第9期 2.4 整式的加减-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第6~9期(2025年8月) (4)4.74×104 第6期2版 14()-1;(2)-3；3)-3. 1.12有理数的混合运算 15.(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷1000 基础训练1.C;2.A;3.0. =33940620≈3.4×107（千克）. 4-1:2)-78:(3)-10:4)-子 答：一年大约能节约大米3.4×10？千克 能力提高5.(1)(-)@名=1-片+g1:(-士)月 (2)2.5×33940620=84851550≈8.49×107（元）. 答：可卖得约8.49×10'元. 1 8÷6 16P+2+3+…+=××a+ (2)(2@1)@(-3)=(12+11÷2)@(-3)=3@ 4 P+2+3++100=4×102×10r2=250250. (-)=1子+(-31÷（子产=÷品=4 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 1.13近似数 33+…+1003>(-5000)2. 基础训练1.B;2.D;3.C；4.98.74. 附加题1.(1)因为(3×2)2-52=11>0， 5.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位； 所以35的“叠加数”为1135. (3)精确到十分位；(4)精确到万位. (2)2243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下： 6.(1)1.42;(2)0.004;(3)1.31×10; 因为2243的后两位是43，且(4×2)2-32=55>0， (4)5.4×10°. 所以43的“叠加数”为5543. 7.因为正方形ABCD的面积是16cm2,所以正方形ABCD的边 所以2243不是43的“叠加数”. 长是4cm所以半圆的直径d=4cm所以该花坛的周长约为：2× 2.(1)原式=(28-3)×[-（兮]=25×(-2方）= md=2×3.14×4=25.12≈25(cm). 1.14用计算器进行计算 -1. 基础训练1.B;2.A; (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-(6)2]}=-1×6 3.(1)-248832,(2)46.656. ×36=-1. 4.(1)55.06;(2)-36.9956. 第7期综合测评卷 第6期3版 一、 题号123456789101112 、 题号12345678 答案D DB C AA CB CAB C 答案CDC ACBDD 二、13.-4；14.(1)>，(2)<；15.-1；16.65. 二、9.百；10.1；11.5； 三、17.整数集：{0,208，--9「，+(-2)，…； 12.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24. 三、13.(1)5.4；(2)0.0292；(3)580； 分数集：品-(-85)，-g，-34,4号067，…： 初中数学·华东师大七年级第6~9期 非负数集：合-(-&5).0,2084分06，… 1 1 +…+520s=33×42晒 18.(1)9;(2)-1;(3)26. 所以正方形S1,S2,S3,…,S2s的面积和为 19.(1)12; 33×42 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 第8期2版 答：小虫最后回到了出发点0 2.1列代数式 (3)(1+51+1-31++101+1-81+1-61+1+121+ 2.1.1用字母表示数 1-101)×1=54(粒) 基础训练1.B;2.A; 答：小虫共可得到54粒芝麻 3.(100-3m). 20.(1)846.8亿=84680000000， 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个). 4阴影部分的面积为(ob-m)平方米 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一年 2.1.2代数式 使用 基础训练1.B;2.B; (2)38万=380000， 3.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 84680000000÷(380000÷4×5×365)≈488（个）. 4.(1）两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)千克； 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的 (2)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 用电 21.(1)2. (3)结果提前（号-6中10）天完成任务。 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 2.1.3列代数式 表示1的点 基础训练1.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)a2-462. 点D表示的数是-3. 2.)子(x+3):(2)--22 ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= 2.2代数式的值 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 基础训练1.A -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 22.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② ×（-2)+3×（-3)×(-2)-4=-22. ②-①.得25=3-1所以5=3”2.闻1+3++ (2)当0=-是b=时，206+36-4-2x(-含2 3+3+…+30=3-1 ×1+3×(-2)×2 2 x-4=-4 2 3.(1)阴影部分的面积为x2-y: (2)0s: (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. ②设正方形S1,S2,S,…,S2m的面积和为S,则S=S1+ 能力提高4.55. 8+8+…+8匹=子++空+…+西0 2.3整式 2.3.1单项式 ①×得s=++ 1 4 =年+年+4+…+4愿② 基础训练1.A;2.答案不惟一，如3x2y；3.2. ①-色，得片高 4.(1)2m3n的系数是2，次数是8； (2)-x的系数是-1，次数是1； 所以s号行)=方5x本西即+8+8 (3)-含的系数是-音，次数是6 一2 初中数学·华东师大七年级第6~9期 (④)-2的系数是-，次数是3 16.(1)0.5,85: 3 (2)因为x本书的高度为0.5x,课桌的高度为85，所以同 能力提高5.(-1)+(2n-1)x2y,(-1)+1(2n-1), 样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为(85+ 2+n. 0.5x)cm; 2.3.2多项式 (3)由题意，得x=54-16=38. 基础训练1.B;2.B;3.-2,3,5. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 4.(1)m2n3+mn-1的项分别是：m2n3,mn,-1,次数是5； 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. (2)-3a+5b2-6a4-2a2b的项分别是：-3a,5b2,-6a, 附加题1.(1)因为关于x的整式是单项式，所以1k1-3 -2a2b,次数是4. =0,且k-3=0.所以k=3. 2.3.3升幂排列和降幂排列 (2)因为关于x的整式是二次多项式， 基础训练1.5-5mn-2n2m2+m3n. 所以1k1-3=0,且k-3≠0. 1 2.(1)x+3xy-2y+2: 所以k=-3. (3)因为关于x的整式是二项式， (2)+3y+2y2-7 所以11-3=0，k-3≠0，k≠0或1k1-3≠0，k-3 ≠0，k=0. 第8期3版 所以k=-3或k=0. 题号12345678 2.(1)21; 答案DBA CDCBB (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 二、9.-4,11；10.a3-3a2b+3ab2-b3; 2)块； 11.220；12.2或-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 三13.(1)1-⊥ 202(块). x yi 第9期2版 (2)这个新两位数是10b+a; 2.4整式的加减 (3)丙配送车这天投送快递[之(m+6)+2]件 2.4.1同类项 基础训练1.B;2.2. 14(1)广场空地的面积为：山-子㎡×2- 12×2= 3.因为1m-21+1-nl=0, (ab-2wi-P)wi: 所以m-2=0,1-n=0. 所以m=2,n=1. (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50× 所以m-n+1=2,m+n=3. 30-分×3×6-6=1410(m2). 所以2xm-m1y2=2x2y3,4x2ym+m=4x2y3。 15.由题意，得单项式-4ab3的系数为-4，次数为7. 所以2xm-y3与4x2y"+“是同类项 因为关于x,y的多项式x3+2xmy3+a2y2的次数与关于 2.4.2合并同类项 a,b的单项式-4a63的次数相同， 基础训练1.B;2.5. 所以m+1+3=7.所以m=3. 3.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2. 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相 4.原式=x2y2+x3y2-3. 同， 当x=-3y=子时，原式=-5 所以n=-4. 1 1 所以(-m)3+2n=（-3)3+2×(-4)=-35. 5.(1)阴影部分的面积为：-π(2)-π 6)2x4 一3 初中数学·华东师大七年级第6~9期 r=0 =2-1 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，：1m时，阴影部分的面积为：亮×3×1P (2)原式=y2. m). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.4.3去括号和添括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.(1)因为B+C=A, 5)=-b+5. 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2xy-x2)=4x2-92 (2)甲三角形的周长大.理由如下： -8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以被墨水污染的部分是8x2-8xy 2a2-6b+5. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a -6b+5)=a2+3>0. -8xy: ②当B+A=C时，B=C-A=4(2y-x2）-(4x2-9y2) 所以甲三角形的周长大 =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2, 能力提高6.-1. 2.4.4整式的加减 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2,所以此种 基础训练1.D;2.A; 情况不合题意； 3.(5a-2b);4.-2. ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x2 5.(1)原式=-9x2+9. -9y2+8xy-4x2=8y-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 当x=-号时，原式=8 附加题1.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000) (②)原式=-8-多 元，所以服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+ 当a=1,b=-2时，原式=-14. 40000)元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a 6.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2, +(1+30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以-b-3=0.所以b=-3. (2)举例：363,888，验证如下： 363-(3+6+3)=351=9×39; 第9期3版 888-(8+8+8)=864=9×96. 、 题号12345678 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)= 答案ADC A BABC 100a+10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 二、9.p2+3pg-2g2;10.y2-1; 因为9(11a+b)能被9整除， 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除 三13.(010r-3:(2)3b:(3)33-38a6-42 所以小红的猜想是正确的 -44 素养·拓展A 数理极 《思维天地> 合并同类项、去括号 法则是在学习了有理数 总击 “整式的加减”中的 运算的基础上，进一步学 数学思想 习的，是由数与数之间的 运算变为数与字母之间 ©四川张家欣 整式的 一个底面长为7cm,宽为6cm的长方体盒子底 的运算，容易出现错误， 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的 西 金钥匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会感到面（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴 现举例加以分析，希望同 轻松自如、得心应手整式的加减中就蕴含着丰影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 学们给予关注， 刘晋鹏 富的数学思想，现举例解析如下，供同学们参考. cm. 一、受系数影响，错 ● 减 一、整体思想 分析：先设小长方形卡片的长为acm,宽为加了指数 有些数学问题，若用常规的思维方法进行bcm,然后结合图形分别表示出阴影部分两个 例1 计算：-4x 思考，往往难以击破，而从整体入手，则能化繁长方形的长和宽，进而得出答案 2x2」 区 为简、出奇制胜 解：设小长方形卡片的长为acm,宽为 错解：原式=[(-4) 例1已知x+2y=1,那么代数式(3x+y)bcm.所以两块阴影部分的周长和是：2a+2(6 +(-2)]x2*2 -(2x-y-5)的值是 -3b)+2×3b+2(6-a)=2a+12-6b+6b =-6x 分析：先将求值式变形为含x+2y的整式，+12-2a=24(cm).故填24. 剖析：合并同类项 再整体代入求值即可. 三、转化思想 时，只把同类项的系数相 解：(3x+y)-(2x-y-5)=3x+y-2x 转化思想就是将未知问题转化成已知问题， +y+5=x+2y+5.因为x+2)=1,所以原式将复杂问题转化成简单问题，也就是将“未知”的加，字母和字母的指数都不变，而错解中不仅把 =1+5=6.故填6. 问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化”。 系数相加，而且把字母的指数也相加了 二、数形结合思想 例3如果x-y=12,y-z=5,那么2x- 正解： 将几何图形问题通过数量关系描述，借助2：= (正解过程请同学们自行完成) 代数运算获得解题方法，或将数量关系借助于 分析：题中x,y,z的值均未知，考虑将问题 二、分清同类项，切勿乱合并 图形及其性质使之直观化、形象化，从而获得解向已知转化由于(x-y)+(y一z)=x-:,将 例2计算：-2a2b-8ba-a2b. 题方法，是数形结合思想的 x-y和y-z的值代入即可得解 错解：原式=(-2-8-1)a2b 具体体现. 解：因为(x-y)+(y-)=x-y+y- =-11a2b. 例2把六张形状、大 =x-z,x-y=12,y-z=5, 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的 小完全相同的小长方形卡 所以x-2=12+5=17. 项当成同类项进行合并了. 片（如图1）不重叠的放在 图 2 所以2x-2z=2(x-z)=34.故填34. 正解： 十十”十十十十m十十”十十十m十+ 第8期2版参考答案 4.(1)2m3n的系数是2，次数是8： 三、交换项位置，忽视项符号 2.1列代数式 (2)-x的系数是-1，次数是1： 例3计算：-3x2+8x-5x2-6x. 2.1.1用字母表示数 (3)-令的系数是-意次数是6： 错解：原式=-3x2+5x2-8x-6x 基础训练1.B:2.A;3.（100-3m). (4)-2心的系数是-年，次数是3 =2x2-14x 4阴影部分的面积为(ab-分2)平方米. 3 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号， 能力提高5.(-1)"+1(2n-1)x2y",(-1)1(2n 2.1.2代数式 -1),2+n. 实际上，各项在交换位置时，一定要注意连同该 基础训练1.B;2.B; 2.3.2多项式 项前面的符号一起交换， 3.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的 基础训练1.B;2.B;3.-2,3,5. 钱数. 正解： 4.(1)m2n3+mn-1的项分别是：m2n3,mn,-1,次 4.(1)两片棉田上棉花的总产量为(am+bm）千克； 数是5； 四、括号前有数，分配出错误 (2)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元； (2)-3a+562-6a4-2a2b的项分别是：-3a,562, 例4计算：3x2-4(5x2-2y+1). a (3)结果提前（名-6+10）天完成任务 -6a,-2a2b,次数是4. 错解：原式=3x2-20x2+2y-1 2.3.3升幂排列和降幂排列 2.1.3列代数式 基础训练1.5-5mn-2n2m2+m3n. =-17x2+2y-1. 基础训练1.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5: 剖析：本题括号前面是-4，去括号时，括号 (3)a2-462. 2.(10+3y-7y2+2; 内的各项都要乘以4，且括号内的各项都要变 (2)x2+32y+2y-2w 1 2(1)(x+3);(2)-x-2 号.错解只把括号内的第一项乘以4，而后两项 2.2代数式的值 第8期3版参考答案 忘记乘了. 基础训练1.A. 题号12345678 正解： 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2× (-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 答案DBA C D CBB 五、忽视了分数线的作用 ②)当a-号6分时，2x6+3-4n2× 二、9.-4,11；10.a3-3a2b+3ab2-63: 例5 11.220:12.2或-3. 计算：2w2-1 +3a-4a+3n-7 2 (-}×+3x(-2)×7-4=-4 错解：原式=22-分+3a-2+子 7 3.(1)阴影部分的面积为x2-y2; (2)这个新两位数是10b+a; 9 (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32 (3)丙配送车这天投送快递[2(m+6)+2]件 =-4+2 =7 能力提高4.55. 14(1)广场空地的面积为：a6-子㎡×2-2× 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致 2.3整式 2.3.1单项式 2=(ab-7mr2-r2)m2; 错，即+a-2=2(4a+3a-7 2 基础训练1.A;2.答案不惟一，如3x2y;3.2 (下转1,4版中缝) 正解： 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2025年8月5日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 数评橘 9期总第1150期 华东师大 0351-5271248 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F) 邮发代号：21-44 (2)当a=50,b= 30,r=6时，广场空地 的面积为：50×30- 本周笙斜 入门向导 2 ×3×62 -62 2.4整式的加减 理解概念轻松解题 1410(m2). 学习目标：1.能识别同类项」 15.由题意，得单项 ©江西卫经纶 2.了解合并同类项法则和去括号、添括 式-4a63的系数为 同类项与合并同类项是整式中非常重要的 解析：根据同类项概念中的“两相同”可得 号法则，并会运用其进行整式的加减运算. 4,次数为7. 两个概念，也是整式加减的基础.同类项是指所字母a,b的指数分别相同，即m+3=2,n=4, 3.会求整式的值 因为关于x,y的多 含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项： 所以m=-1.所以mn=-1×4=-4.故选B. 认知重点：能熟练进行整式的加减运 项式x3+2xm+y3+ 合并同类项是指把多顶式中的同类项合并成 三、合并同类项 nx2y2的次数与关于a,b 算，能应用整式的加减解决简单的 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 的单项式-4a63的次 实际问题」 项.其法则是：把同类项的系数相加，所得的结 果作为系数，字母和字母的指数保持不变 和字母的指数不变.其一般步骤是：①找出同类 数相同， 同类项的概念可概括为“两相同”，合并同类项，可以划线标注；②把同类项结合在一起；③ 所以m+1+3= 在进行整式的加减 7.所以m=3. 项的概念可概括为“两不变”，这里的“两相同” 算出同类项系数的和 时，同学们经常会遇到 又因为单项式的系 是指所含字母相同，相同字母的指数也相同；“两 例3合并同类项3a2b+2ab2+5-3a2b 些运算结果与原式所 数与多项式中次数为4 不变”是指字母不变，字母的指数也不变 5ab2-2. 的项的系数相同， 含的某些字母无关的问 一、同类项的判断 解析：32b+2ab+5-32b-5a-2(标注 所以n=-4. 题，解决此类问题时，应 例1 下列单项式中，ab的同类项是 同类项) 所以(-m)3+2n 善于变“无关”为与解 题“有关”的条件.下面 ( =(3a2b-3a2b)+(2ab2-5ab2)+(5 =(-3)3+2×(-4) A.3ab3 B.2ab' 2)(把同类项结合在一起)》 =-35. 16.(1)0.5,85; 袋举例说明无关的魅力 C.-2b D.ab =(3-3)a2b+(2-5)ab2+(5-2)(系数 (2)因为x本书的 却 然 用. 解析：3ab3与ab3所含字母相同，并且相同相加)》 高度为0.5x,课桌的高 一、求字母的值 字母的指数也相同，故选项A正确；2a2, =-3ab2+3. 度为85，所以同样叠放 有 例1 如果多项式 + a2b2,a3b与ab3所含字母都相同，但相同字母 解后反思：具体合并同类项时，还需注意： 在课桌上的一摞数学课 -3x2+mx+nx2-x+3 的指数各不相同，故选项B,C,D错误.故选A. ①只有同类项才可以合并，不是同类项的项不 本高出地面的距离为 二、利用同类项的“两相同”解题 能合并；②只合并系数，字母及字母的指数都不 85+0.5x)cm; 的值与x的取值无关，求 例2 如果3am+3b与a2?”是同类项，则mn 变；③不是同类项的项不能丢掉，如3x-y+2ab (3)由题意，得x= m,n的值 54-16=38. 的值为 -2x+3y中的2ab不能丢掉；④如果某些同类 分析：先把m,n当作已知数，将原多项式中 所以85+0.5x A.4 B.-4 项合并后的系数为0，则该项为0；⑤合并的最 35+0.5×38=104. 的同类项合并，因为原多项式的值与x的取值 C.8 D.12 终结果中不能再有同类项 答：余下的数学课 无关，可令含字母x的项的系数为0，从而求出 本高出地面的距离是 名师点睛 m,n的值. 104cm. 解：原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3. 附加题1.(1)因 唱口诀 为关于x的整式是单项 因为原多项式的值与x的取值无关，所以 去括局 式，所以1k1-3=0,且 含x2与x的项的系数都为0，即-3+n=0,m 河南周铭晨 k-3=0.所以k=3. -1=0.所以m=1,n=3. (2)因为关于x的 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同 解：原式=4a2+6a-4d2-4=6a-4. 二、求多项式的值 整式是二次多项式，所 学们需要学好去括号的法则与技巧，从而为整 2.如果括号前是“-”号，把括号和它前面 以1k1-3=0,且k-3 例2已知整式2x2+ax-y+6与整式 式的加减打下坚实的基础.下面介绍去括号的的“-”号都去掉后，括号里的各项都要改变符 ≠0.所以k=-3. 2bx2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关，试 几个口诀 号.例如：去掉a-(b-c)中的括号，因为括号 (3)因为关于x的 求式子2(ab2+2-a2b)+3a2-(2a2b-3a 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到； 前是“-”号，所以把括号和它前面的“-”号去 整式是二项式，所以 -3a2)的值， 正括号，负括号，仔细辨认分清了 掉后，括号里的b和-c两项都要变号，即a-(b 1k1-3=0,k-3≠0， 括号分为正括号“+( )”和负括号 -c)=a-b+c. k≠0或Ik1-3≠0，B 分析：根据两整式的差与字母x的取值无 )”两种.所谓正括号就是括号前带 -3≠0，k=0.所以k 关，可得差式合并同类项后含x的项的系数为 “+”号的括号，负括号就是括号前带“-”号的 例2计算：-8+6x-5(-号+号 =-3或k=0. 0,列式求出a,b的值，然后将式子化简再代值 括号 解：原式=-8x2+6x-5x2+4x-1 2.(1)21: 计算 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄 =-13x2+10x-1. (2)用去正方形地 砖(5n+1)块，用去三 解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y- 首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招， 角形地砖(4n+2)块； 1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1= 变号，变号一定要公道 若整式中含有多重括号，化简时需将所有 (3)当n=50时， (2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 1.如果括号前是“+”号，把括号和它前面 的括号都去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧， 用去三角形地砖的数量 因为它们的差与字母x的取值无关，所以2 的“+”号都去掉后，括号里的各项都不改变符除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括 为：4×50+2 号.例如：去掉a+(b+c)中的括号，因为括号 号外，还可以根据括号内外系数的特征，像剥笋 202(块). 2b=0,a+3=0.所以a=-3,b=1.所以 前是“+”号，所以把括号和它前面的“+”号去 一样从外向里去括号 (全文完) 2(ab+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2) 掉后，括号里的b和c两项都不变号，同时在b前 例3计算：3b-2c-[-4a-(c-3b)]+c =2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a 面加上一个“+”号，即a+(b+c)=a+b+c, 解：原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c =6a2-4a2b+5ab2+4b=6×(-3)2-4× 注意不要写成ab+c =3b-2c+4a+c-3b+c (-3)2×1+5×(-3)×1+4=7 例1计算：4a2+(6a-4a2-4) =4a. 2 素养专练 人 数理极 5.某款手机的后置摄像头模型如图所示，其 跟踪训练 中大圆的半径为，中间小圆的胖径为7,4个半 能刀提高 6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a GENZONGXUNLIAN 径为名的高清圆形镜头分布在两圆之间 d)的值为」 2.4整式的加减 (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面 2.4.1同类项 2.4.4整式的加减 积； 垦础训练 (2)当r=1cm时，求图中阴影部分的面积（π 屋础训练 取3) 1.下列各组中的两个单项式是同类项的是 1.下列运算正确的是 ) A.3a2-2a=a ( A.-2与a B.a2b与-2a2b B.-(a-2)=-a-2 C.3a2与2a D.2a26与-3a3b2 C.3(a-1)=3a-1 2.若3xy与-2xy2是同类项，则m= D.3a+2a=5a 2.下面是小芳做的一道化简题：(-x2+5xy 3.已知lm-21+11-nl=0,则2xm-m+y3与 2)-(-+4w-3)=-7○+ 4x2y+"是同类项吗？ y2,但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分 2.4.3去括号和添括号 即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的一项 是 () 屋础训练 A.+xy B.-xy 1.化简2(n-1)的结果是 C.+9xy D.-7xy A.2n+1 B.2n-1 3.若某客车上原有(4a-6b)人，中途有一半 C.2n-2 D.2n+2 人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a 2.4.2合并同类项 2.在等式1-a2+2ab-b2=1-( )中， 5b)人，则上车的乘客有 人 垦础训练 括号里应填 ( 4.已知a-2b=-3,则5a-3(a-b)-7b+ A.a'-2ab +b2 B.a'-2ab-b2 4的值为 1.计算12x-20x的结果是 C.-a2-2ab +b2 D.-a2 2ab-b2 5.先化简，再求值： A.8x B.-8x 3.要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不 (1)(-4x2+5+4x)-(4x-4+5x2),其中 C.-8 D.x2 2.如果-x-2y3与5x2y的和是单项式，则2a 含x的二次项，则m的值是 x=-3 4.化简： 4b+1= (1)a-(2a-2); 3.合并下列各式的同类项： (1)x+7x-4x: (2)3(2ab-4a+b)-2(3a3b-2a)+b; (2)4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2; (2)-2(6-子s2+2)+(2m6- 3ab2),其中a=1,b=-2. (3) m-2(m-)-(m-). (3)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2(将(x -y)2看作一个整体). 6.已知A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2 5.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙三 角形的第一条边长为a2-2b,第二条边长为a2- 2ab+2. (1)求A+4B的值； 3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5. 4.求多项式3x2y2-7x3y2-1-2x2y2+8xy2 (2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的 (1)求乙三角形第三条边的长； 值. -2的值，其中x=-3,y=3 (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明 理由. .! 数理报社试题研究中心 (参考答案见11期) 数理极 素养•测评 ● 16.(14分)如图3，是三张写有整式的卡片A,B 同步检测（七） C,且A,B,C之间满足两个整式相加等于第三个整式， 但B卡片中整式的部分不小心被墨水污染了. TONGBUJIANCE 42-9y2○-9y 4(2y-2) 【检测范围：2.4】 B 图3 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (2)ab-(-ba）+2b; (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳计算 题号123456 7 8 被墨水污染的部分： 答案 (2)根据三个整式的关系，求出被墨水污染的 部分 1.计算：2a-a= A.a B.-a C.2 D.1 2.下列各代数式中，与2x2是同类项的是( A.2y2 B.x C.2x D.-x2 (3)(5a2-3ab+7)-7(5ab-4a2+7). 3.将-2(a-2b)去括号的结果是( A.-2a+2b B.-2a-2b C.-2a+4b D.-2a-4b 4.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对 一题加x分，答错一题（不答按错）扣(x-2)分，小、 明答错了2道题，他得到的分数是 ( 附加题⊙ A.6x+4 B.6x-4 14.(14分)先化简，再求值： (以下试题供各地根据实际情况选用) C.8x+4 D.8x-4 (1)3x-y+3（3x-62),其中x=-1,y=2: 1.(8分)某商场第一季度服装类盈利为a元， 5.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项 家电类盈利比服装类盈利的2倍多40000元；第二 式，则A+B的次数是 ( 季度服装类盈利减少了15%，而家电类盈利增加 A.7 B.4 了30%.问该商场第二季度服装类、家电类的总盈 C.3 D.4或3 利与第一季度相比是增加了还是减少了？增加或 6.已知M=2x2+1,N=x2-1,则下列说法正 减少了多少元？ 确的是 ( A.M>N B.M<N C.M,N可能相等 D.M,N的大小关系无法确定 (2)2(3x2y-xy2)-3(-xy2+2x2y),其中x= 7.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn- :3,y=-2. 3m)-3(2n-mn)的值为 () A.8B.-8C.16 D.-16 8.有理数a,b,-a,c在数轴上的位置如图1所 2.(12分)如果一个三位正整数的百位数字与 示，则化简Ia+cI+|a+b1+1c-b1的结果为 个位数字相等，那么我们把这样的三位正整数叫 ( 做“对称数”，如101,232,555等都是“对称数” 0 b (1)填空： 图1 ①101-(1+0+1)= = A.2a +2c B.2a +2b ×11; C.2c-26 D.0 15.(12分)A,B,C,D四个车站的位置如图2 ②232-(2+3+2)= 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 所示，车站B与车站A,D的距离分别为(a+b)km, !×25: 9.在括号内填上适当的项：4-p2-3p9+2g2 (5a+3b)km,车站C与车站D的距离为(3a+ ③555-(5+5+5)= 2b)km,其中a,b是不为0的有理数. =4-( ）. ×60. (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的 10.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是 (2)小红观察(1)后猜想：将“对称数”减去其 整式表示)； 3y+2y2-5,则这个多项式为 各位数字之和，所得结果能够被9整除.请你再任 (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个 11.某同学做一道题：已知两个多项式A,B,其 意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红 车站之间的距离长8km,求B,C两个车站相距多 中A=-2x2+5x-1,求A-B的值.他误将“A- 的猜想 少km. B”看成“A+B”,计算得到的结果是x2+14x-6, (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和 则A-B的正确结果是 ka+b =3a+2 推理说明小红的猜想是正确的. 12.已知A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x 5a+3b 图2 5,若mA+B-2C的结果为单项式，则m= 三、耐心解一解（共52分） 13.(12分)计算： (1)3x-4y+7x+y; 数理报社试题研究中心 (参考答案见11期)