山东省济南市莱芜第一中学2024-2025学年高二下学期第二次核心素养测试数学试题

莱芜一中63级高二下第二次核心素养测评数学答案 一、单选题 1-8AD AA B A DB 二、多选题 9.ABD 10.CD 11.AB 三、填空题 12.45 10g 14.e2 四。解答题 15.(1)因为f(x)=x2-x-3lnx, 所以f'(y)=2x-1-3-2m2-x-3 所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线的斜率k='(1)=-2. 因为f(1)=0, 所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y=-2(x-1),即2x+y-2=0. (2)因为f'(x)=2-x-3_K+12x-3) 所以当e》时，f0:当e3j时，m>0 3 所以在[ 上单调递减， 3上单调递增， 3 在 所以()在L刮上的绿小值为[)-子 因为f(1)=0,f(3)=6-3n3,所以f(3)-f(1)=6-3hn3>6-3ne2=0, 所以f(3)>f(1),所以函数f(x)在[1,3]上的最大值为6-33 综上，f}子f=6-hd 16.(1)设每件产品的销售利润为5元，则5的所有可能取值为1.5,3.5,5.5， 由直方图可得，A,B,C三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4， 所以，P(5=1.5)=0.15,P(5=3.5)=0.45,P(5=5.5)=0.4, 所以随机变量号的分布列为： 1.5 3.5 5.5 0.15 0.45 0.4 所以，E5=1.5×0.15+3.5×0.45+5.5×0.4=4, 第1页共4页 故每件产品的平均销售利润为4元： (2)(i)由y=ax得，hny=h(ax)=na+blnx, 令l=nx,D=lny,c=ha,则v=c+bu, 由表中数据可得，6空心-00-0o25 -可 则c=0-6m=24.87-025×16.30=4159 5 5 所以，0=4.159+0.25u, 即ai-419+025nx=hg 因为e4159=64,所以)=64x4, 故所求的回归方程为y=64x4: ()设年收益为=万元，则z=(E5)y-x=256x4-x, 设1=x,f0)=256t-t, 则f"(t)=256-4=4(64-), 当t∈(0,4)时，f(t)>0,f()在(0,4)单调递增， 当t∈(4，o)时，f(t)<0,f(①)在(4，+∞)单调递减， 所以，当t=4,即x=256时，=有最大值为768， 即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元. 17.(1)记“输入的问题没有语法错误”为事件A,“回答正确”为事件B, 由测试结果知P④-P80-名P团-号P80-子 4 所以=Nar(间-0Pa到--号 记“测试的2个问题都回答正确”为事件M,“测试的2个问题中恰有1个存在语法错误”为事件N. 则P(M)= 5654 所以P(NM)= P(MIN)5 P(M018 2易知X3引 Px-0sPKc4传) 8 Px-g)号x)c)品 /3)327 第2页共4页 所以X的分布列为 0 1 y 3 8 36 54 27 125 125 125 125 故E()=3x3-9 55 18(1)因为fy=c1,所以f0=心-1， 又f)-ac-ae+1,则f'=l, x2 又函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线经过点(2，e), 所以ac-1e-1,解得a=1, 1-2 所以f(y)=,函数的定义域为(a,0)U(0,+）,又f)=G-。+1, x2 令g(x)=xe-e+1,则g'(x)=xe, 所以当x>0时g()>0,当x<0时g(x)<0, 所以g(x)在(0，+∞)上单调递增，在(-o,0)上单调递减， 所以g(x)≥g(0)=0, 所以当x≠0时xe-e+l>0恒成立，即fc(x)>0恒成立， 所以f(x)在(0，+o),(-o,0)上单调递增. 即f(x)的单调递增区间为(0，+o),（-o,0),无单调递减区间. (2)因为不等式er-nr+r+(-少x-2≥0在区间L,+m）)上恒成立， 因为x∈(1，+o),则lnx>0, 即e4≥r++(2-1)-2在区间（么+o）上恒成立， 所以e*4-12≥任+-山在区间0，∞)上恒成立， Inx 又1>0，所以x+1>0, 所以2-1之1e1在区间(，+网)上恒成立， x+Inx Inx 即f(x+)≥f(nx)在区间(1，+m)上恒成立， 由(1)可知f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以x+入≥血x在区间(1，+o)上恒成立， 即2≥-x+nx在区间(1，+o)上恒成立， 第3页共4页 令h(x)=-x+lnx,x∈(1，+o), 则(x)=-1+x<0, xx 所以(x)在(L,+o)上单调递减， 所以h(x)<h(1)=-1,即-x+lnx<-1区间(1，+o)上恒成立， 所以2>0时≥-x+hx在区间(1，+o)上恒成立， 即对任意2∈(0，+)关于x的不等式ex-hx+产+（久-1x-入≥0在区间0，+）上恒成立. e 191)由题意，该玩家第一局闯关成功的概率为2×2+x3_13 的43+4520 (2)(i)由题意可得0=P+21-P)=?+ 31 1 1 (当n≥2时，B=1+1-P)卢 2 26 3) B-1-7 又4房号品 所以数列P-引是以品为有项，名为公比的等比数列 6 28(6 + 所号 220m+5344(5m+1)+922 9 22 百2=2kkeN时，2=0（}四 ,此时0。≤70(5n+0 2201+53 35 当n=2效+上eN时，0头+0石 =22+3.1 3514036 220×(2k+1)+53 0 3(6×36-10k-6) 令h(k)=6×36-10k-6(k≥0)， 则M(k)=6n36×36-10≥12n6-10>0(k≥0)， 所以函数h(k)在[0，+o)上单调递增， 所以h(k)≥h(0)=0, 220×(2k+1)+5 所以6×36-10k-6≥0，即 705x(2k+1)+1 -0≥0， 所以当2=26+山k∈N时，Q≤705m+, 220n+53 综上所述，Q705m+ 第4页共4页莱芜一中63级高二下第二次核心素养测评数学试题 一。选择题：（本小题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.函数f(x)=xhx-2x的单调递减区间是() A.(0,e) B.（-o,e) C.(e,+o) D.(1,e) 2.随机变量X服从正态分布N(10,o2),若P(X<5)=0.2,则P(X<15)为() A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8 3.在二项式 的展开式中，不正确的说法是() A.常数项是第3项 B.各项的系数和是1 C.偶数项的二项式系数和为32 D.第4项的二项式系数最大 4在足球比赛中，扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右 三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判 断正确也有二的可能性未扑出点球.若不考虑其他因素，在比赛打成平局进行点球大战中，甲队门将在 前3次扑出点球的个数X的方差为() “高 8.月 c. 5.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将 新增2个竞赛项目和4个表演项目，现有三个场地A,B,C承办这6个新增项目的比赛，每个场地至少 承办其中1个项目，且A场地只能承办竞赛项目，则不同的安排方法有() A.60种 B.74种 C.88种 D.120种 6.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-m,0)上单调递减，a=f(n2.04),b=f(-1.04),c=f(e4), 则() A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b 7已知函数f)=a(s血x+cos)x在(0，)上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是() B.（-n,e） c.(0,e) 2 8.在体育选修课排球模块基本功（发球）测试中，计分规则如下（满分为10分）：①每人可发球7次，每 成功一次记1分：②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分， 2 以此类推，·，连续七次发球成功加3分·假设某同学每次发球成功的概率为。，且各次发球之间相互 独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是() 26 A. c. 6 D. 2 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有() A.若随机变量x~N(1,σ2)，且P(X<4)=0.8,则P(X≤-2)=0.2 B.若随机变量X~B10) 则方差D(3X+2)=20 。.若从10名男生、5名女生中选取4人，则其中至少有1名女生的概率为C二C足 D名随机变量的分布列为P(X-)0-12),则P(x=2)-号 10已知abeR,e是自然对数的底数，若b+心-=a+ha,则号的取值可以是（) A.1 B.2 C.3 D.4 11.2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处， 陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的G处.下列说法正确的是() G A.张同学到陈同学家的最短路径条数为6条 B.在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为 18 35 C.张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径 有22条 D.张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合， 事件A:张同学经过陈同学家；事件B从F到人民广场两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 P(BIA)- 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(x+1)°=4+4(x+2)+a,(x+2)2+…+a4o(x+2)°，则a2= l3托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： P(4 B)=- P(A)P(BA) P4)P)·这个公式被称为员叶新公式（贝叶斯定程.共宫P4)Pe4)称为8 的全概率，假设小红口袋中有4个白球和4个红球，小兰口袋中有2个白球和2个红球，现从小红自己 口袋中任取2个球放入小兰口袋中，小兰再从自己口袋中任取2个球，己知小兰取出的是2个红球，则 小红从口袋中取出的也是2个红球的概率为 14.已知过点(2，b)不可能作曲线y=2e*的切线.对于满足上述条件的任意的b,函数 f心)=C-名2+ex+la>)恒有两个不同的极值点，则a的最大值为 四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知函数f(x)=x2-x-3nx (1)求f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)在1,3上的最大值与最小值. 16.(15分)某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像 孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时 提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市 场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠 机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）： ↑频率 年销售量y(万件) 120 组距 110 0.025 100 0.023 90 0.020 80 0.017 70 0 50 0.011 40 30H 20 0.004 10 0102030405060080→ 05060708090100110性能指数 年营销费用x(万元) 图1 图2 产品的性能指数在[50,70)的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在[70,90)的适合小班和中班幼儿使用 (简称B类产品)，在[90,110]的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A,B,C,三类产品的销售利润分 别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指 数位于该区间的概率 (1)求每件产品的销售利润的均值： (2)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营 销费用x,和年销售量y(i=1,2,3,4,5)数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值， Σ(4-0(u-o) (u-7 16.30 2487 0.41 1.64 -154,0= 表中4=hx,v=lny,u=二】 1 5 20 5 根据散点图判断，y=αx可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)的回归方程， (1)建立y关于x的回归方程： ()用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费，才能使得该产品一年的收益达到最大？ 参考数据；（收益=销售利润-营销费用，取e4.1s9=64). 参考公式：对于一组数据(4，)，(42，v2),…,(u,v),其回归直线v=x+u的斜率和截距的最小二乘估 u-0u-0 计分别为B=旦 a=v-Bu. 三-可 17.(15分)随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛.某科技公司发明了一套人机交互 软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题， 测试结果如下表. 回答正确 回答错误 问题中存在语法错误 100 300 问题中没有语法错误 500 100 结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率， 解决下列问题， (1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的 概率： (2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X,求X的 分布列与数学期望. 18.(17分)己知函数f(y=a-1的图象在(1，f1)处的切线经过点(2，e) (1)求a的值及函数f(x)的单调区间； ②)若关于x的不等式ehnr-nr++(2-)x- ≥0在区间(1，+o)上恒成立，求正实数2的取值范围. 19.有一个益智类的古堡探险闯关游戏，玩家每局都有甲、乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲 闯关成功的概率为，古堡乙间关成功的概率为}若该玩家第一局选择古堡甲同关的概率为2，前一局 选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为：前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古 闯关的概率为； (1)求该玩家第一局闯关成功的概率： (2)记该玩家第n局选择古堡甲闯关的概率为Pn,第n局闯关成功的概率为2. (i)求P和9n的表达式： 220m+53 (ii)当neN时，求证：2.≤ 70(5n+1)