第6期 1.12 有理数的混合运算 1.13 近似数 ;1.14 用计算器进行计算-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（华东师大版2024）

素养拓展 数理极 在日常生活和 教你一招 霍 数学魔方 生产中，有些数的计 算是不需要十分准 近 确的，只需大概接近 玩“24点”游戏全攻略 就可以了，这时就用 ©四川刘凯奕 到了我们所学的近 学习“24点”游戏使我们体会到解这类题有 2×12的思路：④2×(9+6-3)=24； 似数.近似数的取值 北 方法有三种，在实际 多种思路和解题方法，我们共同来看下面的讲解。 12+12的思路：⑤2×6+3+9=24； 应用中要具体问题 例如，有四个数2,3,7,9，要求用这四个数 27-3的思路：⑥6×9÷2-3=24： 的 具体分析.下面对这 列出多个算式，使结果均为24 ⑦9×3-6÷2=24； 三种方法举例说明， 一般，同学们大致会列出下面六个算式： 72÷3的思路：⑧[9×(2+6)]÷3=24. 供同学们参考 ①3×8的思路：3×[(9+7)÷2]=24； 还有六个极富独创性的解答： 一、四舍五入法 ②2×12的思路：2×(3×7-9)=24； (-4)×(-6)的思路：①(2-6)×(3-9) 把一个数精确到 ③48÷2的思路：[(9+7)×3]÷2=24； =24: 某一指定数位时，将 + ④15+9的思路：(7-2)×3+9=24或2 27-3的思路：②9÷(2÷6)-3=24； 该数位后的小于或等+7+9=24； 9×弩的思路：③9×(3-2÷6)=24： 于4的数直接舍去， 1 而大于或等于5的数舍去时，要在指定数位上 ⑤3÷8的思路：3÷[2÷(9+7)]=24： ④9×[(6+2)÷3]=24； 加1. 8÷号的思路：⑤(6+2)÷(3÷9)=24； 例1用四舍五入法将6.1347精确到百 0多×16的思路：3÷2×(9+7)=24， 分位的结果是 对于本题，还有其他的思路，请同学们探究， 9÷是的思路：⑥9÷[3÷(2+6]=24 A.6.2 B.6.13 再举一例：要求用2,3,6,9四个数列出多个 (2)若可以进行乘方，则有32+6+9=24」 C.6.134 D.6.130 算式，使结果均为24. 23×(9-6)=24,62-(3+9)=24. 解析：因为6.1347精确到百分位，其后一 亲爱的同学们，试一试，你最多能列出几个算 看完以上的思路分析，同学们是否有所收 位的数字是4，故用四舍五入法精确到百分位 式？列出后参看以下算式，看看谁列的更全 获呢？遇到类似的问题，是否能快速列出多个算 的结果是6.13. (1)若只进行加、减、乘、除四则运算，则有以式呢？ 故选B. 下算式： 实际上，玩“24点”游戏，既是将所学的有理 二、去尾法 3×8的思路：①(9÷3)×(6+2)=24；数运算进行融会贯通，也是有效地培养学数学 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 4×6的思路：②(9-2-3)×6=24： 的兴趣、提高我们的计算能力、开发智力的过 位后的数全部舍去，叫做去尾法，这种方法只舍 ③(6-2)×(9-3)=24： 程.同学们可以在课余时候玩一玩哦！ 不入 例2小华用一根25米长的红丝带包装礼 第5期2版参考答案 三、13.(1)1.8×103：(2)4.355×107： 盒，每个礼盒要用1.5米长的红丝带，这些红丝 1.11有理数的乘方 (3)-1.01075×10;(4)4.672×102 带最多可以包装几个礼盒？ 1.11.1乘方 14.(1)小明同学的解答过程不正确.理由如下： 基础训练1.D;2.D;3.C;4.B; 因为-42表示的是42的相反数，即-42=-16，所 解析：25÷1.5≈16.667，用去尾法可知这 5.5,4,-625:6.1:7.1或-1或0： 些红丝带最多可以包装16个礼盒。 以-4÷(-2)3×(-8)应该等于-16÷(-8）× 8.-512;9.-8. 三、进一法 10.(1)1000000:(2)-216;(3)4 (一令），再按从左到右的顺序计算，而不是先算莱法再 把一个数精确到某一指定数位时，将该数 算除法，所以小明同学的解答过程不正确 位后的数全部舍去，而在指定的数位上加1，叫 (4)-001,(5)-9；(6)0: (2)原式=-16÷(-8)×(-8）=2×(- 做进一法，这种方法只入不舍 (7)32:(8)-是 1 例3某战士执行爆破任务时，点燃导火线 11.(1)对折6次时的层数为：26=64（层）. 4 后往70米开外的安全地带奔跑，其奔跑的速度 (2)对折8次时的总厚度为：0.1×2=0.1×256= 15.1500万=15000000 为7米/秒.若导火线的燃烧速度为0.121米/秒， 25.6(mm). (1)15000000÷500=30000=3×104(名) 则导火线的长度至少为 米才能确保安 能力提高12.D. 答：共可资助3×104名失学儿童 1.11.2科学记数法 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10(人). 全（精确到0.1米）. 基础训练1.B;2.B;3.C; 答：需要1.5×10°人捐助才能获得这笔捐款 解析：本题有两个时间，一是战士向70米 4.十；5.1.2×10°：6.2.592×10 16.(1)112-92=40=8×5. 外的安全地带奔跑的时间，二是导火线燃烧的 7.(1)5×10:(2)3.6×10: (2)通过观察可发现：两个连续奇数的平方差等于 8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2-(2n-1)2=8n. 时间，要保证安全，必须使导火线燃烧的时间大 (3)-5.997×107:(4)1.84×10 (3)根据题中的规律得，原式=8×50=400. 于战士奔跑的时间，由于战士奔跑到安全地带 8.(1)10000000000;(2)4500000: (3)80050:(4)-537000000. 附加题1.(1)1.44,144,14400. 的时间为：9=10（秒），也就是说导火线的燃 能力提高9.因为20万=200000，所以有关部门需 (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右 要筹集帐篷：200000÷10=20000=2×104（顶）；需要 移动一位，其平方数的小数点向右移动两位 烧时间要超过10秒，而10×0.121=1.21≈ 筹集粮食：200000×0.4×15=1200000（千克）. (3)①0.105625：②±325 1.3.所以导火线的长度至少为1.3米才能确保 1200000千克=1.2×103吨 2.(1)①=；②=. 答：有关部门需要筹集2×104顶帐篷，1.2×103吨 (2)(mn)”=m'n°.验证如下： 安全 +粮食 (mn)P=mn·mn·…·m=·m·m 故填1.3. 第5期3版参考答案 几·n·…·n=m'n' 点评：在实际问题中，经常对一些数位上的 一、 题号12345678 数进行取舍，有的按要求进行四舍五入，有的则 + 答案CCC A C D C B (3)25×(-0.5)2s=225×(-7 )2026=220m 按生产及生活实际进行取舍，切记不能遇到5 及5以上的数就入，遇到5以下的数就舍 =9.(号)5，号5；108：11.6：12.2 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 0351-5271268 2025年8月5日·星期二 初中数学 报纸发行质量反馈电话： 教理橘 第 6期总第1150期 华东师大 0351-5271248 七年级 2025-2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F) 邮发代号：21-44 七年级数学华东师大 第一学期编辑计划 品味方法 3 本周主斜 第1期 1.1有理数的引入；1.2 1.12有理数的混合运算 数轴；1.3相反数；1.4绝 分段法巧解混合运算 学习目标：掌握有理数混合运算的顺序 对值；1.5有理数的大小 和性质符号的处理，并熟练进行有理数的混 福建赵建波 比较 合运算 第2期 一、运算符号分段法 (-3)21 1.13近似数 1.6有理数的加法；1.7 有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除 分析：按照第一种“运算符号分段法”，算式 学习目标：掌握近似数和精确度的概念 有理数的减法；1.8有理 乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运中的“-”号将整个算式分成两大段，然后进行 与应用，会求一个数的近似数 数的加减混合运算 算，乘方为第三级运算，所谓运算符号分段法，计算，但是这样计算还不够清晰，也容易出现错 1.14用计算器进行计算 第3期 就是依据低级运算符号把高级运算分成若千误，因此，我们再用括号将整个算式分段，这样 学习目标：会使用计算器进行有理数 1.9有理数的乘法；1.10 段，然后再计算。 问题就能够比较清晰地解决了， 的运算 有理数的除法 例1计算：-0.252÷（- 7)×(-1)2 解：原式=1二2×3×(2-9) 第4期 +(-2)2×(-3)2 71 1.6~1.10有理数的加减 分析：整个算式为第一层，式子中的“+”把 6×(-7)=-1+6=6 “=”“≈”“>”“< 乘除混合运算 整个算式分为两段，即为第二层，其中“÷”和 三、绝对值符号分段法 刚从国王那里开完会， 第5期 “×”把第一段又分为三小段，“×”把第二段又 绝对值符号除了本身的作用外，还具有括 只听前面路上一片喧 学 1.11有理数的乘方 分成两小段，即为第三层，这样，在第一步计算号的作用，从运算顺序的角度来说，也要先计算哗走近一看，原来是 第6期 时，就可以同时计算第三层中的五个小段，最后绝对值里面的，同理，绝对值符号也可以把算式0.1与0.10正在争吵 1.12有理数的混合运 再“加”起来 分成两段（或三段），同时进行计算。 0.10说：“我就是与 算；1.13近似数；1.14用 解：原式= 16 16×(-1)+4×9=1+ 计算器进行计算 例3计算：1-51-(+49)-（- 你0.1不同.” 第7期 36=37. 0.1反驳说：“你整 叶 15÷(-6)1-1-91 第1章复习小结 二、括号分段法 分析：本题是含有绝对值的混合运算，按照 天背着那无用的0，还不 第8期 按照运算顺序，有括号的应该先算括号里分段法的要求应分为5段进行计算 是与我同样大小？” 2.1列代数式：2.2代数 面的，而实际上括号把算式分为两段（或三段）， 5 总是认为自己一贯 解：原式=5-49+ -9=-53+ 式的值；2.3整式 可同时分别对括号内外的算式进行运算. 6 3 正确的“=”说话了： 日的争诊 第9期 例2 计算：-14-(1-0.5)×3 ×[2 53 “我认为你们俩是相等 2.4整式的加减 的！你们都是小数，小数 第10期 末尾的0添上或去掉，小数的大小不变嘛！” 第2章复习小结 名师点睛 “对呀，我也是这么认为的”，0.1接过“=” 第11期 的话，“既然你0.10与我相等，何必背着那个末 期中复习 混哈运算关注点 尾的0呢？ 第12期 听了“=”的话后，0.10仍迷惑不解，说： 3.1生活中的立体图形； 广东 王一冉 3.2立体图形的视图； 我承认0.10=0.1，然而，若绝对相同，国王又 一、关注运算顺序 带分数化为假分数，小数化为分数，再将除法化 3.3立体图形的表面展 为什么偏要我背着个‘多余’的0呢？” 例1计算：(-1)×(-4)+22÷(7-5).为乘法，减法化为加法。 开图 “=”无话可答.“>”“<”齐声说：“还是 分析：根据有理数混合运算的顺序，先算括 第13期 解：原式=-4×(-2)÷(- )-(-9) 号里面的，再算乘方、乘除，最后算加减即可 2 去请教国王吧！” 3.4平面图形；3.5最基 解：原式=1×4+4÷2=4+2=6. “不用请教国王啦！”一直没有说话的“≈” 本的图形 一点和线 =-4×(-2)x(-)+9=-4+9=5 3 二、关注符号 开腔了，“在单纯的计算中遇到结果是0.10的， 第14期 四、关注运算律 12 末尾的0可以扔掉.但是如果题目要求近似值的 3.6角 例2 计算：-(-3)2+(-1)3÷(- 例4计算：-3×(- 13一 话，那么末尾的0千万不能丢了.” 第15期 6 (-10). 0.1听了直发愣，“为什么呀？照你这么说， 第3章复习小结 分析：-(-3)2前面的“-”号表示(-3)2 )÷(-4 0.10与0.1不同了？” 第16期 4.1相交线 的相反数(-3)，(-)2是负教的偶次紧，结 分析：算式可看作两部分的差，其中第一部 “当然不同！”“≈”答道：“你们两个的数值 分可先算两数的乘方，然后算乘法，第二部分可 虽然相等，但是在表示近似数时，精确度是有区 第17期 果均为正.(-1)是负数的奇次暴，结果为负. 4.2平行线 将除法转化为乘法后，然后运用乘法分配律计 别的！根据四舍五入法，0.1精确到十分位，而 -(-10)可理解为减去-10，结果为正. 第18期 算，最后计算两部分的差即可，要求熟练掌握混 0.10精确到百分位.” 解：原式=-9+（-1)×16+10=-9- 第4章复习小结 合运算的运算顺序和运算法则 0.1恍然大悟：“怪不得我看到工厂里抽样 16+10=-15. 第19~26期 三、关注转化 解：原式=-9×(- 3.1 测试机器零件的数据中有8.10,8.11,8.09，还 巩固提高（合刊） 有8.00呢！原来它表示的是精确度啊！” 例3 计算：-4×(-1 )÷(-1.5)-×(-24=g -(-18-4+9)= 9 -(-13) 0.10望着0.1和“=”“≈”“>”“<”说： (-32) 分析：算式中含有带分数和小数，首先应将=日+13=14 9 “我也明白了，今后不该背0时，我便及时把它 扔掉该背时，再苦再累也得背下去.” 2 素养专练 数理极 1.13近似数 7.如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组 跟踪训练 成，已知正方形的面积为16cm?,求该花坛的周长 屋础训练 (π取3.14，结果精确到个位). GENZONGXUNLIAN 1.下列描述中的数据，是准确数的是( 1.12有理数的混合运算 A.我国陆地面积约为960万平方千米 B.数学课本共203页 屋础训练 C.月球与地球的距离约为38万千米 1.计算-32+2的结果是 D.观看2024年巴黎奥运会开幕式的观众约 A.7 B.11C.-7 D.-4 + 为30万人 2.如图，是一个计算程序，若输入a的值为 2.用四舍五入法对0.3049取近似值，精确到 -1,则输出b的值为 0.01的结果是 ( A.0.04 B.0.31 输入-(2-3列4长出6 C.0.305 D.0.30 3.宁波市常住人口约有940.43万人，940.43万 A.-5 B.-6 C.5 D.6 精确到 ) 3.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有 A.十分位 B.百分位 理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a226+ C.百位 D.万位 2025b-25的值为」 4.七(1)班在运动会开幕式表演中获得了 4.计算： 98.737分，精确到百分位的结果是 分. (1)5×(-3)+(-4)2÷4: 5.下列用四舍五入法得到的近似数，分别精 1.14用计算器进行计算 确到哪一位？ (1)0.016: (2)4.0013; 垦础训练 1.用计算器求-53，按键顺序正确的是 A.⑤⊙①③x (2)-26-(-2)1-32÷(-12): B.⊙)⑤③ (3)12.0: (4)2.14×106. c.⑤⊙⊙)3ExE D.⑤D③⊙)x 2.用计算器进行计算时，按下列按键顺序输入： ⊙)3⊙②⊙⑤8⑥，则对应 30-2号+14-131x号-亭x15: 的算式正确的是 ( 6.用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各 A3名 B.(-3)2- 6 数取近似数： c-3-g D.(-3)2-5×6 (1)1.4249(精确到0.01)； 3.用计算器计算： (1)(-12)3= (2)3.63= 4.用计算器计算： (4)-14-[(-05)2÷14-1×(-1号) (1)-2.78×(-3)3+36÷(-1.8); (2)0.003584(精确到千分位)； 能刀提高 5.对于有理数a,b,定义一种新运算“@”，规 (3)130962(精确到千位)； 定：a@b=la+b1÷2. (2)21.5÷(-5)4-7×(-2.3)2. (1)求-子)@日的值： (2)求(2@1)@(-3)的值 (4)539万（精确到十万位） 数理报社试题研究中心 (参考答案见8期) 数理极 素养·测评 3 16.(13分)观察下列各式： 同步检测（五） =1=x1x4= 4×12×22; TONGBUJIANCE 13+23=9= 4×4x9=1 ×22x3: 【检测范围：1.121.14】 13+2+32=36=×9x16=4×3×4: 1 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 三、耐心解一解（共52分） 题号 1 23 4 5 6 > 8 13.(12分)用四舍五入法，按括号中的要求 +2+3+4=10=}×16×25=号 对下列各数取近似数： 答案 ×42×52: (1)5.4072(精确到0.1)； 44 1.用四舍五入法对1.8971取近似值，精确到 (2)0.02915(精确到0.0001)： 若n为正整数，试猜想13+23+33+…+n2的 0.01的结果是 (3)579.534(精确到个位)； 值是多少？并利用此式比较13+23+3+…+100 A.1.89 B.1.9 (4)47382(精确到百位). 与(-5000)2的大小 C.1.90 D.1.897 2.计算-6-12÷3的结果等于 ( A.6 B.-2 C.-6 D.-10 3.使用计算器进行计算，其按键顺序为： ③8©©)②OD③x西，则输出 14.(15分)计算： 的结果为 () A.-288 B.-18 (1)32×(-2+3)÷ 3-281； C.-24 D.-32 4.已知x=4,y=-2,则x1-y2的值是 ( A.0 B.1 C.2 D.32 附加题⊙ 5.已知计算(-6)×（号-口）-2的结果为 (以下试题供各地根据实际情况选用) 6,那么“口”所表示的数字是 ( 61 (2)-52÷1 1.(10分)一个两位数M,若将十位数字2倍 的平方与个位数字的平方的差记为数N,当N>0 时，我们把N放在M的左边，将所构成的新数叫做 C.3 .-号 M的“叠加数”.例如：M=47,因为N=(4×2)2 72=15>0,所以47的“叠加数”为1547；M=26, 6.下列说法正确的是 因为N=(2×2)2-62=-20<0,所以26没有 A.1.8和1.80的精确度相同 ()-1-161÷(-4》+(分-号)×6 1 ‘叠加数”. B.6.610精确到千分位 (1)根据定义，求出35的“叠加数”； C.5.7万精确到0.1 （-1)2025 (2)请判断2243是否为某个两位数的“叠加 D.0.12349精确到0.001是0.124 数”，并说明理由. 7.有下列计算：①74-22÷70=70÷70=1； ②2×32=(2×3)2=62=36：③-6÷(-2×3) 6÷2x3=3x3=9:④3（-2)×(4 4,1=只其中错误的 分》=-（=专+= 4 15.(12分)许多同学都认为一粒大米微不足 交 道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚 A.1个 B.2个 有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪 C.3个 D.4个 费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算， 8.若1x1=4,y2=9,且1x-y1=y-x,则 称得500粒大米约重11.07克，现在请你来计算 (可用计算器)： 2.(10分)用符号M表示一种运算，它对整数 x+y= ( A.1或7 B.1或-7 (1)按14亿人口，每年365天，每人每天三餐和分数的运算结果分别如下： M(1)=-2,M(2)=-1,M(3)=0,M(4)= C.-1或7 D.-1或-7 计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 大米多少千克（结果精确到百万位，并用科学记数 9.地球的半径约为6.4×103km,这个近似数 法表示)？ (》)=-4,M(3)=-g,M(子)= 精确到位. (2)若我们把一年节约的大米卖成钱，按 10.对于有理数a,b,定义一种新运算，规定 2.5元/千克计算，可卖得多少钱（结果精确到十万 16. a☆b=a2-|b1,则2☆(-3)= 位，并用科学记数法表示)？ 利用以上规律计算： 11.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对 值为2，则a+b1+2m'-3d的值是 (1)M(28)×M(): 4m 12.小明在玩“24点”游戏时抽到的四张牌分 (2)-1÷M(39)÷[-M(6)]: 别是5,8,1,2，要求用加、减、乘、除、乘方运算（可 用括号)得出24，每张牌只能用一次，但不能重复 使用，请你帮小明写出一个计算结果为24的算式： 数理报社试题研究中心 (参考答案见8期)初中数学·华东师大七年级第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·华东师大七年级 第6~9期(2025年8月) (4)4.74×104 第6期2版 14()-1;(2)-3；3)-3. 1.12有理数的混合运算 15.(1)11.07÷500×1×3×365×1400000000÷1000 基础训练1.C;2.A;3.0. =33940620≈3.4×107（千克）. 4-1:2)-78:(3)-10:4)-子 答：一年大约能节约大米3.4×10？千克 能力提高5.(1)(-)@名=1-片+g1:(-士)月 (2)2.5×33940620=84851550≈8.49×107（元）. 答：可卖得约8.49×10'元. 1 8÷6 16P+2+3+…+=××a+ (2)(2@1)@(-3)=(12+11÷2)@(-3)=3@ 4 P+2+3++100=4×102×10r2=250250. (-)=1子+(-31÷（子产=÷品=4 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13+23+ 1.13近似数 33+…+1003>(-5000)2. 基础训练1.B;2.D;3.C；4.98.74. 附加题1.(1)因为(3×2)2-52=11>0， 5.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位； 所以35的“叠加数”为1135. (3)精确到十分位；(4)精确到万位. (2)2243不是某个两位数的“叠加数”.理由如下： 6.(1)1.42;(2)0.004;(3)1.31×10; 因为2243的后两位是43，且(4×2)2-32=55>0， (4)5.4×10°. 所以43的“叠加数”为5543. 7.因为正方形ABCD的面积是16cm2,所以正方形ABCD的边 所以2243不是43的“叠加数”. 长是4cm所以半圆的直径d=4cm所以该花坛的周长约为：2× 2.(1)原式=(28-3)×[-（兮]=25×(-2方）= md=2×3.14×4=25.12≈25(cm). 1.14用计算器进行计算 -1. 基础训练1.B;2.A; (2)原式=-1÷(39-3)÷-[-(6)2]}=-1×6 3.(1)-248832,(2)46.656. ×36=-1. 4.(1)55.06;(2)-36.9956. 第7期综合测评卷 第6期3版 一、 题号123456789101112 、 题号12345678 答案D DB C AA CB CAB C 答案CDC ACBDD 二、13.-4；14.(1)>，(2)<；15.-1；16.65. 二、9.百；10.1；11.5； 三、17.整数集：{0,208，--9「，+(-2)，…； 12.答案不惟一，如(5+8-1)×2=24. 三、13.(1)5.4；(2)0.0292；(3)580； 分数集：品-(-85)，-g，-34,4号067，…： 初中数学·华东师大七年级第6~9期 非负数集：合-(-&5).0,2084分06，… 1 1 +…+520s=33×42晒 18.(1)9;(2)-1;(3)26. 所以正方形S1,S2,S3,…,S2s的面积和为 19.(1)12; 33×42 (2)5-3+10-8-6+12-10=0(cm). 第8期2版 答：小虫最后回到了出发点0 2.1列代数式 (3)(1+51+1-31++101+1-81+1-61+1+121+ 2.1.1用字母表示数 1-101)×1=54(粒) 基础训练1.B;2.A; 答：小虫共可得到54粒芝麻 3.(100-3m). 20.(1)846.8亿=84680000000， 84680000000÷5÷365=46400000=4.64×10(个). 4阴影部分的面积为(ob-m)平方米 答：三峡水电站的年发电量可供4.64×10？个普通家庭一年 2.1.2代数式 使用 基础训练1.B;2.B; (2)38万=380000， 3.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数. 84680000000÷(380000÷4×5×365)≈488（个）. 4.(1）两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)千克； 答：三峡水电站一年可同时供约488个这样的城市的 (2)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 用电 21.(1)2. (3)结果提前（号-6中10）天完成任务。 (2)因为表示-1的点与表示3的点重合，所以折痕点是 2.1.3列代数式 表示1的点 基础训练1.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5; ①借助题中数轴可知，表示5的点与表示-3的点重合，即 (3)a2-462. 点D表示的数是-3. 2.)子(x+3):(2)--22 ②由题意可得，A,B两点距折痕点的距离均为：9÷2= 2.2代数式的值 4.5.因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为：1-4.5= 基础训练1.A -3.5,点B表示的数为：1+4.5=5.5. 22.(1)设S=1+3+32+33+34+…+30.① 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 ①×3，得3S=3+32+33+34+35+…+31.② ×（-2)+3×（-3)×(-2)-4=-22. ②-①.得25=3-1所以5=3”2.闻1+3++ (2)当0=-是b=时，206+36-4-2x(-含2 3+3+…+30=3-1 ×1+3×(-2)×2 2 x-4=-4 2 3.(1)阴影部分的面积为x2-y: (2)0s: (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. ②设正方形S1,S2,S,…,S2m的面积和为S,则S=S1+ 能力提高4.55. 8+8+…+8匹=子++空+…+西0 2.3整式 2.3.1单项式 ①×得s=++ 1 4 =年+年+4+…+4愿② 基础训练1.A;2.答案不惟一，如3x2y；3.2. ①-色，得片高 4.(1)2m3n的系数是2，次数是8； (2)-x的系数是-1，次数是1； 所以s号行)=方5x本西即+8+8 (3)-含的系数是-音，次数是6 一2 初中数学·华东师大七年级第6~9期 (④)-2的系数是-，次数是3 16.(1)0.5,85: 3 (2)因为x本书的高度为0.5x,课桌的高度为85，所以同 能力提高5.(-1)+(2n-1)x2y,(-1)+1(2n-1), 样叠放在课桌上的一摞数学课本高出地面的距离为(85+ 2+n. 0.5x)cm; 2.3.2多项式 (3)由题意，得x=54-16=38. 基础训练1.B;2.B;3.-2,3,5. 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 4.(1)m2n3+mn-1的项分别是：m2n3,mn,-1,次数是5； 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. (2)-3a+5b2-6a4-2a2b的项分别是：-3a,5b2,-6a, 附加题1.(1)因为关于x的整式是单项式，所以1k1-3 -2a2b,次数是4. =0,且k-3=0.所以k=3. 2.3.3升幂排列和降幂排列 (2)因为关于x的整式是二次多项式， 基础训练1.5-5mn-2n2m2+m3n. 所以1k1-3=0,且k-3≠0. 1 2.(1)x+3xy-2y+2: 所以k=-3. (3)因为关于x的整式是二项式， (2)+3y+2y2-7 所以11-3=0，k-3≠0，k≠0或1k1-3≠0，k-3 ≠0，k=0. 第8期3版 所以k=-3或k=0. 题号12345678 2.(1)21; 答案DBA CDCBB (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 二、9.-4,11；10.a3-3a2b+3ab2-b3; 2)块； 11.220；12.2或-3. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 三13.(1)1-⊥ 202(块). x yi 第9期2版 (2)这个新两位数是10b+a; 2.4整式的加减 (3)丙配送车这天投送快递[之(m+6)+2]件 2.4.1同类项 基础训练1.B;2.2. 14(1)广场空地的面积为：山-子㎡×2- 12×2= 3.因为1m-21+1-nl=0, (ab-2wi-P)wi: 所以m-2=0,1-n=0. 所以m=2,n=1. (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50× 所以m-n+1=2,m+n=3. 30-分×3×6-6=1410(m2). 所以2xm-m1y2=2x2y3,4x2ym+m=4x2y3。 15.由题意，得单项式-4ab3的系数为-4，次数为7. 所以2xm-y3与4x2y"+“是同类项 因为关于x,y的多项式x3+2xmy3+a2y2的次数与关于 2.4.2合并同类项 a,b的单项式-4a63的次数相同， 基础训练1.B;2.5. 所以m+1+3=7.所以m=3. 3.(1)4x;(2)-3a2-b2;(3)-(x-y)2. 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相 4.原式=x2y2+x3y2-3. 同， 当x=-3y=子时，原式=-5 所以n=-4. 1 1 所以(-m)3+2n=（-3)3+2×(-4)=-35. 5.(1)阴影部分的面积为：-π(2)-π 6)2x4 一3 初中数学·华东师大七年级第6~9期 r=0 =2-1 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，：1m时，阴影部分的面积为：亮×3×1P (2)原式=y2. m). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.4.3去括号和添括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C;2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+4b;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 16.(1)因为B+C=A, 5)=-b+5. 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2xy-x2)=4x2-92 (2)甲三角形的周长大.理由如下： -8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以被墨水污染的部分是8x2-8xy 2a2-6b+5. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a -6b+5)=a2+3>0. -8xy: ②当B+A=C时，B=C-A=4(2y-x2）-(4x2-9y2) 所以甲三角形的周长大 =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2, 能力提高6.-1. 2.4.4整式的加减 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2,所以此种 基础训练1.D;2.A; 情况不合题意； 3.(5a-2b);4.-2. ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x2 5.(1)原式=-9x2+9. -9y2+8xy-4x2=8y-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy 当x=-号时，原式=8 附加题1.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000) (②)原式=-8-多 元，所以服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+ 当a=1,b=-2时，原式=-14. 40000)元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a 6.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2, +(1+30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 所以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以-b-3=0.所以b=-3. (2)举例：363,888，验证如下： 363-(3+6+3)=351=9×39; 第9期3版 888-(8+8+8)=864=9×96. 、 题号12345678 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)= 答案ADC A BABC 100a+10b+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b). 二、9.p2+3pg-2g2;10.y2-1; 因为9(11a+b)能被9整除， 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 所以100a+10b+a-(a+b+a)能被9整除 三13.(010r-3:(2)3b:(3)33-38a6-42 所以小红的猜想是正确的 -4