第9期 第22章 相似形 综合测评-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

《相似形》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：150分) 题 号 四 五 六 七 (HV) 八总 分 郑 得 分 一、精心选一选( 本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 2 3 4 5 7 10 答案 1.若 4 B.1 c号 D.20 2.小颍同学是校园艺术节的主持人，学完黄金分割后她想，主持节目时如果站在舞台长的 黄金分割点的位置，会让台下的同学们看起来效果更好，于是她将舞台的长看作线段AB,量得 福 AB=8米，若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),则线段AC的长为 () A.(45-1)米 B.4(5-1)米 C.(12-45)米 D.(8-45)米 3.下列四组线段中，不是成比例线段的是 A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=2,c=6,d=25 C.a=4,b=6,c=5,d=10 一国 D.a=2,b=5,c=25,d=15 4.如图1，在口ABCD中，点E在BC上，连接BD,AE,AE与BD交于点F,若SAMm=18,S△EF 阳 =8,且AD=12,则CE的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 图2 图3 5.如图2，在△ABC中，D,E分别为AB,AC边上的点，DE∥BC,BE与CD相交于点F,则下 列结论一定正确的是 A阳-能 B.AD。EC ·AB=AC c品-器 DF EF D.BF =FC 6.如图3，平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD,BD交于点F,G,则图中相 似三角形（相似比不是1）共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 7.如图4，在平面直角坐标系中，等边△OAB的顶点O(0,0),B(1,0),已知△OA'B'与 △OAB位似，位似中心是原点O,且△OA'B'的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点A'的 坐标为 () 4兮 B.(23,2)或(-23，-2) C.(4,43) D.(2,23)或(-2，-23) 舞台 台阶 0 D 图4 图5 8.如图5，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm,台阶部 分铺红地毯，地毯长度为140cm,支撑钢梁DE⊥AC,且D为BC的中点，则钢梁DE的长为 () A.20 cm B.24 cm C.32 cm D.40 cm 9.如图6，在矩形ABCD中，AB=2BC,点M为BC的中点，以点C为圆心，CB长为半径作弧 交AC于点E,再以点A为圆心，AE长为半径作弧交AB于点F,连接CF,DM与CF相交于点G, 则CG:GF的值为 () A.5+⑤ B. 2 C. 2 D.5-1 10 2 图6 图7 10.如图7，△ABC是等边三角形，D是边AC上一点，连接BD,点E在BC的延长线上，且BD =DE,延长ED交AB于点F,若AD:CD=3：2,则BD:FD的值为 () A B号 C.2 0. 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图8，点0是两个位似图形的位似中心，若OA'=A'A,则△ABC与△A'B'C'的周长之 比等于 图8 图9 12.如图9，等边△ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC,线段AB被截成三等份.若△ABC的 面积为12cm2,图中阴影部分的面积为 cm. 13.一个长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰 好触到容器口边缘.如图10是此时的示意图，若BC=6cm,AB=16cm,水面BF离桌面的高度 为9.6cm,则此时点C离桌面的高度为 cm. BT 水面高度 土桌面 图10 图11 14.如图11，正方形ABCD的边长为25，点E是CD的中点，BE与AC交于点M,F是AD上 点，连接BF分别交AC,AE于点G,H,且BF⊥AE,连接MH,则AH= ,MH 三、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm,求甲、乙两地的实际距 离 16.如图12所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由. D 1200C 1200 0090 00°90 图12 四、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图13，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点0是格点，△ABC是 格点三角形（顶，点在网格线交点上），且点A,是点A以点O为位似中心得到的 (1)画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A,B,C; (2)△AB,C,与△ABC的相比为 (3)△ABC1的周长为 图13 18.如图14，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,E是对角线BD上一点，∠BCE=∠ABD. 求证： (1)△ABD∽△ECB; (2)DC2=DE·DB. 图14 五、耐心解一解（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量河的宽度.如图15，这条河的两岸是平 行的，小丽站在离南岸20米（即PE=20米）的点P处看北岸，小军、小强站在南岸边，调整小 军、小强两人的位置，当小军、小强两人分别站在C,D两点处时，小丽发现河北岸边的两根电线 杆恰好被小军、小强遮挡（即A,C,P三点共线，B,D,P三点共线）.已知电线杆A,B之间的距离 为75米，小军、小强两人之间的距离CD为30米，求这条河的宽度. 北岸 E D 南岸 图15 20.如图16，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,作DE⊥AC于E,F是AB中点，连接EF 交AD于点G,连接DF (1)求证：AD2=AB·AE; (2)若cD=2.CE=1,求%的值 图16 六、耐心解一解（本题满分12分） 21.如图17，在某学校的明德楼和启智楼之间有一条文化长廊AB,文化长廊上伫立着三座 名人塑像CD,EF,GH,点A,D,F,H,B在同一直线上，且AD=DF=FH=HB.在明德楼的楼顶 有一照明灯P,塑像CD的影子为DM,塑像EF的影子为FN.该校“探数学”兴趣小组的同学测 得文化长廊AB=24米，塑像高CD=EF=GH=3米，塑像CD的影长DM=2米. (1)求明德楼的高PA; (2)求塑像EF的影长FN. 明 楼 G 楼 A 图17 七、耐心解一解（本题满分12分） 22.如图18，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm,AC=3cm,点D沿AB从A向B运动，速度 是1c/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒.动点E到达点C时运动终止，连 接DE,CD,AE (1)当动点运动时间t= 秒时，△BDE与△ABC相似； (2)在运动过程中，当CD⊥DE时，t为何值？请说明理由， 脚 图18 八、耐心解一解（本题满分14分） 23.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=30°，且△ABC△ADE. 些 问题背景：(1)如图19-①，若F,G分别是BC,DE的中点，求证：△AGD∽△AFB; 证移应用：(2)如图19-②，若4CP=BC,45C=EBD,连接FG,BD,求品的值； 问题拓展：(3)如图19-③，若AC=4,AE=2,F,G分别是BC和DE上的动点，且始终满 足器-品若将△ADE绕A点娜时针旋转一周求PG的最小值 擗 10 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)中考数学沪科(AH)第6~9期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第6~9期 第6期2版 第6期3版 22.1.1相似多边形 题号1 2 345678 基猫训练1C:2D:3号： 答案BBC DCDBB 4.2y=3x或3y-2x=10. 7 二9.5； 10.8:1.18；12号或-2；13.51.2 5.设运动ts能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，由题意得 14.22. 碧=号或=受解得1=4或1=1所以当M,N运动4s 三、15.证明：因为菱形AEFG菱形ABCD,所以∠DAB= 或1s能使矩形CFNM与矩形AEFD相似 ∠EAG,所以∠DAB+∠GAB=∠EAG+∠GAB,即∠EAB= 22.1.2成比例线段 ∠GAD,因为四边形ABCD,AEFG都是菱形，所以AE=AG,AB 基础训练1.D;2.B;3.2;4.(25-2): =AD,所以△EAB≌△GAD,所以GD=EB. 能力提高5.(1)BD=12. 16.(1)a=2,b=6,c=10. (2)根据题意可设AD=x,则BD=5x,所以AB=6x.因 (2)由(1)知a=2,b=6,又因为m是a,b的比例中项， 为点C把线段AB分为2：3的两段，所以4C=子4B=号， 所以m2=ab,即m2=12,所以m=±25，因为m>0,所以m 5, =25. 5-x=7 所以CD=AC-AD=12:-x 5x.因为cD=了所以5x 17.(1)证明：因为EC平分∠FEB,所以∠FEC=∠BEC, 因为EF∥BC,所以∠BCE=∠FEC,所以∠BCE=∠BEC,所 =7,解得x=5.所以AB=6x=30. 以BE=BC. 22.1.3比例的性质 (2)AB=BC.理由：因为AD∥EP,所以F=二，因为DF 基础训练1.D;2.A;3.(455-45)；4.3;5.6. CF BE' =FC,所以AE=BE,又因为BE=BC,所以AE=BC BC'SAAND %又 能力提高6.(1)证明：因为=0△@=C0 18.(I)过点D作DG∥CF,交AB于点G.因为DG∥CF, 为-二所以2：品所以D是c的成金分制 所以答=2.因为AD是△4BC的中线，所以BD=DC,所以 点 BG=G,因为DG/CE,所以气=品.因为E为4D的中点， (2)由I)知器-品所以BD-52'8c所以C= 2 所以4正=ED,所以4P=FG=BG,所以品=分 Bc-D=c-5c=3,5c,两为=是 = (2)过点D作DH∥CF,交AB于点H.因为DH∥CF,所 2 2 SAABC 35,所以So=3≥53=30-105 嘴-盖因为品=士所以嘴=士所以Fm=MP,由 2 2 (1)知FH=BH,所以BH=FH=kAF,所以BF=2kAF,所以 22.1.4平行线分线段成比例 AE-AF」 1 基础训练1.D:2.B:3,2:4.6;5号 BF=2kAF=2k 19.(1)如图，设AB=x,由翻折的性质得， 6(因为AD∥BE∥F,所以光=器=号，所以 ∠ACF=∠HDF,∠ACB=∠HDB,∠BCF=∠BDF =90°. 2华0=号，所以DE=4,所以DF=DE+P=4+10= DE 因为∠ACE=LACB+∠ECB=∠BCF= ∠BCE+∠ECF,∠ECF=45°，所以∠ACB= 14. ∠ECF=45°，所以BC=√2x,所以BD=BC=√2x,所以AD= (2)因为点G是DE的中点，AD∥BE,QG=3,所以C = DE AB+BD=(2+1)x,所以EF=CE=AD=(2+1)x,因为 =宁所以0M=6,因为AD少能∥c,所以器=是 QG PH DE=AC=AB=,所以D=E+=(万+2)，所以5 所以分=子，所以PH=15 -5+2E=5+2=万 (2+1)xW2+1 中考数学沪科(AH) 第6~9期 (2)相似.理由：由(1)知，A5纸长边为A4纸短边，长为 所以BE=25a,EF=5a,BF=5a, （万+)x,A5纸短边长为(2兰)x,所以在A5纸中，长边： 所以BFP=EF2+BE2,即∠BEF=90, 所以∠A=∠BEF=90°， 短边=5+)x=万，所以A4纸与A5纸相似. (2x 阴端-易2等祭2 20.(I)过点D作DE∥PM交AB于E,因为点D为BC中 所以是-=所以△4E一△ 点所以点E是中点，且光-怨所以-器=号 22.2相似三角形的判定（第四课时） 基础训练1.A;2.C;3.18; (2)证明：延长AD至点Q,使DQ=AD,连接BQ,CQ,则四 边形4B0C是平行因边形，所以PW∥B0.PN∥c0,所以岩 4%-品（答案不推一） 品光品所瑞光 能力提高5.证明：由A,B,C三点的坐标可以得到OA= AB=AC 3,OB=4,AD=1,CD=2,所以AB=5,AC=√5，BC=25, (3)证明：过点D作DE∥Pw交AB于E,所以是-治 在△c和△D中，两为%=气-5%=25-， 2 又因为PN∥4c,所以E∥AC,所以装-品所以瑞-是 ABBC 能-后-5，所治-器-把所△4c△dn 西×记同理可得=化xD, x AE=APCD 绕-6品所以岩+袋-光 第7期3版 ×畏+0=铝 题号12345678 答案ACBCCBBB 第6期4版 重点集训营 =9.∠ABD=∠B(答案不旅-：10.子；1山.T 平行线分线段成比例 14em:26;3.9:413:526 1230°或60：13写；44或7 三、15.证明：因为CD⊥AB,EF⊥AE,所以∠FDG= 第7期2版 ∠FEG=90°，所以∠DGE+∠DFE=180°，因为∠BFE+ 22.2相似三角形的判定（第一课时） ∠DFE=180°，所以∠BFE=∠DGE,又因为∠DGE= 基醒训练上：2,3子：44：21 ∠AGC,所以∠AGC=∠BFE,又因为∠ACB=∠FEG=90°， 所以∠AEC+∠BEF=∠AEC+∠EAC=90°，所以∠EAC= 5CH的长为号 ∠BEF,所以△AGC∽△EFB. 22.2相似三角形的判定（第二课时） 16.(1)证明：因为AD,BE是△ABC的高，所以∠ADC= 基础训练1.D:2.B:3.70:4.1.4. ∠BEC=90°，因为∠C=∠C,所以△ACD∽△BCE,所以 CE 能力提高5.(1)作图略。 2)证明：因为AD平分LBAC,所以∠BAD=方∠B4C, =瓷母是=又因为∠C=LC,所以△cB△cE (2)因为点D是BC的中点，AD⊥BC,所以AB=AC,在 因为∠BAC=2∠C,所以∠C=方∠BMC, Rt△BEC中，因为CE=6,BE=8,所以BC=10,所以CD= 所以∠BAD=∠C,又因为∠ABD=∠CBA, 所以△ABD△CBA. 6Cc=5,因为△4CD△BCE,所品-能所以4D 22.2相似三角形的判定（第三课时） 9,所以4C=亭所以AB=AC=空 3 基础训练1.D;2.C;3.2或8； 17.证明：(1)因为AC平分∠DAB,所以∠DAC=∠CAB. 4.(1,4)或(3,4). 因为∠ADC=∠ACB=90°，所以△ADC∽△ACB,所以AD: 能力提高5.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所 以∠A=∠D=90°，AB=CD, AC=AC:AB,所以AC2=AB·AD. (2)因为E为AB的中点，所以CE=BE=AE,所以∠EAC 因为CF=3fD,所以FD=子CD, =∠ECA.因为∠DAC=∠CAB,所以∠DAC=∠ECA.又因为 因为E是AD的中点，所以A北=ED=之4D, ∠AFD=∠CFE,所以△AFD∽△CFE. 所以治-踢=子所以△AE△DER 1R)证明：因为品=能=长所以△4C一△0E, 所以∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠DAF=∠DAE- (2)△ABE与△BEF相似，理由如下： ∠DAF,所以∠BAD=∠CAE. 设AB=AD=CD=4a, (2)因为△ABC∽△ADE,所以∠ABC=∠ADE.因为 因为E为边AD的中点，CF=3FD, ∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD,所以 所以AE=DE=2a,DF=a, ∠EBC=∠BAD=21°. 2— 中考数学沪科(AH) 第6~9期 (3)证明：由(1)知∠8D=∠C4北因为8-长所以 ∠ADB,∠C=∠C,所以△ABD∽△FED,△ABC∽△HGC,所 AC =0所以△ABD~△ACE 结品-瓷因为球c=15m所以品品 BD BC' 因为BD=BE+DE=2+BE,BC=BE+EG+CG=3+8+ 19.(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC, 3 ∠BAE=∠BCF=45°.因为BE=BF,所以∠BEF=∠BFE 、BE=1山+BE,所以2十BE=11十BE,解得BE=16m,则BD 所以∠AEB=∠CFB.所以△ABE≌△CBF.所以AE=CF. (2)证明：因为∠BEC=∠BAE+∠ABE=45°+∠ABE, =能+E=16+2=18(m),因为号品-能所以品-品 ∠ABF=∠EBF+∠ABE=45°+∠ABE,所以∠BEC= 解得AB=13.5m ∠ABF因为∠BAF=∠BCE=45°，所以△ABF△CEB. 答：该龙形雕像的高度为13.5m (3)EB=EG,BE⊥EG.理由如下： 22.4图形的位似变换 因为∠EBF=∠GCF=45°，∠EFB=∠GFC,所以 5 基础训练1C:2.D;3.C:4了；5 △BEF△CGP,所以特=供即器-器因为∠BFG 能力提高 6.(1)图略 ∠BFC,所以△EFG∽△BFC.所以∠EGF=∠BCF=45°.所 (2)图略. 以∠EBF=∠EGF=45°.所以EB=EG,∠BEG=90°，所以 (3)点A2的坐标为(3,6)，△ABC与△AB2C2的周长比是 BE⊥EG. 1:2. 20.(I)证明：因为在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所 第8期3版 以∠B=∠C=45°.因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°，所以 题号1 2 345678 ∠BPE+∠BEP=135°.因为∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+ 答案CAC BBBDA ∠CPF=180°，所以∠BPE+∠CPF=135°，所以∠BEP= ∠CPF,又因为∠B=∠C,所以△BPE∽△CFP. =924:103:1221213含或5 (2)△BPE∽△CFP.理由如下： 因为在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,所以∠B=∠C =45°.因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°，所以∠BPE+ 三、15.图略 ∠BEP=135°.因为∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+∠CPF= 16.0A的高度是6.3m 180°，所以∠BPE+∠CPF=135°，所以∠BEP=∠CPF,又因 17.(1)证明：因为DE∥BC,所以△ADN△ABM, 为∠B=∠C,所以△BPE∽△CFP. (3)动点P运动到BC中点位置时，△BPE与△PFE相似， △4NE△AMc所u-器-所以-祭又 理由如下： 因为点M是BC的中点，所以BM=CM,所以DW=EN 同(2)，可证△BPE∽△CFP,得CP:BE=PF:PE,而CP =BP,因此PB:BE=PF:PE.又因为∠EBP=∠EPF,所以 (2因为DE∥c.所以器=器号因为DE/BC, △BPE∽△PFE. 所以△D0E一△C0B,所u2哈-胎=子，因为DE∥BC,所 第7期4版 重点集训营 以AC所=瓷：去设sm: 相似三角形的判定 >0),则S△c=25x,因为四边形BCED的面积为42，所以25x 1.D; 22或号 -4x=42,解得x=2,所以Sa4Bc=50. 18.(1)灯泡离地面的高度PM为180cm. 3.证明：(1)因为AB=AC,所以LB=∠C,因为CE=BF, (2)设横向影子A'B,D'C的长度和为xcm,同理可得 所以△ACE≌△ABF,所以∠CAE=∠BAF (2)因为△ACE≌△ABF,所以AE=AF,∠CAE= △PAD~△PHD,所以品-路即09需解得=2， LB,因为AB=A04B,4C=AB,所以号=是即号 所以横向影子A'B,D'C的长度和为12cm 19.证明：(1)因为AD∥BC,所以∠MAB=180°-∠ABC,因 A长所以△ACE一△AFQ 为∠BGF=∠ABC,所以∠MAB=180°-∠BGF,因为∠AGB= 18O°-∠BGF,所以∠AGB=∠MAB.又因为∠ABG=∠MBA,所 第8期2版 以△BAG∽△BMA. 22.3相似三角形的性质（第一课时） (2)连接CM.因为四边形ABCD为菱形，所以AB=BC= 基础训练1.C;2.B;3.A;4.A; CD.因为∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形.所以AC= 56:630 CB=CD.又因为M为AD的中点，所以CM⊥AD.又因为AD∥ 能力提高7.四边形AFDE的面积为24. BC,所以CM1BC由()得始-g所以BG~BM=A6,所 22.3相似三角形的性质（第二课时） 基础训练1.B;2.3.6;3.12. 以BG·BM=BC2.所以BC=BC 人BC=BM 能力提高4.由题意得，AB⊥BC,EF⊥BC,GH⊥BC,EF 又因为∠CBG=∠MBC,所以△BGC∽△BCM.所以 =GH=L.5m,EG=8m,ED=2m,CG=3m,因为∠FDE= ∠BGC=∠BCM=90°.所以CG⊥BM. 3 中考数学沪科(AH) 第6~9期 20.(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC,所 2)em(0≤t≤多.因为∠B=∠B,∠EFB=∠CAB=90, 以△ADG△EBG,所以DC=AS由题意，得AD∥CE,AD= BG EG CE,所以四边形ACED是平行四边形，所以AC∥DE,所以 所以△BrE一R△BC,所以=能=器即学=号所 △AGF∽△BGD.所以尧-瓷所以瓷-尧所以DG= 以BF=gcm,EF=gcm,所以DF=(4-号)em,因为CD FG·BG ⊥DE,所以∠CDE=90°，所以∠ADC+∠EDF=90°，因为 (2)因为四边形ACED为平行四边形，AE,CD相交于点H, ∠BAC=90°，所以∠ADC+∠ACD=90°，所以∠ACD= 所以DH=之DC=之B=7,4D=CE=24.在R△ADH中， ∠BF,所以△4CD△mE,所以品=是即3E 4- = AP=AD2+DH,所以AH=√72+24=25，所以AE=50. 因为△ADG~△EBC,所以%-品=宁，所以4G=宁E, 所以1=帚秘 5 所以AG= 合4E=9所以GH=A-AG= 八、23.(1)证明：因为△ABC∽△ADE,所以∠B=∠D, 3 AB BC 第8期4版 品=因为P,G分别是BC,DE的中点，所以BF=2BC, 重点集训营 位似变换中点的坐标的确定 DG 2分1. DE,所以影 1BC 1 =脱=品所以△A6D 1.C; DE 2 3.（1)图略. △AFB (2)(-4,-6). (2)连接AF,AG,取BC的中点H,连接AH,因为4CF= 第9期综合评估卷 BC,4BG=BD,所以器-5又因为AC=士BC,则CP= 题号12345678910 答案DBCBACDBAB 子C=AC.设CF=a则BC=4a,所以B=CH=AH= 二11.2：1；12.4；13.14.4：14.2,2 3 2BC=2a,AC=2a,所以AC=CH=AH=2a,则△ACH是 三、15.甲、乙两地的实际距离是12.5km. 等边三角形，又因为CF=FH=a,所以AF⊥BC,因为∠ABC 16.不一定相似，理由：根据题意，得∠D=∠H=360°- 100°-90°-120°=50°，∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G, =30,所以F=宁4B,因为△MC△MDE,所以号=器 对应角都相等，但是两个四边形对应边的比值无法确定，所以 -怨<C=∠E,∠CB=∠BD=0所以先-能所以 四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似. 四、17.(1)图略. △AcF~△AEG所以6=长.∠CF=∠EAG又因为 (2)3:1. ∠CAB=∠EAD=90°，所以∠FAB=∠GAD.所以∠FAB+ (3)9+35+32. 18.(1)证明略. ∠BG=∠GD+∠G,即∠AG=∠BD又因为 = (2)证明：因为梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,所以∠ABC =∠BCD,又因为∠BCE=∠ABD,所以∠DBC=∠DCE,因为 品所荒-拾所u△4PG640.所u品-品= ∠Bc=LmE所以△ecAB,所-品所以c- (3)连接P,由(2)得%-据所以PG-指·m,所以 DE·DB 当G在AF上，且AF⊥BC,D在AB上时，FG取得最小值.因为 五、19.这条河的宽度为30米. 20.(1)证明：因为AD⊥BC,DE⊥AC,所以∠ADC= AC=4,AE=2,△1BC△A0E,所以8能-治=2，当E在AC ∠AED=90°.因为∠DAC=∠DAE,所以△DAE∽△CAD,所 院-品所以A=ACA因为8=AC,所以AD 上，D在B上时，因为需-织所以凭-%-2，又因为∠C AB·AE. =∠AED=60,-先=2，所以△MEG△4CR所以 (2)瓷的值为号（提示：证△AGE一△DC). ∠AGE=∠AFC.又因为ED∥BC,所以A,G,F三点共线，所以 六、2L.(1)明德楼的高PA为12米 FG=AP-AG=AF-7AF=74R所以当AF⊥BC时，FG (2)塑像EF的影长FN为4米. 取得最小值，最小值为)AF.在R△ABC中，∠ABC=30°，AC 七.208安号 =4,所以BC=8,AB=43.在Rt△ABF中，∠ABC=30°，所 (2)过点E作EF⊥AB于点F,设运动时间为t秒时，CD⊥ DE,AD =t em,BD =(4 -t)cm,BE 2t cm,CE (5 以AF=2B=2.所以FG的最小值为5 4