学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷02（新教材人教版，测试范围：第十三章～第十五章）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（   ） A． B． C． D． 2．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（   ）组． A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12 3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A． B． C． D．或 6．如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ） A．165° B．120° C．150° D．135° 8．如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A．∵（已知）∴（等角对等边） B．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D．∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 9．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对ABC及的对应边或对应角添加一组等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（　　） A．若第3轮甲添加，则甲获胜； B．若第3轮甲添加，则甲必胜； C．若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； D．若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负． 10．如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．    12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 13．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是 ． 14．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 厘米． 15．如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，，，求证：． 18．（8分）如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（8分）如图，在中，是边上的高，，， (1)若是的角平分线，求的度数； (2)若是的中线，的周长比的周长大1且，，求的长度． 20．（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，已知． (1)证明：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．    (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 23．（10分）如图，和是等边三角形，、交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断线段、、的数量关系，并说明理由． 24．（12分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，求证：； (2)如图，若，，求点的坐标； (3)如图，点，，两点均在轴上，且分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（   ）组． A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12 【答案】B 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，4，7，3不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，4，7，4能组成三角形，故本选项符合题意； C、，4，7，11不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，4，7，12不能够组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴b与b，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴． 故选：A． 4．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等求解． 【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染， 所以利用“”画出一个与试卷原图完全一样的三角形． 故选：A． 5．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： 当腰长为时，则另一腰也为，底边为， ∵， ∴边长分别为不能构成三角形； 当底边长为时，腰的长 ， ∵， ∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是． 故选C． 6．如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质． 根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点． 【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等， 到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点， ∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处． 故选：D． 7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ） A．165° B．120° C．150° D．135° 【答案】A 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再由邻补角的定义求得∠2的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得的度数． 【详解】∵图中是一副三角板， ∴∠1=45°， ∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°， ∴ =∠2+30°=135°+30°=165°． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 8．如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A．∵（已知）∴（等角对等边） B．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D．∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 【答案】C 【分析】对各个选项进行推理论证即可逐项判断． 【详解】解：选项C的已知条件中，没有能直接说明是等腰三角形的条件，不能用三线合一，不符合因果关系，符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了等角对等边、等腰三角形三线合一、线段垂直平分线性质相关的证明，理解并掌握推理的因果关系是解题关键． 9．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对ABC及的对应边或对应角添加一组等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（　　） A．若第3轮甲添加，则甲获胜； B．若第3轮甲添加，则甲必胜； C．若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； D．若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若第3轮甲添加，可根据角角边判定与全等，则乙获胜，故本选项的说法错误； B、若第3轮甲添加，满足边边角，不能判定与全等，则甲获胜，故本选项的说法正确； C、若第2轮乙添加条件修改为， 若第3轮甲添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定与全等，则乙获胜， 若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定与全等，则乙获胜， 故乙必胜，故本选项的说法正确； D、若第2轮乙添加条件修改为，第3轮甲只能添加或其中之一，此时已有边边角，无论第4轮乙添加对应边相等还是对应角相等，都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等，则乙必输，甲必胜．所以最多4轮必分胜负，故本选项的说法正确． 故选：A． 10．如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； 由证明，得出，得出①②正确；由证明，得出对应边相等③正确；由证明，得出④正确，根据题干条件无法得出⑤，故错误． 【详解】解：在和中， ， ∴，故①正确； ∴，， ∴，即，故②正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 题干中并未给出点N是的中点，因此无法推出，故⑤错误； 综上所述：正确的结论个数有4个； 故选C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．    【答案】 【分析】根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：， 又，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质及代数式求值，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 13．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是 ． 【答案】/40度 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和．分100°角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个角是， ∴这个角是顶角时， ∴底角的度数是， 当这个角是底角时， 则，不能构成三角形； 故答案为：． 14．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，掌握含度角的直角三角形的性质是解题的关键．过点作于点，过点作于点，根据含度角的直角三角形的性质可得，同理可得，，然后结合图形即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， 在中，，， ， 同理可得，， 又双翼边缘的端点与之间的距离为厘米， ， 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为， 故答案为：． 15．如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    【答案】 【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由，，可得，，再由，可得，从而得出，可根据全等三角形的判定定理“”证明，则，，，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ， ， 故答案为：． 16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得与关于对称，连接，当、、三点共线时，周长最小为的长． 【详解】解：是线段的垂直平分线， 与关于对称， 连接， ， 周长， 当、、三点共线时，周长最小， 为边的中点，， ， ， ， ， 周长， 周长的最小值为7， 故答案为7． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；由可得，根据可证，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴， ， ，， ∴， ∴． 18．（8分）如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析 【分析】（1）依据轴对称的性质，首先确定A、B、C三点的对称点位置，再连接即可； （2）依据割补法进行计算，即可得到△A'B'C'的面积； （3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接AC′，与MN的交点位置就是点P的位置． 【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求； （2）△A'B'C'的面积： 3×3-×1×3-×2×3-×1×2=9-1.5-3-1=3.5； 故答案为：3.5； （3）如图，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 19．（8分）如图，在中，是边上的高，，， (1)若是的角平分线，求的度数； (2)若是的中线，的周长比的周长大1且，，求的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，三角形内角和为． （1）先根据三角形内角和得到，由角平分线的定义求出，再根据，求出，即可求解； （2）由中线得，再由的周长比的周长大1，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的角平分线，是的高， ∴，， ∴． （2）解：∵是的中线， ∴， ∵已知的周长比的周长大1，即， ∴， ∵， ∴； ∵，，，，， ∴， 即， ∴． 20．（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 【答案】(1)的周长为； (2)． 【分析】（）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据、分别垂直平分和， 则，，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解； 此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． 【详解】（1）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长； （2）解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 21．（8分）如图，已知． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定及三角形外角的性质，关键是根据证明． （1）根据证明与全等即可； （2）利用三角形外角的性质解答即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， 在和中， , ∴； （2）∵，, ∴． 22．（10分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．    (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是等边三角形．理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定等知识． （1）根据三角形内角和定理得到，再根据，判定，即可得到． （2）根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得，进而得出，可得是等边三角形． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）是等边三角形．理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 23．（10分）如图，和是等边三角形，、交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得到，再证明，进而证明，则可证明； （2）过点A分别作的垂线，垂足分别为G、H，设交于M，由全等三角形的性质得到，再证明，得到，进而证明，得到，导角证明，则由平角的定义可证明结论； （3）在上取一点N使得，连接，证明，得到，再证明是等边三角形，得到，据此根据线段的和差关系可得结论． 【详解】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解；如图所示，过点A分别作的垂线，垂足分别为G、H，设交于M， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示，在上取一点N使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 24．（12分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，求证：； (2)如图，若，，求点的坐标； (3)如图，点，，两点均在轴上，且分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) (3)的长度不会发生改变，长度始终是，理由见解析 【分析】（1）根据，，得到，即可证明； （2）过点作轴于点，证明，得到，，进而得到．点在第三象限，即可得到； （3）过点作，交轴于点，先证明，得到，．根据点，，求出，进入得到，再证明，得到，即可求出，从而得到的长度始终是，问题得解． 【详解】（1）证明：∵，， ， ∴； （2）解：如图，过点作轴于点， 则， 在和中， ∴， ，， ． ∵点在第三象限， ∴； （3）答：的长度不会发生改变． 理由：如图，过点作，交轴于点， 则， ∵和都是等腰直角三角形， ， ， ． 又， ， 在和中， ∴， ，． ， ． ∵点，， ，， ， ． ， ． 在和中， ∴， ． 又， ， 即的长度始终是． 【点睛】本题为等腰直角三角形与平面直角坐标系结合综合题，综合性强，难度较大，考查了平面直角坐标系，直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定与性质等知识，理解题意，根据已知条件添加适当辅助线，构造全等三角形是解题关键． 71．如图所示，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数； (3)在（2）的条件下判断的形状，并证明． 【答案】(1)见解析 (2) (3)是等腰直角三角形，证明见解析 【分析】（1）由推出，再结合，，即可证明； （2）由，，可得，，最后根据三角形的外角性质即可求解； （3）根据可得，推出，进而得到，即可求解． 【详解】（1）证明： ， ， ， ，， 在和中， ， ； （2） ，， ，， ； （3）是等腰直角三角形，证明如下： ， ， ， 由（2）知，， ， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 4 18.(8分) (2) M N c A B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) E 公 D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y y M A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 5 6 7 8 0 10 D B C D C 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11.105° 12.-5 13.40°/40度 14.60 15(-3,1) 16.7 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【详解】证明：：∠3=∠4， 180°-∠4=1800-∠3， :∠ADC=∠ADB,(2分) :AD=AD,∠1=∠2， .△ADC≌△ADB(ASA),(6分) .AB=AC.(8分) 18.(8分) 【详解】解：(1)如图所示：△A'BC即为所求；(3分) B A M B 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)△4B'C的面积： 3×3-x×1×3-号×2×3-号×1×2=-9-1.5-3-1=3.5；(6分) 故答案为：3.5； (3)如图，点P即为所求.(8分) 19.(8分) 【详解】(1)解：：∠B=42°，∠C=48°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=90°， :AF是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高， :∠CAF=号∠BAC=45°，∠CAD=180·-∠C-∠ADC=42°， ∴∠DAF=∠CAF-∠CAD=3°.(4分) (2)解：：AF是△ABC的中线， BF=CF, :已知△ABF的周长比△ACF的周长大1，即(AB+BF+AF)-(AC+CF+AF)=1, :AB-AC=1, :AC=3, AB=4; :AB=4,AC=3,BC=5,∠BAC=90°，AD⊥BC, :BCAD=克AB·AC, 即×5·AD=青×3×4， ∴AD=2.4.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：：DE、GF分别垂直平分AB和AC, ·AE=BE,AG=CG ·△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+GC+EG=BC=10;(4分) (2)解：：DE、GF分别垂直平分AB和AC, ∴AE=BE,AG=CG, ∴∠B=∠BAE,∠C=∠GAC, :∠B+∠BAE+∠C+∠GAC+∠EAG=180°，∠BAC=∠BAE+∠GAC+∠EAG=105°， 2/7 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠B+∠C=75°， ∠EAG=30°.(8分) 21.(8分) 【详解】(1)AC=BD, :AC-CD=BD-CD, AD=BC, 在△ADF和△BCE中， ↑∠F=∠E ∠A=∠B AD=BC .△ADF≌△BCE(AAS)；(4分) (2):∠B=∠A=40°，∠E=20°， ∠1=∠B+∠E=40°+20°=60°.(8分) 22.(10分) 【详解】(1)：∠1十∠AFE+∠E=180°， ∴∠E=180°-∠1-∠AFE :∠2+∠CFD+∠C=180°， .∠C=180°-∠2-∠CFD, :∠1=∠2，∠AFE=∠CFD, ∠E=∠C, :AC=AE,∠C=∠E,BC=DE, .△ABC≌△ADE, ∴AB=AD.(5分) (2)△ABD是等边三角形.理由： :∠1=∠2=60°， ∠BDE=180°-∠2=120°， AB=AD, ∠B=∠ADB, :△ABC≌△ADE, ∴∠B=∠ADE, 3/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴∠ADB=∠ADE, ∴.∠ADB=∠BDE=60°， :△ABD是等边三角形.(10分) 23.(10分) 【详解】(1)证明：：△ABC和△ADE是等边三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD, :△BAD≌△CAE(SAS), .CE=BD;(3分) (2)解；如图所示，过点A分别作CF,DF的垂线，垂足分别为G、H,设AB,CF交于M, ∴.∠AGC=∠AHB=90°， :△BAD≌△CAE, .∠ACG=∠ABH, 又：AC=AB, :△ACG≌△ABH(AAS), .AG=AH, 又：AF=AF, :.Rt△AFG≌Rt△AFH(HL), .∠AFC=∠AFD, :∠MBF=∠MCA,∠BMF=∠AMC, ∴.∠BFM=∠CAM=60°， :∠AFC=∠AFD=180M=60°；(7分) 2 B M (3)解：CF=AF+BF,理由如下： 如图所示，在CF上取一点N使得CN=BF,连接AN, 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B :△BAD≌△CAE, .∠ACN=∠ABF, 又：AC=AB,BF=AN, :△ACN≌△ABF(SAS), AN=AF, 又：∠AFN=60°， ·△ANF是等边三角形， :AF=NF, CF=CN+NF, ·CF=AF+BF.(10分) 24.(12分) 【详解】(1)证明：：ACB=90°，∠A0C=90°， :∠BC0+∠AC0=∠CA0+∠AC0=90°， ∴∠BC0=∠CAO;(2分) (2)解：如图2，过点B作BD⊥y轴于点D, 则∠CDB=∠A0C=90°， 在△CDB和△A0C中， I∠CDB=∠AOC ∠BC0=∠CAO BC=CA .△CDB≌△AOC, ·BD=C0=2,CD=A0=5, ÷0D=CD-0C=5-2=3 :点B在第三象限， 5/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :B(-2,-3);(7分) Bls--D 图2 (3)答：OP的长度不会发生改变 理由：如图3，过点N作NH/CM,交y轴于点H, 则∠CNH+∠MCN=180°， :△CAN和△QCM都是等腰直角三角形， .∠MCQ+∠ACN=180°， ÷∠ACQ+∠MCN=360°-180°=180°， .∠CNH=∠ACQ. 又：∠HCN+∠ACO=90°=∠QAC+∠AC0, ÷∠HCN=∠QAC, 在△HCN和△QAC中， ∠CNH=∠ACQ CN=AC ∠HCN=∠QAC :△HCN≌△QAC, ·CH=AQ,HN=QC :QC=MC, :HN=CM. :点C(0,3),S△cQ4=18, :0C=3,壳×AQ×C0=18, AQ=12, ÷CH=12. NH//CM, .∠PNH=∠PMC. :在△PNH和△PMC中， 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠HPN=∠CPM ∠PNH=∠PMC HN-CM △PNH≌△PMC, CP=PH=CH=6. 又：C0=3, :0P=C0十CP=3+6=9, 即0P的长度始终是9.(12分) yH M Q 0 A 图3 7/72025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 12 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) C D A 4 2 18.(8分) (2) M B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) FD 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) .B 22.(10分) A F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分) B A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) y y不 A O 0 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章~第十五章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项目图标分别表示艺术体操、游泳、羽毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（   ） A． B． C． D． 2．以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（   ）组． A．4，7，3 B．4，7，4 C．4，7，11 D．4，7，12 3．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（   ） A． B． C． D． 5．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A． B． C． D．或 6．如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（   ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 7．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是（    ） A．165° B．120° C．150° D．135° 8．如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A．∵（已知）∴（等角对等边） B．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） C．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一） D．∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 9．数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对ABC及的对应边或对应角添加一组等量条件（点分别是点A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定ABC与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 轮次 行动者 添加条件 1 甲 2 乙 3 甲 … 上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（　　） A．若第3轮甲添加，则甲获胜； B．若第3轮甲添加，则甲必胜； C．若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； D．若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多4轮必分胜负． 10．如图所示，，，，以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11．如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．    12．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 13．已知等腰三角形的一个角是，则底角的度数是 ． 14．如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点与之间的距离为厘米，双翼的边缘厘米，且与闸机箱侧立面的夹角，则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 厘米． 15．如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是 ．    16．如图，在中，，，面积是10，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，，，求证：． 18．（8分）如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）． 19．（8分）如图，在中，是边上的高，，， (1)若是的角平分线，求的度数； (2)若是的中线，的周长比的周长大1且，，求的长度． 20．（8分）如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，． (1)若，求的周长； (2)若，求的度数． 21．（8分）如图，已知． (1)证明：； (2)若，求的度数． 22．（10分）如图，点在的外部，点在边上，交于点，若，，．    (1)求证：； (2)若，判断的形状，并说明理由． 23．（10分）如图，和是等边三角形，、交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)判断线段、、的数量关系，并说明理由． 24．（12分）等腰，，，点、分别在轴、轴的正半轴上． (1)如图，求证：； (2)如图，若，，求点的坐标； (3)如图，点，，两点均在轴上，且分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $