学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材人教版，测试范围：第一章～第四章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 4．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 5．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若代数式，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 8．如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．计算： ． 12．已知与的和为单项式，则 ． 13．用“”“”或“”号填空： ． 14．定义一种新运算：，则 ． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则 ． 16．我们常用的数是十进制数，如，十进制数需要用个数码：．十七世纪至十八世纪的德国数学家菜布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，在电子计算机中用的二进制只要两个数码0和1，例如：，即十进制数6用二进制数表示为；反过来，．即二进制数用十进制数表示为．那么二进制数用十进制数可表示为 ；十进制数用二进制数可表示为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 20．（8分）某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 22．（10分）课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具．现了解：A、B两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套．若班级需购买滑板护具x套．（不少于8套） (1)用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简） (2)当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？ 23．（10分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 24．（12分）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数，表示的数，大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（    ） A． B． C． D． 3．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 4．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 5．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若代数式，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 8．如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．计算： ． 12．已知与的和为单项式，则 ． 13．用“”“”或“”号填空： ． 14．定义一种新运算：，则 ． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则 ． 16．我们常用的数是十进制数，如，十进制数需要用个数码：．十七世纪至十八世纪的德国数学家菜布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，在电子计算机中用的二进制只要两个数码0和1，例如：，即十进制数6用二进制数表示为；反过来，．即二进制数用十进制数表示为．那么二进制数用十进制数可表示为 ；十进制数用二进制数可表示为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（8分）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 20．（8分）某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 22．（10分）课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具．现了解：A、B两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套．若班级需购买滑板护具x套．（不少于8套） (1)用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简） (2)当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？ 23．（10分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 24．（12分）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数，表示的数，大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 3b b 卫生间 卧室 厨房 不0.5a 2a 客厅 5b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (2) 22.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 3b b 不 卫生间 卧室 厨房 不0.5a 2a a 客厅 5b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) (2) 22.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级上册第一章~第四章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果“收入60元”记作“元”，那么“支出40元”记作“元”． 故选：B． 2．2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：498200000000＝4.982×1011． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值． 3．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的有关概念，掌握单项式的系数的概念是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可解答． 【详解】单项式的系数是， 故选：B． 4．的绝对值是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义计算即可．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2024， 故选：B． 5．、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 6．若代数式，则代数式的值是（    ） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7．关于整式的概念，下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是 C．是单项式 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 8．如果， 那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即，； ∴， 故选：B． 9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴正半轴方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上重合的数字是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查数轴和点表示的数，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上的数之间的对应关系．根据周长为4个单位长度，用除以4，进而即可得到答案． 【详解】圆的周长为4个单位长度， ， 与对应圆周上的数字相同， 由数轴可得，数轴上的对应圆周上的0 数轴上的对应圆周上的2， 数轴上的数将与圆周上重合的数字是2， 故选：C． 10．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（   ） A．303 B．299 C．300 D．301 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据所给图形总结规律即可，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律． 【详解】解：第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第个图案中基础图形的个数为：， 第100图案中的个数为， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．计算： ． 【答案】6 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数乘法的运算法则是解题的关键．根据有理数乘法的运算法则计算即可． 【详解】， 故答案为：6． 12．已知与的和为单项式，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，代数式求值，根据题意可得与是同类项，再由同类项的定义求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与的和为单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 13．用“”“”或“”号填空： ． 【答案】＞ 【分析】先把和分别通分为，，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解． 【详解】解：，， ， ， 即． 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14．定义一种新运算：，则 ． 【答案】12 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则 ． 【答案】5或1/1或5 【分析】根据题意和数轴可以求得a、b的值，从而可以求得的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴或， 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答． 16．我们常用的数是十进制数，如，十进制数需要用个数码：．十七世纪至十八世纪的德国数学家菜布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人，在电子计算机中用的二进制只要两个数码0和1，例如：，即十进制数6用二进制数表示为；反过来，．即二进制数用十进制数表示为．那么二进制数用十进制数可表示为 ；十进制数用二进制数可表示为 ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，读懂题意结合有理数的乘方计算是解题的关键．利用新定义表示，和，然后根据有理数的乘方进行计算即可． 【详解】解：， 二进制数用十进制数可表示为5， ， 十进制数用二进制数可表示为， 故答案为：5，． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数加减混合运算，掌握含乘方的有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】（1） ； （2） ； 18．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的加减中的化简求值是解题的关键． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，然后将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 19．（8分）一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是 (2)小虫可得到96粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 答：小虫可得到96粒芝麻． 20．（8分）某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？ (2)厨房面积比卫生间面积大多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可； （2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可， 【详解】（1）解： ， ∴需这种地板的面积是； （2）解： ， ∴房面积比卫生间面积大． 21．（8分）小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：． (1)计算的值； (2)填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3)13 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数四则混合运算等知识点，将新定义运算转化成有理数四则混合运算成为解题的关键； （1）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可； （2）先分别根据新运算法则计算两个代数式，然后比较即可； （3）先运用新运算法则将原式转化成有理数的混合运算，然后再计算即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：∵，， ∴． 故答案为：． （3）解： ． 22．（10分）课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一．若班级需要购买8块滑板和若干套滑板护具．现了解：A、B两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价75元一块，滑板护具定价24元一套，恰逢“双11”活动，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠；B店每买一块滑板赠送滑板护具一套．若班级需购买滑板护具x套．（不少于8套） (1)用含x的代数式，分别表示到A、B两店购买所需的费用（列式并化简） (2)当需要购买30套滑板护具时，有几种购买方案？哪种方案更省钱？ 【答案】(1)元，元 (2)3种方案，方案三 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），分别根据两种优惠方案列出代数式表示即可； 对于（2），先代入数值计算前两种方案，第三种方案是两家商店分别购买，并算出费用，再比较即可． 【详解】（1）A家商店所需费用为：（元）； B家商店所需费用为：（元）； （2）一共有3种方案： 方案一：到A商店购买8块滑板，30套滑板护具，所需费用为（元）； 方案二：到B商店购买8块滑板，22套滑板护具，所需费用为（元）； 方案三：到A商店购买22套滑板护具，到B商店购买8块滑板，所需费用为（元）， ∵， ∴方案三更省钱． 23．（10分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：__________；__________． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： __________，__________． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，在结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；； （2）， ； （3）， ， ， ． 24．（12分）阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数，表示的数，大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： (1)填空：______，______． (2)若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由． (3)现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）． 【答案】(1)， (2)的值不会随着时间的变化而改变，理由见详解 (3)、两点间的距离为或或 【分析】本题主要考查数轴上动点问题，两点之间距离的计算方法，代数式表示数量关系，掌握数轴特点，两点之间距离的计算方法，代数式表示数量关系的方法是解题的关键． （1）根据材料提示的方法计算两点之间的距离，由此即可求解； （2）运动后的点表示的数为，同理，运动后点表示的数为，运动后点表示的数为，分别表示的值，计算的值即可求解； （3）根据题意，用含的式子分别表示点的数为，当点追上点时，，得到，由此分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：，； （2）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由如下， 点表示的数是，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则运动后的点表示的数为， 同理，运动后点表示的数为，运动后点表示的数为， ∵点的速度小于点的速度， ∴点在点的左侧， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间的变化而改变； （3）解：动点、都从点出发，经过秒后，分别表示的数为， 当点追上点时，， 解得，， 第一种情况，当时，点在处， ∴； 第二种情况，当时，点在点的右边， ∴； 第三种情况，当时，点在点的左边， ∴； 综上所述，、两点间的距离为或或． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B B A C B C D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11.6 12.8 13.＞ 14.12 15.5或1/1或5 16. 5 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（8分） 【详解】（1） （2分） ；（4分） （2） （2分） ；（4分） 18.（8分） 【详解】解： （2分） ，（4分） 当，时， 原式（6分） ．（8分） 19.（8分） 【详解】（1）解：由题意知，，（3分） ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是；（4分） （2）解：由题意知，，（6分） ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒），（8分） 答：小虫可得到96粒芝麻． 20.（8分） 【详解】（1）解：（2分） ， ∴需这种地板的面积是；（4分） （2）解：（6分） ， ∴房面积比卫生间面积大．（8分） 21.（8分） 【详解】（1）解：．（2分） 故答案为：． （2）解：∵，， ∴．（3分） 故答案为：． （3）解： （5分） ．（8分） 22.（10分） 【详解】（1）A家商店所需费用为：（元）；（2分） B家商店所需费用为：（元）；（4分） （2）一共有3种方案： 方案一：到A商店购买8块滑板，30套滑板护具，所需费用为（元）；（5分） 方案二：到B商店购买8块滑板，22套滑板护具，所需费用为（元）；（6分） 方案三：到A商店购买22套滑板护具，到B商店购买8块滑板，所需费用为（元），（7分） ∵，（9分） ∴方案三更省钱．（10分） 23.（10分） 【详解】解：（1）；；（2分） （2）， ；（4分） （3）， ， ， （8分） ．（10分） 24.（12分） 【详解】（1）解：， 故答案为：，；（2分） （2）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由如下， 点表示的数是，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则运动后的点表示的数为， 同理，运动后点表示的数为，运动后点表示的数为， ∵点的速度小于点的速度， ∴点在点的左侧， ∴，，（4分） ∴，（6分） ∴的值不会随着时间的变化而改变；（7分） （3）解：动点、都从点出发，经过秒后，分别表示的数为， 当点追上点时，， 解得，，（9分） 第一种情况，当时，点在处， ∴；（10分） 第二种情况，当时，点在点的右边， ∴；（11分） 第三种情况，当时，点在点的左边， ∴；（12分） 综上所述，、两点间的距离为或或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $