2.3 有理数的乘方 讲义 2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.3 有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，能正确表述乘方算式的底数、指数和幂，掌握乘方的读写方法． 2. 熟练进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则，并能解决简单的混合运算问题． 3. 理解科学计数法的概念，能运用科学计数法表示绝对值较大或较小的数． 4. 区分准确数与近似数，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能判断近似数的精确度 知识点讲解 （一）有理数的乘方 1. 乘方的定义 求(n)个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 一般地，(n)个相同的因数(a)相乘，记作，即： 其中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，读作“(a)的(n)次幂”或“(a)的(n)次方”． 2. 注意事项 · 底数是负数或分数时，必须加括号，避免歧义．例如： · 表示“(-2)的3次幂”，底数是(-2)；表示“(2)的3次幂的相反数”，底数是(2)． · 表示“的2次幂”，底数是；表示“(2)的2次幂除以3”，底数是(2)． 3. 乘方运算的符号法则 · 正数的任何次幂都是正数．例如：，． · 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．例如：（奇次幂，负数），（偶次幂，正数）． · (0)的任何正整数次幂都是(0)．例如：，． （二）科学计数法 1. 定义 把一个数表示成的形式（其中，(n)是整数），叫做科学计数法． 2. (n)的确定方法 · 当原数的绝对值大于或等于(10)时，(n)是正整数，且原数的整数位数(- 1)． 例如：(3600000)（整数位数7位），，表示为． · 当原数的绝对值小于(1)时，(n)是负整数，且(n)的绝对值等于原数中第一个非(0)数字前所有(0)的个数（包括小数点前的(0)）． 例如：(0.000023)（第一个非(0)数字“(2)”前有5个(0)），，表示为． （三）近似数 1. 准确数与近似数 · 准确数：与实际完全符合的数，如“教室里有(45)名学生”中的“(45)”． · 近似数：与实际接近的数，如“小明身高约(1.75)米”中的“(1.75)”． 2. 四舍五入法取近似数 根据要求，看需要精确到的数位的下一位数字，若下一位数字大于或等于(5)，则向前进(1)；若小于(5)，则直接舍去． 3. 精确度 · 精确度：近似数精确到的数位，如“(3.14)”精确到百分位（或(0.01)）． 例题解析 例题1：有理数的乘方运算 计算下列各式的值： （1）（2）（3）（4）（5） 例题2：乘方与混合运算 计算： 例题3：科学计数法 用科学计数法表示下列各数： （1）5600000 （2） 例题4：近似数与精确度 （1）用四舍五入法对0.04567取近似值（精确到千分位）； 巩固练习 （一）选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，与结果相同的是（　　） A.　　 B　　 C.　 　D. 2. 下列计算正确的是（　　） A.　　 B.　　 C.　 　D. 3. 用科学计数法表示-1230000，正确的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 4. 近似数3.0的准确值a的取值范围是（　　） A. 　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题 1. 计算：；；． 2. 用科学计数法表示；还原成原数是． 3. 若，则． 4. 已知，，，，，…，则的个位数字是______． （三）解答题 1. 计算： 2. （1）用科学计数法表示我国国土面积约9600000平方千米； （2）若(1)平方千米的土地一年可产出约千克粮食，求我国一年的粮食总产量（用科学计数法表示）． 3. （1）用四舍五入法对3.1415926取近似值（精确到0.001)； （2）某数由四舍五入得到近似数，求该数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，能正确表述乘方算式的底数、指数和幂，掌握乘方的读写方法． 2. 熟练进行有理数的乘方运算，掌握乘方运算的符号法则，并能解决简单的混合运算问题． 3. 理解科学计数法的概念，能运用科学计数法表示绝对值较大或较小的数． 4. 区分准确数与近似数，掌握用四舍五入法取近似数的方法，能判断近似数的精确度 知识点讲解 （一）有理数的乘方 1. 乘方的定义 求(n)个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂． 一般地，(n)个相同的因数(a)相乘，记作，即： 其中，(a)叫做底数，(n)叫做指数，读作“(a)的(n)次幂”或“(a)的(n)次方”． 2. 注意事项 · 底数是负数或分数时，必须加括号，避免歧义．例如： · 表示“(-2)的3次幂”，底数是(-2)；表示“(2)的3次幂的相反数”，底数是(2)． · 表示“的2次幂”，底数是；表示“(2)的2次幂除以3”，底数是(2)． 3. 乘方运算的符号法则 · 正数的任何次幂都是正数．例如：，． · 负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数．例如：（奇次幂，负数），（偶次幂，正数）． · (0)的任何正整数次幂都是(0)．例如：，． （二）科学计数法 1. 定义 把一个数表示成的形式（其中，(n)是整数），叫做科学计数法． 2. (n)的确定方法 · 当原数的绝对值大于或等于(10)时，(n)是正整数，且原数的整数位数(- 1)． 例如：(3600000)（整数位数7位），，表示为． · 当原数的绝对值小于(1)时，(n)是负整数，且(n)的绝对值等于原数中第一个非(0)数字前所有(0)的个数（包括小数点前的(0)）． 例如：(0.000023)（第一个非(0)数字“(2)”前有5个(0)），，表示为． （三）近似数 1. 准确数与近似数 · 准确数：与实际完全符合的数，如“教室里有(45)名学生”中的“(45)”． · 近似数：与实际接近的数，如“小明身高约(1.75)米”中的“(1.75)”． 2. 四舍五入法取近似数 根据要求，看需要精确到的数位的下一位数字，若下一位数字大于或等于(5)，则向前进(1)；若小于(5)，则直接舍去． 3. 精确度 · 精确度：近似数精确到的数位，如“(3.14)”精确到百分位（或(0.01)）． 例题解析 例题1：有理数的乘方运算 计算下列各式的值： （1）（2）（3）（4）（5） 解析： （1） （2） （3） （4） （5） 例题2：乘方与混合运算 计算： 解析： 先算乘方： （注意：，区别于） 再算乘除： ，则 最后算加减： 例题3：科学计数法 用科学计数法表示下列各数： （1）5600000 （2） 解析： （1）5600000的整数位数是7，，， 则 （2）中第一个非(0)数字“3”前有6个0，，， 则 例题4：近似数与精确度 （1）用四舍五入法对0.04567取近似值（精确到千分位）； 解析： （1）精确到千分位，需看万分位数字（7），，向千分位进1， 则 巩固练习 （一）选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各式中，与结果相同的是（　　） A.　　 B　　 C.　 　D. 2. 下列计算正确的是（　　） A.　　 B.　　 C.　 　D. 3. 用科学计数法表示-1230000，正确的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 4. 近似数3.0的准确值a的取值范围是（　　） A. 　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题 1. 计算：；；． 2. 用科学计数法表示；还原成原数是． 3. 若，则． 4. 已知，，，，，…，则的个位数字是______． （三）解答题 1. 计算： 2. （1）用科学计数法表示我国国土面积约9600000平方千米； （2）若(1)平方千米的土地一年可产出约千克粮食，求我国一年的粮食总产量（用科学计数法表示）． 3. （1）用四舍五入法对3.1415926取近似值（精确到0.001)； （2）某数由四舍五入得到近似数，求该数的取值范围． 五、巩固练习答案 （一）选择题 1. A 解析：；A选项，B选项，C选项，D选项，故选A． 2. B 解析：A选项，C选项，D选项，B选项正确． 3. B 解析：，故选B． 4. B 解析：精确到十分位的近似数(2.8)，其准确值(a)满足，则的准确值范围为，即，精确到百位，故选B． （二）填空题 1. -1；；-1 解析：；；． 2. ；(0.000305) 解析：；． 3. 1 解析：由得，，则． 4. 2 解析：个位数字以(2)，(4)，(8)，(6)循环，，故个位数字为(2)． （三）解答题 1. 解： 2. 解： （1）平方千米 （2）总产量千克 3. 解： （1） （2）设该数为x，则 学科网（北京）股份有限公司 $