3.2.2函数的奇偶性 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

高一上册湘教版数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性 基础题型训练 题型1 函数奇偶性的理解及判断 1.（2025云南楚雄期末）下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 2.（多选）是定义在 上的奇函数，下列结论中，正确的是( ) A. B. C. D. 3.（2025贵州毕节期末）已知是定义在上的奇函数，是定义在 上的偶函数，则( ) A.是偶函数 B. 是奇函数 C.是奇函数 D. 是偶函数 4.（2024甘肃民乐一中期中）函数 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.（2024福建龙岩一中期中）已知函数的定义域为，且对任意实数， ，都有， ，则( ) A. B. C.为奇函数 D. 为偶函数 6.判断下列函数的奇偶性. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） 题型2 奇偶函数图象特征的应用 7.若函数满足，则 的图象的对称轴是( ) A.轴 B.轴 C.直线 D.不能确定 8.（2025广东期末）函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.（2024天津期中联考）下图所示的函数图象的表达式可以是( ) A. B. C. D. 10.（2025辽宁名校联合体期中联考）已知 是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是 ，且它们在上的图象如图所示，则不等式 的解集为( ) A.或或 B.或或 C.或或 D.或或 题型3 函数奇偶性的应用 11.（2025安徽开学考试）已知是奇函数，则实数 的值为( ) A.1 B.2 C. D.1或2 12.（2025陕西西安长安一中质量检测）若函数 是定义在上的偶函数，则 ( ) A. B. C.3 D.1 13.（2025浙江温州十校联合体期中）函数是定义在上的偶函数，当 时，，则在 上的表达式为( ) A. B. C. D. 14.（2025江苏盐城期中）若奇函数和偶函数满足 ，则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 15.（2024陕西西安西北工业大学附属中学阶段练习）已知函数为定义在 上的奇函数，且时，，则时， __________. 16.（2025广西玉林期末）若函数在区间上的最大值为 ，最小值为，则 ___. 17.（2024甘肃酒泉期中）已知函数在 上是偶函数，当时， . （1） 求函数在 上的表达式； （2） 在所给的坐标系中作出函数 的图象； （3） 写出函数 的单调区间和值域. 题型4 奇偶性与单调性的综合应用 18.（2024甘肃酒泉期中）如图，给出了偶函数 的局部图 象，则，， 的大小关系为( ) A. B. C. D. 19.（2025北京市期中）如果偶函数在上单调递减且最小值是4，那么 在 上( ) A.单调递减且最小值是4 B.单调递减且最大值是4 C.单调递增且最小值是4 D.单调递增且最大值是4 20.（2025湖南长沙联考）已知函数是定义在上的奇函数，在 上单调递减，且，则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 21.（2024福建莆田期中）奇函数是定义域为 的减函数，且，则 的取值范围是______. 参考答案 1.D【解析】 易知,,所以 不是奇函数； 因为,,所以 不是在定义域内单调递增的函数； 因为的定义域且 不关于原点对称（判断奇偶性应先判断定义域是否关于原点对称）,所以 不是奇函数； 定义域为,,为奇函数,因为, 均为增函数,所以 为增函数. 2.AC【解析】 由是定义在上的奇函数,得,且 ,因此 ； ； ； 当时,,此时式子 无意义. 3.D【解析】 因为是定义在上的奇函数,所以 ； 是定义在上的偶函数,所以 , 则,所以 为奇函数,选项A错误； ,所以 为偶函数,选项B错误； ,则 为非奇非偶函数,选项C错误； ,则 为偶函数,选项D正确. 4.A【解析】 函数的定义域为,关于原点对称,, ,故函数为奇函数. 5.D【解析】 令,则,, ,选项A错误； 令,,则,即,则 ,选项B 错误；,不是奇函数,选项C错误；令, 判断函数奇偶性时,赋值法出现是关键则,即 ,故,又定义域为, 为偶函数,选项D正确. 6.(1)【答案】 定义域为 ,关于原点对称,（易忽略定义域） ,则 为奇函数. (2)【答案】 对于函数,因为所以 , 其定义域为,,关于原点对称.因为对定义域内的每一个,都有 , 所以, , 所以 既是奇函数又是偶函数. (3)【答案】 因为所以,即函数的定义域为 ,不关于原点对称,故 既不是奇函数也不是偶函数. (4)【答案】 由可得且 , 所以函数的定义域为且 ,（定义域关于原点对称） 所以 （由定义域去绝对值）. 因为 , 所以函数 是奇函数. (5)【答案】 由题意知,函数的定义域为,关于原点对称.当时, ,则 ; 当时,,则 . 综上所述,,所以函数 是奇函数. 7.B【解析】 因为,所以,所以为偶函数,所以 的图象的对称轴为 轴. 8.D【解析】 易知是偶函数,排除A,B,又且 , 排除C,故D正确. 9.A【解析】 根据题图可得函数为偶函数,在区间 上单调 递减,在区间 上单调递增. , 为偶函数,且 当时,易得在区间 上单调递增,当时,易得在区间 上单调递减. , 为偶函数,且 当时,易得在区间 上单调递减. , 为偶函数,且 当时,易得, , . , 为奇函数. 10.A【解析】 因为 ,（则两函数值同号）所以或 因为是奇函数（图象关于原点对称）, 是偶函数 （图象关于轴对称）,所以时,, 时,,时,,时, ； 时,,时,, 时, , 时, .所以当时,或 , 当时,.综上可知, 的解集为 或或 . 11.A【解析】 的定义域为利用奇函数的性质 的前提是函数在处有意义,所以该题不能用求参 , 由奇函数的定义可知, , 则,整理得恒成立,所以 ,解得 . 12.B【解析】 由题意可得,解得 , 又,所以 , 整理得恒成立,故,所以 . 13.A【解析】 因为函数是定义在上的偶函数,所以 , 当时, , 时,,则 , 所以当时,.综上,在上的表达式为 . 14.C【解析】 因为奇函数和偶函数满足 , 则 , 即解得因此 . 15. 【解析】 设,则,因为当时, , 所以 , 又函数为定义在上的奇函数,则 , 则时 . 16.4 【解析】 因为（分离常数）,令 , ,则,又因为 ,所以函数 为奇函数. 因为奇函数的图象关于原点对称,所以在 上的最大值和最小值之和为 0,即,所以 . 17.(1)【答案】当时, ,函数在 上是偶函数, 当时, , , （区间转化后,代入已知解析式内） 所以 (2)【答案】 函数 的图象如图所示. (3)【答案】 函数 图象的对称轴为直线,当时, , 函数图象的对称轴为直线 ,当时, , 则函数在, 上单调递增,在, 上单调递减, 当时,函数取最小值,最小值为 ,所以函数的值域为 18.A【解析】 由题意知,函数为偶函数,可得 , 结合函数在上的图象,可得 , 所以 . 19.C【解析】 偶函数在 上单调递减且最小值是4（联想偶函数的图象关于直线对称）,所以,则在上单调递增且最小值为 ,所以在 上单调递增. 20.D【解析】 因为是定义在上的奇函数, , 所以 , 因为在上单调递减,当时,,故 , 因为是定义在上的奇函数,故在 上单调递减, 又,当时,,故.综上, 的解集为 . 21. 【解析】 为奇函数,, ,（利用奇函数定义“负化正”是常见变形方式） 解得 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $