4.4 探索三角形相似的条件 第二课时　课件2025-2026学年北师大版 九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定定理，通过复习相似三角形定义及“两角分别相等”判定定理，以“两边成比例是否相似”设问，分情况讨论增加条件，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重探究式学习，通过小组合作画图比较角（探索一）培养几何直观（数学眼光），类比猜想与归纳定理发展推理意识（数学思维），规范几何语言及分层练习（牛刀小试、学以致用）强化模型意识（数学语言）。学生经历“操作-猜想-归纳”提升探究能力，教师可借清晰结构与分层设计提高教学效率。

4.4探索三角形相似的条件（二） 第四章 相似的图形 1 学习目标 学习目标 1.掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理. 2.能够利用相似三角形的条件解决简单的问题. 3.经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程. 复习回顾 1.相似三角形的定义是什么？ 2．判断两个三角形相似，你有哪些方法？ 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形． 方法1：通过定义(不常用)； 方法2：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似． 思考与探究 不一定 如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ 45° 45° 70° 70° A B C F E D 如果再增加一个条件呢？ 你能说出有哪几种可能的情况？ 两种情况：1、一个角相等； 2、一边成比例。 1 1 2 2 探索一： 两边及夹角 以小组为单位，由组长指定∠A，AB，AC和k（k≠1）的值. 获取新知 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 在△ ABC与△A'B'C'中 ∵ ∠A=∠A'， ∴ △ ABC∽ △ A'B'C' (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似) 相似三角形的判定定理2 A C B A' B' C' 几何语言 86139 (8) - 牛刀小试 1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ A E B F C （1） 1 1 3 3 4 2.5 5 3.5 350 350 （2） （1）相似，因为两边成比例且夹角相等； （2）不相似，因为虽有一个角相等，但该角的两边不成比例。 学以致用 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点， AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。 1.5 2 3 解：∵AE=1.5，AC=2 又∵∠EAD=∠CAB ∴△ADE∽△ABC (两边成比例且夹角相 等的两个三角形相似) ∵BC=3 结论：两边成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似. 探索二：两边及其中一边的对角 小明和小颖分别画出了如图所示的三角形，由此你能得到什么结论？ 如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 1.在△ABC中， ∠B=390，AB=1.8cm，BC=2.4cm; 在△DEF中， ∠D=390，DE=3.6cm，DF=2.7cm. 这两个三角形相似吗？为什么？ 课堂练习 课堂练习 2.如图,D在△ABC的边AB上,AD=1，BD=2, AC=,问△ACD与△ABC相似吗? 请说明你的理由. 课堂小结 相似三角形的判定定理 1、_____________的两个三角形相似. 两角分别相等 2、_____________________的两个三角形相似. 两边成比例且夹角相等 A B C 在△ ABC与△DEF中， ∵ ∠B=∠E， D E F ∴ △ ABC∽ △ DEF 结合学习目标，与同伴分享你本节课的收获. 课后练习 如图，P是△ABC的边AB上的一点: （1）如果∠ACP= ∠B, △ACP与△ABC是否相似？为什么？ 扩展提高 Q $