，边长为的正方形的面积为， ∴这枚古币正面的面积为， 故答案为． 【变式3】（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）为满足学生训练需要，某校打算将一块长为米，宽为米的长方形训练场地进行扩建，扩建后场地的宽增加了米，长不变，则扩建后训练场地的面积增加了 平方米． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形面积计算公式是解题的关键． 根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：平方米， 扩建后训练场地的面积增加了平方米． 故答案为：． 【题型7已知字母的值 ，求代数式的值】 【典例7】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）已知a，b都是实数，若，则的值是（   ） A．1 B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值和偶次方的非负性可求解a、b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段练习）设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则． 先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·山东济宁·阶段练习）若，，则（　　） A．2或8 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义求出的值，进而解题． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 即或． 故选：B ． 【变式3】（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数、倒数及代数式求值，根据相反数的定义、倒数的定义可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵互为倒数， ， ∵互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型8已知式子的值，求代数式的值】 【典例8】（24-25七年级上·甘肃武威·期中）已知代数式的值为2，那么 值为（    ） A．61 B．59 C．13 D．1 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，根据题意得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值是（   ） A．7 B．5 C．1 D．−1 【答案】A 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键；因此此题可根据整体思想代入进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 【变式2】（2025·江苏苏州·二模）如果，那么 ． 【答案】5 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形是解题的关键． 将原式变形为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：5． 【变式3】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）代数式的值是7，则代数式的值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了整式的运算，准确的计算是解决本题的关键． 由已知条件得到的值后，再进行代入到代数式中进行求值即可． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：5． 【题型9 程序流程图与代数式求值】 【典例9】（22-23七年级上·全国·期中）如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（   ） A． B．5 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，利用程序图中的程序得到代数式是解题的关键．由题意得到程序运算的代数式，分别将，y的值代入，运算即可． 【详解】解：由题意得 图中运算程序为 当输入的值为3，y的值为时， ． 故选：B 【变式1】（24-25七年级下·湖北武汉·开学考试）按如图所示的运算程序，若，，则输出的结果为 ． 【答案】20 【分析】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由程序框图将，代入计算可得． 【详解】解：∵，， ∴输出结果为． 故答案为：20． 【变式2】（25-26七年级上·云南昆明·开学考试）一个运算程序如右图所示，若输入数字为5，则结果是( )． 【答案】26 【分析】本题考查程序框图的运算，先判断5是质数还是合数，再计算即可． 【详解】解：输入5，5是质数，，输出结果26， 故答案为：26． 【变式3】（24-25七年级上·广东广州·期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 【题型10 数字类型规律探索】 【典例10】（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）观察规律并计算：（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和数字规律，观察算式可得，，，⋯⋯，再相加即可得出结论． 【详解】解：由算式可得： ， ， ， ⋯⋯， ， 所以， ． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）有一组数：，−，，−，…，根据这个规律，第n个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数的规律，首先用的形式来表示交替出现这种规律，再找出分子和分母各自的变化规律，用n表示出来即可，最后综合在一起即可得到答案． 【详解】解：①观察这组数，符号是交替出现，当为奇数时符号为正，当为偶数时符号为负，故符合的规律可以用表示； ②这组数的分子是从1开始的正整数，∴第n个数的分子为n； ③这组数的分母是从2开始的正整数，即比顺序数n大1，∴第n个数分母为； 综上，第n个数为， 故答案为：． 【题型11 图形类规律探索】 【典例11】（25-26七年级上·陕西西安·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第11个图案中的“”的个数是 ． 【答案】34 【分析】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题． 根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：个，第2个图案中有六边形图形：个，……由规律即可得答案． 【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：个， 第2个图案中有六边形图形：个， 第3个图案中有六边形图形：个， 第4个图案中有六边形图形：个， …… ∴第11个图案中有六边形图形：个， 故答案为：34． 【变式1】（25-26七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 20个图形需要黑色棋子的个数是 【答案】440 【分析】本题考查了整式的图形规律探索题，依据图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先观察图形得出前四个图中黑色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个图需要黑色棋子的个数为， 第2个图需要黑色棋子的个数为， 第3个图需要黑色棋子的个数为， 第4个图需要黑色棋子的个数为， 归纳类推得：第n个图需要黑色棋子的个数为，其中n为正整数， 则第20个图需要黑色棋子的个数为， 故答案为：440． 【变式2】（25-26七年级上·安徽芜湖·开学考试）如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片逐渐加1的规律拼成如图图案．按照这样的规律，如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片 张． 【答案】23 【分析】本题考查代数式表示图形规律，根据题中所给的图案找准规律是解决问题的关键． 对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个；对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个；对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个；对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个；从而得到，求解即可得到答案． 【详解】解：对于第一个图，黑色纸片有1个、白色纸片有个； 对于第二个图，黑色纸片有2个、白色纸片有个； 对于第三个图，黑色纸片有3个、白色纸片有个； 对于第个图，黑色纸片有个、白色纸片有个； 如果一个图案白色纸片有70张，则， 解得， 即如果一个图案白色纸片有70张，那么这个图案中有黑色纸片23张， 故答案为：23． 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏·期中）若，则的值为（   ） A．5 B．4 C．6 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 将代入代数式进行求解即可． 【详解】解：将代入得，， 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）用表示一个奇数，则与它相邻的下一个奇数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，根据相邻的两个奇数的差值为2，列出代数式即可． 【详解】解：与相邻的下一个奇数为． 故选：D． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值是（   ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】根据求得a，b的值，后求和计算即可． 本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，熟练掌握非负性，加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据得， 解得， 故， 故选：B． 4．（23-24七年级上·甘肃武威·期中）若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值． 根据相反数和倒数的定义，可得和的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵x，y互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）m与1差的3倍用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相关的代数式；根据题意列式即可． 【详解】解：m与1差的3倍用代数式表示为， 故选：． 6.（25-26七年级上·湖北宜昌·阶段练习）若，， 且，， 那么的值是（    ） A．5 B． C．13 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，先利用绝对值的代数意义求出x与y的值，进而求的值． 【详解】解： ，， ，， ，， ，， ， 故选：C． 7．（24-25七年级上·甘肃兰州·期末）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（   ） A．596 B．601 C．599 D．600 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解． 【详解】解：第1个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子， 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子， ……， ∴第n个图形需要枚棋子， ∴摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（枚）； 故选：． 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川达州·阶段练习）若a和b互为相反数，c和d互为倒数．则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查相反数、倒数的计算，代数式的求值，注意互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数积为1．由a和b互为相反数，c和d互为倒数可得，，再代入计算求值即可． 【详解】解：由a和b互为相反数，c和d互为倒数， 可得，， ∴． 故答案为：4． 9．（25-26七年级上·全国·阶段练习）规定一种新运算：，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题主要考查了新定义运算，熟练掌握新运算的规则是解题的关键．根据新运算的定义，将，代入进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 10（19-20六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）a与b互为相反数，与d互为倒数，则的值 ． 【答案】2020 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，根据题意得到，，代入式子即可求出结果． 【详解】解：∵a与b互为相反数，与d互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：2020． 111．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数，我们把称为的差倒数，如：的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：，是的差倒数， ， 是的差倒数， ， 是的差倒数， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）请观察下列算式，找出规律并填空： (1)则第10个算式是：____________=____________． (2)根据以上规律，第个算式是：____________=____________． (3)根据以上规律计算下题：（不能只写结果，要写出必要的过程） 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查有理数的运算，找出规律，采用裂项相消是解决本题的关键． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）观察所给等式分子分母的规律，即可得出答案； （3）利用所得规律展开，两两相消求解可得． 【详解】（1）解：根据题意，得：第10个算式是， 故答案为：，； （2）解：根据题意得：第n个算式是， 故答案为：，； （3）解： ． 13．（25-26七年级上·四川自贡·阶段练习）观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得：． (1)猜想并写出______； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①______． ②______． (3)探究并计算：． 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）观察题目中的3个等式，左边的式子是一个分数，且分母被拆成两个相差1的数的乘积，该分数等于分别以这两个数为分母的分数的差，根据这个规律即可作答； （2）①将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； ②将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消； （3）每个分数的分母被拆成两个相差3的数的乘积，该分母等于分别以这两个数为分母的分数之差的，根据这个规律即可作答； 本题主要考查了裂项相消，仔细观察题目给的等式，找到规律并计算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，将左边的式子拆成两个分数的差，且两个分数的分母相差1，则； 故答案为：． （2）① ． 故答案为：． ② ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得， 将上式减去下式得，即，即， 【过程思考】 (1)图中阴影部分的面积是 ， ； (2)根据以上规律，解答下列各题． ① ；（n为正整数） ② ．（n为正整数） 【答案】(1)，； (2)①；②． 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①根据示范的例子求解即可； ②根据示范的例子求解即可； 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：①设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； ②令① 将等式两边同时乘以2得：②， 将②式减去①式得， 即， 故答案为：． 56．（25-26七年级上·江苏南通·阶段练习）已知， (1)若，，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键根据绝对值的意义求出a、b的值． （1）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a，b异号，根据，得出，，再代入求值即可； （2）根据绝对值的意义求出，，根据，得出a、b同号，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b异号， ∴，或，， ∴或， ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴a，b同号， ∴，或，， ∴或， ∴的值为． 57．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数项和偶数项，符号和绝对值方面进行找规律，分析，即可作答； （2）利用规律进行求解； （3）根据这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，且结合如果在这列数中，它必然是第2025个数，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：观察数据，得这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴这列数中的第100个数为，第2023个数为； （2）解：依题意，（个） ∴在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）解：不在这列数中，理由如下： 观察这列数据，这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴如果在这列数中，它必然是第2025个数， ∴第2025个数应为，故不在这列数中． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $