第9期 期中复习 (一)（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

23.(9分)某公司7天内货品进出仓库的吨数如下(“+”表示进 25.(10分)如图5，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A, 26.(10分)对于个位数字不为0的任意三位数A,将其个位数字 库，“-”表示出库)：+30，-30，-16，-36，+14，-20，+24。 B,C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设 与百位数字对调得到A',则称A'与A互为“对称数”，将互为“对称 (1)经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库还有货品500吨 A,B,C三个点所对应的数的和为m 数”的两个数的差的绝对值与33的商记为P(4),例如：当A=765 那么7天前仓库里有货品多少吨？ (1)若以点B为原点，求数轴上点A,C所对应的数，并求出此时 时，P(765)=1765:5671=6 (2)如果进出仓库的装卸费都是每吨8元，那么这7天要付多少 m的值； 33 元装卸费？ (2)若原点到点B的距离为3，求m的值 (1)P(906)= ,P(-237)= (2)求P(132)-P(-316)的值； (3)对于任意三位数A,其百位上的数字为a,十位上的数字为 图5 b,个位上的数字为c,且满足c>a,求P(A)的值 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 24.(9分)圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图4（单位：米）： (1)主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 方米，客厅的面积为 平方米（用含a,b的代数式表示）； (2)圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余地面铺瓷砖 已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为 100元，求当a=5,b=4时，整个房屋铺完地面所需的费用. 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 16 客厅 厨房 主卧 次卧 3 图4 参考答案见11期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 2025年8月26日·星期二 0351-5271268 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 数评橘 第 9 期总第1153期 (湘教七年级) 7期2版答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707八F 2.4.1去括号 题型空间 .D;2.A;3.2. 值等于3 的数是子和- 年故选C 近年各考试的命题中 新 武艺高强的 出现了许多以有理数的乘 .(1)-a+2;(2) 三、已知绝对值的范围求特殊值 +4b:(3)-3m+n2. 除为载体的创新型题，它 5.(1)-b+5;(2)略. 绝对值 例3绝对值小于或等于4的整数是 们背景新颖，精彩纷呈，令 2.4.2整式的加法与减法 人目不暇接.为帮助同学 新 .D:2.A:3.(5a-2b) ◎山西秦妙杰 分析：先在数轴上找出到原点的距离等于4 们熟悉新题型，迎接新挑 4.-2. 绝对值是初中数学中的一个重要概念，是继 的，点，分别是4和-4，再找出4和-4之间的所 战，本文分类举例加以浅 除运算 5.(1)-9x2+9,8. 续研究有理数的基础由于它“武艺高强”，所以有整数即可，注意其中也包括4和一4. 析，供同学们参考 (2)--b2,6 题博 应用非常广泛.下面同学们就一起来见识一下吧！ 解：根据绝对值的意义可知，绝对值小于或 一、以“定义新运算 6.(1)-ab-3a+7.(2)-3. 一、已知原数求绝对值 等于4的整数是-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4 为背景设置的乘除运算 例1对有理数a,b, 7期3,4版答案 例1 -6的绝对值是 ( ）故填-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4. A.6 B. c-6 D.-6 四、利用绝对值的双值性解题 定义新运算“※”如下： -、1.D;2.B;3.A; a※b=a(a+b),那么 4.A;5.A;6.C;7.B 例4若1a1=2,1b1=7,且a>b,则a 分析：根据一个负数的绝对值是它的相反 12※(-4)= 8.B;9.C;10.C 的值是 ,b的值是 二、l1.-9m;12.2; 数即可求解 分析：本题主要考查知识方法的类比迁移能 分析：正确解答本题要注意两点：一是要注 13.(1)a+b-c; 解：因为-6是负数，所以1-61=6.故选A 力，关键是读懂条件中提供的新运算法则，然后按 意绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数； (2)c-b(3)a+b 二、已知绝对值求原数 照法则进行计算即可 二是要注意已知条件a>b. 4.y2-1;15.2a+b; 一个数的绝对值等于？，则这个数是 解：依据新运算法则，得12※(-4)=12× 16.6;17.-5x2-4x+4 例2 解：因为|a1=2,1b1=7,所以a=±2， [12+(-4)]=12×8=96.故填96. 18.1或3. b=±7.又因为a>b,所以b只能取-7.故填 二、以“开放性问题”为背景设置的乘除运算 三、19.(1)a-3b: ±2，-7. (2)2a2b-3ab2 A 例2 A B.- C.±3 D.±3 五、运用绝对值的非负性解题 在算式(-2.25)÷24口(-4)中的 20.(8x-6y)米 分析：根据绝对值的几何意义可知，到原点 例5若1a-11+1b-21=0,则b-a的 21.小明的观点正确， “口☐”里，填入运算符号 ,使得算式的值最 22.(1)3x+5x2+1,111; 的距高等于子个单位长度（即能对值等于子）的 值为 大（在符号“+”“-”“×”“：”中选择一个）. (2)-10x2+10xy,-120 分析：任何数的绝对值都是非负数，所以几个 分析：要使得算式的值最大，需先对 23.(1)一，括号内的-8没有 点有两个，且分别位于原点两侧. 非负数的和等于0意味着每一个非负数都等于0 5 (-225)÷2子的运算结果的性质符号作出判 乘4(2)-2-1，-子 解：因为 3 解：根据绝对值的非负性可知，a-1=0,b-2 一，所以绝对 断，再做出选择 24.(1)(2a+b)km =0.所以a=1,b=2.所以b-a=1.故填1. (2)4km. 25.(1)8x2-8xy 数眼看世泉 解析：用潜水艇所在的海拔高度加上10即 解：(-2.25)÷24=(-) (2)8x2-8xy或8xy 有理数加减 为海豚所在的海拔高度，列出式子进行计算 号=-1显然在-1+(-)，-1-(-) 6.(1)①99,9；②225,9： 即可. ③540,9.(2)略； 演绎多彩生活 海豚所在的海拔高度是：-50+10 三 (3)小红的猜想是正确的， 1×(-)，-1÷(-)四种情形中，1 40(米). 8期检测卷答案 3)的结果最大，为故填÷ ○安徽闫喆 故选B, -、1.C;2.A;3.B: 数学来源于生活，又应用于生活.因此，在 三、行程问题 4.C;5.A;6.B;7.A 数学魔方 实际应用中有很多与有理数的加减法相关的问 例3薛老师坚持跑步锻炼身体，他以 8.A;9.C;10.B. 山.名：12号3 题，下面举例说明，供同学们参考。 30min为标准，超过30min的部分记为“+”，不 一、温差问题 足30min的部分记为“-”，将连续7天的跑步时 13.2xy-4x3y2-3y3+1 例1非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大沙 间（单位：min)记录如下： 的由来 14.5;15.-8; 16.(2a+8b);17.34 漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某一天 星期 三四五六 -”符号是1849年德国的数学家维 18.2. 中午12时的温度是零上53℃，下午2时是一天中 与30分钟差值+10-8+12-6+11+14-3 德曼首先创造出来的，维德曼当时的工作是 帮助政府和商人进行数字运算 由于政府和 三、19.3.20.4 温度最高的时候，为零上58℃，晚上最低温度是 (1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的 商人之间的业务量大，维德曼经常因为繁琐 21.(1)2x4-5; (2)-8a2-18a+5. 零下34℃，这一天中的最大温差是 的运算而身心疲惫，于是他决心找一种简单 天多跑几分钟？ 一点的方法 22.(1)ab-6,-8;(2)x A.19℃ B.24℃ (2)若薛老师跑步的平均速度为 怀揣着这样的想法，维德曼最后终于找 -5y2,49. C.87℃ D.92℃ 到了理想的解决方案，他决定用“+”“-”符号 0.1km/min,请计算这七天他共跑了多少km. 代替加、减运算的语言叙述，其他人在使用 23.(1)98a平方纳米； 解析：用下午2时的温度减去晚上的温度即 解析：(1)正数值最大的是跑步时间最长 (2)686平方纳米. 可.熟记减去一个数，等于加这个数的相反数是 的，负数值最小的是跑步时间最短的，相减求出 从此以后感梨 了这些符号之后也都 运算的便利和 ”符号就开始被广泛 24.(1)2x2-4x+3:(2)4 应用了 25.(1)1;(2)k=-1,常数 解题的关键 时间差即可；(2)标准数乘7再加上一组正、负 ×”“:”符号是在“+”“”出现很长时间 为5. 这一天中的最大温差是：58-(-34)=92（℃）. 以后才被创造的.“×”的创造者是英国数学家 数的和，求出跑步所用的总时间，再用总时间乘 26.(1)a=-2,b=1,c= 奥特雷德.奥特雷德十分喜欢发明符号，他在 故选D. 平均速度即可求出结果， 17世纪初所著的《数学之钥》中造出了150多 个数学符号 可是使用到现在被承认的符号 (2)y+5; 二、海拔问题 (1)14-(-8)=22(min) 只有包括在内的3个符号 (3)不随1的变化而变化 例2潜水艇所在的海拔高度是-50米，在 答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的 17世纪的瑞士人拉恩是第一个使用 “ 为0. 它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海 ”号的人 -天多跑22min. ,可在当时并未被大家接受，使用 范围并不广泛.又过了一段时间， 拔高度是 (2)30×7+(10-8+12-6+11+14-3) 国的约翰贝尔在其数学著作 中使 A.-60米 B.-40米 =240(min),240×0.1=24(km). 了此符号之后，“÷”号才逐渐被 家所接受 本报编辑部 C.40米 D.60米 答：薛老师这七天一共跑了24km 2 素养专练 数理极 名师点睛， 例22023长春马拉松于5月21日在南岭体1 科学记数法是一种表示 理清关系 育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里“健康跑” 数的重要方法，也是中考的 项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑热点之一，常用来表示实际 轻松列式 了10分钟，此时他离“健康跑”终点的路程为 生活中一些读、写都比较困 学 公里（用含x的代数式表示） 难的大数.现归纳几种常考 题 ◎江西刘艺鸣 题型供同学们学习 西 列代数式是代数式学习的重点和难点.那么 解析：根据题意可知，总路程-已跑的路程= 题型一：确定a×10”中 如何正确、快速地列出式子呢？下面介绍几种方法 离终点的路程，即他离“健康跑”终点的路程为 覃 a,n的值 供同学们参考. (7.5-10x)公里. 例1“长征是宣言书， 一、抓住关键词语，确定运算关系 故填(7.5-10x). 长征是宣传队，长征是播种 要想确定文字语言中各数量间的运算关系， 三、熟练运用公式，确定数量关系 机”.二万五千里长征是中国 应抓住描述它们之间关系的一些关键词语，如大、 了解几何图形问题中的周长、面积与边长的 小、多、少、和、差、积、商、倍、分、倒数、平方等，正关系，体积、底面积与高的关系等，运用相关公式 历史上的伟大壮举，也是人 类史上的奇迹.将25000用 确理解这些词语的含义，搞清运算关系，从而轻松正确判断未知量与已知量之间的数量关系，从而 科学记数法可表示为 列式 可迅速列出与此相关的式子 A.0.25×10 B.2.5×10 例1用代数式表示“a的3倍与b的差的平 例3某校为推进校园劳动课程建设，准备在 C.2.5×10 D.25×10 方”，正确的是 ）校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为 解析：一个大于10的数可以用科学记数法表 A.3a-b2 B.3(a-b)2 背面，用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地示为a×10”的形式（其中a大于或等于1且小于 C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 (栅栏宽度不计)，每个小蔬菜基地都是长为xm,宽10，n是正整数)，也就是说a是整数位只有一位的 解析：本题中的关键词语是“倍”“差”“平 为ym的长方形（如图所示），用式子表示这片蔬菜数，n的值为这个数的整数位数减去1.将25000用 方”.先表示“a的3倍”，即3a;再表示“与b的差”， 基地所用栅栏的长度和面积， 科学记数法表示时，4应取2.5，而它的整数位数是 即3a-b:最后将结果平方，即(3a-b)2.所以可列 5,所以n=5-1=4.所以25000=2.5×104.故 出的代数式为(3a-b)2 选C. 故选C. 题型二：恢复原数 二、熟悉相关知识，确定数量关系 关m 例2据教育部消息，目前我国已建成世界上 现实生活中有许多基本的数量关系，如行程 解析：题中涉及长方形的面积、长和宽三个 规模最大的职业教育体系，共有职业学校1.12× 问题中：速度×时间=路程：工程问题中：工作效量，它们之间的关系是：长方形的面积=长×宽 104所，在校生超过2.915×10人，则2.915×10 率×工作时间=工作总量：储蓄问题中：利息=结合图形可知，这片蔬菜基地所用栅栏的长度为 表示的原数为 本金×利率， (4x+5y)m,面积为4xym2 A.291500 B.2915000 专题铺 C.29150000 D.291500000 解析：因为2.915×10？中10的指数是7，所以 整式化简求值求解有道 还原后的数的整数位数为7+1=8.所以2.915× 107的原数是29150000.故选C. 题型三：单位的换算 。山西贺丹 例3大米是我国居民最重要的主食之一，与 整式的化简求值是必考题，题型分为三大 =3(a+b)-ab 此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻 类，掌握方法便可轻松拿下 =3×2024-24 产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法 一、化繁为简再求值 =6048. 表示为 () 例1先化简，再求值：5m2-[m-2(3m- 例3已知a-2b+1=0,求代数式 A.2×109 B.2×108 1)+4m2],其中m=2. 5(2ab2-4a+b)-2(5ab2-9a)-b的值. C.0.2×108 D.2×10 解：5m2-[m-2(3m-1)+4m2] 解：5(2ab-4a+b)-2(5ab2-9a)-b 解析：将一个含有数值单位的数用科学记数法 =5m2-(m-6m+2+4m2) =10ab2-20a+5b-10ab2+18a-b 表示时，应将数值单位进行转换，即可确定其整数位 =5m2-m+6m-2-4m2 =-2a+4b. 数.2亿=200000000=2×10.故选B. =m2+5m-2, 因为a-2b+1=0,所以a-26=-1, 当m=2时，原式=22+5×2-2 所以原式=-2a+4b (2)求护栏的长度， =4+10-2 =-2(a-2b) (3)若m=32,n=12,每米护栏造价 =12. =-2×(-1)=2. 70元，求建此存车场所需的费用. 总结：整式的化简求值的关键点： 三、先列式再求值 解：(1)(2m+3n) (1)化简时，若有多重括号，去括号时可以 例4如图，学校要利用围墙建一长方形的 由题意，得(m+4n)+(m-n)=(2m+ 从内到外进行，也可以从外到内进行； 自行车存车场，其他三面用护栏围起来，虚线部3n)米. (2)字母代换成数字时，一般要将省略的乘分为车场门（门与其他护栏统一）.其中与围墙垂 (2)护栏的长度为2(m+4n)+(2m+3n) 号还原，当代入负数时，应将负数用括号括起来 直的一边长为(m+4n)米，与围墙平行的一边长=(4m+11n)米. 二、整体代入求值 (含门)比与围墙垂直的一边长(m-n)米. 答：护栏的长度是(4m+11n)米. 例2已知a+b=2024,ab=24,求(3a (3)由(2)知，护栏的长度是(4m+11n)米， 2b)-(-5b+ab)的值. 因为m=32,n=12,由题意，得 解：因为a+b=2024,ab=24, (4m+11n)×70=(4×32+11×12)×70 所以(3a-2b)-(-5b+ab) =260×70 3a-2b +5b-ab (1)与围墙平行的一边长（含门）为 =18200(元) 3a +3b-ab 米.（用含m,n的式子表示） 答：建此存车场所需的费用是18200元. A.-a >-b B.I al<l bl 期中综合质量检测卷（一） (2)-32×(-)°+（-6+）×(-24). 1 a> D.a2<b2 ◆数理报社试题研究中心 10.一根1m长的铜丝，第一次剪去它的4，第二次剪去剩下铜 (答题时长120分钟，满分120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 丝的子，…，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是 1.若向北走5步记作+5步，则向南走7步记作 A.+7步 B.-7步 B1。 20.(6分)化简： C.+12步 D.-2步 C(u (。 (1)x3-2x2-x3-5+5x2+4; 2.下列符合代数式的书写要求的是 m m A.ab2×4 B.6xy2÷3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）》 C.2T0b D 山.子的倒数是 ,相反数是 3.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度 放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿 12.用代数式表示“x与y的子的和的平方”为 29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用 13.若一个数的绝对值是单项式-2xy2的次数，则这个数是 初 中 科学记数法表示为 ( ) (2)2(a6-3ab)-32a-名a2b 初 中 整 A.0.2947×10 B.2.947×10 C.2.947×10 D.29.47×104 14比较大小：（山-号 景(2)-(-4别 数学· 4.已知(m-2)x2-2mx+1是一个一次二项式，则m= -4号引（填“>…<“或“=） A.-2 B.2 15.若单项式-3xy与2x”y2的和仍是单项式，则m-n+1= 级 C.±2 D.0 湘教七年级同 步 5.我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图1，将物体从点A 16.如图3，某数学活动小组编制了一道有理数的混合运算题， 21.(8分)已知A,B两个多项武，A=+y,B=-x,当x 步 达 向左移动5个单位到点B,可以描述这一变化过程的算式为(） 即输入一个有理数，按照从左到右的顺序运算，可得出计算结果，若 标检测 B 输入的数为-5，则计算结果为 为最大的负整数，y为最小的正整数时，求A-2B的值， 达标检 卷 -4-3-2-10123456 入有理来一→除以一加上一去的 计算结果 测卷 图1 A.2+(-5) B.2-(-5) 图3 C.2×(-5) D.2÷(-5) 17.已知A=x2+xy-2x-3,B=-x2+3xy-9.若3A-B的 6.如果[9-(12O3)2]×3的计算结果是-21，那么在O中填 值为-2，则代数式-多+3的值为 入的运算符号是 ( A.+ B.- C.× D.÷ 18.已知一列均不为1的数a1,a2,a,…,am满足如下关系：a2= 7.多项式x3-3x2+2x+1与多项式2x3+3x2-3x-5相加，化 1+a1 ( 1-a1 1+a2,a4=1- 简后不含的项是 ,a3=1-a2 _1+3,…,l=1-a _1+a.若41=2，则a 的值是 A.三次项 B.二次项 三、解答题（本题共8小题，共66分） 22.(8分)1a1=4,b2=9,且1a+bl≠a+b,求2a-b. C.一次项 D.常数项 19.(6分)计算： 8.用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b,规定a▲b (1)27-15-(-23)+(-35): =ab+b,如：2▲3=2×3+32=15，则(-4)▲2的值为( A.-8 B.8 C.-4 D.4 9.有理数α，b在数轴上的对应点的位置如图2所示，则下列结 论正确的是 图2