25.2.1概率及其意义（教学课件）数学华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦概率的定义、意义及计算，通过投掷骰子试验观察频率稳定趋势引入，结合问题链（如掷得“6”的概率意义）搭建从试验到理论的学习支架，衔接频率估计与分析计算方法。 其亮点是以试验探究和问题驱动为主线，通过骰子投掷、抽名摸球等实例，培养学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理原理的能力，总结结构化且实例丰富，助力学生建立概率认知，方便教师实施分层教学。

华东师大版·九年级上册 25.2随机事件的概率 25.2.1概率及其意义 第二十五章 随机事件的概率 学 习 目 标 1 2 3 理解概率的定义，掌握用分析方法计算简单随机事件概率的公式；能运用公式计算随机事件的概率，并解释概率的意义。 通过对掷骰子、抽纸条、摸球等试验的分析，经历从试验观察到理论分析的过程，培养学生的逻辑推理能力和数据分析能力。 感受概率与生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的科学态度。 知识导入 农夫能等到兔子吗？ 等到兔子的可能性是多大？ 新知探究 探究1 概率的定义与意义 抛掷一枚普通的硬币，有几张可能的结果？ 两种，正面向上或者反面向上 当抛掷次数很多时,“出现正面”(或“出现反面”)的频率会逐渐稳定在 这个数值附近 0.5 实际上,因为硬币质地均匀,所以这两种结果发生的可能性相等,各占 50% 的机会。 概率 新知探究 探究1 概率的定义与意义 归纳与小结 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 例如,抛掷一枚硬币,“出现反面” 的概率为,可记为 P(出现反面) =. 新知探究 探究1 概率的定义与意义 我们一起回顾已经做过的 几个游戏及其试验结果,并完成表 25. 2. 1. 掷得的数字：“1”；“2”；“3”；“4”；“5”；“6” 52张扑克牌，黑桃、红桃、方块、梅花各13张 两者存在什么联系？ 新知探究 探究1 概率的定义与意义 我们观察到大数次重复试验后,随机事件发生的频率会随试验次数增加而呈现出稳定的趋势,因此人们通常用频率来估计概率. 这样做的优点是能够用很直观的方法解决许多我们目前还不会计算的概率问题。 用频率估计概率的关键两个点： (1) 要清楚我们关注的是哪个或哪些结果; (2) 要清楚所有机会均等的结果. 新知探究 探究1 概率的定义与意义 请你再做投掷正方体骰子的游戏,一旦掷得“6”,就算完成了 1 次试验,然后数一数你是投掷了几次才掷得“6”的. 重复这一试验,看看能否发现什么. 小明的试验结果如表 25. 2. 2 所示 从试验结果看,掷得“6”的概率等于应该表示: 如果掷很多很多次的话,那么平均每 6 次有 1 次掷得“6” 新知探究 探究1 概率的定义与意义 通过试验抛掷一枚质地均匀的骰子，抛掷得6的概率是 请回答以下问题： 问题1：掷得“6”的概率等于表示什么意思? 正方体骰子质地均匀,出现各面的结果是等可能的,而“6”是其中一面,所以出现“6”的概率是 问题2：也有同学说:它表示每 6 次就有 1 次掷得“6”.你同意这些说法吗? 掷得 “6” 的概率等于应该表示如果掷很多很多次的话，平均每 6 次有 1 次掷得 “6”。同时，这也说明随着试验次数增多，掷得 “6” 的频率会逐渐稳定在附近，这和 “平均每 6 次有 1 次掷得‘6’” 是一致的。 新知探究 探究1 概率的定义与意义 问题3：已知掷得 “6” 的概率等于，那么掷得的点数不是 “6”（也就是 1 - 5）的概率等于多少呢？这个概率值又表示什么意思？ 抛掷骰子，所有点数的几率都是均等的。 每次抛掷都有六种等可能的结果， 而每次抛掷点数不是“6”的结果有五种 掷得的点数不是 “6”（也就是 1 - 5）的概率等于，即概率值为 概率值表示表示如果掷很多很多次的话，平均每 6 次有 5 次掷得的点数不是 “6” 新知探究 探究1 概率的定义与意义 练习 一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8. 投掷这枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果. (1) 掷得“7”的概率等于多少? 这个数值表示什么意思? 所有机会均等的结果有 8 个，掷得 “7” 的结果有 1 个，所以概率为，表示如果投掷很多很多次的话，平均每 8 次有 1 次掷得 “7”。 新知探究 探究1 概率的定义与意义 练习 一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8. 投掷这枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果. (2) 掷得的数不是“7”的概率等于多少? 这个数值表示什么意思? 掷得的数不是 “7” 的结果有 7 个，概率为，表示如果投掷很多很多次的话，平均每 8 次有 7 次掷得的数不是 “7”。 8 7 6 5 4 3 2 1 新知探究 探究1 概率的定义与意义 练习 一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8. 投掷这枚骰子,以朝上一面所标的数字为掷得的结果. (3) 掷得的数小于或等于“6”的概率等于多少? 这个数值表示什么意思? 掷得的数小于或等于 “6” 的结果有 6 个，概率为=，表示如果投掷很多很多次的话，平均每 4 次有 3 次掷得的数小于或等于 “6”。 8 7 6 5 4 3 2 1 新知探究 由此,我们可以看到,通过大数次重复试验,可以 用观察到的频率来估计概率,但其估计值必须在试验 之后才能得到,无法预测. 前面我们曾运用分析的方 法得到过一些随机事件的概率,下面我们继续学习如 何运用 分 析 的 方 法 在 较 为 简 单 的 问 题 情 境 下 预 测概率. 归纳与小结 探究1 概率的定义与意义 典例解析 例1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学,班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上,放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条,那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大? 分析 全班 42 位同学的名字被抽到的机会是均等的,因此所有机会均等的结果有 42 个,其中我们关注的结果“抽到男同学的名字” 有 22 个,“抽到女同学的名字”有 20 个。 典例解析 例1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学,班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上,放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条,那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大? 解题步骤及原理： 1.确定所有机会均等的结果总数和关注结果的个数 原理：计算概率时，首先要明确所有机会均等的结果有多少个，以及我们关注的结果有多少个。 步骤：全班共有20 + 22 = 42位同学，所以所有机会均等的结果有 42 个；“抽到男同学的名字” 的结果有 22 个，“抽到女同学的名字” 的结果有 20 个。 典例解析 例1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学,班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上,放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条,那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大? 解题步骤及原理： 2.计算抽到男、女同学名字的概率 原理：根据概率公式P（事件）= 步骤：P（抽到男同学的名字）== P（抽到女同学的名字）= 典例解析 例1 班级里有 20 位女同学和 22 位男同学,班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上,放入一个盒中搅匀. 如果老师随机地从盒中取出 1 张纸条,那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大? 解题步骤及原理： 3.比较概率大小 原理：比较两个分数的大小，分子大的分数大（分母相同）。 步骤： 所以抽到男同学名字的概率大。 典例解析 例2 一个布袋中放着 8 个红球和 16 个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别. 布袋中的球已经搅匀. 从布袋中任取 1 个球,取出黑球与取出红球的概率分别是多少? 解：P（取出黑球）== P（取出红球）== 所以，取出黑球的概率是，取出红球的概率是 典例解析 例3 甲袋中放着 22 个红球和 8 个黑球,乙袋中放着 200 个红球、80 个黑球和 10 个白球. 三种球除了颜色以外没有任何其他区别. 两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取 1 个球,如果你想取出 1 个黑球,选哪个袋成功的机会大呢? 解：在甲袋中，P（取出黑球）== 在乙袋中，P（取出黑球）== 因为 ＞ 所以，选乙袋成功的机会大。 课堂练习 B　 课堂练习 C　 课堂练习 C　 课堂练习 D　 课堂练习 5．五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1,2,2,3,5，现把它们的正面朝下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到卡片 上的数字是偶数的概率是______． 课后总结 随机事件的概率 概率的定义与意义 定义：大量重复试验下，频率稳定的数值 意义：刻画随机事件发生的可能性大小 概率的计算（分析方法） 公式：P(事件)= 示例：掷骰子、抽纸条、摸球等 概率的应用 比较事件发生可能性大小 解释概率在实际中的意义 感谢聆听! 图3 1．现有四张扑克牌(如图3)：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为 (　　) A．1 B．eq \f(1,4) C．eq \f(1,2) D．eq \f(3,4) 2．从 eq \r(2)，0，π，－3.14，eq \f(3,7) 这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 (　　) A．eq \f(1,5) B．eq \f(2,5) C．eq \f(3,5) D．eq \f(4,5) 3．书架上摆放5本书，其中有2本教科书，3本文学书，从书架上任意抽取1本，抽到教科书的概率是 (　　) A．eq \f(1,7) B．eq \f(1,2) C．eq \f(2,5) D．eq \f(1,3) 4．下列说法正确的是 (　　) A．“买中奖率为 eq \f(1,10) 的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶10 000 km，从未出现故障”是不可能事件 C．某市气象局预报说“明天的降水概率为80%”，意味着该市明天一定下雨 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5 eq \f(2,5) $