2.2.1有理数的乘法讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.2.1 有理数的乘法 学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确熟练地进行有理数的乘法运算。 2. 掌握多个有理数相乘的符号法则，会进行多个有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。 4. 通过探索有理数乘法法则的过程，体会分类讨论、转化等数学思想方法。 知识点讲解 1. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 详解： · “同号得正”：当两个因数都是正数或都是负数时，它们的积为正数。 · “异号得负”：当两个因数中一个是正数，另一个是负数时，它们的积为负数。 · “并把绝对值相乘”：确定积的符号后，再将两个因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 · 特别地，任何有理数与0相乘，结果都为0。 2. 多个有理数相乘的法则 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。然后把各个因数的绝对值相乘。 如果其中有一个因数为0，积就等于0。 3. 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 详解： · 若 (a) 与 (b) 互为倒数，则。 · 0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 · 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 · 求一个分数的倒数，只需将分子、分母交换位置（整数可以看作分母为1的分数）。例如，的倒数是，(-5) 的倒数是。 例题解析 例1计算下列各题： 例2计算： 例3计算： 例4计算： 例5计算： 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 计算的结果是 ( ) A. 15 B. -15 C. 2 D. -2 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列各数中，与 -4互为倒数的是 ( ) A. 4 B. -4 C. D. 4. 计算的结果是 ( ) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 5. 若两个有理数的积为正数，则这两个有理数 ( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 已知 a 的倒数是，b的倒数是它本身，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 有理数的乘法 学习目标 1. 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确熟练地进行有理数的乘法运算。 2. 掌握多个有理数相乘的符号法则，会进行多个有理数的乘法运算。 3. 理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数。 4. 通过探索有理数乘法法则的过程，体会分类讨论、转化等数学思想方法。 知识点讲解 1. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 详解： · “同号得正”：当两个因数都是正数或都是负数时，它们的积为正数。 · “异号得负”：当两个因数中一个是正数，另一个是负数时，它们的积为负数。 · “并把绝对值相乘”：确定积的符号后，再将两个因数的绝对值相乘，作为积的绝对值。 · 特别地，任何有理数与0相乘，结果都为0。 2. 多个有理数相乘的法则 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。然后把各个因数的绝对值相乘。 如果其中有一个因数为0，积就等于0。 3. 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 详解： · 若 (a) 与 (b) 互为倒数，则。 · 0没有倒数（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1）。 · 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 · 求一个分数的倒数，只需将分子、分母交换位置（整数可以看作分母为1的分数）。例如，的倒数是，(-5) 的倒数是。 例题解析 例1计算下列各题： 解析： 因为两个因数都是正数（同号），所以积为正。 ( 因为一个因数是负数，一个是正数（异号），所以积为负。 ( 因为一个因数是正数，一个是负数（异号），所以积为负。 因为两个因数都是负数（同号），所以积为正。 例2计算： 解析： 异号得负，绝对值相乘。 例3计算： 解析： 先将带分数化为假分数： 同号得正，绝对值相乘。 分子分母约分： 例4计算： 解析： 这是四个非零有理数相乘，先确定积的符号。 负因数的个数是3个，3是奇数，所以积为负。 按从左到右的顺序计算绝对值的积： 所以原式 例5计算： 解析： 因为算式中有一个因数是0，根据有理数乘法法则，任何数与0相乘都得0。 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 计算的结果是 ( ) A. 15 B. -15 C. 2 D. -2 2. 下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3. 下列各数中，与 -4互为倒数的是 ( ) A. 4 B. -4 C. D. 4. 计算的结果是 ( ) A. 1 B. -1 C. 4 D. -4 5. 若两个有理数的积为正数，则这两个有理数 ( ) A. 都是正数 B. 都是负数 C. 至少有一个是正数 D. 同号 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 三、解答题 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 已知 a 的倒数是，b的倒数是它本身，求的值。 参考答案与解析 一、选择题 1. B 解析：，异号得负，绝对值相乘，所以结果为 (-15)，选B。 2. C 解析： A.，同号得正，，结果应为6，A错误。 B.，异号得负，，结果应为(-6)，B错误。 C.，异号得负，，结果为(-6)，C正确。 D.，结果应为6，D错误。 故选C。 3. D 解析：互为倒数的两个数乘积为1。设(-4)的倒数为(x)，则，解得，选D。 4. A 解析：，负因数个数为4个，4是偶数，积为正。绝对值相乘，所以结果为1，选A。 5. D 解析：两数相乘，同号得正，异号得负。所以积为正数时，两个因数同号（同为正或同为负），D选项正确。A、B选项都不全面，C选项错误。 二、填空题 1. -30 解析：，异号得负，，结果为 (-30)。 2. 56 解析：，同号得正，，结果为 (56)。 3. -1 解析：，异号得负，，结果为 (-1)。 4. 0 解析：任何数与0相乘都得0，所以结果为(0)。 5. -120 解析：，负因数个数为3个（(-1)，(-3)，(-4)），3是奇数，积为负。绝对值相乘：，所以结果为 (-120)。 三、解答题 1. 解： 同号得正，绝对值相乘。 2. 解： 同号得正，绝对值相乘。 约分：分子3和分母9约分为1和3，分子8和分母4约分为2和1。 3. 解： 负因数个数为4个，4是偶数，积为正。 按顺序计算： 4. 解： 先将带分数化为假分数： ， 原式 异号得负，绝对值相乘。 约分：分子3和分母3约去，分子4和分母2约分为2和1。 5. 解：因为 a 的倒数是，所以，则。 因为 b 的倒数是它本身，所以，即，解得 或 。 当 时，。 当 时，。 所以的值为 -3 或 3。 学科网（北京）股份有限公司 $