专题07 力的合成与分解和共点力的平衡（期中真题汇编，安徽专用）高一物理上学期

专题07 力的合成与分解和共点力的平衡 地 城 考点01 力的合成 1．（24-25高一上·安徽省合肥市蜀山区·期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 【答案】B 【详解】AB．由力的合成三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力可以小于任何一个分力，也可以大于任何一个分力，可能比两个分力都小，故A错误，B正确； C．F1、F2同时增加10N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10N，故C错误； D．当夹角θ＜180°时，由余弦定理的公式，合力大小为 可得两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大，故D错误。 故选B。 2．（24-25高一上·安徽省合肥市一六八中学·期中）一个物体只受两个力的作用，F1=6N，F2=4N．保持两力大小不变，仅使力F2的方向改变，则这两个力的合力大小F将发生变化，其变化范围是（ ） A．2N≤F≤10N B．4N≤F≤10N C．6N≤F≤10N D．4N≤F≤6N 【答案】A 【详解】二力合成时合力范围 |F1+F2|≥F≥|F1﹣F2| 故合力最大10N，最小2N，之间任意结果都可以；故A正确，BCD错误。 故选A。 【点评】本题关键是明确二力合成时遵循平行四边形定则，夹角越大，合力越小，同向时合力最大，反向时合力最小． 3．（24-25高一上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，将大小为40N的力分解为和，其中的方向与的夹角为，则（　　） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是20N C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，有两个的值与它相对应 【答案】D 【详解】A．画出矢量三角形，如图所示 当F2的方向与F1垂直时，F2最小，最小值为 当时，没有与它相对应的F1的值，故A错误； B．当时，有 故B错误； C．结合A选项分析可知，当时，此时F2只能处于图中F2最小值右侧，故此时只有一个F1的值与它相对应，故C错误； D．当是，有两个的值与它相对应，故D正确。 故选D。 地 城 考点02 共点力的平衡 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，运动员双臂伸直提住单杠，使自己处于悬空静止状态，现将两手间距离变小后仍处于静止状态，则（　　） A．杆对手的支持力变小 B．杆对手的摩擦力变小 C．杆对手的作用力不变 D．每条手臂承受的拉力不变 【答案】B 【详解】A．杆对手的支持力不变，等于人的重力大小，故A错误； BCD．分析运动员的受力情况：重力G、两臂的两个拉力，如图 根据平衡条件得知，两个拉力的合力与大小相等、方向相反，保持不变。 设两臂的夹角为，则有 得 当两臂之间的夹角增大时，减小，增大，则减小；单独对手分析，在水平方向有 可知咸小；故B正确，CD错误。 故选B。 2．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为5N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计；平衡时各弹簧的弹力分别为、、，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A． B． C．丙图中弹簧的劲度系数 D．丙图中弹簧的劲度系数 【答案】D 【详解】图甲中，以下方小球为对象，根据受力平衡可得 图乙中，以小球为对象，根据受力平衡可得 则有 图丙中，以其中一小球为对象，根据受力平衡可得 则有 可得 已知丙图中的弹簧平衡时伸长了5cm，则丙图中弹簧的劲度系数 故选D。 3．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，A、B、C、D四块完全相同的长方体砖块摞在一起后放在倾角为θ的固定斜面上，砖块的质量均为m，放上后发现这四块砖能在斜面上一起匀速下滑，重力加速度为g。在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．砖块之间的动摩擦因数为 tanθ B．砖块与斜面之间的动摩擦因数为 tanθ C．砖块B、C之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为2mgsinθ D．砖块与斜面之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 mgsinθ 【答案】B 【详解】因四块砖能在斜面上一起匀速下滑，若砖块间刚要相对滑动，取D为研究对象 mgsinθ=μmgcosθ 得 μ=tanθ 所以砖块之间的动摩擦因数大于等于tanθ，同理可知砖块与斜面之间的动摩擦因数为tanθ，选项A错误，B正确； 因砖能在斜面上一起匀速下滑，取C、D整体为研究对象，有 f=2mgsinθ 但B、C间相对静止，为静摩擦力，同理砖块与斜面之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 f＇=4mgsinθ 选项CD错误。 故选B。 4．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，两个物体处于静止状态，图中轻绳与竖直方向的夹角为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】图甲中，OB绳的张力为 由平衡条件可得 则 故选D。 5．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图所示，倾角为的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．向a盒内加入砂子时c对b的摩擦力一定增大 B．向a盒内加入砂子时地面对c的摩擦力可能增大 C．向b盒内加入砂子时绳拉力一定增大 D．向b盒内加入砂子时c对b的摩擦力可能减小 【答案】D 【详解】A．依题意，向a盒内加入砂子时，其位置保持不变，所以细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误； B．对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂子时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B错误； C．向b盒内加入砂子时，对小盒a受力分析，弹簧弹力不变，小盒a的重力不变，故细绳拉力不变，故C错误； D．由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂子时，c对b的摩擦力可能减小，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对小球受力分析如图 三个球心连线围成一等腰三角形，设两底角分别为，分别对a、b受力分析，根据牛顿第三定律可知与大小相等。a、b的重力与a、b连心线的夹角分别为、，则。根据共点力的平衡条件和正弦定理 故选D。 7．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图，质量为100g带有磁性的黑板擦吸附在竖直磁性黑板上。黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法正确的是（    ） A．黑板擦受到的力中，有三个力的施力物体是黑板 B．磁性越强，黑板擦受到的摩擦力越大 C．磁性足够强，即使黑板光滑，黑板擦也会吸附在黑板上 D．要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为0.5N 【答案】A 【详解】A．黑板擦受重力、静摩擦力、支持力和磁铁的吸引力，共四个力作用，其中静摩擦力、支持力和磁铁的吸引力的施力物体都是黑板，故A正确； B．黑板擦受到的是静摩擦力，与重力平衡，重力越大，静摩擦力，与磁性越强无关，故B错误； C．若黑板是光滑的，黑板擦与黑板间摩擦力为零，在竖直方向没有力来平衡重力，所以无论黑板擦磁性多强，它都不能吸附在黑板上，故C错误； D．要使黑板擦不滑落，则此时静摩擦力达到最大，并与重力平衡，则有 根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有 解得 在水平方向，黑板擦和黑板间的吸引力与支持力平衡，则有 即要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为2N，故D错误。 故选A。 8．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 【答案】A 【详解】ABC．小球处于静止状态，则小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向，与重力平衡，故A正确、BC错误； D．小球所受弹力的施力物体是杆，该弹力是杆的形变产生的，故D错误。 故选A 。 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽省鼎尖教育·期中）如图所示，三根弹簧1、2、3的两端分别固定于挡板、物体A、B及地面，三根弹簧的劲度系数、满足，挡板与地面之间的距离等于三根弹簧原长之和，物体A、B质量均为1.1kg，不计A、B的厚度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧1处于伸长状态 B．弹簧2处于伸长状态 C．弹簧3处于伸长状态 D．弹簧2的弹力大小为1N 【答案】AD 【详解】ABC．三根弹簧的劲度系数、满足，则有 、、 挡板与地面之间的距离等于三根弹簧原长之和，设三根弹簧的形变量为、、，分为三种情况讨论： 第一种情况，处于原长，则处于伸长，处于压缩，但，则，而挡板与地面之间的距离不等于三根弹簧原长之和，故此种情况不成立要排除； 第二种情况，处于伸长状态，则一定伸长，一定处于压缩状态，对两物体有 此种情况无解需要排除； 第三种情况，处于压缩状态，则一定处于压缩状态，而一定处于伸长状态，对两物体有 联立解得 ，， 即弹簧1伸长0.05m，弹簧2压缩0.01m，则弹簧3压缩0.04m，故A正确，BC错误； D．弹簧2的弹力大小为 故D正确。 故选AD。 10．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）质量为M的凹槽静止在水平地面上，与竖直墙面接触，内壁为半圆柱面，截面如图所示。已知∠AOB＝45°，B为半圆水平直径的端点，凹槽内有一质量为m的小滑块，现用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法错误的是（　　） A．推力F一直增大，最大值为mg B．凹槽对滑块的支持力先增大后减小 C．墙面对凹槽的压力一直减小 D．水平地面对凹槽的支持力保持不变 【答案】BD 【详解】AB．分析小滑块受力如图所示， 设F与竖直方向夹角为α，根据平衡条件得 mgcosα=F mgsinα=N 小滑块从A到B过程中，α从45°逐渐减小到0，cosα增大，sinα减小，可知F逐渐增大，N逐渐减小。当滑块到达B点时，α=0，N恰好为零，F具有最大值为mg，故A正确，B错误； C．将小滑块和凹槽看成整体，整体受水平向左的作用力为 F′=Fsinα=mgcosαsinα=mgsin2α 因为2α从90°减小到0，根据函数单调性可知sin2α减小，则F′减小，可知墙面对凹槽的压力减小，故C正确； D．对凹槽进行受力分析可知，水平地面对凹槽的支持力 N1=Mg+N′sinα 根据牛顿第三定律N′=N，则地面对凹槽的作用力为 N1=Mg+Nsinα 由以上分析知，α逐渐减小，N逐渐减小，可知水平地面对凹槽的支持力逐渐减小，故D错误。 此题选择错误的，故选BD。 11．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，倾角为的粗糙斜面体置于水平地面上，小盒置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒连接，连接的一段细绳与斜面平行，连接的一段细绳竖直，连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向盒和盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中、、始终位置保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．向盒内加入砂粒时对的摩擦力一定减小 B．向盒内加入砂粒时地面对的摩擦力一定增大 C．向盒内加入砂粒时绳拉力一定增大 D．向盒内加入砂粒时对的摩擦力可能减小 【答案】BD 【详解】A．依题意，向a盒内加入砂子时，其位置保持不变，所以弹簧弹力不变，细绳的拉力必定增大，由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细绳拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向，故随着砂子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，也有可能先减小后增大，故A错误； B．对斜面体c和小盒b整体受力分析，可知向a盒内加入砂子时，细绳拉力增大，其水平方向分力随之增大，由平衡条件可知，地面对c的摩擦力一定增大，故B正确； CD．由A选项分析可知，不能确定小盒b所受静摩擦力的方向，所以向b盒内加入砂子时，c对b的摩擦力可能减小，对a分析可知，a和砂子重力不变，弹力不变，则绳的拉力不变，故C错误、D正确。 故选BD。 12．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，直角三角形斜面体（∠A=30°）固定在地面上，斜面体的AC、BC面光滑，物块1、2 用轻绳相连后与悬挂在天花板O点的轻绳在O'点拴接，两物块静止时OO'竖直，与物块相连的轻绳分别平行于斜面。已知物块1的质量为m，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．与物块1相连的绳子拉力大小为 B．与物块2 相连的绳子拉力大小为 C．物块2的质量为m D．绳子OO'的拉力大小为 mg 【答案】BCD 【详解】A．对物块1 受力分析可得，与物块1 相连的绳子拉力大小为 选项A错误； BC．取O'点为研究对象有 可得 所以与物块2 相连的绳子拉力大小为 选项BC正确； D．绳子OO'的拉力为 选项D正确。 故选BCD。 13．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的正上方，重力大小为210N，横梁水平，斜梁与横梁的夹角为。假定横梁对点的拉力总沿方向，斜梁对点的支持力总沿方向，已知，下列判断正确的是（　　） A．横梁对点的拉力为280N B．斜梁对点的支持力为420N C．若保持点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐增大斜梁长度，则横梁对点的拉力逐渐增大 D．若保持点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐增大斜梁长度，则斜梁对点的支持力逐渐减小 【答案】AD 【详解】AB．对O点受力分析如图 由平衡知识可知横梁对O点的拉力为 斜梁对O点的支持力为 故A正确，B错误； CD．若保持O点位置不变，横梁仍然水平，逐渐增大斜梁长度，则斜梁BO与横梁OA的夹角角逐渐变大，根据 可知，横梁对点的拉力逐渐减小，斜梁对O点的支持力也逐渐减小，故C错误，D正确。 故选AD。 14．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题，将它简化成如图所示的模型：硬杆 OB 的一端装有大小不计的定滑轮，另一端在车体上可绕 B 点转动；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体，另一端与电动机相连于A 点。不计一切摩擦，电动机缓慢拉动绳索，同时硬杆 OB 缓慢从水平绕 B 点向上转动到接近竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA段绳索受到的拉力逐渐变小 B．OA段绳索受到的拉力大小保持不变 C．绳索对硬杆的作用力大小保持不变 D．绳索对硬杆的作用力逐渐变大 【答案】BD 【详解】本题以吊车为情景，考查合力与分力、动态平衡等知识，考查考生的科学思维。 AB．缓慢吊起质量为m的物体，所以绳索的张力始终与物体重力相等，A错误，B正确； CD．绳索对硬杆的作用力为两根绳索的合力，绕B点向上转动到接近竖直的过程中，两力大小不变，夹角变小，所以合力逐渐变大，C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m，木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．A所受摩擦力 B．B所受摩擦力 C．在B上施加水平向左的力，B会滑动 D．在B上施加水平向左的力且不断减小到零，B所受的摩擦力先减小后增大 【答案】BD 【详解】AB．A与地面间的最大静摩擦力为 B与地面间的最大静摩擦力 可知A、B均处于静止状态，A、B受到的静摩擦力分别为 ， 故A错误，B正确； C．在B上施加水平向左的力，由于 可知B处于静止状态，故C错误； D．在B上施加水平向左的力且不断减小到零，由于一开始力和弹力的合力方向向左，且逐渐减小，根据受力平衡可知，B所受的摩擦力向右且逐渐减小；当力小于弹力时，力和弹力的合力方向向右，且逐渐增大，则B所受的摩擦力向左且逐渐增大，故D正确。 故选BD。 16．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，在水平力F作用下A、B均静止，下列说法正确的是（    ） A．图甲中A物体受到四个力的作用 B．图乙中A物体受到三个力的作用 C．图甲中B物体受到五个力的作用 D．图乙中B物体受到六个力的作用 【答案】AC 【详解】AC．由题知，AB都处于静止状态，在图甲中，对A物体受力分析，可知A物体受重力、B物体对A物体的支持力、水平力F和B物体对A物体水平向左的静摩擦力作用，故A物体受四个力作用；对B物体受力分析，可知B物体受重力，A物体对B物体的压力、地面对B物体的支持力、A物体对B物体水平向右的静摩擦力和地面对B物体水平向左的静摩擦力作用，故B物体受五个力作用，故AC正确； BD．由题知，AB都处于静止状态，在图乙，对A物体受力分析，可知A物体受重力和B物体对A物体的支持力作用，故A物体受两个力作用；对B物体受力分析，可知B物体受重力、A物体对B物体的压力、地面对B物体的支持力、水平力F和地面对B物体水平向左的静摩擦力作用，故B物体受五个力作用，故BD错误。 故选AC。 三、解答题 17．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，某同学设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为的小物块A放在水平桌面上，相同质量的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取重力加速度为。求： (1)拉力F和轻绳间的拉力T大小； (2)小物块A与桌面间的动摩擦因数。 【答案】(1)40N；50N(2) 【详解】（1）对物块Ｂ受力分析可知 解得 F=40N T=50N （2）对AB整体分析可知，桌面对A的最大静摩擦力 桌面对A的支持力 则小物块A与桌面间的动摩擦因数 18．（24-25高一上·安徽省淮北市第一中学·期中）如图所示，木块A，B质量分别为、，之间有轻弹簧连接，木块B下方又用轻簧连接。开始装置静止如图所示，现用力提起木块A缓缓上升，直至下端刚好离开地面。 (1)问：此过程中木块A，B上升的高度？ (2)问：如果下端O固定不动，与木块A不连接，仍旧用力将木块A缓缓上提，直至刚好与木块A分离时，则此过程中木块A，B又上升多少？ 【答案】(1)；(2)； 【详解】（1）开始时上面弹簧的压缩量 下面弹簧的压缩量 当下端刚好离开地面时，则下面弹簧恢复原长，上面弹簧被拉长 则A上升的高度 B上升的高度 （2）当刚好与木块A分离时，上面弹簧恢复原长，下面弹簧被压缩 则B上升的高度 A上升的高度 19．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，质量分别为1 kg和2kg的物块A、B，静止在倾角为37°足够长的斜面上，它们与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。在A、B之间及B上各固定一根同样的轻弹簧1、2，弹簧的劲度系数k=100 N/m，物块A与挡板挨着。初始时弹簧1处于压缩状态，弹簧2处于原长状态，B刚好不向下滑动。现用平行于斜面向上的拉力作用在弹簧2 的上端缓慢拉动弹簧。重力加速度 g 取 ，求： (1)当物块B刚要向上滑动时，弹簧2 的弹力大小； (2)从初始状态到物块A刚要滑动时，弹簧2上端移动的总距离。 【答案】(1)16N(2)0.44m 【详解】（1）刚开始时，对B受力分析有 解得 当物块B刚要向上滑动时有 解得 （2）初始时弹簧1形变量为 当物块A刚要滑动时有 解得 弹簧1形变量为 将AB视为整体有 得 此时弹簧2 的形变量   所以弹簧2上端移动的总距离为 20．（24-25高一上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，是粗糙水平面上的两点，三点在同一条竖直线上，，原长为弹性绳的一端固定在点，另一端穿过固定在点的光滑的小环，并系着一质量为小物块（可视为质点）。一足够长的轻质薄板放置在地面，小物块位于点，静置在轻质薄板上对其压力为，小物块与薄板、薄板与水平面间的动摩擦因数。均为1，弹性绳的弹力遵从胡克定律。现用一水平向右外力拉着薄板缓慢移动，小物块移动至点后始终保持静止（弹性绳始终在弹性限度内）表示重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹性绳的劲度系数； (2)间距； (3)外力的最大值。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由胡克定律 由题得 则 （2）设弹性绳与竖直方向夹角为，弹力在竖直方向分力 物块对薄板压力 水平方向分力 小物块移动至点保持静止时 则间距 （3）轻质薄板所受合力始终为0，记物块对薄板摩擦力为，对面对薄板压力为，则始终有 系统稳定后 同理 此时取最大值 21．（24-25高一上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面体上，沿斜面匀速下滑，斜面体静止于水平地面上。重力加速度大小为g。求： (1)斜面体对物体的支持力FN和摩擦力Ff； (2)斜面体与物块间的动摩擦因数μ； (3)若用沿斜面向上的恒定拉力F作用在物块上，使其沿斜面匀速上升，则施加的拉力F为多大？ 【答案】(1)，垂直斜面向上，，沿斜面向上(2)tanθ(3) 【详解】（1）对物块受力分析，物块受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，根据平衡条件可得 （2）根据摩擦力的计算公式 联立解得 （3）若用沿斜面向上的恒定拉力F作用在物块上，物块沿斜面匀速上升，则 所以 22．（24-25高一上·安徽省安庆市第一中学·期中）如图所示，质量的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上、质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态，已知，，取，乙与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳OA受到的拉力大小； (2)求物体乙受到的摩擦力大小； (3)若物体乙的质量，缓慢增大物体甲的质量，当物体甲的质量时物体乙刚好开始滑动，求物体乙与水平地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)25N(2)15N(3)0.6 【详解】（1）对节点O与甲整体进行受力分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 所以轻绳OA受到的拉力为25N。 （2）对物体乙进行受力分析，根据平衡条件有 结合上述解得 （3）若物体乙的质量，甲的质量时，节点O与甲整体进行受力分析，根据平衡条件有 解得 对物体乙进行受力分析，根据平衡条件有 结合上述解得 由于物体乙刚好开始滑动，则有 解得 23．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（所有结果保留两位有效数字） (1)若，，求正方体对地面的压力大小和摩擦力大小； (2)若，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值。 【答案】(1)78N，6.0N(2)9.0kg(3) 【详解】（1）对球受力分析，如图 则 对球、正方体整体受力分析，正方体所受支持力 由牛顿第三定律可知正方体对地面的压力大小 正方体所受地面的摩擦力 由牛顿第三定律可知正方体对地面的摩擦力大小 联立可解得 ， （2）正方体恰好不滑动时 即 解得 （3）要使球、正方体整体都能静止 即 则 故所求条件应满足 临界条件 此时 联立解得 24．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，物体A的重力为20N，物体B的重力为10N，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为0.2，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当用水平力F将A拉出时，求： (1)B物体受到的摩擦力的大小和方向； (2)为将A从B下面拉出来，F至少应该多大。 【答案】(1)2N，方向水平向右(2)8N 【详解】（1）B受到得是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式可得 方向水平向右； （2）B对A的摩擦力 水平向左； 地面对A的摩擦力 水平向左； 所以拉力至少为 25．（24-25高一上·安徽省合肥市一六八中学·期中）如图所示，质量的物块，悬挂在绳和的结点上，绳水平，绳与竖直方向的夹角为，并跨过光滑定滑轮与物块B相连，物块B静止在斜面体C上，斜面体C固定于地面，其上表面光滑。斜面体C的倾角为。取。求： (1)绳、的拉力大小； (2)物块B的质量以及物块B对斜面体C的压力大小。 【答案】(1)N，N(2)5kg，40N 【详解】（1）对结点O受力分析有 解得 N，N （2）对物块B分析可知 解得 对B受力分析，根据共点力平衡条件有 N 根据牛顿第三定律可知，物块B对斜面体C的压力大小为40N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 力的合成与分解和共点力的平衡 地 城 考点01 力的合成 1．（24-25高一上·安徽省合肥市蜀山区·期中）关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的有（　　） A．合力一定大于每一个分力 B．合力的大小可能比两个分力都小 C．两个分力的大小同时增加10N，合力大小随之增加10N D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 2．（24-25高一上·安徽省合肥市一六八中学·期中）一个物体只受两个力的作用，F1=6N，F2=4N．保持两力大小不变，仅使力F2的方向改变，则这两个力的合力大小F将发生变化，其变化范围是（ ） A．2N≤F≤10N B．4N≤F≤10N C．6N≤F≤10N D．4N≤F≤6N 3．（24-25高一上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，将大小为40N的力分解为和，其中的方向与的夹角为，则（　　） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是20N C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，有两个的值与它相对应 地 城 考点02 共点力的平衡 一、单选题 1．（24-25高一上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，运动员双臂伸直提住单杠，使自己处于悬空静止状态，现将两手间距离变小后仍处于静止状态，则（　　） A．杆对手的支持力变小 B．杆对手的摩擦力变小 C．杆对手的作用力不变 D．每条手臂承受的拉力不变 2．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示的装置中，小球的重力均相同，大小为5N，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计；平衡时各弹簧的弹力分别为、、，已知丙图中的弹簧平衡时伸长了（在弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A． B． C．丙图中弹簧的劲度系数 D．丙图中弹簧的劲度系数 3．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，A、B、C、D四块完全相同的长方体砖块摞在一起后放在倾角为θ的固定斜面上，砖块的质量均为m，放上后发现这四块砖能在斜面上一起匀速下滑，重力加速度为g。在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．砖块之间的动摩擦因数为 tanθ B．砖块与斜面之间的动摩擦因数为 tanθ C．砖块B、C之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为2mgsinθ D．砖块与斜面之间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为 mgsinθ 4．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，两个物体处于静止状态，图中轻绳与竖直方向的夹角为，下列说法一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图所示，倾角为的粗糙斜面体c置于水平地面上，小盒b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向a盒和b盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中a、b、c始终位置保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．向a盒内加入砂子时c对b的摩擦力一定增大 B．向a盒内加入砂子时地面对c的摩擦力可能增大 C．向b盒内加入砂子时绳拉力一定增大 D．向b盒内加入砂子时c对b的摩擦力可能减小 6．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图，两个半径均为r的光滑球a、b放在半径为R（R＞2r）的半球形容器内，均静止时a、b与半球的接触点P、Q与半球球心O的连线与水平方向的夹角为α和β（α＜β）。若两球的质量用ma、mb，两球对容器的压力大小用FNa、FNb表示，则（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图，质量为100g带有磁性的黑板擦吸附在竖直磁性黑板上。黑板擦与黑板间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，下列说法正确的是（    ） A．黑板擦受到的力中，有三个力的施力物体是黑板 B．磁性越强，黑板擦受到的摩擦力越大 C．磁性足够强，即使黑板光滑，黑板擦也会吸附在黑板上 D．要使黑板擦不滑落，黑板擦和黑板间的吸引力至少为0.5N 8．（24-25高一上·安徽省宿州市省、市示范高中·期中）如图所示，一小球Q固定在一直杆P上处于静止状态，则关于小球受力说法正确的是（　　） A．小球受到杆的力一定沿1（竖直）方向 B．小球受到杆的力可能沿2（沿杆）方向 C．小球受到杆的力可能沿3（水平）方向 D．因为直杆不能形变，所以小球所受弹力是小球形变产生的 二、多选题 9．（24-25高一上·安徽省鼎尖教育·期中）如图所示，三根弹簧1、2、3的两端分别固定于挡板、物体A、B及地面，三根弹簧的劲度系数、满足，挡板与地面之间的距离等于三根弹簧原长之和，物体A、B质量均为1.1kg，不计A、B的厚度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．弹簧1处于伸长状态 B．弹簧2处于伸长状态 C．弹簧3处于伸长状态 D．弹簧2的弹力大小为1N 10．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）质量为M的凹槽静止在水平地面上，与竖直墙面接触，内壁为半圆柱面，截面如图所示。已知∠AOB＝45°，B为半圆水平直径的端点，凹槽内有一质量为m的小滑块，现用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法错误的是（　　） A．推力F一直增大，最大值为mg B．凹槽对滑块的支持力先增大后减小 C．墙面对凹槽的压力一直减小 D．水平地面对凹槽的支持力保持不变 11．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，倾角为的粗糙斜面体置于水平地面上，小盒置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与小盒连接，连接的一段细绳与斜面平行，连接的一段细绳竖直，连接在竖直固定在地面的弹簧上，现先后向盒和盒内缓慢加入适量砂粒，此过程中、、始终位置保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．向盒内加入砂粒时对的摩擦力一定减小 B．向盒内加入砂粒时地面对的摩擦力一定增大 C．向盒内加入砂粒时绳拉力一定增大 D．向盒内加入砂粒时对的摩擦力可能减小 12．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，直角三角形斜面体（∠A=30°）固定在地面上，斜面体的AC、BC面光滑，物块1、2 用轻绳相连后与悬挂在天花板O点的轻绳在O'点拴接，两物块静止时OO'竖直，与物块相连的轻绳分别平行于斜面。已知物块1的质量为m，当地重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．与物块1相连的绳子拉力大小为 B．与物块2 相连的绳子拉力大小为 C．物块2的质量为m D．绳子OO'的拉力大小为 mg 13．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点的正上方，重力大小为210N，横梁水平，斜梁与横梁的夹角为。假定横梁对点的拉力总沿方向，斜梁对点的支持力总沿方向，已知，下列判断正确的是（　　） A．横梁对点的拉力为280N B．斜梁对点的支持力为420N C．若保持点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐增大斜梁长度，则横梁对点的拉力逐渐增大 D．若保持点的位置不变，横梁仍然水平，逐渐增大斜梁长度，则斜梁对点的支持力逐渐减小 14．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题，将它简化成如图所示的模型：硬杆 OB 的一端装有大小不计的定滑轮，另一端在车体上可绕 B 点转动；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体，另一端与电动机相连于A 点。不计一切摩擦，电动机缓慢拉动绳索，同时硬杆 OB 缓慢从水平绕 B 点向上转动到接近竖直的过程中，下列说法正确的是（　　） A．OA段绳索受到的拉力逐渐变小 B．OA段绳索受到的拉力大小保持不变 C．绳索对硬杆的作用力大小保持不变 D．绳索对硬杆的作用力逐渐变大 15．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1cm，弹簧的劲度系数为400N/m，木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（    ） A．A所受摩擦力 B．B所受摩擦力 C．在B上施加水平向左的力，B会滑动 D．在B上施加水平向左的力且不断减小到零，B所受的摩擦力先减小后增大 16．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，在水平力F作用下A、B均静止，下列说法正确的是（    ） A．图甲中A物体受到四个力的作用 B．图乙中A物体受到三个力的作用 C．图甲中B物体受到五个力的作用 D．图乙中B物体受到六个力的作用 三、解答题 17．（24-25高一上·安徽省合肥市六校联盟·期中）如图所示，某同学设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为的小物块A放在水平桌面上，相同质量的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，取重力加速度为。求： (1)拉力F和轻绳间的拉力T大小； (2)小物块A与桌面间的动摩擦因数。 18．（24-25高一上·安徽省淮北市第一中学·期中）如图所示，木块A，B质量分别为、，之间有轻弹簧连接，木块B下方又用轻簧连接。开始装置静止如图所示，现用力提起木块A缓缓上升，直至下端刚好离开地面。 (1)问：此过程中木块A，B上升的高度？ (2)问：如果下端O固定不动，与木块A不连接，仍旧用力将木块A缓缓上提，直至刚好与木块A分离时，则此过程中木块A，B又上升多少？ 19．（24-25高一上·安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟·期中）如图所示，质量分别为1 kg和2kg的物块A、B，静止在倾角为37°足够长的斜面上，它们与斜面间的动摩擦因数均为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等。在A、B之间及B上各固定一根同样的轻弹簧1、2，弹簧的劲度系数k=100 N/m，物块A与挡板挨着。初始时弹簧1处于压缩状态，弹簧2处于原长状态，B刚好不向下滑动。现用平行于斜面向上的拉力作用在弹簧2 的上端缓慢拉动弹簧。重力加速度 g 取 ，求： (1)当物块B刚要向上滑动时，弹簧2 的弹力大小； (2)从初始状态到物块A刚要滑动时，弹簧2上端移动的总距离。 20．（24-25高一上·安徽省阜阳市第三中学·期中）如图所示，是粗糙水平面上的两点，三点在同一条竖直线上，，原长为弹性绳的一端固定在点，另一端穿过固定在点的光滑的小环，并系着一质量为小物块（可视为质点）。一足够长的轻质薄板放置在地面，小物块位于点，静置在轻质薄板上对其压力为，小物块与薄板、薄板与水平面间的动摩擦因数。均为1，弹性绳的弹力遵从胡克定律。现用一水平向右外力拉着薄板缓慢移动，小物块移动至点后始终保持静止（弹性绳始终在弹性限度内）表示重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)弹性绳的劲度系数； (2)间距； (3)外力的最大值。 21．（24-25高一上·安徽省马鞍山市第二中学·期中）如图所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面体上，沿斜面匀速下滑，斜面体静止于水平地面上。重力加速度大小为g。求： (1)斜面体对物体的支持力FN和摩擦力Ff； (2)斜面体与物块间的动摩擦因数μ； (3)若用沿斜面向上的恒定拉力F作用在物块上，使其沿斜面匀速上升，则施加的拉力F为多大？ 22．（24-25高一上·安徽省安庆市第一中学·期中）如图所示，质量的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上、质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态，已知，，取，乙与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求轻绳OA受到的拉力大小； (2)求物体乙受到的摩擦力大小； (3)若物体乙的质量，缓慢增大物体甲的质量，当物体甲的质量时物体乙刚好开始滑动，求物体乙与水平地面之间的动摩擦因数。 23．（24-25高一上·安徽省六安第一中学·期中）如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为。已知重力加速度，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（所有结果保留两位有效数字） (1)若，，求正方体对地面的压力大小和摩擦力大小； (2)若，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值； (3)改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值。 24．（24-25高一上·安徽省芜湖市第一中学·期中）如图所示，物体A的重力为20N，物体B的重力为10N，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为0.2，物体B用水平细绳系在竖直墙面上，当用水平力F将A拉出时，求： (1)B物体受到的摩擦力的大小和方向； (2)为将A从B下面拉出来，F至少应该多大。 25．（24-25高一上·安徽省合肥市一六八中学·期中）如图所示，质量的物块，悬挂在绳和的结点上，绳水平，绳与竖直方向的夹角为，并跨过光滑定滑轮与物块B相连，物块B静止在斜面体C上，斜面体C固定于地面，其上表面光滑。斜面体C的倾角为。取。求： (1)绳、的拉力大小； (2)物块B的质量以及物块B对斜面体C的压力大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $