专题05 旋转（期中真题汇编，黑龙江专用）九年级数学上学期人教版

专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转的概念及性质 考点02 中心对称图形的辨别 考点03 关于原点对称点的坐标 考点04 画旋转图形 地 城 考点01 旋转的概念及性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)如图，把以点为中心逆时针旋转得到，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（     ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（   ） A．30度 B．40度 C．20度 D．90度 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 10．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)如图，中，，为斜边中线，将绕点O逆时针旋转度得，要使成为等腰三角形，则符合要求的的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 11．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨新区两校·期中)如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是 ． 14．(24-25九上·黑龙江大庆外国语学校·期中)如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到，若、相交于点F，，则旋转角是 ． 15．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将点A绕点B旋转，得到点，则点的坐标为 ． 16．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)如图，，，将绕点B逆时针旋转，得到，设与交于点F，连接，当为等腰三角形时， ． 17．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)已知：在中，，，点D在外，且，，，则 ． 18．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为 ． 19．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为 ． 三、解答题 20．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，已知正方形的边长为，点E是对角线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转至的位置，连接、． (1)求证：； (2)当为何值时，的面积最大？请说明理由． 22．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)已知正方形的边长为6，E为平面内任意一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，当点A，C，G在一条直线上时，且，请画出符合题意的图形并直接写出的长． 23．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数及的形状； (2)当，时，求的长． 地 城 考点02 中心对称图形的辨别 一、选择题 1．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   6．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期中)下列各图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)下列图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市顺迈学校·期中)下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市呼兰区·期中)各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨道里区群力经纬中学·期中)下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25九上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 15．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（    ）． A． B． C． D． 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 17．(24-25九上·黑龙江哈尔滨嵩山中学·期中)下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 关于原点对称点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 2．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)在直角坐标系中，点A的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（     ） A．点A与点B（–3，–4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，–4）关于x轴对称 C．点A与点C（4，–3）关于原点对称 D．点A与点F（3，–4）关于原点对称 4．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则的值为（       ） A． B．1 C．4 D． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 6．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)若点与点关于原点对称，则的值为 ． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是 ． 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为 ． 10．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则 ． 11．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 13．(24-25九上·黑龙江省大庆外国语学校·期中)若点与点关于原点对称，则 ． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 15．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 地 城 考点04 画旋转图形 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)． （1）画出△ABC关于y轴对称的； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的． 2．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道里区群力经纬中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 3．(24-25九上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O． （1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′； （2）画出ABC关于点O对称的DEF； （3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？ 4．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．    5．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知的位置如图． (1)将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的； (2)以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母； (3)和关于点中心对称，请直接写出点的坐标 　 　． 6．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是个单位长度，已知． （1）将向轴负方向平移个单位得； （2）以为旋转中心，将顺时针旋转得；画出平移和旋转后的图形，并写出对应字母的坐标． 7．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)作出关于x轴对称的； (2)将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的． 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)在平面直角坐标系中，的顶点为． (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 9．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出向左平移4个单位所得的； (2)画出将绕点按顺时针旋转所得的（点、分别对应点、）； (3)将（1）中所得的绕点顺时针旋转度可以得到（2）中的（点、、分别对应点、、），则旋转中心的坐标是 ，旋转角是 °． 10．(24-25九上·黑龙江佳木斯·期中)如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标． 11．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB． 13．(24-25九上·黑龙江省大庆外国语学校·期中)如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)求的面积． 14．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． (1)以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标； (2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 15．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨松南学校·期中)如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕着点A顺时针旋转90°得到将（B的对应点是D，C的对应点是E），画出； （2）连接BE，点F在格点上，满足：，连接EF，的面积为，画出，连接DF，并直接写出线段DF的长． 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 17．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； (2)将（1）中所得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，画出，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为 ． 18．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出线段绕着点B顺时针旋转的线段，点E在小正方形的顶点上； (2)在图中画出以为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出点G到的距离是多少． 19．(24-25九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中)如图，在边长为1的小正方形网格中．的三个顶点均在格点上，坐标分别为，，，请解答下列问题： (1)画出关于y轴的对称图形； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出； (3)连接，，，写出的面积． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转的概念及性质 考点02 中心对称图形的辨别 考点03 关于原点对称点的坐标 考点04 画旋转图形 地 城 考点01 旋转的概念及性质 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)如图，五角星围绕中心旋转，旋转一定角度后不能与自身重合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，由一个周角是，即可求出最小的旋转角度，按照最小旋转角的倍数，进行旋转，也可得到旋转对称图形． 【详解】解：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分， 则：最小的旋转角是：； A、旋转，不能与自身重合，符合题意； B、旋转，能与自身重合，不符合题意； C、旋转，能与自身重合，不符合题意； D、旋转，能与自身重合，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查旋转对称图形．熟练掌握旋转对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转一个角度后，与原图形完全重合，是解题的关键． 2．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角．根据旋转得到，进而得到，再利用三角形外角的性质，求解即可．掌握旋转的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∴， ∴； 故选D． 3．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为，，，三点在同一直线上时，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，即可得出答案． 【详解】由旋转可知，， ∴． 故选：C． 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)如图，把以点为中心逆时针旋转得到，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．根据旋转的性质即可解答． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，， 无法证明，，故B选项和D选项不符合题意； 由旋转的性质得：， ， ，故A选项不符合题意； 由旋转的性质得：， ，即，故C选项符合题意； 故选：C． 5．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作轴于点，点作轴于点，设，根据等边对等角可得，根据角所对的直角边等于斜边的一半可得，再根据勾股定理可得，得到，根据旋转的性质可得， ，然后在中，根据角所对的直角边等于斜边的一半和根据勾股定理可得，，据此即可求解．本题考查了坐标与图形变化旋转，等边对等角，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理，掌握旋转的性质和直角三角形的有关性质是解题的关键． 【详解】解：过点作轴于点，点作轴于点， 设， ∴， ∵等腰中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵绕原点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故选：A． 6．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图，绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，再利用三角形内角和定理和等边对等角求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：C． 7．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则的度数为（   ） A．30度 B．40度 C．20度 D．90度 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由旋转的性质得，，，，再利用等腰三角形和直角三角形的性质分别求出，，最后利用角的和差即可求出的度数． 【详解】解：由旋转的性质得，，，， ，， ， 的度数为20度． 故选：C． 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，在中，，将绕点旋转到的位置，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，能灵活运用旋转的性质进行推理是解此题的关键． 根据旋转的性质求出，，求出，，根据平行线的性质得出，求出即可． 【详解】解：，， ， 将在平面内绕点旋转到的位置， ，， ， ， ， 即旋转角的度数是， 故选：C． 9．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查旋转的性质和勾股定理等知识，由旋转的性质得出的长度，利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点B逆时针旋转得， ∴， 根据勾股定理得： ， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 故选：A． 10．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)如图，中，，为斜边中线，将绕点O逆时针旋转度得，要使成为等腰三角形，则符合要求的的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，直角三角形的斜边中线，垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，得到，再结合旋转的性质，得出，然后分三种情况讨论，利用等腰三角形三线合一的性质和垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：，为斜边中线， ， 由旋转的性质可知，，，， ， ①如图，当平分时， ， 垂直平分， ，是等腰三角形，有一种情况； ②如图，当平分时， ， 垂直平分， ，是等腰三角形，有两种情况； ③如图，当平分时， ， 垂直平分， ，是等腰三角形，有一种情况； 即符合要求的的个数为4， 故选：C． 11．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可得，，，然后可证得，和为等腰直角三角形，进而可求得，，，的长，然后根据图中阴影部分的面积即可求得答案． 【详解】解： ，， ， ， 绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积 ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形的内角和定理，勾股定理，旋转的性质，等角对等边，等式的性质，对顶角相等，垂线的定义，三线合一，三角形的面积公式，二次根式的混合运算，完全平方公式等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键． 二、填空题 12．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为 ． 【答案】和/和 【分析】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，根据旋转中心为点O，旋转角度，有两种情形，作出点P的对应点，可得所求点的坐标． 【详解】解：如图所示，点的坐标为和． 故答案为：和． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨新区两校·期中)如图，将绕点A按逆时针旋转后，得到，则的度数是 ． 【答案】65 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质，得到为等腰三角形是解决问题的关键． 先根据旋转的性质得，，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵将绕点A按逆时针旋转后，得到， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．(24-25九上·黑龙江大庆外国语学校·期中)如图，将含有锐角的三角板绕的锐角顶点C逆时针旋转一个角度到，若、相交于点F，，则旋转角是 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理和三角形的外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 设旋转角，先根据旋转的性质得，再利用三角形内角和得到，由等腰三角形的性质可得出，根据三角形外角的性质可得出答案． 【详解】解：设旋转角为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，连接，若将点A绕点B旋转，得到点，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查平面直角坐标系与图形旋转的性质，分两种情况：点A绕点B顺时针旋转；点A绕点B逆时针旋转； 【详解】解：分以下两种情况： 当点A绕点B顺时针旋转时， 过作轴于点C，将绕点B顺时针旋转，得到， 由旋转可得，轴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴点坐标为； 当点A绕点B逆时针旋转时， 过作轴于点C，将绕点B顺时针旋转，得到， 由旋转可得，轴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴点坐标为即； 故答案为：或． 16．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)如图，，，将绕点B逆时针旋转，得到，设与交于点F，连接，当为等腰三角形时， ． 【答案】或 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转 ，得到， ， ， ， 根据三角形的外角性质，， 是等腰三角形，分三种情况讨论， ①时，，无解， ②时，， 解得：， ③时，， 解得：， 综上所述，旋转角度数为或． 故答案为：或． 17．(24-25九上·黑龙江佳木斯第二十中学·期中)已知：在中，，，点D在外，且，，，则 ． 【答案】或30度 【分析】根据题意将绕点顺时针旋转得到，连接，得出，从而得出，证出是等边三角形，得出，证明，即可求解． 【详解】解：∵，， 则如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理逆定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是正确作出图形． 18．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)如图，在等腰中，，，边在轴上，将绕原点逆时针旋转，得到，若，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，角所对的直角边是斜边的一半，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．过点作轴于点，过点作轴于点，设，根据题意求出，再根据角所对的直角边是斜边的一半求出，即可得到答案． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 将绕原点逆时针旋转，得到， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为． 故答案为：． 19．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔建华区等5地·期中)如图，在直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点，均在轴上．将绕顶点旋转得到，则的坐标为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：逆时针旋转；顺时针旋转；分别利用等边三角形的性质，旋转的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 逆时针旋转， 如图， 是等边三角形， ， 又， ， 绕顶点逆时针旋转得到， 落在轴上，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（不合题意，故舍去）， ， ， ， 设， 落在轴上， ， ， ， 的坐标为； 顺时针旋转， 如图， 是等边三角形， ， 又， ， 绕顶点顺时针旋转得到， 落在轴上，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：或（不合题意，故舍去）， ， ， 过作于点， ， 是等边三角形，且， ， ， ， 设， 则， ， ， 的坐标为； 综上所述，的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三线合一，旋转的性质，已知两点坐标求两点距离，垂线的性质，含度角的直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点并运用分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题 20．(24-25九上·黑龙江省伊春市·期中)如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由旋转的性质可知，，从而可求，进而可证，即得出； （2）设相交于点F，则．由等边对等角结合三角形内角和定理可求出，从而可求出，进而可得． 【详解】（1）证明：由题意可知，， ∴，即． 又∵， ∴， ∴； （2）解：如图，设相交于点F，    ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识．解答此题的关键是要明确：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 21．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，已知正方形的边长为，点E是对角线上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转至的位置，连接、． (1)求证：； (2)当为何值时，的面积最大？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，利用二次函数的最值求解是本题的关键． （1）由旋转的性质可得，，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，，可得，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解． 【详解】（1）证明：绕点顺时针旋转至的位置， ，， ∵正方形， ，， ， 即， ∴在与中， ， ∴； （2）解：，理由如下： 在正方形中，， 由（1）知， ，， 设， ∵正方形的边长为， ∴， ， ， 当，的面积最大， 即当时，的面积最大． 22．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)已知正方形的边长为6，E为平面内任意一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转90°得到，当点A，C，G在一条直线上时，且，请画出符合题意的图形并直接写出的长． 【答案】或 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理．本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：当点在线段的延长线上时，如图所示． 过点作于， ∵是正方形的对角线， ∴， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理，得： ； 当点在线段上时，如图所示． 过作交直线于． ∵是正方形的对角线， ∴， ， ， 在中，由勾股定理，得： ， ∴的长为：或． 23．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)如图，等腰直角中，，点D在上，将绕顶点B沿顺时针方向旋转后得到． (1)求的度数及的形状； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)，为等腰直角三角形 (2) 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，，，即可得解； （2）由等腰直角三角形的性质结合勾股定理可得，从而得出，，由旋转的性质可得，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】（1）解：∵等腰直角中，， ∴， 由旋转的性质可得：，，， ∴为等腰直角三角形，； （2）解：∵，等腰直角中，， ∴， ∵， ∴，， 由旋转的性质可得， ∴． 地 城 考点02 中心对称图形的辨别 一、选择题 1．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合是中心对称图形，在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A．是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，但是是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形是解决问题的关键． 3．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地·期中)下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；据此即可求解． 【详解】解：由中心对称图形的定义可知，A为中心对称图形，B、C、D不是中心对称图形 故选：A． 4．(24-25九上·黑龙江哈尔滨萧红中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可，轴对称图形的关键是找到对称轴，中心对称图形的关键是找到对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选D． 5．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键． 根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合要求； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合要求； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合要求； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合要求； 故选：D． 6．(24-25九上·黑龙江绥化海伦·期中)下列各图中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选不项符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 7．(24-25九上·黑龙江哈尔滨第八十四中学校·期中)如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．根据定义解答即可． 【详解】解：第一个不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第二个是轴对称图形，也是中心对称图形； 第三个是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B． 8．(24-25九上·黑龙江哈尔滨香远中学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】 解：、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 9．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)下列图标中是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、是中心对称图形，故本选项正确； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合． 10．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市顺迈学校·期中)下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 11．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市呼兰区·期中)各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，据此作答即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 12．(24-25九上·黑龙江齐齐哈尔克东县第三中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 13．(24-25九上·黑龙江哈尔滨道里区群力经纬中学·期中)下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故A正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误； 故选：A． 14．(24-25九上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握它们的定义是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”和“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的图形”进行求解即可． 【详解】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； 故选A． 15．(24-25九上·黑龙江虎林卫星学校·期中)下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．既不是中心对称也不是轴对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ． 既是中心对称图形又是轴对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 16．(24-25九上·黑龙江绥化望奎县第五中学（五四学制）·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的识别是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的识别进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项D符合题意； 故选D． 17．(24-25九上·黑龙江哈尔滨嵩山中学·期中)下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； C选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 18．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松南学校·期中)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键 ． 根据轴对称图形，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故A不符合题意； B选项，既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C选项，是轴对称图形不是中心对称图形，故C不符合题意； D选项，不是轴对称图形是中心对称图形，故D不符合题意 ． 故选：B ． 地 城 考点03 关于原点对称点的坐标 一、单选题 1．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学·期中)平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3） 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可． 【详解】解：由题意，得 点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 2．(24-25九上·黑龙江牡丹江·期中)已知点与点关于原点对称，则的值为（   ） A．5 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 3．(24-25九上·黑龙江省绥化市望奎县第五中学（五四学制）·期中)在直角坐标系中，点A的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（     ） A．点A与点B（–3，–4）关于y轴对称 B．点A与点C（3，–4）关于x轴对称 C．点A与点C（4，–3）关于原点对称 D．点A与点F（3，–4）关于原点对称 【答案】D 【分析】关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点A关于x轴对称的点；接下来求出点A关于y轴、原点对称的点的坐标，再与各选项对比即可得出答案. 【详解】A. 点A的坐标为(−3,4),则点A与点B(−3,−4)关于x轴对称，故此选项错误； B. 点A的坐标为(−3,4),点A与点C(3,−4)关于原点对称，故此选项错误； C. 点A的坐标为(−3,4),点A与点C(4,−3)不是关于原点对称，故此选项错误； D. 点A与点F(3,−4)关于原点对称，故此选项正确； 故选D. 【点睛】考查关于原点对称的点的坐标, 关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反. 4．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)在平面直角坐标系中，若点关于原点对称的点的坐标是，则的值为（       ） A． B．1 C．4 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了两个点关于原点对称的坐标特征，代数式求值，根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，进而可得的值，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标是， ∴，， ∴， 故选：D． 二、填空题 5．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 【答案】（﹣2，﹣1）． 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为（﹣2，﹣1）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标． 6．(24-25九上·黑龙江省龙东地区·期中)若点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题的关键．本题直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，再代入计算即可得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标的特征．根据关于原点对称的点，横纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 8．(24-25九上·黑龙江省绥化市海伦市·期中)若点A（，4）与点B（，）关于原点对称，则式子的值是 ． 【答案】5 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出，的值，然后再代入式子进行计算即可． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， ， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 9．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为 ． 【答案】4 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于原点的对称点是（-x,-y），根据这一结论求得a，b的值，再进一步计算． 【详解】解：∵点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称， ∴， ∴a-b=3-(-1)=4； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 10．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，由此即可解决问题． 【详解】解：点与关于原点对称， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标特征． 11．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标． 【详解】解：∵两点关于原点对称， ∴这两点对应的横、纵坐标均互为相反数 ∴点关于原点对称的点的坐标是：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键． 直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称， ∴，， 则． 故答案为：1． 13．(24-25九上·黑龙江省大庆外国语学校·期中)若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握对应点横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 解得：，． ． 故答案为：3． 14．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市建华区等5地·期中)点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 15．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市阿城区·期中)在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为． 故答案为：． 地 城 考点04 画旋转图形 一、解答题 1．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市第十七中学校·期中)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)． （1）画出△ABC关于y轴对称的； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的． 【答案】（1）图形见解析；（2）图形见解析. 【详解】（1）如图所示； 如图所示. 2．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨市道里区群力经纬中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）． （1）请按下列要求画图： ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2． （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标． 【答案】（1）①②作图见解析部分；（2）作图见解析部分，． 【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； ②利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）对应点连线的交点即为所求． 【详解】解：（1）①如图，△即为所求； ②如图，△即为所求； （2）如图，点即为所求，， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型． 3．(24-25九上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）和格点O． （1）平移ABC，使得点A与点O重合，画出平移后的A′B′C′； （2）画出ABC关于点O对称的DEF； （3）判断A′B′C′与DEF是否成中心对称？ 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）成中心对称 【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可． （3）根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）如图，△DEF即为所求． （3）观察图形，连接，得到它们相交于同一点， △A′B′C′与△DEF成中心对称，对称中心是线段OD与线段FC′的交点． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．(24-25九上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称．    【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）﹣2，0． 【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1； （2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2； （3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标． 【详解】解：（1）如图所示，分别确定平移后的对应点， 得到A1B1C1即为所求； （2）如图所示，分别确定旋转后的对应点， 得到A2B2C2即为所求；    （3）由图可得，A1B1C1与A2B2C2关于点成中心对称． 故答案为：﹣2，0． 【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，以及判断中心对称的对称中心的坐标，掌握以上知识是解题的关键． 5．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第二十中学·期中)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知的位置如图． (1)将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的； (2)以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母； (3)和关于点中心对称，请直接写出点的坐标 　 　． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向 轴正半轴平移5个单位的对应点 、 、 的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点 、 、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的定义即可求解． 【详解】（1）如图所示； （2）如图所示； （3）如图所示：点即为所求． 【点睛】本题考查平移、旋转及中心对称作图，熟练掌握作图方法是解题的关键． 6．(24-25九上·黑龙江省肇东市第七中学校·期中)如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长是个单位长度，已知． （1）将向轴负方向平移个单位得； （2）以为旋转中心，将顺时针旋转得；画出平移和旋转后的图形，并写出对应字母的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析， ； 【分析】（1）根据网格结构找出点、、向下平移个单位的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出、、顺时针旋转得到对称点、、的位置，然后顺次连接即可；再根据平面直角坐标系写出对应字母的坐标． 【详解】解：（1）如图，为所求； （2）如图，为所求；其中 ； ． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 7．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校初中部·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)作出关于x轴对称的； (2)将绕O点逆时针旋转，画出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点进而得出答案； （2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求． 【点睛】本题考查利用轴对称及旋转的性质作图，根据轴对称与旋转的性质，准确找到对应点位置是解决问题的关键． 8．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区·期中)在平面直角坐标系中，的顶点为． (1)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； (2)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (3)已知将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为______． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)． 【分析】本题考查了坐标与图形，平移作图、旋转作图以及找出旋转中心，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为点的对应点的坐标为，所以找出点的坐标，最后依次连接，即可作答． （2）因为将以点为旋转中心旋转，所以找出点的坐标，最后依次连接，即可作答 （3）运用数形结合思想，直接得与的旋转中心的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：由图得将绕某一点旋转可以得到，则旋转中心的坐标为． 9．(24-25九上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出向左平移4个单位所得的； (2)画出将绕点按顺时针旋转所得的（点、分别对应点、）； (3)将（1）中所得的绕点顺时针旋转度可以得到（2）中的（点、、分别对应点、、），则旋转中心的坐标是 ，旋转角是 °． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，90 【分析】本题考查平移变换和旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形. （1）根据平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）根据旋转变换的性质分别作出A，C的对应点即可； （3）找出旋转中心点P即可解答问题． 【详解】（1）解：如图，即为所作， （2）解：如图，即为所作， （3）解：如图，点P即为旋转中心， 旋转中心的坐标是，旋转角是， 故答案为：，90． 10．(24-25九上·黑龙江佳木斯·期中)如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)将向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出点的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标； (3)将绕原点旋转，画出旋转后的，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析；点的坐标为 (2)图见解析；点的坐标为 (3)图见解析；点的坐标为 【分析】本题考查了平移作图、画轴对称图形、画旋转图形，坐标与图形的关系．解析的关键是根据几何变换的特点得出各点变换后的对应点，然后顺次连接． （1）利用点平移的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点即可． 【详解】（1）解：如图，为所求，点的坐标为； （2）解：如图，为所求，点的坐标为； （3）解：如图，为所求，点的坐标为． 11．(24-25九上·黑龙江省北安市第八中学·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． (1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC； (2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC； (3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标． 【答案】（1）图形见解析； （2）图形见解析； （3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0） 【分析】（1）按题目的要求平移就可以了； （2）关于原点对称的点的坐标变化是∶横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可． （3）AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点． 【详解】 （1）△A1B1C1如图所示； （2）△A2B2C2如图所示； （3）作A点关于x轴的对称点A＇（1，-1），然后连接对称点与B点， 则BA＇的解析式为， 当时，． ∴△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）． 12．(24-25九上·黑龙江省绥化市明水县第二中学·期中)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． （1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析 【分析】（1）作出点A，点B，点C这三个点向左平移5个单位长度后的点A1，点B1，点C1，再顺次连接即可； （2）作出点A，点B，点C这三个点关于原点对称的点A2，点B2，点C2，再顺次连接即可； （3）根据两点之间，线段最短的性质和轴对称的性质即可找到点P的位置，再连接PA和PB即可． 【详解】解：（1）点向左平移5个单位长度后为点，点向左平移5个单位长度后为点，点向左平移5个单位长度后为点，作图如下： （2）点关于原点对称的点A2的坐标为，点关于原点对称的点B2的坐标为，点关于原点对称的点C2的坐标为，作图如（1）中所示． （3）作图如（1）中所示，先作出点关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为点P，再连接PA和PB即可得． 【点睛】本题考查图形的平移变化，轴对称变化，中心对称变化，熟练掌握这些知识点是解题关键． 13．(24-25九上·黑龙江省大庆外国语学校·期中)如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)直接写出关于原点O的中心对称图形的对称点的坐标； (2)画出关于原点O的中心对称图形； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了作图-中心对称变换，利用网格求面积，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． （）根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解； （）根据（1）中结论作图即可； （）利用长方形面积减去三个直角三角形的面积即可； 【详解】（1）解：∵，，， ∴，，； （2）解：如图，即为所求， （3）解：的面积为． 14．(24-25九上·黑龙江龙东·期中)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． (1)以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标； (2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为，点的坐标为 (2)图见解析，即为所求，点的坐标为，点的坐标为 【分析】本题主要考了坐标与图形、图形的旋转、图形的中心对称等知识点，理解相关定义成为解题的关键． （1）先根据中心对称的性质确定点的对应点，然后顺次连接即可完成作图；再根据图形直接写出点，的坐标即可； （2）先根据旋转的性质确定点的对应点，然后顺次连接即可完成作图；再根据图形直接写出点，的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． （2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为． 15．(24-25九上·黑龙江省哈尔滨松南学校·期中)如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）将绕着点A顺时针旋转90°得到将（B的对应点是D，C的对应点是E），画出； （2）连接BE，点F在格点上，满足：，连接EF，的面积为，画出，连接DF，并直接写出线段DF的长． 【答案】（1）见解析；（2）见解析， 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点D、E即可； （2）利用勾股定理计算出BE＝5，则BF＝5，先利用BF＝5得到格点F，再利用△BEF的面积为确定F点的位置，然后利用勾股定理计算出DF的长． 【详解】解：（1）如图，△ADE为所作； （2）如图，△BEF为所作； DF＝． 【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了勾股定理．掌握旋转变换的性质及勾股定理是解题关键． 16．(24-25九上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：    (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 【答案】(1)作图见解析；， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得； （2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心． 【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；   ，． （2）解：如图，即为所求作三角形；    （3）解：取点，，连接，，，，，交于点G， ∵，，， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵，， ∴x轴垂直平分， ∴绕点F旋转可得到， ∴旋转中心的坐标为．    【点睛】本题考查作图－旋转变换，坐标与图形变化-平移，几何变换的类型，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键． 17．(24-25九上·黑龙江省佳木斯市第五中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点． (1)画出绕点逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标； (2)将（1）中所得先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，画出，并写出点的坐标； (3)若点为轴上一点，则的最小值为 ． 【答案】(1)画图见解析， (2)画图见解析， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形，旋转、平移的性质，轴对称最短路径等知识的综合， （1）根据坐标描点，连线可得，再根据旋转的性质可得，结合坐标与图形可得点的坐标； （2）根据图形平移的性质作图可得，坐标与图形结合可得点的坐标； （3）根据轴对称最短路径，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，当点共线时，值最小，运用网格与勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， ∴； （2）解：如图所示， ∴； （3）解：如图所示，点关于轴的对称点，连接交轴于点， ∴， 当点共线时，值最小， ∴， 故答案为：． 18．(24-25九上·黑龙江哈尔滨松北区·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出线段绕着点B顺时针旋转的线段，点E在小正方形的顶点上； (2)在图中画出以为边的等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且的周长为．连接，请直接写出点G到的距离是多少． 【答案】(1)如图，线段即为所求； (2)如（1）图，即为所求，点G到的距离是． 【分析】本题是作图题，主要考查了画旋转图形，等腰三角形的性质，勾股定理等知识． （1）根据旋转的性质即可画出图形； （2）根据等腰三角形与勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求； （2）如（1）图，即为所求，点G到的距离是， 根据勾股定理得，，，， ， 为等腰三角形，周长为， ， ， ， 点G到的距离是． 19．(24-25九上·黑龙江哈尔滨阿城区·期中)如图，在边长为1的小正方形网格中．的三个顶点均在格点上，坐标分别为，，，请解答下列问题： (1)画出关于y轴的对称图形； (2)将绕点O顺时针旋转得到，画出； (3)连接，，，写出的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，7 【分析】本题考查了作图轴对称和旋转变换，熟练掌握轴对称和旋转的性质以及网格特点是解题的关键． （1）根据轴对称的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （3）连接，，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，连接，，， ∴的面积． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $