专题03 二次函数的图象和性质（期中真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题03 二次函数的图象和性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 考点03 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 考点04 一次函数与二次函数图象综合判断 考点05 二次函数与一元二次方程、不等式（组） 地 城 考点01 二次函数的定义 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 2．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)下列函数中y是x的二次函数的是（　　　） A． B．y= C． D． 3．(24-25九上·黑龙江哈尔滨市嵩山中学·期中)下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)若函数是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)下列函数中属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．± 8．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期中)下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是二次函数，则 ． 11．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香远中学校·期中)若函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 13．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市德强学校·期中)已知函数是二次函数，则m等于 ． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 地 城 考点02 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)抛物线与x轴交于点，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是 （    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县西部四校·期中)下列二次函数的图象中，开口最大的是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部·期中)已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期中)二次函数的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 11．(24-25九上·黑龙江哈尔滨市第八十四中学校·期中)抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（  ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)由二次函数，可知下列说法正确的是（   ） A．其最小值为1 B．其图像的对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．其图像与轴的交点为 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)将抛物线 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的抛物线为（     ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（     ） A． B． C． D． 16．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)下列各点，在抛物线的图象上的是（    ） A． B． C． D． 17．(24-25九上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C．（） D． 18．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．与轴有两个交点 C．函数有最大值2 D．当时，随增大而减小 19．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 20．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)已知点，在抛物线（m是常数）上．若，则下列大小比较正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题 21．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 22．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校·期中)抛物线的顶点坐标是 . 23．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)抛物线的对称轴是 ． 24．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 ． 25．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 26．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)抛物线 的顶点坐标是 27．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)抛物线的对称轴是 ． 28．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)抛物线的顶点的横坐标是 ． 29．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)将二次函数配成顶点式是 ． 30．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)二次函数的顶点坐标是 ． 31．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 ． 32．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为 ． 地 城 考点03 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)已知二次函数，当时，函数y的最大值为（    ） A．1 B．3 C．9 D．19 5．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．顶点坐标是 B．对称轴是直线 C．抛物线有最高点 D．抛物线与轴有两个交点 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 8．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江北安第八中学·期中)二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 11．(24-25九上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)把二次函数，化成的形式是 ． 12．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为 ． 13．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为 ． 14．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)对二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ． 15．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)二次函数的最小值是 ． 16．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为 ． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知函数在时有最大值5，则 ． 18．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ． 19．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)抛物线化成顶点式是 ． 20．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)已知抛物线．当时，函数的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是 ． 三、解答题 21．(24-25九上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)已知：抛物线经过点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)是轴上一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标． 22．(24-25九上·黑龙江佳木斯第五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点．点在上，连结、． (1)求抛物线的表达式并直接写出点的坐标； (2)点为第一象限内抛物线上一点，如果△与△的面积相等，求点的坐标； 23．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)利用五点法可以绘制二次函数图象，请完成下列问题： … 1 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 2 … (1)通过描点，在平面直角坐标系中画出的图象． (2)将的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，直接写出所得新抛物线的解析式 ． 24．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于C点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； 25．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)若抛物线的顶点坐标为，图像与轴的交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，抛物线中随增大而增大． 地 城 考点04 一次函数与二次函数图象综合判断 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   4．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县西部四校·期中)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   11．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（     ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点05 二次函数与一元二次方程、不等式（组） 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D．且 2．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为( ) A． B． C．且 D． 3．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为 6．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 10．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中·期中)如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)若二次函数的图象与轴交于两点，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A． B．抛物线开口向上 C．当时， D．关于的方程的一个解小于 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 ． 13．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则 ． 15．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是 ． 16．(24-25九上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的两根为 ． 17．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是 ． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市德强学校·期中)已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ． 19．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)如果一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，都是“二倍点”．若关于的二次函数（，为常数，）总有两个不同的二倍点，则的取值范围是 ． 三、解答题 20．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求二次函数及直线的函数关系式． (2)直接写出不等式的解集． 21．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中) 函数与坐标轴有两个交点，求常数m的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 二次函数的图象和性质 5大高频考点概览 考点01 二次函数的定义 考点02 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 考点03 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 考点04 一次函数与二次函数图象综合判断 考点05 二次函数与一元二次方程、不等式（组） 地 城 考点01 二次函数的定义 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)下列函数中是二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x B．y＝﹣ C．y＝1﹣3x2 D．y＝x+3 【答案】C 【分析】直接利用一次函数、二次函数、反比例函数的定义分别判断得出答案． 【详解】解：A、y＝﹣2x，是正比例函数，不合题意； B、y＝﹣，是反比例函数，不合题意； C、y＝1﹣3x2，是二次函数，符合题意； D、y＝x+3，是一次函数，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)下列函数中y是x的二次函数的是（　　　） A． B．y= C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义：一般地形如（a）的函数为二次函数，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、为二次函数，故符合题意；     B、不是二次函数，故不符合题意； C、 ，当a=0时不是二次函数，故不符合题意；    D、 为一次函数，故不符合题意； 故选A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的定义． 3．(24-25九上·黑龙江哈尔滨市嵩山中学·期中)下列函数是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的识别，根据二次函数的定义“一般地，形如（a，b，c是常数，且）的函数，叫做二次函数”即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：A，是反比例函数，不是二次函数，不合题意； B，是一次函数，不是二次函数，不合题意； C，是一次函数，不是二次函数，不合题意； D，是二次函数，符合题意； 故选D． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)若函数是关于x的二次函数，则a的值是（　　） A．1 B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数定义可得且，求解即可． 【详解】∵函数是关于x的二次函数， ∴且， 解得， 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)下列函数中，是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的定义．根据二次函数的定义“形如（，，是常数，且）的函数叫做二次函数”逐一判断即可． 【详解】解：A、不是二次函数，故该选项错误，不符合题意； B、不是二次函数，故该选项错误，不符合题意； C、是二次函数，故该选项正确，符合题意； D、可整理为，是一次函数，不是二次函数，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)下列函数中属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义及表达式是解题的关键． 根据二次函数的一般式进行判定即可求解． 【详解】解：A、是二次函数，符合题意； B、是一次函数，不是二次函数，不符合题意； C、不是二次函数，不符合题意； D、是反比例函数，不是二次函数，不符合题意； 故选：A ． 7．(24-25九上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．±3 C．3 D．± 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义结合二次项系数非零，即可得出关于m的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出m的值． 【详解】∵函数y=（m﹣3）是二次函数，∴，解得：m=﹣3． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)下列各式中，是的二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义：形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数．利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、是二次函数，故此选项合题意； C、不是二次函数，故此选项不符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：B． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期中)下列各式中，是的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如（其中、、为常数，且）的函数叫二次函数，判断即可． 【详解】解：A．是二次函数，故A选项符合题意； B．，等式右边不是整式，故不是二次函数，故B选项不符合题意； C．自变量的最高次数是1，故不是二次函数，故C选项不符合题意； D．自变量的最高次数是3，故不是二次函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 二、填空题 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)若是二次函数，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决问题的关键． 根据二次函数的定义得：且，由此即可求出m的值． 【详解】解：是二次函数， 根据二次函数的定义得：且， 由解得：，由解得：， ． 故答案为：． 11．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县西部四校·期中)给出下列函数：①；②；③；④．其中是二次函数的有 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．根据二次函数的一般形式：形如（a，b，c为常数且），逐一判断即可解答． 【详解】解：①不是二次函数； ②是一次函数，不是二次函数； ③不是二次函数； ④是二次函数； 综上，是二次函数的有④， 故答案为：． 12．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市香远中学校·期中)若函数是关于x的二次函数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数定义可知未知数最高次数为2，最高次项系数不为零列式即可； 【详解】∵函数是关于x的二次函数， ∴，， ∴或，且， ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析列式计算是解题的关键． 13．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市德强学校·期中)已知函数是二次函数，则m等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义得出且，求出即可．解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为． 【详解】解：函数是二次函数， 且， 解得：． 故答案为：2． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)若是关于的二次函数，则一次函数的图象不经过第 象限． 【答案】四 【分析】本题主要考查二次函数的性质以及一次函数的图像，由二次函数的定义得出即可得到答案． 【详解】解：由于是关于的二次函数， 且， ， 故一次函数的解析式为， 故一次函数过一、二、三象限， 故答案为：四． 地 城 考点02 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)下列二次函数中，其图象的顶点坐标是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数顶点式的顶点坐标公式逐一进行判断即可． 【详解】A、顶点坐标为：，不符合题意； B、顶点坐标为：，符合题意； C、顶点坐标为：，不符合题意； D、顶点坐标为：，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标．熟练掌握的顶点坐标公式：，是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的函数关系表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据平移规律，“上加下减，左加右减”即可求解． 【详解】解：将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 得到的抛物线的函数关系表达式为即， 故选：C． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)抛物线与x轴交于点，则该抛物线与x轴另一交点的坐标是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解即可． 【详解】解：由题意，抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴交于点， ∴该抛物线与x轴另一交点的坐标是， 故选：B． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨顺迈学校·期中)抛物线的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：A 6．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数的平移法则：左加右减，上加下减即可得解，熟练掌握平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是， 故选：B． 7．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县西部四校·期中)下列二次函数的图象中，开口最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可． 【详解】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小， ∵||＜|-1|=|1|＜|2|， ∴二次函数y=x2的开口最大， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的大小决定是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)二次函数y＝（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　） A．向上，直线x＝4，（4，5） B．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5） C．向上，直线x＝4，（4，﹣5） D．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5） 【答案】D 【分析】根据题目中的函数解析式，可以写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【详解】解：二次函数y＝（x+4）2+5， ∵ ∴该函数图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣4，顶点坐标为（﹣4，5）， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部·期中)已知二次函数，下列说法正确的是（    ） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可． 【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为 ∵ ∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为 ∴A、B、D选项错误，C选项正确 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键． 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市风华中学·期中)二次函数的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的顶点坐标．根据二次根式的顶点式“的顶点坐标为”直接写出顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数的顶点坐标为． 故选：C． 11．(24-25九上·黑龙江哈尔滨市第八十四中学校·期中)抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得到的抛物线解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，根据二次函数图像的平移规律即可解答． 掌握函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后， 得到的新的抛物线的解析式为：． 故选：B． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)由二次函数，可知下列说法正确的是（   ） A．其最小值为1 B．其图像的对称轴为直线 C．当时，随的增大而增大 D．其图像与轴的交点为 【答案】C 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴为．通过分析二次函数顶点式判断函数图象开口方向、顶点坐标、最值以及增减性即可求解． 【详解】解：二次函数， ，函数图象开口向下，函数图象的对称轴为，函数图象的顶点坐标是，函数有最大值为1，当时，随的增大而增大，当时，，其图象与轴的交点为，故选项不符合题意，符合题意． 故选：C 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)将抛物线 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得到的抛物线为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律．按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解题． 【详解】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为， 故选：D． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知关于的二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了的图象和性质，对于二次函数，其顶点坐标为，对称轴为直线，开口方向由的正负决定，增减性由开口方向和对称轴共同决定，据此及可求解． 【详解】解：由题意得：二次函数图象的开口向下，对称轴为直线, ∵当时，随的增大而减小， ∴ 故选：C 15．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线的顶点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为：． 故选：C． 16．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)下列各点，在抛物线的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式． 根据二次函数的顶点坐标为，即可解答． 【详解】解：根据抛物线解析式为， 可得抛物线顶点为， 故在抛物线的图象上， 故选：B． 17．(24-25九上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)抛物线与轴的交点坐标为（   ） A． B． C．（） D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可把代入二次函数解析式进行求解即可． 【详解】解：令，则有， ∴抛物线与轴的交点坐标为； 故选A． 18．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)对于二次函数的图象，下列叙述正确的是（   ） A．顶点坐标为 B．与轴有两个交点 C．函数有最大值2 D．当时，随增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】解：A、二次函数的图象的顶点为，故本选项说法错误； B、令，则，该方程没有实数解 ， ∴二次函数的图象与x轴没有交点，故本选项说法错误； C、∵二次函数的图象开口向上，顶点为， ∴函数y有最小值，为，本选项说法错误； D、∵二次函数的图象开口向上，故对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确． 故选：D 19．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)若点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上， 则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 20．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)已知点，在抛物线（m是常数）上．若，则下列大小比较正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，有最大值为，对称轴为直线得到当时，随的增大而增大，再根据，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ∴当时，有最大值为 ∴抛物线开口向下， ∵抛物线对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴，即 故选：D． 二、填空题 21．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】（-1,-3） 【分析】根据抛物线顶点式得顶点为可得答案． 【详解】解：∵抛物线顶点式得顶点为， ∴抛物线的顶点坐标是（-1，-3） 故答案为（-1，-3）． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键． 22．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校·期中)抛物线的顶点坐标是 . 【答案】 【分析】根据二次函数顶点式的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：∵ ∴顶点坐标为 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式，熟悉掌握二次函数顶点式的图象和性质是解题的关键． 23．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)抛物线的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】根据抛物线的对称轴是直线即可确定． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 故答案为：直线． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握由抛物线的顶点坐标式写出抛物线的对称轴方程，比较容易． 24．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)把抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】函数向左平移3个单位，得：； 再向下平移2个单位，得：； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 25．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解． 【详解】解：由抛物线可知其顶点坐标为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的顶点式是解题的关键． 26．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)抛物线 的顶点坐标是 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，解题的关键在于熟知对于二次函数，其顶点坐标为 【详解】解：抛物线 的顶点坐标是， 故答案为：. 27．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)抛物线的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其对称轴为直线，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故答案为：直线． 28．(24-25九上·黑龙江哈尔滨德强学校·期中)抛物线的顶点的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，顶点坐标为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，顶点坐标为， 故答案为：． 29．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)将二次函数配成顶点式是 ． 【答案】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得解． 【详解】解：=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数由一般式化为顶点式的方法，先把二次项系数化为1，再利用完全平方公式进行配方即可，熟记完全平方公式是解题的关键． 30．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)二次函数的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：的顶点坐标为． 31．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象经过点．将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后对应的二次函数的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法确定函数解析式，二次函数图象与几何变换．平移的规律：左加右减，上加下减． 首先利用待定系数法求得函数的解析式，然后根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：设抛物线解析式为， 把代入得， 所以这个二次函数解析式为， 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线解析式为：． 故答案为： 32．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线的长为 ． 【答案】 【分析】根据点B在抛物线y=x2的第一象限部分，可设B点坐标为（x，x2），则x＞0．根据B点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x+x2=6，解方程求出x的值，再求出OB的长即可得到结论． 【详解】解：连接OB，如图， ∵正方形OABC的顶点B在抛物线y=x2的第一象限部分， ∴可设B点坐标为（x，x2），且x＞0． ∵B点的横坐标与纵坐标之和等于6， ∴x+x2=6， 解得x1=2，x2=-3（不合题意舍去）， ∴B（2，4）， ∴OB2=22+42=20， ∴ ∵四边形OABC是正方形， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B点坐标是解题的关键． 地 城 考点03 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了把二次函数解析式化为顶点式、二次函数的性质，将二次函数解析式化为顶点式即可得出答案，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：， 二次函数的顶点坐标是， 故选：A． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)已知抛物线过，，，四点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的增减性．根据，两点可确定抛物线的对称轴，再根据开口方向，C、D两点与对称轴的远近，判断与的大小关系． 【详解】解：∵抛物线过，两点， ∴抛物线的对称轴为， ∵，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小， ∵，， 比较可知C点比点D离对称轴远， ∴对应的纵坐标值小， 即， 故选：C． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)二次函数的图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质．将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标． 【详解】解：， 顶点坐标为， 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)已知二次函数，当时，函数y的最大值为（    ） A．1 B．3 C．9 D．19 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的最值，确定函数的对称轴和开口方向是解题关键． 【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线， ∵，函数图象开口向上， 又 ∴当时，函数有最大值，此时， 故选：D 5．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)关于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．顶点坐标是 B．对称轴是直线 C．抛物线有最高点 D．抛物线与轴有两个交点 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为直线，顶点坐标为． 根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：， 则抛物线的顶点坐标为：，故A错误，不符合题意； 函数的对称轴为直线，故B正确，符合题意； ，故抛物线开口向上，函数有最低点，故C错误，不符合题意； 由知，抛物线与轴有一个交点，故D错误，不符合题意， 故选：B． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知点和都在二次函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的增减性，并利用增减性比较函数值的大小问题，能够理解在二次函数中比较函数值大小的方法并灵活运用是解决问题的关键．利用二次函数的增减性比较大小即可． 【详解】解；由题知：抛物线的对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， 离对称轴越远则函数值越小， 题中三个点离直线距离由远及近为， 故选：B． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)已知抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以得到该函数的对称轴和与x轴的一个交点，从而可以得到另一个交点坐标，然后再根据函数图象即可得到当时，x的取值范围． 【详解】解：由函数图象可知， 该函数的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标为． 则该函数与x轴的另一个交点为， 故当时，x的取值范围是或 ， 故选：D． 8．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔龙沙区·期中)抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数自变量二次项系数决定开口大小和方向，平移过程中不会改变开口大小即可判断，熟练掌握二次函数自变量系数与图象的关系是解答本题的关键． 【详解】∵二次函数自变量二次项系数决定开口大小和方向，平移过程中不会改变开口大小， ∴选项抛物线形状没有发生不会，都能够平移得到；选项D自变量二次项系数发生了改变，不能平移得到， 故选：D． 9．(24-25九上·黑龙江北安第八中学·期中)二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，将抛物线方程化为顶点式是解题的关键． 由得到二次函数的顶点坐标，即可得到答案． 【详解】解：， 二次函数的顶点坐标是， 故选：C． 10．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点 P，Q 都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N，得四边形是矩形，利用抛物线的对称性计算即可． 本题考查了抛物线的性质，矩形的性质，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 【详解】分别作出两条抛物线的对称轴，交于点M，N， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选B． 二、填空题 11．(24-25九上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)把二次函数，化成的形式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数配方法，将二次函数一般形式化为 ，即可求解；掌握配方法是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 12．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)已知抛物线．当时，则该二次函数的最小值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查的是二次函数的性质，根据求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性即可求出当时的最小值． 【详解】解：抛物线中，， 抛物线关于对称， 抛物线在上，y随x的增大而增大， 当时，y有最小值，即最小值为：， 故答案为：0． 13．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，与y轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，左右平移改变自变量的值：左加右减；上下平移改变因变量的值：上加下减．根据可得平移后的函数解析式为：，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴平移后的函数解析式为：， 令，， ∴平移后抛物线与y轴的交点坐标为， 故答案为： 14．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)对二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．先确定抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，随的增大而减小，所以对称轴不能在直线的左边，即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小， ∵时，随的增大而减小， ，解得：， 故答案为：． 15．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)二次函数的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求二次函数的最值， 将二次函数的关系式配方，根据抛物线的性质可得答案． 【详解】解：二次函数， ∵， ∴抛物线的开口向上，函数有最小值， 即当时，二次函数的最小值为3． 故答案为：3． 16．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)若，是二次函数图象上的两点，则，的大小关系为 ． 【答案】 【分析】二次函数的对称轴是，抛物线开口向下，比较点与对称轴的距离，距离越大，函数值越小，计算即可． 【详解】∵二次函数的对称轴是，抛物线开口向下， ∴点与对称轴的距离，距离越大，函数值越小， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性和增减性，熟练掌握增减性是解题的关键． 17．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知函数在时有最大值5，则 ． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，先证明，再求出抛物线对称轴为直线，进而分当时，当时，两种情况利用最大值为5结合二次函数的性质求解即可． 【详解】解：当时，原函数为，不符合题意， ∴， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， 当时，则当，且当时，函数有最大值， ∴， ∴； 当时，则离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴， ∴； 综上所述，或， 故答案为：或． 18．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)已知，，都是二次函数的图像上的点，当时，随着的增大而增大，则，，按从小到大顺序排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象上点的坐标的特征，先判断抛物线的开口方向和对称轴，再求出函数值即可得到结论． 【详解】解：二次函数的对称轴为： 又当时，随着的增大而增大， 所以，该函数的图象开口向上， ∴， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∵， ∴ 故答案为：． 19．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)抛物线化成顶点式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查将抛物线化为顶点式，熟练掌握顶点式是解题的关键．根据顶点式进行配方即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 20．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)已知抛物线．当时，函数的最大值为，最小值为，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性，得到二次函数的最大值为，结合题意，得到且到1的距离小于等于到1的距离，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小， ∴当时，函数值有最大值， ∵， ∴当时，， ∵当时，且， ∴且到1的距离小于等于到1的距离， ∵和关于直线对称， ∴； 故答案为：． 三、解答题 21．(24-25九上·黑龙江双鸭山集贤县·期中)已知：抛物线经过点，与轴交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)是轴上一点，且是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)或或或． 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，勾股定理的应用； （1）将，代入解析式，待定系数法求解析式即可求解； （2）分两种情形讨论，①若，②若，即可求解． 【详解】（1）解： 抛物线经过点，与轴交于点， 得： 解得 抛物线的解析式： （2）∵在轴，设 ∵， ∴，， ∴，， ∵是等腰三角形，分类讨论： ①当时， 解得：或（舍去） ②当时， 解得：或 ③当时， 解得： 综上所述：的坐标为或或或． 22．(24-25九上·黑龙江佳木斯第五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，顶点为点．点在上，连结、． (1)求抛物线的表达式并直接写出点的坐标； (2)点为第一象限内抛物线上一点，如果△与△的面积相等，求点的坐标； 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质． 将点，代入得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，即可得二次函数的解析式； 根据点的坐标分别得到、、的长度，设点的坐标为，把△与△的面积分别表示出来，再根据两个三角形的面积相等可得关于的方程，解方程求出的值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：将点，代入， 可得：， 解得：， 抛物线的表达式为， ， 点的坐标为； （2）解：如下图所示， 当时，， 点的坐标为， ， 点的坐标为， ，， 又点的坐标为， ， ， 设点的坐标为， 则有， ， ， 解得：， 则， 点的坐标为． 23．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中)利用五点法可以绘制二次函数图象，请完成下列问题： … 1 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 2 … (1)通过描点，在平面直角坐标系中画出的图象． (2)将的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，直接写出所得新抛物线的解析式 ． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查画二次函数图象及二次函数图象的平移，正确画出函数图象是解答本题的关键． （1）通过描点，连线即可得出函数图象，； （2）先将二次函数解析式化为顶点式，再根据平移规律可解答本题． 【详解】（1）解：描点，连线得， （2）解：∵ ∴将的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，直接写出所得新抛物线的解析式为， 即， 故答案为：． 24．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于C点，且． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断的形状，证明你的结论； 【答案】(1)， (2)是直角三角形，证明见解析 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质、勾股定理、勾股定理逆定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出函数解析式，再化为顶点式即可得解； （2）先求出，，再由勾股定理以及勾股定理逆定理判断即可得解． 【详解】（1）解：将代入二次函数得， 解得：， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴； （2）解：是直角三角形，证明如下： 在中，令，则，即， ∴， 令，则， 解得：，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 25．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)若抛物线的顶点坐标为，图像与轴的交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当取何值时，抛物线中随增大而增大． 【答案】(1) (2)当时，随增大而增大 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； （1）根据抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为，将代入求解即可； （2）根据二次函数的性质，即可求解； 【详解】（1）解：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， 所以抛物线解析式为； （2）解：当时，随增大而增大． 地 城 考点04 一次函数与二次函数图象综合判断 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省萝北县鹤北中学·期中)在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵次函数的图象经过一、三、四象限， ∴，， 对于二次函数的图象， ∵，开口向上，排除A、B选项； ∵，， ∴对称轴， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象与一次函数的图象．根据二次函数的图象与一次函数的图象与系数的关系并逐项进行讨论即可判断． 【详解】解：A、由直线的图象经过第一、二、三象限可知：，∴，， 二次函数的图象开口向下，与轴的交点在原点上方，∴，，∴，，故本选项符合题意； B、由直线的图象经过第一、二、四象限可知：，∴，， 二次函数的图象开口向上，与轴的交点在原点下方，∴，，∴，，故本选项不符合题意； C、由直线的图象经过第一、二、四象限可知：，∴，， 二次函数的图象开口向下，与轴的交点在原点上方，∴，，∴，，故本选项不符合题意； D、由直线的图象经过第一、二、三象限可知：，∴，，二次函数的图象开口向上，与轴的交点在原点下方，∴，，∴，，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合，掌握两种函数的图象与性质是关键；根据一次函数与二次函数的图象与性质逐项分析即可． 【详解】解：A、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； B、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值相同，且b的值相等，故符合题意； C、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a的值不同，不符合题意； D、由一次函数图象知，；由二次函数图象知，，a与b的值都不同，故不符合题意； 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看是否一致． 【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D．由直线可知，直线经过（0，1），错误． 故选：C． 【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键. 5．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致． 【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选A． 6．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由，随的增大而减小，推出，可知二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上，由此即可判断． 【详解】解：，随的增大而减小， ， 二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上， 故选：A． 【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型． 7．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断． 【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上， ∴x=ax2+bx+c， ∴ax2+（b-1）x+c=0； 由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点， ∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根． ∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点， 又∵-＞0，a＞0 ∴-=-+＞0 ∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0， ∴A符合条件， 故选A． 8．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县西部四校·期中)在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意， 选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意， 选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意， 选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意． 故选：C． 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数、二次函数的系数与图像的关系，先分析一次函数，得到、的取值范围后，再根据二次函数的相关性质推出二次函数的图像是否与选项中的一致，据此方法对各选项逐一分析即可得出答案．掌握一次函数及二次函数的图像和性质是解题的关键． 【详解】A．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； B．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意； C．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图相符，故此选项符合题意； D．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图不符，故此选项不符合题意． 故选：C． 10．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，在同一坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图象，根据每一选项中、的符号是否相符，逐一判断．熟记一次函数、二次函数的图象的性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由抛物线可知，，，则，由直线可知，，，故本选项错误； B、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误； C、由抛物线可知，，由直线可知，故本选项错误； D、由抛物线可知，，，则，由直线可知，，，故本选项正确； 故选：D． 11．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)一次函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数以及二次函数的图象综合判断，直接利用一次函数图像经过的象限得出、的符号，进而结合二次函数图像的性质得出答案．正确确定、的符号是解题关键． 【详解】解：∵一次函数的图像经过二、三、四象限， ∴，， ∴， 又∵当时，， ∴二次函数的图像开口方向向下，图像经过原点，对称轴在轴左侧． 故选：A． 12．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数与一次函数图象的综合判断，根据一次函数和二次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解： A、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，不符合题意； B、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，对称轴在轴右侧，当时，抛物线的对称轴为，在轴左侧，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，则：，由二次函数的图象可知，，当时，抛物线的对称轴为，在轴左侧，符合题意； 故选D． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，解题的关键是结合图像特征进行判断．根据二次函数和一次函数的图像与系数的关系逐一判断即可． 【详解】解：A、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误； B、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误； C、由抛物线知，，，由直线知，，两结论一致，故本选项正确； D、由抛物线知，，，由直线知，，故本选项错误． 故选：C． 14．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除； 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 地 城 考点05 二次函数与一元二次方程、不等式（组） 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)抛物线与x轴有两个交点，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】首先根据二次函数的定义可得，再利用抛物线与x轴有两个交点，即方程有两个不相等的实数根，由此利用一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴方程有两个不相等的实数根且， ∴，即 ∴， ∴综上所述，且， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，二次函数与x轴的交点个数问题，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式． 2．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为( ) A． B． C．且 D． 【答案】D 【分析】首先m≠0，其次，即可求得m的取值范围． 【详解】由题意，m≠0；又二次函数的图象与轴无交点，则没有实数根，故，即， 解得： ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，这里不能忽略m≠0这个条件． 3．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根与抛物线与x轴的交点的横坐标的关系，二次函数的性质等知识点，利用抛物线与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的联系即可得出结论．熟练掌握其性质，利用数形结合法是解决此题的关键． 【详解】∵与x轴交于点，两点， ∴方程的两个根为，， 故选：B． 4．(24-25九上·黑龙江省大庆市肇源县八校·期中)二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点，根据根的判别式与二次函数的定义列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【详解】解：二次函数的图象与轴有交点， ，即， 解得且． 故选：D． 5．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)二次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当时，随的增大而减小 D．图象与轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的顶点式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的顶点式是解决本题的关键 ． 根据二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴两侧的增减性以及与y轴的交点坐标判断选项即可 ． 【详解】解：二次函数为，其中，因此开口向下，选项A错误； 二次函数为，顶点坐标为，选项B错误； 开口向下时，对称轴直线的右侧，即时，函数值随增大而减小，选项C正确； 令，得，图象与轴的交点坐标为，选项D错误． 故选：C ． 6．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案. 【详解】 ， 抛物线与轴没有公共点， ，解得， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上， 而当时，随的增大而减小， ， 实数的取值范围是， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 7．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3 【答案】B 【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解； 【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数图像与x轴交点的特点，掌握相关知识是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】将要求的不等式抽象成两个函数的函数关系问题，根据二次函数图象的对称性，以及两一次函数图象的关系，求出新的一次函数与二次函数的交点，从而写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可． 【详解】与关于y轴对称 抛物线的对称轴为y轴， 因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称 设与交点为，则 ， 即在点之间的函数图像满足题意 的解集为： 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．理解与关于y轴对称是解题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道外区五校联盟·期中)已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】C 【分析】分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】当时，函数是一次函数， 解析式为：， 此时图象和x轴有交点， 即满足要求； 当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点， ∴一元二次方程的， 即：， 解得且， 综上：则k的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想． 10．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中·期中)如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：如图， 令，即，解得或，则点，， ∴， ∴向右平移两个长度单位得， ∵， ∴解析式为， 当与相切时，令，即， ∵， ∴； 当过点B时，即， ∴， ∴当时直线与、共有3个不同交点． 故选：D． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何交换的知识，解答本题的关键是正确画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度． 11．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)若二次函数的图象与轴交于两点，且满足，，则下列说法错误的是（   ） A． B．抛物线开口向上 C．当时， D．关于的方程的一个解小于 【答案】B 【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，由二次函数与方程的关系可知，是方程的两个根，利用根与系数的关系即可判断A、B；将代入函数解析式求出对应的函数值即可判断C；利用抛物线与直线交点的情况即可判断D．熟知二次函数与方程和方程组的关系是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于，两点， ∴是方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线开口向下， ∴选项A的说法正确，不符合题意，选项B的说法错误，符合题意； 当时，， ∴选项C的说法正确，不符合题意； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， ∵直线与抛物线的交点在轴的下面， ∴关于的方程即有两个解，一个解小于，一个解大于， ∴选项D的说法正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，正确利用数形结合进行解答是解题关键．根据函数图象求出与轴的交点坐标，再由图象得出答案． 【详解】解：由可得，，， 观察函数图象可知，当或时，函数值． 故答案为：或． 13．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴是直线，当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点问题．直接利用二次函数的对称性得出抛物线与x轴的另一个交点，进而得出答案． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点，对称轴是直线， ∴图象与x轴的另一个交点为， ∴当函数值时，自变量x的取值范围是． 故答案为：． 14．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)已知函数的图象与坐标轴只有两个交点，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了函数与坐标轴的交点问题，分类讨论和两种情况即可求解． 【详解】解：①当时，，该一次函数与坐标轴有两个交点，满足题意； ②当时，为二次函数， 若图象经过原点，则，解得：， 此时，， 图象与轴还有一个交点，满足题意； 或函数的图象与轴只有一个交点， ∴， 解得： 综上所述： 或或 15．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)已知二次函数，将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有2个交点时，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查图象法求不等式的解集，求出二次函数的顶点坐标，图象法确定不等式的解集即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴翻折后顶点坐标的对应点的坐标为， 由图象可知当时，直线与新图象有2个交点，当时，直线与新图象有2个交点； 故答案为：或． 16．(24-25九上·黑龙江省大庆市景园中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的两根为 ． 【答案】， 【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标，即可求得关于的方程的两根． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为， ∴关于的方程的解为，， 故答案为：，． 17．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了利用图象的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想确定图象的位置关系是解题的关键． 利用图象找到抛物线在直线上方时的x的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，， ∴当或时，抛物线在直线上方，即：； ∴不等式的解集是：或． 故答案为：或． 18．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市德强学校·期中)已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：，． 故答案为：，． 19．(24-25九上·黑龙江大庆景园中学·期中)如果一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“二倍点”，如：，，都是“二倍点”．若关于的二次函数（，为常数，）总有两个不同的二倍点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反正比例函数，二次函数的图象上点坐标的特征，新定义，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式．根据新定义得“二倍点”所在直线为，再联立两函数解析式，得方程，再根据抛物线上有两个不同的“二倍点”，得方程总有两个不相等的实数根，然后由根的判别式求解即可． 【详解】解：由“二倍点”定义知，该点在直线， 联立， 整理得：， 则，即， ，该抛物线开口向上， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 20．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)如图，已知二次函数的图象过，和三点． (1)求二次函数及直线的函数关系式． (2)直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查二次函数的综合应用． （1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）图象法，找到抛物线在直线下方时，自变量的取值范围即可． 利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵抛物线过，和三点， ∴设抛物线的解析式为：，把，代入，得：， 解得：， ∴； 设直线的解析式为：，把，代入，得：， ∴． （2）由图象可知：的解集为：或． 21．(24-25九上·黑龙江大庆肇源县联盟学校·期中) 函数与坐标轴有两个交点，求常数m的值． 【答案】m的值为或或0 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，注意分类讨论思想是解题的关键． 分当时，当时，当函数图象过原点和当函数图象不过原点进行求解即可． 【详解】解：当时，此时， 函数图象与x轴交于，与轴交于，满足题意． 当时，分两种情况： ①当函数图象过原点时，则有，解得， 此时函数为， ∵， 该函数图象与坐标轴有2个交点，满足条件； ②当函数图象不过原点时，因其与轴有一个交点， ，即， 整理可得， 解得， 综上可知m的值为或或0． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $