14.选必1 第一章 动量守恒定律-高中物理·2025年高考真题按章分类

【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 8个单选题 + 4个多选题 + 1个实验题 + 17个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·湖北)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于(　　) A. B. C. D. 2.(2025高考·甘肃)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A. B. C. D. 3.(2025高考·广东)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是(  ) A. B. C. D. 4.(2025高考·浙江)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为(　　) A.5层 B.8层 C.17层 D.27层 5.(2025高考·山东)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(  ) A. B. C. D. 6.(2025高考·河南)两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则(　　) A. B. C. D. 7.(2025高考·浙江)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则(　　) A.碰撞瞬间C相对地面静止 B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 8.(2025高考·浙江)有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为(　　) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2025高考·四川)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是(  ) A. B. C. D. 10.(2025高考·广东)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt(F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量)，无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F > 0的任一时刻)，下列说法正确的有(  ) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为 C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D.T时刻受到空气作用力的大小为 11.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块(　　) A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C.从释放到静止的位移大小为 D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 12.(2025高考·福建)传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则(　　) A.在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B.t=t0时，B的速度为0.5m/s C.t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D.0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 三、实验题 13.(2025高考·广东)请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 (结果保留2位有效数字)。 四、解答题 14.(2025高考·浙江)某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 15.(2025高考·全国卷)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 16.(2025高考·甘肃)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 17.(2025高考·四川)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q()的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 18.(2025高考·北京)关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 19.(2025高考·北京)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 20.(2025高考·湖南)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 21.(2025高考·河北)如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 22.(2025高考·江苏)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 23.(2025高考·河南)如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 24.(2025高考·山东)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 25.(2025高考·广西)图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 26.(2025高考·湖北)如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n(n是大于1的正整数)个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为(为足够大常数，g为重力加速度大小)。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。(参考公式：) 27.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：(m、、、均为已知量) (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 28.(2025高考·海南)足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 29.(2025高考·四川)如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足(2)中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 30.(2025高考·上海)质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。 如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 (1)若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块在(　　) A.A段 B.B点 C.C段 D.D点 E.E段 (2)若物块在a点的速度为，经过时间t刚好到达b点，则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为( ) A. B. C. D. (3)若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 ①求轨道半径R； ②求时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.B 设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有得撤销拉力后，有得对于全过程，有得对于全过程有故运动的总时间可知当越大时，越小，当时，取最小值。则则，选B。 2.B 根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有联立解得，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有解得可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有解得，选B。 3.A 根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知解得、因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；若不是弹性碰撞，则可知碰后速度大小之比为若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 4.C 鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间根据动量定理代入数据解得由自由落体公式得高度每层楼高约3m，对应楼层数为层，C入选。 5.C 轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有可得做圆周运动的线速度为弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有由题意带入解得，C入选。 6.D PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有即根据图像可知，故；同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有即根据图像可知，故；故，D入选。 7.D 碰撞瞬间C相对地面向左运动，A错误。向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒解得v1=1m/s方向向右；当三者共速时可知v=0即最终三者一起静止，可知经历的时间，B错误。碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量，C错误。碰撞到三者相对静止由能量关系可知可得D正确。，D入选。 8.B 沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知…………①沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足…………②解得由动量定理可得即则沙尘下落时间为由于，则，B入选。 二、多选题 9.AC 根据题意可知的单位为结合动能公式可知为能量单位，A正确。同理的单位为根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，B错误。的单位为根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，C正确，的单位为，不是能量单位，D错误。选AC。 10.AB 无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT解得，A正确、D错误。由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，B正确。将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，C错误。选AB。 11.AC 根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有由胡克定律结合几何关系有联立解得可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为，A正确。下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，B错误。设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有由几何关系可得此时则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有解得此时此时则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，C正确。从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有解得，D错误，选AC。 12.BD 根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有，代入数值解得t=t0时，B的速度为在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有，由于，故可知，A错误，B正确。在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有解得故弹簧的压缩量为，C错误。A与传送带的相对位移为B与传送带的相对为故可得由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得结合可知，D正确。 三、实验题 13.【答案】(1)8.260/8.261/8.259 根据题意，由图可知，小球的直径为 (2)②时间相等；；0.56 ①若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③= 若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④0.56 根据题意可知，碰撞前小车2的速度为碰撞后，小车1和小车2的速度分别为，则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 四、解答题 14.【答案】(1)4m/s 滑块从P点到B点由动能定理解得到达B点的速度。 (2)0.9J 物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 (3)0.2m 物块在传送带上加速运动的加速度为加速到共速时用时间在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 (4)3N 从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知，联立解得(另一组，因不合实际舍掉)对滑块在最高点时由牛顿第二定律解得F=3N。 15.【答案】(1) 小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为。 (2)， 设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中同时有联立解得，。 (3) 弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中联立解得。 (4) 对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有，解得。 16.【答案】(1)， 由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知所以当t=6s时，0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 (2)由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有即在垂直杆方向，当时，则0−4s，垂直杆方向摩擦力在4−6s内，垂直杆方向摩擦力相应的f−t图像如图 (3) 在0~6s内沿杆方向根据动量定理有在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则联立有可得。 17.【答案】(1) 由牛顿第二定律由运动学公式联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为。 (2) 微粒第一次到达下极板时的速度大小为由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足代入解得同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足代入解得故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为。 18.【答案】(1) 根据动能定理可得牵引力对飞机做的功。 (2) 加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系减速过程，根据速度位移关系联立解得。 (3)论证见解析， 在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理可得又，联立可得又可知即。 19.【答案】(1) 物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式可得。 (2) 爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得解得即大小为2v。 (3) 根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移B的水平位移所以落地点A、B之间的距离。 20.【答案】(1) 由B点到最低点过程动能定理有最低点牛顿第二定律可得联立可得。 (2) 轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得水平方向竖直方向取向上为正可得联立可得。 (3) 当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得设的水平速度和竖直速度分别为，则有则水平方向动量守恒可得水平方向满足人船模型可得此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系水平方向竖直方向联立可得即显然当时取得最小，此时。 21.【答案】(1)0.6m 小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg则小物块从开始运动到离开平台有小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1联立解得x = 0.6m。 (2)IN = 0.1N·s；vx′= 0 物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1解得IN = 0.1N·s取水平向右为正，在水平方向有，解得vx′ = －1m/s但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′= 0。 22.【答案】(1) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 (2) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得，负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为。 (3) 根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为则玻璃球碰撞次后最终动能大小。 23.【答案】(1)24.5J P、Q与发生正碰，由动量守恒定律由能量守恒定律联立可得，。 (2)5s 对物块P受力分析由牛顿第二定律物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式，解得则物块P在第一个防滑带上运动的时间为物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则解得物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式，解得则物块P在第二个防滑带上运动的时间为物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则解得由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为故物块P从开始运动到静止经历的时间为。 24.【答案】(1)，水平向左，，水平向右 根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有由能量守恒定律有联立解得，即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 (2)，水平向左， 由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有解得设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律系统机械能守恒联立解得，固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有解得，方向水平向左。由能量守恒定律可得，最大弹性势能为。 25.【答案】(1) 某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理解得单个散货的质量为。 (2) 落入货箱中散货的个数为则水平传送带的平均传送速度大小为。 (3) 设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律解得加速时间加速位移设匀速时间为，其中则匀速位移为故传送带的长度为加速阶段散货与传送带发生的相对位移为在时间内传送带额外多做的功为其中，，联立可得倾斜传送带的平均输出功率为。 26.【答案】(1) 滑块1运动时，对木板的摩擦力为地面对木板的摩擦力为所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有解得。 (2) 滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有联立可得。 (3) 当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有解得(n为整数)则第个(即)木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则则木板和剩下的木块不发生相对滑动。对前面个(即)木块，有木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则则又则则j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则j=2时，根据动量守恒定律可得可得第2个滑块开始运动的速度，则由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得联立，可得。 27.【答案】(1) 根据动量守恒定律，解得。 (2) 两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有即有根据位移关系可知联立解得。 (3) 对全过程，对系统根据动能定理对全过程，根据动量定理联立解得。 28.【答案】(1)，方向竖直向上 A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒解得在最低点根据牛顿第二定律解得，方向竖直向上； (2) 根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒解得故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 (3)或 第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律设经过时间后AB与传送带共速，可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得解得，另一解小于舍去。 29.【答案】(1) 小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有解得甲在ab段运动的加速度大小 (2)或 甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知解得①根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒，解得碰后乙的速度为②碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足即③联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知，解得④联立①②④可得 (3) 在(2)问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当，联立解得⑤，联立②⑤将代入可得⑥，对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦，联立⑥⑦可得 30.【答案】(1)E 物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知沿圆弧物块a点运动到b点的平均速率大于b点运动到c点的平均速率。若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块在E段，选E。 (2)D 根据动量定理，支持力在水平方向的冲量为竖直方向上根据动量定理有故该过程中轨道对物块的支持力的冲量为，选D。 (3)①；② ①由图像可知，物块的初速度为，最高点位置的速度为。由动能定理得解得②由图像可知时，物块的速度为，则物块克服重力做功的瞬时功率 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 8个单选题 + 4个多选题 + 1个实验题 + 17个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·湖北)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图(a)所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于(　　) A. B. C. D. 1.B 设拉力为，作用时间为，撤去外力后运动的时间为，运动过程的最大速度为，则由动量定理，有得撤销拉力后，有得对于全过程，有得对于全过程有故运动的总时间可知当越大时，越小，当时，取最小值。则则，选B。 2.(2025高考·甘肃)如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为(　　) A. B. C. D. 2.B 根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有联立解得，小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有解得可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有解得，选B。 3.(2025高考·广东)如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是(  ) A. B. C. D. 3.A 根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知解得、因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的；若不是弹性碰撞，则可知碰后速度大小之比为若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 4.(2025高考·浙江)高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为(　　) A.5层 B.8层 C.17层 D.27层 4.C 鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间根据动量定理代入数据解得由自由落体公式得高度每层楼高约3m，对应楼层数为层，C入选。 5.(2025高考·山东)轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为(  ) A. B. C. D. 5.C 轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有可得做圆周运动的线速度为弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有由题意带入解得，C入选。 6.(2025高考·河南)两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则(　　) A. B. C. D. 6.D PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有即根据图像可知，故；同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有即根据图像可知，故；故，D入选。 7.(2025高考·浙江)如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C(可视为质点)置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则(　　) A.碰撞瞬间C相对地面静止 B.碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C.碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D.碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 7.D 碰撞瞬间C相对地面向左运动，A错误。向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒解得v1=1m/s方向向右；当三者共速时可知v=0即最终三者一起静止，可知经历的时间，B错误。碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量，C错误。碰撞到三者相对静止由能量关系可知可得D正确。，D入选。 8.(2025高考·浙江)有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为(　　) A. B. C. D. 8.B 沙尘颗粒开始时速度较小时，阻力较小，可知…………①沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足…………②解得由动量定理可得即则沙尘下落时间为由于，则，B入选。 二、多选题 9.(2025高考·四川)若长度、质量、时间和动量分别用a、b、c和d表示，则下列各式可能表示能量的是(  ) A. B. C. D. 9.AC 根据题意可知的单位为结合动能公式可知为能量单位，A正确。同理的单位为根据可知为力的单位，故可知为力与质量的乘积，故不是能量的单位，B错误。的单位为根据前面A选项分析可知该单位为能量单位，C正确，的单位为，不是能量单位，D错误。选AC。 10.(2025高考·广东)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt(F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量)，无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内(T是满足F > 0的任一时刻)，下列说法正确的有(  ) A.受到空气作用力的方向会变化 B.受到拉力的冲量大小为 C.受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D.T时刻受到空气作用力的大小为 10.AB 无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT解得，A正确、D错误。由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，B正确。将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为，C错误。选AB。 11.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，与水平面成夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为的滑块，弹性轻绳一端固定于O点，另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接，弹性轻绳原长为OQ，PQ为且垂直于OM。现将滑块无初速度释放，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16，弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足。，g取，。则滑块(　　) A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为 B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C.从释放到静止的位移大小为 D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为 11.AC 根据题意，设滑块下滑后弹性轻绳与PQ间夹角为时，对滑块进行受力分析，如图所示 在垂直杆方向有由胡克定律结合几何关系有联立解得可知，滑块与杆之间的弹力不变，则滑块与杆之间的滑动摩擦力大小始终为，A正确。下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的方向不同，冲量是矢量，则下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量不相同，B错误。设滑块从释放到静止运动的位移为，滑块开始向下做加速度减小的减速运动，当沿着杆方向合力为0时，滑块速度最大，之后滑块继续向下做加速度增大的减速运动，当速度为为0时，有由几何关系可得此时则滑块会继续向上滑动，做加速度减小的加速运动。当滑块速度再次为0时，有解得此时此时则滑块静止，故从释放到静止，滑块的位移为，C正确。从释放到静止，设克服滑动摩擦力做功为，由能量守恒定律有解得，D错误，选AC。 12.(2025高考·福建)传送带转动的速度大小恒为1m/s，顺时针转动。两个物块A、B，A、B用一根轻弹簧连接，开始弹簧处于原长，A的质量为1kg，B的质量为2kg，A与传送带的动摩擦因数为0.5，B与传送带的动摩擦因数为0.25。t=0时，将两物块放置在传送带上，给A一个向右的初速度v0=2m/s，B的速度为零，弹簧自然伸长。在t=t0时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能Ep=0.75J，传送带足够长，A可在传送带上留下痕迹，重力加速度，则(　　) A.在t=时，B的加速度大小大于A的加速度大小 B.t=t0时，B的速度为0.5m/s C.t=t0时，弹簧的压缩量为0.2m D.0﹣t0过程中，A与传送带的痕迹小于0.05m 12.BD 根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有，代入数值解得t=t0时，B的速度为在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有，由于，故可知，A错误，B正确。在时间内，设AB向右的位移分别为，；，由功能关系有解得故弹簧的压缩量为，C错误。A与传送带的相对位移为B与传送带的相对为故可得由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得结合可知，D正确。 三、实验题 13.(2025高考·广东)请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数 mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的 。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 (结果保留2位有效数字)。 13.【答案】(1)8.260/8.261/8.259 根据题意，由图可知，小球的直径为 (2)②时间相等；；0.56 ①若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③= 若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④0.56 根据题意可知，碰撞前小车2的速度为碰撞后，小车1和小车2的速度分别为，则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 四、解答题 14.(2025高考·浙江)某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 14.【答案】(1)4m/s 滑块从P点到B点由动能定理解得到达B点的速度。 (2)0.9J 物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 (3)0.2m 物块在传送带上加速运动的加速度为加速到共速时用时间在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 (4)3N 从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知，联立解得(另一组，因不合实际舍掉)对滑块在最高点时由牛顿第二定律解得F=3N。 15.(2025高考·全国卷)如图，物块P固定在水平面上，其上表面有半径为R的圆弧轨道。P右端与薄板Q连在一起，圆弧轨道与Q上表面平滑连接。一轻弹簧的右端固定在Q上，另一端自由。质量为m的小球自圆弧顶端A点上方的B点自由下落，落到A点后沿圆弧轨道下滑，小球与弹簧接触后，当速度减小至刚接触时的时弹簧的弹性势能为2mgR，此时断开P和Q的连接，Q从静止开始向右滑动。g为重力加速度大小，忽略空气阻力，圆弧轨道及Q的上、下表面均光滑，弹簧长度的变化始终在弹性限度内。 (1)求小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功； (2)求小球与弹簧刚接触时速度的大小及B、A两点间的距离； (3)欲使P和Q断开后，弹簧的最大弹性势能等于2.2mgR，Q的质量应为多大？ (4)欲使P和Q断开后，Q的最终动能最大，Q的质量应为多大？ 15.【答案】(1) 小球从落入圆弧轨道至离开圆弧轨道，重力对其做的功为。 (2)， 设小球与弹簧刚接触时速度的大小为v0，由机械能守恒定律可知，其中同时有联立解得，。 (3) 弹簧达到最大弹性势能时，小球与Q共速，设Q的质量为M，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，，其中联立解得。 (4) 对Q和小球整体根据机械能守恒可知要使Q的最终动能最大，需满足小球的速度刚好为零时，此时弹簧刚好恢复原长；设此时Q的质量为M′，Q的最大速度为vm，根据动量守恒和机械能守恒有，解得。 16.(2025高考·甘肃)如图1所示，细杆两端固定，质量为m的物块穿在细杆上。初始时刻。物块刚好能静止在细杆上。现以水平向左的力F作用在物块上，F随时间t的变化如图2所示。开始滑动瞬间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。细杆足够长，重力加速度为g，θ=30°。 求： (1)t=6s时F的大小，以及t在0~6s内F的冲量大小。 (2)t在0~6s内，摩擦力f随时间t变化的关系式，并作出相应的f−t图像。 (3)t=6s时，物块的速度大小。 16.【答案】(1)， 由图2可知F随时间线性变化，根据数学知识可知所以当t=6s时，0~6s内F的冲量为F−t图围成的面积，即 (2)由于初始时刻。物块刚好能静止在细杆上，则有即在垂直杆方向，当时，则0−4s，垂直杆方向摩擦力在4−6s内，垂直杆方向摩擦力相应的f−t图像如图 (3) 在0~6s内沿杆方向根据动量定理有在0~6s内摩擦力的冲量为f−t图围成的面积，则联立有可得。 17.(2025高考·四川)如图所示，真空中固定放置两块较大的平行金属板，板间距为d，下极板接地，板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q()的金属微粒，从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变。不计微粒重力。求： (1)微粒第一次到达下极板所需时间； (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 17.【答案】(1) 由牛顿第二定律由运动学公式联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为。 (2) 微粒第一次到达下极板时的速度大小为由于微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变，碰撞后电性与极板相同，所带电荷量的绝对值不变，设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为，满足代入解得同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为，满足代入解得故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为。 18.(2025高考·北京)关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 18.【答案】(1) 根据动能定理可得牵引力对飞机做的功。 (2) 加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系减速过程，根据速度位移关系联立解得。 (3)论证见解析， 在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理可得又，联立可得又可知即。 19.(2025高考·北京)某物体以一定初速度从地面竖直向上抛出，经过时间t到达最高点。在最高点该物体炸裂成两部分，质量分别为和m，其中A以速度v沿水平方向飞出。重力加速度为g，不计空气阻力。求： (1)该物体抛出时的初速度大小； (2)炸裂后瞬间B的速度大小； (3)落地点之间的距离d。 19.【答案】(1) 物体竖直上抛至最高点时速度为0，由运动学公式可得。 (2) 爆炸瞬间水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0。A速度为v，设B速度为vB，由动量守恒定律得解得即大小为2v。 (3) 根据竖直上抛运动的对称性可知下落时间与上升时间相等为t，则A的水平位移B的水平位移所以落地点A、B之间的距离。 20.(2025高考·湖南)某地为发展旅游经济，因地制宜利用山体举办了机器人杂技表演。表演中，需要将质量为m的机器人抛至悬崖上的A点，图为山体截面与表演装置示意图。a、b为同一水平面上两条光滑平行轨道，轨道中有质量为M的滑杆。滑杆用长度为L的轻绳与机器人相连。初始时刻，轻绳绷紧且与轨道平行，机器人从B点以初速度v竖直向下运动，B点位于轨道平面上，且在A点正下方，。滑杆始终与轨道垂直，机器人可视为质点且始终作同一竖直平面内运动，不计空气阻力，轻绳不可伸长，，重力加速度大小为g。 (1)若滑杆固定，，当机器人运动到滑杆正下方时，求轻绳拉力的大小； (2)若滑杆固定，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v的大小； (3)若滑杆能沿轨道自由滑动，，且，当机器人运动到滑杆左上方且轻绳与水平方向夹角为时，机器人松开轻绳后被抛至A点，求v与k的关系式及v的最小值。 20.【答案】(1) 由B点到最低点过程动能定理有最低点牛顿第二定律可得联立可得。 (2) 轻绳运动到左上方与水平方向夹角为时由能量守恒可得水平方向竖直方向取向上为正可得联立可得。 (3) 当机器人运动到滑杆左上方且与水平方向夹角为时计为点C，由能量守恒可得设的水平速度和竖直速度分别为，则有则水平方向动量守恒可得水平方向满足人船模型可得此时机器人相对滑杆做圆周运动，因此有速度关系为设此时机器人的速度与竖直方向的夹角为，则有速度关系水平方向竖直方向联立可得即显然当时取得最小，此时。 21.(2025高考·河北)如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 21.【答案】(1)0.6m 小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg则小物块从开始运动到离开平台有小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1联立解得x = 0.6m。 (2)IN = 0.1N·s；vx′= 0 物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1解得IN = 0.1N·s取水平向右为正，在水平方向有，解得vx′ = －1m/s但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′= 0。 22.(2025高考·江苏)如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻璃球以初速度向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均视为弹性碰撞。 (1)若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小； (2)若钢球质量为，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，玻璃球的速度大小； (3)若钢球质量为，求玻璃球经历次碰撞后的动能。 22.【答案】(1) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根据动量守恒和机械能守恒可知,碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为。 (2) 根据题意可知，所有碰撞均为弹性碰撞，则由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得，负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为。 (3) 根据题意结合小问2分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞次后速度大小为则玻璃球碰撞次后最终动能大小。 23.(2025高考·河南)如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 23.【答案】(1)24.5J P、Q与发生正碰，由动量守恒定律由能量守恒定律联立可得，。 (2)5s 对物块P受力分析由牛顿第二定律物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式，解得则物块P在第一个防滑带上运动的时间为物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则解得物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式，解得则物块P在第二个防滑带上运动的时间为物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则解得由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为故物块P从开始运动到静止经历的时间为。 24.(2025高考·山东)如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式(x为弹簧的形变量)，所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度大小及弹性势能的最大值。 24.【答案】(1)，水平向左，，水平向右 根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有由能量守恒定律有联立解得，即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 (2)，水平向左， 由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有解得设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律系统机械能守恒联立解得，固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有解得，方向水平向左。由能量守恒定律可得，最大弹性势能为。 25.(2025高考·广西)图甲为某智能分装系统工作原理示意图，每个散货经倾斜传送带由底端A运动到顶端B后水平抛出，撞击冲量式传感器使其输出一个脉冲信号，随后竖直掉入以与水平传送带共速度的货箱中，此系统利用传感器探测散货的质量，自动调节水平传送带的速度，实现按规格分装。倾斜传送带与水平地面夹角为，以速度匀速运行。若以相同的时间间隔将散货以几乎为0的速度放置在倾斜传送带底端A，从放置某个散货时开始计数，当放置第10个散货时，第1个散货恰好被水平抛出。散货与倾斜传送带间的动摩擦因数，到达顶端前已与传送带共速。设散货与传感器撞击时间极短，撞击后竖直方向速度不变，水平速度变为0。每个长度为d的货箱装总质量为M的一批散货。若货箱之间无间隔，重力加速度为g。分装系统稳定运行后，连续装货，某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I如图乙，求这段时间内： (1)单个散货的质量。 (2)水平传送带的平均传送速度大小。 (3)倾斜传送带的平均输出功率。 25.【答案】(1) 某段时间传感器输出的每个脉冲信号与横轴所围面积为I，可知受到的冲量为I，则对单个散货水平方向由动量定理解得单个散货的质量为。 (2) 落入货箱中散货的个数为则水平传送带的平均传送速度大小为。 (3) 设倾斜传送带的长度为L，其中散货在加速阶段，由牛顿第二定律解得加速时间加速位移设匀速时间为，其中则匀速位移为故传送带的长度为加速阶段散货与传送带发生的相对位移为在时间内传送带额外多做的功为其中，，联立可得倾斜传送带的平均输出功率为。 26.(2025高考·湖北)如图所示，一足够长的平直木板放置在水平地面上，木板上有3n(n是大于1的正整数)个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、3n，木板的质量为nm。相邻滑块间的距离均为L，木板与地面之间的动摩擦因数为，滑块与木板间的动摩擦因数为。初始时木板和所有滑块均处于静止状态。现给第1个滑块一个水平向右的初速度，大小为(为足够大常数，g为重力加速度大小)。滑块间的每次碰撞时间极短，碰后滑块均会粘在一起继续运动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求第1个滑块与第2个滑块碰撞前瞬间，第1个滑块的速度大小 (2)记木板滑动前第j个滑块开始滑动时的速度为，第个滑块开始滑动时的速度为。用已知量和表示。 (3)若木板开始滑动后，滑块间恰好不再相碰，求的值。(参考公式：) 26.【答案】(1) 滑块1运动时，对木板的摩擦力为地面对木板的摩擦力为所以此过程中木板保持不动；每个滑块之间距离为L，所以对滑块1根据动能定理有解得。 (2) 滑块间碰撞时间极短，碰后滑块粘在一起运动，若长木板不动，第j个滑块开始运动时加速度为根据运动学公式，第j个滑块开始滑动到和第个滑块碰撞时，有第j个滑块和第j+1个滑块碰撞过程中动量守恒有联立可得。 (3) 当第k个木块开始滑动时，木板恰好要滑动，此时有解得(n为整数)则第个(即)木块开始滑动时，木板开始滑动，要刚好不发生下一次碰撞，假设木板和剩下的木块不发生相对滑动，则则木板和剩下的木块不发生相对滑动。对前面个(即)木块，有木板开始滑动时，刚好不发生下一次碰撞，则对前面个木块和个木块共速，且相对位移恰好为，则则又则则j=1时，第一个滑块开始运动的速度，则j=2时，根据动量守恒定律可得可得第2个滑块开始运动的速度，则由第二问可得，，则对第3个滑块到第个滑块有 …… 将从j=2到j=k+1相关方程累积求和可得联立，可得。 27.(2025高考·陕晋青宁卷)如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：(m、、、均为已知量) (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 27.【答案】(1) 根据动量守恒定律，解得。 (2) 两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有即有根据位移关系可知联立解得。 (3) 对全过程，对系统根据动能定理对全过程，根据动量定理联立解得。 28.(2025高考·海南)足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 28.【答案】(1)，方向竖直向上 A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒解得在最低点根据牛顿第二定律解得，方向竖直向上； (2) 根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒解得故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 (3)或 第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律设经过时间后AB与传送带共速，可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得该段时间内AB运动的位移为传送带运动的位移为故可得解得，另一解小于舍去。 29.(2025高考·四川)如图所示，倾角为的斜面固定于水平地面，斜面上固定有半径为R的半圆挡板和长为的直挡板。a为直挡板下端点，bd为半圆挡板直径且沿水平方向，c为半圆挡板最高点，两挡板相切于b点，de与ab平行且等长。小球乙被锁定在c点。小球甲从a点以一定初速度出发，沿挡板运动到c点与小球乙发生完全弹性碰撞，碰撞前瞬间解除对小球乙的锁定，小球乙在此后的运动过程中无其他碰撞。小球甲质量为，两小球均可视为质点，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。 (1)求小球甲从a点沿直线运动到b点过程中的加速度大小； (2)若小球甲恰能到达c点，且碰撞后小球乙能运动到e点，求小球乙与小球甲的质量比值应满足的条件； (3)在满足(2)中质量比值的条件下，若碰撞后小球乙能穿过线段de，求小球甲初动能应满足的条件。 29.【答案】(1) 小球甲从a点沿直线运动到b点过程中,根据牛顿第二定律有解得甲在ab段运动的加速度大小 (2)或 甲恰能到c点，设到达c点时的速度为，可知解得①根据题意甲乙发生完全弹性碰撞，碰撞前后根据动量守恒和能量守恒，解得碰后乙的速度为②碰后乙能运动至点，第一种情况，碰后乙顺着挡板做圆周运动后沿着斜面到达e点，此时需满足即③联立①②③可得 第二种情况，碰后乙做类平抛运动到达e点，此时可知，解得④联立①②④可得 (3) 在(2)问的质量比条件下，若碰后乙能越过线段，根据前面分析可知当满足第一种情况时，碰后乙做圆周运动显然不满足能越过线段，故碰后乙做类平抛运动越过线段，故碰后乙的速度必然满足同时根据类平抛运动规律可知， 同时需保证小球不能撞击到圆弧cd上，可得当，联立解得⑤，联立②⑤将代入可得⑥，对甲球从a到c过程中根据动能定理⑦，联立⑥⑦可得 30.(2025高考·上海)质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。它是一种最常见的曲线运动。例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。 如图所示，在竖直平面内有一光滑圆形轨道，a为轨道最低点，c为轨道最高点，b点、d点为轨道上与圆心等高的两点，e为段的中点。一个质量为m的小物块在轨道内侧做圆周运动。 (1)若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块在(　　) A.A段 B.B点 C.C段 D.D点 E.E段 (2)若物块在a点的速度为，经过时间t刚好到达b点，则在该过程中轨道对物块的支持力的冲量为( ) A. B. C. D. (3)若物块质量为，下图是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角的关系图像。 ①求轨道半径R； ②求时，物块克服重力做功的瞬时功率P。 30.【答案】(1)E 物块从a点运动到c点过程中一直做减速运动，可知沿圆弧物块a点运动到b点的平均速率大于b点运动到c点的平均速率。若物块从a点运动到c点所用时间为，则在时，物块在E段，选E。 (2)D 根据动量定理，支持力在水平方向的冲量为竖直方向上根据动量定理有故该过程中轨道对物块的支持力的冲量为，选D。 (3)①；② ①由图像可知，物块的初速度为，最高点位置的速度为。由动能定理得解得②由图像可知时，物块的速度为，则物块克服重力做功的瞬时功率 2 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $