第1期 1.1 认识负数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

21.(8分)将-2.5，-(-1)，0,2，-1-21，+(-1.5)在数轴 24.(9分)已知某零件的标准直径是100mm,超过标准直径长 26.(10分)已知点P,A,B是数轴上的三个点.若点P到原点的 上表示出来，并用“>”把它们连接起来. 度的数量(mm)记作正数，不足标准直径长度的数量(mm)记作负 距离等于点A,B到原点的距离和的一半，则称点P为点A和点B的 数，检验员某次抽查了五件样品，检验结果如下表： “关联点”. 序号 3 5 (1)已知点A表示1，点B表示-3，数-2，-1,0,2在数轴上所 与标准直径的差值(mm)+0.04-0.15+0.2-0.05+0.25 对应的点分别是P,P2,P3,P4,其中是点A和点B的“关联点”的是 (1)指出哪件样品的大小最符合要求； (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品；误差的绝 (2)已知点A表示3，点B表示m,点P为点A和点B的“关联 点”，且点P到原点的距离为5，求m的值 对值在0.18~0.22mm之间是次品；误差的绝对值超过0.22mm是 废品.那么这五件样品分别属于哪类产品？ 22.(8分)把下列各数填在相应的横线上： 初中数学 -80.275,2号0.-104，-(-3)，-3,1-21 整数： 湘教七年 分数： 负有理数： 筲 非负整数： 23.(9分)如图5所示的数轴上，每小格的宽度相等 25.(10分)一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发 部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向西走了5.5千米到达超 步达标检测卷 -1012 市D,最后回到货场A, 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 图5 (1)以货场A为原点，以向东为正方向，用一个单位长度表示 (1)数轴上点A表示的数是 ,点B表示的数是 1千米，你能在数轴上分别表示出货场A、批发部B、商场C、超市D (2)点C表示的数是-子 3,点D表示的数是-1，请在数轴上分 的位置吗？ (2)超市D距货场A有多远？ 别标出点C和点D的位置； (3)此款货车每千米耗油约0.1升，每升汽油7.9元，请你计算 (3)将A,B,C,D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，并 该货车来回一趟需要多少汽油费？ 用“>”连接 参考答案见下期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话， 数评橘 2025年7月1日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 期总第1145期 (湘教七年级) 0351-5271248 数理报2025~2026学年 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707(F 《做学湘教七年级》 品味方法■ 绝对值的大小，再由“两个负数，绝对值大的反 专题辅导 第一学期编辑计划 比较有理数大小 而小”得出最终结果 二、多数比较用数轴 第1期1.1认识负 点通” 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表 相反数应用 数；1.2数轴、相反数与绝 示的数比左边的点表示的数大，当我们要比较 对值；1.3有理数大小的 河北韦霖 多个有理数的大小时，可在数轴上把所要比较 ©湖南浦伍师 比较 有理数中没有最大的数，也没有最小的数， 的数表示出来，则它们的大小关系一目了然： 相反数的概念是有理数问题的一个重点内 第2期1.4有理数 却按从小到大的顺序整齐地排列在数轴上，因 例2比较下列各数的大小，并用“<”连接： 容，它有如下两个重要性质： 的加法和减法 此正确熟练地比较有理数的大小，对后面的学 2,4,-3,0,15,2 (1)互为相反数的两个数(0除外)在数轴 第3期1.5有理数 习非常重要那么比较有理数的大小都有哪些 上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到 解析：先将各数在数轴上表示出来，如下图 的乘法和除法 方法呢？ 所示 原点的距离相等： 第4期1.6有理数 一、两数比较用法则 -31 2 (2)0的相反数是0. 的乘方；1.7有理数的混 当我们要比较两个有理数的大小时，一般 43 这些性质在解题中有着广泛的应用，为方 合运算 根据有理数大小比较的法则进行：正数大于负 便同学们的学习，现就相反数的典型应用举例 数，0大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 第5期 《有理数》 观察数轴，可得：-3 <-2<0<1.5< 如下： 例1比较下列各组数的大小： 章节检测 “、利用相反数简化符号 第6期2.1代数式 (1)0和-0.01：(2)9和-102： 2 <4 例1化简下列各数 的概念和列代数式； 温馨提示：借助数轴比较数的大小，关键是 2.2代数式的值：2.3整式 (6)-和-8 在数轴上正确标出各数的位置 0-(+(2)-(》: 三、字母比较用特值 的概念 解析：(1)由“0大于负数”，可得0>-0.01； (3)-[-(-2川 比较用字母表示的有理数的大小，由于字 第7期2.4整式的 (2)由“正数大于负数”，可得，)9>-102： 母比较抽象，为此可选取符合题目条件的具体 解：1)-(+)=-子 加法与减法 (3)两个数均是负数，由“两个负数，绝对值 数值代替字母，通过比较数的大小来比较字母 第8期 《代数式》 大的反而小”知，需先比较它们绝对值的大小小 的大小 2-(》= 章节检测 例3设a>0,b<0,且1a1<b1,用 因为 7763 64 第9期期中复习 8 8=8 =8=72-9 9 72 “<”把a,-a,b,-b连接起来。 (3)-[-(-22川 <則引 8 解析：不妨令a=1,b=-2(符合a>0,b <0,且Ia1<1b1的条件)， 第10期期中复习 (+2》=2 、7 所以-8>-9 则-a=-1,-b=2. 点评：化简一个带有多重符号的数，与它前 因为-2<-1<1<2， 第11期3.1等量 面的“+”号个数无关，只与“-”号个数有关，当 温馨提示：比较两个数的大小，应先分清这 所以b<-a<a<-b. 关系和方程；3.2等式的 两个数的符号，再运用相应的法则进行比较.特 温馨提示：本题也可借助数轴来比较，方法 “-”号个数为奇数时，结果为负；当“-”号个数 基本性质；3.3 一元一次 别要注意，比较两个负数的大小时，要先比较其参照《相反数应用知多少》一文中的例3 为偶数时，结果为正 方程的解法 二、求一个数的相反数 第12期3.4 入)向导 二、用正、负数表示相反意义的量 例21-20251-2025的相反数是 次方程的应用 携手共探 例2中国是最早采用正、负数表示相反 意义的量，并进行负数运算的国家，若收入 A.4050 B.-4050 第13期3.5认识 元一次方程组：3.6 →新“数”斐 500元记作+500元，则支出237元记作( C.0 D.2025 A.+237元 B.-237元 解：因为1-20251-2025=2025-2025 一次方程组的解法 C.0元 ◎湖南王婧荣 D.-474元 =0,0的相反数是0，所以1-20251-2025的 第14期3.7二元 在实际生活中，小学所学过的数已经难以 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定 相反数是0.故选C. 次方程组的应用； 其中一个用正数表示，则另一个就用负数表示 满足我们的需求了，必须把数的范围加以扩充， 点评：牢记“0的相反数仍是0” 3.8三元一次方程组 这样负数就应用而生了.下面就让我们一起来 具有相反意义的量必须是同类量，也必须是成 三、比较有理数的大小 第15期《一次方 对出现的，且两个量除了符号外，数值可以不相 学习一下负数的相关知识吧！ 例3有理数a,b在数轴上的对应位置如 程（组）》章节检测 等，如热气球上升5米和下降3米等 一、理解负数的概念 图1所示，试用“>”将a,b,-a,-b,0,2,-2 解：收入500元记作+500元，则支出237元 第16期4.1立体 例1下列各数中，是负数的是 连接起来 应记作-237元.故选B 图形与平面图形；4.2线 A.2025 B.-2025 三、用正、负数表示范围 a-20b2 图1 段、射线、直线 第17期4.3角 C.2025 D.0 例3一包零食的质量标识为“70±2克”， 解：观察图1可知，a<-2,0<b<2.根据 则下列质量合格的是 分析：大于0的数叫作正数；在正数前面添 相反数的意义可在数轴上画出表示-a,-b的 第18期《图形的 A.66克B.76克C.71克D.74克 人识》章节检测 上“-”（读作“负号”）的数叫作负数 点如图2所示，则由图2可知-a>2>b>0 分析：根据正、负数的意义算出零食质量最 注意：负数前面的“-”号不可省略；0既不 多与最少的克数，根据范围即可得解 >-b>-2>a. 第19~26期 巩固 是高（合刊） 是正数，也不是负数 解：根据正、负数的意义得到“70±2克”表 a-2-b0b2-a 图2 解：由正、负数的定义可知，2025和2025 示零食质量最少为68克，最多为72克，也就是 说质量合格的范围为68~72克，观察可知，选 点评：本例利用数轴，采用数形结合的方 是正数，0既不是正数，也不是负数，-2025是项A,B,D中的克数均不在这个范围内，而选项 法，简单、直观、易于掌握.同学们在学习时应注 负数.故选B C中的克数在这个范围内.故选C 意体会， 2 素养专练 1.1认识负数 3.点A在数轴上的位置如图2所示，将点A向 1.下列各数中，是负数的是 左移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是 A.2 B.-3 ( A C.0 D.1 0 2.近日国家统计局公布数据，某家具制造企 图2 A.4 B.3 业1至10月实现营业收入5127.9亿元，净利润为 C.-3 D.-2 247.1亿元，同比上一年下降11.8%.若 4.在数轴上到原点距离等于2.4的点表示的 +11.8%表示上升11.8%，则-11.8%表示 数是 5.画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： A.上升88.2% B.下降88.2% C.下降-11.8% D.下降11.8% 2-1,0-3分 3.下列说法正确的是 A.一个有理数不是正数就是负数 B.分数包括正分数、负分数和零 C.有理数分为正有理数、负有理数和零 D.整数包括正整数和负整数 4在+80，-号，+÷-1.732.-9.026. 11.1中，非负整数的个数为 5.把下列各数填在相应的横线上： -B550,-10314,+27,--15% 1.2.2相反数 负有理数： 1。-号的相反数是 非负数： 7 整数： A.-3 负分数： 6.下表是某班5名同学某次数学测试成绩， c.3 n- 根据信息回答问题： 2.如图，表示互为相反数的两个点是( 姓名 王芳刘兵张沂李聪江文 。 4 成绩 89 86 与全班平均分之差 +20 -6-2 A.点A与点D B.点B与点D (1)把表格补充完整； C.点B与点C D.点A与点C 3.若m与-2互为相反数，则m= (2)若不低于（大于或等于）平均分的成绩 是合格的，求5名同学的合格率 4.化简下列各数：(1)-(-85)= (2)-(+2.7)= 3)-[(-别 5.写出下列各数的相反数，并把这些数连同 它们的相反数在数轴上表示出来： 4,-7月-450.-3 1.2.1数轴 1.一名同学画了下列四条数轴，只有一条是 正确的，你认为正确的是 ( 0 321 A B 1.2.3绝对值 -101 10-1 D 1.有理数-5的绝对值是 2.在数轴上点P的位置如图1所示，则估计 B.5 点P表示的数可能是 ( C.-5 D.0.5 P -2-1012 2.某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径 图1 为10毫米，若规定与标准直径相差小于或等于 A.-2.6 B.-1.4 0.2毫米为合格产品，则下列检验出的产品直径 C.2.6 D.1.4 中，合格的是 数理极 A.10.3毫米 B.10.1毫米 C.9.7毫米 D.9.5毫米 3.一1一41的相反数是 4.已知a=-5,Ia1=1b|,则b= 5.求下列各数的绝对值： (1)-17: (2)- 3 5)； 4 26活t证：8江开(6) 1.3有理数大小的比较 1.下列各数中，最小的是 A.-3 B.0 C.1 D 2.请写出一个比-24大的负数： EF's'g FSF 士 写出一个即可) 3.比较下列各组数的大小： (1)-3和1； (2) 和 3) -5 (-5.4) 兰 一 6 数理报社试题研究中心 d 参考答案见下期 c-6 D A.0 B.1 C.10 D.11 2.下列各数是负整数的是 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） A.-2 11.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展 20.(6分)比较下列各组数的大小 C.-3.14 D.-(-2) 月球科学考察及相关技术试验.月球表面没有大气层保温，昼夜温差 (1)-子与-0.76： 3.下列不具有相反意义的量的是 非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上127℃，记作+127℃，背 初中数学 A.前进5米和后退5米 向太阳的一面温度可以达到零下183℃，记作 9℃ B.节约10吨水和浪费1吨水 12.若x=-2,则-[-(-x)]的值为 13.如图3，数轴上A,B两点表示的数的绝对值相等，且点A与 湘 C.超过5克和不足2克 教 D.身高增加2厘米和体重减少2千克 点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 七 A B 年 4.有关数轴的画法，下列说法中，错误的是 0 A.原点位置可以是数轴上任意一点 图3 步 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 达 4比较大小：(0-号—日：2)--3时 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 (2)-0与- 标检测 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm -(-3.3) 卷 5.下列化简错误的是 15.比-1大且不大于2的所有整数有 A.-(-5)=5 B.-1-41=4 16.在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是 C.+(-3.2)=-3.2 D.+(+7)=7 6.小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图1的 17.某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午 数值，判断墨迹盖住的整数共有 ) 10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正.例如，9：15记为-1， A.7个 B.5个 10:45记为1，以此类推，上午7：45应记为 C.6个 D.4个 18.将一列有理数：-1,2，-3,4，-5,6，…按如图4所示有序 排列，4所在位置为峰1，-9所在位置为峰2，…，则处在峰5位置的 (3)-1-3.51与-[-(-3.5)] 63 -101 3 有理数是 ,2025应排在A,B,C,D,E中 的位置上 0 图1 图2 7.下列各组数中，互为相反数的是 A.7和-7 B3和-(-》 c D.2和 三、解答题（本题共8小题，共66分） 8.已知1a1=5,1-b1=3,且在数轴上a在b的右侧，则a,b 19.(6分)在一次数学测验中，七年(4)班的平均分为86分，把 的值分别为 高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数