18.选必2 第一章 安培力与洛伦兹力-高中物理·2025年高考真题按章分类

【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 选必二第二册 第一章 安培力与洛伦磁力 3个单选题 + 6个多选题 + 0个实验题 + 8个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·全国卷)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(  ) A.t1<t2=t3 B.t1<t2<t3 C.t1=t2>t3 D.t1>t2>t3 2.(2025高考·安徽)如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3.(2025高考·广东)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了 C.第k次加速后.离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 二、多选题 4.(2025高考·福建)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则(　　) A.电场强度为 B.磁场强度为 C.NP两点的电势差为 D.粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 5.(2025高考·广西)如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器(简称选择器)。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场(偏转磁场)，并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则(　　) A.M粒子质量为 B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 6.(2025高考·甘肃)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(  ) A.外圆半径等于 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为 7.(2025高考·四川)如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4：1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子(　　) A.在I区的轨迹圆心不在O点 B.在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1：2 C.在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127：37 D.在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127：148 8.(2025高考·河北)如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带正电 B.若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 9.(2025高考·河南)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向(无抖动时和均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　) A.若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B.若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C.若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D.若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 三、解答题 10.(2025高考·河南)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q()的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 11.(2025高考·陕晋青宁卷)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：(R、、均为已知量) (1)电子的比荷； (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 12.(2025高考·北京)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a.粒子1与粒子2的速度大小之比。粒子2的动量大小。 13.(2025高考·重庆)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K(不计长度)位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 14.(2025高考·湖南)如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 15.(2025高考·云南)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为(未知)。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为(未知)，但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 16.(2025高考·贵州)如图所示，轴水平向右，轴竖直向上，轴垂直纸面向里(图中未画出)，在平面里有竖直向上的匀强电场，在的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场(未知)。有一带正电的粒子，质量为，从坐标原点出发，沿轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中，，点坐标。已知重力加速度为，粒子电荷量为。求： (1)电场强度的大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，求的大小； (3)若将电场改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点沿x轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。 17.(2025高考·湖北)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 选必二第二册 第一章 安培力与洛伦磁力 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.A 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为设正方形abcd的边长为l，则，，则有t1 < t2 = t3，选A。 2.C 根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； 当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，B错误。根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，C正确。根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，D错误。 3.D 直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，A错误。根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有解得，BC错误。粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有联立解得，D正确。 二、多选题 4.BC 带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知，解得电场强度，磁感应强度，A错误，B正确。在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值所以粒子在点的速度到过程，由动能定理，有解得两点间的电势差，C正确。粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且故粒子能向上运动的最大距离，D错误。 5.AD 对M粒子在加速电场中在速度选择器中解得M的质量，故A正确。进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知即，故B错误。M粒子在磁场中运动半径为r1，则解得N粒子在磁场中运动的半径为r2，则解得其中可得由动能定理N粒子在选择器中在加速电场中解得，则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足联立解得，故C错误。若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为其中，可得，D正确。 6.BD 由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为可得设外圆半径等于,由几何关系得则，A错误。由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的周期在磁场中运动的时间匀速直线运动的时间故a粒子返回A点所用的最短时间为，B正确。由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误。由几何关系得洛伦兹力提供向心力有联立解得，D正确。 7.AD 由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确。由洛伦兹力提供向心力可得故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为，B错误。设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系可得故粒子在I区运动的时间为粒子在Ⅱ区运动的时间为联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为，D正确。粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为，C错误。 8.BCD 根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误。随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足，解得即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确。因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系解得r=2L可得可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确。因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间其中打到M板下表面距离Q点的最小距离解得，D正确，选BCD。 9.BC 顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误。顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确。若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确。若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 三、解答题 10.【答案】(1) 根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得。 (2) 根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得则粒子在电场中的运动时间为沿电场方向上，由牛顿第二定律有由运动学公式有联立解得。 (3) 若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为间的距离为由几何关系可得则粒子在磁场中的运动时间为则有综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小。 11.【答案】(1) 当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得。 (2) 磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得由射出到相切，经过半个周期，用时根据速度的合成与分解可知平行轴线方向运动距离结合对称性，被电子击中的面积。 12.【答案】(1) 粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得轨道半径圆周运动的周期将R代入得比例关系为。 (2)a. 由题意知粒子1做圆周运动，线速度粒子2做匀速直线运动，速度所以速度之比即。 b. 对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有可得粒子2的动量结合前面的分析可得。 13.【答案】(1) 由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径运动过程中由洛伦兹力提供向心力有联立解得。 (2) 若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可知解得。 (3) 由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以由于，且根据几何关系可知，而所以粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角所以。 14.【答案】(1) 粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有竖直方向做匀变速直线运动，由闭合回路欧姆定律可得联立可得。 (2) 根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动有由几何关系易得联立可得。 (3) 取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有解得粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为此时合速度与竖直方向的夹角为合速度为粒子做圆周运动的半径最远距离为。 15.【答案】(1) 由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故其中则该粒子通过速度选择器的速率为。 (2)， 粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知由洛伦兹力提供给向心力联立可得由于，根据洛伦兹力提供给向心力解得当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 (3) 若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知解得由洛伦兹力提供向心力联立解得其中根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则。 16.【答案】(1)， 由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则解得粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示 洛伦兹力提供向心力得解得粒子运动的轨道半径根据圆周运动轨迹，由几何关系得代入数据解得。 (2) 粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，由几何关系可得可解得设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足当取最小值时，运动时间最短。所以当时，运动时间最短，代入的值解得根据联立可得当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，的大小为。 (3) 若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，根据解得粒子受到的洛伦兹力大小为正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有由牛顿第二定律有粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有联立解得轨迹方程。 17.【答案】(1) 粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有可得。 (2) 粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知；粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有解得根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 (3) 由图可知粒子在左边磁场运动的时间粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为粒子在MN和PQ之间运动的时间综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为。 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 选必二第二册 第一章 安培力与洛伦磁力 3个单选题 + 6个多选题 + 0个实验题 + 8个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·全国卷)如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则(  ) A.t1<t2=t3 B.t1<t2<t3 C.t1=t2>t3 D.t1>t2>t3 1.A 由于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则电子在磁场中运动的时间为设正方形abcd的边长为l，则，，则有t1 < t2 = t3，选A。 2.(2025高考·安徽)如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 2.C 根据洛伦兹力提供向心力有，可得，故A错误； 当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，B错误。根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，C正确。根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，D错误。 3.(2025高考·广东)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.偏转磁场的方向垂直纸面向里 B.第1次加速后，离子的动能增加了 C.第k次加速后.离子的速度大小变为 D.第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 3.D 直线通道有电势差为的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，A错误。根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有解得，BC错误。粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有联立解得，D正确。 二、多选题 4.(2025高考·福建)空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场B与水平向右的匀强电场E，一带电体在复合场中恰能沿着MN做匀速直线运动，MN与水平方向呈45°，NP水平向右。带电量为q，速度为v，质量为m，当粒子到N时，撤去磁场，一段时间后粒子经过P点，重力加速度为,则(　　) A.电场强度为 B.磁场强度为 C.NP两点的电势差为 D.粒子从N→P时距离NP的距离最大值为 4.BC 带电体在复合场中能沿着做匀速直线运动，可知粒子受力情况如图所示。 由受力平衡可知，解得电场强度，磁感应强度，A错误，B正确。在点撤去磁场后，粒子受力方向与运动方向垂直，做类平抛运动，如图所示。 且加速度粒子到达点时，位移偏转角为，故在点，速度角的正切值所以粒子在点的速度到过程，由动能定理，有解得两点间的电势差，C正确。粒子在点的速度沿水平方向和竖直方向进行分解，可知粒子在竖直方向做竖直上抛运动，且故粒子能向上运动的最大距离，D错误。 5.(2025高考·广西)如图，带等量正电荷q的M、N两种粒子，以几乎为0的初速度从S飘入电势差为U的加速电场，经加速后从O点沿水平方向进入速度选择器(简称选择器)。选择器中有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。当选择器的电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，右端开口宽度为2d时，M粒子沿轴线OO′穿过选择器后，沿水平方向进入磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场(偏转磁场)，并最终打在探测器上；N粒子以与水平方向夹角为θ的速度从开口的下边缘进入偏转磁场，并与M粒子打在同一位置，忽略粒子重力和粒子间的相互作用及边界效应，则(　　) A.M粒子质量为 B.刚进入选择器时，N粒子的速度小于M粒子的速度 C.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′穿过选择器，此时选择器的电场强度与磁感应强度大小之比为 D.调节选择器，使N粒子沿轴线OO′进入偏转磁场，打在探测器上的位置与调节前M粒子打在探测器上的位置间距为 5.AD 对M粒子在加速电场中在速度选择器中解得M的质量，故A正确。进入粒子速度选择器后因N粒子向下偏转，可知即，故B错误。M粒子在磁场中运动半径为r1，则解得N粒子在磁场中运动的半径为r2，则解得其中可得由动能定理N粒子在选择器中在加速电场中解得，则要想使得粒子N沿轴线OO＇通过选择器，则需满足联立解得，故C错误。若N粒子沿直线通过选择器，则在磁场中运动的半径为r3，则打在探测器的位移与调节前M打在探测器上的位置间距为其中，可得，D正确。 6.(2025高考·甘肃)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是(  ) A.外圆半径等于 B.a粒子返回A点所用的最短时间为 C.b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D.c粒子的速度大小为 6.BD 由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为可得设外圆半径等于,由几何关系得则，A错误。由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的周期在磁场中运动的时间匀速直线运动的时间故a粒子返回A点所用的最短时间为，B正确。由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误。由几何关系得洛伦兹力提供向心力有联立解得，D正确。 7.(2025高考·四川)如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4：1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子(　　) A.在I区的轨迹圆心不在O点 B.在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1：2 C.在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127：37 D.在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127：148 7.AD 由图可知 在I区的轨迹圆心不在O点，故A正确。由洛伦兹力提供向心力可得故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为，B错误。设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系可得故粒子在I区运动的时间为粒子在Ⅱ区运动的时间为联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为，D正确。粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为故在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为，C错误。 8.(2025高考·河北)如图，真空中两个足够大的平行金属板水平固定，间距为板接地。M板上方整个区域存在垂直纸面向里的匀强磁场。M板O点处正上方P点有一粒子源，可沿纸面内任意方向发射比荷、速度大小均相同的同种带电粒子。当发射方向与的夹角时，粒子恰好垂直穿过M板Q点处的小孔。已知，初始时两板均不带电，粒子碰到金属板后立即被吸收，电荷在金属板上均匀分布，金属板电量可视为连续变化，不计金属板厚度、粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是(　　) A.粒子一定带正电 B.若间距d增大，则板间所形成的最大电场强度减小 C.粒子打到M板上表面的位置与O点的最大距离为 D.粒子打到M板下表面的位置与Q点的最小距离为 8.BCD 根据粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则可知粒子带负电，选项A错误。随着粒子不断打到N极板上，N极板带电量不断增加，向下的电场强度增加，粒子做减速运动，当粒子恰能到达N极板时满足，解得即d越大，板间所形成的最大电场强度越小，选项B正确。因粒子发射方向与OP夹角为60°时恰能垂直穿过M板Q点的小孔，则由几何关系解得r=2L可得可得粒子从磁场上方，直接打在打到M板上表面的位置与O点的最大距离为当N极板吸收一定量的粒子后，粒子再从Q点射入极板，会返回再从在Q点射出，后继续做圆周运动，这时打M板在板上表面的位置则粒子打在M板上表面的位置的最大距离为，选项C正确。因金属板厚度不计，当粒子在磁场中运动轨迹的弦长仍为PQ长度时，粒子仍可从Q点进入两板之间，由几何关系可知此时粒子从P点沿正上方运动，进入两板间时的速度方向与M板夹角为α=30°，则在两板间运动时间其中打到M板下表面距离Q点的最小距离解得，D正确，选BCD。 9.(2025高考·河南)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向(无抖动时和均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　) A.若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右 B.若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下 C.若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且 D.若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且 9.BC 顺时针而，则线圈受到向右的安培力，故手机的加速度是向左，使镜头处于零加速度状态，A错误。顺时针而，则线圈受到向上的安培力，镜头处于零加速度状态，则手机加速度方向向下，B正确。若的方向左偏上，说明手机框架给镜头向上以及向左的作用力，要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向右的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，故可知顺时针逆时针，由可知，C正确。若的方向右偏上，说明手机框架给镜头向上以及向右的作用力，且向右的分力大于向上的分力要使得镜头处于零加速度状态，线圈需要受到向左的安培力、线圈需要受到向下的安培力，且，可知逆时针逆时针，且，D错误。 三、解答题 10.(2025高考·河南)如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q()的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。(一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度) 10.【答案】(1) 根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得。 (2) 根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得则粒子在电场中的运动时间为沿电场方向上，由牛顿第二定律有由运动学公式有联立解得。 (3) 若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为间的距离为由几何关系可得则粒子在磁场中的运动时间为则有综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小。 11.(2025高考·陕晋青宁卷)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，圆筒足够长。在O点有一电子源，向空间中各个方向发射速度大小为的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿中心轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小调至时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：(R、、均为已知量) (1)电子的比荷； (2)当磁感应强度大小调至时，筒壁上落有电子的区域面积S。 11.【答案】(1) 当磁场的磁感应强度为时，电子刚好不会落到筒壁上。则电子以速度垂直轴线方向射出，电子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹恰好与圆筒壁相切，轨迹半径为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得。 (2) 磁感应强度调整为后，将电子速度沿垂直轴线和平行轴线方向进行分解，分别设，电子将在垂直轴线方向上做匀速圆周运动，平行轴线方向上做匀速直线运动，电子击中筒壁距离粒子源的最远点时，其垂直轴线方向的圆周运动轨迹与筒壁相切，则轨迹半径仍为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得由射出到相切，经过半个周期，用时根据速度的合成与分解可知平行轴线方向运动距离结合对称性，被电子击中的面积。 12.(2025高考·北京)北京谱仪是北京正负电子对撞机的一部分，它可以利用带电粒子在磁场中的运动测量粒子的质量、动量等物理量。 考虑带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中的运动，且不计粒子间相互作用。 (1)一个电荷量为的粒子的速度方向与磁场方向垂直，推导得出粒子的运动周期T与质量m的关系。 (2)两个粒子质量相等、电荷量均为q，粒子1的速度方向与磁场方向垂直，粒子2的速度方向与磁场方向平行。在相同的时间内，粒子1在半径为R的圆周上转过的圆心角为，粒子2运动的距离为d。求： a.粒子1与粒子2的速度大小之比。粒子2的动量大小。 12.【答案】(1) 粒子速度方向与磁场垂直，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力解得轨道半径圆周运动的周期将R代入得比例关系为。 (2)a. 由题意知粒子1做圆周运动，线速度粒子2做匀速直线运动，速度所以速度之比即。 b. 对粒子1，由洛伦兹力提供向心力有可得粒子2的动量结合前面的分析可得。 13.(2025高考·重庆)研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K(不计长度)位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使(2)问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 13.【答案】(1) 由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径运动过程中由洛伦兹力提供向心力有联立解得。 (2) 若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可知解得。 (3) 由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以由于，且根据几何关系可知，而所以粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角所以。 14.(2025高考·湖南)如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 14.【答案】(1) 粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有竖直方向做匀变速直线运动，由闭合回路欧姆定律可得联立可得。 (2) 根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动有由几何关系易得联立可得。 (3) 取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有解得粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为此时合速度与竖直方向的夹角为合速度为粒子做圆周运动的半径最远距离为。 15.(2025高考·云南)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为(未知)。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为(未知)，但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 15.【答案】(1) 由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故其中则该粒子通过速度选择器的速率为。 (2)， 粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知由洛伦兹力提供给向心力联立可得由于，根据洛伦兹力提供给向心力解得当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力可得故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 (3) 若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知解得由洛伦兹力提供向心力联立解得其中根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则。 16.(2025高考·贵州)如图所示，轴水平向右，轴竖直向上，轴垂直纸面向里(图中未画出)，在平面里有竖直向上的匀强电场，在的平面下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，的平面上方有垂直纸面向里的匀强磁场(未知)。有一带正电的粒子，质量为，从坐标原点出发，沿轴正方向以速度射出后做圆周运动，其中，，点坐标。已知重力加速度为，粒子电荷量为。求： (1)电场强度的大小及该粒子第一次经过平面时的位置对应的坐标值； (2)当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，求的大小； (3)若将电场改成沿y轴正方向，粒子同样从坐标原点沿x轴以速度射出，求粒子的轨迹方程。 16.【答案】(1)， 由题意可知，粒子受到重力、洛伦兹力和电场力做匀速圆周运动，可以判断粒子受到的电场力与重力平衡，则解得粒子做匀速圆周运动，圆周运动轨迹如图所示 洛伦兹力提供向心力得解得粒子运动的轨道半径根据圆周运动轨迹，由几何关系得代入数据解得。 (2) 粒子做匀速圆周运动，可能的运动轨迹如图所示 设粒子进入磁场中速度方向与磁场分界面成角，由几何关系可得可解得设粒子在磁场中运动的轨道半径为，根据圆周运动轨迹可知粒子运动到点应满足当取最小值时，运动时间最短。所以当时，运动时间最短，代入的值解得根据联立可得当该带电粒子沿轴正方向飞出到达点时间最小时，的大小为。 (3) 若将电场方向改为轴方向正方向，由受力分析，粒子受到沿轴正方向的洛伦兹力、沿轴负方向的重力、沿轴正方向的电场力，根据解得粒子受到的洛伦兹力大小为正好与重力相平衡，所以粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有由牛顿第二定律有粒子在轴正方向做匀加速直线运动，有联立解得轨迹方程。 17.(2025高考·湖北)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期 17.【答案】(1) 粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有可得。 (2) 粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到的距离，结合，根据几何关系可知；粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有解得根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距 (3) 由图可知粒子在左边磁场运动的时间粒子在右边磁场运动的时间 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为粒子在MN和PQ之间运动的时间综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为。 2 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $