第2章 整式及其加减课件 2025-2026学年 华东师大版七年级数学上册

第2章 整式及其加减 2.3.2 多项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　多项式的相关概念 1.下列各式中是多项式的是(　　) A.－ B.3x＋ C. D.－a2b2 B 返回首页 2.多项式3x2－2x－1的项分别是(　　) A.3x2，－2x，－1 B.3x2，－2x，1 C.－3x2，2x，－1 D.3x2，2x，－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 返回首页 3.(2025厦门湖滨中学期末)多项式c2＋5abc－4的次数和常数项分别是 (　　) A.2和4 B.2和－4 C.3和4 D.3和－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 4.填表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 多项式 次数最高的项 多项式的次数 项数 2x2y－y－4xy －x2y－x3y＋5xy2－6 2x2y 3 3 －x3y 4 4 返回首页 5.(教材P98练习变式)指出下列多项式是几次几项式： (1)x3－x＋1为________________； (2)x3－2x2y2＋3y2为________________； (3)xy2－7x2＋6y－为________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三次三项式 四次三项式 三次四项式 返回首页 知识点2　整式 6.(2024泉州九中期中)下列各式中不是整式的是(　　) A.－2 B. C.＋1 D.－2ab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 返回首页 7.在，＋3，－2，，，中，单项式有___________；多项式有___________；整式有________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ，－2 ＋3， ，＋3，－2， 返回首页 8.(2024福州十九中期末)下列关于多项式3mn－2m2n2－1的说法中，正确的是(　　) A.它的项数为2 B.多项式的次数是6 C.它的最高次项系数是2 D.常数项是－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 9.(2025泉州丰泽区期中)若4xy｜k｜－5(k－3)y2＋1是四次三项式，则k的值为(　　) A.2或－2 B.2 C.－3 D.3或－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 返回首页 10.(2024厦门松柏中学期中)若关于x的多项式x4＋(a－2)x3－(b＋1)x－3不含x3项和x项，则a＝____，b＝_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 －1 返回首页 11.(2025漳州南靖期中)已知多项式－8x3ym＋xy2－3x3＋6y是六次四项式，单项式πx2y5－n的次数与这个多项式的次数相同. (1)求m，n的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由题意，得3＋m＝6，2＋5－n＝6， 解得m＝3，n＝1. (2)求多项式的各项的系数和. 解：由题意，得－8＋1－3＋6＝－4， 所以该多项式的各项的系数和为－4. 返回首页 12.已知关于x的整式(｜k｜－3)x3＋(k－3)x2－k. (1)若此整式是单项式，求k的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：当｜k｜－3＝0且k－3＝0时，原式为单项式，解得k＝3. (2)若此整式是二次多项式，求k的值； 解：当｜k｜－3＝0且k－3≠0时，原式为二次多项式，解得k＝－3. 返回首页 (3)若此整式是二项式，求k的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：当｜k｜－3＝0且k－3≠0时，原式为二项式，解得k＝－3. 当k＝0时，原式为二项式. 综上，k的值为－3或0. 返回首页 $第2章 整式及其加减 数学活动　探究居民身份证号码 　　我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成.校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中Ai(i＝1，…，17)表示第i位置上的身份证号码数字值，按表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi. i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Wi 7 9 10 5 8 4 2 1 6 3 7 9 10 5 8 4 2 Ai 4 4 0 5 2 4 1 9 8 0 0 1 0 1 0 0 1 返回首页 现以号码N＝440 524 198 001 010 016为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行 校验： (1)对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S： S＝A1×W1＋A2×W2＋…＋A17×W17. 现经计算，得A1×W1＋A2×W2＋…＋A13×W13＝189，继续求得S＝_____. 196 返回首页 解析：根据求和规律，得A14×W14＝5，A15×W15＝0，A16×W16＝0，A17×W17＝2， 所以S＝189＋5＋0＋0＋2＝196. 返回首页 (2)计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y＝___. 解析：S÷11＝196÷11＝17……9. 9 返回首页 (3)查阅下表得到对应的校验码(其中X为罗马数字，用来代替10)： 所得到的校验码为___，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是____(填“真”或“假”)身份证号. Y值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 校验码 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2 解析：查表，得所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号. 3 假 返回首页 $第2章 整式及其加减 专题强化1 代数式及其应用 1 2 3 4 类型1　代数式在图形面积中的应用 1.(2024福州长乐区期中)如图，长方形的长为半圆 的直径，宽为r，半圆的半径为r. (1)列代数式表示阴影部分的面积； 解：S阴影＝S长方形－S半圆＝2r2－πr2. 答：阴影部分的面积是2r2－πr2. 返回首页 1 2 3 4 (2)当r＝3时，求阴影部分的面积.(结果保留π) 解：当r＝3时， 2r2－πr2＝2×32－π×32＝18－π. 答：阴影部分的面积是18－π. 返回首页 2.(2025泉州养正中学月考)如图，这是某公园的一块长为m m、宽为n m的长方形空地.管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为r m的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为r m的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5 m的等腰直角三角形的草坪，其余(阴影)部分作为人们活动的区域. (1)用代数式表示出阴影部分的面积； 1 2 3 4 解：阴影部分的面积为mn－πr2－πr2－2××5×5 ＝m2. 返回首页 (2)当m＝30，n＝20，r＝5时，求阴影部分的面积.(π取3) 1 2 3 4 解：当m＝30，n＝20，r＝5时，mn－πr2－25＝30×20－×3×52－25＝462.5(m2). 答：阴影部分的面积为462.5 m2. 返回首页 类型2　代数式在实际问题中的应用 3.某校为实现垃圾分类投放，计划购进大、小两种垃圾桶，大、小垃圾桶的进价分别为m元/个、50元/个，共购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶. (1)用含m的代数式表示共付款金额. 1 2 3 4 解：购进7个大垃圾桶和10个小垃圾桶，共付款7m＋10×50＝(7m＋500)元. 返回首页 (2)当m＝110时，学校购买垃圾桶的预算资金为1 200元是否够用？为 什么？ 1 2 3 4 解：1 200元不够用.理由如下： 当m＝110时， 7m＋500＝7×110＋500＝1 270(元). 因为1 200＜1 270， 所以1 200元不够用. 返回首页 4.(2025泉州开发区实验学校期中)某商场销售一种电脑和配件，每台电脑3 000元，每套配件600元.国庆期间，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台电脑送一套配件； 方案二：电脑和配件都按定价的90％付款. 现某公司要到该商场购买20台电脑，x套配件(x＞20). (1)用含x的代数式表示该客户需付的费用. 1 2 3 4 解：方案一费用：3 000×20＋600(x－20)＝(600x＋48 000)元. 方案二费用：3 000×20×90％＋600×90％x＝(540x＋54 000)元. 返回首页 (2)若x＝30，则按哪种方案购买更省钱？ 1 2 3 4 解：当x＝30时， 方案一费用：600×30＋48 000＝66 000(元). 方案二费用：540×30＋54 000＝70 200(元). 因为66 000＜70 200， 所以按方案一购买更省钱. 返回首页 (3)当x＝30时，你能设计一个更优的购买方案吗？请计算需付的费用. 1 2 3 4 解：先按方案一购买20台电脑获赠送20套配件，再按方案二购买10套配件. 此时费用为3 000×20＋600×10×90％＝65 400(元). 返回首页 $第2章 整式及其加减 阶段训练4(2.1～2.3) 建议用时：45分钟 满分：100分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.(2025泉州南安期末)下列式子中，符合代数式书写格式的是(　　) A.a5 B.(a≠0) C.a÷c D.a1 B 返回首页 2.给出下列式子：①3m；②(x≠0)；③＞1；④；⑤2＜5；⑥x＝ －3；⑦0.其中是代数式的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 返回首页 3.(2025泉州晋江期中)单项式－3x2y的系数和次数分别是(　　) A.3，2 B.－3，2 C.3，3 D.－3，3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 返回首页 4.(2025泉州惠安期末)某种商品进价为a元，商店将价格提高20％作零售价销售，在销售旺季过后，该商店又以零售价八折的优惠价开展促销活动，此时该商品的售价为(　　) A.0.8a元 B.0.96a元 C.a元 D.1.04a元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 返回首页 5.(2025泉州永春期中)下列说法正确的是(　　) A.单项式－a的系数是1 B.单项式－3abc2的次数是2 C.4a2b2－3a2b＋1是四次三项式 D.不是整式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 返回首页 6.如图，下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是(　　) A.x2＋5x B.x(x＋3)＋6 C.3(x＋2)＋x2 D.(x＋3)(x＋2)－2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 返回首页 二、填空题(每小题4分，共24分) 7.用代数式表示“m与n和的平方”：__________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (m＋n)2 返回首页 8.(2025泉州南安期末)若m2－5m＝10，则代数式3m2－15m＋9的值是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 39 返回首页 9.多项式2xy4＋6x2y－x3y3－9是____次_____项式，常数项为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 六 四 －9 返回首页 10.(2025泉州洛江区期末)把多项式－3xy＋8＋5x3y2－2x2y2按x的降幂排列：__________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5x3y2－2x2y2－3xy＋8 返回首页 11.(2025泉州洛江区期中)如图，边长为a和2的两个正方形拼在一起，阴影部分的面积为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 a2 返回首页 12.一组有规律的图案如图所示，它由若干个大小相同的基本图形 组成.第1个图案中有2个圆；第2个图案中有5个圆；第3个图案中有8个圆……按此规律，第n个图案中圆的个数为______.(用含n的代数式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3n－1 返回首页 三、解答题(共52分) 13.(10分)列代数式： (1)比a与b的积的2倍小5的数； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：2ab－5. (2)x，y两数的平方和减去它们积的2倍. 解：x2＋y2－2xy. 返回首页 14.(10分)(2025泉州安溪期中)如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b. (1)这条跑道的周长为_________；(用含a，b的代数式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2a＋πb 返回首页 (2)当a＝70 m，b＝52 m时，求这条跑道的周长.(π取3.14，结果取整数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：当a＝70 m，b＝52 m时， 2a＋πb＝2×70＋3.14×52＝140＋163.28＝303.28≈303(m). 答：这条跑道的周长是303 m. 返回首页 15.(10分)已知m，n是常数，且多项式3x2y＋2x2－my2＋(2n－1)x2y2＋xy＋mx4是五次四项式. (1)求m，n的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：因为多项式3x2y＋2x2－my2＋(2n－1)·x2y2＋xy＋mx4是五次四项式， 所以2－m＋2＝5. 解得m＝－1. 因为m≠0，所以2n－1＝0. 解得n＝. 返回首页 (2)将这个多项式按x的降幂排列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：将m，n代入，得3x2y＋2x3y2＋xy－x4， 所以按x的降幂排列为－x4＋2x3y2＋3x2y＋xy. 返回首页 16.(10分)甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，甲店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙店的优惠方案：全部商品按定价的八五折出售.某班需购买4副乒乓球拍和x盒乒乓球. (1)当x＞8时，分别求在这两家商店购买所需支付的费用.(用含x的代数式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：由题意，得 甲商店费用：40×4＋5(x－8)＝(5x＋120)元. 乙商店费用：0.85×(40×4＋5x)＝(4.25x＋136)元. 返回首页 (2)当x＝20时，分别计算在这两家商店购买所需支付的费用.如果这两种方案可以同时使用，请帮助该班设计一种最省钱的购买方案，并计算此方案所需支付的费用. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：当x＝20时， 甲商店费用：5×20＋120＝220(元). 乙商店费用：4.25×20＋136＝221(元). 如果两种方案能同时使用，可先在甲商店购买4副乒乓球拍，再在乙商店购买12盒乒乓球，此时最省钱，所需支付的费用为40×4＋0.85×5×12＝211(元). 返回首页 17.(12分)如图1所示，数轴上依次排列着四个点A，B，C，D，且A，B间的距离与C，D间的距离相等，点A表示的数是x. 【问题提出】 (1)如图2，若A，B间的距离为4，且B，C两点到原点的距离相等，则： ①点B表示的数为_______； ②点C表示的数为________.(用含x的代数式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 x＋4 －x－4 返回首页 【深度思考】 (2)如图3，若A，B间的距离为4，点D表示的数为28－4x，点A以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点A与点C重合时，求点A运动的时间.(用含x的代数式表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 解：点C表示的数为28－4x－4＝24－4x， AC＝24－4x－x＝24－5x， 故点A运动的时间为 s. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.4.2 合并同类项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　合并同类项 1. 合并同类项：4ab2＋3b2a－5ab2＝(4＋3－5)·_____＝_____. ab2 2ab2 返回首页 2.(2025漳州期末)下列计算正确的是(　　) A.3a＋a＝3a2 B.2y－y＝1 C.2a＋3b＝5ab D.3x2y－2x2y＝x2y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 返回首页 3.合并同类项： (1)5m＋2n－m－3n； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n. (2)5xy－4x2－4xy－3y＋3x2. 解：原式＝(5－4)xy＋(－4＋3)x2－3y ＝xy－x2－3y. 返回首页 4.求多项式5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x的值，其中x＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：原式＝(5－3－2)x2＋(－5＋6)x＋(4－5) ＝x－1. 当x＝－3时，原式＝－3－1＝－4. 返回首页 知识点2　合并同类项的应用 5.小明去超市买牛奶，第一次花了a元买了1箱，后来超市搞促销，每箱便宜10元，小明又买了2箱，那么小明这两次一共花了__________元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3a－20) 返回首页 6.如图，为了改善居民的居住环境，在某居民区 的建设中，因地制宜规划修建一个草坪(图中阴影 部分). (1)用字母表示图中阴影部分的面积；(写出化简后的结果) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：S阴影＝ab－πa2－π× ＝ab－πa2. 返回首页 (2)若a＝2，b＝4，计算阴影部分的面积.(π取3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：当a＝2，b＝4时， S阴影≈2×4－×3×22＝8－＝. 返回首页 7.若关于x的多项式－3kx2＋xy－3y2＋x2－6化简后不含x2项，则k等于 (　　) A.0 B.－ C. D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 返回首页 8.(2024泉州南安期末)若单项式xmy5与单项式－2x5yn＋3的和仍是单项式，则mn＝____. 变式　若－x6y2m与y4的和为0，那么n＋m的值为___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 6 返回首页 9.先化简，再求值：－15x2y＋5xy2－xy2＋3x2y，其中x＝－，y＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：原式＝(－15＋3)x2y＋(5－1)xy2 ＝－12x2y＋4xy2. 当x＝－，y＝时， 原式＝－12××＋4×()×＝－1－＝－. 返回首页 10. “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. (1)把(a－b)2看成一个整体，求3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2 ＝(3－6＋2)(a－b)2 ＝－(a－b)2. 返回首页 (2)已知x2－2y＝4，求－3x2＋6y－21的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为x2－2y＝4， 所以原式＝－3(x2－2y)－21 ＝－12－21 ＝－33. 返回首页 $第2章 整式及其加减 综合与实践 (2025泉州泉港区期中) 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a、宽为b的长方形土地上设计一个长方形的蔬菜种植地和一个半圆形的小池塘，作为劳动践行园.劳动践行园除蔬菜种植地和小池塘外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上 返回首页 项目主题 设计劳动践行园 活动任务 小华同学为学校提供了如图所示的设计方案：蔬菜种植地的长m、宽n分别是a，b的，小池塘的直径为n. (1)用含a，b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形土地的面积：____； ②长方形蔬菜种植地的面积：_____； ③半圆形小池塘的面积：_______ ab ab πb2 返回首页 解：小华同学的设计方案满足学校的要求.理由如下： 项目主题 设计劳动践行园 驱动问题 (2)若长方形土地的长与宽之间满足a＝b，请你判断小华同学的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由 因为a＝b， 所以长方形土地的面积为ab＝b2，长方形蔬菜种植地的面积ab＝b2. 返回首页 因为半圆形小池塘的面积为πb2， 所以绿地面积为b2－b2－πb2＝b2－πb2. 所以b2－πb2－×b2＝b2－πb2＝b2. 又因为10－π＞0， 所以b2＞0. 所以b2－πb2＞×b2. 所以绿地面积占长方形土地面积的一半以上. 答：小华同学的设计方案满足学校的要求. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.2　代数式的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 知识点1　直接代入求代数式的值 1.(2025泉州晋江期中)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是(　　) A.－4 B.－2 C.2 D.4 B 返回首页 2.(2025泉州洛江区期末)若x＝－1，y＝－2，则代数式3－x2＋4y的值是 (　　) A.12 B.8 C.－6 D.－4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 返回首页 3.已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 返回首页 4.(2025泉州晋江期中)当x＝－1，y＝6时，求下列代数式的值. (1)(x－y)2； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：因为x＝－1，y＝6， (2)x2－2xy＋y2. 所以原式＝(－1－6)2＝(－7)2＝49. 解：因为x＝－1，y＝6， 所以原式＝(－1)2－2×(－1)×6＋62＝49. 返回首页 知识点2　求实际问题中代数式的值 5.如果一个长方形的周长为20 m，一条边的长为x m，那么长方形的面积S为__________m2.当x＝6时，面积S为____m2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x(10－x) 24 返回首页 6.买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买3个足球和2个篮球共需__________元.当m＝10，n＝30时，共需____元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3m＋2n) 90 返回首页 7.一个圆柱的底面直径d＝8 cm，高h＝15 cm，则这个圆柱的体积为______cm3.(结果保留π) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 240π 返回首页 8.甲、乙两辆汽车分别从A，B两地出发相向而行，经过3 h相遇，若甲车的平均速度为a km/h，乙车的平均速度为b km/h，用代数式表示A，B两地之间的距离s.若a＝100，b＝120，请求出s的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：s＝(3a＋3b)km. 当a＝100，b＝120时， s＝3×100＋3×120 ＝300＋360 ＝660(km). 返回首页 9.已知a＋2b＝5，则代数式1＋2a＋4b的值是(　　) A.11 B.6 C.－4 D.－9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A 返回首页 10.(2025泉州永春期中)小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为(　　) A.51 B.251 C.256 D.255 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C 返回首页 11.(2025泉州一中月考)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 －1 返回首页 12.(2025泉州晋江期中)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋2的值是－4，则当x＝－1时，代数式ax3－3bx－5的值是___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 返回首页 13.如图，在长和宽分别为a，b的长方形中， 有两个半径相同的扇形. (1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S 为__________； (2)当a＝5 cm，b＝2 cm时，求阴影部分的面积S.(π≈3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：当a＝5 cm，b＝2 cm时， S≈5×2－×3×22＝10－6＝4(cm2). ab－πb2 返回首页 14. 某销售学习用品的商店推出两种优惠方案：①买1个书包，赠送1支水性笔；②书包和水性笔一律九折优惠.每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元. (1)小浩和同学们需买4个书包，x支水性笔(不少于4支)，用含x的式子表示两种优惠方案各多少元？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回首页 解：方案①需要的钱数： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20×4＋5(x－4)＝(5x＋60)元. 方案②需要的钱数： (20×4＋5x)×90％＝(4.5x＋72)元. 答：方案①需要(5x＋60)元，方案②需要(4.5x＋72)元. 返回首页 (2)当x＝20时，采用哪种方案更划算？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解：当x＝20时，5x＋60＝5×20＋60＝160， 4.5x＋72＝4.5×20＋72＝162. 因为160＜162， 所以采用方案①更划算. 返回首页 $第2章整式及其加减 2.4.3第2课时添括号 金基础过关 知识点 添括号法则 1.等式a-b+c=a一()，括号内应填上的式子为(B) A.b+c B.b-c C.-b+c D.-b-c 234567890 返回首页 2.下列变形错误的是(A) A.3a-2b+c=3M-(2b+c) B.3a+2b-c=3m+(2b-c) C.3a-2b+c=3a-(2b-c) D.3a-2b+2c=3a-2(b-c) 134567890 返回首页 3.将多项式2ab一42一5ab十92的同类项分别结合在一起，下列变形错误 的是(D) A.(2ab-5ab)+(-4a2+9a2) B.(2ab-5ab)-(4a2-9a2) C.(2ab-5ab)+(9a2-4a2) D.(2ab-5mb)-(42+9m2) 124567890 返回首页 4.在括号内填上适当的项： (1)a-2b+c+d=a-(2b-c-d); (2)a-2b+c+d=u-2b+(c+d): 1234567890 返回首页 5.计算 (1)13a+18a-8a; 解：原式=13a+(18a-8a) =13a+10m =23a. 123467890 返回首页 2)256x2-56x2-44x2; 解：原式=256x2-(56x2+44x2) =256x2-100x2 =156x2. 123467890 返回首页 (3)53xy-47xy+17y-13xy. 解：原式=(53.xy-13y)-(47y-17xy) =40xy-30xy =10xy. 123467890 返回首页 回能力提升 6.(2025莆田南门学校期中)下列各式中，去括号或添括号正确的是(B) A.2-(2a-b+c)=2-2a-b+c B.M-3x+2y-1=M+(-3x+2y-1) C.3x-[5x-(2x-1)]=3x-5x-2x+1 D.-2x-y-M+1=-(2x-y)+(M-1) 1234578910 返回首页 7.若a一b=3,c十d=2,则(a十c)-(b一0的值是(D) A.-1 B.1 C.-5 D.5 123456890 返回首页第2章 整式及其加减 2.4.1 同类项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　同类项的识别 1. 填空：在x2y3与y3x2中，x的指数都是___，y的指数都____，所以它们____(填“是”或“不是”)同类项；在2x2y3与3x3y2中，虽然字母相同，但相同字母的指数_________(填“相等”或“不相等”)，因此______(填“是”或“不是”)同类项. 2 3 是 不相等 不是 返回首页 2.(2025泉州泉港区期末)下列整式中，与3ab3是同类项的是(　　) A.3ab6 B.3a3b C.－3a2b2 D.－ab3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 3. 写出－a3b2的一个同类项：_______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2a3b2(答案不唯一) 返回首页 4.在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和_______是同类项，＋8x和_______是同类项，＋2和_____是同类项. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ＋x2 ＋6x －5 返回首页 5.指出下列各题中的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由. (1)－x2y与x2y； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：－x2y与x2y是同类项. (2)2a3b2与3a2b3. 解：2a3b2与3a2b3不是同类项.理由如下：2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别是2和3，所以不是同类项. 返回首页 知识点2　根据同类项求字母的值 6.若2x3y2与－xmy2是同类项，则m＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 7.(2025泉州丰泽区期末)若单项式－10amb3与5a2bn是同类项，则nm的值为(　　) A.5 B.6 C.8 D.9 变式　(2025泉州晋江一中期末)已知单项式－2a2b3与单项式3是同类项，则mn＝___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 8 返回首页 8.(2024福州十九中期中)下列两个单项式中，是同类项的是(　　) A.3与x B.2a2b与3ab2 C.xy2与2xy D.3m2n与－nm2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 9.如果｜a＋1｜＋(b－2)2＝0，那么下列式子中，是单项式－xa＋byb－a的同类项的是(　　) A.x2y3 B.－x3y C.－x2y D.5xy3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 10.指出下列多项式中的同类项： 3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：3x2y与5x2y，－4xy2与2xy2，－3与5分别是同类项. 返回首页 11.已知单项式a3b2m－1和2an＋1b3是同类项，求3m＋n的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：由单项式a3b2m－1和2an＋1b3是同类项，得3＝n＋1，2m－1＝3，解得m＝2，n＝2. 当m＝2，n＝2时， 3m＋n＝3×2＋2＝8. 返回首页 12.阅读并补全第(1)题的解答过程，然后解答第(2)题. (1)已知－2xm＋5ny5与4x2ym－3n是同类项，求m＋n的值. 解：根据同类项的定义，可知x的指数相同，即m＋5n＝____. y的指数也相同，即m－3n＝___. 所以(m＋5n)＋(m－3n)＝2＋5， 即2m＋2n＝2(m＋n)＝7. 所以m＋n＝___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 5 　 返回首页 (2)已知xm－3ny7与－x3y3m＋11n 是同类项，求m＋2n的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：根据同类项的定义，知 x的指数相同，即m－3n＝3. y的指数也相同，即3m＋11n＝7. 所以(m－3n)＋(3m＋11n)＝3＋7， 即4m＋8n＝4(m＋2n)＝10. 所以m＋2n＝. 返回首页 $第2章 整式及其加减 易 错 集 训 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 易错点1　混淆整式的相关概念 1.下列说法正确的是(　　) A.单项式－22x3y2的系数是－2，次数是5 B.单项式a的系数是0，次数是0 C.多项式－6x2y＋4x－1的常数项是1 D.多项式xy2＋4x2y3－x3＋2的次数是5 D 返回首页 2.如果A和B都是二次多项式，则A＋B一定是(　　) A.次数不高于2的整式 B.四次多项式 C.二次多项式 D.次数不低于2的多项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 返回首页 3.单项式－的系数是_____，多项式－＋5xy＋1的次数是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 － 3 返回首页 易错点2　同类项的概念理解错误或合并同类项出错 4.下列计算正确的是(　　) A.2ab－ab＝ab B.2ab＋ab＝2a2b2 C.4a3b2－2a＝2a2b D.－2ab2－a2b＝－3a2b2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 返回首页 5.如果单项式－2abm＋1与an－2b3是同类项，那么(m－n)2 024＝____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 返回首页 6.若多项式3x2－3axy＋2y2－9xy＋5中不含xy项，则a＝______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －3 返回首页 易错点3　去括号时符号出错或漏乘 7.下列去括号正确的是(　　) A.－()＝－3a＋2b B.－)＝－2x＋3y C.)＝a＋b D.－)＝－2x－5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 返回首页 8.阅读下面材料，并完成相应学习任务. 林林同学在计算2(ab2＋3a2b)－3(ab2＋a2b)－a2b时，写出如下计算步骤： 2(ab2＋3a2b)－3(ab2＋a2b)－a2b ＝2ab2＋6a2b－3ab2＋3a2b－a2b ……………………第一步 ＝2ab2－3ab2＋6a2b＋3a2b－a2b ……………………第二步 ＝(2ab2－3ab2)＋(6a2b＋3a2b－a2b)…………………第三步 ＝－ab2＋8a2b. ………………………………………第四步 (1)以上步骤第____步开始出现了错误，错误的原因是_________________ _________________________________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一 3(ab2＋a2b)前是 “－”号，去括号后括号内a2b项没有改变符号 返回首页 (2)请写出正确的化简过程并求值，其中a＝－，b＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：原式＝2ab2＋6a2b－3ab2－3a2b－a2b ＝2ab2－3ab2＋6a2b－3a2b－a2b ＝(2ab2－3ab2)＋(6a2b－3a2b－a2b) ＝－ab2＋2a2b. 当a＝－，b＝2时， 原式＝－()×22＋2××2 ＝－×4＋2××2 ＝2＋1＝3. 返回首页 易错点4　运用整体思想求值时出错 9.(2024泉州石狮期末)若x2－2x＋1的值为10，则代数式－2x2＋4x＋3的值为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －15 返回首页 10.已知3a－7b＝－3，求代数式2(2a＋b－1)＋5(a－4b＋1)－3b的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为3a－7b＝－3， 所以2(2a＋b－1)＋5(a－4b＋1)－3b ＝4a＋2b－2＋5a－20b＋5－3b ＝9a－21b＋3 ＝3(3a－7b)＋3 ＝－9＋3＝－6. 返回首页 $第2章 整式及其加减 专题强化4 整式加减中的“不含”“无关”运算 1 2 3 4 5 1.(2025厦门大同中学期中)已知A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy.若3A－6B的值与y的值无关，求x的值. 解：因为A＝2x2＋xy＋3y－1，B＝x2－xy， 所以3A－6B＝3(2x2＋xy＋3y－1)－6(x2－xy)＝9y(x＋1)－3. 因为3A－6B的值与y的值无关， 所以x＋1＝0.所以x＝－1. 返回首页 2.已知代数式A＝a4－3a2b2－ab3＋5，B＝2b4－2a2b2＋ab3，C＝a4－5a2b2＋2b4－2. 小丽说：“代数式A＋B－C的值与a，b的值无关.”她的说法正确吗？说说你的理由. 1 2 3 4 5 解：小丽的说法正确，理由如下： 因为A＝a4－3a2b2－ab3＋5，B＝2b4－2a2b2＋ab3，C＝a4－5a2b2＋2b4－2， 所以A＋B－C＝(a4－3a2b2－ab3＋5)＋(2b4－2a2b2＋ab3)－(a4－5a2b2＋2b4－2) 返回首页 ＝a4－3a2b2－ab3＋5＋2b4－2a2b2＋ab3－a4＋5a2b2－2b4＋2 1 2 3 4 5 ＝7. 所以代数式A＋B－C的值与a，b的值无关. 返回首页 3.(2025泉州永春一中期中)已知关于x的多项式A，B，其中A＝mx2＋2x－1，B＝x2－nx＋2(m，n为有理数). (1)当m＝2，n＝3时，化简：2B－A； 1 2 3 4 5 解：当m＝2，n＝3时， 2B－A＝2(x2－3x＋2)－(2x2＋2x－1) ＝2x2－6x＋4－2x2－2x＋1 ＝－8x＋5. 返回首页 (2)若2B－A的结果不含x项和x2项，求m－2n的值. 1 2 3 4 5 解：2B－A＝2(x2－nx＋2)－(mx2＋2x－1) ＝2x2－2nx＋4－mx2－2x＋1 ＝(2－m)x2－(2n＋2)x＋5， 由题意，得2－m＝0，2n＋2＝0. 所以m＝2，n＝－1. 所以m－2n＝2－2×(－1)＝4. 返回首页 4.(2025泉州丰泽区期末)已知A＝3a2－2ab＋a－1，B＝－a2＋2ab＋2. (1)化简：A＋3B； 1 2 3 4 5 解：因为A＝3a2－2ab＋a－1，B＝－a2＋2ab＋2， 所以A＋3B＝3a2－2ab＋a－1＋3(－a2＋2ab＋2) ＝3a2－2ab＋a－1－3a2＋6ab＋6 ＝4ab＋a＋5. 返回首页 (2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值. 1 2 3 4 5 解：因为(1)中式子的值与a的取值无关， 且4ab＋a＋5＝(4b＋1)a＋5， 所以4b＋1＝0. 所以b＝－. 返回首页 5.(2024泉州石狮期末)已知M，N为整式，且M＝x2＋kx－1，N＝3x－2. (1)若M＋N的计算结果不含x的一次项，求k的值； 1 2 3 4 5 解：因为M＝x2＋kx－1，N＝3x－2， 所以M＋N＝x2＋kx－1＋3x－2 ＝x2＋(k＋3)x－3. 因为M＋N的计算结果不含x的一次项， 所以k＋3＝0. 解得k＝－3. 返回首页 (2)小明说：“当k＝12时，x取任何值，M－4N的值总是正数”.你认为他的说法正确吗？请说明理由. 1 2 3 4 5 解：他的说法正确，理由如下： 因为当k＝12时， M－4N＝x2＋12x－1－4(3x－2) ＝x2＋12x－1－12x＋8 ＝x2＋7≥7. 所以当k＝12时，x取任何值，M－4N的值总是正数. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.1.2　代数式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　代数式的定义 1.下列式子中不是代数式的为(　　) A.5a＋8＝7　　 B.x＋2 C.2 025 D. A 返回首页 2.给出下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，(x＋y≠0)，s＝ab.其中，代数式的个数是(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C 返回首页 知识点2　用代数式表示问题中的量 3.(2025福州仓山区期末)已知买2 kg苹果共花费m元，则苹果每千克是 (　　) A.元 B.(m＋2)元 C.(m－2)元 D.2m元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 返回首页 4.某县2023年城镇居民人均可支配收入约为4.5万元，若2024年比2023年增长了x％，则该县2024年城镇居民人均可支配收入为(　　) A.(4.5＋x％)万元 B.4.5x％万元 C.4.5(1－x％)万元 D.4.5(1＋x％)万元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D 返回首页 5.用代数式表示下列问题中的数量： (1)某超市苹果a元/kg，香蕉b元/kg，则买2 kg苹果和3 kg香蕉需花费_________元； (2)小明沿着一条跑道跑了3 km后，又以4 km/h的速度继续慢跑了t h，小明跑的路程是_________km； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2a＋3b) (4t＋3) 返回首页 (3)为了帮助偏远山区的儿童，某班全体师生积极捐书，共捐书3 200本，其中5名教师人均捐书a本，则该班学生共捐书_____________本； (4)一个边长为a cm的正方形钢板中间有一个半径为r cm的圆形孔，则这个钢板的面积为__________cm2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3 200－5a) (a2－πr2) 返回首页 6.(教材P85练习T1(2)变式)某班级中一个小组有5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数是(　　) A. B.a＋72 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 返回首页 7.(2025泉州惠安期末)惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地.国庆假期第一天有游客m人，第二天的游客人数比第一天游客人数的2倍少300人，则代数式“m－300”的意义是(　　) A.第一天比第二天多的游客人数 B.第二天比第一天多的游客人数 C.这两天所有的游客人数 D.第二天的游客人数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 返回首页 8.(2025泉州丰泽区期中)下列能用2a＋8表示的是(　　) A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 返回首页 9.物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长为1 500 m的步道旁的绿植进行修剪，原计划x h完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2 h完工. (1)原计划每小时修剪多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：原计划每小时修剪 m. 返回首页 (2)实际每小时比原计划多修剪多少米？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：因为实际每小时修剪 m， 所以实际每小时比原计划多修剪m. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.4.4 整式的加减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点　整式的加减 1.化简a－2(1－3a)的结果是(　　) A.7a－2 B.－2－5a C.4a－2 D.2a2－2 A 返回首页 2.(2025厦门一中期末)减去a2－ab＋b2等于－ab的整式是(　　) A.－a2－2ab－b2 B.a2＋b2 C.a2－2ab＋b2 D.a2＋2ab＋b2 变式　若一个多项式与3x2－4x的和为x2－2x＋5，则这个多项式是_______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C －2x2＋2x＋5 返回首页 3.已知M＝2a＋b，N＝4a－3b，则2M－N的结果为(　　) A.－2b B.－b C.4b D.5b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(1)求整式2a2＋3ab－1与－a2＋12ab＋2的和； 解：2a2＋3ab－1＋(－a2＋12ab＋2) ＝2a2＋3ab－1－a2＋12ab＋2 ＝a2＋15ab＋1. 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求整式6x2＋9x＋1与3x2－5x＋3的差. 解：6x2＋9x＋1－(3x2－5x＋3) ＝6x2＋9x＋1－3x2＋5x－3 ＝3x2＋14x－2. 返回首页 5.计算： (1)2－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：原式＝x2－6xy－6x2＋xy ＝－5x2－5xy. (2)2x＋(5x－3y)－2(3x＋y). 解：原式＝2x＋5x－3y－6x－2y ＝x－5y. 返回首页 6.先化简，再求值： (1)(2025泉州丰泽区期中)6b2＋(a2b－3b2)－3(b2－2a2b)，其中a＝3，b＝－. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：原式＝6b2＋a2b－3b2－3b2＋6a2b ＝7a2b. 当a＝3，b＝－时，原式＝7×32×()＝－9. 返回首页 (2)(2025泉州惠安期末)(2x2y－xy2)－3(xy2－2x2y＋5)，其中x＝－，y＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：原式＝2x2y－xy2－3xy2＋6x2y－15 ＝8x2y－4xy2－15. 当x＝－，y＝3时， 原式＝8××3－4×()×32－15 ＝＋12－15＝－. 返回首页 7.某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：根据题意，得B小组学生人数为3(x＋2y)，C小组学生人数为(x＋2y)＋3. 所以(x＋2y)＋3(x＋2y)＋(x＋2y)＋3 ＝5(x＋2y)＋3 ＝5x＋10y＋3. 答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生. 返回首页 8.一个两位数，将其个位数字b与十位数字a对调，所得新数与原数的差能被9整除吗？为什么？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：能被9整除，理由如下： 根据题意，得这个两位数原数为10a＋b， 所以对调后所得新数为10b＋a. 所以(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b ＝9b－9a＝9(b－a)， 故所得新数与原数的差能被9整除. 返回首页 9.(2024泉州五中期中)若M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是(　　) A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.以上都有可能 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A 返回首页 10. 定义一种新运算：m⊕n＝3m－n.若a⊕(－6b)＝－2，则(2a＋b)⊕(2a－5b)的值为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 －3 返回首页 11.(2025南平光泽期中)先化简，再求值： 3y2－x2＋2(2x2－3xy)－3(x2＋y2)，其中与(y－1)2互为相反数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：因为与(y－1)2互为相反数， 所以＋(y－1)2＝0. 所以x＋＝0，y－1＝0. 解得x＝－，y＝1. 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 原式＝3y2－x2＋4x2－6xy－3x2－3y2 ＝3y2－3y2－x2－3x2＋4x2－6xy ＝－6xy ＝－6×()×1 ＝3. 返回首页 12.(2024泉州泉港区期末)在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A，B，C三个代数式，已知A＝－2x2－(k－1)x＋1，B＝－2(x2－x＋2). (1)当x＝3时，试求出B的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：当x＝3时， B＝－2×(32－3＋2)＝－2×8＝－16. 返回首页 (2)当k＝－1，C＝B－A时，求C的代数式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：当k＝－1时， A＝－2x2－(－1－1)x＋1 ＝－2x2＋2x＋1. 所以C＝B－A ＝－2(x2－x＋2)－(－2x2＋2x＋1) ＝－2x2＋2x－4＋2x2－2x－1 ＝－5. 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若代数式C是二次单项式，2A－B＋C的结果为常数，试求出k的值和C的代数式. 解：2A－B＋C ＝2[－2x2－(k－1)x＋1]－[－2(x2－x＋2)]＋C ＝－4x2－2kx＋2x＋2＋2x2－2x＋4＋C ＝－2x2－2kx＋6＋C. 因为C为二次单项式，2A－B＋C的结果为常数， 所以k＝0，C＝2x2. 返回首页 13.已知A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy. (1)化简2A－3B； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：因为A＝3x2－x＋2y－4xy，B＝2x2－3x－y＋xy， 所以2A－3B＝2(3x2－x＋2y－4xy)－3(2x2－3x－y＋xy) ＝6x2－2x＋4y－8xy－6x2＋9x＋3y－3xy ＝7x＋7y－11xy. 返回首页 (2)当x＋y＝，xy＝－1时，求2A－3B的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：当x＋y＝，xy＝－1时， 2A－3B＝7x＋7y－11xy ＝7(x＋y)－11xy ＝7×－11×(－1) ＝6＋11 ＝17. 返回首页 (3)若2A－3B的值与y的取值无关，求2A－3B的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：因为2A－3B＝7x＋7y－11xy ＝7x＋(7－11x)y， 所以若2A－3B的值与y的取值无关， 则7－11x＝0. 所以x＝. 所以2A－3B＝7×＋0＝. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.1.3　列代数式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点　列代数式 1.(2025福州福清期末)a的2倍与3的差可以用代数式表示为(　　) A.2a＋3　 B.2a－3　 C.2(a－3)　 D.3－2a B 返回首页 2.“m与n的差的2倍”用代数式可以表示为(　　) A.2m－n B.m－2n C.2(n－m) D.2(m－n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 返回首页 3.(2025福州延安中学期中)代数式a2＋4b2用语言叙述正确的是(　　) A.a的平方与b的平方的4倍的和 B.a的平方与4的和乘b的平方 C.a与4b的和的平方 D.a与4b的平方和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 返回首页 4.填空： (1)“比a的大5的数”用代数式表示为_______； (2)“比a的2倍小3的数”用代数式表示为________； (3)“比a与b的积小2的数”用代数式表示为_______； (4)“m与n的差的平方”用代数式表示为_________； (5)“比x小3的数的一半”用代数式表示为________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a＋5 2a－3 ab－2 (m－n)2 (x－3) 返回首页 5.(2025三明大田期中)一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为_______________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100a＋10b＋c 返回首页 6.用代数式表示： (1)a的倒数与b的倒数的差； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：－(a≠0，b≠0). (2)x与y的3倍的和. 解：x＋3y. 返回首页 7.(2025龙岩漳平期末)下列各题中所列代数式错误的是(　　) A.m的2倍与n的3倍的和是2m＋3n B.a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)·(a－b) C.a与b两数和的是a＋b D.被3除商m余2的数是3m＋2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 返回首页 8.长、宽、高分别为x，y，z的箱子的打包方式如图所示(单位：mm)，则打包带的长至少要______________mm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2x＋4y＋6z) 返回首页 9.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，点A与点C之间的距离为1，点A到原点的距离与点B到原点的距离相等.若点C所表示的数为a，则点B表示的数是多少？(用含a的式子表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为点C所表示的数为a， 所以点C到原点的距离为－a. 因为点A与点C之间的距离为1， 所以点A到原点的距离为1－a. 所以点B到原点的距离为1－a. 所以点B表示的数为1－a. 返回首页 10.如图，这是由正方形组成的一系列图案，其中第1个图案有5个正方形；第2个图案有9个正方形；第3个图案有13个正方形……按此规律排列下去，第n(n是正整数)个图案有多少(用含n的式子表示)个正方形？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回首页 解：由所给图形可知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1个图案中正方形的个数为5＝1×4＋1； 第2个图案中正方形的个数为9＝2×4＋1； 第3个图案中正方形的个数为13＝3×4＋1； …… 所以第n个图案中正方形的个数为4n＋1. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.1.1　用字母表示数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　用字母表示数 1.若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积S可以表示为(　　) A. B.a＋h C.ah D.ah D 返回首页 2.用含字母的式子表示： (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是_____，周长是_____； (2)若m表示一个有理数，则它的相反数是______； (3)今年李华m岁，去年李华_______岁，五年后李华________岁； (4)三个连续偶数的中间一个数为2n，则其余两个数分别为________，_______； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a2 4a －m (m－1) (m＋5) 2n－2 2n＋2 返回首页 (5)如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么s＝____； (6)某市区人口为a万人，市区绿化面积约为n万m2，则平均每个人大约拥有绿地___m2； (7)某商店上月收入a元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入_________元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 vt 　 (2a＋10) 返回首页 3.(教材P84练习T1(3)变式)用字母表示图中阴影部分的面积. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：阴影部分的面积为 ab－bx. 返回首页 知识点2　用字母表示数的书写规范 4.(2025泉州五中期中)下列式子符合书写要求的是(　　) A.1ab B.xy2 C.x÷2 D.3x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 返回首页 5.下列式子：①x÷y；②1a；③－xy2；④－ba2.其中格式书写正确的是______.(填序号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ③④ 返回首页 6.按照书写规范重新书写式子a×a×2－b÷3，则应写成___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2a2－ 返回首页 7.(教材P84练习T2变式)有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，则得到新的两位数是(　　) A.ba B.ab C.10b＋a D.10a＋b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 返回首页 8.某商品打七折后的价格为a元，则原价为(　　) A.a元 B.a元 C.30％a元 D.a元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 返回首页 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9.有m个苹果，妈妈吃了n个，剩下的由丽丽分3天吃完，丽丽平均每天吃的苹果数量可表示为______. 　 返回首页 10.某城市大剧院的观众席座位按下表中的方式设置： (1)按这种方式排下去，第5排和第6排各有多少个座位？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 解：第5排有62个座位，第6排有65个座位. 返回首页 (2)第n排有多少个座位？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 … 解：由表格得出，后面一排的座位数比前一排的座位数多3个， 所以第n排的座位个数为50＋3(n－1)， 即第n排有(3n＋47)个座位. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.3.3 升幂排列和降幂排列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点　升幂排列和降幂排列 1.(2025泉州泉港区期中)把多项式x3－xy2＋x2y＋x4－3按x的降幂排列，正确的是(　　) A.x4＋x3＋x2y－3－xy2 B.－xy2＋x2y＋x4＋x3－3 C.－3－xy2＋x2y＋x3＋x4 D.x4＋x3＋x2y－xy2－3 D 返回首页 2.(2025泉州晋江期末)下列关于代数式3x2－2xy2－1的说法正确的是 (　　) A.二次三项式 B.二次项是2xy2 C.按x的降幂排列 D.常数项是1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 返回首页 3.多项式2x2y3－x4y＋5＋3x5y2按x的升幂排列后，第三项是(　　) A.5 B.－x4y C.2x2y3 D.3x5y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 返回首页 4.(1)(2025泉州永春期中)把多项式2x2－x3y＋y3－xy2按字母x的降幂排列：_________________________. (2)(2025泉州开发区实验学校期中)多项式ab3－3a2b2－a3b－3按a的升幂排列是__________________________. (3)(2024泉州台商区期末)将多项式m3n－5mn－2n2m2＋5按m的升幂排序为________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 －x3y＋2x2－xy2＋y3 －3＋ab3－3a2b2－a3b 5－5mn－2n2m2＋m3n 返回首页 5.已知多项式3xy－2xy2－5x3y3－1，按要求解答下列问题： (1)该多项式的次数是____，二次项是______，常数项是_____； (2)请将该多项式按y的降幂重新排列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：－5x3y3－2xy2＋3xy－1. 6 3xy －1 返回首页 6.(教材P101习题T6变式)将多项式5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1按要求 排列： (1)按a的降幂排列； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：按a的降幂排列为－3a3b3＋5a2＋8a－6b2＋b＋1. (2)按b的升幂排列. 解：按b的升幂排列为1＋8a＋5a2＋b－6b2－3a3b3. 返回首页 7.多项式x5＋M－2x2y2－y4是按x的降幂排列的，则M代表的项不可能是 (　　) A.3x3y B.－2xy C.－5x2y D.x4y4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 返回首页 8.多项式－1＋2x－5x2＋9x4是按x的______排列的，多项式9a3b－5a2b2－ab－4是按____的______排列的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 升幂 a 降幂 返回首页 9.已知－nx2ym＋1＋xy2－3x5－6是关于x，y的七次四项式，且它的最高次项的系数是8. (1)求m，n的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为多项式－nx2ym＋1＋xy2－3x5－6是关于x，y的七次四项式，且最高次项的系数是8，所以2＋m＋1＝7，－n＝8. 解得m＝4，n＝－8. (2)把这个多项式按x的降幂重新排列. 解：由(1)，得该多项式为8x2y5＋xy2－3x5－6， 所以把这个多项式按x的降幂重新排列为－3x5＋8x2y5＋xy2－6. 返回首页 10.已知m为自然数，且多项式x2ym＋1＋y3－3x4ym－2是严格按x的升幂排列的. (1)求m的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：因为多项式x2ym＋1＋y3－3x4ym－2是严格按x的升幂排列的， 所以m＋1大于2且小于4，m＋1为整数. 所以m＋1＝3.所以m＝4. 返回首页 (2)将多项式按y的升幂排列. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解：当m＝4时， 多项式为x2y5＋x3y3－3x4y2， 所以将多项式按y的升幂排列为 －3x4y2＋x3y3＋x2y5. 返回首页 $第2章 整式及其加减 章 末 复 习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 考点1　代数式及其求值 1.现有游客m人，到某景点游玩，需要住宿，如果每n个人住一间房，结果还有一个人无房住，那么客房的间数是(　　) A. B.－1 C. D.＋1 A 返回首页 2.(2025扬州)若a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1 返回首页 3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3m－n)2 返回首页 4.把一个长方形场地改造成如图所示的花园，长方形的长为a、宽为b. (1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：由题意，得 S阴影＝ab－4×π× ＝ab－b2. 返回首页 (2)当a＝10，b＝4时，求图中阴影部分的面积.(π取3.14，结果保留整数) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：当a＝10，b＝4时， 原式＝10×4－×42≈27. 所以图中阴影部分的面积约为27. 返回首页 考点2　整式及其有关概念 5.下列说法中正确的是(　　) A.5不是单项式 B.的次数为2 C.x2y的系数是0 D.x－是整式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 返回首页 6.(2024厦门同安区期中)多项式2a2c－33bc＋4ab3－4的最高次项为______，常数项为______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4ab3 －4 返回首页 7. 请你写出一个只含有字母a，b，且它的系数为－3，次数为3的单项式：________________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －3a2b(答案不唯一) 返回首页 8.已知式子2a3与－3b2是同类项，则2m＋3n＝____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 返回首页 9.将多项式xy－2x3＋5－3x2y按x的降幂排列为_____________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 －2x3－3x2y＋xy＋5 返回首页 考点3　整式的加减运算 10.(2024泉州泉港区期末)下列运算正确的是(　　) A.3x＋3y＝6xy B.16y2－7y2＝9 C.3a2＋5a2＝8a4 D.3a－2a＝a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 返回首页 11.下列去括号正确的是(　　) A.－(2x＋1)＝－2x＋1　 B.－(－2x－1)＝－2x＋1 C.－(3x－2)＝－3x＋2　 D.－(－2x－3)＝2x－3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 返回首页 12.计算： (1)8a2b＋5ab－ab－7a2b； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：原式＝8a2b－7a2b＋5ab－ab ＝a2b＋4ab. (2)3(4x－6)＋2(6－3x)； 解：原式＝12x－18＋12－6x ＝6x－6. 返回首页 (3)(3a2－ab＋7)－2(－4a2＋5ab＋10)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：原式＝3a2－ab＋7＋8a2－10ab－20 ＝3a2＋8a2－ab－10ab＋7－20 ＝11a2－11ab－13. (4)3x2＋［x－＋2x2］. 解：原式＝3x2＋ ＝3x2＋x－x＋3＋2x2 ＝5x2＋2x＋3. 返回首页 13.(2024福州台江区期末)先化简，再求值：x－2()＋，其中x＝－2，y＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：原式＝x－2x＋y－x＋y ＝－2x＋y. 当x＝－2，y＝2时， 原式＝－2×(－2)＋2＝4＋2＝6. 返回首页 14.某同学做一道题：已知两个多项式A，B，且A＝－2x2＋5x－1，求A－2B的值.他误将“A－2B”看成“A＋2B”，计算得到的结果是x2＋14x－6.请你帮助这位同学求出A－2B正确的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：因为A＋2B＝x2＋14x－6， 所以2B＝(x2＋14x－6)－A ＝(x2＋14x－6)－(－2x2＋5x－1) ＝x2＋14x－6＋2x2－5x＋1 ＝3x2＋9x－5. 返回首页 所以A－2B＝(－2x2＋5x－1)－(3x2＋9x－5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ＝－2x2＋5x－1－3x2－9x＋5 ＝－5x2－4x＋4. 返回首页 考点4　整式加减的应用 15.(2024厦门一中期末)完全相同的6个小长方形按如图方式放置，形成了两边长分别为a，b的大长方形，则图中阴影部分的周长是_____.(用含a，b的式子表示) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4a 返回首页 16.小华乘公共汽车去公园玩，他上车时，发现车上共有(4x＋2y)人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，若这时公共汽车上共有(8x－4y)人，则中途上车的有__________人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (6x－5y) 返回首页 考点5　整式的规律与探究 17.用 摆成的图形如图所示，按照这种摆法，第n个图形中 的个数是(　　) A.n2＋1 B.n2－1 C.n(n＋1) D.n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 返回首页 18.(2025河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2nxn 返回首页 19.如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除. 例如： 因为345＝100×3＋10×4＋5， 100和10都能被5整除，5能被5整除， 所以100×3＋10×4＋5能被5整除， 即345能被5整除. (1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 返回首页 解：因为343＝100×3＋10×4＋3， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 100和10都能被5整除，3不能被5整除， 所以100×3＋10×4＋3不能被5整除， 即343不能被5整除. 返回首页 (2)把一个千位是a、百位是b、十位是c、个位是d的四位数记为.请照例说明：只有d等于5或0时，四位数才能被5整除. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解：因为＝1 000a＋100b＋10c＋d， 1 000，100和10都能被5整除， 所以当d能被5整除，即d等于5或0时，1 000a＋100b＋10c＋d能被5整除. 所以只有d等于5或0时，四位数才能被5整除. 返回首页 $第2章 整式及其加减 2.3.1　单项式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 知识点1　单项式的定义 1.下列各式中不是单项式的是(　　) A.xy　 B. C.πr2　　 D.－a2b B 返回首页 2.(2025泉州丰泽区期中)给出下列式子：－ab，，，－2a2b，9，x2－2x＋3，x3.其中，单项式的个数为(　　) A.7 B.4 C.6 D.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D 返回首页 知识点2　单项式的系数和次数 3. 填空：单项式－5x3y4中数因数为____，故其系数为_____；所有字母指数之和为____，故其次数为___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 －5 －5 7 7 返回首页 4.(2025泉州永春期末)单项式ab2的次数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 返回首页 5.(2025福州十八中期末)下列关于单项式－的说法中，正确的是 (　　) A.系数是，次数是3 B.系数是－，次数是2 C.系数是－，次数是3 D.系数是，次数是2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C 返回首页 6.(2025厦门期末)请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式：______________________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2m2n(答案不唯一) 返回首页 7.填表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 单项式 2x －0.3x2 0.6xy2 －x2yz2 系数 次数 2 －0.3 0.6 －1 1 2 3 5 4 返回首页 8.若｜a＋2｜＋(b－3)2＝0，则单项式－4xa＋byb－a的次数是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 返回首页 9. 若(m－3)x2y｜m－2｜是关于x，y的三次单项式，则m＝___. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 返回首页 10.已知单项式－x2ayb是一个四次单项式，求2a＋b－3的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：因为单项式－x2ayb是一个四次单项式， 所以2a＋b＝4. 所以2a＋b－3＝4－3＝1. 返回首页 11.(2025龙岩上杭期中)已知单项式－xy2m－1与－22x2y2的次数相同. (1)求m的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：根据题意，得1＋2m－1＝2＋2， 解得m＝2. (2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－xy2m－1的值. 解：由(1)，知－xy2m－1＝－xy3. 当x＝－9，y＝－2时， 原式＝－×(－9)×(－2)3＝－48. 返回首页 12. 观察下列单项式：2x，－4x3，6x5，－8x7，…，38x37，－40x39，…，回答下列问题： (1)这组单项式的次数依次为_____________________________，是连续的______数，则第n个单项式的次数可表示为________. (2)这组单项式的系数依次为___________________________________，其中偶数项的系数的符号为____号，则第n个单项式的系数的符号表示为_________，系数的绝对值表示为_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1，3，5，7，…，37，39，… 正奇 2n－1 2，－4，6，－8，…，38，－40，… 负 (－1)n＋1 2n 返回首页 (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是___________________. (4)请你根据猜想，写出第2 024个单项式是______________，第2 025个单项式是___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (－1)n＋1(2n)x2n－1 －4 048x4 047 4 050x4 049 返回首页 $第2章 整式及其加减 专题强化3 整式的化简求值 1 2 3 4 5 6 1.(2024泉州泉港区期末)先化简，再求值： 2(a2－3a－12)－3(2a2－2a－8)，其中a＝－. 解：原式＝2a2－6a－24－6a2＋6a＋24 ＝－4a2. 当a＝－时， 原式＝－4× ＝－1. 返回首页 2.(2024莆田城厢区期末)先化简，再求值： a2－(2a2－4ab)＋2(a2－3ab)，其中a＝－1，b＝. 1 2 3 4 5 6 解：原式＝a2－2a2＋4ab＋2a2－6ab ＝a2－2ab. 当a＝－1，b＝时， 原式＝(－1)2－2×(－1)× ＝2. 返回首页 3.(2024泉州培元中学期末)先化简，再求值：3ab2－4a2b＋［a2b－(2ab2－3a2b)］，其中｜a－3｜＋(b＋1)2＝0. 1 2 3 4 5 6 解：原式＝3ab2－4a2b＋(a2b－2ab2＋3a2b) ＝3ab2－4a2b＋a2b－2ab2＋3a2b ＝ab2. 返回首页 因为｜a－3｜＋(b＋1)2＝0， 1 2 3 4 5 6 所以a－3＝0，b＋1＝0. 解得a＝3，b＝－1. 把a＝3，b＝－1代入，得 原式＝3×(－1)2＝3. 返回首页 4.已知2a3mb和－2a6bn＋2是同类项，化简并求值：2(m2－mn)－3(2m2－3mn)－2(－2m2＋mn)－1. 1 2 3 4 5 6 解：因为2a3mb和－2a6bn＋2是同类项， 所以3m＝6，n＋2＝1. 解得m＝2，n＝－1. 原式＝2m2－2mn－6m2＋9mn＋4m2－2mn－1 ＝5mn－1. 当m＝2，n＝－1时， 原式＝5×2×(－1)－1 ＝－11. 返回首页 5.先化简，再求值： 7ab－5a－3(ab－b2)＋2(b2－2ab)，其中a＋1＝b2. 1 2 3 4 5 6 解：原式＝7ab－5a－3ab＋3b2＋2b2－4ab ＝5b2－5a. 因为a＋1＝b2， 所以原式＝5(a＋1)－5a ＝5a＋5－5a ＝5. 返回首页 6.先化简，再求值： 2()－3()，其中a＋b＝，ab＝－2. 1 2 3 4 5 6 解：原式＝－a＋4b－2ab＋9a＋4b－3ab ＝8a＋8b－5ab. 当a＋b＝，ab＝－2时， 原式＝8(a＋b)－5ab ＝8×－5×(－2) ＝6＋10 ＝16. 返回首页 $第2章 整式及其加减 专题强化2 整式的加减运算 计算： (1)5xy-2x2-3y+4y2; 解：原式=(5xy-3xy)-2x2+4y2 =2xy-2x2+4y2. (2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2; 解：原式=2a2-3ab-6ab+4b2-2b2 =2a2-9ab+2b2. 返回首页 3)2(2a-3b)-3(5b-4a; 解：原式=4a-6b-15b+12a =16a-21b. 〔4)8xy-x2+y2)-(x2-Jy2+8y); 解：原式=8y-x2十y2一x2十y2-8xy =-2x2+2y2. 返回首页 (5)(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2; 解：原式=a2+2ab+2b2-2b2+2a2 =3a2+2ab. (6)3(2ab2-4a+b)-2(3ab2-2m)+b; 解：原式=6ab2-12a+3b-6ab2+4a +b=-8a+4b. 返回首页 gn(m-n2）-(（任m-n2）月 解：原或一2册=f =-3m+n2. 82(82克1r23小22-10： 畅解：原2地=斗=+4生 三+ 返回首页 9)5a2b-[2ab2-3(ab2-a2b)]; 解：原式=5ab-(2ab2-3ab2+32b) =5a2b-2ab2+3ab2-3a2b =2a2b+ab2. (10404r2径x士343]： 解：原式解源程元4x+3+3x2) =4+=3. =x2-x-3. 返回首页 =b133a4ab2午畅门-5ab2; 0:原域三三3hM+2平3a6a4ab2-ab)-5ab =-5ab 6ab -8ab2-ab-5ab2 =-13ab2. 返回首页 (12)a2b-[2(a2b-22c）)-(2bc+2c]; 解：原式=a2b-(2a2b-4ac-2bc-a2c) a'b -2a2b 4a'c 2bc a2c =-a2b+5a2c+2bc. （13353K-4经yy)力； 解：原式=3xy-(6xy-6xy+2xy) 3x2y-6xy +6xy-2xy =x2y. 返回首页 (14)2(-3y+2x2)-x2-3(4xy-x2)]. 解：原式=-6y十4x2-(x2-12xy+ 3x2)=-6y+4x2-x2+12xy-3x2 =6xy. 返回首页第2章整式及其加减 2.4.3第1课时去括号 ⑥基础过关 知识点1去括号法则 1.式子-(b一c)去括号后是(B) A.-b-c B.-b+c C.b-c D.b+c 23456789 返回首页 2.(2025泉州泉港区期中)下列去括号正确的是(D) A.a-(2b+c)=a-2b+c B.a-2(b-c)=a-2b+c C.-3(M+b)=-3a+3b D.-3(a-b)=-3m+3b 13456789 返回首页 3.去括号： (1)-3a-(2b-c=-3M-2b+c (2)-(a-b)+(ab-1)=-a十b+ab-1: (3)a-(b-c+d)=a-b+c-d (4)2M-3b-c)=2a-3b+3c 12456789 返回首页 知识点2 去括号与合并同类项结合 4.先去括号，再合并同类项： (1)2a2-(a2+2); 解：原式=22-2-2 =2-2. (2)2(2x-7y)-3(3x-10y): 解：原式=4x-14y一9x+30y =-5x+16y. 123456789 返回首页 3)3x2-(2x2-2x)+(4x-3x2). 解：原式=3x2-2x2+2x+4x-3x2 =-2x2+6x. 123456789 返回首页 5.先化简，再求值：(5y+5y-7)-2(4xy+10xy-14x),其中x=1,y =-2 解：原式=5x2y+5xy-7x-2x2y-5y+7x =(5x2y-2x2y)+(5xy-5xy)+(-7x+7x) =3x2y. 当x=1,y=一2时， 原式=3×12×(-2)=一6. 123486789 返回首页 9能力提升 6.下列运算正确的是(B) A.-3(m+m)=-3m+3n B.-3(-m-n)=3m+3n C.-3(-m+n)=-3m+3n D.-3(m-n)=-3m+n 12345"789 返回首页 7.若关于x的式子(x2+x+7)一(bx2一2x一1)合并同类项后不含x的一次 项，则a=一2一， 变式若关于x的多项式3(x3+3x2+nx)一(mx2-6x-1)合并同类项后不 含x项和x2项，则m十n=一1· 12345689 返回首页 8.有这样一道题：“当a=2024,b=一2时，求多项式3mb3-2b十b- (4a3b3-1a2b-b2)十(a3b3+2a2b)-2b+3的值.”小虎做题时把“a =2024”错抄成“a=一2024”，小强没抄错题，但他们做出的结果却 都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明原因 解：原式=3mh-2a2b+b-4nb3+a2b+2+ab+2b-2b+3 =-b+b2+3. 所以原式的值与的取值无关. 所以小虎做题时把“=2024”错抄成“a=一2024”，小强没抄错题， 但他们做出的结果却都一样. 12 34 返回首页