第1-4期(2) 第二章 有理数的运算-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

初中数学·人教七年级 (3)由(1)中的数轴可知，机器人一共移动的路程为：4+ 7+3=14(m) 19.(1)由图可知，向下箭头上方的数为负数，下方的数为 正数，向上箭头下方的数为负数，上方的数为正数， 所以在A处的数是正数； (2)由(1)中规律可知，负数排在B和D的位置； (3)因为2025÷4=506…1， 所以第2025个数是负数，排在B的位置. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法(1) 新知导学绝对值较大差00 基础练习1.B;2.B;3.6;4.2. 5.(1)-22；(2)-26;(3)-1.3;(4)-21 巩固练习6.B:7.3. 8.因为1x1=5,1y1=3, 所以x=±5，y=±3. 又因为x+y<0, 所以x=-5,y=-3或x=-5,y=3. 当x=-5,y=-3时，x+y=-5+(-3)=-8; 当x=-5,y=3时，x+y=-5+3=-2 综上所述，x+y的值为-2或-8. 2.1有理数的加法与减法(2) 新知导学b+aa+(b+c) 基础练习1.C;2.2026. 3.(1)10;(2)-1:(3)0. 4.(+50)+(-35)+(+10)+(-16)+(+27)+(-5) +(-20)+(+35)=[(+50)+(+10)+(+27)+(+35)] +[(-35)+(-16)+(-5)+(-20)]=122+(-76)= 46(千克). 答：今年的稻田试验田总产量与去年相比是增产，增产了 46千克. 一3 YN)第1~4期 巩固练习5.C. 6.1)原式=[(-3品)+2号+[2分+(-1宁)刀 -33 +2品+1 =10 (2)原式=[(-2安)+5]+[35+(-35)] =3+0 =3. 2.1有理数的加法与减法(3) 新知导学相反数加法 基础练习1.B:2.C:3.-4: 4.(1)9,(2)-8,(3)-1山，(4)12，(5)-15 5.-14.5. 6.(1)4；(2)10；(3)-5. 巩固练习7.C;8.-8. 9.(1)15-(-7)=22(min). 答：该老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22mim. (2)30×7+(9-7-2+11-6+15+10)=210+30= 240(mim),240×0.1=24(km). 答：这七天他共跑了24km 2.2有理数的乘法与除法(1) 新知导学正负绝对值0倒数 基础练习1.B;2.D;3.A; 4.-3:5.-6℃. 6.(1)-42;(2)0;(3)-2；(4)6. 巩固练习7.D;8B；9.-6 10.因为1x1=2,1y1=5, 所以x=±2，y=±5. 又因为y<0, 所以x=2,y=-5或x=-2,y=5. 当x=2,y=-5时，2x-3y=2×2-3×(-5)=19； 当x=-2,y=5时，2x-3y=2×(-2)-3×5=-19. 初中数学·人教七年级(YN) 第1~4期 综上所述，2x-3y的值为19或-19. 5.(1)-6；(2)-3:(3) 51 2.2有理数的乘法与除法(2) 新知导学正数负数0baa(bc)ab+ac 6.÷:(2)3:(3)-2 基础练习1.D:2.D. 巩固练习 3.1)160;(20:(3)-3 7.)原式=(-分+名弓)×(-18) 4.(1)原式=[(-4)×(-25)]×（行×14） =-寸×(-8)+名×(-18)-子x(-18) =100×2 =6-15+14 =200: =5; 3×24+ (2)原武=日×24- 6×24 (2)原式=(-24-号)×6 =3-8+4 1 61 =-1: =-24×6-号×6 (3)原式=号x[(-7)+(-8)-5 =-4-号 =号x(-20) =-479 1 =-24. (3)原式=122 42 4 巩固练习5.-3. 5×(122 4 6.(1)原式=(100-号)×(-34) 号-号-2 4 2 =10×(-34)-7×(-34) =5×10 =-3400+4 =8. 2.3有理数的乘方(1) =-3396: 新知导学 负数正数正数0 (2)原式=3×13+号×18+3×(-10 基础练习1.C;2.C;3.D; =号x(13+18-D 4.4,3,-64;5.-39.304 6.(1)625:(2)-81;(3)216; 2×20 =50. (4)-9:5)-:0)-9 2.2有理数的乘法与除法(3) 巩固练习7.B；8.A；9.6. 新知导学倒数正负被除数的绝对值 除数的 10.(1)对折6次时的层数为：2=64（层）. 绝对值0 (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256= 基础练习1.C；2.C; 25.6(mm). 310-2.2)-3(30.43 拓展练习11.2.解析：由题中各等式可以看出，以2为 底的幂的个位数字是以2,4,8,6四个数为一组依次循环2025 ÷4=506…1,所以22心5的个位数字是2. 4 初中数学·人教七年 2.3有理数的乘方(2) 新知导学乘方乘除加减左右括号内 小括号中括号大括号 基础练习1.A;2.B. 3.(1)-8；(2)-7；(3)-26;(4)22. 巩固练习4B:5.7. 拓展练习6.答案不惟一，如(2+4-10)×（-6)=24. 2.3有理数的乘方(3) 新知导学a×10”正整数近似数 基础练习1.B:2.B. 3.(1)5×10:(2)3.6×10; (3)-5.997×10；(4)1.84×103. 4.(1)10000000000:(2)4500000: (3)80050:(4)-537000000 5.(1)1.42:(2)0.004:(3)82:(4)131.0. 巩固练习6.C:7.D:8.8. 9.(1)0.02: (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000= 30660000=3.066×10'(千克). 答：一年大约能节约大米3.066×10？千克. 第二章综合检测 题号12345678 答案D B CCACA C =9.1.08；10.-2；11.0 12.-5;13.28;14.4或-4. 三、15.(1)-11；(2)-66；(3)-27. 16.(1)①： 41 17.(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5= -43.2(千米). 答：B地在A地正南方向，相距43.2千米 级(YN) 第1~4期 (2)1-18.31+1-9.51+1+7.11+1-141+1-6.21+ 1+131+l-6.81+1-8.51=83.4(千米)，83.4×0.2= 16.68(升). 答：这一天共耗油16.68升. 18.(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20,b=3×(-5) =-15.所以ab=20×(-15)=-300 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=-525. 19.12+2+3+…+i=子x2x(n+)月 1+2+3++102=￥×102x1012=2550250. 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 33+…+1003>(-5000)2. 第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 新知导学 比值 正比例关系 乘积 反比例关系 基础练习1.B;2.C;3.5;4.正； 5.()7a+3动，(2)2x2+4,(3)(5m+10m). 6.(1)成反比例关系.理由如下： 因为行驶速度和时间的积等于轮船行驶的路程，轮船行驶 的路程一定，所以行驶速度和时间成反比例关系 (2)成反比例关系.理由如下： 因为三角形的面积等于一条边的长和这条边上的高的乘 积的一半，所以当三角形的面积是6cm2,则一条边的长和这条 边上的高的乘积为12，所以此时这条边的长和这条边上的高 成反比例关系 (3)不成反比例关系.理由如下： 因为这个人织布总米数和时间的商等于每小时织布的米 数，每小时织布的米数一定，所以这个人织布总米数和时间不 成反比例关系。 巩固练习7.a(1+10%)2. SS夯实基础 ①数理招° 第二 有理数的运算 2.1有理数的加法与减法(1) 知识提要：有理数的加法法则 新知导学 (3)(-4.8)+3.5; 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的 绝对值等于加数的 的和 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝 对值 的加数的符号，且和的绝对值等于 加数的绝对值中较大者与较小者的 .互 (4)2+(-4. 为相反数的两个数相加得 3.一个数与 相加，仍得这个数， ◆基础练习 1.计算2+(-3)的结果是 巩固练习 A.-6 B.-1 C.1 D.6 6.两数相加，如果和小于任何一个加数，那 2若-5+口=0，则口”表示的数是 么这两个数 () A.同为正数 B.同为负数 C.一正一负 D一个为0，一个为负数 A.5 B. 7 D.-5 7.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具） 正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列算式 3.某市一天早晨的气温是-2℃，中午比早 为(+1)+(-2)=-1，由此可推算图2列算式 晨上升了8℃，则该市这天中午的气温是 计算后的结果为 ℃. 4.若a是最大的负整数，b是-3的绝对值， 则a+b的值为 5.计算： 图1 图2 (1)(-10)+(-12); 第7题图 8.若|x1=5,1y1=3,且x+y<0,求x +y的值. (2)(-26)+0; --10 --- 数理报① 夯实基础 2.1有理数的加法与减法(2) 知识提要：有理数加法的运算律 新知导学 4.某农业基地共有8块稻田试验田，每块试 验田今年的收成与去年相比，情况如下（增产为 加法交换律：a+b= 正，减产为负，单位：千克)：+50，-35，+10， 加法结合律：(a+b)+c= -16,+27,-5,-20,+35.那么今年的稻田试 ◆基础练习 验田总产量与去年相比是增产了还是减产了？ 增产或减产了多少千克？ 1.小磊在计算(-2)+7+(-弓)时，先将 算式变成[(-宁》+(-子)】+7，再计算结果， 他运用了 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和结合律 ○巩固练习 D.无法判断 5.下列各式能用加法运算律简化运算的是 2.若a,b互为相反数，则2025+a+1+b的 () 值为」 3.计算： (-2号+3+(- (1)(-13)+(+12)+(-7)+（+18); B6号++3 C.(-8)+(+7.8)+(-2)+(-6.8) D.45+(-)+(-25) 6.计算： (2)(-3.2)+(-5.6)+(+3.2)+4.6: 0)(-3高+22+2号+(-12： (31号+(-2宁)+号+ 2(-2125)+(+33)+(+5令)+(-32)， 1 夯实基础 数理极° 2.1有理数的加法与减法(3) 知识提要：有理数的减法法则、有理数的加减混合运算 新知导学 8)-3+78高 1.减去一个数等于加这个数的 2.引入相反数后，加减混合运算可以统 为 运算. ◆基础练习 1.计算4-6的结果是 A.-1 B.-2 C.1 D.2 巩固练习 2.把-6-（+7)+（-2)-(-9)写成省 7.已知m是6的相反数，n比m的相反数小 略加号和括号的形式，正确的是 () 2,则m-n的值为 ( A.-6-7+2-9B.-6+7-2-9 A.-2 B.2 C.-10 D.10 C.-6-7-2+9D.-6+7-2+9 10 3.比-3小1的数是 8.我们定义一种新运算，规定图形 表示 y z 4.计算： (1)7-(-2)= 23 运算x-y+z+0,则图形 (2)0-8= -6 (3)(-5)-6= 9.某校开展“幸福教育，健康同行”的校园 (4)7.2-(-4.8)=_ 健康跑活动.某数学老师坚持跑步锻炼身体，他 5)-号-(- 以30min为基准，超过30min的部分记为“+”， 不足30min的部分记为“-”，并将连续7天的跑 5.假期小宝来到海边练习潜水，若他从海 步时间（单位：min)记录如下： 平面-12米处先上升3.5米，再下降6米，则小 星期 一 二三四 五六日 宝所处的位置是海平面」 米处 与30min差值+9-7-2+11-6+15+10 6.计算： (1)-5+(+10)-4-(-3); (1)该老师跑步时间最长的一天比最短的 一天多跑多少min? (2)若该老师跑步的平均速度为0.1km/min, 请计算这七天他共跑了多少km. (2)4.25+(-2.18)-(-2.75)+5.18; --12 数理报① 夯实基础 2.2有理数的乘法与除法(1) 知识提要：有理数的乘法法则、倒数 新知导学 3-5)×: 1.两数相乘，同号得 ,异号得 且积的绝对值等于乘数的 的积 2.任何数与0相乘，都得 3.乘积是1的两个数互为 ◆基础练习 (4)(-13)×(-42). 1.-3的倒数是 A.3 1 B.-3 c号 D.-3 2.计算2×(-4)的结果是 Q○巩固练习 A.2 B.-2 7.已知有理数-1,8，-21,2，请你任选两个 C.8 D.-8 数相乘，运算结果最大是 () 3.若(-3)×口的运算结果为正数，则“口” A.-8 B.-2 内的数可以为 ( C.16 D.21 A.-2 B.1 8下列各组武子的积在-1和-之间的 C.0 D.3 4.如果a,b互为倒数，那么-4ab+1的值是是 () A(-)x1 B立×(-9) 5.小明从某座山上气温为12℃的A处攀登 至B处，已知海拔每上升1km,气温降低6℃，则 c(-子x(-多) D.(-7)x月 小明攀登3km后，B处的气温是 9.若1m-3|+1n+21=0,则mn的倒数 6.计算： 是 (1)7×(-6); 10.已知1x|=2,|yl=5,且y<0,求2x -3y的值. (2)(-3.5)×0; --13-- 夯实基础 数理极° 2.2有理数的乘法与除法(2) 知识提要：多个有理数相乘、有理数乘法的运算律 新知导学 4.用简便方法计算： 1.几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是 (10(-4)×7×(-25)×14: 偶数时，积为 ;负的乘数的个数是奇数 时，积为」 ；几个数相乘，如果其中有乘 数为0，那么积为 2.乘法交换律：ab= 乘法结合律：(ab)c= 分配律：a(b+c)= (2)(g-+名)x24: ◆基础练习 1.下列算式中，积为负数的是 A.(-3)×2×0×(-7) B.4×(-0.5)×(-10)》 C.(-1.5)×(-1.2) (3)(-7)×9+(-8)x-5× D.(-2)×(-1.5)×(-0.2) 2.某同学在计算(-4)×5×(-0.25)时， 将原式变形为[-4×(-0.25)]×5进行简便运 算，这样做的依据是 ( A.乘法交换律 B.分配律 Q巩固练习 C.乘法结合律 5.若三个连续非正整数的积是0，则这三个 D.乘法交换律和乘法结合律 整数的和是 3.计算： 6.用简便方法计算： (1)(-5)×8×(-4); （1)99号x(-34: (2)3×(-1)×(-分)×0×(-1.25)： (2)2.5x13-(-)×18+27×(-1). 3(-2)×是×(-品)×(-号 --14 数理报① 夯实基础 2.2有理数的乘法与除法(3) 知识提要：有理数的除法、有理数的加减乘除混合运算 仙新知导学 6.计算： 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 (0)(-18)9×(-子： 2.两数相除，同号得 ,异号得 ,且商的绝对值等于 除以 的商 (2)-2.5÷(- 5 3.0除以任何一个不等于0的数，都得 ◆基础练习 1.计算(-6)÷2的结果是 A.3 B.4 C.-3 D.-4 (6)12-91-12÷号+0.75×3. 2.若1÷2口(-6)=-3，则“口”内的符号 应是 ( A.+ B.- C.× D.÷ 3.化简： ) 4 :(2)12 Q巩固练习 396 7.计算： 4.若被除数是- 子，除数比被除数小号，则 商是 5.计算： (1)30÷(-5); (2)(-249)÷6; (2)(-0.75)÷0.25; (3)12.4×0.8-号×80%-2 5 4 (3)(-g)÷(-子). --15--- 夯实基础 数理° 2.3有理数的乘方(1) 知识提要：乘方的意义与运算 新知导学 (5)(-12； (6)-2 负数的奇次幂是 负数的偶次幂 是 ；正数的任何次幂都是 ;0 的任何正整数次幂都是 ◆基础练习 Q巩固练习 1.式子(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可 7.下列各组数中，结果相等的是() 以表示为 A.23和32 A.(-2)+4 B.(-2)×4 B.(-2)3和-2 C.(-2)4 D.-24 C.(-3)2和-32 2计算(-子)》°的结果是 D.1-213和(-2)3 ( A.-9 1 B.1 8若1a+分1+(6-3)2=0.则0的值为 c-易 B日 3.下列说法正确的是 A.-10读作“负1的10次幂” C.- 2 D.-8 B.25表示5个2相加 C.(-3)3与-33的意义相同 9不超过(-：的最大整数是 D.(-1)2025=-1 10.当把一张纸对折一次时，可得到2层；当 4.在-43中，底数是 指数是 对折两次时，可得到4层；….照这样折下去（最 幂是 多折8次) 5.用计算器计算：(-3.4)3= (1)计算对折6次时的层数； 6.计算： (2)如果纸的厚度是0.1mm,求对折8次时 (1)(-5)4； (2)-92; 的总厚度 (3)-(-6)3； (4)-(9)2 拓展练习 11.观察下列等式：2=2,22=4,23=8,24 =16,25=32,2=64,27=128,…,通过观察， 用你所发现的规律确定25的个位数字是 --16 数理报① 夯实基础 2.3有理数的乘方(2) 知识提要：有理数的混合运算 新知导学 (4)(尽-子)×24+号÷(-)2+ 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的运-221. 算顺序： 1.先 ,再 ,最后 2.同级运算，从 到 进行； 3.如有括号，先做 的运算，按 依次进行。 ◆基础练习 1.计算：(-2)3÷4= A.-2 B.2 巩固练习 C.-8 D.8 4.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同 2.下列各组运算中，结果最小的是( 学分别做了一道有理数的计算题，你认为做对 A.(-3)2×(-2) B.-(-3-2)2 的同学是 () C.(-3)2÷(-2) D.(-3)×(-2) 甲：6-(2×22)=6-2×3=0； 3.计算： )-2÷号x(-号 乙：12-4÷号=12×子-4×=6： 丙(-3)2÷×2=9÷3=3； 丁：4-22÷4=0÷4=0. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.根据流程图中的程序，若输入x的值为 -1,则输出y的值为 (2)(-18)x1-21+(-4)2÷8 输入 平方乘以3减去5 结果 是 输出 大于0 第5题图 拓展练习 (3)-1÷(-P+6-15)x1写-5 6.“24点”游戏是一种益智游戏，其游戏规 则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只 能用一次)进行加、减、乘、除四则运算（可以添 加括号)，使其结果等于24.现有四个数2,4， -6,10,请运用上述规则写出一个算式，使其结 果等于24： 夯实基础 ①数理极° 2.3有理数的乘方(3) 知识提要：科学记数法、近似数 新知导学 (4)130.96(精确到十分位). 1.把一个大于10的数表示成 的形 式（其中a大于或等于1，且a小于10，n是 ),使用的是科学记数法 2.在许多情况下，很难取得准确数，或者不 必使用准确数，而可以使用 巩固练习 ◆基础练习 6.据国家医保局消息，医保码上线五年以 来，截至2024年12月，累计激活量超过12亿人， 1.在全球人工智能应用领域，我国AI技术以将“12亿”用科学记数法表示为 () 迅猛的势头崛起.截至2025年2月8日，我国某款 A.0.12×100 B.1.2×10 AI应用软件的全球下载量已突破40000000次. C.1.2×109 D.12×108 将数据40000000用科学记数法表示为( 7.下列说法正确的是 A.4×106 B.4×10 A.1.8和1.80的精确度相同 C.4×108 D.0.4×108 B.5.7万精确到0.1 2.由四舍五入得到的近以数0.35是精确到 C.1.20×103精确到百位 ( D.6.610精确到千分位 A.十分位 B.百分位 8.一个整数81500用科学记数法表示为 C.千分位 D.万分位 8.15×100,则原数中“0”的个数为 3.用科学记数法表示下列各数： 9.一粒米微不足道，有时总会在饭桌上不经 (1)50000; (2)3600000; 意地掉下几粒，甚至有挑食的同学会倒掉整碗 (3)-59970000; (4)18.4万. 米饭.针对这种浪费现象，数学老师组织同学们 进行了实际测算，已知称得500粒大米重约 10克，请计算： (1)一粒大米约重 克； (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每 4.下列用科学记数法表示的数，原来分别人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一 是什么数？ 年大约能节约大米多少千克（用科学记数法表 (1)1×100: (2)4.5×106: 示)？ (3)8.005×104; (4)-5.37×108 5.用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)1.4249(精确到0.01)； (2)0.003584(精确到千分位)； (3)81.739(精确到个位)； --218 数理极① 司步检测 第二章综合检测 （满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 8.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分 1.-4的倒数是 裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死 B.-4 C.I 1 去一个，3小时后分裂成10个并死去一个，按此 A.4 D. 4 规律，6小时后细胞存活的个数是 () 2.某市2025年元旦的最高气温为3℃，最 A.61 B.63 C.65 D.67 低气温为-2℃，则这天的最高气温比最低气温 二、填空题（每题4分，满分24分） 高 9.用四舍五入法把数1.0792精确到百分 A.-5℃ B.5℃ 位得到的近似数为 C.-6℃ D.6℃ 10.若一个数与-专的积为号，则这个数是 4 3.2025年3月12日，长征八号遥六运载火 箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国 新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火： 11.绝对值小于100的所有整数的积是 箭，起飞推力约480000千克.将数字480000用 科学记数法表示为 ( 12.已知a是最大的负整数，b是2的相反 A.0.48×106 B.4.8×10 数，c是平方最小的有理数，则a+2b-c的值为 C.4.8×10 D.48×104 4.计算(-7.3)×(-42.07)+2.07× 13.用“①”定义一种新运算，对于任意有理 (-7.3)=(-7.3)×(-42.07+2.07)运用了 数m和n,规定m①n=m2+n2-mn,如3⊕1 ( ) =32+12-3×1=7,则4①(-2)的值为 A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.分配律 D.加法结合律 14.已知1x=6,y2=4,龙>0，则x-y的 5在有理数(-1)，(-号，-21， 值是 三、解答题（满分44分） (-2)5,-22中，负数有 15.(12分)计算： A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (1)(-9)-(-5)+(-11)+(+4); 6.已知一个数比-7的绝对值大1，另一个 数比2小3，则这两个数的积为 ( A.-6 B.6 C.-8 D.8 7.下列运算正确的是 A(-2-=7 (2)18+32÷(-2)3-(-4)2×5; B子÷(-1 )=-1 C12÷(分+方分》=12x4+12x3 12×2 D.-15-15=0 19