第1-4期(3) 第三章 代数式-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

初中数学·人教七年 2.3有理数的乘方(2) 新知导学乘方乘除加减左右括号内 小括号中括号大括号 基础练习1.A;2.B. 3.(1)-8；(2)-7；(3)-26;(4)22. 巩固练习4B:5.7. 拓展练习6.答案不惟一，如(2+4-10)×（-6)=24. 2.3有理数的乘方(3) 新知导学a×10”正整数近似数 基础练习1.B:2.B. 3.(1)5×10:(2)3.6×10; (3)-5.997×10；(4)1.84×103. 4.(1)10000000000:(2)4500000: (3)80050:(4)-537000000 5.(1)1.42:(2)0.004:(3)82:(4)131.0. 巩固练习6.C:7.D:8.8. 9.(1)0.02: (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000= 30660000=3.066×10'(千克). 答：一年大约能节约大米3.066×10？千克. 第二章综合检测 题号12345678 答案D B CCACA C =9.1.08；10.-2；11.0 12.-5;13.28;14.4或-4. 三、15.(1)-11；(2)-66；(3)-27. 16.(1)①： 41 17.(1)-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5= -43.2(千米). 答：B地在A地正南方向，相距43.2千米 级(YN) 第1~4期 (2)1-18.31+1-9.51+1+7.11+1-141+1-6.21+ 1+131+l-6.81+1-8.51=83.4(千米)，83.4×0.2= 16.68(升). 答：这一天共耗油16.68升. 18.(1)由题意，得a=（-4)×(-5)=20,b=3×(-5) =-15.所以ab=20×(-15)=-300 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. 所以x=20,y=15. 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=-525. 19.12+2+3+…+i=子x2x(n+)月 1+2+3++102=￥×102x1012=2550250. 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 33+…+1003>(-5000)2. 第三章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 新知导学 比值 正比例关系 乘积 反比例关系 基础练习1.B;2.C;3.5;4.正； 5.()7a+3动，(2)2x2+4,(3)(5m+10m). 6.(1)成反比例关系.理由如下： 因为行驶速度和时间的积等于轮船行驶的路程，轮船行驶 的路程一定，所以行驶速度和时间成反比例关系 (2)成反比例关系.理由如下： 因为三角形的面积等于一条边的长和这条边上的高的乘 积的一半，所以当三角形的面积是6cm2,则一条边的长和这条 边上的高的乘积为12，所以此时这条边的长和这条边上的高 成反比例关系 (3)不成反比例关系.理由如下： 因为这个人织布总米数和时间的商等于每小时织布的米 数，每小时织布的米数一定，所以这个人织布总米数和时间不 成反比例关系。 巩固练习7.a(1+10%)2. SS 初中数学·人教七年级(YN)第1~4期 8.(1)这批图书共有：2×300=600（本）； (2)因为25>20，所以当x=25时，该户居民所交水费为： (2)每名学生分得的图书数随学生人数的减少而增多； 5.2×25-20=110(元). (3)由(1)，得mn=600.所以n与m成反比例关系. 拓展练习8.4n+1.解析：由所给图形可知： 拓展练习9-梁(-).0，山 第1个图案中正方形的个数为：5=1×4+1； 3 第2个图案中正方形的个数为：9=2×4+1； 解析：由所给数字可知： 第3个图案中正方形的个数为：13=3×4+1： -子=(-10×2 31； g=(-1)2×23 所以第n个图案中正方形的个数为4n+1. 32； 第三章综合检测 27=(-1)3x3×4: 12 33 题号1 2 34567 8 =(-1)×4x5 答案A ACBDC D C 20 34； 二、9.a2-3b:10.反； … 11.答案不惟一，如一只蚂蚁每分钟爬行2米，a分钟共爬 所以第5个数是：(-)×5。一是第n个数是 35 行2a米； (-1)".n(n+1) 12.220;13.100c+10b+a,235; 3 14.28. 解析：由所给图形可知： 3.2代数式的值 第①个图形需要4枚棋子，即4=4×1； 新知导学 代数式的值 第②个图形需要8枚棋子，即8=4×2； 基础练习1.D:2.164 第③个图形需要12枚棋子，即12=4×3； 3.(1)当a=-3,b=-2时， … 2a2b+3ab-4=2×(-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2) 所以第n个图形需要4n枚棋子. -4=-36+18-4=-22 所以第⑦个图形需要棋子：4×7=28（枚） (②)当a=子6=分时， 三，1s1-:(2)日+ 2+3a6-4=2x(-2x+3x(-)× (3)这本书共有(50a+115)页. 99 16.(1)当x=2,y=-3时，原式=22-3×2×(-3)+ 4= 4-4-4=-4. (-3)2=31. 4.(1)阴影部分的面积为：202-4x2=(400-4x2)cm (2)当x=3时，阴影部分的面积为：400-4×32= (2)当a=-1,6=2c=子时原式=2-4×(-0 364(cm2). 4 =9. 巩固练习5.D:6.-6. 7.(1)当x<20或x=20时，该户居民这个月所交水费为 (④阴影部分的面积5=分×12×6-子×(2- 4.2x元； 6)(6-x)=36-3(6-x)=18+3x. 当x>20时，该户居民这个月所交水费为：4.2×20+ (2)当x=4时，S=18+3×4=30 5.2(x-20)=(5.2x-20)元. 18.(1)长方形的面积为：1×4=4； 6 初中数学·人教七年 (2)x与y成反比例关系，用式子表示为)=兰 (3)表格从上到下，从左到右依次填：2，号6，号分 41 19.(1)(5a+3b); (2)5×5+3×10=55(元). 答：小明共花55元. (3)打折后花的钱为：5×5×0.8+3×10×0.9=47（元）， 55-47=8(元) 答：小明按(2)中的方式购买可节省8元. 第四章 整式的加减 4.1整式(1) 新知导学 积数字因数和 基础练习1.A;2.C; 3.答案不惟一，如-2x3；4.2. 5.(1)2mn的系数是2，次数是8： (2)-x的系数是-1，次数是1； (3)-令2的系数是-令，次数是6： (④）2的系数是-次数是3 6.(1)0.8a,它的系数是0.8，次数是1； (2)费，它的系数是24，次数是1： (3)a262c3,它的系数是1，次数是7. 巩固练习7D:8-号：9.-4 拓展练习10.“ 15 解析：由题中的各单项式可得：分母 是3,5,7,9，…，2n+1,分子中x的指数是2,4,6,8，…，2n, 所以第n个单项式是 所以第7个单项式是：2×7+1=5 4.1整式(2) 新知导学和项常数项次数最高的项的次数 整式 基础练习1.B;2.C; 级(YN) 第1~4期 3.三，四，-5，-1； 4.(3n-5),1. 5. 5 多项式 x3+1 7t+2y 3a263-a4+b 项 x2,1 7,2y 3a263,-a,b 次数 3 1 5 巩固练习6.C;7.A;8.-3. 9.因为关于x,y的多项式xy2-y2+y-3的次数为4， 常数项为b, 所以a+2=4,b=-3. 所以a=2. 因为关于x,y,z的单项式-2xz的次数为c,系数为d, 所以c=3+1+1=5,d=-2. 所以b(a-c)+d=-3×(2-5)+(-2)=7. 10.B.解析：将排列的多项式拆成两组单项式为：一a, a2,-a3,a,-a,…和b,2b,3b,4b,5b,… 所以第n个单项式为(-I)“a”和nb. 所以第n个多项式是(-1)"a"+nb. 4.2整式的加法与减法(1) 新知导学相同也相同和不变 基础练习1.D;2.A;3.-2,4. 4.(1)-2f:(2)x2+x;(3)y2+1. 5.原式=5ab. 当a=-26=5时，原式=5×(-2)×5=-2 巩固练习67+2y-3y2+: 7.-(x-y)2. 8(1)阴影部分的面积为：-（分）P-(右)》×4 3 (2)当r=1cm时，阴影部分的面积为：6 ×3×12= 23 (cmr2).数理极① 夯实基础 第日章 代数式 3.1列代数式表示数量关系 知识提要：代数式的概念及意义、列代数式、成正比例关系与成反比例关系 川新知导学 (3)某人每小时织布的米数一定，这个人织 布总米数和时间. 1.成正比例的两个量的 一定，它们 之间的关系叫作 2.成反比例的两个量的 一定，它们 之间的关系叫作 ◆基础练习 1.下列各式中，符合代数式书写规范的是 巩固练习 ( 7.某新能源汽车销售公司2022年盈利a万 A.a÷-b B.2a3 元，如果该公司每年盈利增长的百分率都为 C.4×m D.I 10%,那么该公司2024年盈利 万元（用 含a的代数式表示) 2.如下表，如果x和y成反比例关系，那么 8.学校图书馆有一批图书要分发给学生，学 “■”处应填 ( 生人数和每名学生分得的图书数如下表： 每名学生分 5 6 得的图书数 A.3 B.5 C.6 D.8 学生人数 300200 150 120 100 3.下列式子中：①0；②a;③x+y=2;④x (1)这批图书共有多少本？ 5;⑤2a;⑥a2+1;⑦x≤3，属于代数式的有 (2)每名学生分得的图书数是怎样随学生 个 人数的变化而变化的？ 4.如果y=5x,那么y和x成 比例 (3)用m表示学生人数，n表示每名学生分 关系（填“正”或“反”）. 得的图书数，用式子表示m与n的关系，则n与m 5.用代数式表示： 成什么比例关系？ （1)a的3与b的3倍的： (2)比x的平方的2倍大4的数： (3)若一个足球m元，一个篮球n元，则买 5个足球和10个篮球共需要 元 6.判断下列各题中的两个量是否成反比例 关系，并说明理由： 拓展练习 (1)轮船行驶的路程一定，行驶速度和时 间； 9观察下列-一组数：-子，6，-2,29 39,278…, (2)三角形的面积是6cm2,它的一条边的它们是按一定规律排列的，则这一组数的第5个 长与这条边上的高； 数是 第n个数是 夯实基础 ①数理极° 3.2代数式的值 知识提要：代数式的值 新知导学 巩固练习 般地，用数值代替代数式中的字母，按照 5.按如图所示的运算程序，当输入x=2,y 代数式中运算关系计算得出的结果，叫作 =-4时，输出的结果为 x2+2y ◆基础练习 输入x,y 输出结果 1.当m=-2时，代数式2m-3的值是 否 x2-2y ( 第5题图 A.1 B.7 C.-1 D.-7 A.-4 B.6 C.10 D.12 2.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有 6.若代数式m2-4m-1=0,则2m2-8m 关，若用n表示一个人的年龄，则这个人运动时：8的值为 能承受的每分钟心跳的最高次数为0.8(220 7.某市收取水费按以下规定：若每月每户不 )次.正常情况下，一个15岁的少年所能承受超过20立方米，则每立方米水价按4.2元收费： 的每分钟心跳的最高次数是 若超过20立方米，则超过部分按每立方米 3.根据下列a,b的值，分别求代数式2ab+5.2元收费.已知某户居民在某月用水x立方米. 3ab-4的值. (1)用含x的代数式表示该户居民这个月 (1)a=-3,b=-2; 所交水费； (2)当x=25时，该户居民所交水费为多少 元？ (2)a=- 6= 2 4.如图，将边长为20cm的正方形纸片的四 个角各剪去一个边长为xcm的小正方形 拓展练习 (1)求阴影部分的面积（用含x的代数式表 示)； 8.用正方形按效如图所示的规律拼图案，其中第 (2)当x=3时，求阴影部分的面积 1个图案中有5个正方形，第2个图案中有 9个正方形，第3个图案中有13个正方形，…，按此 规律，则第n个图案中正方形的个数为■ ◇ ◇◇◇◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇… ◇ ◇◇ ◇◇◇ 第4题图 第1个图案第2个图案 第3个图案 第8题图 22 数理招① 司步检测 第三章综合检测 （满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题4分，满分32分） 为 1.下列各式中，不是代数式的是 ( 10.修建一条1000米的公路，工作效率与 A.x=1 B.5 工作时间成 比例关系（填“正”或 C.2a2+1 D.x-2y+3 “反”) 2.当x=-1时，代数式2x+1的值是 11.对代数式“2a”可以解释为：一块橡皮 ()2元，买了a块，共花费2a元.请你再对“2a”赋 A.-1 B.1 C.3 D.-3 予一个实际意义： 3.下列各式符合代数式书写规范的是 12.如图，把R,R2,R3三个电阻串联起来， ( )线路AB上的电流为I,电压为U,则U=IR,+ A.a9 B.x-3元 IR2+IR3,当R1=19.2,2=35.4,R3=45.4, c D.ab×5 1=2.2时，U的值为 4.河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的 A☐☐☐一 以雕砖为饰面的佛塔.若该塔的动物雕砖有 R R2 R m块，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n块，则人 第12题图 物雕砖有 ( 13.已知一个三位数的个位数字是a,十位 A.(4m-n)块 B.(4m+n)块 数字是b,百位数字是c,则这个三位数可表示为 C.4(m-n)块 D.4(m+n)块 当a=5,b=3,c=2时，这个三位数 5.对于代数式m-n2的意义，表述正确的是 是 ( ) 14.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图 A.m与n的差的平方 形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要 B.m与n的2倍的差 枚棋子 C.m的平方与n的差 ●●● ●●● ● D.m与n的平方的差 ●● ●● ● 6.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数 ●● ●●● ●●●● 式(a+b)2+cd-2的值为 ① ② ③ 第14题图 A.0 B.-2 C.-1 D.1 三、解答题（满分44分）》 7.下列各项中，成正比例关系的是( 15.(9分)用代数式表示： A.人的身高与体重 (1)x与y的差的立方； B.从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 (2)a的倒数与b的倒数的和； C.圆的面积与这个圆的半径 (3)某学校开展了“让阅读成为习惯”的读 D.买同一种练习本所需的费用与购买的本 书活动，小明看《红岩》，看了α天，平均每天看 数 50页，还剩115页没看，这本书共有多少页？ 8.当x=1时，代数式ax3-bx+1=8,当 x=-1时，代数式ax3-bx+1的值为() A.-8B.-7C.-6D.-5 二、填空题（每题4分，满分24分）》 9.“a的平方与b的3倍的差”用代数式表示 --232-- 同步检测 ①数理报° 16.(8分)求下列代数式的值： (3)根据你所列的式子完成上表 (1)x2-3xy+y2,其中x=2,y=-3; (2)b-4ac,其中a=-1,b=2,c= 4 19.（10分)小明到某商店购买学习用具，笔 记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔 记本和b支碳素笔， 17.(8分)如图是一个长方形， (1)小明共花了 元钱； (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积S; (2)如果小明买了5本笔记本和10支碳素 (2)若x=4,求S的值 笔，那么小明共花多少元？ 6 (3)开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素 笔打九折，小明按(2)中的方式购买可节省多少 元？ 12 第17题图 18.(9分)若长方形的两条邻边的长度分别 为x,y,面积保持不变，下表给出了x与y的一些 值： 2 3 8 4 2 5 (1)长方形的面积是多少？ (2)x与y之间成什么比例关系？用式子表 示y与x之间的关系 -24--