第4期 11.1 幂的运算-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（华东师大版2024）

4 素养拓展 A 数理极 思维天 第2期2版参考答案 逆用法则轻松解题 10.2实数 10.2.1无理数 基础训练1.B;2.A;3.3. 4.(1)5: ⊙湖南何超 (2)不能.理由如下： 因为0和1的算术平方根分别是0,1，且0和1都是有理数， 逆向，思维是体现发散思维的重要内容，是问题转化为两个简单的分数相乘. 所以若输人0和1，不能输出y 培养同学们思维品质的重要方法，现就幂的运 解：原式=-(~各× (3)答案不惟一，如x=2或x=4. 算法则的逆用举例说明如下，供同学们参考. 10.2.2实数的认识与性质 一、逆用同底数幂的乘法 =-(-1)124 基础训练1.B;2.B;3.C4.0-3;5.2 例1若am=2,a”=3,则am+"的值为 =-1. 6.(1)3; (2)“整数”席：-4,2025，-16，…； ( 四、逆用同底数幂的除法 A.5 “分数°席：-子，0.3，…： B.6 C.8 D.9 例4若3m=4,9”=5,则3m-2的值为 分析：为了能使待求式直接运用已知条件 “无理数”席：{π，8,0.303003…（相邻两个3之间0的个 可以逆用同底数幂的乘法法则将待求式变形， B 即am+n=am·a”, c D.8 数逐次加1)，…. 分析：因为待求式的底数为3，而9=32，所 7(1)一的相反数是-一绝对植是， 解：因为am=2,a”=3, 所以a*n=am·a”=2×3=6. 以可先把9”转化成底数为3的形式，再逆用同 (2)-√2I的相反数是√/21，绝对值是√21； (3)3.14-π的相反数是π-3.14，绝对值是π-3.14： 底数幂的除法法则求解即可 故选B. (4)5-1的相反数是1-5，绝对值是5-1； 解：因为9”=5， 二、逆用幂的乘方 所以(32)”=5，即32m =5. （5)√原的相反数是-宁龟对省是： 例2已知xm=3,x”=2,那么x2m+ 又因为3m=4, (6)5-万的相反数是万-5，绝对值是万-5. () 4 8.(1)-2+2; A.17B.54 C.72 D.81 所以3m-2=3m÷32m=4÷5= (2)1m+11+lm-11=2. 分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘 故选B. 10.2.3实数的大小比较与运算 方法则对式子进行整理，再代入相应的值运算 五、综合逆用幂的运算法则 基础训练1.C;2.B;3.答案不惟一，如-√2；4.2. 即可 例5若103x=125,则10x= 50-5<-m:25<:(3)-2>子 3 解：因为xm=3,x”=2, 分析：根据已知条件逆向运用幂的乘方法 6.(1)5.86:(2)3.38;(3)7.41. 所以x2m+3”=x2m·x”=()2.(x)3=32则，将103r转化为(10)3求出10的值，然后逆 7.数轴表示略。--251<-5<-牙<1.5<3 ×23=9×8=72. 用同底数幂的乘法法则将10+x转化为10×10 第2期3版参考答案 故选C. 即可得解 一、 三、逆用积的乘方 解：因为10x=125, 题号12345678 所以(10)3=53. 答案C DA CC B DD 例3计算：-(-)“×(2号) 所以10=5. 二、9.2,2-5；10.>；11.2；12.0. 分析：本题直接计算不仅计算量大，而且容 所以10=10×10=10×5=50. 三、1B.正实数集合：牙，万，-(-2)，4.010010001…（相年 易出错，若逆用积的乘方的运算法则，则可以将 故填50 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…： 十十十十…十“ 十“十“十“+十“十4十…十“十十 专题辅导 负分数集合：1-3子，-037，…： 要结论伴你行 无理数集合：牙，4.010010001…（相年两个1之间0的 个数逐次加1)，…； 重庆 李旭峰 非正整数集合：10，-42，… 若am=a”(a>0,a≠1，m,n都是正整数)，则 相同的幂，列方程求出n的值，代入所求式计算 14.(1)2.74:(2)0.33:(3)1. 即可 15.(1)5-4;(2)原式=8-5： m=. 解：因为16”=84， (3)实数c的值为5-2或5-6. 若=c(x为正整数)，则 「b=c(x为奇数) 所以(24)”=(23)4. 16.(1)5,33-5; (2)a+|2b-1431=1; lIb1=1c1(x为偶数). 所以2=22. (3)x-y的相反数是5-8. 这两个结论应用非常广泛，下面举例说明， 所以4n=12. 附加题1.(1)-2，-1+2： 解得n=3. 供同学们参考. (2)m+5与2-5不是关于1的“平衡数”.理由如下： 所以-3”-4×(-2")+5=-3-4×(-2) 因为5(m+5)=3+5,所以5m+3=3+5.解得m 一、求字母的值 +5=10. =1.当m=1时，m+5+2-5=1+5+2-5=3≠2. 例1若2×4"×16”=29，求n的值. 例3已知27=a°=9，求2a2+2ab的值 所以m+5与2-5不是关于1的“平衡数” 分析：先运用幂的乘方法则将式子转化为 分析：先把已知条件转化为底数相同或者 2.(1)1+0: 同底数幂的乘法运算，然后运用同底数幂的乘指数相同的幂，求出，b的值，再代入所求式计 (2)因为正方形ABCD的边长是10，第一次翻滚后点P 法法则转化为am=a”的形式，解方程即可. 算即可. 表示的数是1+0；第二次翻滚后点C对应的数是1+20； 第三次翻滚后点D对应的数是1+30；….因为经过第 解：因为2×4”×16”=29 解：由272=a,得(33)2=a6,即36=a5 12025次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是1+ 所以2×22n×24n=219. 所以a=3或a=-3. 2025/10. 所以2+2+4m=29 由272=9，得(33)2=(32)，即36=32. 第2期4版参考答案 所以2+60=29. 所以2b=6. 1.A;2.C;3.D;4.A. 解得b=3. 5.(1)AB=5-1,x=1-5 所以1+6n=19. ①当a=3,b=3时， (2)(x+5)2的平方根是±1. 解得n=3. 2a2+2ab=2×32+2×3×3=36: 第3期综合测评卷参考答案 二、求代数式的值 ②当a=-3,b=3时， -题号123456789102 例2若16”=84，求-3”-4×(-2m)+ 2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3 答案A B D A D C D C B A B D 5的值. =0. 二、13.7-3；14.22-4；15.3；16.2. 分析：将等式16”=84的左右两边化为底数 综上所述，2a2+2ab的值为36或0. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话， 数评橘 2025年7月23日·星期三 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 第 4期总第1148期 华东师大 0351-5271248 八年级 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-206 三、17.正实数集合： T,0.1010010001… (相邻两个1之间0的个数 入门向 次加 1),2.97 (-30%),7,…: 伴你学幂的运算 无理数集合：{T 11.1幂的运算 1010010001…(相邻两 ©四川戴亦华 个1之间0的个数逐次加 学习目标：清晰掌握幂的乘除、乘方与积 A.a B.3a 注意：①具体运算时，一定要将积中的每 ,号… 的乘方的运算法则，并会进行相关计算 C.2a2 D.a 个因式都乘方，不要漏乘 分数集合：-2.5， 认知重点：能准确理解幂的运算法则，学 解析：原式=a21=a3. ②三个或三个以上的积的乘方也具有这 10,2.97,-(-30%) 故选D. 性质，如(abc)"=ab'c"(n是正整数). … 会法则的逆用，并能解决一些实际问题 整数集合：-31,0， 二、幂的乘方 例3计算：(2a)3. -1-41,… (am)”=am(m,n为正整数). 解：原式=23·(a)3=8ap. 18.一个物体从80m 同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘 幂的乘方，底数不变，指数相乘 四、同底数幂的除法 的高楼坠落，到达地面约 器要4s. 方是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除 注意：①幂的乘方和同底数幂的乘法的区 am÷a”=am-"(a≠0，m,n为正整数，且m 19.(1)a=5,b=2, 运算的依据，所以学好幂的有关运算十分重要 别：前者是指数相乘，后者是指数相加 >n). =3； (2)3a-b+4c的平方 一、同底数幂的乘法 ②多重乘方也具有这一性质，如[(am)”]P 同底数幂相除，底数不变，指数相减 根是±5. am·a”=am+"(m,n为正整数) =a叩(m,n,p为正整数) 注意：①和同底数幂的乘法类似，被除式、 20.(1)-2+3. (2)因为12c+d1与 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 例2若计算（α）2的结果为a,则x的值除式和商都是幂的形式且底数一定相同，商中 d+4互为相反数，所以 注意：①在这个表达式中，等式左边的两个为 ( )幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差 2c+d1+a+4=0.所 幂的底数相同，且是乘积的关系，而右边是一个 A.3 B.4 以2c+d=0,d+4=0.解 ②表达式中的“a”不为0. 得c=2,d=-4.所以2c+ 幂，与左边相比，底数不变，指数是由左边的两 C.5 D.6 ③三个或三个以上的同底数幂相除，也具 3d=-8.所以2c+3d的立 个指数相加而得到的. 解析：由题意，得2x=8. 有这一性质，如am÷a”÷=am-"-P(a≠0，m 方根是-2. 21.(1)-3,-12,-27 ②三个或三个以上的同底数幂相乘，也具 所以x=4. n,p为正整数，且m>n+p). 三个数是“完美组合 有这一性质，如am·a·d=am+n+P(m,n,p为正 故选B. 例4计算b8÷b的结果是 数”.理由如下： (-3)×(-12) 整数) 三、积的乘方 A.bo B.67 (-3)×(-27)=9 ③注意分清底数和指数，把同底数幂的乘 (ab)”=a”b”(n为正整数) C.68 D.69 /(-12)×(-27)=18. 法与合并同类项区分开. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 解析：b÷b=a8-1=b. 因为6,9,18都是整 数，所以-3，-12，-27这 例1计算a2·a的结果为 方，再把所得的幂相乘 故选B. 三个数是“完美组合数” (2)因为-5，m -20 品味方法 三、底数比较法 是“完美组合数” 十十十十 /(-5)×(-20)=10, 巧妙比较幂的大小 先把指数化为相同的数，然后比较底 所以①若-5，m这两 个数乘积的算术平方根为 数的大小，从而确定幂的大小 20,则-5m=400,解得m ◎浙江应思涵 十十十”十十十十“十十十十十 -80 比较幂的大小是一种常见题型，由于这类 所以a<b<c. 例3比较350,40,530的大小. 此 时 题目的结构比较复杂，不宜按常规方法求解，所 故填a<b<c. 分析：由于题目中所给的暴的指数较大，显 /(-5)×(-80)=20 /(-20)×(-80)=40. 以很多同学在处理此类型题目时，常常会感到 二、指数比较法 然不能迅速求解.观察发现，指数500,400,300 ②若-20，m这两个 束手无策.下面介绍几种方法，供同学们学习时 具备一个特点，那就是它们都是100的倍数.因 数乘积的算术平方根为 参考 先把底数化为相同的数，然后比较指 此可逆用幂的乘方的性质，把指数化为相同的 20,则-20m=400,解得m =-20(不合题意，舍去) 一、计算比较法 数的大小，从而确定幂的大小 数后，再比较其底数的大小 综上所述，m=-80. 解：因为30=(35)10=243100,40= 22.(1)0.1,10 (2)①0.245； 先计算出幂的结果，再比较大小，从而 例2若a=8131,b=271,c=91,则a,b, (44)10=25610,5300=(53)10=12510, ②由0.0012≈ :确定幂的大小 c的大小关系为 ( ) 又因为256>243>125， 0.03464,2m≈34.64可 A.a>b>c B.b a c 所以25610>24310>1250. 知0.03464的小数点向右 例1 已知a=（-2)3×(-2)2,b= C.azc>b D.c>b>a 移动了3位得到34.64. 所以40>30>530 所以被开方数0.0012 （-3)×(-3,c=(-号2x(-号，则a, 分析：本题所给的幂直接计算比较复杂.经 例4已知a=3,b3=4,比较a,b的大小 的小数点需向右移动6位 观察，可发现所给的幂都可以写成3”的形式，故 才可得到2m,即2m= b,c按从小到大的顺序排列是 分析：先将a3与b各自乘方，使乘方后的幂 0.0012×106. 将各数的底数都化为3后，再比较其指数的大的指数为原来各指数的最小公倍数，即将指数 解得m=600. 分析：由于所给的幂比较容易计算，因此可 (3)当0<a<1时 小，这样可以简化运算 逐一计算后，再比较大小 化为相同的数，然后再比较乘方所得的数的大 aa: 解：因为a=8131=(34)31=324,b=271 当a=0或1时，a=a; 解：因为a=（-2)3×(-2)2=(-2)5 小即可 =(33)1=323,c=961=(32)61=32 解：因为(a3)5=a5=35=243,(b)3= 当a>1时，a<a. =-32,b=(-3)×(-3)2=(-3)3=-27, (全文完) 又因为124>123>122， b5=43=64, 5 5 625 所以324>323>32. 又因为243>64， 又因为-32<-27<6， 所以a>b>c 所以a5>b5. 625 故选A 所以a>b. 2 素养专练 A 数理极 4.若3a+b=3,则(2)3×2= 跟踪训练 5.计算： (2)(38)×()"×(-2)月 (1)(x2)2·(x2)5; GENzoNGXUNLIAN 11.1幂的运算 11.1.1同底数幂的乘法 屋础训练 (2)x·x”+(x3)4; 1.计算x4·x的结果是 A.x B. C.x5 D.x 11.1.4同底数幂的除法 2.下列运算正确的是 垦础训练 A.a3·a5=a5 B.a·a4=2a C.a.a=as D.2m·3”=6m+ (3)(x)3.(x23)m-2(x2)3m 1.计算a4÷a=a,则“？”表示的数是 ( 3.若xm=3,x”=7,则x+n= A.4 B.3 C.2 D.1 4.宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年 ) 是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒 2.下列运算结果为a的是 A.d3÷a B.a3÷a9 3×10千米，一年约为3.2×10秒，那么1光年约 C.a8÷a2 D.a9÷a 为 千米 能刀提高 3.计算： 5.已知a+2b-3=0,则4°×42= 6.(1)若a+3b+2z-3=0,求3×27×9 (1)a÷(-a)5= 6.计算： (1)-y3·y; (2)(-a)2.(-a)5;的值； (2)(-a)9÷(-a)3= (3)-x3÷(-x)2= 4.若a-b=2,则5°÷50= 5.计算： (1)x4.(-x)2÷x3; (3)y·(-y)2·y;(4)a·a2m·a2-m。 (2)若22x=3,求(231)2-2的值 (2)(-2x)5÷(-2x)2; 能刀提高 7.规定：x*y=3×3. (1)求2*5的值： (2)若1*(4x-3)=81,求x的值； (3)x2·x4-(2x3)2+x9÷x3 (3)判断x*(y+z)与(x+y)*z的值是否相 等，并说明理由. 11.1.3积的乘方 垦四训练 1.计算：(-2m4)3= ( A.-6m7 B.-8m 能力提高 C.-2m2 D.-8m2 ! 6.(1)已知2m=3,2”=5,求2m-2”的值； 2.若(2xy+)3=8xy5成立，那么a,b的值 为 () A.a=3,b=6 B.a=3,b=2 C.a=6,b=2 D.a=3,b=5 11.1.2幂的乘方 3.计算： (1)(3x6)2= 垦础训练 (2)(-5ab)2= 1.下列计算中，结果等于a4的是 (3-y- ! A.a2·a B.(a6)8 (2)已知10=20,10=5，求25°÷5的值 C.a7+a D.(a7)2 (4)(4×107)3= (结果用科学记数 2.若一个正方体的棱长为102mm,则它的体 法表示) 积是 》 4.已知5”=3,4”=5，则20”= A.102mm3 B.105mm3 5.下面是东东同学完成的一道作业题： C.106mm3 D.108 mm3 东东的作业 3.计算： 计算：45×（-0.25)5 (1)(m3)2= 1(-4×0.25)5=(-105 (2)-(x4)2= 请你参考东东的方法计算下列各题： (3)[(x2)3]5= (4)[(-2)2]3= (10(专)2×(-1.25)2： 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 16.(16分)数学探究活动课上，七年级的同 同步检测 学发现由幂的运算逆向，思维可以得到a"+”=a"· a”,am-n=am÷a”,am=（am)”=(a")m,在解题 过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算 TONGBUJIANCE 【检测范围：11.1】 法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解 决 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (3)a.a3+(-a)2÷(-a)4+(2a)2. (1)若8"×16”×32"=22”÷8，求m的值； 题号12345678 (2)若a=39,b=46,c=533,试比较a,b,c 答案 的大小 1.计算x3·x3的结果是 ( A.2x B.9 C.2x D.x 2.已知(2口)2=2，则“口”内应填( A.6 B.5C.4 D.3 3.若x+2y-4=0,则2×2-2的值为 )日 14.(10分)解答下列各题： A.4B.-4C.6 D.8 (1)若2*3×33=36-2，求x的值； 4.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9m2”的 (2)已知(2“)2÷(2")2=256，求m-n的值. 是 3 □ 附加题⊙ 3 aa aa (以下试题供各地根据实际情况选用) A D 1.(8分)若[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)(a 5.下列计算正确的是 ≠2)，求a的值. A.x4·x4=x6 B.(a3)2.a4=a C.(-2a)2=-4a D.(a3)2÷(a2)3=1 6.若x=2,x=3,则xa的值为（) A.1 B-1c号 D.6 7.已知x2m=5,则(3x30)2-4(x2)m的值为 () A.1125B.1025C.1015D.125 15.(11分)上课时王老师给学生出了一道题： 2.(12分)规定两数a,b之间的一种运算，记 8.已知9=a,3=b,27=b,那么，满计算：0.5×2”.同学们看了题目后发表了不同看作(a,6):如果a=b,那么(a,b)=c例如：因为 足的等量关系是 ( )法，小张说：“指数太大计算不了.”小李说：“可以 A.2x+y =z B.xy =3z 逆用同底数幂相乘和积的乘方.” 23=8,所以(2,8)=3. (1)根据上述规定填空：(4,64)= C.2x +y 3z D.2xy =3 (1)下面是小李的解题过程，请帮他补充完 ,-27)=3; 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 整： (2)若(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c,请 9.计算：(b-a)2(a-b)3= (结果 解：原式=0.520×0.5×220 尝试运用上述规定说明：a+b=c; 用幂的形式表示) =0.520×220× 10.如果(a3)2·a=a24,则x= (3)当x,y均为正数，进一步探究这种运算时 =(0.5× )20×0.5 11.若m=n+3,则2m÷2”= =()20×0.5 发现一个结论：(x”,y）=（x,y),理由如下： 12.已知27”=9×32m-3,m6=64n6,则m+n 设(x”,y)=m,所以(x")m=y. =0.5. 所以(x)”=y 的值是 (2)请你利用小李的解题方法计算： 三、耐心解一解（共52分） 所以x=y,即(x,y)=m, 所以(x”,y)=(x,y). 13.(15分)计算： (-0.125)5×(2)3+(32×(-1号)2 (1)-x2·(-x)3·(-x)4; 结合(2)(3)探索得到的结论，计算：(8,125) +4. (2)(-2x2)3+4(x2)3; 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·华东师大八年级第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大八年级 第1~5期(2025年7月) 第1期2版 7.瓶内溶液的体积V=πr2h=3×32×16=432(cm3). 10.1平方根和立方根 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6(cm). 10.1.1平方根(1) 第1期3版 基础训练1.A;2.C;3.25;4.-3. 题号12345678 5(0±4：2)±13：(3)±08：(4)±是 答案DDCACDBA 6.(1)x=±8；(2)x=2或x=-1. =9.±号；104：11.2：12.0或2或6 7.(1)由题意，得a+2+3a-6=0.解得a=1.所以a+ 三3()-7：(2)±0.1：(3)号；(4)号 2=3.所以m=32=9. 14.(1)x=17或x=-11;(2)x=-5. (2)5a+m=5×1+9=14,因为14的平方根是±√14， 15.(1)因为2a-7和a+1是某正数的平方根，所以分两 所以5a+m的平方根是±√14 种情况： 10.1.1平方根(2) ①2a-7+a+1=0.解得a=2. 基础训练1.B；2.A;3.B;4.7.223;5.9. ②2a-7=a+1.解得a=8. 6.1)10:(2)0.05:(3)号；(4)号 因为b-7的立方根为-2，所以b-7=-8.解得b=-1. 所以a的值为2或8，b的值为-1. 7.(1)设长方形的长为4xcm,则宽为3xcm 根据题意，得4x·3.x=588. (2)由(1)，得a-b=3或9.因为3的算术平方根是5,9 解得x=7(负值舍去)： 的算术平方根是3，所以a-b的算术平方根是5或3. 所以4x=28,3x=21. 16.(1)答案不惟一，如3/729+3729=9+(-9)=0： 2×(28+21)=98(cm). (2)a+b=0; 答：绣布的周长为98cm (3)因为3-2x与x+5的值互为相反数， (2)不能.理由如下： 所以3-2x+x+5=0. 由(1)知，可裁出的最大圆的直径为21cm.所以可裁出的 解得x=8. 最大圆的面积为：m×()2=30.7乃<363.所以她不能裁出 附加题1.当9是4a的一个平方根时，4a=81,解得a= 符合条件的圆形绣布. 4； 10.1.2立方根 当4是9a的-个平方根时，9a=16,解得a=16 9； 基础训练1.A;2.D;3.15.63;4.-4. 当a是36的一个平方根时，a=±√36=±6. 5.7:(2)-0.6;(3)10:(4-3 综上所述，口的值为或号或6或-6 7 6.(1)x=4;(2)x=-3 2.(1)(3,-1.6)和(-1.6,3)； 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (249 “无理数”席：π，√⑧，0.303003…（相邻两个3之间0的个 数逐次加1)，…. (3)当a=-4,-√6=-5时，a=-64,b=25.所以a+ b=-64+25=-39. 7()的相反数是-牙绝对值是。 当a=-5,-√万=-4时，a=-125,b=16.所以a+b (2)-√2I的相反数是√2I,绝对值是√21： =-125+16=-109 (3)3.14-π的相反数是π-3.14，绝对值是π-3.14； 综上所述，a+b的值为-39或-109. (4)5-1的相反数是1-3，绝对值是5-1； 第1期4版 5)因为=安所以 327 的相反数是-2， 1 1.由题意，得2a+3=9,2-3b=-1. 解得a=3,b=1. 绝对值是宁： 所以a+b=4. (6)√5-万的相反数是万-√5，绝对值是万-5. 因为4的算术平方根是2， 8.(1)-2+2: 所以a+b的算术平方根是2. (2)当m=-2+2时，m+1>0,m-1<0,所以1m+ 2.由题意，得5a+2=27,3a+b-1=16. 11+lm-11=m+1-(m-1）=2. 解得a=5,b=2. 10.2.3实数的大小比较与运算 所以a+2b=9. 基础训练1.C;2.B;3.答案不惟一，如-√2；4.2. 因为9的平方根是±3， 所以a+2b的平方根是±3. 50-5<-a:2)吾< 3.由题意，得x+2=4,2x+y+7=27. 解得x=2,y=16. (3)-2>子 3 所以x2+y=20. 6.(1)5.86;(2)3.38；(3)7.41, 因为20的立方根是/20，所以x2+y的立方根是/20. 7.数轴表示略--√历1<-5<-号<1.5<B 第2期2版 第2期3版 10.2实数 10.2.1无理数 题号12345678 基础训练1.B;2.A;3.3. 答案CDACCBDD 4.(1)5; 二、9.2,2-5；10.>；11.2；12.0. (2)不能.理由如下： 三，13.正实数集合：写，万，-(-2)，4010010001…（相年 因为0和1的算术平方根分别是0,1，且0和1都是有理 数，所以若输入0和1，不能输出y 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…}： (3)答案不惟一，如x=2或x=4. 负分数集合：-3子，-037，…： 10.2.2实数的认识与性质 无理数集合：号，4010010001（相邻两个1之间0的 基础训练1.B;2.B;3.C;4.√10-3；5.2. 个数逐次加1)，…}； 6.(1)3; 非正整数集合：{0，-4，…. (2)“整数”席：{-4,2025，-√/16，…}； 14.(1)2.74;(2)0.33;(3)1. “分数”席：-子，0.3…； 15.(1)5-4: 2 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)当m=√5-4时，原式=(4+W5-4)2+√5-4+1+202510. 11=(5)2+川w5-31=5+3-5=8-W5. 第2期4版 (3)由平移得，AB=4. 1.A;2.C;3.D;4.A. 因为BC=74B, 5.(1)因为A,B对应的数分别为1和3， 所以BC=2. 所以AB=√5-1. 因为点B表示的数为5-4， 因为C,0对应的数分别为x,0, 所以C0=0-x=-x. 所以当点C在点B右侧时，点C表示的实数c为：5-4+ 因为AB=CO, 2=5-2: 所以3-1=-x 当点C在点B左侧时，点C表示的实数c为：5-4-2= 所以x=1-万. 5-6. (2)由(1)得x=1-3.所以(x+3)2=(1-5+5)2 综上所述，实数c的值为5-2或5-6 =1. 16.(1)5,√33-5； 因为1的平方根是±1， (2)因为11<143<12,6<43<7， 所以(x+5)2的平方根是±1. 所以√143的整数部分为11，小数部分a=√43-11， 第3期综合测评卷 √43的整数部分b=6. 题号123456789012 所以原式=√143-11+112-√431=143-11+12 答案ABDAD CD CBABD -143=1. 二、13.√17-3；14.22-4；15.3；16.√2 (3)因为2<5<3， 三、17.正实数集合：T,0.1010010001…(相邻两个1 所以12<10+√5<13. 因为10+√5=2x+y,其中x是整数，且0<y<1, 之间0的个数逐次加1)，297，-(-30%)，写，…： 所以x=6,y=10+√5-12=5-2. 无理数集合：{/T,0.1010010001…(相邻两个1之间0 所以x-y的相反数是：y-x=5-2-6=5-8. 的个数逐次加1)，号，… 附加题1.(1)-2，-1+√2； (2)m+√5与2-√5不是关于1的“平衡数”.理由如下： 分数集合：-25,9297.-(-30%)…： 因为5(m+5)=3+5, 整数集合：{-31,0，-1-41，…}. 所以3m+3=3+√5. 18把么=80代入h=方，得80= 2×10r. 解得m=1. 解得t=4(负值舍去) 当m=1时，m+5+2-5=1+5+2-√5=3≠2. 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面约需要4s. 所以m+√5与2-√5不是关于1的“平衡数” 19.(1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根 2.(1)1+10; 是4，所以5a+2=27,3a+b-1=16.所以a=5,b=2.因 (2)因为正方形ABCD的边长是√10，第一次翻滚后点P 为3<√3<4，c是√3的整数部分，所以c=3 表示的数是1+√而；第二次翻滚后点C对应的数是1+ (2)当a=5,b=2,c=3时，3a-b+4c=25.因为25的 20:第三次翻滚后点D对应的数是1+3√10；….因为经过 平方根是±5，所以3a-b+4c的平方根是±5. 第2025次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是 20.(1)-√2+3. 一3 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (2)因为12c+d1与d+4互为相反数， 能力提高7.(1)因为x*y=3×3', 所以12c+d1+√d+4=0. 所以2*5=32×35=37=2187 所以2c+d=0,d+4=0. (2)因为1*(4x-3)=81, 解得c=2,d=-4. 所以3×34-3=34-2=34 所以2c+3d=-8. 所以4x-2=4. 所以2c+3d的立方根是-2. 解得上子 21.(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”.理由如 (3)x(y+z)=(x+y)z.理由如下： 下： 因为x*(y+z)=3*×3:=3y+“,(x+y)*z=3+y× (-3)×(-12)=6,(-3)×(-27)=9, 3=3+y:,所以x*(y+z）=（x+y）*z √/(-12)×(-27)=18. 11.1.2幂的乘方 因为6,9,18都是整数，所以-3，-12，-27这三个数是 基础训练1.D;2.C; “完美组合数” 3.(1)m,(2)-x8,(3)x0,(4)64;4.8. (2)因为-5，m,-20是“完美组合数”，且 5.(1)x4;(2)2x2;(3)-xm /-5)×(-20)=10, 能力提高6.(1)由题意，得a+3b+2z=3. 所以①若-5，m这两个数乘积的算术平方根为20，则 所以3”×27×9=3”×3”×32=332=33=27. -5m=400,解得m=-80. (2)因为22=3，所以(231)2-2=22-2=4× 此时√/(-5)×(-80)=20，√/(-20)×(-80)=40. (22)3-(22)2=4×33-32=108-9=99. ②若-20，m这两个数乘积的算术平方根为20，则-20m 11.1.3积的乘方 =400,解得m=-20(不合题意，舍去) 基础训练1.D；2.B; 综上所述，m=-80. 31)9e,225a6,(3-7y,(46.4×102; 22.(1)0.1,10. 4.15. (2)①0.245； ②由0.0012≈0.03464，√2m≈34.64可知0.03464 5.(0原式=（号）2×(-子)2×(-子) 的小数点向右移动了3位得到34.64. =学x(-子)x(-子) 4 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 2m,即2m=0.0012×10° -1×() 解得m=600. (3)当0<a<1时，√a>a; 2)原式=空x停x()×(-8 当a=0或1时，a=a; 当a>1时，a<a. 第4期2版 =-25. 11.1幂的运算 11.1.4同底数幂的除法 11.1.1同底数幂的乘法 基础训练1.B;2.C: 基础训练1.C;2.C;3.21: 3.(1)-a2,(2)a,(3)-x3;4.25. 4.9.6×102；5.64. 5.(1)x3;(2)-8x3;(3)-2x 6.(1)-y';(2)(-a)7;(3)y;(4)am3. 能力提高6.（1)因为2m=3,2”=5, 4 初中数学·华东师大八年级第1~5期 所以23m=(2m)3=33=27,22=(2")2=52=25. 解得m=2. 27 所以22=2÷2=2 (2)因为a=39=(33)3=273,b=46=(42)3=1633, c=53,又因为27>16>5， (2②)因为10=20,10=号 所以273>163>5”，即a>b>c. 1 附加题1.因为[(a-2)2]3=(a-2)(a-2)(a≠2)， 所以10-=10÷10=20÷5=100=10， 所以(a-2)6=(a-2)a 所以a-b=2. ①当a+1=6,即a=5时，符合题意； 所以254÷526=(52)“÷5=52÷52=52m-26=54= ②当a-2=1,即a=3时，符合题意； 625. ③当a-2=-1,即a=1时，符合题意。 第4期3版 综上所述，a的值为5或3或1. 题号12345678 2.(1)3,-3: 答案BDADDCBC (2)因为(5,3)=a,(5,8)=b,(5,24)=c, =9.(a-b)5;10.18;11.8;2.3或7 所以由新定义可得：5=3,5=8,5°=24. 因为3×8=24， 三、13.(1)x;(2)-4x“；(3)6a. 所以5“×5=5 14.(1)因为23×38=36-2， 所以a+b=c. 所以(2×3)3=(62)*-2=62-4 所以63=624 (3)(8,125)+4,)=(2,5)+[2,(P]=(2,5) 所以x+3=2x-4. +2,号. 解得x=7. (2)因为(2)2÷(2“)2=256，所以22m÷22=2.所以 设(2,5)=a,(2,号）=6c=a+b=(2,5)+(2,). 22m-2=28,所以2m-2n=8.所以m-n=4. 15.(1)0.5,2,1 所以c=2,5×号)=2,8 因为23=8， (2)原式=(-0.125)5x(2)5+(32x(-号)2 所以c=3. 所以(8,125)+(4， )=3 =(-015×8)严+(-帚×9m×(-号 第5期2版 11.2整式的乘法 =(-105+(-1)25×(-号) 11.2.1单项式与单项式相乘 =-1+9 基础训练1.B;2.B: 3.-4,15;4.22a2. 5.(1)2x3y;(2)-18xy; 16.(1)因为8m×16m×32m=27÷8=22÷23, (3)3xyz;(4)3a2b 所以(2)"×(24)"×(2)m=224 能力提高6.yang8888. 所以23m×24m×25m=224 11.2.2单项式与多项式相乘 所以23m+4m+5m=224. 基础训练1.C:2.A; 所以22m=224 3.1；4.72m2n+45mn2. 所以12m=24. 5.(1)-6ab-3b2;(2）-2x3y2+4xy+2xy2; -5 初中数学·华东师大八年级第1~5期 (3)-2xy+6x3y5-x2y 即安装健身器材的区域面积为2942平方米. 6.(1)这个多项式是：x2-2x+1-（-3x2)=2-2x+1 16.(1)4×5×100+25: +3x2=4x2-2x+1; (2)(a5)2=100a(a+1)+25.理由如下： (2)正确的计算结果为：(4x2-2x+1)·（-3x2)=-12x 因为(a5)2=(10a+5)(10a+5)=100a2+100a+25, +63-3x2. 100a(a+1)+25=100a2+100a+25, 能力提高7.原式=-a26+3a2b+2ab=-(ab2)3+ 所以(a5)2=100a(a+1)+25. 3(ab2)2+2ab2. (3)根据题意，得(a5)2-100a2=525,即100a2+100a+ 因为ab2=-1,所以原式=1+3-2=2. 25-100a2=525. 11.2.3多项式与多项式相乘 解得a=5. 基础训练1.D;2.B;3.A; 附加题1.(1)B是A的“好多项式”.理由如下： 4.2;5.2x2+7x-4. 由题意，得C=A×B=(x-2)(x+3)=x2-2x+3x- 6.(1)2x2+9xy-5y2;(2)4a3+6a2b-8ab2-15b3. 6=x2+x-6. 7.a2+7a+10:a2+3a-10:a2-3a-10:a2-7a+10. 所以L(C)=3. (1)x2+(p+q)x+p9: 因为L(A)=2, (2)①x2-13x-230:②x2-45x+500: 所以L(A)<L(C)=L(A)+1. (3)因为x2-8x-3=0, 所以B是A的“好多项式” 所以x2-8x=3. (2)C=A×B=(x-3)(x2-ax+9)=x2-(a+3)x2 +3(a+3)x-27 (x-1)(x-3)(x-5)(x-7)=(x-1)(x-7)(x-3)(x -5)=(x2-8x+7)(x2-8x+15) 因为B是A的“极好多项式”， 把x2-8x=3代入，得原式=(3+7)×(3+15)=180. 所以L(A)=L(C)=2. 所以x3-(a+3)x2+3(a+3)x-27只有两项 第5期3版 所以a+3=0. 一、 题号12345678 解得a=-3. 答案DACC ABCA 2.因为6=192，所以(6)=192，即6y=192①. 二、9.6x2-2x;10.-4x8y°；11.-7； 因为32=192，所以(32')=192，即32=192②. 12..1或4或9. ①②的两边分别相乘，得6×32”=192×192. 三、13.(1)-24xy；(2)12x3y+8x2y-4xy; 所以(6×32)y=192*y. (3)13a2b-4ab2;(4)7ax2+29x-6. 所以192y=192+y. 14.小明的发现是正确的.理由如下： 所以xy=x+y 原式=3x3+2x2-3x2-8x2+6x2-8=-8. 所以(-6)--2=(-6)-1-)×(-6)2= 因为计算结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确 (-6)w-+w1×36=(-6)×36=-216. 的 15.(1)由题意，得(9a+1)(3b-4)-b(3a+1)=24ab -36a+2b-4, 即安装健身器材的区域面积为(24ab-36a+2b-4)平方 米； (2)当a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15 -36×9+2×15-4=2942, 6