第1-4期(3) 第23章 旋转-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学同步测评（人教版 云南专版）

*多夯实基础 ①数理极° 第二开三章 旋转 23.1图形的旋转 知识提要：识别旋转现象，掌握旋转的性质及旋转作图 新知导学 巩固练习 1.把一个平面图形绕着平面内某一点O 4.如图3，△ABC为钝角三角形，将△ABC ,叫做图形的 点0叫做绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE,连 转动的角叫做 接BD.若AE∥BD,则∠BAE的度数为() 2.旋转的性质： A.150° B.140° C.130° D.120° (1)对应点到旋转中心的 相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等 a 于 (3)旋转前、后的图形 图3 图4 ◆基础练习 5.如图4，这个图案绕着它的中心旋转角 1.下列选项中的运动，属于旋转变换的是 α(0°<<360°)后能够与它本身重合，则角α ( 的度数可以为 () A.升国旗的过程 A.40° B.50 C.60° D.70° B.工作中的风力发电机叶片 6.如图5，在矩形 C.在笔直的公路上行驶的汽车 ABCD中，AB=5,BC=3, D.电梯的运行 将矩形ABCD绕点B按顺 D 2.由图1-①变换到图1-②的过程可能 时针方向旋转得到矩形 是绕某一点 GBEF,点A恰好落在CD 图5 边上的点G处，则图中阴 影部分的面积等于 7.如图6，四边形ABCD中，AB∥CD,连接 AC,将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边 形AEFG,使AE落在AC边上， ① ② (1)若∠DCA=20°，求∠DAG的大小； 图1 (2)若BC=2EC=2,△ABC的周长为9， A.逆时针旋转180° B.顺时针旋转90° 求AB的长 C.逆时针旋转270° D.顺时针旋转270° 3.如图2，将△ABG 绕点A顺时针旋转一定 的角度得到△AB'C',此 B 时B'点恰好落在边AC 图6 上，若AB=2,AC=5, 图2 则B'C的长为 --24 数理极① 夯实基础 23.2.1中心对称 知识提要：掌握中心对称及其性质 仙新知导学 点成中心对称，则其对称中心是 A.点G B.点H 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果 C.点I D.点J 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 A G 形 或 这个点叫做 D B 2.中心对称的性质： (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段 H 都经过 而且被 所平分； (2)中心对称的两个图形是 D ◆基础练习 图4 图5 5.如图5，四边形ABCD是正方形，E,F,G,H 1.如图1，△ABC与△A'B'C'关于O成中心 分别为各边的中点，HF与EG交于点O,下列三 对称，下列选项不成立的是 ( 角形中，与△HAE成中心对称的是 () A.∠ABC=∠A'B'C'B.OC=OC A.△FCG B.△GOF C.CC'=BB' D.BC∥B'C C.△FBE D.△HOG 6.如图6，已知△A0B与 △DOC成中心对称，△AOB的面积 是12，AB=3,则△DOC中CD边上 的高是 图1 图2 7.在平面直角坐标系中，若点 2.如图2，已知AB=3,AC=1,∠D=90°， A(0,5),则它关于点(1,2)成中心 A B △DEC与△ABC关于点C成中心对称，则CE的 对称的点的坐标是 图6 长是 8.如图7，在由边长为1个单位长度的小正 3.如图3，在△ABC中，点D在AB上，E是 方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是 AC的中点，连接DE,过点C作AB的平行线，交 网格线的交，点) DE的延长线于点F (1)将△ABC先向下平移1个单位长度，再 (1)△ADE与」 关于点 成 向右平移3个单位长度，得到△A'B'C',请画出 中心对称； △A'BC; (2)写出图中相等的线段： (2)画出△ABC关于点A'对称的 △DEF(点A,B,C的对称点分别为点D,E,F); (3)△A'B'C'与△DEF是否成中心对称？若 是，画出对称中心点M的位置， 图3 巩固练习 4.如图4，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F, 图7 G,H,I,J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某 25 夯实基础 数理极° 23.2.2中心对称图形 知识提要：掌握中心对称图形及其性质 仙新知导学 ②，③，④选取一个空白小正方形涂黑，使涂黑部 分是一个中心对称图形.可行的是涂 ( 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果 A.① B.② 旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 C.③ D.④ 个图形叫做 这个点就是它的 ① ② 基础练习 1.下列汉字中可以看作是中心对称图形的 ③④ 是 ( 图2 图3 爱 我 7.如图3，矩形的长为10，宽为4，点0是矩 形的对称中心，则图中阴影部分面积为() A 中 华 A.20 B.15 C.10 D.40 C 8.如图4是7×7的正方形网格，网格中每 2.如图1，口ABCD的对角线AC,BD相交于：个小正方形的边长均为1，点A,B均在小正方形 点0，下列结论不一定正确的是 ( 的顶点上，按下列要求作图，且所画的点均在小 A.∠ADB=∠CBD 正方形的顶点上 B.点O是口ABCD的对称中心 (1)在图4-①中画出以A,B,C,D为顶点 C.AO =OC 的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称 D.AD =OD 图形，且面积为10； D (2)在图4-②中画出以A,B,E,F为顶点 0 的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称 图形，且面积为15， 图1 B 3.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四 边形、长方形、圆形、正方形中，是中心对称图形 的有 个 4.一个菱形绕它的两条对角线的交点旋 ① ② 转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至 图4 少是 度 Q' 固练习 5.能把一个平行四边形面积平分的直线有 ( A.1条 B.2条 C.4条 D.无数条 6.如图2，在4×4的正方形网格中，再从①， --26 --- 数理报① 夯实基础 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识提要：掌握关于原点对称的点的性质 仙新知导学 Q巩固练习 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 4.若点A(1,n)和点B(m,-3)关于原点对 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为称，且经过同一个正比例函数y=x(k≠0)的 图象，则k的值为 () ◆基础练习 A.3 B.2 C.-2D.-1 5.在平面直角坐标系中，点M(3,-4)关于 1.如图1，在△A0B中， 原点的对称点为点N,连接MN,则线段MN的长 A(1,5),B(4,0),作△A0B 是 () 关于原点对称的△A,OB,则 A.6 B.8 C.10 D.12 点A的对应点A,的坐标为 6.已知点P的坐标为(x,y),且x+2y+ B x2-2x+1=0,则点P关于原点的对称点坐标为 图1 A.(1,-5) B.(-4,0) 7.如图2，△ABC经过 C.(-1,-5) 平移得到△A,BC,已知 在AC上的一点P(2.4,2) D.(0,4) 平移后的对应点为点P, 0(B 2.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点 若点P2与点P,关于点O B(-4,b)关于原点对称，则a-b的值为 中心对称，则点P2的坐标 为 图2 3.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y= 8.如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的 x+5(k≠0)的图象经过Q(3,-1) 三个J顶点分别是A(1,3),B(4,4),C(2,1) (1)求一次函数的表达式： (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得 (2)如果点A(m+2,3)关于原点0对称的 到对应的△A,B,C,请画出平移后的△ABC1; 点A'恰好落在一次函数的图象上，求点A的坐 (2)画出△ABC关于原点O对称的 标 △AB2C2; (3)观察图形可知，△ABC1与△AB2C2 关于点 中心对称（写出坐标）； (4)点P在y轴上且△B,CP为等腰三角 形，这样的P点有 个 图3 27 夯实基础 ①数理° 23.3课题学习 图案设计 知识提要：会利用轴对称、中心对称、平移、旋转变换等设计图案 ◆基础练习 得到右面的图形，每次旋转 1.下列四组图形都由两个梯形组成，其中 可以通过旋转其中一个梯形得到另一个梯形的 一组图形是 图4 A.60° B.90° D C.120° D.150° 2.如图1所示，甲图案变为乙图案，可以用 6.认真观察图5-①中阴影部分构成的图 ( 案，回答下列问题： A.旋转、平移 B.平移、轴对称 (1)请写出这三个图案都具有的特征（写出 C.旋转、轴对称 D.平移 一条即可)； (2)请在图5-②中设计出你心中最美丽 的图案，使它也具备你所写出的上述特征， 图1 3.如图2，由图案①到图案②再到图案③ 的变化过程中，不可能用到的图形变换是 ① ② 图5 ① 图2 A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 4.如图3所示，在正方形网格中，图①经过 变换可以得到图②，图③是由图②经 7.如图6-②是4×4的网格，每个小正方 过旋转变换得到的，其旋转中心是点 形的边长都为1，请用图6-①作为基本图案，通 (填“A”或“B”或“C”) 过平移，轴对称，旋转变换，设计两个不同的精 美图案，使它们满足： 2 ①既是轴对称图形，又是中心对称图形； B C ②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积 为4. 图3 Q 巩固练习 ① ② 5.如图4，用左面的三角形连续的旋转可以 图6 --28 数理极① 同步检测 第二十三章综合检测 (满分：100分，时间：45分钟) 一、选择题（每题3分，满分24分） A.(1,-6) B.(-1,6) 1.下列艺术字可以看作是中心对称图形的 C.(1,-2) D.(-1,-2) 是 6.如图4，花朵图案绕中心至少旋转x°后与 诺 原来的图案互相重合，则x的值为 () 千 金 A.36 B.45 C.60 D.72 A B C 0 2.点M(4,-3)关于原点对称的点的坐标 为 ( A.（-4,3) B.(-4,-3) C.(4,-3) D.(3,-4) 3.如图1，在平面直角坐标系中，若△ABC 图4 图5 与△A,B,C,关于E点成中心对称，则对称中心E 7.如图5，将Rt△ABC绕着直角顶点C按逆 点的坐标是 ( 时针方向旋转至△DEC,点B恰好落在DE上， A.(0,0) B.(3,0) 若AC=12,CE=5,BE=4,则BD的长为 C.(3,-1) D.(-3,1) ( A.8 B.9 C.11 D.12 2 B 8.如图6，点0是菱形 E -1912345 ABCD的对称中心，连接 0A,0B,0A=4,0B=6, 3 EF为过点O的一条直线， 点E,F分别在AD,BC上， 图1 图2 B 则图中阴影部分的面积为 4.如图2，△DBE是由△ABC绕点B按逆时 图6 ) 针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度 A.6 B.12 C.18 D.24 数为 ( 二、填空题（每题4分，满分24分） A.50° B.45 C.40° D.30° 9.如图7，在平面直角坐标系中，点A(4, 5.如图3，在平面直角坐标系中，将线段AB3),则它关于点(2,0)成中心对称的点的坐标是 先绕原点0按逆时针方向旋转90°，再向下平移得 到线段A'B',若点B的对应点B'的坐标是(-3， -1),则点A的对应点A'的坐标是 5 43 5-4-3-21 1 4561 5-4-32+1 012345x 图7 图3 29 同步检测 数理招° 10.若点A(a,5)和B(b,-5)关于原点对 16.(8分)在如图12所示的直角坐标系中， 称，则a+b的值为 每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶 11.在平面直角坐标系中，将点(-1,3)绕点均在格点上，点A的坐标是(-3，-1) 原点逆时针旋转180°后的对应点所在象限为 (1)将△ABC沿y轴正方向平移5个单位长 度，再沿x轴正方向平移2个单位长度得到 12.如图8，△ABC旋转后到达△ADE的位△ABC1,画出△ABC1,并写出点A1,B,C,的 置，∠C=90°，若AC=3cm,BC=4cm,则BE坐标； 的长度是 cm. (2)将△ABC关于原点对称得到 △A,B,C2,请画出△42B2C2 M Q B C B 图12 图8 图9 13.如图9，点A,B,C的坐标分别为(0， -1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3), N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点， 以A,B,C与该点为顶点的四边形是中心对称图 形的个数有 14.如图10，将平行四 17.(8分)如图13，将△ABC绕点B顺时针 边形ABCD绕点A旋转a° 旋转60°到△DBE,分别连接DC,AD,AC,CE, 得到平行四边形AB'CD', B ∠BCD=30. 点B'落在边CD上，若∠C (1)求∠DCE的度数； =76°，当B,B',C'三点共 (2)若DC=3,BC=4,求AC的长 线时，a等于 图10 三、解答题（满分52分）》 15.(6分)如图11，△A0B与△C0D关于点 0成中心对称，若0B=2,∠C=36°，求OD的长 度和∠A的度数 D 图13 图11 --30 数理报① 同步检测 18.(8分)如图14-①是在北京举办的世 20.（(12分)如图16，点P是正方形ABCD内 界数学家大会的会标“弦图”.请将“弦图”中的 点，AP=1,BP=22,DP=10,△ADP绕 四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在 点A顺时针旋转得到△ABP',连接PP',延长AP 如图14-②的方格纸中按要求设计另外四个不！ 与BC相交于点Q. 同的图案.作图要求： (1)求线段PP'的长； ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格 (2)求∠BPQ的大小； 点上，且四个三角形互不重叠； (3)求正方形ABCD的面积 ②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后 与其它图案相同的视为一种设计. P 图16 只是轴对称图形 只是中心对称图形 ① 既是轴对称图形 既不是轴对称图形 也是中心对称图形也不是中心对称图形 ② 图14 19.(10分)如图15，在△ABC中，0是AC边 上一点，△EFD和△ABC关于点O成中心对称， 连接BD,BE,AF,CF (1)求证：四边形ABEF是平行四边形； (2)若AB=AC,∠BAC=∠DBC,求证：四 边形ABEF是菱形 图15 --- 31-中考数学人教(YN 所以y1=a2+6a-7,y2=(-4-a)2+6(-4-a)-7 =a2+2a-15, 所以y1+y2=a2+6a-7+a2+2a-15=2(a+2)2-30. 因为2>0，所以y1+y2有最小值，最小值为-30. (2)证阴：易求得二次函数的对称轴为直线x。-一 m. 因为点C在对称轴的左侧，所以a+1<m,即a-m<-1. 因为点C(a+1,p)和D(2m-a,9)在二次函数图象上， 所以p=(a+1)2-2m(a+1)+2m-1=a2+2a-2ma, g=(2m-a)2-2m(2m-a）+2m-1=4m2-4ma+a2-4m2 +2ma+2m-1=a2-2ma+2m-1, 所以p-q=a2+2a-2ma-(a2-2ma+2m-1)=a2+ 2a-2ma-a2+2ma-2m+1=2a-2m+1=2(a-m)+1. 因为a-m<-1,所以2(a-m)+1<-1, 所以p-9<-1,所以p<9-1. 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 新知导学 1.转动一个角度旋转旋转中心旋转角 2.(1)距离(2)旋转角(3)全等 基础练习 1.B;2.D:3.3. 巩固练习 4.B;5.C;6.9. 7.(1)因为AB∥DC,所以∠DCA=∠CAB=20°. 因为将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形 AEFG,所以∠GAE=∠DAB, 所以∠GAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE, 所以∠GAD=∠CAB=20°. (2)因为BC=2EC=2,所以EC=1. 因为将四边形ABCD绕着点A逆时针旋转至四边形 AEFG,所以AB=AE. 因为C△ABc=9,所以AB+BC+AC=9, 即AB+2+AB+1=9,所以AB=3. 23.2.1中心对称 新知导学 1.关于这个点对称中心对称对称中心 2.(1)对称中心对称中心(2)全等图形 基础练习 1.C;2./10. 3.(1)△CFE,E. (2)由(1)知，图中相等的线段有AE=CE,AD=CF,DE EF. 巩固练习 4.C;5.A;6.8:7.(2,-1) 8.(1)如图1所示，△A'B'C'即为所求， (2)如图1所示，△DEF即为所求. (3)△A'B'C'与△DEF成中心对称，点M的位置如图1所 示 ) 第1~4期 图1 23.2.2中心对称图形 新知导学 中心对称图形 对称中心 基础练习 1.C;2.D;3.4;4.180. 巩固练习 5.D:6.C;7.A. 8.(1)如图2，四边形ADBC即为所求（答案不惟一）. 依题意，四边形ACBD为平行四边形，是中心对称图形， 所以平行四边形ACBD的面积为2×5=10. 图2 (2)如图2，四边形AEBF即为所求（答案不惟一）. 依题意，四边形AEBF为矩形，既是轴对称图形，又是中心 对称图形，且AF=EB=35,AE=BF=5, 所以矩形的面积为3,5×5=15. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 新知导学 相反(-x,-y) 基础练习 1.C;2.5 3.(1)把Q(3,-1)代入y=kx+5,得3k+5=-1, 解得k=-2,所以y=-2x+5. (2)点A(m+2,3)关于原点0中心对称的点A'(-m-2, 3), 代人y=-2x+5中，得-2(-m-2)+5=-3, 解得m=-6,所以点A的坐标为(-4,3). 巩固练习 4A:5.C:6.(-1,7):71.6,). 8.(1)如图3，△ABC1即为所求， （2)如图3，△AB2C2即为所求. (3)(-2,0). (4)4. 图3 中考数学人教(Y了 23.3课题学习 图案设计 基础练习 1.B;2.A;3.D;4.平移，A. 巩固练习 5.C. 6.(1)是轴对称图形，是中心对称图形（答案不惟一）. (2)满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上 述特征，如图4所示. 图4 7.如图5所示 图5 第二十三章综合检测 题号12345678 答案AACADDBB 二、9.(0，-3)；10.0；11.第四象限；12.2； 13.3个；14.28. 三、15.因为△AOB与△C0D关于点0成中心对称， 所以△AOB兰△COD,所以OD=OB=2,∠A=∠C= 36°. 16.(1)如图6，△AB,C1即为所求，由图知，A(-1,4), B(0,1),C1(1,3) 图6 (2)如图6，△A2B,C2即为所求. 17.(1)因为将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE, 所以BC=BE,∠CBE=60°， 所以△BCE是等边三角形，所以∠BCE=60°， 因为∠BCD=30°，所以∠DCE=∠BCE+∠BCD=90° (2)因为将△ABC绕点B顺时针旋转60°到△DBE, 所以AC=DE. 因为△BCE是等边三角形，所以CE=BC=4. 在Rt△DCE中，DC=3,CE=4,∠DCE=90° 所以DE=CD2+CE=5,所以AC=5. 18.所画图形如图7所示（答案不惟一）. —8 D 第1~4期 只是轴对称图形 只是中心对称图形 既是轴对称图形 既不是轴对称图形 也是中心对称图形 也不是中心对称图形 图7 19.证明：(1)因为△EFD和△ABC关于点O成中心对称 所以△EFD≌△ABC,所以EF=AB,∠FED=∠BAC, 所以EF∥AB,所以四边形ABEF是平行四边形. (2)连接BF,因为△EFD和△ABC关于点O成中心对称， 所以B,O,F三点共线，OB=OF,OC=OD, 所以四边形BCFD是平行四边形. 因为∠BAC=∠DBC,所以∠BAC+∠ABD=∠DBC+ ∠ABD,即∠BDC=∠ABC 因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB, 所以∠BDC=∠ACB,所以BD=BC, 所以四边形BCFD是菱形，所以BF⊥CD. 又因为四边形ABEF是平行四边形，所以口ABEF是菱形. 20.(1)因为四边形ABCD为正方形， 所以AB=AD,∠BAD=90. 因为△ADP绕点A顺时针旋转得到△ABP', 所以AP=AP'=1,PD=P'B=10,∠PAP'=∠DAB =90°，所以△APP'是等腰直角三角形， 所以PP'=√PA+P'A=2 (2)因为△APP'是等腰直角三角形，所以∠APP'=45°. 在△BPP中，PP'=√2，PB=22,PB=I0. 因为(2)2+(22)2=（√10）2， 所以P'P+PB2=P'B2, 所以△BPP'为直角三角形且∠P'PB=90°， 所以∠BPQ=180°-∠APP'-∠P'PB=45°. (3)作BE⊥AQ,垂足为E, 因为∠BPQ=45°，所以∠PBE=90°-∠BPE=45°= ∠BPE,所以PE=BE. 因为BP=PE2+BE2=(22)2,所以PE=BE=2, 所以AE=3,所以AB=√AE+BE=3, 所以正方形ABCD的面积为AB2=13.