23.2.1 中心对称 （课件）-2025—2026学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.2.1 中心对称 1.从A旋转到B,旋转中心是哪个点?旋转角是多少度呢? o A B C D 2.从A旋转到C呢? 3.从A旋转到D呢? 新课导入 O 重 合 A Ｏ D B C 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 探究新课 中心对称的概念 重 合 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. A B C D O 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D 归纳总结 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ . A′ C A B B′ C′ O ● 探究中心对称的性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 找一找: (2)△ABC≌△A′B′C′ (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 归纳总结 A O A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 例1 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. 典例解析 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线. (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. △A′B′C′为所求作的三角形 A′ A B B′ O A B C A′ B′ C′ 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O. 解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求(如图). O A B C A′ B′ C′ 注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2. 解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点， 连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O， 则点O即为所求(如图). A B C C1 A1 B1 O 中心对称与轴对称的区别与联系 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴———直线 有一个对称中心———点 2 图形沿轴对折（翻转) 图形绕中心旋转 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ） √ √ × 随堂演练 2.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　） A.2　　　 B.4 C.6　　 D.8 A B C D O B A′ C′ O A B C 4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称. B′ 课堂小结 $$