山东省菏泽市高一数学上学期期中自编模拟卷01（人教A版）

2025-2026学年山东省菏泽市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试范围：人教A版必修第一册第1至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的交集运算，属于基础题. 【解答】 解：故选 2．函数的值域是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据二次根式定义可知，设 即，解得， 所以函数的定义域为R， 而为开口向上的抛物线，当时，t有最小值为1即； 得到，所以的取值范围为 故选： 根据二次根式定义可知，，求出一元二次不等式的解集即为函数的定义域，然后根据定义域得到函数的值域． 本题考查函数的定义域、值域．本题以二次函数为载体考查无理函数的值域，属于求二次函数的最值问题． 3．已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， 即， 又，则， 则的解析式为： 故选： 化简得，由，得，即可得的解析式． 本题考查求函数解析式，属于基础题． 4．已知关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了利用基本不等式求最值，属于较易题. 根据题意可得，将不等式配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而即可求得a的最小值. 【解答】解：， ， ，当且仅当时取等号， 由题意可知，，解得，即实数a的最小值为 故选 5．已知函数是R上的奇函数，且当时，，函数若，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】先由函数是奇函数，求出函数的解析式，再利用与的关系得到的单调性，利用函数单调性解不等式，求出实数x的取值范围. 本题考查了奇函数的解析式求法、分段函数的单调性研究、函数单调性的应用，属于中档题 【解答】解：函数是R上的奇函数，且当时，， 当时，， 函数 当时，为单调递增函数，值域 当时，为单调递增函数，值域 函数在区间上单调递增. ， ， 即， ， ， 6．若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题. 【解答】 解：因为是奇函数，定义域为， 所以，，所以，所以， 任意取，，因为在上单调递增， 所以 ， 因为，所以， 所以，因为，，所以，所以， 所以的取值范围是 故选 7．已知函数在上是增函数，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 解：由在上是增函数， 得，解得，即a的取值范围是，故B正确． 8．已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了函数对称性、单调性以及利用函数的单调性解不等式，属较难题. 【解答】 解：由，得且函数关于点对称. 由对任意，，均有， 可知函数在上单调递增. 又因为函数的定义域为R， 所以函数在R上单调递增. 因为a，为关于x的方程的两个解， 所以，解得， 且，即 又， 令，则， 则由，得， 所以 综上可知，t的取值范围是 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．下面命题正确的是(    ) A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”. C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查命题的否定及充分条件与必要条件的判定，属于中档题. 根据命题的否定和充分条件必要条件判断即可. 【解答】 解：A选项，该命题的否定为若且，则x，y都不大于1，即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确； B选项，命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确； C选项，则，则，，则成立，满足充分性，故C错； D选项，当时，ab不一定不等于零，当时，a一定不等于零，所以“”时“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：ABD 10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（ ） A．2 025∈[0] B．－3∈[3] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D．“整数a，b属于同一‘类’”，则“a－b∈[0]” 【答案】ACD 【分析】根据所给定义一一分析即可. 【详解】因为2025=405×5，所以，故A正确； 因为，所以，B选项错误. 因为整数集中的数被除的余数可以分为五类，分别为余数为，余数为，余数为，余数为，余数为， 所以，故C正确； 若整数，属于同一“类”，则两数被除的余数相同，则被除的余数为，即有， 若，则，被余数相同，即整数，属于同一“类”， 所以当且仅当“”时，整数，属于同一类，故D正确. 故选：ACD 11.下列说法中正确的是(    ) A. B. 若正实数x，y满足，则的最小值为2 C. D. 若正实数x，y满足，则的最大值为2 【答案】ACD  【解析】解：A选项，当时，，且仅当，时等号成立， 当时，，且仅当，时等号成立， 综上所述，成立，A选项正确； B选项，，则， 所以， 当且仅当，，不符合题意，所以B选项错误． 选项C，， 令，，则在上单调递增， 故， 当，即时取等号，则，所以C选项正确． D选项，，，，则， 所以， 当且仅当，，时等号成立，D选项正确． 故选：ACD  根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案． 本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分。 12.已知中只有一个元素，则a的所有可能取值组成的集合为 ___. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，属于基础题。 分 和 讨论，当 时，利用判别式即可求解. 【解答】 解：当时，，符合题意; 当时，要满足集合A中只有一个元素，需一元二次方程有两个相等的实数根， 于是，即，解得或 故答案为： 13.不等式的最小整数解是__________. 【答案】0  【解析】【分析】 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题． 法一：由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式的解集，从而求得最小整数解．法二：分类讨论求解不等式得答案. 【解答】 解：方法一：表示数轴上的x对应点到1、2的距离之和， 而0和3对应点到1、2的距离之和正好等于3， 故不等式的解集为， 故它的最小整数解是0； 方法二： 当时，原不等式可化为，解得 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得； 综上可知不等式的解集为， 故它的最小整数解是0； 故答案为： 14.已知若，则的值域为__________.若的值域是，则实数c的取值范围是__________. 【答案】 ；   【解析】【分析】 本题考查了分段函数、函数的值域，属于中档题. 若，则故可分开讨论得的值域; 分当时，当时，代入讨论可求实数c的取值范围. 【解答】 解：若，则 当时，， 当时， 综上，的值域是 由己知，的值域是 当时，，得， 所以，得， 当时，， ， 且有，易知，所以 综上，实数c的取值范围是， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.本小题13分已知全集，集合，集合 若，求； 若集合A，B满足条件______从下列三个条件中任选一个作答，求实数m的取值集合．条件①是的充分条件；②；③，，使得 【答案】解：集合，……2分 当时，集合，……4分 所以……6分 集合，集合 当选择条件①时，满足的是充分条件，即，……8分 则集合，即，，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作……13分 当选择条件②时，，则集合，即，，……8分 由集合得，或，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作……13分 当选择条件③时，，，使得， 则集合，即，，……8分 且，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作 ……13分 【解析】本题考查集合的运算，充分必要条件的应用，考查运算求解能力，是中档题. 可将代入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案; 可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解. 16.本小题15分已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． 求函数的解析式； 若，求x的取值范围； 若实数a，R满足，求的最小值． 【答案】解：幂函数是偶函数，且在上单调递增， ，且 为正偶数，……2分 ，，故……4分 ，，，……6分 即，求得……8分 故x的取值范围为……9分 若实数a，满足，……10分 ，即，则……11分 ，当且仅当，时，等号成立，……14分 故的最小值为 ……15分 【解析】本题主要考查幂函数的定义和性质，解一元二次不等式，基本不等式的应用，属于中档题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得m、k的值，可得函数的解析式． 由题意可得，，两边平方，解一元二次不等式，求得x的范围． 由题意可得，利用基本不等式求得的最小值． 17.本小题15分学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，顶点为A，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段BC，其中 求y关于x的函数解析式； 根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使得学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？ 【答案】解：当时，设， 过点，，……2分 代入得， 解得，则，……4分 当时，设，过点、，……6分 得，解得，，故，……8分 则……9分 当令， 解得，……11分 当令， 解得，……13分 ，……14分 则老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． ……15分 【解析】本题主要考查利用一次、二次函数模型解决实际问题，属于基础题． 当时，利用二次函数顶点式结合待定系数法求得函数解析式，当时，设，利用待定系数法求得函数解析式．综合可得y关于x的函数关系式； 利用分段函数解析式解不等式，由此求得学习效果最佳的时间段． 18.本小题17分已知关于x的不等式 若的解集为，求实数的值； 求关于x的不等式的解集. 【答案】解：因为的解集为， 所以方程的两个根为，且，……2分 由根与系数关系得：，……4分 解得；……5分 ，……6分 当，不等式为，不等式的解集为；……7分 当时，不等式化为，不等式的解集为……9分 当时，方程的两个根分别为：……10分 当时，两根相等，故不等式的解集为；……11分 当时，，不等式的解集为或；……13分 当时，，不等式的解集为或……15分 综上： 当时，不等式的解集为 当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或……17分  【解析】本题考查解含参的一元二次不等式，考查分类讨论思想，属于中档题. 由不等式的解集得相应方程的根，由韦达定理列方程组求解； 先根据分类讨论，在时，再根据两根的大小，分，，，进一步讨论得结论． 19.本小题17分已知函数对任意实数u，v，都有成立，且当时， 证明：对任意实数u，v， 求证：是R上的增函数; 若命题为假命题，求实数a的取值范围. 【答案】解：因为对任意实数u， v，， 所以，所以，……1分 在中， 令得，， 所以，……3分 在中，用替换v 得， ， 因为，所以， 所以，对任意实数u， v ，成立.……5分 任意取u，，且，则， 因为当时，，所以， 所以，即， 所以是R上的增函数.……9分 命题为假命题， 等价于为真命题.……10分 在中，令得，，……11分 所以， 由的结论得，， 即，……13分 令， 因为成立， 所以，……15分 所以， 所以实数a的取值范围是……17分   【解析】本题考查函数新定义问题，考查证明函数的单调性，一元二次不等式恒成立问题，属于较难题. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省菏泽市上学期期中自编模拟卷 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试范围：人教A版必修第一册第1至第3章。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2．函数的值域是(    ) A. B. C. D. 3．已知，则的解析式为(    ) A. B. C. D. 4．已知关于x的不等式在区间上恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5．已知函数是R上的奇函数，且当时，，函数若，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．若函数是奇函数，且在上单调递增，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7．已知函数在上是增函数，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8．已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是(    ) A. 若且，则x，y至少有一个大于1 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则”. C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即 [k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论正确的是（ ） A．2 025∈[0] B．－3∈[3] C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4] D．“整数a，b属于同一‘类’”，则“a－b∈[0]” 11.下列说法中正确的是(    ) A. B. 若正实数x，y满足，则的最小值为2 C. D. 若正实数x，y满足，则的最大值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分。 12.已知中只有一个元素，则a的所有可能取值组成的集合为 ________. 13.不等式的最小整数解是__________. 14.已知若，则的值域为__________.若的值域是，则实数c的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分已知全集，集合，集合 若，求； 若集合A，B满足条件______从下列三个条件中任选一个作答，求实数m的取值集合．条件①是的充分条件；②；③，，使得 16.本小题15分已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． 求函数的解析式； 若，求x的取值范围； 若实数a，R满足，求的最小值． 17.本小题15分学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间单位：分钟之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，顶点为A，听课时间为12分钟与听课时间为8分钟的注意力指数都为78，听课时间为4分钟的注意力指数为62；当时，图象是线段BC，其中 求y关于x的函数解析式； 根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳，要使得学生学习效果最佳，教师安排核心内容应在什么时间段？ 18.本小题17分已知关于x的不等式 若的解集为，求实数的值； 求关于x的不等式的解集. 19.本小题17分已知函数对任意实数u，v，都有成立，且当时， 证明：对任意实数u，v， 求证：是R上的增函数; 若命题为假命题，求实数a的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省菏泽市上学期期中自编模拟卷 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B B A D B D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分。 12.   13. 0  14.  ；   四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.（13分）【答案】解：集合，……2分 当时，集合，……4分 所以……6分 集合，集合 当选择条件①时，满足的是充分条件，即，……8分 则集合，即，，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作……13分 当选择条件②时，，则集合，即，，……8分 由集合得，或，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作……13分 当选择条件③时，，，使得， 则集合，即，，……8分 且，……10分 要使，只需，解得，……12分 所以，即实数m的取值集合是或写作 ……13分 【解析】本题考查集合的运算，充分必要条件的应用，考查运算求解能力，是中档题. 可将代入集合B中，得到集合B的解集，即可求解出答案; 可根据题意中三个不同的条件，列出集合A与集合B之间的关系，即可完成求解. 16. （15分）【答案】解：幂函数是偶函数，且在上单调递增， ，且 为正偶数，……2分 ，，故……4分 ，，，……6分 即，求得……8分 故x的取值范围为……9分 若实数a，满足，……10分 ，即，则……11分 ，当且仅当，时，等号成立，……14分 故的最小值为 ……15分 【解析】本题主要考查幂函数的定义和性质，解一元二次不等式，基本不等式的应用，属于中档题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得m、k的值，可得函数的解析式． 由题意可得，，两边平方，解一元二次不等式，求得x的范围． 由题意可得，利用基本不等式求得的最小值． 17.（15分）【答案】解：当时，设， 过点，，……2分 代入得， 解得，则，……4分 当时，设，过点、，……6分 得，解得，，故，……8分 则……9分 当令， 解得，……11分 当令， 解得，……13分 ，……14分 则老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． ……15分 【解析】本题主要考查利用一次、二次函数模型解决实际问题，属于基础题． 当时，利用二次函数顶点式结合待定系数法求得函数解析式，当时，设，利用待定系数法求得函数解析式．综合可得y关于x的函数关系式； 利用分段函数解析式解不等式，由此求得学习效果最佳的时间段． 18.（17分）【答案】解：因为的解集为， 所以方程的两个根为，且，……2分 由根与系数关系得：，……4分 解得；……5分 ，……6分 当，不等式为，不等式的解集为；……7分 当时，不等式化为，不等式的解集为……9分 当时，方程的两个根分别为：……10分 当时，两根相等，故不等式的解集为；……11分 当时，，不等式的解集为或；……13分 当时，，不等式的解集为或……15分 综上： 当时，不等式的解集为 当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或……17分   【解析】本题考查解含参的一元二次不等式，考查分类讨论思想，属于中档题. 由不等式的解集得相应方程的根，由韦达定理列方程组求解； 先根据分类讨论，在时，再根据两根的大小，分，，，进一步讨论得结论． 19.（17分）【答案】解：因为对任意实数u， v，， 所以，所以，……1分 在中， 令得，， 所以，……3分 在中，用替换v 得， ， 因为，所以， 所以，对任意实数u， v ，成立.……5分 任意取u，，且，则， 因为当时，，所以， 所以，即， 所以是R上的增函数.……9分 命题为假命题， 等价于为真命题.……10分 在中，令得，，……11分 所以， 由的结论得，， 即，……13分 令， 因为成立， 所以，……15分 所以， 所以实数a的取值范围是……17分  【解析】本题考查函数新定义问题，考查证明函数的单调性，一元二次不等式恒成立问题，属于较难题. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $