第8期 2.1 列代数式 2.2 代数式的值 2.3 整式-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第6~9期(2025年8月) (4)4.74×104 第6期2版 14()-1;(2)-3；3)-3. 1.12有理数的混合运算 15.(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷1000 基础训练1.C;2.A;3.0. =33940620≈3.4×107（千克）. 4-1:2)-78:(3)-10:4)-子 答：一年大约能节约大米3.4×10？千克 能力提高5.(1)(-)@名=1-片+g1:(-士)月 (2)2.5×33940620=84851550≈8.49×107（元）. 答：可卖得约8.49×10'元. 1 8÷6 16P+2+3+…+=××a+ (2)(2@1)@(-3)=(12+11÷2)@(-3)=3@ 4 P+2+3++100=4×102×10r2=250250. (-)=1子+(-31÷（子产=÷品=4 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 1.13近似数 33+…+1003>(-5000)2. 基础训练1.B;2.D;3.C；4.98.74. 附加题1.(1)因为(3×2)2-52=11>0， 5.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位； 所以35的“叠加数”为1135. (3)精确到十分位；(4)精确到万位. (2)2243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下： 6.(1)1.42;(2)0.004;(3)1.31×10; 因为2243的后两位是43，且(4×2)2-32=55>0， (4)5.4×10°. 所以43的“叠加数”为5543. 7.因为正方形ABCD的面积是16cm2,所以正方形ABCD的边 所以2243不是43的“叠加数”. 长是4cm所以半圆的直径d=4cm所以该花坛的周长约为：2× 2.(1)原式=(28-3)×[-（兮]=25×(-2方）= md=2×3.14×4=25.12≈25(cm). 1.14用计算器进行计算 -1. 基础训练1.B;2.A; (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-(6)2]}=-1×6 3.(1)-248832,(2)46.656. ×36=-1. 4.(1)55.06;(2)-36.9956. 第7期综合测评卷 第6期3版 一、 题号123456789101112 、 题号12345678 答案D DB C AA CB CAB C 答案CDC ACBDD 二、13.-4；14.(1)>，(2)<；15.-1；16.65. 二、9.百；10.1；11.5； 三、17.整数集：{0,208，--9「，+(-2)，…； 12.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24. 三、13.(1)5.4；(2)0.0292；(3)580； 分数集：品-(-85)，-g，-34,4号067，…： 初中数学·华东师大七年级第6~9期 非负数集：合-(-&5).0,2084分06，… 1 1 +…+520s=33×42晒 18.(1)9;(2)-1;(3)26. 所以正方形S1,S2,S3,…,S2s的面积和为 19.(1)12; 33×42 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 第8期2版 答：小虫最后回到了出发点0 2.1列代数式 (3)(1+51+1-31++101+1-81+1-61+1+121+ 2.1.1用字母表示数 1-101)×1=54(粒) 基础训练1.B;2.A; 答：小虫共可得到54粒芝麻 3.(100-3m). 20.(1)846.8亿=84680000000， 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个). 4阴影部分的面积为(ob-m)平方米 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一年 2.1.2代数式 使用 基础训练1.B;2.B; (2)38万=380000， 3.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 84680000000÷(380000÷4×5×365)≈488（个）. 4.(1）两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)千克； 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的 (2)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 用电 21.(1)2. (3)结果提前（号-6中10）天完成任务。 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 2.1.3列代数式 表示1的点 基础训练1.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)a2-462. 点D表示的数是-3. 2.)子(x+3):(2)--22 ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= 2.2代数式的值 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 基础训练1.A -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 22.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② ×（-2)+3×（-3)×(-2)-4=-22. ②-①.得25=3-1所以5=3”2.闻1+3++ (2)当0=-是b=时，206+36-4-2x(-含2 3+3+…+30=3-1 ×1+3×(-2)×2 2 x-4=-4 2 3.(1)阴影部分的面积为x2-y: (2)0s: (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. ②设正方形S1,S2,S,…,S2m的面积和为S,则S=S1+ 能力提高4.55. 8+8+…+8匹=子++空+…+西0 2.3整式 2.3.1单项式 ①×得s=++ 1 4 =年+年+4+…+4愿② 基础训练1.A;2.答案不惟一，如3x2y；3.2. ①-色，得片高 4.(1)2m3n的系数是2，次数是8； (2)-x的系数是-1，次数是1； 所以s号行)=方5x本西即+8+8 (3)-含的系数是-音，次数是6 一2 初中数学·华东师大七年级第6~9期 (④)-2的系数是-，次数是3 16.(1)0.5,85: 3 (2)因为x本书的高度为0.5x,课桌的高度为85，所以同 能力提高5.(-1)+(2n-1)x2y,(-1)+1(2n-1), 样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为(85+ 2+n. 0.5x)cm; 2.3.2多项式 (3)由题意，得x=54-16=38. 基础训练1.B;2.B;3.-2,3,5. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 4.(1)m2n3+mn-1的项分别是：m2n3,mn,-1,次数是5； 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. (2)-3a+5b2-6a4-2a2b的项分别是：-3a,5b2,-6a, 附加题1.(1)因为关于x的整式是单项式，所以1k1-3 -2a2b,次数是4. =0,且k-3=0.所以k=3. 2.3.3升幂排列和降幂排列 (2)因为关于x的整式是二次多项式， 基础训练1.5-5mn-2n2m2+m3n. 所以1k1-3=0,且k-3≠0. 1 2.(1)x+3xy-2y+2: 所以k=-3. (3)因为关于x的整式是二项式， (2)+3y+2y2-7 所以11-3=0，k-3≠0，k≠0或1k1-3≠0，k-3 ≠0，k=0. 第8期3版 所以k=-3或k=0. 题号12345678 2.(1)21; 答案DBA CDCBB (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 二、9.-4,11；10.a3-3a2b+3ab2-b3; 2)块； 11.220；12.2或-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 三13.(1)1-⊥ 202(块). x yi 第9期2版 (2)这个新两位数是10b+a; 2.4整式的加减 (3)丙配送车这天投送快递[之(m+6)+2]件 2.4.1同类项 基础训练1.B;2.2. 14(1)广场空地的面积为：山-子㎡×2- 12×2= 3.因为1m-21+1-nl=0, (ab-2wi-P)wi: 所以m-2=0,1-n=0. 所以m=2,n=1. (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50× 所以m-n+1=2,m+n=3. 30-分×3×6-6=1410(m2). 所以2xm-m1y2=2x2y3,4x2ym+m=4x2y3。 15.由题意，得单项式-4ab3的系数为-4，次数为7. 所以2xm-y3与4x2y"+“是同类项 因为关于x,y的多项式x3+2xmy3+a2y2的次数与关于 2.4.2合并同类项 a,b的单项式-4a63的次数相同， 基础训练1.B;2.5. 所以m+1+3=7.所以m=3. 3.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2. 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相 4.原式=x2y2+x3y2-3. 同， 当x=-3y=子时，原式=-5 所以n=-4. 1 1 所以(-m)3+2n=（-3)3+2×(-4)=-35. 5.(1)阴影部分的面积为：-π(2)-π 6)2x4 一3 初中数学·华东师大七年级第6~9期 r=0 =2-1 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，：1m时，阴影部分的面积为：亮×3×1P (2)原式=y2. m). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.4.3去括号和添括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.(1)因为B+C=A, 5)=-b+5. 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2xy-x2)=4x2-92 (2)甲三角形的周长大.理由如下： -8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以被墨水污染的部分是8x2-8xy 2a2-6b+5. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a -6b+5)=a2+3>0. -8xy: ②当B+A=C时，B=C-A=4(2y-x2）-(4x2-9y2) 所以甲三角形的周长大 =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2, 能力提高6.-1. 2.4.4整式的加减 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2,所以此种 基础训练1.D;2.A; 情况不合题意； 3.(5a-2b);4.-2. ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x2 5.(1)原式=-9x2+9. -9y2+8xy-4x2=8y-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 当x=-号时，原式=8 附加题1.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000) (②)原式=-8-多 元，所以服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+ 当a=1,b=-2时，原式=-14. 40000)元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a 6.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2, +(1+30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以-b-3=0.所以b=-3. (2)举例：363,888，验证如下： 363-(3+6+3)=351=9×39; 第9期3版 888-(8+8+8)=864=9×96. 、 题号12345678 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)= 答案ADC A BABC 100a+10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 二、9.p2+3pg-2g2;10.y2-1; 因为9(11a+b)能被9整除， 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除 三13.(010r-3:(2)3b:(3)33-38a6-42 所以小红的猜想是正确的 -4素养拓展 数理 易错点一：识别单 °品味方法 项式时出错 例1 请找出下列 整式的 式子中的单项式：-ab 三法 助你速求值 0,2 a 2 ⊙广东毛秀英 ,m -2n,2,3（m -n)2. 求代数式的值是本章的重点内容之一，也计算 是考试的热点，同学们遇到这类问题时，要学会 例2若x,y满足Ix+31+(y-2)2=0, 点 河 错解：单项式有： 根据题目的特点，灵活选用不同的方法求值.现则代数式x2-4y2的值为 薛 列举几种代数式的求值方法，供同学们参考 A.-25B.25 C.7 D.-7 念 n)3 一、直接代入求值法 解析：因为1x+31+(y-2)2=0,所以x 剖析：因为单项式 当代数式中字母的值是已知的，而且这个+3=0，y-2=0.所以x=-3,y=2.所以x 折 是数与字母的乘积，单值代入代数式后也容易计算时，可采用直接代-4y2=（-3)2-4×2=-7.故选D. 独的一个数或一个字母 入法.将字母的值代入代数式时，代数式中的运 三、特殊值代入求值法 也是单项式，所以-ab, 算符号、运算顺序及原来的数值都不能改变 在做选择题与填空题时，由于不需要写出 0,号是单项式因为2 例1 已知m=-2,n=1,则代数式n-m计算过程，这时就可以用特殊值代入求值法来 的值为 ()计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入待 中的数与字母不是莱积关系，m一2n和号(m- A.2 B.-2C.-3D.3求式得出答案 n)2中含有减法运算，所以它们不是单项式. 解析：因为m=-2,n=1,所以n-m=1 例3已知m-n=2,则m2-mn+3m- -(-2)=3.故选D. 5n-10的值为 正解 (正解请同学们自行完成) 二、先定字母值，后代入求值法 解析：因为m-n=2,所以可取m=2,n= 易错点二：识别多项式时出错 当已知条件没有直接给出字母的值时，有0，代入m2-mn+3m-5n-10,得原式=22- 例2式子3x+,01,10a+2中，是多 时可根据已知条件求出字母的值，然后再代入0+3×2-10=0.故填0. ++++++++ 3 第6期2版参考答案 项式的是 1+2+33+…+102=子×102×1012= 1.12有理数的混合运算 错解：10a+弓 25502500. 基础训练1.C:2.A;3.0. 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+ 剖析：多项式是几个单项式的和.因为3x+ 4.(1)-1;(2)-73；(3)-10:(4)-子22+32+…+102>(-500)月 附加题1.(1)因为(3×2)2-52=11>0， x2是两个单项式3x与x2的和，所以它是多项 能方提高5（）(~子)6名=1-子+1： 所以35的“叠加数”为1135. 式：因为01= 3 ,所以它是多项式：因 3a、1 (2)2243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下： 4(- 2=g6=2 因为2243的后两位是43，且(4×2)2-32=55>0， 为2不是单项式，所以10a+子不是多项式 (2)(2@1)@(-3)=(12+11÷22)@(-3)= 所以43的“叠加数”为5543. 正解 @(-3)=子+(-3)1÷(2=÷8=4 所以2243不是43的“叠加数” 16 2.(1)原式=(28-3)×[-()2]=25× 易错点三：确定单项式的系数和次数时出错 1.13近似数 基础训练1B;2.D;3.C;4.98.74 (- )=-1 例3 分别指出单项式年，2，的系数和 5.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位： (3)精确到十分位；(4)精确到万位. (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-（名）]}=-1 次数 6.(1)1.42:(2)0.004:(3)1.31×10 错解：的系数是1，次数是0；2x2y的系数 (4)5.4×10 ×6×36=-1 7.因为正方形ABCD的面积是16cm,所以正方形 第7期综合测评卷参考答案 是2，次数是6 ABCD的边长是4cm所以半圆的直径d=4cm所以该花 剖析：单项式的系数是指单项式中的数字 坛的周长约为：2×πd=2×3.14×4=25.12≈25(cm). 1.14用计算器进行计算 因数，次数是指单项式中所有字母的指数和，与 题号123456789101112 基础训练1.B;2.A; 系数无关音就是子，其系数应为}的指数 3.(1)-248832,(2)46.656. 答案DD B C AA C B C A B C 4.(1)55.06:(2)-36.9956. 二、13.-4；14.(1)>，(2)<；15.-1；16.65. 是1：2x2y中虽然数字因数是幂的形式，但也只 第6期2版参考答案 三、17.整数集：{0,208，--91，+(-2)，…； 能作为系数，所以2x2y的系数是2，即8，次数 一、 题号12345678 分数柴：0-(-85)，-g-344兮06可… 是2+1=3. 答案C D C A C B DD 正解： 非价数集：0-(-&).0,24写067 二、9.百； 10.1;11.5; 易错点四：确定多项式的次数和项时出错 18.(1)9;(2)-1;(3)26. 12.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24. 19.(1)12: 例4写出多项式5x2y-2y-1的项，并指 三、13.(1)5.4：(2)0.0292：(3)580： (2)小虫最后回到了出发点0： 出它是几次几项式 (4)4.74×104 (3)小虫共可得到54粒芝麻 错解：5x2y-2xy-1的项分别是5x2y,2xy 14-1:2)-2；(3)-3 20.(1)846.8亿=84680000000， 84680000000÷5÷365=46400000=4.64× 1,它是五次三项式 15.(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷ 10(个) 剖析：多项式的项是指在多项式中的每个1000=33940620≈3.4×10（千克） 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10'个普通家 单项式，特别注意多项式的项包括它前面的符 答：一年大约能节约大米3.4×10？千克 庭一年使用 号：多项式的次数是指多项式中次数最高项的 (2)2.5×33940620=84851550≈8.49× (2)38万=380000,84680000000÷(380000÷4× 107(元) 5×365)≈488（个）. 次数，而不是各项次数的和，这里次数最高的项 答：可卖得约8.49×10元. 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的 是5x2y,它的次数是3 用电. 16.13+23+33+…+n3= 正解 4×n2×(n+1)2. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 数理橘 2025年8月19日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 第 8期总第1152期 华东师大 0351-5271248 七年级 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707/(F)邮发代号：21-44 21.(1)2. (2)因为表示-1 的点与表示3的点重 本周主斜 同步导学方案套 合，所以折痕点是表示 1的点 2.1列代数式 意整式知识 ①借助题中数轴 学习目标：学会列代数式，并会规范地书 全路 可知，表示5的点与表 写代数式 示-3的点重合，即点D 2.2代数式的值 ◎江西沈嘉怡 表示的数是-3. 学习目标：理解求代数式的值的含义， (2)只含有字母因数的单项式，其系数是它前面的符号.如多项式-3x3+2x2-4有三项！ ②由题意可得，A, 2.3整式 1或-1，也就是说，系数是1或-1时，通常省它门分别是-3x3,2x2,-4,其中-4是常数项 B两点距折痕点的距离 学习目标：掌握单项式、多项式和整式 略不写.如单项式y2的系数是1；单项式-mn (2)一个多项式中含有几个单项式，就说这 均为：9÷2=4.5.因为 定义及其相关概念，会将一个多项式按照 的系数是-1. 个多项式是几项式.如-3x3+2x2-4就是一个 点A在点B的左侧，所 升幂或降幂进行排列 (3)表示圆周率的π，在数学中是一个固三项式 以点A表示的数为：1 定的常数，不能当成字母.如-5πy的系数是 三、多项式的次数 4.5=-3.5,点B表示 5T. 多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多 的数为：1+4.5=5.5. 单项式与多项式统称整式.整式的概念是 三、单项式的次数 项式的次数： 22.(1)设S=1+ 一个构造定义，只要所给的式子是单项式或多 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 温馨提示：(1)多项式的次数取决于多项式 3+32+33+34+…+ 项式，那么它一定是整式.下面让我们一起来认 这个单项式的次数 30.① 中次数最高的单项式的次数.如在多项式-x3+ 识一下吧！ ①×3，得3S=3+ 温馨提示：(1)在计算单项式的次数时，不3x-4x3+7中，次数最高的项是-x,该项的 单项式 要漏掉字母的指数是1的情形.如单项式-3xy 32+33+34+35+…1 次数是5，所以这个多项式的次数是5. 的次数是字母x,y的指数的和，即1+2=3. 31.② 一、单项式的定义 (2)一个多项式中的最高次项不止一个时， ②-①，得2S=3 2,,-3,-等都是数与字母的乘 (2)单项式的次数只与单项式中字母的指确定最高次项时一般应都写上， 1.所以s=3-1 数有关，而与数字因数的指数无关.如5xy2:的 例下列说法错误的是 2 积组成的，像这样的代数式叫做单项式 次数是3+2+1=6，而不是2+3+2+1=8. 即1+3+32+33+34+ 多项式 A.-3心的系数是- 温馨提示：(1)单项式的分母中不能含有字 10 107 +30=31-1 一、多项式的定义 B.x2-2y+y2是二次三项式 2 母.如就不是单项式 几个单项式的和叫做多项式 C.a可以表示负数，a的系数为0 (2)①4晒 (2)单独的一个数或一个字母也是单项式 温馨提示：多项式中的每一项必须都是单项 D.-1是单项式 ②设正方形S1, 如0，-2，x,b都是单项式 二、单项式的系数 式.如2a+ ,因为。不是单项式，所以2a+ 解桥：-吧的系数是-高，故选项A正 S2,S3,…,S225的面积 和为S,则S=S1+S2+ 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 就不是多项式 确，不符合题意；x2-2xy+y2是二次三项式，故 数 二、多项式的项 选项B正确，不符合题意；a可以表示负数，但a ++52m=4 温馨提示：(1)系数是一个数，包括它前面 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 的系数为1，故选项C错误，符合题意；-1是单 1 其中不含字母的项叫做常数项， 项式，故选项D正确，不符合题意 +4+…+4西① 的符号.如单项式一 ,的系数是- 温馨提示：(1)确定多项式的项时必须加上 故选C. ①×4，得 名师点睛 C.(1+14%)(1-0.8)a元 6.② 里清关系 D.(1+14%+0.8)a元 轻松列式 解析：根据数量关系：产品的实际售价=销 售价×80%，直接列出代数式即可. ①-②，得 ©四川 a×(1+14%)×80%=0.8(1+14%)a. 李 二、熟悉相关知识，确定数量关系 故选B 列代数式是代数式学习的重点和难点.那 么如何正确、快速地列出式子呢？下面介绍几种 现实生活中有许多基本的数量关系，如行 三、熟练运用公式，确定几何关系 方法供同学们参考 程问题中：速度×时间=路程；工程问题中：工 了解图形问题中的周长、面积与边长的关 所以S= 3 一、抓住关键词语，确定运算关系 作效率×工作时间=工作总量；储蓄问题中：利 系，体积、底面积与高的关系等，运用相关公式 3 要想确定文字语言中各数量间的运算关 息=本金×利率 正确判断题目中的几何关系，从而可迅速列出 系，应抓住描述它们之间关系的一些关键词语， 例2某同学参加了马拉松的7.5公里“健与此相关的式子. 3x4愿，即S,+S,+S, 如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分、倒数、平康跑”项目，他从起点开始以平均每分钟x公里 例4一个长方形的周长为50，若该长方 +S25= 方等，正确理解这些词语的含义，搞清运算关的速度跑了10分钟，此时他离“健康跑”终点的 形的一边长用字母x表示，则该长方形的面积为 系，从而轻松列式 路程为 公里（用含x的代数式表示） 3×4202 例1用代数式表示“a的3倍与b的差的 解析：根据题意可知，总路程-已跑的路程 A.x(25-x) B.x(50-x) 所以正方形S1,S2 平方”，正确的是 () =离终点的路程，即他离“健康跑”终点的路程 C.x(50-2x) D.x(25+x) S3,…,S225的面积和为 A.3a-b2 B.3(a-b)2 为(7.5-10x)公里. 解析：根据已知表示出长方形的另一边长， 1 C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 故填(7.5-10x) 进而利用长方形的面积公式得出答案.因为长 3×420 解析：本题中的关键词语是“倍”“差”“平 例3某产品的成本价为a元，销售价比成方形的周长为50，一边长为x,所以该长方形的 (全文完) 方”.先表示“a的3倍”，即3a;再表示“与b的本价增加了14%，现因库存积压，按销售价的八 差”，即3a-b;最后将结果平方，即(3a-b)2.所折出售，那么该产品的实际售价为 另一边长为：50,24=25-所以该长方形的 2 以可列出的代数式为(3a-b)2. A.(1+14%)(1+0.8)a元 面积为x(25-x) 故选C B.0.8(1+14%)a元 故选A. 2 素养专练 数理极 2.1.3列代数式 2.3整式 跟踪训练 屋础训练 2.3.1单项式 GENZONGXUNLIAN 1.用代数式表示： 垦础训练 2.1列代数式 (1)x与y的平方的和； 1.下列代数式中，属于单项式的是() 2.1.1用字母表示数 (2)比a与b的差的2倍小5的数： (3)a的平方与b的平方的4倍的差， B 垦础训练 C.3x +2y D.+1 1.下列式子中，书写规范的是 ( 2 A.a÷-b B.2a 2.请写出一个含有字母x和y,系数为3，次数 D1名 为3的单项式： C.4×m 3.已知单项式3xy2的次数是4，则a的值为 2.数学老师给所教的80名同学各买了一件 相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼 4.说出下列各单项式的系数和次数： 物的价格可表示为 2.设某数为x,用代数式表示： (1)2m3n; (2)-x; 1品元 B.(80-m)元 (1)该数与3的和的子： 3)-音 (4)-2ma62 3 c0元 (2)该数的相反数与它的立方的2倍的差. D.80m元 m 3.元宵节是中国传统节日，某单位将100袋 元宵分给m位员工，若每人分3袋，仍有剩余，则 剩余 袋元宵. 4.如图，已知长方形的长为a米，宽为b米，半 圆的半径为r米，用含a,b,r的式子表示阴影部分 能刀提高 的面积 5.观察下列一组单项式：x2y,-3x2y,5x2y3, 2.2代数式的值 -7x2y,9x2y,-11x2y,…,则第n(n是大于0的 整数)个单项式是 它的系数是 屋础训练 ,次数是 1.当=-1时，代数式2x+1的值是( A.-1 B.1 C.3 D.3 2.3.2多项式 2.根据下列各组a,b的值，分别求代数式 垦础训练 2a2b+3ab-4的值， 2.1.2代数式 (1)a=-3,b=-2: 1在代数式2+5，-1，-3x+2,c 垦配训练 中，整式有 1 十 () 1.下列各式不是代数式的是 ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A.5 B.m +n x0 2.多项式x2+3xy2- 的一次项系数是 C.wr ( ) 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要 A.3 B- C.-1 D.1 n元，则买6个足球和3个篮球共需 ( A.18m元 B.(6m+3n)元 3.多项式-x3y2+y-2的常数项是 3.如图1，是一个“L”型零件 C.(3m+6n)元 D.9m元 ,项数是 ,次数是 (1)请用含x,y的代数式表示阴影部分的面积； 3.代数式3n可表示的实际意义是 4.指出下列多项式的项和次数： (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是多少？ 4.用代数式表示： (1)m2n3+mn-1; (1)有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷 (2）-3a+5b2-6a4-2a2b. 产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉 花b千克，求两片棉田上棉花的总产量； (2)某种商品原价每件元，第一次降价每件 减少10元，第二次降价每件打8折，求该商品第二 次降价后的售价； (3)为了改善生态环境，防止水土流失，某村 2.3.3升幂排列和降幂排列 计划在荒坡上种树α棵原计划每天种b棵树，由 能刀提高 垦础训练 于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵， 结果提前多少天完成任务？ 4.如图2，是由同样大小的圆按一定规律排 1.将多项式m3n-5mn-2n2m2+5按字母m 列所组成的，其中第1个图形中有1个圆，第2个的升幂排列为 图形中有3个圆，第3个图形中有6个圆，第4个图 形中有10个圆，…，按此规律排列下去，第10个图 2把多项武2y2+-宁y+3y重新排列： 形中圆的个数是 (1)按x的降幂排列： (2)按y的升幂排列. 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 数理报社试题研究中心 图2 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 16.（16分)新学期开学，两摞规格相同的数学 同罗检网（六） 课本整齐地叠放在课桌上，左边一摞有3本，右边 摞有6本，请根据图3中所给出的数据信息，解 TONGBUJIANCE 答下列问题： (1)每本书的高度为 cm,课桌的高 【检测范围：2.12.3】 度为 cm; 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12.关于x,y的多项式-8xm+"y-(m2 (2)当课本数为x(本)时，求同样叠放在课桌 题号12345 6 8 4)xym+m+3是四次二项式，则m 上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数 三、耐心解一解（共52分） 式表示)； 答案 13.(12分)用代数式表示： (3)若课桌上有54本与(1)中相同的数学课 1.下列代数式符合书写要求的是 ( (1)x的倒数与y的倒数的差； 本整齐地叠放成一摞，且有16名同学各从中取走 A.al2 B.3x÷y (2)某两位数，十位上的数字为a,个位上的 一本，求余下的数学课本高出地面的距离。 C.I be D.a(x+y) 数字为b,将其十位上的数字与个位上的数字交换 位置，得到一个新的两位数，求这个新两位数； 2.多项式y2+y+1是 (3)某快递公司引入了无人物流配送车，工作 88 cn 86. A.二次二项式 B.二次三项式 人员只需将快递包裹装进无人物流配送车车厢 C.三次二项式 D.三次三项式 内，轻点显示屏操作后，无人车就会按照系统预设 3.若x的相反数是-3，则代数式2x-1的值线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自 8 () 提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车 A.5 B.-5 比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件数比乙 C.7 D.-7 4.某快递公司的收费标准为：5千克以内收费 配送车投送的了多2件，求丙配送车这天投送快递 a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄 的件数 8千克的包裹需要支付 附加题⊙ A.(a+24)元 B.(15+a)元 (以下试题供各地根据实际情况选用) C.(9+a)元 D.(5a+3)元 1.(10分)已知关于x的整式(1k1-3)x3+(k 5.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则 -3)x2-k mn的值为 ( (1)若此整式是单项式，求k的值； A.9 B.3 (2)若此整式是二次多项式，求k的值： C.-3 D.-9 (3)若此整式是二项式，求k的值， 6.下列说法中，正确的是 A.单项式m既没有系数也没有次数 14.(12分)如图2，在长方形休闲广场的一组 B.多项式-a2b+3ab-5的常数项为5 对角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另 C.代数式m+5,ab,-3都是整式 组对角设计两个大小相同的三角形草坪，圆形的半 D.多项式3x-y的项是3x和y 径、三角形与广场的边重合的边长都为rm,广场的 7.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代长为am,宽为bm. 数式用记号f(x)的形式来表示（∫可用其他字母， (1)用代数式表示广场空地的面积（结果保留 但不同的字母表示不同的代数式)，即(x)=x2+ T) 3x-5,把x=a时的代数式的值用f(a)来表示.例 (2)若a=50,b=30,r=6,求广场空地的面 2.(10分)合肥骆岗中央公园中的一条小路使 如：当x=-1时，代数式x2+3x-5的值记为积（π取3） 用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式 f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7.已知g(x) 铺设.已知第1个图中有1块六边形地砖，6块正方 =-2x2-3x+1,h(x)=-16x3+2x2-x-12,则 形地砖，6块三角形地砖：第2个图中有2块六边形 g(-3)+a()的值为 ( 地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖；… A.-14 B.-22 C.20 D.22 8.按一定规律排列的多项式：a-b,4a2+b, 第1个图 第2个图 第3个图 9a3-b,16a+b,25a-b,…,则第n个多项式是 (1)按照以上规律可知，第4个图中有」 ( :块正方形地砖； A.n2a”+(-1)+b 15.(12分)若关于x,y的多项式x3+2xm+'y3 (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖， B.n2a"+(-1)"b +nx2y的次数与关于a,b的单项式-4a的次数分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖和三 C.(n+1)2a”+(-1)b 相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的 角形地砖的数量： D.(n+1)2a”+(-1)"b 系数相同，求(-m)3+2n的值. (3)若n=50,求用去三角形地砖的数量， 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 9.单项式-4a6c的系数是 ,次数是 10.把多项式a3-b3-3ab+3ab2按a的降幂 排列是 11.如图1，把R,R2, R三个电阻串联起来，线 Ri R2 R3 图1 路AB上的电流为I,电压 为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2= 数理报社试题研究中心 31.9,R=47.8,1=2.2时，U的值为 (参考答案见下期)