专题02 实际问题与一元二次方程（期中真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题02 实际问题与一元二次方程 4大高频考点概览 考点01 传播与增长率问题 考点02 图形问题 考点03 营销问题 考点04 握手、循环比赛问题 地 城 考点01 传播与增长率问题 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(     ) A．x(x－1)＝2070 B．x(x＋1)＝2070 C．2x(x＋1)＝2070 D．＝2070 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)一种药品经过两次降价，由每盒64元调至49元，平均每次降价的百分率为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤”，某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三日收入约为万元，设烧烤店收入的日平均增长率为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学·期中)某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第六十九中学校·期中)有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为 ． 12．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩．设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程为 ． 13．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)一辆新车购买价为58万元，前三年每年的年折旧率均为x，如果该车在购买满两年后的价值为37.12万元，求年折旧率x的值．那么可以列出关于x的方程是 ． 14．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为 ． 15．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 地 城 考点02 图形问题 二、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）    A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600 3．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 二、填空题 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），另三边用80m长的篱笆围一个面积为的矩形场地，则矩形的长是 ，宽是 ． 三、解答题 5．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？     (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？        地 城 考点03 营销问题 一、填空题 1．(24-25九上·黑龙江萝北县鹤北中学·期中)某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元． 2．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是 元． 二、解答题 3．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展．电商扶贫、“互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销信时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件、若该农产品售价每降低1元，日第售量增加10件（售价不低于成本价）， (1)若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？ (2)李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 4．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价上涨m元，每月能售出　　　个排球（用m的代数式表示）． （2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元． 5．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 6．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同． (1)求该商品销售量的月增长率； (2)该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？ 地 城 考点04 握手、循环比赛问题 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中)要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有 人． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 ． $ 专题02 实际问题与一元二次方程 4大高频考点概览 考点01 传播与增长率问题 考点02 图形问题 考点03 营销问题 考点04 握手、循环比赛问题 地 城 考点01 传播与增长率问题 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为(     ) A．x(x－1)＝2070 B．x(x＋1)＝2070 C．2x(x＋1)＝2070 D．＝2070 【答案】A 【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=2070， 故选A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找等量关系是解决问题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)某超市今年一月份总收入为50万元，第一季度总收入为175万元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考査了由实际问题抽象出一元二次方程，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．本题可先用表示出二月份的总收入，再根据题意表示出三月份的总收入，然后将三个月的总收入相加，即可列出方程． 【详解】解：设平均每月的增长率为，则二月份的总收入为：，三月份的总收入为：， 根据题意得：． 故选：D． 3．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)一种药品经过两次降价，由每盒64元调至49元，平均每次降价的百分率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的应用．设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x， 依题意得：， 解方程得：，（舍去） 即平均每次降价的百分率为， 故选B． 4．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)年鹤城烤肉美食节火爆出圈，各地游客纷纷“进城赶烤”，某烧烤店于烤肉美食节首日收入约为万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第三日收入约为万元，设烧烤店收入的日平均增长率为，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题），弄懂题意并准确列出方程是解题的关键． 根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：． 5．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键． 把这两天的平均增长率记作x，根据三天后累计票房收入约4.68亿元，列出关于x的方程即可解答． 【详解】解：把这两天的平均增长率记作x， 根据题意得：． 故选D． 6．(24-25九上·黑龙江省绥化市绥棱县第六中学·期中)某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在售价为200元．设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是，根据关键语句“连续两次降价后为200元”可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故选：B． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学·期中)某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据原价及经两次降价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据增长率公式列方程即可. 【详解】∵一月份生产零件50万个，三月份的产量达到了72万个， ∴， 故选：C. 【点睛】此题考查增长率问题的一元二次方程，熟记公式：，a表示前量，b表示后量，x是增长率，根据题意找到a、b的值是解题的关键. 9．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)九江某快递公司随着网络的发展，业务增长迅速，完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件．假定每月增长率相同，设为x．则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设每月增长率为x，根据增长率公式列出方程即可. 【详解】解：设每月增长率为x， 根据题意得：10（1+x）2＝12.1． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟记增长率公式是解决此题的关键. 10．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可． 【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： ． 故选D． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键． 二、填空题 11．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第六十九中学校·期中)有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为 ． 【答案】10% 【分析】本题主要考查求平均变化率的方法、解一元二次方程，若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为：，解题的关键是熟记公式并应用． 设平均每次降价的百分率为，根据题意和公式即可列出方程，求解即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 由题意得：， 解得：或（舍去）， 平均每次降价的百分率为10%． 故答案为：10%． 12．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩．设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，利用该市第三个月新建智能充电桩个数该市第一个月新建智能充电桩个数（该市新建智能充电桩个数的月平均增长率），即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)一辆新车购买价为58万元，前三年每年的年折旧率均为x，如果该车在购买满两年后的价值为37.12万元，求年折旧率x的值．那么可以列出关于x的方程是 ． 【答案】 【分析】根据题意，前三年每年的年折旧率均为x，则第二年的折旧价为，第三年的折旧价为，据此即可列出方程． 【详解】一辆新车购买价为58万元，前三年每年的年折旧率均为x， 第二年的折旧价为，第三年的折旧价为， 如果该车在购买满两年后的价值为37.12万元，则， 那么可以列出关于x的方程是. 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，理解题意列出一元二次方程是解题的关键． 14．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降的百分比为x，可列方程为 ． 【答案】8(1-x)2=5.12 【分析】利用该服装厂2020年的销售额=该服装厂2018年的销售额×（1-平均每年下降的百分比）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：8(1-x)2=5.12． 故答案为：8(1-x)2=5.12． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 15．(24-25九上·黑龙江省虎林市卫星学校·期中)某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 【答案】30% 【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，可列方程求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 7200（1-x）2=3528， x=30%或x=170%（舍去）． 平均每次降价的百分率为 30%． 故答案为：30%． 三、解答题 16．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市南岗区·期中)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 【答案】(1)该种商品每次降价的百分率为 (2)第一次降价后至少要售出该种商品20件 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据数量关系列出方程或不等式是解决问题得关键． （1）设该种商品每次降价的百分率为，根据“两次降价后的售价原价”，列出方程，解方程即可得出结论； （2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件，根据“总利润第一次降价后的单件利润销售数量第二次降价后的单件利润销售数量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为， 依题意得：， 解得：，或（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为． （2）设第一次降价后售出该种商品件，则第二次降价后售出该种商品件， 第一次降价后的单件利润为：（元/件）； 第二次降价后的单件利润为：（元/件）． 依题意得：， 解得：， 即：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品20件． 地 城 考点02 图形问题 二、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省绥化市·期中)如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形，再根据种植面积为88平方米，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵小道的宽为米， ∴种植菜园的部分可合成长为米，宽为米的长方形． 依题意得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　）    A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600 C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600 【答案】D 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm， 根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 3．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570 C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 二、填空题 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县·期中)如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），另三边用80m长的篱笆围一个面积为的矩形场地，则矩形的长是 ，宽是 ． 【答案】 30m/30米 25m/25米 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意可以设平行于墙的一边长为xm，从而可以列出相应的方程解答本题． 【详解】解：设平行于墙的一边长为xm，则 ， 解得，， ∵墙的长度不超过45m， ∴不符合题意，舍去， ∴， ∴， 即矩形的平行于墙的一边长为30m，垂直于墙的一边长为25m时，矩形场地的面积为750m2． 故答案为：30m，25m． 三、解答题 5．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． (1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？     (2)能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？        【答案】（1）围成矩形长为30m，宽为25 m时，能使矩形面积为750㎡． （2）不能，见解析． 【分析】（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解； （2）假使矩形面积为810米，则方程无实数根，所以不能围成矩形场地． 【详解】解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为米． 依题意，得，即. 解此方程，得x1=30，x2=50. ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去． 当x=30时，. 答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2． （2）不能．理由如下： 由得． ∵， ∴方程没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 【点睛】本题考查：1.一元二次方程的应用（几何问题）；2. 矩形的性质；3.一元二次方程根的判别式. 地 城 考点03 营销问题 一、填空题 1．(24-25九上·黑龙江萝北县鹤北中学·期中)某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是 元． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（营销问题），读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 设该小家电每个定价是元，根据“每个利润销量总利润”可得，解方程即可求出的值，再结合“定价不得超过55元”，即可得出答案． 【详解】解：设该小家电每个定价是元， 根据题意可得：， 整理，得：， 解得：，， 定价不得超过55元， ， 即：该小家电每个定价是元， 故答案为：． 2．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)某商店经销一批小家电，每个小家电成本40元，经市场预测，定价为50元时，可销售200个，定价每增加1元，销售量将减少10个，如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，该小家电定价是 元． 【答案】52或58 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个，利用总利润每个的销售利润销售数量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该小家电定价时x元，则每个的销售利润为元，可销售个， 根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 该小家电定价是52元或58元 故答案为：52或58． 二、解答题 3．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)近年，数字经济的飞速发展不仅推动了城市建设，也带动了乡村发展．电商扶贫、“互联网+”农产品出村进城等一系列项目落地开花．大学生也积极回村创业，从“新农人”成为了“兴农人”，加速农村电商逐渐形成规模，带领大批农民走上致富路．大学生王某毕业后积极回村创业兴农，在对本村一种成本为40元的特色农产品进行网上销信时发现，按原价每件60元出售，一天可售出100件、若该农产品售价每降低1元，日第售量增加10件（售价不低于成本价）， (1)若日利润保持不变，想尽快销售完该农产品，每件售价应定为多少元？ (2)李先生发现在附近线下超市也有该农产品销售，并且标价为每件60元，买五送一，在（1）的条件下，李先生想要用最优惠的价格购买27件该农产品，应选择在线上购买还是线下超市购买？ 【答案】(1)50元 (2)选择在线上购买更优惠 【分析】本题主要查了一元二次方程的实际应用： （1）设每件售价应定为元，依题意，列出方程，即可求解； （2）分别求出线上购买，线下购买的费用，即可求解． 【详解】（1）解：设每件售价应定为元，依题意得： 解得：，（舍）， 答：每件售价应定为50元． （2）解：线上购买所需费用为（元） 线下购买，买五送一， 线下超市购买只需付23件的费用， 线下购买所需费用为（元）． ， 答：选择在线上购买更优惠． 4．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个30元．以往销售大数据分析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个． （1）若售价上涨m元，每月能售出　　　个排球（用m的代数式表示）． （2）为迎接“双十一”，该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元． 【答案】（1）；（2）每个排球的售价为37元． 【分析】（1）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个”列出代数式； （2）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量=总利润列出方程并解答. 【详解】（1）依题意得：600-20x ； （2）设每个排球的售价为x元． 根据题意，得(x-30)[(40-x)×200+600]=8400 解得x2=36，x2=37, 当x=36时，销量为1400>1300,舍去；当x=37，销量为1200<1300,适合题意． 答：每个排球的售价为37元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 5．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． (1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； (2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】(1) (2)该款吉祥物售价为50或63元时，月销售利润达8400元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，列方程，求解即可； （2）设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，列方程，求解即可． 【详解】（1）解：设该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为，     根据题意得：，     解得：，（不符合题意，舍去）．     答：该款吉祥物月份到月份销售量的月平均增长率为； （2）解：设该吉祥物售价为元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，     根据题意得：，     整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）．     答：该款吉祥物售价为或63元时，月销售利润达元． 6．(24-25九上·黑龙江省大庆市·期中)商场销售某商品，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同． (1)求该商品销售量的月增长率； (2)该商品的进价为48元/台，售价为58元/台，5月份可卖400台，已知该商品每涨5元，销售量就减少40件，若要每月获得6048元利润且让利顾客，则售价应定为多少元？ 【答案】(1)该该商品销售量的月增长率为； (2)该商品的实际售价应定为66元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练求得等量关系是解题的关键． （1）设该商品销售量的月增长率为x，可根据2月份到4月份销售量的月增长率相同，列方程，即可解答； （2）设该商品的实际售价为y元，可得销售数量为件，即可解答． 【详解】（1）解：设该商品销售量的月增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：该该商品销售量的月增长率为； （2）解：设该商品的实际售价为y元， 依题意，得：， 整理得：， 解得：，， ∵尽可能让顾客得到实惠， （不合题意，舍去）， 答：该商品的实际售价应定为66元. 地 城 考点04 握手、循环比赛问题 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第四十七中学校·期中)要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x 个队参赛，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可． 【详解】解：设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为： ， 故选：A． 2．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全班的人数，可得出每个同学需送出张相片，再利用全班同学送出的相片的张数=全班的人数×（全班人数），即可得出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班有名学生， 每个同学需送出张相片， 依题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是要明确题意，找准等量关系． 二、填空题 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)某小组同学，新年时每人互送贺年片一张，已知全组共送贺年片72张，则这个小组共有 人． 【答案】9 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设这个小组有x人，根据题意可知每人需要送出张贺年片，再根据全组共送贺年片72张列出方程，解方程即可． 【详解】解：设这个小组有x人，则每人需送出张贺年片， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：9． 4．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市·期中)哈市某中学组织篮球比赛庆祝建党100周年，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 设这次参加比赛的球队个数为x个，根据“赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛”，列出关于x的一元二次方程，解之即可． 【详解】解：设这次参加比赛的球队个数为x个， 根据题意得： 解得（舍去） 即这次参加比赛的球队个数为9个， 故答案为：9． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $