10.必修3 第十章 静电场中的能量-高中物理·2025年高考真题按章分类

【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 必修第三册 第十章 静电场中的能量 16个单选题 + 2个多选题 + 0个实验题 + 4个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·江西)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　) A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小 C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小 2.(2025高考·全国卷)匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其(　　) A.所处位置的电势一定不断降低 B.所处位置的电势一定不断升高 C.轨迹可能是与电场线平行的直线 D.轨迹可能是与电场线垂直的直线 3.(2025高考·重庆)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为 4.(2025高考·甘肃)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场(为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(  ) A.的最大值 B.当且时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D.在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 5.(2025高考·甘肃)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(  ) A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小 C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 6.(2025高考·四川)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q > 0)的带电小球。另一个电荷量为q(q > 0且q << Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则(  ) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 7.(2025高考·北京)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(　　) A.小球沿运动的加速度比沿的大 B.小球分别运动到点时速度大小不同 C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 8.(2025高考·河北)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 9.(2025高考·江苏)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(  ) A. B.W C. D. 10.(2025高考·河南)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　) A. B. C. D. 11.(2025高考·福建)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则(　　) A.B点的电场强度 B.P点场强大于C点场强 C.b粒子在P点动能小于Q点动能 D.b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 12.(2025高考·云南)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(  ) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 13.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则(  ) A. B. C. D. 14.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(  ) A. B. C. D. 15.(2025高考·海南)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A.点电场强度方向沿负方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.电子在点的动能小于在点的动能 D.电子在点的电势能大于在点的电势能 16.(2025高考·浙江)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　) A.a点电势高于b点电势 B.a、c两点的电场强度相同 C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 二、多选题 17.(2025高考·湖南)一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是(　　) A.中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 18.(2025高考·山东)球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 三、解答题 19.(2025高考·全国卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容(为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 20.(2025高考·江苏)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 21.(2025高考·河南)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 22.(2025高考·广东)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍()。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 必修第三册 第十章 静电场中的能量 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.A 超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变(由结构决定，题目未提及变化)，则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大，A入选。 2.C 在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：若初速度方向与电场力方向相反(如初速度向左，电场力向右)，电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，A错误。若初速度方向与电场力方向相同(如初速度向右，电场力向右)，电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，B错误。若初速度方向与电场力方向共线(同向或反向)，电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，C正确。若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，D错误。 3.D 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有可得可知，带电粒子具有相同比荷，A错误。带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，B错误。沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，C错误。由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，D正确。 4.B 粒子在加速电场中被加速时在偏转电场中做类平抛运动，则解得，A错误。当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则解得B正确。根据若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，C错误。由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，D错误。 5.D MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误，M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误。负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。 6.B 小球所受库仑力由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误，点电荷在距其r处的电势为由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，B正确。由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd>Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误。由于ra>rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb>Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，D错误。 7.D 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得(为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误。A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误。等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误。等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 8.D 根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向(假设从电势高处指向低处)。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点，选D。 9.A 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，A入选。 10.C 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 11.D a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，A错误。由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，B错误。已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，C错误。由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，D正确。 12.C 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误，一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eVC正确，一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，D错误。 13.C 由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，由A到C全过程则有因此，选C。 14.D 根据公式和电容的决定式可得根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 15.D 由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，A错误，图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，B错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，C错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 16.D 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误，a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误，从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误，a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 二、多选题 17.AD 根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，故中点的电势为A正确，如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，B错误。电场强度的大小为C错误，D正确。 18.BD 对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系解得因此有，根据正弦定理，对甲有对乙有因为是一对相互作用力，可得A错误，根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确，两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误，电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 三、解答题 19.【答案】(1)倍 根据平行板电容器公式，电容的定义式设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压所以有即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 (2)倍 对于平行板电容器，极板间的电场强度；设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度所以有按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 20.【答案】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有，a运动到最高点的时间，由运动学公式有联立解得。 (2) 方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为斜下抛的小球竖直方向上运动位移为则小球a到达最高点时与小球b之间的距离方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离。 21.【答案】(1) 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为。 (2)0.11m 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则则联立解得有对称性可知则A、B细胞收集管的间距。 22.【答案】(1) 根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有水平方向上做匀加速直线运动，则有，解得。 (2) 根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为水平分速度为则第一次碰撞后竖直分速度为设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有联立解得。 (3)若时，，若时， 根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有水平方向上做匀加速直线运动，加速度为水平方向运动的距离为则电场对颗粒做的功为若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为。 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 2025年高考真题-按章分类 必修第三册 第十章 静电场中的能量 16个单选题 + 2个多选题 + 0个实验题 + 4个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2025高考·江西)超级电容器可集成到太阳能发电系统中，通过超级电容器储存和释放能量，优化功率输出，提升电网稳定性。关于超级电容器储存能量过程中所带电荷量Q和两极板间电压U的变化，下列说法正确的是(　　) A.Q增大，U增大 B.Q减小，U减小 C.Q减小，U增大 D.Q增大，U减小 1.A 超级电容器储存能量时处于充电过程，电荷量Q增加。根据电容公式，若电容C不变(由结构决定，题目未提及变化)，则Q与U成正比。因此，Q增大时，U必然增大，A入选。 2.(2025高考·全国卷)匀强电场中，一带正电的点电荷仅在电场力的作用下以某一初速度开始运动，则运动过程中，其(　　) A.所处位置的电势一定不断降低 B.所处位置的电势一定不断升高 C.轨迹可能是与电场线平行的直线 D.轨迹可能是与电场线垂直的直线 2.C 在匀强电场中，带正电的点电荷所受电场力恒定，方向与电场线方向一致，加速度恒定。分析各选项：若初速度方向与电场力方向相反(如初速度向左，电场力向右)，电荷会先减速至零再反向加速。在减速阶段，电荷沿电场线反方向运动，电势升高。因此电势不一定一直降低，A错误。若初速度方向与电场力方向相同(如初速度向右，电场力向右)，电荷将一直加速，电势不断降低，因此电势不一定升高，B错误。若初速度方向与电场力方向共线(同向或反向)，电荷将做匀变速直线运动，轨迹与电场线平行，C正确。若轨迹与电场线垂直，则电荷初速度方向与电场力方向垂直。但电场力大小方向恒定，此时电荷将做类平抛运动，轨迹是曲线，D错误。 3.(2025高考·重庆)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b(　　) A.具有不同比荷 B.电势能均随时间逐渐增大 C.到达M、N的速度大小相等 D.到达K所用时间之比为 3.D 根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有可得可知，带电粒子具有相同比荷，A错误。带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，B错误。沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，C错误。由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，D正确。 4.(2025高考·甘肃)离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子(初速度视为零)经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场(为平行于两极板的中轴线)。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是(  ) A.的最大值 B.当且时，离子恰好能打到样品边缘 C.若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D.在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 4.B 粒子在加速电场中被加速时在偏转电场中做类平抛运动，则解得，A错误。当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则解得B正确。根据若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，C错误。由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，D错误。 5.(2025高考·甘肃)如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是(  ) A.M点的电势比P点的低 B.M点的电场强度比N点的小 C.负电荷从M点运动到P点，速度增大 D.负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 5.D MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误，M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，B错误。负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，C错误，D正确。 6.(2025高考·四川)如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q(Q > 0)的带电小球。另一个电荷量为q(q > 0且q << Q)的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则(  ) A.小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B.小球从c点到e点电势能先不变后减小 C.小球过f点的动能等于过d点的动能 D.小球过b点的速度大于过a点的速度 6.B 小球所受库仑力由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误，点电荷在距其r处的电势为由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，B正确。由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd>Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，C错误。由于ra>rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb>Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，D错误。 7.(2025高考·北京)某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则(　　) A.小球沿运动的加速度比沿的大 B.小球分别运动到点时速度大小不同 C.若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D.若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 7.D 等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得(为坡面与水平面夹角)，MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误。A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误。等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误。等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 8.(2025高考·河北)《汉书》记载“姑句家矛端生火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条电场线如图，则四点中电势最高的是(　　) A.a点 B.b点 C.c点 D.d点 8.D 根据电场线的性质：沿电场线方向，电势逐渐降低。观察图中电场线，可判断电场线方向(假设从电势高处指向低处)。比较a、b、c、d四点，d点位于电场线“上游”，沿电场线方向电势依次降低，即d点电势高于c点，c点高于b点，b点高于a点。因此电势最高的是d点，选D。 9.(2025高考·江苏)如图所示，平行金属板与电源连接。一点电荷由a点移动到b点的过程中，电场力做功为W。现将上、下两板分别向上、向下移动，使两板间距离增大为原来的2倍，再将该电荷由a移动到b的过程中，电场力做功为(  ) A. B.W C. D. 9.A 根据题意可知，电容器与电源保持连接，电容器两端电压不变，现将电容器两极板间距增大至原来的两倍，由公式可知，极板间电场强度变为原来的，则有可知，再把电荷由a移至b，则电场力做功变为原来的，即电场力做功为，A入选。 10.(2025高考·河南)如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是(　　) A. B. C. D. 10.C 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 11.(2025高考·福建)某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则(　　) A.B点的电场强度 B.P点场强大于C点场强 C.b粒子在P点动能小于Q点动能 D.b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 11.D a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，A错误。由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，B错误。已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，C错误。由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，D正确。 12.(2025高考·云南)某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d四点分别位于电势为－2V、－1V、1V、2V的等势线上，则(  ) A.a、b、c、d中a点电场强度最小 B.a、b、c、d中d点电场强度最大 C.一个电子从b点移动到c点电场力做功为2eV D.一个电子从a点移动到d点电势能增加了4eV 12.C 根据等势面越密集电场强度越大，可知a、b、c、d中a点电场强度最大，故AB错误，一个电子从b点移动到c点电场力做功为Wbc = －eUbc = 2eVC正确，一个电子从a点移动到d点电场力做功为Wad = －eUad = 4eV由于电场力做正功电势能减小，则一个电子从a点移动到d点电势能减小了4eV，D错误。 13.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则(  ) A. B. C. D. 13.C 由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加，同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小，由A到C全过程则有因此，选C。 14.(2025高考·黑吉辽蒙卷)如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关系曲线可能正确的是(  ) A. B. C. D. 14.D 根据公式和电容的决定式可得根据题意F较小时易被压缩，故可知当F较小时，随着F的增大，d在减小，且减小的越来越慢，与电源断开后Q不变，故此时极板间的电势差U在减小，且减小的越来越慢；当F增大到一定程度时，再增大F后，d基本不变，故此时U保持不变，结合图像，最符合情境的是D选项。 15.(2025高考·海南)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受方向的电场力作用，则下列说法正确的是(　　) A.点电场强度方向沿负方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.电子在点的动能小于在点的动能 D.电子在点的电势能大于在点的电势能 15.D 由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，A错误，图像斜率表示电场强度，，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，B错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，C错误，电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，D正确。 16.(2025高考·浙江)三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则(　　) A.a点电势高于b点电势 B.a、c两点的电场强度相同 C.d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D.从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 16.D 电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误，a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误，从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误，a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 二、多选题 17.(2025高考·湖南)一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是(　　) A.中点的电势为零 B.电场的方向与x轴正方向成角 C.电场强度的大小为 D.电场强度的大小为 17.AD 根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，，故中点的电势为A正确，如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，B错误。电场强度的大小为C错误，D正确。 18.(2025高考·山东)球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是(　　) A.甲的质量小于乙的质量 B.C点电势高于D点电势 C.E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D.沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 18.BD 对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系解得因此有，根据正弦定理，对甲有对乙有因为是一对相互作用力，可得A错误，根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确，两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误，电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 三、解答题 19.(2025高考·全国卷)电容器的形状变化会导致其电容变化，这一性质可用于设计键盘，简化原理图如图所示。键盘按键下的装置可视为平行板电容器，电容器的极板面积为、间距为，电容(为常量)。按下键盘按键时，极板间的距离变为按压前的倍；撤去按压，按键在弹力作用下复位。电容器充电后： (1)若按压按键不改变电容器所带的电荷量，则按压后极板间的电压变为按压前的多少倍？ (2)若按压按键不改变电容器极板间的电压，则按压后极板间的电场强度大小变为按压前的多少倍？ 19.【答案】(1)倍 根据平行板电容器公式，电容的定义式设按压前电容为，电压为U1，电荷量为Q，则按压后极板间距离变为按压前的倍，即，此时电容因为按压不改变电荷量Q，所以按压后电压所以有即按压后极板间的电压变为按压前的倍。 (2)倍 对于平行板电容器，极板间的电场强度；设按压前电压为U，极板间距离为d1，则电场强度按压后极板间距离变为，且电压不变仍为U，此时电场强度所以有按压后极板间的电场强度大小变为按压前的倍。 20.(2025高考·江苏)如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 20.【答案】(1) 根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有，a运动到最高点的时间，由运动学公式有联立解得。 (2) 方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为斜下抛的小球竖直方向上运动位移为则小球a到达最高点时与小球b之间的距离方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离。 21.(2025高考·河南)流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出(另有一些液滴不含细胞)，液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上正、负电荷，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求： (1)含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离； (2)A、B细胞收集管的间距。 21.【答案】(1) 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向则沿电场方向由牛顿第二定律解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为。 (2)0.11m 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则则联立解得有对称性可知则A、B细胞收集管的间距。 22.(2025高考·广东)如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍()。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 22.【答案】(1) 根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有水平方向上做匀加速直线运动，则有，解得。 (2) 根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为水平分速度为则第一次碰撞后竖直分速度为设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有联立解得。 (3)若时，，若时， 根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有水平方向上做匀加速直线运动，加速度为水平方向运动的距离为则电场对颗粒做的功为若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为。 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $