专题04 期中真题百练通关（常考42题、易错12题）（期中专项训练）八年级数学上学期新教材沪科版

专题04 期中真题百练通关（42题14大常考题型12题4大易错题型） 常考题 易错题 题型1 求点到坐标轴的距离 题型15 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型2 已知点所在的象限求参数 题型16 已知平移后的坐标求原坐标 题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型17 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型4 由平移方式确定点的坐标 题型18 三角形三边关系的应用 题型5 根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型7 一次函数图象平移问题 题型8根据一次函数增减性求参数 题型9比较一次函数值的大小 题型10 分配方案问题 题型11已知直线与坐标轴交点求方程的解 题型12 构成三角形的条件 题型13 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型14根据三角形中线求长度 题型一 求点到坐标轴的距离（共3小题） 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）当m为 时，点到x轴的距离等于它到y轴距离． 3．（24-25八年级下·河北沧州·期中）过点和作直线，则直线与 （填“”或“”）轴平行． 题型二 已知点所在的象限求参数（共3小题） 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，有一点，若点P在第二象限，求a的取值范围． 题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共3小题） 7．（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级下·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型四 由平移方式确定点的坐标（共3小题） 10．（24-25八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25八年级下·陕西西安·期末）点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为 ． 题型五 根据一次函数解析式判断其经过的象限（共3小题） 13．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（25-26八年级上·全国·期中）已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 15．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 题型六 一次函数图象与坐标轴的交点问题（共3小题） 16．（24-25八年级下·北京海淀·期中）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点． (1)写出点、的坐标，并在平面直角坐标系中画出函数图象； (2)若，则x的取值范围是 ． 17．（24-25八年级下·北京平谷·期中）下表是一次函数（k，b为常数，）中x与y的两组对应值． x 1 y 1 3 (1)求该一次函数的表达式； (2)求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标． 18．（24-25八年级下·福建福州·期中）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 题型七 一次函数图象平移问题（共3小题） 19．（24-25八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 20．（24-25八年级下·重庆忠县·期中）已知与成正比例且时，则该直线向左平移4个单位后的解析式为 ． 21．（24-25八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为 ． 题型八 根据一次函数增减性求参数（共3小题） 22．（23-24八年级下·河北唐山·期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）已知关于的一次函数经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合要求的一次函数表达式 ． 24．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当______时，． 题型九 比较一次函数值的大小（共3小题） 25．（24-25八年级下·福建福州·期中）若，两点都在直线上，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 26．（24-25八年级下·北京海淀·期中）平面直角坐标系中，过点的直线l经过第二、四象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 27．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 题型十 分配方案问题（共3小题） 28．（24-25八年级下·福建·期中）某校计划租用汽车送名学生和名教师集体外出活动现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下： 甲种客车 乙种客车 载客量单位：人每辆           租金单位：元每辆           (1)租用汽车总数最少______辆，最多______辆，若每辆汽车上至少要有名教师，那么租用汽车的总数是______辆； (2)在（1）的条件下，租车总金额在元的限额内，请求出最节省费用的租车方案． 29．（24-25八年级下·陕西安康·期中）为了提高节日仪式感，三八妇女节期间，甲乙两家花店以同样的价格出售同样的玫瑰花束，并且又各自推出不同促销方案： 甲花店的优惠方案：购花价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙花店的优惠方案：购花价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%付费； 某公司想在三八妇女节为公司的女性送上玫瑰花束，若该公司准备购买总价为元的玫瑰花束． (1)在甲花店购买的优惠价为____元，在乙花店购买的优惠价为_____元（均用含x的式子表示）； (2)请问该公司到哪家花店购花更优惠？写出解答过程． 30．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 题型十一 已知直线与坐标轴交点求方程的解（共3小题） 31．（2020·江苏常州·二模）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 32．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 33．（24-25八年级下·上海·期中）已知一次函数，那么这个函数图像在轴上的截距是 ． 题型十二 构成三角形的条件（共3小题） 34．（24-25八年级上·甘肃张掖·期中）一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 35．（24-25八年级下·云南保山·期末）下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 36．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是 ． 题型十三 与角平分线有关的三角形内角和问题（共3小题） 37．（24-25八年级上·福建莆田·期中）已知，如图在中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 38．（24-25八年级上·广东韶关·期中）如图，在中，，，，求的度数． 39．（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型十四 根据三角形中线求长度（共3小题） 40．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 41．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知是的中线，的周长比的周长大，若的周长为，且，求和的长． 42．（23-24八年级上·广西崇左·期中）如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，与的周长差为，求的长． 题型十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式（共3小题） 43．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 44．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知点和点，连接，将线段平移得到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为 ． 45．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 题型十六 已知平移后的坐标求原坐标（共3小题） 46．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 48．（23-24八年级下·湖南株洲·期中）某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象： 付款金额（元） 7．5 10 12 购买量（千克） 1 1．5 2 2．5 3 (1)直接写出表中a、b的值：_____；_____． (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8．8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4．5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 题型十七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集（共3小题） 49．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为 ． 50．（24-25八年级下·四川成都·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，若，请根据图象判断，不等式的解集为 ． 51．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数为常数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，且与的图象交于点 (1)求m，b的值； (2)若，求x的取值范围． 题型十八 三角形三边关系的应用（共3小题） 52．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（    ） A． B．或 C． D． 53．（24-25八年级上·福建莆田·期中）用一条长为的细铁丝能围成一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由． 54．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 1．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 2．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．图像必经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 3．如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象与x轴、y轴分别交于点和，下列结论正确的是（    ） A．关于x的方程的解为 B．关于x的方程的解为 C．关于x的不等式的解集为 D．关于x的不等式的解集为 4．一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（   ） A．7厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．10厘米或11厘米 5．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ． 6．的图象如图，利用图象回答下列问题： (1)求不等式的解集； (2)已知点，点在直线上，直线与轴的交点为．若的面积为，求点的坐标． 7．如图，在中，于点D，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 8．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． (3)最省钱的租车方式的费用是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 期中真题百练通关（42题14大常考题型12题4大易错题型） 常考题 易错题 题型1 求点到坐标轴的距离 题型15 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 题型2 已知点所在的象限求参数 题型16 已知平移后的坐标求原坐标 题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标 题型17 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 题型4 由平移方式确定点的坐标 题型18 三角形三边关系的应用 题型5 根据一次函数解析式判断其经过的象限 题型6 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型7 一次函数图象平移问题 题型8根据一次函数增减性求参数 题型9比较一次函数值的大小 题型10 分配方案问题 题型11已知直线与坐标轴交点求方程的解 题型12 构成三角形的条件 题型13 与角平分线有关的三角形内角和问题 题型14根据三角形中线求长度 题型一 求点到坐标轴的距离（共3小题） 1．（24-25八年级上·四川成都·期中）点到x轴的距离是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】B 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】点的纵坐标为4， 因此到轴的距离为． 故选：B． 2．（24-25八年级上·四川成都·期中）当m为 时，点到x轴的距离等于它到y轴距离． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键． 根据点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：或 ． 3．（24-25八年级下·河北沧州·期中）过点和作直线，则直线与 （填“”或“”）轴平行． 【答案】 【分析】本题考查坐标系中点的坐标特征特征．根据和的纵坐标相同，即可得到直线轴．熟练掌握与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，是解题的关键． 【详解】解：∵点和的纵坐标相同， ∴直线轴； 故答案为：． 题型二 已知点所在的象限求参数（共3小题） 4．（24-25八年级上·四川成都·期中）已知点在x轴上，则a的值是 ． 【答案】7 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得：． 故答案为：7． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，根据y轴上的点的横坐标为0，先求出m的值，再代入纵坐标中求出P点的纵坐标，即可得P点的坐标，掌握坐标轴上的点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， 解得， ， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，有一点，若点P在第二象限，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和点的象限内的坐标特征，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．根据点P在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴a的取值范围是． 题型三 求点沿x轴、y轴平移后的坐标（共3小题） 7．（24-25八年级下·宁夏中卫·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点的平移规律， “左右移，横减加，纵不变；上下移，纵加减，横不变”．根据点的平移规律，向右平移3个单位长度，纵坐标不变，横坐标加3，即可得到答案． 【详解】解：点向右平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为， 故选：A． 8．（24-25八年级下·山东济南·期末）在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移．根据点平移的坐标变换规律：左减右加，上加下减解答可得． 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标是，即， 故选：B． 9．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）在直角坐标系中，点向右平移个单位得点B，点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．把点的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点B的坐标． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度， 得到点B的坐标是，即：． 故选：A． 题型四 由平移方式确定点的坐标（共3小题） 10．（24-25八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移的方法是解题的关键． 根据坐标平移的方法解答即可． 【详解】解：由题意可得：把向左平移2个单位，向上平移3个单位可得：， ∴， 故选：B． 11．（24-25八年级下·陕西西安·期末）点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位，再向上平移1个单位得到点，则点的坐标为， ∴点N的坐标是． 故选：C． 12．（24-25八年级下·四川成都·期末）已知点向左平移4个单位后，到y轴的距离为2，则a的值为 ． 【答案】2或6 【分析】本题考查坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，先确定点平移后的坐标，再根据到轴的距离建立方程，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：点向左平移4个单位后的对应点的坐标为：， ∵点到轴的距离为2， ∴， 解得：或． 故答案为：2或6． 题型五 根据一次函数解析式判断其经过的象限（共3小题） 13．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解一次函数图象所经象限与系数的关系． 根据一次函数中的的值即可判定该函数经过哪几个象限． 【详解】解：一次函数中，，， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选：B. 14．（25-26八年级上·全国·期中）已知正比例函数（为常数）的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数图象，根据正比例函数的性质得到，再分两种情况：当，时；当，时；分别根据一次函数的性质分析求解即可． 【详解】解：∵正比例函数（为常数）的函数值y随x的增大而增大， ∴， 当，时，一次函数的图象过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 当，时，一次函数的图象过第二、三、四象限，D选项符合条件． 故选：D． 15．（24-25八年级下·上海·期中）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的性质，对于一次函数，当时，图象从左下向右上延伸，必过第一、三象限；当时，图象与y轴交于正半轴，必过第一、二象限，结合和的符号即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 题型六 一次函数图象与坐标轴的交点问题（共3小题） 16．（24-25八年级下·北京海淀·期中）已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点． (1)写出点、的坐标，并在平面直角坐标系中画出函数图象； (2)若，则x的取值范围是 ． 【答案】(1)，，见解析 (2) 【分析】（1）分别令，等于0，求出对应的，的值即可求出A、B，然后过，两点画直线，即为函数的图象； （2）依据题意，由当时，，再由，故函数中y随x的增大而减小，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的图象与性质，直线与坐标轴的交点，分别令x，y等于0，求出对应的y，x的值是解题的关键． 【详解】（1）解：令，则， 解得： ， 令，则， ， 由题意，经过和画直线，如图， 则直线为一次函数的图象． （2）由题意，结合当时，． ， 函数中y随x的增大而减小． 时，x的取值范围为：． 故答案为：． 17．（24-25八年级下·北京平谷·期中）下表是一次函数（k，b为常数，）中x与y的两组对应值． x 1 y 1 3 (1)求该一次函数的表达式； (2)求该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2)与轴交点坐标为；与轴交点坐标为． 【分析】本题主要考查了一次函数表达式的确定及函数与坐标轴交点的求解，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式以及求函数与坐标轴交点的方法是解题的关键． （1）已知一次函数（ ）的两组与的对应值，将其代入函数解析式，得到关于、的二元一次方程组，解方程组就能求出和的值，进而确定一次函数表达式． （2）求函数图象与轴交点，就是令，代入一次函数表达式求出对应的值；求与轴交点，就是令，代入求出对应的值，从而得到交点坐标． 【详解】（1）解：把，和，代入，得 ∴， 即， 解得． 把代入，得 ， 解得． ∴一次函数表达式为． （2）解：令，则， 解得， ∴与轴交点坐标为． 令，则， ∴与轴交点坐标为． 18．（24-25八年级下·福建福州·期中）在直角坐标系中画出一次函数的图象，并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______________； (2)观察图象，当时，的取值范围是______________； (3)将直线沿轴平移3个单位长度，请直接写出平移后的直线的函数解析式． 【答案】(1)4 (2) (3)或 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可； （2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论； （3）根据平移的规律求得即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为点， 画出函数图象，如图， 此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4 （2）解：观察图象，当时，的取值范围是； 故答案为： （3）解：将直线沿轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为， ∴平移后的直线的函数解析式为或． 题型七 一次函数图象平移问题（共3小题） 19．（24-25八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后，得到的新的直线经过点，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像及其平移变换，以及代入法求解未知数，解题的关键在于理解直线平移后方程的变化规律．根据平移规律，向上平移m个单位，解析式加上m，再将已知点坐标代入新方程求解m的值即可． 【详解】解：设平移后的解析式为： ， 将点，代入方程得 ， 解得： ， 故选：C． 20．（24-25八年级下·重庆忠县·期中）已知与成正比例且时，则该直线向左平移4个单位后的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题综合考查了一次函数的图象与几何变换、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．根据正比例的定义设，然后把，代入计算求出k值，再整理即可得正比例函数解析式，再根据一次函数图象的平移规律“左加右减”即可确定平移后的函数表达式． 【详解】解：∵与成正比例， ∴可设， 将，代入，得：， 解得， ∴，即， 该直线向左平移4个单位后的解析式为，即． 故答案为：． 21．（24-25八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律∶上加下减．按照“上加下减”的规律解答即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为，即． 故答案为： 题型八 根据一次函数增减性求参数（共3小题） 22．（23-24八年级下·河北唐山·期中）若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质．根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，函数值y随x的增大而减小， 解得： 因此，k的取值范围是， 故选：A． 23．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）已知关于的一次函数经过点，且随的增大而减小，请写出一个符合要求的一次函数表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查一次函数图象与性质、待定系数法确定一次函数表达式等知识，先由一次函数满足随的增大而减小，得到，任取一个负数，再由关于的一次函数经过点，列方程求出即可得到答案．熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：一次函数满足随的增大而减小， ，则可取， 一次函数表达式为， 关于的一次函数经过点， ，解得， 符合要求的一次函数表达式为， 故答案为：（答案不唯一）． 24．（24-25八年级下·河南南阳·期中）已知一次函数． (1)当y随x的增大而减小时，求m的取值范围； (2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围； (3)若，当______时，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）根据函数的增减性得出，求解即可； （2）根据函数图象所经过的象限得出，求解即可； （3）当时，，再求出与轴交点的横坐标，即可得解． 【详解】（1）解：∵y随x的增大而减小， ∴， 解得：； （2）解：∵图象经过一、二、三象限， ∴， 解得； （3）解：当时，， 当时，，解得， ∴当时，． 题型九 比较一次函数值的大小（共3小题） 25．（24-25八年级下·福建福州·期中）若，两点都在直线上，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查比较一次函数值的大小，解题的关键是掌握：一次函数的性质主要是指函数的增减性，即随的变化情况，它只和的符号有关，与的符号无关；随的增大而增大，随的增大而减小．据此判断即可． 【详解】解：∵直线解析式中的， ∴随的增大而减小， ∵，两点都在直线上，且， ∴． 故选：A． 26．（24-25八年级下·北京海淀·期中）平面直角坐标系中，过点的直线l经过第二、四象限，若点，，都在直线l上，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质解答即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解答本题的关键． 【详解】解：过点的直线l经过第二、四象限， 一次函数经过第一、二、四象限， 一次函数，，，y随x的增大而减小， A、， ，故选项判断错误，不符合题意； B、当，则一次函数图象与交于， ∵，y随x的增大而减小， ∴，选项判断错误，不符合题意； C、∵，y随x的增大而减小， ∴，选项判断错误，不符合题意； D、∵，y随x的增大而减小， ∴，选项判断正确，符合题意． 故选：D． 27．（24-25八年级上·广东深圳·期中）已知直线过点和点，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 题型十 分配方案问题（共3小题） 28．（24-25八年级下·福建·期中）某校计划租用汽车送名学生和名教师集体外出活动现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下： 甲种客车 乙种客车 载客量单位：人每辆           租金单位：元每辆           (1)租用汽车总数最少______辆，最多______辆，若每辆汽车上至少要有名教师，那么租用汽车的总数是______辆； (2)在（1）的条件下，租车总金额在元的限额内，请求出最节省费用的租车方案． 【答案】(1)，， (2)需要租甲种车辆，租乙种车辆 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到不等关系和掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据“座位总数不少于”列式计算； （2）先根据“总费用两车费用的和”列出函数关系式，再根据一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，，； （2）解：设租甲种客车辆，总费用为元， 则， ， 解得：， ， 随的增大而增大， 当时，最小， 此时需要租甲种车辆，租乙种车辆． 29．（24-25八年级下·陕西安康·期中）为了提高节日仪式感，三八妇女节期间，甲乙两家花店以同样的价格出售同样的玫瑰花束，并且又各自推出不同促销方案： 甲花店的优惠方案：购花价格累计超过200元后，超出200元的部分按70%付费； 乙花店的优惠方案：购花价格累计超过100元后，超出100元的部分按80%付费； 某公司想在三八妇女节为公司的女性送上玫瑰花束，若该公司准备购买总价为元的玫瑰花束． (1)在甲花店购买的优惠价为____元，在乙花店购买的优惠价为_____元（均用含x的式子表示）； (2)请问该公司到哪家花店购花更优惠？写出解答过程． 【答案】(1)，； (2)当时，在甲花店购花更优惠；当时，在乙花店购花更优惠；当时，在甲，乙花店购花一样优惠；过程见解析 【分析】本题考查了函数的应用，一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出函数解析式和一元一次不等式成为解题的关键． （1）直接根据优惠方案列出函数解析式即可； （2）根据题意，分三种情况，分别列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：在甲花店购买的优惠价为元； 在乙花店购买的优惠价为元． 故答案为：，； （2）解：当时，，解得：，即当时，在甲花店购花更优惠； 当时，，解得：，即当时，在乙花店购花更优惠； 当时，，解得：，即当时，在甲，乙花店购花一样优惠． 30．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）一家健身中心为会员提供两种健身课程计费方式．方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元． (1)设会员参加的课程节数为节，选择方式时，总费用为元，选择方式时总费用为元，请分别写出与之间的关系式； (2)会员准备在两种计费方式中选择一种，请你帮助会员选择更经济的方案． 【答案】(1)， (2)当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的方案分配问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据方式：每节课程收费100元，按参加的课程节数计费；方式；每月固定会员费500元，每节课程收费50元，进行列式，即可作答． （2）因为选择更经济的方案，故进行分类讨论，即可作答． 【详解】（1）解：由题意得：，； （2）解：依题意，当时，即，解得：； 当时，即，解得：； 当时，即，解得：． 答：当会员参加的课程节数超过10节时，选择方式B总费用少；当会员参加的课程节数为10节时，两种方式收费相同；当会员参加的课程节数少于10节时，选择方式A总费用少． 题型十一 已知直线与坐标轴交点求方程的解（共3小题） 31．（2020·江苏常州·二模）若一次函数（为常数且）的图像经过点（－2，0），则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数图象的平移即可得到答案． 【详解】解：∵是由的图像向右平移5个单位得到的， ∴将一次函数的图像上的点（－2，0）向右平移5个单位得到的点的坐标为（3，0） ∴当y=0时，方程的解为x=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值等于0的自变量x的取值，还考查了一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”是解决本题的关键． 32．（24-25八年级上·重庆南岸·期中）如图所示，直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与轴的交点横坐标解答． 【详解】解：由图知：直线与轴交于点， 即当时，； 因此关于的方程的解为：． 故答案为：． 33．（24-25八年级下·上海·期中）已知一次函数，那么这个函数图像在轴上的截距是 ． 【答案】 【分析】本题考查了截距，熟练掌握截距的定义是解题的关键．令求出y的值即可求解． 【详解】解：当时，， ∴这个函数图像在轴上的截距是． 故答案为：． 题型十二 构成三角形的条件（共3小题） 34．（24-25八年级上·甘肃张掖·期中）一个三角形的三边长分别为，，，则，，的值不可能是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】本题解题的关键是掌握三角形的三边关系，三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； B、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； C、，满足三角形三边关系，故此项不符合题意； D、，不满足三角形三边关系，故此项符合题意； 故选D． 35．（24-25八年级下·云南保山·期末）下列长度的三根小木棒，把它们首尾顺次相接能摆成一个三角形的是（    ） A．1，1，3 B．5，6，7 C．3，4，8 D．4，6，10 【答案】B 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，能组成三角形，故此选项正确； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B． 36．（24-25八年级上·江苏南京·阶段练习）已知等腰三角形的一条边等于，另一条边等于，那么这个三角形的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分是腰长和底边两种情况讨论求解即可． 【详解】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 不能组成三角形， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长， 综上所述，这个三角形的周长是． 故答案为：． 题型十三 与角平分线有关的三角形内角和问题（共3小题） 37．（24-25八年级上·福建莆田·期中）已知，如图在中，，平分交于F，交于E，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形的高线、角平分线，三角形内角和定理，由垂直可得，由角平分线可得，由三角形内角和定理计算出，再由对顶角相等即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴． 38．（24-25八年级上·广东韶关·期中）如图，在中，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查三角形内角和定理和角平分线的定义，由三角形内角和及三角形角平分线求得，即可求解． 【详解】解：∵三角形内角和是，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 39．（24-25八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，三个内角的平分线交于点，过点作，交边于点，的外角平分线与的延长线交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）已知，平分，平分，根据角平分线的定义得到的度数，根据内错角相等，两直线平行，即可判断本问结论； （2）根据两直线平行，内错角相等，可得，即可得到的度数，从而求出的度数；已知、分别为、的角平分线，根据角平分线的定义可得的度数，结合三角形内角和即可得到的度数． 【详解】（1）证明：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵、分别为、的角平分线， ∴， ∴． 题型十四 根据三角形中线求长度（共3小题） 40．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形中线的性质，一元一次方程的应用，根据题意先画出图形，设腰，由中线性质可得，再分和两种情况，列出方程解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：如图，中，，为的中线， 设腰， ∵为的中线， ∴， ∵中线将它的周长分成和两部分, 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴等腰三角形的腰长为或， 故选：． 41．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知是的中线，的周长比的周长大，若的周长为，且，求和的长． 【答案】的长为，的长度为 【分析】此题考查了三角形中线的性质，二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质．首先根据三角形中线的概念得到，然后根据的周长比的周长大，得到，由的周长为，且，得到，联立方程组即可求解． 【详解】解：是中线， ， ， ， ， ，且， ， 联立， ， 答：三角形中的长为的长度为． 42．（23-24八年级上·广西崇左·期中）如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，与的周长差为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义和性质是解题的关键； （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：是的高， ， 是的角平分线，， ， ； （2）是中点， ， 与的周长差为，； ， ， ． 题型十五 已知点平移前后的坐标，判断平移方式（共3小题） 43．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】A 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移1个单位， 故选：A． 44．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知点和点，连接，将线段平移得到线段，若点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形——平移. 根据点A与点C的坐标可得平移方式，再根据平移方式可得点D的坐标． 【详解】解；∵将线段平移得到线段，若点的对应点的坐标为， ∴平移方式为向下平移3个单位长度， ∴点的对应点的坐标为，即， 故答案为：． 45．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）将点向右平移a个长度单位得到点，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移规律，熟练掌握点向右平移时横坐标“右加”的变化规律是解题的关键．利用点在平面直角坐标系中平移时，横坐标的变化规律来求解的值，即点向右平移，横坐标增加． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点在平面直角坐标系中向右平移时，横坐标的变化为原横坐标加上平移的单位长度，纵坐标不变， ， 解得． 故答案为： ． 题型十六 已知平移后的坐标求原坐标（共3小题） 46．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）A，B两种上宽带网的收费方式如下表所示： 收费方式 月使用费／元 包时上网时间 超时费／（元） A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 设收费方式A，B的收费金额分别为，（元），上网时间，当时，上网时间的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键在于列出相应的不等式，解相应的不等式． 根据收费方式A和B的计费规则，分别建立费用与上网时间的函数关系式，通过比较确定满足的x范围． 【详解】收费方式： 月使用费30元，包时上网时间，超时费元，即元， 当时，； 当时， ． 对于收费方式： 月使用费50元，包时上网时间，超时费元，即元 当时，； 当时， ． 分情况讨论时x的取值范围 当时： ，，此时，即，不满足． 当时： ，，若，则， 解得 ． 结合前提，此时的取值范围是 ． 当时： ，， ， 即恒成立 ． 综上，的取值范围是， 故选：C． 47．（24-25八年级下·湖北宜昌·期末）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 【答案】(1)时；时 (2)142元 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求一次函数，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； （2）解：依题意，由（1）得时 依题意，当时，(元) 48．（23-24八年级下·湖南株洲·期中）某玉米种子的价格为元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象．如表是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）．请你结合表格和图象： 付款金额（元） 7．5 10 12 购买量（千克） 1 1．5 2 2．5 3 (1)直接写出表中a、b的值：_____；_____． (2)求出当时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8．8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买了4．5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额． 【答案】(1)5，14 (2) (3)甲农户的购买量为千克，乙农户的付款金额为20元． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、待定系数法求出函数解析式等知识点，观察函数图象找出点的坐标并利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可求出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可求出b值； （2）设当时，y关于x的函数解析式为，再根据点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）由，利用“购买量钱数单价”即可得出甲农户的购买量，再将代入（2）的解析式中即可求出乙农户的付款金额． 【详解】（1）解：结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x， ∵， ∴，． 故答案为：5，14． （2）解：设当时，y关于x的函数解析式为， 将点代入中， 得：，解得：， ∴当时，y关于x的函数解析式为． （3）解：∵， ∴甲农户的购买量为：（千克）． 当千克时，． 答：甲农户的购买量为千克，乙农户的付款金额为20元． 题型十七 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集（共3小题） 49．（24-25八年级下·四川成都·期末）如图，若直线与直线交于A点，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系以及数形结合思想的应用，仔细观察图形，利用好交点是解题关键．由直线的图象落在直线图象上方的部分对应的x的取值即为所求解集． 【详解】解：由直线与直线交于A点， 不等式的解集为： 故答案为： 50．（24-25八年级下·四川成都·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，若，请根据图象判断，不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：求得A点的坐标，然后根据图象即可求解． 【详解】解：如图， 由，解得， ， 根据图象，不等式的解集为 故答案为： 51．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，一次函数为常数的图象分别与x轴、y轴交于点B、C，且与的图象交于点 (1)求m，b的值； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了两条直线交点问题，利用图象求不等式的解集，掌握数形结合的思想是解题的关键． （1）将代入，可得m的值，将代入可得b的值； （2）先求出A点坐标，再利用数形结合思想求解． 【详解】（1）解：点在的图象上，将代入， 解得， 点坐标为， 将代入，得：， 解得； （2）解：令，解得， ， 由图可得，当时，； 当时，图象在图象的下方，即， 当时，． 题型十八 三角形三边关系的应用（共3小题） 52．（24-25八年级上·广东肇庆·期中）等腰三角形周长是，其中一边长是，则等腰三角形的底边长是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系． 【详解】解：当为底边时：两腰之和为， ∴每条腰长为， 此时三边为，满足三角形三边关系，成立； 当为腰时：底边长， 此时三边为，不满足三角形三边关系，不成立； 综上可知：底边长为， 故选：． 53．（24-25八年级上·福建莆田·期中）用一条长为的细铁丝能围成一边长为的等腰三角形吗？若能，请求出各边长；若不能，请说明理由． 【答案】能，各边长分别为，，. 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系. 题目给出等腰三角形有一条边长为，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：能． 当腰为时，底边长为， 而，不符合三角形三边的关系，故舍去； 当底边长为，腰长为， 综上所述，能围成各边长分别为，，的等腰三角形． 54．（24-25八年级上·浙江·期末）如图，已知O为内任意一点，求证 (1) ； (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三角形的三边关系．解题的关键是构造三角形，利用三角形的三边关系进行证明． （1）在、和中，利用三角形三边关系列式即可证明； （2）延长交于点D．在和中，得到，推出；同理，，据此即可证明结论成立． 【详解】（1）证明：在中，①， 在中，②， 在中，③， 得2， 即； （2）证明：如图，延长交于点D． 在中，①， 在中，②， ，得； ∵，， ∴， ∴③， 同理可证④，⑤， ，得， ∴． 1．将向右平移3个单位后得到点B，则点B坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的平移，根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减列式计算即可得解． 【详解】解：将点向右平移3个单位得到点B， ，即． 故选：A． 2．关于函数，下列结论正确的是（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．图像必经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握相关的性质并熟练运用． 根据一次函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当时，图象与y轴的交点在x轴的上方，当时，图象与y轴的交点在x轴的下方，并对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．直线在轴上的截距为1，该选项错误，不符合题意； B．函数中，，，此函数图像经过第一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C．当时，，解得，该选项正确，符合题意； D．函数中，，随增大而减小，该选项错误，不符合题意； 故选C． 3．如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象与x轴、y轴分别交于点和，下列结论正确的是（    ） A．关于x的方程的解为 B．关于x的方程的解为 C．关于x的不等式的解集为 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题的关键．根据函数的图象判断即可． 【详解】解：如图，直线（和是常数且）交轴，轴分别于点， ， ， ∴直线的解析式为， 当时，则， 解得，故B错误，不合题意； 由图象可知方程的解是，故A错误，不合题意； 不等式的解集是，故 C 错误，不合题意； 当时，则， 解得， 等式的解集是，故D正确，符合题意； 故选：D． 4．一个等腰三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，它的周长是（   ） A．7厘米 B．10厘米 C．11厘米 D．10厘米或11厘米 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形三边关系，根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：当3为腰时，等腰三角形的三边为：3，3，4，因为，符合三角形三边关系； 当4为腰时，等腰三角形的三边为：4，4，3，因为，符合三角形三边关系； ∴等腰三角形的周长为：（厘米）或（厘米）， 故选：D． 5．如图，在三角形中，平分交于点，过点D作交于点E，平分交于点，点F为线段上一点．若，则 ；若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 根据题意得，得到，得出，继而得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：平分， ， ∵， ，， 平分， ， ， ， 即， ，， ， ， ， ， 故答案为：，． 6．的图象如图，利用图象回答下列问题： (1)求不等式的解集； (2)已知点，点在直线上，直线与轴的交点为．若的面积为，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为或 【分析】本题考查了一次函数的图像、不等式的解集： （1）先得到的解，再求解集即可； （2）根据三角形面积求出点的坐标． 【详解】（1）令，则， 解得， 所以直线与轴的交点为， 由图可知，不等式的解集为； （2）因为直线与轴的交点为， 所以， 因为， 所以， 因为点在直线上， 设， 所以， 所以， 当时，， 所以； 当时，， 所以； 综上，若三角形的面积为，则点的坐标为或． 7．如图，在中，于点D，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； （2）解：是的中线， ， ， ， ∵的周长比周长小9， ， ， ， ． 8．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______． (3)最省钱的租车方式的费用是多少？ 【答案】(1)参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人 (2)8 (3)最少租车费用是2720元． 【分析】本题考查的是二元一次方程组和不等式组的实际应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程组，不等式组和一次函数，是解题的关键： （1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数总人数，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）（辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 最少租车费用是2720元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $