专题01 期中真题百练通关58题19大常考题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 期中真题百练通关（58题19大常考题型） 题型1 正数和负数 题型11 科学记数法和近似数 题型2 有理数 题型12 代数式及其求值 题型3 数轴相关问题 题型13 单项式 题型4 数轴上的动点问题 题型14 多项式 题型5 绝对值非负性 题型15 数字类、图形类规律探索 题型6 绝对值几何意义 题型16 程序流程图 题型7 有理数大小比较 题型17 整式的加减 题型8 有理数四则混合运算 题型18 整式的加减中化简求值 题型9 有理数简便运算 题型19 整式加减的应用 题型10 有理数实际应用 题型一 正数和负数（共5小题） 1．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】该题考查了正数的定义，根据正数的定义解答即可． 【详解】解：在，0，，中，正数是，，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行作答即可． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作． 故答案为： 3．（24-25七年级上·福建泉州·期中）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 【分析】本题主要考查了正负的意义，绝对值的意义，有理数的运算， （1）先比较各数的大小，再计算得出答案； （2）先求出汽车行驶的总路程，再求出总耗电量，然后乘以耗电的单价即可. 【详解】（1）因为， 所以这7天里路程最多的一天行驶了. 所以行驶最多的一天比最少的一天多行驶了. 故答案为：46，26； （2）， ， 所以这7天充电的费用为（元）. 题型二 有理数（共5小题） 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里： ，0.13，，，0，π， ，． 正有理数集：{ …}； 整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 非负数集：{ …}． 【答案】0.13，20%，，；，0，；；0.13，20%，，0，π， 【分析】根据正有理数、整数、负分数和非负数的定义进行解答即可． 【详解】解：正有理数集：{0.13，，，}， 整数集：{，0，…}， 负分数集：{}， 非负数集：{ 0.13，，，0，π，}， 故答案为：0.13，，，；，0，；；0.13，，，0，π，． 5．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 【答案】，，，，，；，，；， 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：分数集合：{，，，，，，…}； 负有理数集合：{，，，…}； 非负整数集合：{，，…}； 6．（24-25七年级上·四川德阳·期中）下列各数：，，，，，，，，，，，． 其中正分数有 个，非负整数有 个． 【答案】 【分析】本题考查有理数的分类． 分别找出正分数和非负整数，确定个数即可． 【详解】解：正分数有：，， 非负整数有：，，，，， ∴正分数有个，非负整数有个， 故答案为：，． 题型三 数轴相关问题（共5小题） 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，根据数轴的三要素（原点、正方向和单位长度）逐项判断即可． 【详解】解：A，单位长度不均匀，故错误； B，正确； C，数据顺序不对，故错误； D，没有标注及正方向，故错误； 故选B． 8．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用数轴表示的数判断式子的正负，掌握数轴上数的大小和有理数相关的运算法则是解题的关键．根据数轴上的位置判断的大小和符号，然后据此进行解答即可． 【详解】如图可知，， A．，故A错误； B．，且， ，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确； 故选：D． 9．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，根据，得到对应的点在和之间，且靠近，进行判断即可． 【详解】解：由题意，有理数在数轴上对应的点的位置是 故选：C． 题型四 数轴上的动点问题（共5小题） 10．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 11．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第次后，点所对应的数为，则翻转次后，点所对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据余数为可知点在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图，每次翻转为一个循环组依次循环， ， 翻转次后点在数轴上， 点对应的数是． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_____个单位长度，点所对应的数为_____；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的． (2)若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数． 【答案】(1)，； (2)或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是掌握两点间的距离公式． （1）根据数轴上两点间的距离公式可求有几个单位长度，在图2中，，则数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的，由图2 知 ，，可求出，在数轴上的距离为个单位长度，最后根据两点间的距离公式求出； （2）根据，，可得，结合点所表示的数为，利用两点间的距离公式，即可求解． 【详解】（1）解：点，分别表示，， 在图1上，个单位长度， 在图2中，， 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 由图2 知 ，， ，在数轴上的距离为个单位长度， 点所对应的数， 故答案为：，；； （2），， ， 点所表示的数为， 设点表示的数为， 则， 解得：或， 点表示的数为或． 13．（24-25七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为． (1)点在数轴上表示的数为 　　，点在数轴上表示的数为 　　， (2)当点与点相遇时，求点，在数轴上表示的数； (3)当运动到（单位长度）时，求出此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)，22 (2)当点与点相遇时，点表示的数为3，点表示的数为12 (3)当运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数为或 【分析】（1）根据点A，点C表示的数以及，计算即可； （2）根据速度时间距离列方程求解即可； （3）分情况讨论：根据绝对值的意义，列方程求出t的值，然后再分别计算点B在数轴上表示的数即可． 本题考查了数轴，一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 【详解】（1）解：根据题意得：点在数轴上表示的数为； 点在数轴上表示的数为． 故答案为：，22； （2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ，． 答：当点与点相遇时，点表示的数为3，点表示的数为12； （3）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，． 答：当运动到（单位长度）时，点在数轴上表示的数为或． 题型五 绝对值非负性（共5小题） 14．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果，那么的值是（    ） A．1 B． C． D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了非负数的性质、解一元一次方程、代数式求值等知识，正确求得的值是解题关键．根据非负数的性质求得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 15．如果是有理数，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据可得，当时，的值最小，据此即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当取最小值时，的值最小， ∵， ∴当，的值最小，最小值为， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期中）若，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，代数式求值； 根据绝对值和偶次方的非负性列式求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而， ∴，， ∴，， ∴． 题型六 绝对值几何意义（共5小题） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【分析】此题主要考查了绝对值的意义和有理数的混合运算， （1）直接将，代入求出答案； （2）分别利用，或，分析得出答案； （3）根据题意得出，，中有两个为正数，一个为负数，设，，代入即可求解． 【详解】（1）解：当时，则；当时，则 故答案为：； （2）解：当时，则，同号 ①当，时， ②当，时， （3）解：由，得，， 且 ，，中有两个为正数，一个为负数 不妨设，， 则原式 18．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律： 绝对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数和在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离； 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度从点出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)、两点的距离为 个单位长度；线段的中点所表示的数为 ； (2)点运动秒后所在位置的点表示的数为 ，点运动秒后所在位置的点表示的数为 （用含的式子表示） (3)、两点经过多少秒会相距个单位长度？ 【答案】(1)， (2)， (3)、两点经过秒或秒会相距个单位长度． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握用含的代数式表示点运动后所表示的数是解答本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的定义，得到、两点的距离为个单位长度；线段的中点所表示的数为． （2）根据点、点运动的条件，得到点运动秒后所在位置的点表示的数为，点运动秒后所在位置的点表示的数为． （3）由、两点相距个单位长度，得，由此求出答案． 【详解】（1）解：， ， 、两点的距离为个单位长度；线段的中点所表示的数为， 故答案为：，． （2）点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度从点出发沿数轴向左匀速运动， 点运动秒后所在位置的点表示的数为，点运动秒后所在位置的点表示的数为， 故答案为：，． （3）、两点相距个单位长度， ， 解得：或， 经检验，或都符合题意， 答：、两点经过秒或秒会相距个单位长度． 19．（24-25七年级上·广东惠州·期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ (2)若表示一个有理数，求的最小值． (3)若表示一个有理数，且，求出满足条件的所有整数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算； （1）根据两点间距离的计算列式计算即可得解； （2）根据的意义，可得当时取得最小值，化简绝对值，进而即可求解； （3）判断出到的距离是，再确定的取值范围即可． 【详解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是， 数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：，． （2）解：∵表示点到和的距离， ∴当时取得最小值， （3）解：∵表示点到和的距离， ， ∴ ∴满足条件的所有整数为 ，其和为 题型七 有理数大小比较（共5小题） 20．（24-25九年级上·福建厦门·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了数轴与有理数，有理数的大小比较，正确地在数轴上表示出有理数，理解在数轴上，左边的数总小于右边的数是解决问题的关键． 首先化简，然后将它们在数轴上表示出来，再根据在数轴上，左边的数总小于右边的数即可用“”号把它们连接起来． 【详解】解：∵，， 如图所示： ∴． 题型八 有理数四则混合运算（共5小题） 21．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题重点考查​有理数的混合运算，包括加法结合律、乘方的理解与应用​，​熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）化分数为小数，然后进行加减运算即可； （2）先计算括号内和乘方，再计算乘法，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 22．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先算乘除，再算加减； （2）先算乘方，再算括号内的，然后算乘除，最后算加减. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 23．（24-25七年级上·福建泉州·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算除法，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．（24-25七年级上·四川成都·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （2）原式先算小括号中的运算，再算中括号中的运算，最后算乘方及乘法运算即可求出值． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 25．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可； （3）先计算乘方和括号内的，再计算乘法，然后计算加法即可； （4）先计算括号内的，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型九 有理数简便运算（共5小题） 26．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握有理数混合运算的法则和乘法分配律是解题的关键.计算，把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解，所得结果取倒数即为答案. 【详解】解：原式的倒数为： ， ∴． 故答案为. 27．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，加法运算律和乘法运算律，熟练计算是解题的关键． （1）先算除法，再算减法即可； （2）按照从左往右的顺序计算即可； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）利用加法交换律和结合律即可解答； （5）利用乘法分配律即可解答； （6）先算小括号，再算中括号，最后算除法即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 28．（24-25七年级上·全国·期中）恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，并根据乘法分配律计算，再计算减法即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 题型十 有理数实际应用（共5小题） 29．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的张明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣．但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +14 +21 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天是星期 ，销售量最少的一天是星期 ； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按9元出售，张明需要支付费用包括运费和采摘费，平均每斤冬枣运费和采摘费分别是3元和0.5元，那么张明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【答案】(1)六，五； (2)本周实际销售总量达到了计划数量，理由见解析； (3)张明本周销售冬枣实际共得3943.5元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算的应用，此题的关键是读懂题意，列式计算． （1）根据正负数的意义可得答案； （2）先将各数相加求得正负即可求解； （3）将每斤冬枣的利润乘以总数量解答即可． 【详解】（1）解：由题意可知：销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期五； （2）本周实际销售总量达到了计划数量，理由如下： ， 故本周实际销量达到了计划数量； （3） （元）， 所以张明本周销售冬枣实际共得3943.5元． 30．（25-26七年级上·吉林长春·期中） 怎样邮寄崇武鱼卷更经济？ 崇武鱼卷是泉州十大名小吃之一，以鱼肉为主料，可直接食用，也可切成片状调菜食用，还可切成片状、丝状经油炸或烹调加工制成各种花色品种． 泉小五家的崇武鱼卷每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费． 素材1 一客户在泉小五家定了10箱崇武鱼卷，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值(单位：千克) 0.3 0.1 −0.1 −0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据泉小五家常年的邮寄经验，包裹越大，崇武鱼卷受损率越高．一个包裹不超过20千克，崇武鱼卷几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，崇武鱼卷的受损率估计为；一个包裹质量在80千克至120千克之间，崇武鱼卷的受损率估计为，破损部分由泉小五家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱崇武鱼卷的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 今年崇武鱼卷的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．邮寄10箱崇武鱼卷哪种方案利润更高？ 任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱崇武鱼卷获利最大，并求出最大利润． 【答案】任务1：这10箱崇武鱼卷的总质量为100千克；任务2：方案一利润更高；任务3：见解析，362(元) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：将重量为千克和一箱千克的崇武鱼卷单独邮寄，剩下箱两两打包为个千克的包裹和个千克的包裹，再计算邮费，进而求得最大利润． 【详解】解：任务：千克， 这箱崇武鱼卷的总质量为千克；    任务：由表格可得，，，，， 箱崇武鱼卷中重量为的有箱，重量为的有箱，重量为的有箱，重量为的有箱， 方案一： ， 邮寄箱崇武鱼卷的利润为元；     方案二： 这箱崇武鱼卷的总质量为千克， ， 邮寄箱崇武鱼卷的利润为元； ， 方案一利润更高．    任务：将重量为千克和一箱千克的崇武鱼卷单独邮寄，剩下箱两两打包为个千克的包裹和个千克的包裹， 则邮费为： 元，    利润为 元． 31．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50 元，超额完成任务超额部分每辆再奖10元，少生产一辆扣10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)412 (2)26 (3)35540 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的运算的应用， （1）根据有理数的加法和乘法，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）先求出超额完成辆，再根据有理数的乘法计算即可． 【详解】（1）（辆） 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）（辆）， （元）． ∴该厂工人这一周的工资总额是元． 题型十一 科学记数法和近似数（共5小题） 32．（24-25七年级下·广东深圳·期中）是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示关键要正确确定的值以及的值． 根据科学记数法的表示方法求解即可； 【详解】解：根据题意，得； 故选：C 33．（24-25七年级上·广西贺州·期中）数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查四舍五入，熟练掌握四舍五入的定义是解题的关键．根据四舍五入进行判断即可． 【详解】解：数a的近似值为，那么a的真实值的范围是． 故选B． 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 【答案】① 【分析】本题考查了科学记数法与近似数，形如，其中为整数，表示数的方法叫科学记数法，近似数：经过四舍五入得到的数称为近似数．根据近似数的精确度分别进行判断． 【详解】解：①取近似数是精确到万位，故原说法正确； ②取近似数不是精确到个位，故原说法错误； ③精确到十万位得到的近似数为，故原说法错误； ④精确到百位得到的近似数为，故原说法错误； 故答案为：①． 题型十二 代数式及其求值（共5小题） 35．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知，则的值等于(    ) A．1 B． C．4049 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质；根据绝对值与偶次幂的非负性，求得，，代入计算，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故选：A． 36．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某商品进价是a元，先按进价提高100元定价，后又按定价的8折出售，则该商品的售价为 元．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式在现实生活中的实际应用问题；根据题意直接列出代数式，化简即可解决问题． 【详解】解：商品的售价为元， 故答案为：． 37．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，弄清题中的条件是解本题的关键． 利用相反数，倒数，绝对值的性质求出，，的值，再代入中计算，即可解题． 【详解】解：因为a、b互为相反数，所以； 因为c、d互为倒数，所以； 又因为，所以. 当时，； 当时，. 所以的值为． 题型十三 单项式（共5小题） 38．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查整式，熟练掌握单项式和多项式是解题的关键．根据单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：6是单项式，故选项A正确，不符合题意； 的系数是，次数是3，故选项B正确，不符合题意； 任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应，故选项C正确，不符合题意； 是二次三项式，故选项D错误，符合题意； 故选D． 39．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式的次数是3，当时，此单项式的值是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 先根据单项式的概念求出的值，再将代入计算即可． 【详解】∵单项式的次数是3， ∴， ∴， ∴单项式为， 当时，此单项式的值是， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数规律探索等知识点，准确发现其规律是解决此题的关键． (1)观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1即可得解； (2)由(1)的规律即可得解； (3)根据规律计算前10个单项式中字母的所有指数之和即可得解． 【详解】（1）解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， …… 观察单项式的系数和次数的规律，可以发现系数是序号的2倍，字母的次数不变，字母的次数是序号的2倍减1， ∴第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：由(1)的规律知，第n个单项式为， 故答案为：； （3）根据规律，前10个单项式中字母的所有指数之和为． 题型十四 多项式（共5小题） 41．（24-25七年级上·福建南平·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键． 根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是多项式，由此选出正确答案． 【详解】解：由已知得： 选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意； 选项的次数是，此说法不正确，故不符合题意； 选项是二次三项式，此说法正确，故符合题意； 选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意． 故选． 42．（24-25七年级上·江西九江·期中）若多项式是关于x、y的四次多项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式中单项式的个数为多项式的项数，最高项的次数为多项式的次数，得到，求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：． 43．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了多项式和单项式的次数，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式次数的定义． 根据单项式的次数和多项式的次数求出、的值即可； 将多项式按降幂排列即可． 【详解】（1）解：多项式是六次四项式， ， 解得：， 单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， 解得：． （2）解：将多项式按降幂排列为． 题型十五 数字类、图形类规律探索（共5小题） 44．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：A． 45．（2025·甘肃·模拟预测）我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．顶层记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有6颗弹珠．往下依次是第4层、第5层……下图中画出了最上面的四层，若用表示前n层的弹珠数，其中，2，3，…，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，观察图形可得前n层的弹珠数为：，即，求出，再由此规律计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：观察图形的变化可得： 顶层记为第1层，有1颗弹珠，即； 前2层共有3颗弹珠，即； 前3层共有6颗弹珠，即． …， 故前n层的弹珠数为：， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 46．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）先阅读并填空，再解答问题： 我们知道，，，那么 ， ，用含有（为正整数）的式子表示你发现的规律： ，并依此完成以下计算： （1）． （2）． 【答案】，，；（1）；（2） 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据分数的乘法与加减法法则可得，，据此归纳类推出一般规律即可； （1）先将原式改写成，再将每一项拆分成两项，然后计算加减法即可； （2）先将原式变形为，再将括号内的每一项拆分成两项，然后计算括号内的加减法，最后计算乘法即可． 【详解】解：由题意得：，， 用含有（为正整数）的式子表示你发现的规律：， 故答案为：，，． （1） ． （2） ． 题型十六 程序流程图（共5小题） 47．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个“数字转换机”的示意图，若，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，根据题意得输出结果为，把，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得，输出结果为， 当，时，， 故选：A． 48．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小红利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为7时，输出的数据为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律性问题，根据已有输入输出数据找出它们的规律：输出的数字中，分子就是输入数，分母是输入数的平方加1，直接将输入数据代入即可求解． 【详解】解：输入1时，输出， 输入2时，输出， 输入3时，输出， 输入4时，输出， 输入n时，输出， 当输入数据为7时，输出的数据为， 故答案为：． 49．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 【答案】最后输出的结果y是 【分析】此题考查了有理数的混合运算和代数式的值，根据题意得到代数式为，依次进行计算，直到结果符合要求，输出为止． 【详解】解：根据题意，得， 输入时，， 当时，， 当时，， ∴最后输出的结果y是． 题型十七 整式的加减（共5小题） 50．（24-25七年级上·广东惠州·期中）已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式的加减混合运算法则． （1）根据整式的加减混合运算法则求解即可； （2）将代入（1）中的结果中计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）取最大负整数， ， ． 51．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 52．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十八 整式的加减中化简求值（共5小题） 53．（25-26七年级上·全国·期中）化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 【答案】(1)，2； (2)，． 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及去括号，解题的关键是化简过程中注意符号选取． （1）去括号根据多项式加减法则化到最简，代入求解即可得到答案； （2）先将化到最简，然后代入求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 54．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】本题考查整式的加减求值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法． （1）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子即可解答本题； （2）合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题； （3）先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，再将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】（1）解： ． 当时，原式． （2）解： 当时，原式． （3）解： 当时， 原式 55．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可化简，最后代入计算即可得解． 【详解】（1）解：； 当时，原式； （2）解：； 当时，原式． 题型十九 整式加减的应用（共5小题） 56．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)78.75元 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）窗户面积为：4个小正方形的面积半圆的面积，据此列出式子，并化简； （2）窗户的外框的总长等于所有小正方形的边长之和3个半径的长半个圆的弧长，据此列出式子，并化简； （3）总费用为：玻璃钱窗框钱，据此列出算式求解． 【详解】（1）由图知，半圆的半径为， ． 答：窗户的面积等于． （2）． 答：窗户的外框的总长等于． （3）当时，窗户的面积等于，窗户的外框的总长等于， （元）． 答：制作这样一个窗户需要78.75元． 57．（24-25七年级上·广东湛江·期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：                            (1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第n个图中，共有白色瓷砖______块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共    需花多少钱购买瓷砖？ 【答案】(1)24 (2) (3)770元 【分析】本题考查整式加减的应用，用代数式表示图形变化的规律，求代数式的值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）观察前3个图形中白色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （2）观察前3个图形中黑色瓷砖数量变化的规律，利用规律求解； （3）先根据（1）（2）结论得出需要瓷砖的数量，乘以单价可得答案． 【详解】（1）解：第1个图中，有白色瓷砖3块，， 第2个图中，有白色瓷砖8块，， 第3个图中，有白色瓷砖15块，， 可得第4个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 第n个图中，白色瓷砖的数量为：（块）， 故答案为：24，； （2）解：第1个图中，有黑色瓷砖12块，， 第2个图中，有黑色瓷砖16块，， 第3个图中，有黑色瓷砖20块，， …… 以此类推，第n个图中，黑瓷砖块数为：； ∴第n个图中共有瓷砖的块数为； （3）解：当时， （元） 答：铺设长方形地面共需花770元购买瓷砖． 58．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）请仔细阅读并完成相应任务 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念……性质……判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）……猜想……推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： (1)直接写出研究报告中“”处短缺的内容 ； (2)已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 【答案】(1)不是 (2)，不是 【分析】本题考查了整式的加减，正确理解新定义和熟练进行整式运算是关键． （1）根据对称式的定义判断，即可求解； （2）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可． 【详解】（1）解：根据对称式的定义：因为，所以不是对称式． 故答案为：不是； （2）解： ； 根据对称式的定义，，结果不是对称式． 1．（24-25七年级上·四川广元·期中）若，则的值不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了化简绝对值，分别讨论中正数和负数的个数，再去绝对值计算，判断的符号是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴若都为正数，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若都为负数，则， 则， ∴的值可能是或或， 故选：． 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴判断数或式子的大小，绝对值化简，解题的关键在于理解知识并灵活运用．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断，，的符号，再根据数轴的位置关系和绝对值概念逐一判断，即可解题． 【详解】解：由图知，， 则，，在数轴上的位置如图所示 正确， 即①正确； ， ， 故②错误； ， ， ，， ， 故③错误； ， 故④正确； 综上所述，正确的有2个， 故选：B． 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的意义、求代数式的值，由题意可得，，，再分两种情况，分别代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上所述，的值为或， 故选：A． 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用代数式表示规律问题，解题的关键是发现汽车所行驶的路程的变化规律，并能用代数式表示出来． 根据题意，经过第一个广告牌时行驶了千米；经过第2个广告牌时行驶了千米；经过第3个广告牌时行驶了千米，从而推出经过第n个广告牌时行驶的路程． 【详解】经过第1个广告牌时所行驶的路程为； 经过第2个广告牌时所行驶的路程为； 经过第3个广告牌时所行驶的路程为； 经过第4个广告牌时所行驶的路程为； ⋯ 经过第n个广告牌时所行驶的路程为． 故选：D 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和平方的非负性，有理数的除法运算． 先根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，再根据有理数的除法运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级上·河南许昌·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，仿照阅读材料中将二进制换算为十进制的方法计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 8．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算整式的加减可得两个多项式的和为，再根据二次项的系数等于0求解即可得． 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的和不含二次项， ∴， ∴， 故答案为：4． 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 【答案】(1)1 (2)5， (3)，，0，1 (4)5 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的性质，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据数轴上的两点距离可直接判断； （2）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （3）根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3，进而求解； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值； 【详解】（1）解：由题意得：表示数轴上4与1所对应的两点之间的距离； 故答案为：1； （2）解：表示数轴上有理数所对应的点到5所对应点之间的距离；表示数轴上有理数到所对应点之间的距离． 故答案为：5，； （3）解：由题意得：表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到1的距离的和为3， 又∵， ∴， 又∵为整数， ∴表示的数为：，，0，1． 故答案为：，，0，1． （4）解：由题意得：当时，有最小值，最小值为：． 10．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算中的化简求值，熟记去括号、合并同类项的法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可解答； （2）把，代入（1）化简后的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ . （2）解：∵，， ∴． 11．（24-25七年级上·浙江台州·期中）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 【答案】(1)253，5 (2)是定值，定值为0，理由见详解 (3)①当n是奇数时，；当n是偶数时， ②不为定值，理由见详解 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系． （1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题； （3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可； ②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题． 【详解】（1）解：， ∴2021排在第253行第5列， 故答案为：253，5； （2）解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴； （3） 解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，； ②不是定值，理由吐下： 设，方框框住16个数， 当为奇数时，， 此时，； 当为偶数时，， 此时，； ∴的值不为定值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 期中真题百练通关（58题19大常考题型） 题型1 正数和负数 题型11 科学记数法和近似数 题型2 有理数 题型12 代数式及其求值 题型3 数轴相关问题 题型13 单项式 题型4 数轴上的动点问题 题型14 多项式 题型5 绝对值非负性 题型15 数字类、图形类规律探索 题型6 绝对值几何意义 题型16 程序流程图 题型7 有理数大小比较 题型17 整式的加减 题型8 有理数四则混合运算 题型18 整式的加减中化简求值 题型9 有理数简便运算 题型19 整式加减的应用 题型10 有理数实际应用 题型一 正数和负数（共5小题） 1．（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）在，0，，中，正数的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作 ． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期中）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 题型二 有理数（共5小题） 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号里： ，0.13，，，0，π， ，． 正有理数集：{ …}； 整数集：{ …}； 负分数集：{ …}； 非负数集：{ …}． 5．（24-25七年级上·山东济宁·期中）把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，，（每相邻两个1之间依次多一个0），． 分数集合：{____________________________________…}； 负有理数集合：{____________________________________…}； 非负整数集合：{____________________________________…}． 6．（24-25七年级上·四川德阳·期中）下列各数：，，，，，，，，，，，． 其中正分数有 个，非负整数有 个． 题型三 数轴相关问题（共5小题） 7．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中画图正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·北京延庆·期中）若，则有理数在数轴上对应的点的位置是（    ） A． B． C． D． 题型四 数轴上的动点问题（共5小题） 10．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 11．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第次后，点所对应的数为，则翻转次后，点所对应的数是 ． 12．（24-25七年级上·广东汕头·期中）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上，_____个单位长度，点所对应的数为_____；数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的． (2)若是数轴上一点，且满足，通过计算，求点所对应的数． 13．（24-25七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上线段（单位长度），线段（单位长度），点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是16．若线段以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为． (1)点在数轴上表示的数为 　　，点在数轴上表示的数为 　　， (2)当点与点相遇时，求点，在数轴上表示的数； (3)当运动到（单位长度）时，求出此时点在数轴上表示的数． 题型五 绝对值非负性（共5小题） 14．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果，那么的值是（    ） A．1 B． C． D．2023 15．如果是有理数，则的最小值是 ． 16．（24-25七年级上·吉林长春·期中）若，求的值． 题型六 绝对值几何意义（共5小题） 17．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）在学习一个数的绝对值过程中，化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．请用这种方法解决下列问题． (1)当时，则______；当时，则______． (2)已知，是有理数，当时，试求的值． (3)已知，，是非零有理数，满足且，求的值． 18．（24-25七年级上·陕西西安·期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们可发现许多重要的规律： 绝对值的几何意义：一般地，若点、点在数轴上表示的数分别为，，那么、两点之间的距离表示为，记作，则表示数和在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数和在数轴上对应的两点之间的距离； 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位长度的速度从点出发沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度从点出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)、两点的距离为 个单位长度；线段的中点所表示的数为 ； (2)点运动秒后所在位置的点表示的数为 ，点运动秒后所在位置的点表示的数为 （用含的式子表示） (3)、两点经过多少秒会相距个单位长度？ 19．（24-25七年级上·广东惠州·期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．    利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示和两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离表示为______ (2)若表示一个有理数，求的最小值． (3)若表示一个有理数，且，求出满足条件的所有整数的和． 题型七 有理数大小比较（共5小题） 20．（24-25九年级上·福建厦门·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接． ． 题型八 有理数四则混合运算（共5小题） 21．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）计算 (1) (2) 22．计算 (1)； (2)． 23．（24-25七年级上·福建泉州·期中）计算： (1)； (2)． 24．（24-25七年级上·四川成都·期中）计算 (1) (2) 25．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型九 有理数简便运算（共5小题） 26．请你仔细阅读下列材料并计算： 解法：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故 再根据你对所提供材料的理解，模仿以上方法进行计算：. 27．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）计算下面各题，能简便的要简便计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 28．（24-25七年级上·全国·期中）恰当运用运算律进行简便计算． (1) (2) 题型十 有理数实际应用（共5小题） 29．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的张明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣．但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +14 +21 (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天是星期 ，销售量最少的一天是星期 ； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； (3)若冬枣每斤按9元出售，张明需要支付费用包括运费和采摘费，平均每斤冬枣运费和采摘费分别是3元和0.5元，那么张明本周销售冬枣实际共得多少元？ 30．（25-26七年级上·吉林长春·期中） 怎样邮寄崇武鱼卷更经济？ 崇武鱼卷是泉州十大名小吃之一，以鱼肉为主料，可直接食用，也可切成片状调菜食用，还可切成片状、丝状经油炸或烹调加工制成各种花色品种． 泉小五家的崇武鱼卷每年通过网络进行包邮销售，因此需要支出较多快递费． 素材1 一客户在泉小五家定了10箱崇武鱼卷，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值(单位：千克) 0.3 0.1 −0.1 −0.2 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元(含1千克)，续重(超过1千克的部分)2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据泉小五家常年的邮寄经验，包裹越大，崇武鱼卷受损率越高．一个包裹不超过20千克，崇武鱼卷几乎无受损；一个包裹质量超过20千克，不超过80千克，崇武鱼卷的受损率估计为；一个包裹质量在80千克至120千克之间，崇武鱼卷的受损率估计为，破损部分由泉小五家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱崇武鱼卷的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 今年崇武鱼卷的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．邮寄10箱崇武鱼卷哪种方案利润更高？ 任务3 结合任务2，请你设计一种邮寄方案，使得这10箱崇武鱼卷获利最大，并求出最大利润． 31．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前四天共生产 辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆车给工人50 元，超额完成任务超额部分每辆再奖10元，少生产一辆扣10 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 题型十一 科学记数法和近似数（共5小题） 32．（24-25七年级下·广东深圳·期中）是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·广西贺州·期中）数a的近似值为，那么a的真实值的范围是（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列对取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号） ①取近似数是精确到万位； ②取近似数是精确到个位； ③精确到十万位得到的近似数为； ④精确到百位得到的近似数为． 题型十二 代数式及其求值（共5小题） 35．（25-26七年级上·吉林长春·期中）已知，则的值等于(    ) A．1 B． C．4049 D． 36．（24-25七年级上·江西南昌·期中）某商品进价是a元，先按进价提高100元定价，后又按定价的8折出售，则该商品的售价为 元．（用含a的式子表示） 37．（25-26七年级上·全国·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 题型十三 单项式（共5小题） 38．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．6是单项式 B．的系数是，次数是3 C．任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点与它对应 D．是四次三项式 39．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若单项式的次数是3，当时，此单项式的值是 ．（结果保留） 40．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）观察下列单项式： 第1个单项式：． 第2个单项式：． 第3个单项式：． 第4个单项式：． …… (1)第5个单项式为______． (2)第n个单项式为______（用含有n的式子表示）． (3)前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和． 题型十四 多项式（共5小题） 41．（24-25七年级上·福建南平·期中）下列说法正确的是（    ） A．是单项式 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．是单项式 42．（24-25七年级上·江西九江·期中）若多项式是关于x、y的四次多项式，则 ． 43．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）已知多项式是六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求，的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 题型十五 数字类、图形类规律探索（共5小题） 44．（25-26七年级上·全国·期中）a是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (   ) A．3 B． C． D． 45．（2025·甘肃·模拟预测）我国宋朝时期的数学家杨辉曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”．顶层记为第1层，有1颗弹珠；前2层共有3颗弹珠；前3层共有6颗弹珠．往下依次是第4层、第5层……下图中画出了最上面的四层，若用表示前n层的弹珠数，其中，2，3，…，则 ． 46．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）先阅读并填空，再解答问题： 我们知道，，，那么 ， ，用含有（为正整数）的式子表示你发现的规律： ，并依此完成以下计算： （1）． （2）． 题型十六 程序流程图（共5小题） 47．（24-25七年级上·四川成都·期中）如图是一个“数字转换机”的示意图，若，则输出的结果为（   ） A．4 B． C．5 D． 48．（24-25七年级上·陕西西安·期中）小红利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为7时，输出的数据为 ． 49．（24-25七年级上·河南平顶山·期中）如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是多少？（写出计算过程） 题型十七 整式的加减（共5小题） 50．（24-25七年级上·广东惠州·期中）已知，，． (1)化简； (2)在(1)的结果中，若取最大负整数，结果是多少？ 51．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4)． 52．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 题型十八 整式的加减中化简求值（共5小题） 53．（25-26七年级上·全国·期中）化简并求值． (1)化简，并求当时的值． (2)已知，，求的值，其中，． 54．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）先化简，再求值 (1)  其中 ． (2)   其中 ． (3) 其中． 55．（24-25七年级上·甘肃武威·期中）化简求值： (1)，其中． (2)，其中． 题型十九 整式加减的应用（共5小题） 56．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是．（取3） (1)求窗户的面积； (2)求窗户的外框的总长（即图中实线部分的总长）； (3)当时，若窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米18元，窗框材料每米6元，求制作这样一个窗户需要多少钱？ 57．（24-25七年级上·广东湛江·期中）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：                            (1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第n个图中，共有白色瓷砖______块； (2)试用含n的代数式表示在第n个图中共有瓷砖的块数； (3)如果每块黑瓷砖15元，每块白瓷砖10元，当时，求铺设长方形地面共    需花多少钱购买瓷砖？ 58．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）请仔细阅读并完成相应任务 关于“对称式”的研究报告 善思小组研究对象：对称式 研究思路：按“概念……性质……判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）……猜想……推理证明 【一般概念】一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式． 【特例研究】①式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式． ②式子中字母a，b交换位置，得到式子，因为，所以___△___对称式． 问题： (1)直接写出研究报告中“”处短缺的内容 ； (2)已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式． 1．（24-25七年级上·四川广元·期中）若，则的值不可能是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·陕西商洛·期中）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ 　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，A，B两地之间有一条东西向的道路．在A地的东处设置第一个广告牌，之后每往东就设置一个广告牌．一汽车在A地的东处出发，沿此道路向东行驶．当经过第n个广告牌时，此车所行驶的路程为（　　） A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若，则 ． 6．（24-25七年级上·河南许昌·期中）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数分别是，，按此方式将二进制数换算成十进制数的结果是 ． 7．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则 ． 8．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期中）若多项式与多项式的和不含二次项，则等于 ． 9．（24-25七年级上·广西南宁·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．可以表示5与之差的绝对值．也可以理解为5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)表示数轴上4与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离，表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出有符合条件的整数，使得请直接写出这样的整数的值：_________________________________． (4)利用绝对值的几何意义，求出的最小值． 10．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）已知两个整式A和B，，． (1)请化简； (2)若，时，求的值． 11．（24-25七年级上·浙江台州·期中）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2021排在第 行第 列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $