第1-4期(4) 第四章 整式的加减-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

数理报① 夯实基础 第四章 整式的加减 4.1整式(1) 知识提要：单项式 新知导学 6.用单项式填空，并写出它的系数和次数： (1)一种商品每件标价为a元，按标价的 1.表示数或字母的 的代数式叫作8折出售，则每件商品的售价是 元； 单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 (2)某学校在4月23日“世界读书日”为全 2.单项式中的 叫作单项式的系数， 校24个班购进m套精品图书，计划平均分到每 3.一个单项式中，所有字母的指数的 个班，则每班可分到 套图书； 叫作这个单项式的次数 (3)长、宽、高分别为a2,b2,c3的长方体的 ◆基础练习 体积是 1.下列代数式中，属于单项式的是( A合 B C.3x +2y D.+1 2 2.单项式2x3y的系数是 A.0 B.1 C.2 D.3 巩固练习 3.请写出一个次数为5，系数为-2的单项 7.下列说法中，正确的是 式： A.-a的系数是0 4.若单项式3xy2的次数为4，则m的值是 B.10不是单项式 C.21πx3的系数是21 5.指出下列各单项式的系数和次数： (1)2m3n3; 0 (2)-x; 3y的次数是2 3)- (4)- 2πab2 3 8.在式子24,4+2，-3,2中，所有单项 式的系数的积为 9.已知(m-4)x2ym-1是关于x,y的五次单 项式，则m的值是 拓展练习 10.按照一定规律排列的一组单项式 3, xx5x 5,7,9,…,则第7个单项式是 25 夯实基础 ①数理极° 4.1整式(2) 知识提要：多项式、整式 新知导学 B.0不是整式 C.多项式2x-3xy-1是整式 1.几个单项式的 叫作多项式，其 D.多项式2y2-2x2+1是二次三项式 中，每个单项式叫作多项式的 ,不含字 7.若多项式3xmy3-(m+1)x+2是四次 母的项叫作 三项式，n是最高次项的系数，则m”的值为 2.多项式里， 叫作这个多 ( 项式的次数： A.1 B.-1 3.单项式与多项式统称为 C.3 D.-3 ◆基础练习 8.已知关于x,y的多项式(a+2)x2+(3a+ 1.下列各式不是整式的是 ( )b)x-7x-10中不含二次项，则名的值为 A.2m B.-2 C.2-m D.m2 9.已知关于x,y的多项式xy2-x2+x2y 2.多项式x-2x2的二次项的系数是 3的次数为4，常数项为b,关于x,y,z的单项式 -2x3yz的次数为c,系数为d,求b(a-c)+d的 ( A.2 B.2x2 值 C.-2 D.-2x2 3.多项式3x2-2x-5x3-1是 次 项式，最高次项的系数是 ,常 数项是 4.某产品前年的产量是n件，去年的产量比前 年产量的3倍少5件，则去年的产量可以用一个多 项式表示为 件，它的次数是 5.填表： 多项式 5 x3+1 7x+2y 3a2b3-a'+b 拓展练习 项 10.以下是一组按一定规律排列的多项式： 次数 -a+b,a2+2b,-a3+3b,a4+4b,-a5+5b, …,则第n个多项式是 () 巩固练习 A.(-1)"a”+(n-1)b 6.下列说法正确的是 B.(-1)"a”+nb A.3x1是单项式 C.(-1)n+a”+(n-1)b 5 D.(-1)la*1+nb --26 数理报① 夯实基础 4.2整式的加法与减法(1) 知识提要：同类项、合并同类项 新知导学 5.求多项式2a2b-4ab-3a2b+9ab+a2b的 1.同类项是指所含字母 ,并且相同 值，其中a=-2,6=行 字母的指数 的项 2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项 的系数是合并前各同类项的系数的 字母连同它的指数 ◆基础练习 1.计算a2-3a2的结果是 巩固练习 A.-2 B.2a2 C.-2a D.-2a2 6.将多项武x+7-3xy2+2y按字母) 2.下列单项式中，与ab3是同类项的是 的升幂排列是 ( 7.把(x-y)2看成一个整体，合并3(x-y) A.5ab B.-a3b 6(x-y)2+2(x-y)2的结果是 C.a2b3 D.a262 8.某款手机的后置摄像头模型如图所示，其 3.若3xm+5y与x3y”的和是单项式，则m= 中大圆的半径为r,中间小圆的半径为)，4个半 ,n= 4.合并下列各式的同类项： 径为石的高清圆形镜头分布在两圆之间 (1)3f+2f-7f (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面 积； (2)当r=1cm时，求图中阴影部分的面积 (T取3). (2)3x2-x-2x2+2x; 第8题图 (3)2x3-3xy+y2-2xy-2x3+5xy+1. 27--- 夯实基础 ①数理极° 4.2整式的加法与减法(2) 知识提要：去括号 新知导学 (3)4a2+2(3ab-2a2)-(7ab-1) 去括号法则： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号 (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号 ◆基础练习 巩固练习 1.将代数式2(n-1)去括号得 5.下列各式中，与多项式a-b-c不相等的 A.2n+1 B.2n-1 是 ( C.2n-2 D.2n+2 A.(a-b)-c B.a-(b +c) 2.佳佳的练习册上有这样一道题：-3(-2x2 C.-(b+c-a) D.a-(b-c) +3x-x4)=6x2-9x+口，其中“☐”处被墨水 弄污了，则“口”内应填写 6,若关于x的多项式（乃+m)+(4x- 3.某校举办的知识竞赛共10道题，规定答7)中不含一次项，则m的值是 对一道题得x分，答错一道题（不答按错）扣(x 7.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙 -2)分.若小明答错了2道题，则他得了：三角形的第一条边长为2-2b,第二条边长为 分 a2-3b,第三条边此第二条边短a2-2b-5. 4.化简： (1)求乙三角形第三条边的长： (1)5m-(m+3n); (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说 明理由， (2)2(2b-3a)+3(2a-3b); 拓展练习 8.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a -d)的值为 --28 数理报① 夯实基础 4.2整式的加法与减法(3) 知识提要：整式的加法与减法 新知导学 巩固练习 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如 5.若多项式2(mx- 分》)-(x+5)化简后的 果有括号先 ,然后再 结果不含字母x,则m的值为 () ◆基础练习 A.-1 B.0 1.计算6m2与5m2-1的差，结果是 c D.6 A.m2 B.1 6.若M=m2-5m-3,N=2m2-5m-2, C.m2-1 D.m2+1 则M N(填“>”或“<”). 7.如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为 2.若长方形的一边长为m-n,另一边长为 m+n,则该长方形的周长为 ( a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面各留 出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花 A.4n B.2n 圃ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起 C.4m D.2m 来 3.已知6y-x=-5,则x+2y-2(x-2y) (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长 的值为 BC为」 米（用含a,b的整式表示）； 4.先化简，再求值： (2)求篱笆的总长度（用含a,b的整式表 (1)5ab2-(ab+4ab2)+ab,其中a=1,b =-2; 示)； (3)若a=30,b=5,购买篱笆的单价为 60元/米，请计算购买篱笆的总价 墙 A D ”米 b米a米 B b米 (2a-1)米 (2)2(a2-2a+1)-3(-a2+4)+4a,其 第7题图 中a=-1. --- 29-- 同步检测 ①数理招° 第四章综合检测 （满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 二、填空题（每题4分，满分24分） 1在武子公+26，-8x,3中整式有 9.单项式-3abc3的系数是 ,次数 是 10.将多项式x3-1-2x+3x2按x的降幂排 A.2个 B.3个 列的结果为 C.4个 D.5个 11.若一个多项式加上y-4,结果是3y+ 2.单项式-2x2y4的次数是 2y2-5,则这个多项式为 A.-2 B.2 12.若3a+12与a3bm+3的差仍是单项式，则 C.4 D.6 m-n 3.下列各代数式中，与2x2是同类项的是 13.定义一种新运算，对于任意有理数a,b, ( 都有a①b=a-2b,例如：2①3=2-2×3= A.2y2 B.x -4,则计算：(x-2y)⊕(x+2y)= C.2x D.-x2 14.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所 4.下列多项式中，是二次三项式的是 示，则化简1a+b1-b-cI的值为 A.3x2 B.x2y-3y-1 a C.x+xy-3y D.2xy2-3 第14题图 5.已知轮船在静水中的速度是akm/h,水 三、解答题（满分44分） 流速度是ykm/h.若轮船顺水航行3h,逆水航 15.(8分)计算： 行1.5h,则轮船航行的总路程为 () (1)-3x+2y+5x-7y; A.(1.5a-1.5y)km B.(4.5a+1.5y)km C.(3a+1.5y)km D.(3a+4.5y)km 6.下列计算正确的是 A.5mn -mn 4mn B.3m2-2m2=1 C.m+(-n-2)=m-n+2 D.m-2(1-n)=m-2-2n 7.如果x+2y=1,那么代数式(3x+y)- （2)6c2-4b-4(2a2+b6). (2x-y-5)的值是 A.1 B.5 C.6 ”号 8.给定一列单项式：2y,4y3,8y5,16y,32y° …,按此规律，则第n个单项式为 A.2"y B.2"y2n+1 C.2”y2m-l D.2"y2 --30-- 数理极① 同步检测 16.(8分)先化简，再求值：6y3+4(x 18.（9分)已知关于x的多项式A,B,其中A 2y)-2(3y3-xy),其中x=-2,y=3. =mx2+nx-1,B=x2-x+2(m,n均为有理 数) (1)化简：2B-A; (2)若2B-A的结果不含x项和x2项，求m, n的值. 19.(10分)定义：对于任意一个两位数，交 换个位数字与十位数字的位置得到一个新数， 我们把这样的两个数称之为互为“友好数”，如 17.(9分)若关于x,y的多项式x3+2xm*y 63的“友好数”是36. +nx2y2的次数与关于a,b的单项式-4a4b3的次 (1)27,68的“友好数”分别是 数相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的 (2)对于任意一个两位数，设它的个位数字 为a,十位数字为b,试说明这个数与它的“友好 项的系数相同，求(-m)3+2n的值， 数”之和一定能被11整除。 -- 31-初中数学·人教七年 (2)x与y成反比例关系，用式子表示为)=兰 (3)表格从上到下，从左到右依次填：2，号6，号分 41 19.(1)(5a+3b); (2)5×5+3×10=55(元). 答：小明共花55元. (3)打折后花的钱为：5×5×0.8+3×10×0.9=47（元）， 55-47=8(元) 答：小明按(2)中的方式购买可节省8元. 第四章 整式的加减 4.1整式(1) 新知导学 积数字因数和 基础练习1.A;2.C; 3.答案不惟一，如-2x3；4.2. 5.(1)2mn的系数是2，次数是8： (2)-x的系数是-1，次数是1； (3)-令2的系数是-令，次数是6： (④）2的系数是-次数是3 6.(1)0.8a,它的系数是0.8，次数是1； (2)费，它的系数是24，次数是1： (3)a262c3,它的系数是1，次数是7. 巩固练习7D:8-号：9.-4 拓展练习10.“ 15 解析：由题中的各单项式可得：分母 是3,5,7,9，…，2n+1,分子中x的指数是2,4,6,8，…，2n, 所以第n个单项式是 所以第7个单项式是：2×7+1=5 4.1整式(2) 新知导学和项常数项次数最高的项的次数 整式 基础练习1.B;2.C; 级(YN) 第1~4期 3.三，四，-5，-1； 4.(3n-5),1. 5. 5 多项式 x3+1 7t+2y 3a263-a4+b 项 x2,1 7,2y 3a263,-a,b 次数 3 1 5 巩固练习6.C;7.A;8.-3. 9.因为关于x,y的多项式xy2-y2+y-3的次数为4， 常数项为b, 所以a+2=4,b=-3. 所以a=2. 因为关于x,y,z的单项式-2xz的次数为c,系数为d, 所以c=3+1+1=5,d=-2. 所以b(a-c)+d=-3×(2-5)+(-2)=7. 10.B.解析：将排列的多项式拆成两组单项式为：一a, a2,-a3,a,-a,…和b,2b,3b,4b,5b,… 所以第n个单项式为(-I)“a”和nb. 所以第n个多项式是(-1)"a"+nb. 4.2整式的加法与减法(1) 新知导学相同也相同和不变 基础练习1.D;2.A;3.-2,4. 4.(1)-2f:(2)x2+x;(3)y2+1. 5.原式=5ab. 当a=-26=5时，原式=5×(-2)×5=-2 巩固练习67+2y-3y2+: 7.-(x-y)2. 8(1)阴影部分的面积为：-（分）P-(右)》×4 3 (2)当r=1cm时，阴影部分的面积为：6 ×3×12= 23 (cmr2). 初中数学·人教七年级(YN) 第1~4期 4.2整式的加法与减法(2) 第四章综合检测 新知导学相同相反 题号12345678 基础练习1.C;2.3x4;3.(6x+4). 答案CDDCBA CC 4.(1)4m-3n;(2)-5b;(3)-ab+1. 二、9.-3,6；10.x3+3x2-2x-1: 巩固练习5.D;6.-4. 11.y2+3xy-1:12.-3:13.-x-6y: 7.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 14.-a-c. 解析：由图可知，b<c<0<a. 5)=-b+5. 所以a+b<0,b-c<0. (2)甲三角形的周长大.理由如下： 所以Ia+bl-lb-cl=-(a+b)+(b-c)=-a-b+ 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= b-c =a-c. 2a2-6b+5. 三、15.(1)2x-5y；(2)-2a2-6ab. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a 16.原式=6y2+4x3-8xy-6y3+2xy=4x3-6xy 当x=-2,y=3时，原式=4×(-2)3-6×(-2)×3 -6b+5)=a2+3>0. =4. 所以甲三角形的周长大 17.由题意得，单项式-4a63的系数为-4，次数为7. 拓展练习8.-1.解析：因为a-b=3,c+d=2, 因为关于x,y的多项式x3+2xm+y2+n2y2的次数与单项 所以原式=b+c-a+d 式-4ab3的次数相同， c+d-a+b 所以m+1+3=7. =(c+d)-(a-b) 所以m=3. =2-3 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相 =-1. 同， 4.2整式的加法与减法(3) 所以n=-4. 新知导学去括号合并同类项 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. 基础练习1.D;2.C:3.-5. 18.(1)因为A=m2+nx-1,B=x2-x+2, 4.(1)原式=5ab2-ab-4ab2+ab=ab2 所以2B-A=2(x2-x+2)-(mx2+nx-1) 当a=1,b=-2时，原式=1×(-2)2=4. =2x2-2x+4-mx2-nx+1 (2)原式=2a2-4a+2+3a2-12+4a=5a2-10. =(2-m)x2-(2+n)x+5. 当a=-1时，原式=5×(-1)2-10=-5. (2)因为2B-A的结果不含x项和x2项， 巩固练习5.C:6.< 所以2-m=0,2+n=0. 7.(1)(a-b),(2a-1-2b): 所以m=2,n=-2. (2)(2a-1-2b)+2(a-b) 19.(1)72,86: =2a-1-2b+2a-2b (2)由题意，得这个两位数为10b+a,它的“友好数”为 =4a-4b-1. 10a+b. 答：篱笆的总长度为(4a-4b-1)米. 所以这两个数的和为：10b+a+10a+b=11(a+b). (3)当a=30,b=5时，(4a-4b-1)×60=(4×30- 因为a,b为正整数， 4×5-1)×60=5940. 所以对于任意一个两位数，这个数与它的“友好数”之和 答：购买篱笆的总价为5940元. 一定能被11整除。 —8