第4期 2.3 有理数的乘方-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

素养拓展 数理极 在日常生活和 教你一招 霍 数学魔方 生产中，有些数的计 算是不需要十分准 近 确的，只需大概接近 玩“24点”游戏全攻略 就可以了，这时就用 ©四川刘凯奕 到了我们所学的近 似数.近似数的取值 学习“24点”游戏使我们体会到解这类题有 2×12的思路：④2×(9+6-3)=24； 北 方法有三种，在实际 多种思路和解题方法，我们共同来看下面的讲解。 12+12的思路：⑤2×6+3+9=24； 应用中要具体问题 例如，有四个数2,3,7,9，要求用这四个数 27-3的思路：⑥6×9÷2-3=24： 的 具体分析.下面对这列出多个算式，使结果均为24 ⑦9×3-6÷2=24； 三种方法举例说明， 一般，同学们大致会列出下面六个算式： 72÷3的思路：⑧[9×(2+6)]÷3=24. 供同学们参考 ①3×8的思路：3×[(9+7)÷2]=24； 还有六个极富独创性的解答： 一、四舍五入法 ②2×12的思路：2×(3×7-9)=24； (-4)×(-6)的思路：①(2-6)×(3-9) 把一个数精确到 ③48÷2的思路：[(9+7)×3]÷2=24； =24: 某一指定数位时，将 + ④15+9的思路：(7-2)×3+9=24或2 27-3的思路：②9÷(2÷6)-3=24； 该数位后的小于或等+7+9=24； 9×弩的思路：③9×(3-2÷6)=24： 于4的数直接舍去， 1 而大于或等于5的数舍去时，要在指定数位上 ⑤3÷8的思路：3÷[2÷(9+7)]=24： ④9×[(6+2)÷3]=24； 加1. 8÷号的思路：⑤(6+2)÷(3÷9)=24； 例1用四舍五入法将6.1347精确到百 0多×16的思路：3÷2×(9+7)=24， 分位的结果是 对于本题，还有其他的思路，请同学们探究 9÷是的思路：⑥9÷[3÷(2+6]=24 A.6.2 B.6.13 再举一例：要求用2,3,6,9四个数列出多个 (2)若可以进行乘方，则有32+6+9=24， C.6.134 D.6.130 算式，使结果均为24. 23×(9-6)=24,62-(3+9)=24. 解析：因为6.1347精确到百分位，其后一 亲爱的同学们，试一试，你最多能列出几个算 看完以上的思路分析，同学们是否有所收 位的数字是4，故用四舍五入法精确到百分位 式？列出后参看以下算式，看看谁列的更全 获呢？遇到类似的问题，是否能快速列出多个算 的结果是6.13. (1)若只进行加、减、乘、除四则运算，则有以式呢？ 故选B. 下算式： 实际上，玩“24点”游戏，既是将所学的有理 二、去尾法 3×8的思路：①(9÷3)×(6+2)=24；数运算进行融会贯通，也是有效地培养学数学 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 4×6的思路：②(9-2-3)×6=24： 的兴趣、提高我们的计算能力、开发智力的过 位后的数全部舍去，叫作去尾法，这种方法只舍 ③(6-2)×(9-3)=24： 程.同学们可以在课余时候玩一玩哦！ 不入 例2小华用一根25米长的红丝带包装礼 第3期2版参考答案 盒，每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝 二9.子；10.81：11.0：12.-23 2.2有理数的乘法与除法 带最多可以包装几个礼盒？ 2.2.1.1两个有理数相乘、倒数 13.;14.-17. 解析：25÷1.5≈16.667，用去尾法可知这 些红丝带最多可以包装16个礼盒。 基础训练1.A;2.A;3.0. 三、15.()-2：(2)7；(3)3 三、进一法 4.(①)-42：(2)3.6；(3)-号；(4)6 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 2.2.1.2多个有理数相乘及运算律 16.(1)0:(2)-47 位后的数全部舍去，而在指定的数位上加1，叫 基础训练1.B;2.C. 17.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)= 作进一法，这种方法只入不舍 20,b=3×(-5)=-15. 例3某战士执行爆破任务时，点燃导火 3.(1)-124；(2)0:(3)2 所以ab=20×(-15)=-300 线后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 度为7米/秒.若导火线的燃烧速度为 4.(1)10;(2)-3;(3)-2494 所以x-20=0,y-15=0. 0.121米/秒，则导火线的长度至少为 2.2.2.1有理数的除法 所以x=20,y=15. 米才能确保安全（精确到0.1米）. 解析：本题有两个时间，一是战士向70米 基础训练1B:2-昌 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15 ×(-35)=-525. 外的安全地带奔跑的时间，二是导火线燃烧的 11 时间，要保证安全，必须使导火线燃烧的时间大 3.(1)-2;(2)-3；(3)0:(4) 7 于战士奔跑的时间，由于战士奔跑到安全地带 4.(1)-5;(2)-108; 的时间为：9=10（秒），也就是说导火线的燃 (6)-3:(4号 (2)原式=号0 烧时间要超过10秒，而10×0.121=1.21≈ 2.2.2.2有理数的加减乘除混合运算 附加题1.(1)我更喜欢张明同学的解法， 1.3.所以导火线的长度至少为1.3米才能确保 基础训练1.D;2.-247;3.7 理由略； 安全 故填1.3. 4(1)15;(2)3:(31:42 (2)原式=-号 点评：在实际问题中，经常对一些数位上的 第3期3版参考答案 2.(1)9,6.3,0.7,-4 数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则 (2)点D在对应刻度尺 按生产及生活实际进行取舍，切记不能遇到5 一、 题号12345678 上的读数是0.7cm或 及5以上的数就入，遇到5以下的数就舍 答案A C D A CC BA 3.5cm. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话， 0351-5271268 2025年7月22日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 第 期总第1148期 人教 0351-5271248 七年级(GDY) 栏目简介 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-155 入门向导：对课 本中将要学到的新 入门导 知识做提示性辅导 本周主讲 引导学生快速接受 学习乘方 2.3有理数的乘方 新知识」 两注意 学习目标：1.掌握有理数乘方的概念和 知识梳理：主要 运算 围绕学习目标、重 O江西 齐英杰 2.明确有理数混合运算的顺序，会熟练 点、难点、典型例题 与有理数的加、减、乘、除运算相比，乘方是 二、注意正确进行乘方运算 进行有理数的混合运算」 和注意事项四个方 种全新的运算，同学们对它的理解和掌握相 有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘 3.学会用科学记数法表示大数，并 面来对某一块知识 近似数和精确度的概念与应用 对困难一些.学习时，在正确理解乘方意义的基除运算一样，也是先确定幂的符号，再计算幂的 点或某一个专题进 4.会使用计算器进行 础上，还要注意以下两方面的问题 绝对值。 行归纳梳理，并进行 有理数的乘方运算 一、注意正确书写乘方 根据有理数的乘法法则，易知： 集中全面的剖析，帮 助学生理清知识脉 1.在a”中，指数n要写在底数a的右上角， (1)正数的任何次幂都是正数 (2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 科学记数法是一种表 络，构建知识网络 且要比a小 2.底数和指数不能随意交换位置，如2表正数. 示数的重要方法，也是中 力求使学生深刻透 考的热点之一，常用来表 彻地把握知识结构 示3个2相乘，其结果是8，而3表示2个3相乘， (3)0的任何正整数次幂都是0. 示实际生活中一些读、写 使学生更易于理解 其结果是9，因此23≠32 (4)1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是 都比较困难的大数.现归 记忆、整体把握 3.指数是1表示只有1个因数，如6=6，所 -1,-1的偶次幂是1. 纳几种常考题型供同学们 专题辅导：将课 以指数1通常省略不写， (5)10的n次幂等于1后面带n个0的数， 学习 本的相关内容进行 南 4.当底数是负数或分数时，书写时一定要 例2计算： 题型一：确定a×10 提炼、归纳，以专题 科学记数法 把整个负数或分数用小括号括起来，如(-3) (1)(-2)3；(2)-42；(3)(- 中a,n的值 的形式对同学们进 不能写成-32，因为(-3)2=32，而-32表示32 解：(1)(-2)3=(-2)×(-2)×(-2) 例1“长征是宣言 张天弘 行辅导. 名师点睛：将每 的反款同样（学》？不能写破号 书，长征是宣传队，长征是 =-8. 播种机”二万五千里长 节、每章的知识点 展 例1 填空：式子(-6)3表示 ,其 (2)-42=-(4×4)=-16. 征是中国历史上的伟大壮 重点、难点、考点分 2 类细化，进行精辟分 中底数是 指数是 读作 (3)(-子)=（子）= 3× ×3 举，也是人类史上的奇迹 将25000用科学记数法可 析、讲解，对相应基 16 础知识进行概括整 解：3个-6相乘，-6,3， -6的3次方 表示为 理，帮助学生牢固掌 A.0.25×101 B.2.5×10 握知识点，使学生阅 名师点睛 C.2.5×104 D.25×10 读后能更透彻地明 解析：一个大于10的数可以用科学记数法 晰重点、难，点，以加 混合运算关注点 表示为a×10”的形式（其中a大于或等于1且 强学生对所学数学 小于10，n是正整数)，也就是说，a是整数位只 知识的理解和掌握. 有一位的数，n的值为这个数的整数位数减去 品味方法：介绍 ◎广东 王一冉 1.将25000用科学记数法表示时，a应取2.5， 数学题目中常用的 而它的整数位数是5，所以n=5-1=4.所以 一、关注运算顺序 带分数化为假分数，小数化为分数，再将除法化 重要的、巧妙的解题 25000=2.5×104.故选C 例1计算：(-1)×(-4)+2÷(7-5). 为乘法，减法化为加法 方法.通过一题多解 题型二：恢复原数 等方式拓宽同学们 分析：根据有理数混合运算的顺序，先算括 解：原式=-4×(- 2)÷(- 3 )-(-9)》 例2据教育部消息，目前我国已建成世 的解题思路，培养同 号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可 界上规模最大的职业教育体系，共有职业学校 学们思维的灵活性 解：原式=1×4+4÷2=4+2=6. 1.12×104所，在校生超过2.915×10？人，则 数学诊所：针对 二、关注符号 2.915×10表示的原数是 学生在解题过程中 四、关注运算律 A.291500 B.2915000 例2计算：-（-3)2+(-1)3÷(- 出现的种种错误，分 例4计算：-32×(- 13 C.29150000 D.291500000 析其原因，指出症结 (-10) 解析：因为2.915×10中10的指数是7，所 所在，并进行正与误 分析：-（-3)2前面的“-”号表示(-3)2 )÷(-24 以还原后的数的整数位数为：7+1=8.所以 的比较，帮助学生及 2.915×10的原数是29150000.故选C. 时纠正错误. 的相反数(-3)，(-子)尸是负数的偶次暴，结 分析：算式可看作两部分的差，其中第一部 题型三：单位的换算 思维天地：通过 分可先算两数的乘方，然后算乘法，第二部分可 果均为正.（-1)3是负数的奇次幂，结果为负. 例3大米是我国居民最重要的主食之 实例深入探讨数学 将除法转化为乘法后，然后运用乘法分配律计 ,与此同时，我国也是世界上最大的大米生产 学习中运用到的思 -（-10)可理解为减去-10，结果为正. 算，最后计算两部分的差即可.要求熟练掌握混 想方法，使同学们掌 解：原式=-9+(-1)×16+10=-9- 国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用 合运算的运算顺序和运算法则， 科学记数法表示为 握解题技巧和方法， 16+10=-15. 解：原式=-9×(- 3 A.2×109 B.2×108 提升同学们的思维 三、关注转化 8 )-( 4 +68 C.0.2×108 D.2×10 能力 例3计算：-4×（-1 1)÷(-1.5)-×(-24)= 9 9 解析：将一个含有数值单位的数用科学记 -(-18-4+9)= -(-13 数法表示时，应将数值单位进行转换，即可确定 -32) 9 其整数位数.2亿=200000000=2×108.故 分析：算式中含有带分数和小数，首先应将 =8+13=141 8 选B. 2 素养专练 数理极 2.如图是一个计算程序.若输入a的值为约为1.92×10°公里，其中1.92×10'是一个用科学 跟踪训练 1,则输出的结果b的值为 ( ) 记数法表示的数，它原来是一个 位数 4.用科学记数法表示下列各数： GENZONGXUNLIAN 输入a→(-2)→×-3)-→+4月 前出 (1)50000: (2)3600000: 2.3有理数的乘方 2.3.1.1乘方 A.-5 B.-6 C.5 D.6 3.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有 垦础训练 理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a26+ 1.-72可表示为 ( 2025b-c2025的值为 A.(-7)×2 B.-(7×7) 4.计算： C.(-7)+(-7) D.(-7)×(-7) (1)5×(-3)+(-4)2÷4; (3)-59970000: (4)18.4万. 2.计算(-号)的结果正确的是 ( 1 C.-81 n 3.下列说法正确的是 ( 5.下列用科学记数法表示的数，原来分别是 A.-1读作“负1的10次幂” B.2表示5个2相加 (2)-2-(-2)-32÷(-12): 什么数？ (1)1×100; (2)4.5×10; C.(-3)3与-33意义相同 D.(-1)2025=-1202 4.-54的底数是 ,指数是 幂是 5.用计算器计算：(-3.4)3= 6.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很 粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复 (3)8.005×104; (4)-5.37×108 几次，如图所示，这祥捏合到第7次后可拉出 (3)(-2)2÷+14-131×多-x15 根细面条 第1次 第2次 第3次 捏合 捏合 捏合 7.计算： (1)(-10)6; (2)-6: 2.3.3近似数 (4)-14-[(-0.5)2÷1}-1×(-13). 垦砂训练 1.用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到 0.01的结果是 A.0.304 B.0.31 C.0.305 D.0.30 (3)(-2号； 2.初中数学人教版课本的长度约为25.8cm, (4)-0.14; 近似数25.8精确到 A.千分位 B.百分位 C.十分位 D.个位 能刀提高 3.用四舍五入法将数2023.64取近似值，若 精确到个位，其值为」 5.设n是正整数，则1-(-1)"的值是 4.用四舍五入法对下列各数取近似数： 2.3.2科学记数法 (1)1.4249(精确到0.01)； 5)-品 6)-(-号 (2)0.003584(精确到千分位)； 垦训练 (3)81.739(精确到个位)； 1.在全球人工智能应用领域，我国AI技术以 (4)130.96(精确到十分位). 迅猛的势头崛起截至2025年2月8日，我国某款 AI应用软件的全球下载量已突破40000000次.将 数据40000000用科学记数法表示为( A.4×10 B.4×10 C.4×10 D.0.4×108 2.3.1.2有理数的混合运算 2.据国家医保局消息，医保码上线五年以来， 堡础训练 截至2024年12月，累计激活量超过12亿人.将 “12亿”用科学记数法表示为 1.计算-32+2的结果是 A.0.12×1010 B.1.2×1010 A.7 B.11 C.1.2×109 D.12×108 数理报社试题研究中心 C.-7 D.-4 3.中国火星探测器“天问一号”到地球的距离 (参考答案见6期) 数理极 素养•测评 3 18.(13分)观察下列各式： 同步检测（三） P=1=×1×4=子×1×2： 4 TONGBUJIANCE 13+23=9= 4×4×9=1 ×2×3; 【检测范围：2.3】 1 13+2+32=36=4×9×16=4×32× 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 13.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 42； 题号1 23456 7 8 值为2，则0+b ,+2m2-3cd的值是 4m 答案 P+2+3+4=10=4×16×25=4 14.观察下列运算：8=8,82=64,83=512,84= 4096,8=32768,86=262144,…,则8+82+83+ ×42×52: 1.计算(-6)2的结果是 A.12 B.-12 8+…+8的和的个位数字是 三、耐心解一解（共44分） 若n为正整数，试猜想13+2+33+…+n3的 C.36 D.-36 值是多少？并利用此式比较13+23+33+…+1003 2.2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭 15.(9分)用四舍五入法对下列各数取近以数： 与(-5000)2的大小. 以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新 (1)5.4072(精确到0.1)； 代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞 (2)0.02951(精确到0.001)； 推力约480000千克.将数字480000用科学记数 (3)579.534(精确到个位)： 法表示为 A.0.48×10 B.4.8×10 C.4.8×10 D.48×104 3.已知x=4,y=-2,则x-y的值是 ( A.0 B.2 C.8 D.-8 4.下列各组数中，数值相等的是 16.(12分)计算： ( A.2和52 B.(-3)4和-3 (1)3×(-2+3)÷3-1-281: C.(-4)3和-43 D.1-2I7和(-2) 5在计宽-2+5(-2)×分-9×(2-号 附加题⊙ -弓)时，有四位同学给出了以下四种计算步隳， (以下试题供各地根据实际情况选用) 1.(10分)(1)填空：1.2= ,122= 其中正确的是 ,1202= A原式=1÷(-2)×7-9×(2-号-子 3-9 (2)-51-1)×(-号 (2)根据(1)中的规律猜想：当底数的小数点 向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？ B原武=4+5(-1-9)x2-青-号 -2 (3)利用上述规律，解答下列各题： .1 ①如果3.252=10.5625，那么0.3252= C.原式=-4+5÷(-2)×2-18+3+2 D.原式=4+5÷(-2)×3-18+3+2 ②如果x2=105625,那么x= 6.下列说法正确的是 ( A.1.8和1.80的精确度相同 B.6.610精确到千分位 (3)--161÷(-4)2+(3-子)×6 C.5.7万精确到0.1 (-1)2026 D.0.12349精确到0.001是0.124 7.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂 一次（由一个分裂成两个）.若这种细菌由1个分 裂成32个，则这个过程要经过 A.2小时 B.2.5小时 2.(10分)如果10=n,那么b为n的“劳格 C.3小时 D.3.5小时 数”，记作b=d(n).由定义可知：l0=n与b= 8.若1x1=4,y2=9,且1x-y1=y-x,则 17.(10分)某希望工程办公室收到各界人士dm）表示b,n两个量之间的同一关系. x+y= ( 的捐款共计1500万元，以此来资助贫困失学儿童. (1)根据“劳格数”的定义，填空：d(10)= A.1或7 B.1或-7 (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那 ,d(100)= C.-1或7 D.-1或-7 么共可资助多少名失学儿童（结果用科学记数法 (2)“劳格数”有如下运算性质：若m,n为正 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 表示)？ (2)如果社会各界人士捐款数为平均10元/人， 数，则d(mn)=d(m)+d(n),d(m)=d(m)- 9把号××告××号写成的形式是 那么需要多少人捐助才能获得这笔捐款（结果用 d(n).根据运算性质填空：e = (a为 ,其中底数是 ,指数是 科学记数法表示)？ "d(a) 10.一个整数81500用科学记数法表示为 正数). 8.15×10,则原数中“0”的个数为 (3)若d(2)=0.3010,请分别计算d(4), 1.不超过(-多的最大整数是 d(5). 12.一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积 数理报社试题研究中心 扩大 倍 (参考答案见6期)初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教(GDY)七年级 第1~4期(2025年7月)》 3.(1)-3<1;(2)0>-2.8; 第1期2版 1.1正数和负数 4.-(-1)=1,-1-21=-2,+(-1.5)=-1.5.数轴 基础训练1.B;2.C;3.-8% 表示略.2>-(-1)>0>+(-1.5)>-|-21>-2.5. 432.号，+2.09,27%，81是正数：-7-1各，-108 第1期3,4版 是负数 5.(1)-2册表示借书28册；+5册表示借书35册. 题号12345678910 (2)借书33册表示为+3册；借书24册表示为-6册. 答案DABBABDC DB 1.2有理数 二、11.支出15元；12.-4；13.>； 1.2.1有理数 14.10;15.4或-6. 基础训练1.C:2.2. 三、16.整数集合：{-3,2,0，…}； 3.负有理数集合：-1B.5,-10,-手，-15%，…； 1 负分数集合：-7，-0.21，…； 非负数架合：50,314，+27号： 非负数集合：2.0,3… 整数集合：5,0，-10，+27，…}； 17.-（+4)=-4,1-31=3.数轴表示略. 负分数集合：-13.5，-号，-15%，… -(+4)<-1号<0<1.5<1-31. 1.2.2数轴 18.因为13-a1+b-11=0, 基础训练1.A;2.C;3.2.4或-2.4. 所以13-a1=0,1b-11=0. 4.图略. 所以3-a=0,b-1=0. 1.2.3相反数 所以a=3,b=1. 基础训练1.D;2.C;3.7;4.3. 四、19.因为A,B两点之间的距离是4，且A,B表示的两个 50-4:20:(3)45:(④-子 数是一对相反数，所以点B表示的数是2. 点P从点B向左移动5个单位长度到达点Q,由数轴可知 1.2.4绝对值 点Q表示的数是-3. 基础训练1.B;2.-8或8；3.-4.8. 20.这5件零件中质量最好的是第4件.理由如下： 4(n,2)号；(3)35：(4鸟 因为1-0.21=0.2,1-0.31=0.3,1+0.21=0.2， 1.2.5有理数的大小比较 1-0.11=0.1,1+0.31=0.3,且0.1<0.2<0.3，所以这 基础训练1.A；2.答案不惟一，如-20. 5件零件中质量最好的是第4件. 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 21.(1)表格从上到下、从左到右依次填人88,80,84，+3. 4.(1)22-3+4-2-8+17-2-3+12+7-5=39(千 (2)因为5名同学中成绩合格的有3名， 米). 所以5名同学的合格率是：号×100%=60%。 答：收工时车辆停在A地向东39千米处 (2)(1+221+-31+1+41+1-21+1-81+1+171+ 五、22.(1)点A,B,C的位置如图所示： 1-21+1-31++121+1+71+川-51)×0.2=17（升）. A B C -54-3-2-1012345678 答：从A地出发到收工共耗油17升 (2)7.5. 第2期3版 (3)3+2.5+10+4.5=20(千米). 答：货车一共行驶了20千米. 一、 题号12345678 23.(1)±5； 答案DBBBCBDA (2)-2或8； 二、9.-7；10.2；11.-1；12.-10； (3)6; 13.1或7；14.-11.7. (4)1a+11+la+21+a+31+la+41+1a+51表 三、15.(1)-62；(2)-1；(3)11. 示数a到-1，-2，-3，-4，-5的距离之和. 16小明的计算结果为.0+(-5)+(-宁》-子-(-3) 由数轴，得当a=-3时，原式有最小值，原式=2+1+0 +1+2=6. =-3 6 第2期2版 小宇的计算结果为0-(-4)+(-子)-多+(-5) 2.1有理数的加法与减法 -2 2.1.1.1有理数的加法 基础训练1.D;2.C;3.B;4.5. 因为-3石<-2号 5.1)7；(2)-73；(3)-83:(41 所以游戏结束后由小明为同学们表演节目。 6的 17.(1)由题意，得3☒(-5)=13+(-5)1-13-(-5)1 2.1.1.2有理数加法的运算律 =2-8=-6 基础训练1.B;2.-3. (2)因为1a+21+lb-11=0, 3.(1)-4;(2)1；(3)-2. 所以a+2=0,b-1=0. 4.(+10)+(-18)+(+24)+(-20)+(-5)+(-22) 所以a=-2,b=1. =[(+10)+(+24)]+[(-18)+(-22)+(-20)+(-5)] 所以a☒b=(-2)☒1=|-2+11-1-2-11=1-3 =34+(-65)=-31(吨). =-2. 答：这6天内冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨. 18.(1)34-(-39)=73(个). 2.1.2.1有理数的减法 答：第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差乃个 基础训练1.B:2.C；3.-23;4.1. (2)140+（-25+17+23+0-39-11+9+34)÷8= 51)18:(2)-8:（3)-98:④-2号 141(个). 2.1.2.2有理数的加减混合运算 答：第一组8名女生的平均成绩为141个. 基础训练1.A;2.20. (3)(17+23+9+34)×2-(25+39+11)×1=91(分). 3.(1)22;(2)-10.8;(3)-7. 因为91<100 2 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 所以第一组8名女生不能获得该称号。 3.①)-2：2)-子：(30：④子 附加题1.(1)由题意，得点A表示的数为：10+(-4)= 6,点D表示的数为：-1+0=-1. 4)-5:2)-108,(3)-34号 (2)因为点A与点F的距离为3，点A表示的数为6， 2.22.2有理数的加减乘除混合运算 所以当点F在点A的左侧时，点F表示的数为：6-3=3， 基础训练1.D;2.-247;3.7. 此时点E表示的数为：3-2=1，所以x=1-（-1)=2: 当点F在点A的右侧时，点F表示的数为：6+3=9，此时 4()15:(23:(31:4g 点E表示的数为：9-2=7，所以x=7-(-1)=8. 第3期3版 综上所述，x的值为2或8. 2设4-+兮+号)-+子+)+（兮+ 5 一、 题号12345678 答案ACD AC CBA +号+号+53脑+品+…+0器 2 ① 所以A宁+学+宁》-(+子+宁+（告+ 4 3 二9.4 10.81;11.0;12.-2: 5 号+5》+器+8器++0 21、 1 13子；14.-17 ② ①+②，得2A=-1+(1+1)-(1+1+1)+(1+1+ 三51)-2：(2)7；(3)5 1+1)-…+(1+1+…+1)=-1+2-3+4-…+2024 16(10:(2)-42 =1012. 所以4=506，即-+（兮+子）-（+子+ 1 1 2 17.(1)由题意，得a=(-4)×(-5)=20,b=3×(-5) =-15 2 3 1 2 .2024 5 +5t5+等)-…+G3025+2025++2025 所以ab=20×(-15)=-300. 506 (2)由题意，得1x-201+1y-151=0. 所以x-20=0,y-15=0. 第3期2版 所以x=20,y=15. 2.2有理数的乘法与除法 所以y(-x-y)=15×(-20-15)=15×(-35)= 2.2.1.1两个有理数相乘、倒数 -525. 基础训练1.A;2.A；3.0. 11 11 4.()-42:(2)3.6:(3)-号；(46 18(1)-4× 5 4+5, 6 11111 2.2.1.2多个有理数相乘及运算律 (2)原式=-1+2-2+3-3+4-.-2025+ 基础训练1.B:2.C. 1 1 1 1 。2026 2026-2026+2027=-1+2027=-2027 3.()-124,(20;(3)7 附加题1.(1)我更喜欢张明同学的解法.理由如下： 4.(1)10;(2)-3:(3)-2494 观察两位同学的解题过程可知，张明同学的解题过程简 2.2.2.1有理数的除法 单，且省去了通分的计算，较为简捷（答案不惟一，合理即可）. 基础训练 1B:2-号 (2②)原式的倒数为：1子名+司)÷(-子) 一3 初中数学·人教(GDY)七年级第1~4期 2.3.3近似数 基础训练1.D;2.C;3.2024. +7x(-)=-2+1-号- 4.(1)1.42;(2)0.004；(3)82；(4)131.0. 3 所以原式=一 第4期3版 2.(1)9,6.3,0.7,-4. 一、 题号12345678 (2)因为DB=2,且点B对应的数是-4， 答案CC A CC BBD 所以点D对应的数是-6或-2. 当点D对应的数是-6时，[-6-(-7)]×0.7= =9.(,号5：108；1.6：12.27： 0.7(cm); 13.5；14.2. 当点D对应的数是-2时，[-2-（-7)]×0.7= 三、15.(1)5.4；(2)0.030；(3)580. 3.5(cm) 16()-152)-2:(3)-3 综上所述，点D在对应刻度尺上的读数是0.7cm或 17.1500万=15000000. 3.5cm. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 第4期2版 答：共可资助3×104名失学儿童 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10°（人）. 2.3有理数的乘方 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款。 2.3.1.1乘方 181P+2+3+…+m=子×2×(n+12 基础训练1.B;2.D;3.D;4.5,4,-625; 5.-39.304;6.128. P+2+3++102=4×102×102=2550250. 7.(1)1000000; （2)-216:(3)g 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 33+…+1003>(-5000)2. (4)-0001:()-品(6)然 附加题1.(1)1.44,144,14400 2.3.1.2有理数的混合运算 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右移动一 基础训练1.C;2.A;3.0. 位，其平方数的小数点向右移动两位 4.(1)-11(2)-73;(3)-10;(4)- 7 (3)①0.105625；②±325. 31 2.(1)1,2: 能力提高5.0或2. (2)3; 2.3.2科学记数法 (3)因为d(2)=0.3010, 基础训练1.B;2.C;3.十 4.(1)5×10；(2)3.6×10; 所以d(4)=2d(2)=0.6020.d(5)=d9)=d(10)- (3)-5.997×10';(4)1.84×105. d(2)=1-0.3010=0.6990. 5.(1)10000000000;(2)4500000; (3)80050;(4)-537000000. -4