（单元总结篇）第一单元 分数乘法（5大部分）-2025-2026学年度六年级数学上册期中复习手册（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度六年级数学上册单元总结篇 第一单元 分数乘法 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：分数乘整数 意义：求几个相同加数的和的简便运算，和整数乘法意义相同。 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，结果更简便。例如：。 知识点二：整数乘分数的几分之几的问题 意义：求一个整数的几分之几是多少。 解题方法：用整数乘以分数，即整数×分数。例如：求5的是多少，列式为。 知识点三：分数乘分数 意义：求一个分数的几分之几是多少。 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。例如：（先约分，4和2约去2，得到，再计算）。 知识点四：分数乘小数 方法一：把小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算。例如：。 方法二：把分数化成小数（能化成有限小数的分数），再按小数乘法的方法计算。例如：。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再计算。例如：，0.6和3约分，0.6约后为0.2，3约后为1，所以。 知识点五：因数和积的大小关系（分数乘法） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。例如：，＞。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。例如：，＜。 一个数乘1，积等于这个数。例如：。 知识点六：整数乘法运算定律推广到分数乘法 乘法交换律：，在分数乘法中同样适用。例如：。 乘法结合律：，分数乘法中也适用。例如：。 乘法分配律：，分数乘法中适用。例如：。 知识点七：分数的连乘运算 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，能约分的先约分，再计算。例如：，先算，再算（也可一次性约分，3和3约去，4和4约去，得到）。 知识点八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：先找出单位“1”，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”依次计算。 例如：小明有20元钱，小红的钱是小明的，小丽的钱是小红的，小丽有多少钱？单位“1”先是小明的钱，再是小红的钱。列式为（元）。 知识点九：已知总量及一部分分量，求另一部分分量 解题方法：总量 - 已知分量 = 另一部分分量；或者先求出另一部分分量占总量的几分之几，再用总量×这个分数。 例如：一桶油重10千克，用去了，还剩多少千克？方法一：（千克）；方法二：（千克）。 知识点十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 解题方法： 单位“1”的量 + 单位“1”的量×多的几分之几 = 所求的数； 单位“1”的量×(1 + 多的几分之几) = 所求的数（比单位“1”多的情况）。 单位“1”的量 - 单位“1”的量×少的几分之几 = 所求的数； 单位“1”的量×(1 - 少的几分之几) = 所求的数（比单位“1”少的情况）。 例如：甲数是20，乙数比甲数多，乙数是多少？方法一：；方法二：。 易错点一：分数乘整数时，误把整数和分子约分 错误示例：计算时，错误地将4和3约分，得到。 纠错解答：分数乘整数，应该用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的是分母和整数约分。正确计算：。 易错点二：分数乘分数时，约分错误 错误示例：计算时，错误地将4和9约分，3和8约分，得到。 纠错解答：分数乘分数，应该是分子和分母交叉约分。4和8可以约去4，4约后为1，8约后为2；3和9可以约去3，3约后为1，9约后为3。正确计算：（结果正确，但约分过程错误，正确约分后计算应为，这里主要是约分的对象错误，应该是分子与分母之间约分，而不是分子与分子、分母与分母之间错误约分）。正确的约分是，4和8（分母8）约分，3和9（分母9）约分，所以。 易错点三：分数乘小数时，选择方法不当导致计算复杂或错误 错误示例：计算时，把化成小数约为，然后计算，结果不准确。 纠错解答：应该把小数化成分数，，然后计算，3和6约分，5和10约分，得到（准确结果）。 易错点四：运用乘法运算定律时，符号错误 错误示例：计算时，错误地写成，得到。 纠错解答：根据乘法分配律，应该是。 易错点五：判断因数和积的大小关系时，忽略“0除外” 错误示例：认为“一个数乘小于1的数，积小于这个数”，然后计算，就说积小于这个数（0），这是错误的。 纠错解答：“一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数”。因为0乘任何数都得0，所以当这个数是0时，不满足这个规律。 考点一：分数乘法的计算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：本题考查分数乘分数的计算方法，需要先约分再计算，简化运算过程。 【规范解答】：，5和25约分，5约后为1，25约后为5；21和7约分，21约后为3，7约后为1。所以。 考点二：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【题目解析】：先以苹果树的棵数为单位“1”，求出梨树的棵数，再以梨树的棵数为单位“1”，求出桃树的棵数，用连续乘法计算。 【规范解答】：梨树的棵数：（棵）；桃树的棵数：（棵）。综合算式：（棵）。 考点三：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】：学校图书馆有故事书300本，科技书比故事书多，科技书有多少本？ 【题目解析】：把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，用故事书的本数乘这个分率即可求出科技书的本数。 【规范解答】：（本）。 考点四：整数乘法运算定律在分数乘法中的应用 【典型例题】：计算。 【题目解析】：观察到两个乘法式子都有，可以运用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即。 【规范解答】：。 考点五：因数和积的大小关系判断 【典型例题】：在〇里填上“＞” “＜”或“＝”。 〇 〇 【题目解析】：根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；乘1，积等于这个数”来判断。 【规范解答】：因为＜，所以＜；因为＞，所以＞。 一、仔细想，认真填。 1．（24-25六年级上 河北衡水 期末）食堂有大米200千克，先用去，再用去千克，还剩下( )千克。 答案：//124.625 分析：将大米质量看作单位“1”，大米质量×先用去的对应分率＝先用去的质量，大米质量－先用去的质量－再用去的质量＝还剩下的质量。 详解：200－200×－ ＝200－75－ ＝125－ ＝（千克） 还剩下千克。 2．（24-25六年级上 河北衡水 期末）时＝( )分    元＝( )角 答案： 40 8 分析：根据1时＝60分，1元＝10角，单位大变小乘进率，进行换算即可。 详解：×60＝40（分），时＝40分；×10＝8（角），元＝8角 3．（24-25六年级上 河南郑州 期末）＝( )＋( )＋( )＝( )。 答案： 分析：根据乘法的意义，表示3个相加，结果是，化成最简分数，由此解答。 详解：根据分析， 4．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）一根4米长的绳子，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。 答案： 分析：把绳子的长度看作单位“1”，第一次用去它的，用绳子的长度×，求出第一次用去的长度；再用绳子的长度减去第一次用去的长度，减去第二次用去的长度，即可求出剩下的长度。 详解：4×＝1（米） 4－1－ ＝3－ ＝（米） 一根4米长的绳子，第一次用去它的，第二次用去米，还剩米。 5．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）一根24米长的绳子，用去它的后再接上米，现在绳子长( )米。 答案： 分析：把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去它的，用去绳子的长度＝绳子的总长度×，现在绳子的长度＝这根绳子的总长度－用去绳子的长度＋接上绳子的长度，据此解答。 详解：24－24×＋ ＝24－6＋ ＝18＋ ＝（米） 所以，现在绳子长米。 6．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有( )人。 答案：9 分析：把六（1）班的36名学生看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用六（1）班的学生总数乘求出喜欢唱歌的人数，再用喜欢唱歌的人数乘即可求出六（1）班喜欢画画的人数。 详解：36×× ＝12× ＝9（人） 所以六（1）班喜欢画画的有9人。 7．（23-24六年级下 浙江温州 期末）一根长米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 答案： 分析：绳子长度－用去的长度＝还剩的长度；将绳子长度看作单位“1”，如果用去这根绳子的，还剩（1－），绳子长度×还剩的对应分率＝还剩的长度，据此用字母分别表示出还剩的长度。 详解：×（1－）＝（米） 一根长米的绳子，如果用去米，还剩（）米；如果用去这根绳子的，还剩米。 8．（22-23六年级上 新疆昌吉 期末）儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 答案：6 分析：已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。 详解：40×＝6（千克） 那么他的书包重量最好不要超过6千克。 9．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 答案： 100 96 分析：一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，用故事书页数乘求出芳芳每天读的页数，再乘5求出5天读的页数；东东5天共读了这本书的，用故事书页数乘，求出东东读的页数即可。 详解：芳芳：120××5 ＝20×5 ＝100（页） 东东：120×＝96（页） 所以芳芳每天读这本书的，5天共读了100页，东东5天共读了这本书的，他读了96页。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10．（24-25六年级上 河北衡水 期末）陈老师比淘气高，也就是淘气比陈老师矮。( ) 答案：√ 分析：为了方便计算，假设淘气的身高为7，因为陈老师比淘气高，所以陈老师的身高是7＋7×＝9。淘气比陈老师矮的高度为9－7＝2，那么淘气比陈老师矮2÷9＝。 详解：假设淘气的身高为7。 7＋7× ＝7＋2 ＝9 9－7＝2 2÷9＝ 所以淘气比陈老师矮，原说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25六年级上 山西长治 期末）两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。( ) 答案：√ 分析：根据题意，两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么当另一个分数可能小于1、大于1或等于1时，分情况讨论，积与另一个分数的大小关系。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 详解：设其中一个小于1的分数是； ①当另一个分数小于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； ②当另一个分数大于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； ③当另一个分数等于1时，如； ×＝，＜，积小于另一个分数； 所以，两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）如果a＞0，那么a＜＋a。( ) 答案：√ 分析：分析题目，一个非0的数乘一个小于1的分数，结果小于这个数，据此可知a和a的大小关系；再根据加法的意义判断＋a和a的大小关系，再进一步判断即可。 详解：因为＜1，所以a＜a； ＋a＞a； 所以a＜＋a。 故答案为：√ 13．（24-25六年级上 湖北十堰 期末）一根3米的钢管，用去后还剩米。( ) 答案：× 分析：用去，就是将这根钢管看成单位“1”，即用去就还剩这根绳子的，再根据求一个数的几分之几用乘法，得出剩下的米数。 详解：3×（1－） ＝3× ＝2（米） 则一根3米的钢管，用去后还剩2米。 故答案为：× 14．（24-25六年级上 湖北鄂州 期末）甲数比乙数的多5，这句话的等量关系式是：乙数＝甲数。( ) 答案：√ 分析：求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此分析。 详解：甲数比乙数的多5，这句话的等量关系式是：乙数＝甲数，说法正确。 故答案为：√ 15．（24-25六年级上 四川凉山 期末）12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 答案：× 分析：12×表示12的是多少，×12表示12个相加的和是多少。根据乘法的交换律可知，两个式子的结果相同。据此解答。 详解：12×＝×12＝9 据分析可知，12×与×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 16．（24-25六年级上 河北衡水 期末）30的相当于（    ）。 A．50的 B．20的 C．100的 答案：A 分析：根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出30的和各选项中的结果，再比较，找出与30的的结果相等的选项即可。 详解：30×＝12 A．50×＝12，积相等； B．20×＝6，积不相等； C．100×＝24，积不相等； 所以，30的相当于50的。 故答案为：A 17．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：“求千米的是多少？”意思是，把千米看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份；据此分析各选项中的示意图，找出不正确的即可。 详解： A．，把线段表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； B．，把图形表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确； C．，图中斜线部分表示把整个图形看作单位“1”，平均分成了4份，取其中的1份，表示1千米的是多少，不符合“求千米的是多少？”的意义，原选项错误； D．，把半圆表示的千米平均分成4份，取其中的1份，符合“求千米的是多少？”的意义，原选项正确。 故答案为：C 18．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：B 分析：×，先把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，表示的，即表示×，据此逐项分析，进行解答。 详解： A．，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 B．，把等边三角形平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份涂色（深色），表示的，即×。 C．，把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 D．，把正方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 深色阴影部分不能表示的是。 故答案为：B 19．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）两根同样长的木料，第一根锯掉米，第二根锯掉全长的，剩下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法判断 答案：D 分析：设木料的长度是米，第一根剩余米，第二根剩余米的，根据的不同取值，判断两根木料的剩余部分的大小，据此解答。 详解：当米时， 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以两根剩余部分一样长。 当米时，比如 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以第一根剩余部分长。 当米时，比如 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以第二根剩余部分长。 综合上述情况，无法判断剩余部分的长短。 故答案为：D 20．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：C 分析：观察线段图，女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的，女生人数×男生对应分率＝男生人数； 将这袋面粉的质量看作单位“1”，吃了，还剩，这袋面粉的质量×剩下的对应分率＝还剩的质量； 观察线段图，求用了的长度，将这根绳子的长度看作单位“1”，这根绳子的长度×用了的对应分率＝用了的长度。 将这本书的页数看作单位“1”，还剩全书的，说明已经读了全书的，这本书的页数×已经读了的对应分率＝已经读了的页数。 详解：A． （人） 男生24人，能用算式； B． （千克） 还剩24千克，能用算式； C．（米） 用了12米，不能用算式； D． （页） 已经读了24页，能用算式。 不能用算式的是。 故答案为：C 21．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）吨的是多少？下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：根据分数的乘法计算出结果，再判断各选项示意图中表示部分是否符合先分后取的原则，据此解答。 详解： A．由图可知将大线段看作单位“1”，吨的的部分占整体的，正确； B．将整个大长方形看作单位“1”，由图可知深色阴影部分方块数量为6，阴影部分方块总数量为9，全部方块数量为12，深色阴影部分方块数量占总阴影部分方块数量的，占总方块数量的，正确； C．将大长方形看作单位“1”，总长方形数量为3，阴影部分长方形数量为2，阴影部分长方形数量占长方形总数量的，也就是吨的，正确； D．将大三角形看作单位“1”，大三角形由形状大小相等的8个小三角形组成，阴影部分由3个小三角形组成，阴影部分小三角形数量占小三角形总数量的，错误。 故答案为：D 点睛：根据分数的乘法计算结果，结合各选项示意图各部分与整体之间的数量关系即可解得。 四、计算小能手。 22．（22-23六年级上 河南南阳 期末）直接写出得数。                 答案：；；1.256； 23．（24-25六年级上 重庆渝北 期末）简便运算，写出必要的过程。                  答案：；；29 分析：（1）根据减法的运算性质，从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。进行简便运算。 （2）根据乘法分配律，进行简便运算即可。 （3）根据乘法分配律，进行简便运算即可。 详解： 24．（22-23六年级上 北京怀柔 期末）解方程，写出求x的过程。              答案：； 分析：（1）先计算方程的左边，把原方程化为，再根据等式的性质，在方程两边同时乘3即可； （2）根据等式的性质，在方程两边同时减去8，再同时乘2即可。 详解： 解： 解： 五、我会操作。 25．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 答案：图见详解； 分析：把长方形看作一个整体“1”，要表示出它的就需要将长方形平均分成2份，其中的1份就表示这个长方形的，再把长方形的平均分成5份，其中的3份就表示的； 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式为×。 详解：如图： （画法不唯一）×＝ 26．（24-25六年级上 山西晋中 期末）分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 答案：见详解 分析：先把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，取其中的2份涂色，即表示的，即×，据此解答。 详解：如图： 六、解决问题。 27．（24-25六年级上 河北衡水 期末）妈妈买了一件550元的羽绒服，又买了一条裤子，裤子的价钱比羽绒服的便宜30元，妈妈买裤子花了多少元？ 答案：190元 分析：将羽绒服的价钱看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数少几就减几，羽绒服的价钱×－30＝裤子的价钱，据此列式解答。 详解：550×－30 ＝220－30 ＝190（元） 答：妈妈买裤子花了190元。 28．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 答案： 分析：将总工作量看作单位“1”，已知甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲的工作效率为1÷8＝，乙的工作效率为1÷10＝，两人合作工作效率总和为＋；根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两人合作4天的工作量为；最后剩余工作量即为工作总量“1”减去已完成的工作量。 详解：1÷8＝ 1÷10＝ （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 1－＝ 答：两人合作4天后还剩。 29．（24-25六年级上 山东济南 期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 答案：（1）图见详解； （2）39米 分析：（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。 （2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。 详解：（1） （2）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型容机的机身约长39米。 30．（24-25六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 答案：400棵 分析：将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 详解：800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 31．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）星光小学校园农场占校园总面积的，五年级管理的面积占农场的，六年级管理的面积占农场的。两个年级管理的面积各占校园总面积的几分之几？ 答案：； 分析：先把校园农场面积看作单位“1”，校园农场占校园总面积的，而五年级管理的面积占农场的，求五年级管理面积占校园总面积的分率，用×解答。同样先把校园农场面积看作单位“1”，校园农场占校园总面积的，而六年级管理的面积占农场的，求六年级管理面积占校园总面积的分率，用×解答。 详解：×＝ ×＝ 答：五年级管理面积占校园总面积的，六年级管理面积占校园总面积的。 32．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 答案：见详解； 分析：观察，参照例子，可以交换中两个分子的位置，变成，积不变；这样算式变成，两个乘法算式中有相同的因数，运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可求出结果。 详解：根据乘法交换律a×b＝b×a把变成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册同步高效学习讲练手册 ——紧贴课本·分层突破·思维升级·助力满分 本套资料分几个模块进行展示，不同的模块对应不同的定位，大家可以结合实际情况进行选择，下面用表格的形式结合个人的想法进行简单描述！ 模块名称 适用 涵盖内容 特点 课堂法宝·同步讲练篇 课堂教学 考点+知识点+例题+练习 考点知识点有效结合，掌握知识点的同时把握考点方向 提分利器·专项突破篇 课后巩固 专项特点选择对应题型 题量广深，强化应用能效显著 复习神器·单元总结篇 复习阶段 思维导图+易错清单+常考易考考点+真题巩固 总结性强，能够系统对本单元进行复习 思维跃升·素养进阶篇 能力拓展 旧知识+现知识+后期知识 思维贯穿，旧知识的复习，后期知识畅想 分层检测·质量评价篇 教学评估 单元分层试卷 针对不同的实际情况有效评价 总结进阶·阶段检测篇 总结评价 月考+期中+期末 阶段性学习情况针对性模拟评价 纠错修正·错题纠正篇 复习清障 易错知识点+易错题型+练习强化 复习针对性修正，复习知识系统有效 资料的整理是一个不断完善的过程，同样也是提高自己能力和修养的过程，随着时间的推移，把冗繁改为系统化更是一个方向。即便如此，因为一些个人的主观思维束缚，个别之处会出现不尽人意的地方，敬请大家谅解！ 2025年9月30日 2024-2025学年度六年级数学上册单元总结篇 第一单元 分数乘法 （思维导图+知识点+易错点+常考易考点+真题巩固提升） 温馨提示：图片放大更清晰！ 知识点一：分数乘整数 意义：求几个相同加数的和的简便运算，和整数乘法意义相同。 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的先约分，再计算，结果更简便。例如：。 知识点二：整数乘分数的几分之几的问题 意义：求一个整数的几分之几是多少。 解题方法：用整数乘以分数，即整数×分数。例如：求5的是多少，列式为。 知识点三：分数乘分数 意义：求一个分数的几分之几是多少。 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，再计算。例如：（先约分，4和2约去2，得到，再计算）。 知识点四：分数乘小数 方法一：把小数化成分数，再按分数乘分数的方法计算。例如：。 方法二：把分数化成小数（能化成有限小数的分数），再按小数乘法的方法计算。例如：。 方法三：小数和分数的分母能约分的，先约分，再计算。例如：，0.6和3约分，0.6约后为0.2，3约后为1，所以。 知识点五：因数和积的大小关系（分数乘法） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。例如：，＞。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。例如：，＜。 一个数乘1，积等于这个数。例如：。 知识点六：整数乘法运算定律推广到分数乘法 乘法交换律：，在分数乘法中同样适用。例如：。 乘法结合律：，分数乘法中也适用。例如：。 乘法分配律：，分数乘法中适用。例如：。 知识点七：分数的连乘运算 计算方法：按照从左到右的顺序依次计算，能约分的先约分，再计算。例如：，先算，再算（也可一次性约分，3和3约去，4和4约去，得到）。 知识点八：连续求一个数的几分之几是多少的问题 解题思路：先找出单位“1”，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”依次计算。 例如：小明有20元钱，小红的钱是小明的，小丽的钱是小红的，小丽有多少钱？单位“1”先是小明的钱，再是小红的钱。列式为（元）。 知识点九：已知总量及一部分分量，求另一部分分量 解题方法：总量 - 已知分量 = 另一部分分量；或者先求出另一部分分量占总量的几分之几，再用总量×这个分数。 例如：一桶油重10千克，用去了，还剩多少千克？方法一：（千克）；方法二：（千克）。 知识点十：求比一个数多/少几分之几的数是多少 解题方法： 单位“1”的量 + 单位“1”的量×多的几分之几 = 所求的数； 单位“1”的量×(1 + 多的几分之几) = 所求的数（比单位“1”多的情况）。 单位“1”的量 - 单位“1”的量×少的几分之几 = 所求的数； 单位“1”的量×(1 - 少的几分之几) = 所求的数（比单位“1”少的情况）。 例如：甲数是20，乙数比甲数多，乙数是多少？方法一：；方法二：。 易错点一：分数乘整数时，误把整数和分子约分 错误示例：计算时，错误地将4和3约分，得到。 纠错解答：分数乘整数，应该用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的是分母和整数约分。正确计算：。 易错点二：分数乘分数时，约分错误 错误示例：计算时，错误地将4和9约分，3和8约分，得到。 纠错解答：分数乘分数，应该是分子和分母交叉约分。4和8可以约去4，4约后为1，8约后为2；3和9可以约去3，3约后为1，9约后为3。正确计算：（结果正确，但约分过程错误，正确约分后计算应为，这里主要是约分的对象错误，应该是分子与分母之间约分，而不是分子与分子、分母与分母之间错误约分）。正确的约分是，4和8（分母8）约分，3和9（分母9）约分，所以。 易错点三：分数乘小数时，选择方法不当导致计算复杂或错误 错误示例：计算时，把化成小数约为，然后计算，结果不准确。 纠错解答：应该把小数化成分数，，然后计算，3和6约分，5和10约分，得到（准确结果）。 易错点四：运用乘法运算定律时，符号错误 错误示例：计算时，错误地写成，得到。 纠错解答：根据乘法分配律，应该是。 易错点五：判断因数和积的大小关系时，忽略“0除外” 错误示例：认为“一个数乘小于1的数，积小于这个数”，然后计算，就说积小于这个数（0），这是错误的。 纠错解答：“一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数”。因为0乘任何数都得0，所以当这个数是0时，不满足这个规律。 考点一：分数乘法的计算 【典型例题】：计算。 【题目解析】：本题考查分数乘分数的计算方法，需要先约分再计算，简化运算过程。 【规范解答】：，5和25约分，5约后为1，25约后为5；21和7约分，21约后为3，7约后为1。所以。 考点二：连续求一个数的几分之几是多少 【典型例题】：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？ 【题目解析】：先以苹果树的棵数为单位“1”，求出梨树的棵数，再以梨树的棵数为单位“1”，求出桃树的棵数，用连续乘法计算。 【规范解答】：梨树的棵数：（棵）；桃树的棵数：（棵）。综合算式：（棵）。 考点三：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】：学校图书馆有故事书300本，科技书比故事书多，科技书有多少本？ 【题目解析】：把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数是故事书的，用故事书的本数乘这个分率即可求出科技书的本数。 【规范解答】：（本）。 考点四：整数乘法运算定律在分数乘法中的应用 【典型例题】：计算。 【题目解析】：观察到两个乘法式子都有，可以运用乘法分配律的逆运算进行简便计算，即。 【规范解答】：。 考点五：因数和积的大小关系判断 【典型例题】：在〇里填上“＞” “＜”或“＝”。 〇 〇 【题目解析】：根据“一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数（0除外），积小于这个数；乘1，积等于这个数”来判断。 【规范解答】：因为＜，所以＜；因为＞，所以＞。 一、仔细想，认真填。 1．（24-25六年级上 河北衡水 期末）食堂有大米200千克，先用去，再用去千克，还剩下( )千克。 2．（24-25六年级上 河北衡水 期末）时＝( )分    元＝( )角 3．（24-25六年级上 河南郑州 期末）＝( )＋( )＋( )＝( )。 4．（24-25六年级上 湖南岳阳 期末）一根4米长的绳子，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。 5．（24-25六年级上 福建龙岩 期末）一根24米长的绳子，用去它的后再接上米，现在绳子长( )米。 6．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）六（1）班有36名学生，其中有的同学喜欢唱歌，喜欢画画的人数是喜欢唱歌人数的，六（1）班喜欢画画的有( )人。 7．（23-24六年级下 浙江温州 期末）一根长米的绳子，如果用去米，还剩( )米；如果用去这根绳子的，还剩( )米。 8．（22-23六年级上 新疆昌吉 期末）儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 9．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 10．（24-25六年级上 河北衡水 期末）陈老师比淘气高，也就是淘气比陈老师矮。( ) 11．（24-25六年级上 山西长治 期末）两个分数相乘，如果其中一个分数小于1，那么积一定小于另一个分数。( ) 12．（24-25六年级上 重庆忠县 期末）如果a＞0，那么a＜＋a。( ) 13．（24-25六年级上 湖北十堰 期末）一根3米的钢管，用去后还剩米。( ) 14．（24-25六年级上 湖北鄂州 期末）甲数比乙数的多5，这句话的等量关系式是：乙数＝甲数。( ) 15．（24-25六年级上 四川凉山 期末）12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 16．（24-25六年级上 河北衡水 期末）30的相当于（    ）。 A．50的 B．20的 C．100的 17．（24-25六年级上 湖南湘西 期末）在分析“求千米的是多少？”一题的过程中，下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 18．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（24-25六年级上 浙江绍兴 期末）两根同样长的木料，第一根锯掉米，第二根锯掉全长的，剩下部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法判断 20．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C． D． 21．（24-25六年级上 湖北襄阳 期末）吨的是多少？下面的示意图不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 22．（22-23六年级上 河南南阳 期末）直接写出得数。                 23．（24-25六年级上 重庆渝北 期末）简便运算，写出必要的过程。                  24．（22-23六年级上 北京怀柔 期末）解方程，写出求x的过程。              五、我会操作。 25．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 26．（24-25六年级上 山西晋中 期末）分数乘法的算理借助数形结合可以更加直观地表示出来，请你在图中画图表示出的算理。 六、解决问题。 27．（24-25六年级上 河北衡水 期末）妈妈买了一件550元的羽绒服，又买了一条裤子，裤子的价钱比羽绒服的便宜30元，妈妈买裤子花了多少元？ 28．（23-24六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）一项工作任务，甲单独做8天完成，乙单独做10天完成，两人合作4天后还剩多少？ 29．（24-25六年级上 山东济南 期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 30．（24-25六年级上 新疆乌鲁木齐 期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 31．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）星光小学校园农场占校园总面积的，五年级管理的面积占农场的，六年级管理的面积占农场的。两个年级管理的面积各占校园总面积的几分之几？ 32．（24-25六年级上 重庆南岸 期末）芳芳发现：计算分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。因为有乘法交换律，所以两个分数相乘，互相交换分子，积不变。例如：。她根据这一发现，在计算时通过合理变化，用乘法分配律非常快地求出了结果。猜一猜她是怎么做的，然后把她的计算过程写出来。 学科网（北京）股份有限公司 $