第7期 3.1 二次根式的概念及性质 3.2 二 次根式的乘法和除法-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（湘教版2024）

22.(8分)已知实数a满足1a-20261+√a-2027=a,求 24.(9分)已知y=√-4x+4-x+3,求当x分别取1,2， 26.(10分)阅读下列解题过程： a-20262的值. 3,…,2026时，所对应的y值的总和. 例：若代数式√(a-1)下+√(a-3)严的值是2，求a的取值范 涠。 解：原式=1a-11+la-31. 当a<1时，原式=(1-a)+(3-a)=4-2a=2, 解得a=1(舍去)； 当1≤a≤3时，原式=(a-1)+(3-a)=2; 当a>3时，原式=(a-1)+(a-3)=2a-4=2, 解得a=3(舍去). 综上所述，.4.的取值范围是1≤a.≤3… 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理 解，解答下列问题： (1)当2≤a≤5时，化简：√(a-2)下+√(a-5)7= 初 (2)若等式√(3-a)7+√(a-7)下=4成立，求a的取值范 中数学 围. 湘教八 23.(9分)先阅读，再解答问题： 年级 当x为何值时，√x(x-3)有意义？ 同 步 解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0， 25.(10分)已知实数x,y,a,b满足3x-y-7+√x-2y-4 达标检测卷 由乘法法则，得：三0，或≤0， =√a+b-23·23-a-b,求a+b及7x-y2026的值， 初中数学·湘教八年级同步达标检测卷 【x-3≥0lx-3≤0. 解得x≥3或x≤0. 综上述当x≥3或x≤0时(x3)有意义 体会解题思想后，请解答：当x为何值时，√一6有意义？ 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 装理橘 2025年8月13日·星期三 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 期总第1151期 (湘教八年级) 0351-5271248 5期2版参考答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 2.5.1分式方程及其解法 1.B;2.C;3.4; 求解二次根式的问题时，灵活运用不等式、 4.232-3y+1=0: (a)2与√a是二次 入门向导好 5.m≥3且m≠6. 根式这个“大家庭”中一对 方程组，可找到很好的解题途径.下面举例说 60=4: 形影不离的“双胞胎”，两 如何区分(Va和v 明，供同学们参考 (2)x=7;(3)无解 者在外表上的确十分相似， 一、不等式来助阵 2.5.2分式方程与实际问题 但实质上却大相径庭，现就 例1要使二次根式√3x-6有意义，则x .D;2.C;3.B; 这对“双胞胎”的区分作如 的取值范围是 420:5甲.6子小时 下点拨，同学们可要记清哟！ 而√a表示对实数a先平方再作开方运算. A.x>2 7.(1)120,160:(2)20件 一、就a的取值范围区分 四、从读法上区分 8.(1)甲：50元，乙：20元 B.x<2 (a)2读作a的算术平方根的平方： (2)28本. (、a)2中的被开方数是a,因为负数没有平 C.x≤2 5期3,4版参考答案 方根，故a≥0； √匠读作a的平方的算术平方根 D.x≥2 、L.B;2.B3.C; 4.A;5.D;6.A;7.C 而√中的被开方数是a2,在实数范围内 五、两者共同点 分析：根据二次根式有意义的条件即可得 8.C;9.B;10.D. 恒有a2≥0，故对任意实数a,√匠都有意义. 两者都是非负数，即(a)2≥0，√a≥0， 解 二、11.x(x+1);12.1; 二、从所表示的意义及结果上区分 并且当a≥0时，(a)2=√ 解：因为二次根式3x-6有意义 15.m≤-1且m≠-2： (a)2表示非负数a的算术平方根的平方 例1计算√(-2)了的结果是 所以3x-6≥0， 16.15;17.x=1或x 结果是非负数a本身，即(Va)2=a(a≥0)； 分析：利用二次根式的性质计算即可。 解得x≥2. -3；18.3. 解：√(-2)7=1-21=2. 故选D. 三、19.(1)x=4;(2)x=1. 而√a表示实数a2的算术平方根，其结果 a,a≥0，故√园 故填2 名师点晴 20.原式= x2+x 方程 是|a|,即√a=lal= =+号的解 l-a,a<0, 例2计算(-6)2的结果是 2 的结果必须由实数a的符号来决定，做题时须分 A.-6 B.6 C.±6 D.36 好友” 为x=4,所以原式=20 类讨论， 分析：利用二次根式的性质计算即可. 21.(1)一，2x+2-(x 3 三、从运算顺序上区分 解：(-6)2=6. 助阵二次根式 =6x,等式的性质； (√a)2表示非负数a先开方再平方； 故选B. (2)检验；(3)略. 例2 已知2,6，m是某三角形三边的长，则 22.5小时. 归纳总结 /(m-4)7-√(m-8)2等于 23.k=3或k=1. 24.20km. A.2m-12 B.12-2m 25.(1)x=6: 次根式的乘除运算 C.12 D.-4 1 (2)x+7 x+6 来“面世？ 分析：利用三角形的三边关系得出m的取 值范围，进而化简二次根式得出答案 x+3 ⊙湖南刘晗颜 (3)答案不唯一， 解：因为2,6，m是某三角形三边的长， 如 1 在利用二次根式的乘、除法法则进行计算计算： 所以4<m<8, -n+2x-n+ 时，需要根据题目类型灵活选用法则或其逆变 2.当b不是a的约数且a,b都不是平方数 所以m-4>0,m-8<0, 1 1 -n-1-n-2这个 形进行计算.下面举例说明. 一、a·石型式子的计算方法 时，可以先类比分数的基本性质，用巨 所以√(m-4)7-√m-8)月 方程的解为x=n. 26.(1)甲班有49人，乙班 1.当a,b都不是平方数或者a,b相乘可以 =m-4-(8-m) 有52人； 约分时，使用法则a·石=√ab计算； =m-4-8+m (2)m的值为384 反·b变形，然后用(@)2=a进行化简. b·E =2m-12. 6期参考答案 2.当a,b中有平方因数时，则要先利用√园 -、1.B;2.A;3.A: =|a1化简，然后再求积 例3计算：√63÷万-1-41= 故选A 4.A;5.D;6.A;7.B 例1计算：2×5 分析：因为7是63的约数，所以可直接利用 二、二元一次方程组来助阵 8.B;9.D;10.D 二.0：12.6；13.8m 分析：根据二次根式的乘法法则进行计算二次根式的除法法则运算 例3若(x-y+3)2+√2x+y=0,则x 即可 解：原式=√63÷7-4=3-4=-1. +y的值为 14.7;15.0;16.5; 解：原式=√2×3=6 17.54;18.-1. 故填-1. 分析：根据非负数的性质列出方程组，求出 三股02中 1 故填6 三、二次根式的乘除混合运算 x,y的值，代入所求代数式计算即可. 例2计算：12-51+√5 0(1无解：(2x=-号 ×√20 在进行二次根式的乘除混合运算时，有括 解：因为(x-y+3)2+2x+y=0, 21.化简原式=x+1,求值 分析：此题的二次根式的乘法中，有一个被 号的，先算括号里的，然后按照从左到右的顺序 所以-y+3=0解得=，1 原式=4. 开方数是分数，另一个被开方数有平方因数，若进行。 2x+y=0, ly=2, 22.20元/千克 先化简再计算比较繁琐.通过观察可知这两个 所以x+y=1. 23. 3 被开方数相乘的结果是平方数，故直接利用二 例4计算45÷33× 5 的结果正确 故填1. 24.m=-4或m=1. 次根式的乘法法则进行运算即可得解 的是 例4已知l2a+b1与3b+12互为相反 25.(1)30: (2)225000元 解：原式=5-2+。 分析：根据二次根式的性质化简二次根式 数，求2a-3b的平方根 26.(1)-2,-3: 后，再根据二次根式的乘、除法法则计算即可， 解：由题意，得12a+b1+√36+12=0， 2)-14:3)- =5-2+2=5 、但型式子的计算方法 注意同级运算要按照从左到右的顺序进行 所以2a+6=0,解得a=2, 解：原式=3535×5=1. 3b+12=0, 6=-4. a 5 1当6是a的约数时.可用治√名进行 所以2a-3b=2×2-3×(-4)=16, 故填1 所以2a-3b的平方根为±4. 2 素养专练 人 数理极 3.1.1二次根式的有关概念 (2)-√(1-2)2； 1.下列式子属于二次根式的是 (3)2a·√4 A.7B.5 c D.T 2.对于二次根式ax+b,当x=1时，其值 为2；当x=6时，其值为3，则a-b的值为 3.x为何值时，下列各式有意义？ (1)√x2+2; 3.2.2二次根式的除法 (3)x+(- 1.等式x-3 压-3 Vx+T Vx+1 成立的x的取值范 围在数轴上可表示为 () -10 03 (2)√x-4; A B -103 -103 C 2.计算√75÷5的结果是 3.2.1二次根式的乘法 3.若一个长方形的面积为23，它的长是6， 1.计算：-2×5= 则它的宽是 (3)x+I+√-x; A.10 B.-√0 4.计算： C.万 D.-万 (1)327÷22; 2.下列各数中，与5的积为有理数的是 ( A.√24 B.18 !! C.5 D.12 ! 3.计算迈×5的结果是 4计算⑧×√2 的结果是 5.使(6-x)(x-4)2=(4-x)6-x 成立的条件是 6.已知x,y是实数，且满足y=√x-2+ 2-+令则，·5的值是 3.1.2二次根式的性质 7.计算： 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 (1)√14×2； ( B.0.4 (3)ab(ac÷e) C.6 D.8 2.计算（√2026）2的结果是 A.2026 B.-2026 C.20262 D.-2026 3.当3≤x≤4时，化简(x-3) √2-8x+16的结果是 4.计算： (2)√x2x(-： -8层： 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 9.已知x,y为实数，若满足y=x-3+√3-x+2,则x'的 20.(6分)已知长方体的长、宽、高分别为32cm,23cm,26 3.1~3.2同步达标检测卷 值为 cm,求这个长方体的体积 A.5 B.6 C.8 D.9 ◆数理报社试题研究中心 10.若x=a,代数式x2+2x+√n-2的值为-1，则当x=-a (答题时长120分钟，满分120分)】 时，代数式x2+2x+√n-2的值为 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）》 A.-1 B.1 C.2 D.3 1.下列各式是二次根式的是 ( 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） A.√2 B.-√2 1,计算6×巨的结果为 C.2 D.x 5 2.若3=a,√30=b,则√90= 12.若x-8在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A号 B 13.将√4.5化为最简二次根式为 C.ab D.a+b 14.若√24n是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.2 B.√10 初 15.若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值 中数学 c后 初 D.0.3 为 4.实数-2的倒数是 16.比较大小：5 填“>”“<”或“” 中数学 A.2 八年 “ 17.已知m=√/18 21.(8分)王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a, 湘教 (1)将m化为最简二次根式 b,如果a>b,那么a>√石.”然后讲解了下面一道例题： 八 是 年 级 同 (2)若m÷■=√6，则“■”表示的数是 比较5√200和25的大小 步 5.已知长方形相邻两边长分别为2cm,√5cm,设其面积为 18.如图，∠ABC的平分线BP与AP垂直， 步 Scm2,则S在哪两个连续整数之间 垂足为点P,已知AP=5cm,BP=25cm, 解(5V20)=5×200=8.(252=4x3=12.因为8 检测卷 A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 AB:BC=2:3,那么△APC的面积为 <12,所以5200<25 6.二次根式a √工化简的结果为 cm. 检测卷 ( 三、解答题（本题共8小题，共66分） 参考上面例题的解法，比较-56与-65的大小 A.-√Ja B.a 19.(6分)计算： C.-/a D./a ( 7.对于x2-3在有理数范围内不能进行因式分解，但3= (5)2,故x2-3=x2-(5)2=(x+5)(x-5),这就把x2-3 在实数范围内进行了因式分解按照这个思路，4x3-5x在实数范围 内因式分解的结果是 A.x(2x+5)(2x-5) B.x(4x+5)(4x-5) C.x(x+5)(x-W5) D.x(2x+5)(2x-5) 8.下列表示的是四位同学的运算过程，其中正确的是（ (2)5÷7×75÷ 方 A.√52+122=√5+√122=5+12=17 B.2a.3a=6a C.42÷22=22 D.4.25 3八年级数学湘教第6一9期 教理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教 第6~9期(2025年8月) 6期检测卷 由题意得：”=治+品 x 一、选择题 解方程，得x=30. 题号1 23 45 6 7 8910 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 答案B 则1.8x=1.8×30=54. 提示： 所以走路线二的平均车速是每小时54千米， 9.解：因为x※(x+1)=2: 3 18.解：将方程两边同乘x+1,得kx-(x+1)=3, 4 所以1+L 3 +x+x+=2, 解得x=-了 由于分式方程的解为整数， 即 1 所以k-1=±1或k-1=±2或k-1=±4， 方程两边都乘2(2x+1),得2=2x+1. 解得k=2或k=0或k=3或k=-1或k=5或k=-3. 由于分式方程的增根为x=-1, 解得x=2 当x=-1时，k-1=-4,解得k=-3, 检验：当x=7时，2(2x+)≠0 因此k≠-3， 又k为负整数，所以k=-1. 所以原方程的解为x=子 三、解答题 a 1=5时， + 19解：(1)原式=-a5.4ed 2e 5a'b C 2bd abe 1 =-5ae ab bc +ca ab bc ca abc 2题武=+÷() 1 x-3 x-3 c a (x+3)÷x+3 2 2+6+ 动 1 2 =x+了 20.解：(1)由于最简公分母为2(2x-1), a 于是将方程两边同乘2(2x-1), 2 21 =3+4+5=12=6 得2(x-2)+2(2x-1)=-3, 二、填空题 解得x=2 1 10:126:13.8g;147;150:16.5: 检验：将x:代入原分式方程，方程右边的值为。，不 17.54;18.-1. 提示： 存在这种数，因此：=宁不是原分式方程的解，从面原分式方 17.解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线 程无解。 二平均车速是每小时1.8x千米， (2)由于最简公分母为(2x+5)(5x-2), 八年级数学湘教第6~9期 于是将方程两边同乘(2x+5)(5x-2),得 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 2x(5x-2)-5(2x+5)=(2x+5)(5x-2), 答：这项工程的规定时间是30天 解得=一 (2)设该工程由甲、乙队合做完成需要m天. 经检验：=一号是原分式方程的解。 根据题意，得（分+3丈动加：山 解得m=22.5. 业解源实[别昌 22.5×(6500+3500)=225000(元). =-3x+2.-1 答：该工程的施工费用为225000元. (x-1)2x-2 26.解：(1)-2，-3. =x-2)(x-12.(x+1)(x-1) (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2, (x-1)2 x-2 =x+1. 所以+”=m+.m+m2-2m。-4 m n mn mn 要使分式(2+己：号的值作在。 (3)原方程整理，得x-2-2+3业：-k-3, x-2 则x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0， 所以x-2+=2k,3》=k+(-2k-3), 解得x≠1，x≠-1，x≠2，所以x=3. x-2 当x=3时，原式=3+1=4. 所以x1-2=k,x2-2=-2k-3, 22.解：设上个月鸭蛋的价格为x元/千克，则本月鸭蛋的 所以支~2 k 1 价格为(1+25%)x元/千克. 6+1=-2k-1+1=-2 根据题意，得60-160 7期2版 x(1+259%)x=2.解得x=16. 3.1.1二次根式的有关概念 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意. 1.B;2.-2. 所以(1+25%)x=20. 3.解：(1)因为x2≥0，所以x2+2≥2>0， 答：本月鸭蛋的价格为20元/千克. 所以当x取任何值时，√2+2都有意义， 2双解：由p-+方知x≠0 故x为全体实数 所以-3x+1=5. (2)由题意，知x-4≥0， 所以当x≥4时，√x-4有意义. 即x+↓-3=5， x+1≥0， (3)由题意，知 1-x≥0， 所以x+1=8. 解得-1≤x≤1， 所以1=++1(+-1=6级 所以当-1≤x≤1时，x+1+√个-x有意义. 2x2 x2 1 所以+2+1=63 (4)由题意，知-1≥0， x-3≠0， 解得x≥1且x≠3， 24解：方程，525=2严两边乘（任-2 得4x-5(x-2)=-mx. 所以当≥1且x学3时，写有意义 整理，得(1-m)x=10. 3.1.2二次根式的性质 因为关于x的方程2-5=无解， 1.C;2.A;3.2x-7. 所以x=2或1-m=0, 4解：(-8√食) 解得m=-4或m=1. 25.解：(1)设这项工程的规定时间是x天 =-8P×(√食) 根据题盆，得（生+安x15+9=1, =64x 解得x=30. =24; 2 八年级数学湘教第6~9期 (2)-√(1-2)月 (3)由题意，得c>0,a≥0，b≥0， =-11-21 所以ab(√ac÷) =1-2; ·c=√a6 =c (3)√+(2- =aB. =+622+ 7期3,4版 一、选择题 =++ 题号12345678910 答案BC B CCADDD D 可 提示： =2+1. 9.解：因为√x-3≥0，√3-x≥0， 所以x-3≥0,3-x≥0， 3.2.1二次根式的乘法 所以x=3, 1.B:2.D:3.6;4.3;5.x≤4；6.2 所以y=x-3+3-x+2=2, 7.解：(1)√14×2=√7×2×2 所以x=32=9. =7×2=2万； 10.解：因为x=a,代数式x2+2x+√n-2的值为-1， (2)√gx25x(-而) 所以a2+2a+n-2=-1, 所以(a+1)2+n-2=0, =厚x25x(3而) 所以a=-1,n=2. 所以x=-a时， =2×(-)×√停x3x10 x2+2x+n-2 =-4⑧=-√4x3 =(-a)2-2a+√n-2 =-45 =12+2+0=3. (3》2b·√4 二、填空题 1.2:2x≥8：1332,146：15.1516.> √12ab.9g 4 =√27ab n.13,2);18 =√9a.√/36 提示： 18.解：如图所示，延长AP交BC于 =3a2√3b. 点D, 3.2.2二次根式的除法 过点A作BC的垂线交BC于点E. 1.B;2.5;3.2. 4.解：(1)3√27÷22 在Rt△APB中，AP=√5cm, 厚月 ×3×3×2 BP=2√5cm, 2×2 则AB=√(5)2+(25)2=√23(cm). 6 对于Rt△APB和Rt△DPB, 2后×写(-v 因为BP是∠ABC的平分线， 所以∠ABP=∠DBP. 又因为BP=BP,∠APB=∠DPB=90°， 所以△APB≌△DPB(ASA), 所以BD=AB=√23cm,DP=AP=√5cm. 又因为AB:BC=2:3,所以BC=号√2万(m), 一3 八年级数学湘教第6~9期 所以c=Bc-B助=(m。 所以a-2026+√a-2027=a, 所以√a-2027=2026, 所以San=号×AD×BP=子×BD×AE, 所以a-2027=20262, 即片x2x25=?×万×A北 所以a-20262=2027. 解得AE=4 2解：要使该二次根式有意义.需十6三0 (cm). √23 由除法法则，得-1≥0，或-1≤0， 过点P作BC的垂线交BC于点F. l3x+6>0l3x+6<0. 在Rt△DPF和Rt△DAE中， 解得x≥1或x<-2. ∠PDF=∠ADE,∠PFD=∠AED, 所以，当x≥1或x<-2时，√于6有意义 所以∠FPD=∠EAD, 所以△DPF∽△DAE, 24.解：y=0-4x+4-x+3 所以货-器=宁 =√(x-2)7-x+3 =1x-21-x+3. 所以PF=号AE=2(m. 2 当x=1时，y=3; /23 当x≥2时，y=x-2-x+3=1, 则S△APc=SAADC-S△PnC 即当x分别取2,3，…，2026时，y的值均为1. 1 =2×DC×AE-2×DC×PF 综上所述，当x分别取1,2,3，…，2026时，所对应的y值的 总和是：3+2025×1=2028. 23 25.解：根据二次根式有意义的条件，得 j0+b-23≥0解得a+b=23, l23-a-b≥0， 三、解答题 所以√3x-y-7+√x-2y-4=0, 1 19解：(1)√2× 所以3x-y-7= 0解得=2， lx-2y-4=0,y=-1. 图* 所以7x-y26=7×2-(-1)226=13 26.解：(1)3； =2=25: (2)根据题意，得13-a1+1a-71=4. ②5万x5方 当a<3时，3-a>0,a-7<0, 所以(3-a)+(7-a)=10-2a=4, =5x75÷(万×月 解得a=3(舍去)； =21. 当3≤a≤7时，3-a≤0，a-7≤0， 20.解：32×25×26 所以(a-3)+(7-a)=4; 当a>7时，3-a<0,a-7>0, =3×2×2×/2×3×6 所以(a-3)+(a-7)=2a-10=4, =72(cm3). 解得a=7(舍去). 答：这个长方体的体积为72cm3. 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7. 21.解：(56)2=150，(65)2=180. 8期2版 因为150<180， 3.3.1二次根式的加减运算 所以56<65. 1.C;2.A;3.D;4.1-25. 所以-56>-65. 22.解：根据二次根式有意义的条件，得a-2027≥0， 5.)-3B;(2)-5,;(3)7+3 所以a≥2027. 6.解：85+25+33+65+5=203（千米）. 因为|a-20261+√a-2027=a, 答：他们共走了203千米， 4 八年级数学湘教第6~9期 7.解：(1)答案不唯一，如3+√2,3-√2. =5-42, (2)设这两个共轭实数为x+yWE与x-y. 所以若输入数字3，则输出的结果是5-42. 因为这两个共轭实数的和是10，差的绝对值是46， 10解：分压+6√后-4店 所以(x+yt)+(x-yE)=10, I(x+y)-(x-y)1=46, =2+6誓-4 所以2x=10,12yE1=46, =x+2x-4x 解得x=5,y=2或y=-2,t=6. =-x√E. 所以这两个共轭实数是5+26,5-26. 因为有意义，所以x≥0，WE≥0， 3.3.2二次根式的混合运算 1.A;2.C;3.B;4.D; 所以-x≤0，所以-x√≤0. 5.xs-5+3 二、填空题 4 11.56;12.5；13.x=22;14.363; 6.(1)-6;(2)-2;(3)-122. 15.5;16.45-2;17.√2+5；18.4. 7.解：原式=E-(E++(E- 提示： +√厅 E-厅 15.解：a2=(万+3)2=16+67， =E-万+E-万 62=(3-万)2=16-6万， =2R-2. 两式相加并化简，得a2+2=32, 当=5y=与时， 所以a+6-7=√32-7=25=5 原式252月 16.解：因为3<8,27>2， 所以3*8+27*2 =25-25 =(5-⑧)+(27+2) 5 =5-22+35+2 =8⑤ 51 =45-2 重点集训 17.解：设C的长为x,宽为y, 1.A;2.A;3.D;4.6. 则B的长为x+y,宽为y, 5.解：根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边 A的边长为x 长是3， 因为A的面积为2，所以x=√2 所以阴影部分的宽是2-√3， 因为拼接后的大正方形的面积为5， 长是5-(2-5)=25-2. 所以x+y=5,所以y=5-2, 所以阴影部分的面积为(23-2)(2-√3)=65-10. 所以题图5中原长方形的长为 8期3,4版 x +x+y=2x+y 一、选择题 =22+5-2 题号12345678910 =2+5 答案BBCDCBADDB 18.解：因为a+36=8,b+3a=8, 提示： 所以a-b+3万-3a=0, 8.解：由题意，得AB=CA=√2-1， 故(a+b)(a-5)-3(a-√b) 则点C的坐标为x=1-(2-1)=2-2, =(a-6)(a+b-3) 故x+2=2-2+2=2. =0. 9.解：由题意，得3÷3-√2=1-2<1， 因为a≠b,所以a≠√b,√a-√b≠0， 所以(1-2)×(3-2) 所以a+√6=3. =3-2-32+2 因为a+b+3(a+6)=16, -5 八年级数学湘教第6~9期 所以a+b=7, 所以5+√5的整数部分a=6, 即（√a)2+(b)2=(a+b)2-2ab=7, 小数部分b=5+√3-6=5-1： 所以√ab=1, 3-3的整数部分c=1, 则原式=3+1=4. 小数部分d=3-√5-1=2-5， 三、解答题 所以ab-cd=6(√5-1)-(2-√5) 19解：瓜-5×√层 =65-6-2+5 =32-2=22; =75-8. 2厄÷(+等) 24.解：由题意，得正方形纸板的边长为√50cm,剪掉的小 正方形的边长为√2cm =(语+9】 (1)这个长方体盒子的容积为 (/50-22)2×2=182(cm3). =厄： (2)这个长方体盒子的侧面积为 =25×12 (√50-22)×√2×4=24(cm2). 115 25.解：(1)(2，-2)★(5,3-5) 浩 =-25-2×(3-5) 20.解：(1)(2+5-√6)（√2+5+6） =-25-6+25 =(2+5)2-(6)2 =-6. (2)(x+y,2x+y)★(2x-y,4x-y+5) =2+26+3-6 =(2x+y)(2x-y)-(x+y)(4x-y+5) =26-1: =4x2-y2-(4x2-xy+5x+4xy-y2+5y） 211-51+音41- =4x2-y2-[4x2-)2+5(x+y）+3xy] =-5(x+y）-3xy =5-1+26-95 5x5+1 将x+y=√2，xy=-5代人，得 =√5-1+26-33+1 原式=-5×2-3×(-5) =26-25. =-52+35. 21.解：原式=5+√-4-x= 26.解：(1)因为x=√10-3，所以x+3=√10. 当=方y=4时， 两边平方，得(x+3)2=10, 所以x2+6x+9=10, x5-5 原式√兮×4=√ 所以x2+6x=1, 所以x2+6x-8=1-8=-7. 22.解：(1)②： ②原式(6-号)-(+) (2)因为x=5-1 2 所以2x=5-1, =26---6 所以2x+1=5. =26-6-(Ξ+) 两边平方，得(2x+1)2=5, 所以4x2+4x+1=5, =6-32 所以4x2+4x=4,所以x2+x=1, 4 所以x3+2x2=x2+x2+x2 23.解：因为1<3<4， =x(x2+x)+x2 所以1<5<2，-2<-5<-1， =x+x2 所以6<5+5<7,1<3-5<2， =1. 一6 八年级数学湘教第6~9期 9期检测卷 所以当√m-4>0时， 一、选择题 m-4+ 1 -≥2 /(m-4) -=2 题号12 3 4 5 6 7 8 910 m-4 /m-4 答案DB BC 当且仅当√m-4= 1 ,即m=25时取等号， m-41 提示： 9.解：当腰长为√2时，三角形的三边长分别为√2， 所面+22+4=6， 2,√50，不满足三角形的三边关系； 当且仅当m=25时取等号， 当腰长为√50时，三角形有三边长分别为√12,50， 所以当m>1时，m+ 1一的最小值为6. √50，满足三角形的三边关系，此时周长为 √m-4 2+250=25+102. 18保将厅分母有理化，得 综上可知，三角形的周长为25+102. 1 3+万 =3+万 10.解：设x=√6-3万-√6+3万， 3-万(3-万)(3+万) 2 因为√6+35>√6-35， 因为2<万<3，则5<3+万<6， 所以x<0, 所以25<3+万<3， 2 所以x2=6-35-2√(6-35)(6-35)+6+35， =12-2×3=6, 所以2专的整数部分是。：2， 所以=-6. 小数部分是6=3+万-2， 二、填空题 2 11.x≥19；12.3；13.3；14.2-5；15.25； 即6=万-1 2 16.-2a-b;17.6;18.10. 将a,b的值代入a2+(1+万)ab,得 提示： 15.解：因为x+y>0,且xy=3, 2+(1+万)x2x万-1 2 所以x>0,y>0, =4+(万+1)（万-1） Y =4+7-1=10, =y+x 所以a2+(1+万)ab的值为10. y 三、解答题 =xy+xy 19解号-4厄+3√ =2√y =25. =子×35-4×26+3× 16.解：由题图得b<-√2,0<a<2, =25-85+5 所以a-2<0,b+2<0,a>b, =-55； 所以原式=(2-a)-(b+2)-(a-b)+(-b) (2)(万+5)（万-5）+（万+1） =2-a-b-2-a+b-b =7-5-(7+2万+1) =-2a-b. =7-5-7-2万-1 17.解：由题意，得 =-6-2万. m+1 m-4 20.解：原式=3aa+4√a-5a=(3a-1)√a. =√m-4+ 1一+4. √m-4 当a=之时，原式= 41 因为m-4与1同号， m-4 21.解：因为4=2+3,6=5+3， 2 7 八年级数学湘教第6~9期 所以原式=(a-b)2 (2)因为a+63=(m+n√5)2=m2+3n2+2mn5, =(+3-竖-3月 a,m,n都是正整数， 所以a=m2+3n2,2mn=6, =()- 所以mn=3, 所以m=1,n=3或m=3,n=1. 22.解：(1)根据题意，得h=20×3=60(米)， 当m=1,n=3时，a=12+3×32=28: 所以=V图--2（梦 当m=3,n=1时，a=32+3×12=12. 综上所述，a的值为28或12. 答：该物品落地的时间为23秒. 64 (3)设21+45=(x+y5)2,x,y都是正整数， (2)该玩具最低的下落高度h=10×0.=64(米)， 展开，得x2+5y2+2y5=21+45, 所以t= √便-V-3576 所以x2+5y2=21,2y=4, 解得x=1,y=2, 答：最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人 故√/21+45=1+25. 23.解：因为a一 b a(2+1) 5-12(2-1)(2+、2 原式=√6-25+W6+25 =ia+a-经0 =(5-1)+(5+1) =25 =(a-）E+a =3-22, a,b都是正整数， 所以a--2.a=3, 解得b=10. 24.解：(1)长方形绿地的周长为 （√128+√50)×2=262（米）. (2)通道的面积为 128×√50-2×（√13+1）×（√13-1）=56（平方 米)， 购买地砖需要花费6×56=336（元）. 1 /1 25.解：(1)√4+6=5√6 (2)/n+ 1 n+2 =(n+)√n+2 证明如下： m2+2n+1 (n+1) n+2=√n+2 =√n+2 =(n+1)√n+2 1 (3)原式 1 /1 =100√0×200√20×/40×/1T 1 1 =100×200×√10×√201 ×2×/20I×√01 =200002. 26.解：(1)m2+7n2,2mn; 一8