第9期 期中综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年初中数学·人教八年级(YN) 第5~9期 所以EF=4,即△BED中BD边上的高EF的长为4. 第5期《三角形》综合测评卷 24.如图2，根据题意，得BW∥AS,∠SAB=57°，∠NBC= 82°，∠CAS=15° 题号123456789101112131415 北 答案ACCD CBCD CAAABD B 二、16.直角三角形；17.8≤c<14;18.12°； 南 19.50° 三、20.(1)70°；(2)90°. 21.(1)角平分线； 图2 (2)因为∠ACB=90°，∠A=34°，所以∠ABC=90°- 所以∠NBA=∠SAB=57°. ∠A=56°. 所以∠ABC=∠NBC-∠NBA=25°， 由(1)得，BP是△ABC的角平分线， 又因为∠BAC=∠SAB+∠CAS=72°， 所以LCBP=7LABC=28. 所以∠C=180°-∠BAC-∠ABC=83 25.(1)因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以∠BPC=90°-∠CBP=62 所以a+c>b,b+c>a. 22.(1)由题意，得3-2<AC<3+2,即1<AC<5. 所以a-b+c>0,a-b-c<0. 因为AC的长为奇数，所以AC=3. 所以1a-b+cl+la-b-cI 所以△ABC的周长为：3+3+2=8. =(a-b+c）-(a-b-c) (2)因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形 a-b+c-a+b+c 23.(1)如图1，EF,DG即为所求作 =2c. (2)因为1a-31+√6-6=0， 所以a-3=0,b-6=0,所以a=3,b=6. ①当腰长为3，底边长为6时，等腰三角形的三边长分别为 DF 3,3,6,3+3=6,不符合三角形的三边关系，舍去； 图1 ②当腰长为6，底边长为3时，等腰三角形的三边长分别为 (2)因为AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， 6,6,3,符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为：6 1 所以SaBD=2S△Bc,S△mE=2S△， +6+3=15. 所以S△BE=4S△ABC 所以该等腰三角形的周长为15. 26.(1)①因为△ABC是“友爱三角形”，且∠A与∠B互 因为△ABC的面积为40，BD=5, 为“友爱角”（∠A>∠B),所以∠A=2∠B. 所以Sam=D·BF= 25EF= 1 4×40=10, 因为∠ACB=90°，所以∠A+∠B=90°，即2∠B+∠B 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 =90°，解得∠B=30°.所以∠A=60° 因为∠ACM+∠2+∠PCB+∠BCD=180°， ②△ACD,△BCD都是“友爱三角形”.理由如下： 所以2∠PCB+2∠BCD=180°，所以∠PCB+∠BCD= 因为CD是△ABC中AB边上的高，所以∠ADC=∠BDC 90°.即∠PCD=90. =90°. ②∠ABC=2∠D.理由如下： 因为∠A=60°，∠B=30°， 因为AP是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠3. 所以∠ACD=30°，∠BCD=60. 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=18O°，即∠ABC+ 在△ACD中，∠A=60°，∠ACD=30°，所以∠ACD= 2∠2+2∠3=180°. 子∠A,所以△ACD为“友爱三角形”； 因为∠PCD=90°，所以∠1=90°-∠D, 又因为∠1=∠2+∠3，所以∠2+∠3=90°-∠D. 在△BCD中，∠BCD=60°，∠B=30°，所以∠B= 所以∠ABC+2∠2+2∠3=∠ABC+2(90°-∠D)= 7LBCD,所以△BCD为“友爱三角形， 180° (2)因为∠A=66°，∠ACB=70°， 所以∠ABC+180°-2∠D=180°. 所以∠B=180°-∠A-∠ACB=44°. 所以∠ABC=2∠D. 因为D是边AB上一点（不与点A,B重合）， 所以44°<∠ADC<114 第6期《全等三角形》综合测评卷（一） 又因为△ACD是“友爱三角形”， 所以仅存在∠ACD=分∠A和∠ACD=分∠ADC两种情 题号123456789101112131415 答案CC AD CD C ABACD CD D 况. 二、16.70°；17.答案不惟一，如CF=BE;18.6: 当∠ACD=子∠A时，∠ACD=7∠A=33, 19.24. 当∠ACD=∠ADC时，∠A+3∠ACD=180,即 ∠AOC=∠BOD, 三、20.在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D, 3∠ACD=114°，所以∠ACD=38° AC BD. 综上所述，∠ACD的度数为33°或38. 27.(1)由题意知BC∥AE. 所以△AOC≌△BOD(AAS). 所以∠DAE=∠B,∠CAE=∠C. 21.因为AD是BC边上的中线，所以BD=DC. 因为∠BAC+∠DAE+∠CAE=180° AB AC, 所以∠BAC+∠B+∠C=180°，即三角形的内角和等于 在△ADB和△ADC中 ADAD. 180°. BD CD, (2)如图3. 所以△ADB≌△ADC(SSS). M E 22.因为AE=CF,所以AE+EC=CF+EC,即AC=EF ∠A=∠DEF, 在△ABC和△EDF中 AC EF. ∠ACB=∠F, 图3 所以△ABC兰△EDF(ASA). ①因为AE∥BC,所以∠AMC=∠BCD. 所以AB=ED. 又因为∠AMC=∠ACM,所以∠BCD=∠ACM. 23.因为∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠E=180°， 因为CP是∠ACB的平分线，所以∠2=∠PCB. 所以∠ACB=∠E. 2 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 BC DE. 所以△FCG≌△EDG(AAS). 在△ABC和△ADE中 ∠ACB=∠E, 所以CG=DG. AC AE. 又因为AD=BC,所以AD+DG=BC+CG,所以AG=BG, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 即G是线段AB的中点. 所以AB=AD. 27.(1)因为BE⊥AB, 24.(1)∠ABC的平分线如图1所示. 所以∠EBA=90°=∠C. 所以∠A+∠ABC=90°=∠ABC+∠EBF 所以∠A=∠EBF (2)如图2，过点E作EH⊥直线CF于点H. 图1 (2)如图1，过点D作DH⊥AB于点H. 又因为BD平分∠ABC,DC⊥BC, 所以DH=CD=3. 所以Sa度=Sn+Sam=7BC.CD+宁4B.DH 1 图2 2CD(4B+BC)=7×3×16=24 1 又因为BD⊥BC,所以∠H=∠DBF=90°=∠C r∠C=∠H, 25.(1)因为△ABE≌△AFE,∠BAF=100°， 在△ABC和△BEH中 ∠A=∠EBH, 所以∠BAE=∠FME=宁∠BF=50e AB BE. 又因为∠B=50°， 所以△ABC兰△BEH(AAS). 所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=80 所以BC=EH,S△ABc=S△Er (2)当△ABE≌△ECF时，AB=EC=2.5, 又因为BD=BC,所以EH=BD 因为BC=6, ∠BFD=∠HFE, 所以BE=BC-EC=3.5; 在△BFD和△HFE中， ∠DBF=∠H, 当△ABE≌△FCE时，BE=CE, BD HE. 因为BC=6=BE+CE, 所以△BFD≌△HFE(AAS). 所以BE=CE=8C=3. 所以BF=HF 综上所述，BE的长为3或3.5. 所以S AREH=2S△Er 26.(1)因为FC⊥AB,ED⊥AB. 所以S△ABC=2S△BEF 所以∠FCB=∠EDA=90 第7期《全等三角形》综合测评卷（二） [AE BF, 在Rt△EDA和Rt△FCB中， LAD BC, 所以Rt△EDA≌Rt△FCB(HL). 题号123456789101112131415 所以DE=CF 答案DD C B DD CC B C A C A C B ∠FGC=∠EGD. 二、16.27；17.6；18.7；19.122° (2)在△FCG和△EDG中， ∠FCG=∠EDG, 三20.图略 CF DE. 21.这种做法合理.理由如下： 一3 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 BE CG. 25.(1)因为∠1=∠2， 在△BDE和△CFG中， BD=CF, 所以∠1+∠AED=∠2+∠AED,即∠AEC=∠BED. DE FG. 因为∠2=∠3，所以180°-∠2-∠B0E=180°-∠3- 所以△BDE≌△CFG(SSS) ∠AOD,即∠B=∠A. 所以∠B=∠C. ,∠A=∠B, 22.因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC. 在△AEC和△BED中， ∠AEC=∠BED. 又因为AC=2AB,所以AB=DC. EC ED, AB DC. 所以△AEC≌△BED(AAS). 在△ABC和△DCE中， ∠A=∠CDE, (2)因为AD=5,DC=4,所以AC=AD+CD=9. LAC DE, 因为△AEC≌△BED,所以AE=BE=8,BD=AC=9. 所以△ABC兰△DCE(SAS). 所以△BOE与△AOD的周长之和为： 所以∠ACB=∠E. 0B +OE+BE+OD 0A AD 23.(1)因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF. =(0B+OD+(OE+0A)+BE+AD 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE. BD AE+BE AD ,∠ACB=∠DFE, =30. 在△ABC和△DEF中，{∠ABC=∠DEF, 26.因为AE平分∠DAC,EF⊥AC,EG⊥AD, AB DE. 所以∠EFC=∠EFA=∠EGB=90°，EF=EG 所以△ABC≌△DEF(AAS). [EB EC, (I)在Rt△EGB和Rt△EFC中， (2)因为△ABC≌△DEF,所以BC=EF LEG EF, 所以BC-FC=EF-FC,即BF=EC=4m 所以Rt△EGB≌Rt△EFC(HL). 因为BE=13m,所以FC=BE-BF-EC=5m. (2)由(I)得△EGB≌△EFC. 24.(1)过点M作ME⊥AD于点E,图略. 所以GB=FC. 因为AM平分∠DAB,MB⊥AB, EA EA, 在Rt△EGA和Rt△EFA中， 所以MB=ME. LEG EF, 因为M是BC的中点，所以MB=MC. 所以Rt△EGA≌Rt△EFA(HL), 所以ME=MC. 所以AG=AF 因为AB∥CD,∠B=90°， 因为AG+AB=AC-AF, 所以∠C=180°-∠B=90°. 所以AF+AB=AC-AF 所以DM平分∠ADC. 所以2AF=AC-AB=2.所以AF=1. (2)AM⊥DM.理由如下： ∠BAE=∠BCD 因为AB∥CD,所以∠DAB+∠ADC=180°. 27.(1)在△BAE和△BCD中 AE CD 因为DM平分∠ADC,AM平分∠DAB, ∠E=∠BDC, 所以∠ADM=之∠ADC,LDAM=方∠DAB 所以△BAE≌△BCD(ASA). 所以BE=BD,AB=CB. 所以∠ADM+∠DAM=方∠ADG+∠DAB= 因为AD+AB=BD,所以AD+BC=BE (2)BC -AD BE. (∠ADC+∠DAB)=90°， 2 (3)线段AD,BC,BE之间的数量关系为BC+BE=AD.理 所以∠AMD=90°.所以AM⊥DM. 由如下： 4 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 ,∠E=∠BDC, 23.因为AD⊥BC,所以∠ADC=90°. 在△BAE和△BCD中， AE CD. 所以∠CAD+∠C=90 I∠BAE=∠BCD, 因为∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，所以∠BAD=∠C. 所以△BAE≌△BCD(ASA). 因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBE. 所以BE=BD,AB=CB. 所以∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C,即∠AFE=∠AEF 因为AB+BD=AD, 所以AE=AF: 所以BC+BE=AD. 24.(1)因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD, ∠ADB=90 第8期《轴对称》综合测评卷 因为∠B=36°，所以∠BAD=90°-∠B=54°. 所以∠CAD=54° 题号123456789101112131415 (2)因为EG垂直平分AF,所以AE=EF. 答案DDBAB CCB DACACD B 所以∠F=∠CAD. 二、16.①②④；17.5；18.14；19.7. 所以∠F=∠BAD. 三、20.因为点B与点C关于直线MN对称，所以BD=CD, 所以EF∥AB. BE CE. 25.(1)因为AD=AB,所以∠B=∠ADB. 因为△ABD的周长为18，所以AB+AD+BD=AB+AD 因为DA平分∠BDE,所以∠ADB=∠ADE. CD AB +AC 18 所以∠B=∠ADE. 因为△ABC的周长为32，所以BC=14 因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+ 所以CE=28C=7 ∠DAC,即∠BAC=∠DAE. 21.(1)如图1，△A,BC1即为所求. ,∠BAC=∠DAE, 在△BAC和△DAE中 AB AD. ∠B=∠ADE, 所以△BAC≌△DAE(ASA). 所以AC=AE. 54-3-2-10 2345x 所以△ACE是等腰三角形 (2)因为∠AFD=65°，∠AED=25°，所以∠CAE= ∠AFD-∠AED=40°. 图1 所以∠BAD=40°， (2)点A1的坐标为(2，-4) 所以∠B=之(180-∠BAD)=70 22.(1)作图如图2所示： 26.(1)如图3，过点P作PM∥BC,交AC于点M. D 图2 (2)如图2，由作图可知，DA=DC. 所以∠DCA=∠A=44°. 图3 因为∠B=20°，所以∠ACB=180°-∠B-∠A=116° 所以∠DPM=∠Q. 所以∠DCB=∠ACB-∠ACD=72. 因为△ABC为等边三角形，所以∠A=∠B=∠ACB= 5 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 60° 2∠BAC+∠BAC=5∠BAC=180°，解得∠BAC=36°； 因为PM∥BC,所以∠APM=∠B=60°，∠AMP= ②当BC=BF时，则∠BFC=∠ACB, ∠ACB=60°. 因为∠CBF=90°-∠D=90°-∠BAC,所以∠BFC= 所以△APM是等边三角形. LACB=(180-∠CB)=450+2∠BAC. 所以AP=MP. 又因为AP=CQ,所以MP=CQ. 所以∠ABC=∠ACB=45°+之LBAC, ∠PDM=∠QDC, 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BMC=45°+LBMC 在△DPM和△DQC中， ∠DPM=∠Q, MP CO, +45°+分∠BAC+∠BAC=180©，解得∠BAC=450 所以△DPM≌△DQC(AAS). 综上所述，∠BAC的度数是36°或45°. 所以DP=DQ. (2)因为△ABC为等边三角形，所以AC=BC=4. 第9期期中综合测评卷 因为△DPM≌△DQC,所以DM=DC 因为△APM是等边三角形，PE⊥AC,所以AE=EM. 题号123456789101112131415 所以DE=DM+EM=之4C=2 答案B DD BA C B C B A CD B AB 15.解析：因为∠ADB=76°，∠BDC=28°， 27.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB. 所以∠ADE=180°-∠ADB=1O4°，∠ADC=∠ADB+ 因为∠D=∠BAC,所以∠ACB=∠D+∠CAD=∠BAC ∠BDC=104°. +∠CAD=∠BAD. 所以∠ADE=∠ADC. 所以∠ABC=∠BAD. .ADAD. 所以AD=BD. 在△ADE和△ADC中， ∠ADE=∠ADC, (2)因为∠CAD=12°，所以∠ABC=∠ACB=∠BAC+ DE DC, 12°」 所以△ADE≌△ADC(SAS). 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠BAC+∠BAC 所以AC=AE. +12°+∠BAC+12°=180 因为AB=AC,所以AB=AE. 解得∠BAC=52°. 因为∠ABD=60°，所以△ABE是等边三角形. (3)因为∠ABC=∠ACB,点F在AC边上，所以∠FBC< 所以∠BAE=60. ∠ABC. 因为∠DAB=180°-∠ADB-∠ABD=44°， 所以∠FBC<∠ACB. 所以DAE=∠BAE-∠DAB=16° 所以当△BCF为等腰三角形时，有以下两种情况： 二、16.三角形具有稳定性：17.7；18.1.6； ①当BC=FC时，则∠CBF=∠CFB, 19.2. 由对顶角相等，得∠CFB=∠AFE, 解析：如图1，取BC的中点F,连接DF. 所以∠CBF=∠AFE, 因为BE⊥AD,所以∠BED=∠AEB=90°， 所以90°-∠CBF=90°-∠AFE,即∠D=∠EAF, D 因为∠D=∠BAC, 所以∠EAF=∠BAC, 所以∠ABC=∠ACB=∠CAD+∠D=2∠BAC, 图1 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=2∠BAC+ 因为△ABC是等边三角形，AB=6,所以BC=AC=6,∠A 6 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 =∠B=60° 所以∠DCE=∠DCA+∠ACE=70° 因为点D是AB的中点，点E是AC的中点，点F是BC的中 23.因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD. 点， 因为EF∥AC,所以∠FEA=∠CAD. 所以4D=BD=4B=3,4E=4C=3,BF=BC 所以∠FAE=∠FE.A. 所以FA=FE. =3. 因为BE⊥AD,所以∠FEA+∠FEB=90°，∠FBE+ 所以△ADE,△DBF都是等边三角形. ∠FAE=90° 所以∠ADE=∠BDF=60°，DE=DF=3. 所以∠FEB=∠FBE. 所以∠FDE=180°-∠ADE-∠BDF=60°. 所以FB=EF 因为△DPQ是等边三角形，所以DP=DQ,∠PDQ=60° 所以FA=FB. 所以∠FDE-∠PDE=∠PDQ-∠PDE,即∠FDP= 24.(1)因为BD是△ABC的高，所以∠ADB=∠BDC= ∠EDQ. 90°. DF DE, [AE BC, 在△FDP和△EDQ中 ∠FDP=∠EDQ, 在Rt△ADE和Rt△BDC中 LAD BD, DP DQ, 所以Rt△ADE≌Rt△BDC(HL). 所以△FDP≌△EDQ(SAS). (2)如图3，过点D作DG⊥AF于点G,DH⊥BC于点H. 所以PF=QE. B 因为BP=5,所以PF=BP-BF=2. 所以QE=PF=2. E G 三、20.(1)面积相等的三角形等底等高 (2)等腰直角三角形的三个内角度数之比为1：1：2. 21.(1)如图2，△ABC1即为所求. D 图3 6 因为△ADE≌△BDC,所以S△ADE=S△BDc 3 所以AE·DG=2BC:DH 又因为AE=BC, 6-3 B 所以DG=DH. 所以FD平分∠AFC. -5 25.(1)因为△DAC,△EBC均是等边三角形，所以AC= 6 图2 DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°. 1 所以∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE= (2)△A1BC1的面积为：7×7- 2×5×7- ×4×7- ∠DCB. 7x2x3=9 .AC DC. 2 在△ACE和△DCB中 ∠ACE=∠DCB, 22.因为∠BAC=70°，∠B=30°，所以∠ACF=∠BAC+ EC BC. ∠B=100° 所以△ACE≌△DCB(SAS). 因为CE平分∠ACF,所以∠ACE=LACF=50P 所以AE=DB. 因为CD是△ABC的高，所以∠CDA=90°. (2)因为△ACE≌△DCB,所以∠CAE=∠CDB. 所以∠DCA=90°-∠BAC=20° 因为∠ACD=∠BCE=60°，所以∠DCN=180°-∠ACD 初中数学·人教八年级(YN)第5~9期 -∠BCE=60° 所以∠DCE=∠ACB+∠ACE=120° 所以∠ACM=∠DCN. 因为DG∥AC,所以∠BGD=∠BAC=60°，∠AGD= ,∠CAM=∠CDN, 180°-∠BAC=120°，∠BDG=∠ACB=60, 在△ACM和△DCN中 AC DC. 所以BG=BD. ∠ACM=∠DCN, 所以AB-BG=BC-BD,即AG=CD. 所以△ACM≌△DCN(ASA). 因为∠ADE=∠B,所以∠ADC-∠ADE=∠ADC-∠B, 所以CM=CW 即∠EDC=∠BAD. 所以△CMN为等边三角形. r∠AGD=∠DCE=120°， 26.如图4，延长BE交AP于点F. 在△AGD和△DCE中 AG =DC. I∠DAG=∠EDC, 所以△AGD≌△DCE(ASA). 所以AD=DE. (2)如图5，过点D作AC的平行线，交AB于点H. 图4 因为AD∥BC,所以∠AFE=∠CBE. 因为BE平分∠ABC,所以∠CBE=∠ABE. 所以∠ABE=∠AFE. 图5 所以AB=AF 所以∠BDH=∠ACB,∠BHD=∠BAC. 因为AE平分∠PAB, 因为AB=BC,所以∠BAC=∠ACB. 所以FE=BE. 所以∠BHD=∠BDH. 由对顶角相等，得∠FED=∠BEC 所以BH=BD. r∠DFE=∠CBE, 所以AB-BH=BC-BD,即AH=CD 在△DEF和△CEB中， FE BE 因为∠ADE=∠B,所以∠ADC-∠ADE=∠ADC-∠B, ∠FED=∠BEC, 即∠EDC=∠DAH. 所以△DEF≌△CEB(ASA). 因为∠ECF=∠ACB=∠BHD,所以180°-∠ECF= 所以FD=BC. 180°-∠BHD,即∠DCE=∠AHD. 所以AD+BC=AD+FD=AF=AB. ∠DAH=∠EDC, 27.(1)△AGD兰△DCE.证明如下： 在△AHD和△DCE中 AH DC, 因为△ABC为等边三角形，所以AB=BC,∠ACB= ∠AHD=∠DCE, ∠BAC=60°. 所以△AHD≌△DCE(ASA). 所以∠ACF=180°-∠ACB=120° 所以AD=DE. 因为CE平分∠ACP,所以∠ACE=∠ACF=60 8期中综合测评卷 (全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟) 将 题号 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 15 答案 1.2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空，中国航天取得了举世瞩目的成 就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的 是 2.若三角形的三边长分别是4,7，a,则a的取值可能是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，则∠C的度数为 A.209 B.60 C.80° D.100° 4.如图1，工匠将两块全等的木楔（△ABC兰△DEF)水平钉入长为10cm的长方形木条 中，其中点A与点D是对应顶点，点B,C,F,E在同一条直线上.若CF=2cm,则木楔BC的长为 阳 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 10 cm B 0 图1 图2 图3 5.如图2，在周长为20cm的△ABC中，AD是边BC上的中线，CD=4cm,AC=7cm,则AB 的长为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 6.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BC∥x轴，若A(2,4), B(-1,1),则点C的坐标为 () A.(2,3) B.(3,1) C.(5,1) D.(1,5) 7.如图4，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C为小路端点)和一棵小树(A为小树位 置).测得的相关数据为∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC的长为 ( ) A.45米 B.48米 C.50米 D.52米 B D 图4 图5 图6 8.如图5，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C,∠PDB=30°，点D在边OB上，且 DP=6,则CP的长度为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图6，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，连接BD,DE.若AB=EB,AD=ED, ∠A=80°，∠BDC=110°，则∠C的度数为 () A.309 B.409 C.45° D.50° 10.如图7，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=10,点O为线段BD的中点，以点 O为圆心，线段OB为半径作弧，交BC于点E,则BE的长是 ( A.5 B.10 C.2.5 D.3 B M 图7 图8 图9 11.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC= BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE的长为 () A.2 cm B.2.5 cm C.3 cm D.3.5 cm 12.如图9，在等腰△ABC中，AB=AC=5,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点，ME∥AC,MF ∥AB,则四边形MEAF的周长是 A.15 B.13 C.12 D.10 13.如图10，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分线l交BC于点M,AB+BM=BC,则 ∠B的度数为 ( A.45° B.50° C.55 D.60° E A 105° D 2 E 图10 图11 图12 14.如图11，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠，使得点A 与点P重合，若∠1+∠2=60°，则∠BPC的度数是 A.105 B.110 C.115° D.120° 15.如图12，在四边形ABCD中，AB=AC,∠ABD=60°，∠ADB=76°，∠BDC=28°，延长 BD至点E,使得DE=DC,连接AE,则∠DAE的度数为 ( A.18 B.16° C.15 D.14° 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程—一金塔750千伏输 变电工程正式投运，成为河西地区今年首个建成投运的750千伏输变电工程.其中的高压电线 塔采用三角形结构设计，主要利用的数学性质是 17.若等腰三角形两边的长分别为3和7，则第三边的长是 18.如图13，△ABC中，AB=AC=3,点D,E在直线BC上，点F在AB上，DF=AE,∠D= ∠CAE,若CE=1.4,则AF的长为 图13 图14 19.如图14，△ABC和△DPQ均为等边三角形，其中D,E分别为AB和AC的中点，点P在 BC上.若AB=6,BP=5,则QE= 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)请写出下列命题的逆命题 (1)等底等高的三角形面积相等； (2)三角形的三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形为等腰直角三角形 21.(6分)如图15，已知A(-3,4),B(4,-1),C(1,-3). (1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C,; (2)求△ABC的面积 Y↑ 6 5 -6-5-4-3-2-1N0123入 456x 4 -6 图15 22.(7分)如图16，在△ABC中，CD是△ABC的高，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线， 交BA的延长线于点E,∠BAC=70°，∠B=30°，求∠DCE的度数 C B DA E 图16 23.(6分)如图17，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E,EF∥AC交 AB于点F.求证：FA=FB. 图17 24.(8分)如图18，BD是△ABC的高，AD=BD,E是线段BD上一点，且AE=BC,AE的 延长线交BC于点F,连接DF (1)求证：△ADE≌△BDC; (2)求证：FD平分∠AFC. B E D 图18 25.(8分)如图19，△DAC,△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，且AE,BD 分别与CD,CE交于点M,N,连接MN. (1)求证：AE=DB; (2)求证：△CMN为等边三角形 D 2 C 图19 26.(8分)如图20，已知AP∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E,连接CE 并延长交AP于点D.求证：AD+BC=AB. 图20 脚 27.(12分)通过添加辅助线构造全等三角形证明线段相等或角相等，是我们常用的方法. (1)如图21-①，△ABC是等边三角形，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，点D为线段 BC上一点，且∠ADE=∠B.我们可以过点D作AC的平行线，交AB于点G,构造得到 (填两个全等三角形)，来证明AD=DE,请写出证明过程. (2)如图21-②，在△ABC中，AB=BC,在边BC上取一点D,以D为顶点，AD为一条边在 些 AD的右侧作∠ADE=∠B,点F在BC的延长线上，∠ECF=∠ACB.求证：AD=DE. D ① ② 图21 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见答案页)