2.1.2有理数的减法讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法 学习目标 1. 理解有理数减法法则的意义。 2. 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。 3. 经历探索有理数减法法则的过程，体会转化的数学思想。 4. 通过积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣和信心。 知识点讲解 有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示为：对于任意有理数 (a) 和 (b)，有 。 要点诠释： · “减去一个数”：指的是减法运算中的减数。 · “等于加上这个数的相反数”：“加上”是指将减法运算转化为加法运算，“这个数的相反数”是指将原来的减数变为它的相反数。 有理数减法法则的推导 我们知道，在有理数的范围内，加法和减法是互逆运算。 例如：因为 ，所以 。 而 (3) 也可以表示为 (-2 + 5)。 因此，。 这表明，减去 (-5) 等于加上 (5)（即 (-5) 的相反数）。 有理数减法的运算步骤 1. 转化：将减法运算转化为加法运算，即把减号“(-)”变为加号“(+)”，同时把减数变为它的相反数。 2. 计算：按照有理数的加法法则进行计算。 例题解析 例1计算： (1) 5 - 3 (2) 3 - 5 例2计算：7 - (-4) 例3计算：-6 - 2 例4计算： (1) -3 - (-5) (2) -5 - (-3) 巩固练习 一、选择题 1. 计算 2 - (-3) 的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 比 -4 小 -6 的数是（ ） A. -10 B. 2 C. -2 D. 10 4. 若 ，，则 (a - b) 的值为（ ） A. -5) B. -1 C. 1 D. 5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数相减，被减数一定大于差 B. 减去一个正数，差一定大于被减数 C. 0 减去任何数，差都是负数 D. 减去一个负数，差一定大于被减数 二、填空题 1. ______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5. 6. （______） 7. 比 3 小 8 的数是 ______ 8. 甲地的海拔高度是 200 米，乙地的海拔高度是 -150 米，甲地比乙地高 ______ 米。 三、解答题 1. 计算下列各题： (1) 12 - (-8) (2) -14 - 20 (3) (4) 2. 计算：(-12) - (+8) + (-6) - (-5) 3. 已知 ，，求 (a - b) 和 (b - a) 的值，并比较它们的大小。 4. 某一天，北京的气温是到，这天北京的温差是多少摄氏度？ 5. 已知一个数与的差是，求这个数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 有理数的减法 学习目标 1. 理解有理数减法法则的意义。 2. 掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算。 3. 经历探索有理数减法法则的过程，体会转化的数学思想。 4. 通过积极参与数学活动，培养学习数学的兴趣和信心。 知识点讲解 有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 用字母表示为：对于任意有理数 (a) 和 (b)，有 。 要点诠释： · “减去一个数”：指的是减法运算中的减数。 · “等于加上这个数的相反数”：“加上”是指将减法运算转化为加法运算，“这个数的相反数”是指将原来的减数变为它的相反数。 有理数减法法则的推导 我们知道，在有理数的范围内，加法和减法是互逆运算。 例如：因为 ，所以 。 而 (3) 也可以表示为 (-2 + 5)。 因此，。 这表明，减去 (-5) 等于加上 (5)（即 (-5) 的相反数）。 有理数减法的运算步骤 1. 转化：将减法运算转化为加法运算，即把减号“(-)”变为加号“(+)”，同时把减数变为它的相反数。 2. 计算：按照有理数的加法法则进行计算。 例题解析 例1计算： (1) 5 - 3 (2) 3 - 5 解： (1) (5 - 3) （根据有理数减法法则，减去3等于加上-3） （根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：，结果为正，） (2) (3 - 5) （根据有理数减法法则，减去5等于加上-5） （根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：，结果为负，，所以结果是(-2)） 例2计算：7 - (-4) 解： 7 - (-4) （根据有理数减法法则，减去(-4)等于加上4） （根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：） 例3计算：-6 - 2 解： -6 - 2 （根据有理数减法法则，减去2等于加上(-2)） （根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加：，结果为负，所以是(-8)） 例4计算： (1) -3 - (-5) (2) -5 - (-3) 解： (1) (-3 - (-5)) （根据有理数减法法则，减去(-5)等于加上5） （根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：，结果为正，） (2) -5 - (-3) （根据有理数减法法则，减去(-3)等于加上3） （根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：，结果为负，，所以结果是(-2)） 巩固练习 一、选择题 1. 计算 2 - (-3) 的结果是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 比 -4 小 -6 的数是（ ） A. -10 B. 2 C. -2 D. 10 4. 若 ，，则 (a - b) 的值为（ ） A. -5) B. -1 C. 1 D. 5 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数相减，被减数一定大于差 B. 减去一个正数，差一定大于被减数 C. 0 减去任何数，差都是负数 D. 减去一个负数，差一定大于被减数 二、填空题 1. ______ 2. ______ 3. ______ 4. ______ 5. 6. （______） 7. 比 3 小 8 的数是 ______ 8. 甲地的海拔高度是 200 米，乙地的海拔高度是 -150 米，甲地比乙地高 ______ 米。 三、解答题 1. 计算下列各题： (1) 12 - (-8) (2) -14 - 20 (3) (4) 2. 计算：(-12) - (+8) + (-6) - (-5) 3. 已知 ，，求 (a - b) 和 (b - a) 的值，并比较它们的大小。 4. 某一天，北京的气温是到，这天北京的温差是多少摄氏度？ 5. 已知一个数与的差是，求这个数。 巩固练习答案 一、选择题 1. A 解析：，故选A。 2. C 解析： A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误。 故选C。 3. B 解析：比 (-4) 小 (-6) 的数可表示为 ，故选B。 4. A 解析：，故选A。 5. D 解析： A. 例如 ，被减数 (5) 小于差 (8)，故A错误； B. 减去一个正数，差一定小于被减数，例如 ，故B错误； C. ，差是正数，故C错误； D. 减去一个负数，等于加上一个正数，差一定大于被减数，例如 ，故D正确。 故选D。 二、填空题 1. -7 解析： 2. 2 解析： 3. -17 解析： 4. 6 解析： 5. 解析： 解析：设括号内的数为 (x)，则 ，所以 ，，。 6. -5 解析：比 (3) 小 (8) 的数是 7. 350 解析：甲地比乙地高 米。 三、解答题 1. 解： (1) 12 - (-8) (2) -14 - 20 (3) (4) 2. 解：(-12) - (+8) + (-6) - (-5) （先将减法转化为加法：，） （将负数相加） 3. 解：因为 ，， 所以 因为 (-2 < 2)，所以 (a - b < b - a)。 4. 解：这天北京的温差是最高气温减去最低气温，即 (8 - (-5)) 答：这天北京的温差是 (13) 摄氏度。 5. 解：设这个数为 (x)，根据题意得： 即 所以 答：这个数是。 学科网（北京）股份有限公司 $