第5期 第21章 二次函数与反比例函数 整章复习-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第1.5期 第1期2版 >6. 21.1二次函数 将x=2代人y=子2-x-3,得y=-4,即函数最小值 基础训练1.A；2.A；3.>;4.四. 5.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x. 为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即子--3 (2)y=5S=30x2+10x. =5,解得x=-4(舍去)或x=8,所以q的值为8. 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 *21.2.3二次函数表达式的确定 基础训练1.A;2.A;3.-18<y≤0； 基础训练1.A;2.B; 4.4;5.a>b>d>c. 3.答案不惟一，如y=(x-1)2 能力提高6.(1)a=1,B(2,4). 4.此二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)因为A(-2,4),B(2,4),所以AB=4. 第1期3版 因为AB∥辅，所以Sam=分4B,-41=宁×4× 题号1 2345678 1yp-41=2,解得yp=3或yp=5. 答案AACAADBB 在y=x2中，当y=3时，解得x=±5，当y=5时，解得 二、9.1；10.y=-(x-4)2；11.10; x=±5， 122(答案不推-：13.4：4.a>2或0<a< 所以点P的坐标为(-3,3)或(5,3)或(-5,5)或 三、15.(1)m的值为2或-3. (5,5). (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点，故当m 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 =2时，抛物线的表达式为y=4x2+1,此时该抛物线的最低点 基础训练1.A;2.D;3.<;4.y=(x+1)2-2; 即顶点坐标为(0,1) 5.①③④. 16.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 能力提高 6.(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得平移后 =-6=2 2a 函数的表达式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标为(-2，-1) 将点(3，-)代入抛物线，得-早=90+36-3，联立 17.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对称轴为直线 x=2. =2, (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 2a 解得 a=41 9+36-3=-5 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y最小=m2- b=-1. 4m+3. 所以抛物线的表达式为y=子--3 因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. (2)由()知，抛物线的表达式为y=子2-x-3, 18.(1)由题意可设A(a,2a),则B(-a,2a), 因为点A在抛物线y=2x2上， 令y=0,即-x-3=0,解得=-2，=6， 所以2a=2a2,解得a=1或a=0(舍去)，所以A(1,2). 所以A(-2,0),B(6,0). (2)由(1)易得B(-1,2),D(1,0) 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,所以当 设直线BD的表达式为y=kx+b, -2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数.因为当-2≤ x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，所以q 将B-1,2),D(1,0)代人，得+6=2， Lk+b=0, 中考数学沪科(AH) 第1~5期 解得=-1， 所以不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点. Lb=1, 21.4二次函数的应用（第一课时） 所以直线BD的表达式为y=-x+1. 基础训练1.B；2.B;3.1556;4.2. 能力提高5.(1)由题意，得y=250-10(x-25)= 联立 [y=-x+1 解得1或 -10x+500. y=2x2 y=2 1 Y= 21 设销售核桃的日利润为w元，则0=(x-20)(-10x+ 500)=-10(x-35)2+2250, 所以点P的坐标为(2,2) 11 因为-10<0，二次函数图象开口向下， 19.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得x1=x2=-4, 所以当x=35时，0有最大值，w大=2250. 所以点A(-4,0). 答：日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+ 令x=0,则y=(0+4)2=16, 500,销售核桃的最大日利润为2250元。 所以点B(0,16). (2)由题意，得-10x+500≥160，解得x≤34. (2)在对称轴上存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边 又因为x>25,所以25<x≤34， 形为平行四边形 所以0=(x-20-m)(-10x+500)=-10x2+(700+ 因为点P在对称轴上，所以AP=OB=16,①若点P在点 10m)x-10000-500m. A的上方，易求得点P的坐标为(-4,16)； 因为抛物线的对称销为直线x=一七-35+受 ②若点P在点A的下方，易求得点P的坐标为(-4， >35,-10<0, -16). 所以当25<x≤34，w随x的增大而增大， 综上所述，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以 P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以当x=34时，0有最大值，且0最大=(34-20- m)(-10×34+500)=2000,解得m=1.5. 20.(1)-1. 即当m为1.5时，可实现日销售量不少于160千克，且最大 (2)抛物线y=-之(x-1)2+k的顶点4的坐标为1， 日利润为2000元的目标 ),由题易求得点D的坐标为(+1，之).将点D的坐标代 21.4二次函数的应用（第二课时）》 基础训练1.C;2.C；3.2;4.20. 入y=(-1)产+，得宁=宁+1-1+解得 能力提高5.(1)由题意，得A(0,10),抛物线的顶点坐 标为(6,13)， k=4或k=0(舍去).故填4. 设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+13,将A(0,10)代 (3)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A的坐标为(h,k),由 题得点D的坐标为（子6+6，之）， 入，解得a=-2 将点D的坐标代人y=a(x-)2+k,得吃=a(宁+h k 所以图中水柱所在抛物线的函数表达式为y=一立(： 6)2+13 h)2+k,解得ak=-2. (2)对于抛物线y=2(x-6)产+13，令y=1,即-x 1 第1期4版 重点集训营 -6)2+13=1,解得x1=18,x2=-6(舍去)， 简单二次函数的图象与性质 所以此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m. 题型一：1.A;题型二：1.B;2.D. 第2期3版 第2期2版 题号12345678 21.3二次函数与一元二次方程 答案D ACCBD A D 基础训练1.A;2.A;3.-1<x<0: 二、9.m>9;10.4:11.3212.25;13.10; 4.k≤6且k≠2；5.（-3,0)(1,0)： 6.(1)抛物线的表达式为y=x2-4x+3. 4a>空或a=4 (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0, 三、15.(1)x<0或x>3. 因为4=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+ (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0， (-1,0),(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2 所以(m-2)2+4>0,即4>0， =3 -2 中考数学沪科(AH) 第1~5期 16.(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3. (3)由(2)得W=y+2x=-x2+8x+190+2x=-(x- (2)当y>0时，x的取值范围为-1<x<3. 5)2+215,所以对称轴为直线x=5. (3)y的最大值为3. 因为-1<0，所以离对称轴越远，W越小， 17.(1)由题意知，下部分矩形的长=10,9：=(5- 因为5-3<8-5，所以当x=8时，W有最小值，最小值 2 为206. 2)米， 所以当隔热层修建8cm时，该商场未来5年的相关规划费 用达到最小值206万元. 所以y=(6-号+)2x=-72+10, 20.(1)把y=0代人y=-x+2mx+2m+1,解得x1= 故y关于x的函数表达式为y=-7x2+10x. -1,x2=2m+1. (2)由0）得，y=-72+10=-70x-多2+气 因为m>0,所以2m+1>0,所以x2>1 因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(-1,0)，点B 因为5-号>0，解得x<9, 9 的坐标为(2m+1,0),所以0B=2m+1. 因为-7<0，所以当x=号时，y有最大值最大值为匀。 把x=0代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=2m+1, 所以点C的坐标为(0,2m+1), 所以当x=号时，透光面最大，最大透光面积是空平方米 所以0C=2m+1,所以0B=0C. 因为∠B0C=90°，所以∠OBC=45° 18.(1)由题意得A(0,1.6) 故填45. 设y与x的函数表达式为y=a(x-2)2+1.8, 将40,1.6)代人，解得a=-0,所以y=-0x-2 (2)由题易求得抛物线的对称轴为直线x=-2m 2=m, 把x=m代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=m2+2m+ +1.8. 令y=0,即0=- 0(x-2y+1.8, 所以点D(m,m2+2m+1). 解得名=8，：=-4（舍去）， 设直线BC的表达式为y=kx+b, 所以OB=8米. 把B(2m+1,0),C(0,2m+1)代入， 得 (2)由题意及(1)可得A(0,1.6),B(8,0), r(2m+1)k+b=0, 解得水1， 将A,B代人抛物线表达式，得小.6=0， 0+b=2m+1, lb=2m+1, l0=64a+8b+c, 所以直线BC的表达式为y=-x+2m+1. 所以b=-8a-0.2. 把x=m代入，得y=m+1,所以点E(m,m+1), =0时，可得6=0，解得a=0 当m=-2a 所以DE=m2+2m+1-m-1=m2+m. 当m=一名=3时，解得a=0 因为A=0C-之0E,所以A=2m+1-之(m2+m）= m2+3 1 所以a的取值范国为一。<a<一0 +1=m2+ 8 19)由题意，得7=40-+2+5》=-专(x+ 所以当m=子时.A有最大值最大值为只 5 (3)点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象上. 子+ 因为E(m,m+1),A(-1,0), 所以根据平移的性质可知，点O'的横坐标为-m-1,点 因为-片<0，所以当x>子时，7随x的增大面减小 0'的纵坐标为-m-1,即点0'(-m-1,-m-1) 因为3≤x≤8，所以当x=3时，T有最大值，T=32. 当点0'在抛物线上时，则-(-m-1)2+2m×(-m-1) (2)由题意，得y=15x+5[40-x+2)x+5]=-2 +2m+1=-m-1,整理得3m2+m-1=0, 5 +8x+190=202,解得x=2或x=6. 解得m=山或m=-+山（合去）， 6 6 因为3≤x≤8，所以x=2舍去， 所以点O'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象 所以该商场建造的隔热层厚度为6cm时，总费用达到202万 元 上，此时m=-1 6 一3 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第2期4版 ME⊥AB于点E. 重点集训营 因为∠AB0=90°，点M为0A的中点， 二次函数与四边形综合 所以OM=BM=AM,所以OD=BD,AE=BE, (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以5ana=宁5ae56w=子5awe 标为(0,5)，所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以顶点M的坐标是(2,1). 因为5am=12,所以Saw=子5m=3 (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 坐标是(1,0)， 因为点M(m,)在反比例函数y=女(x>0)的图象上， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 所以宁1=2m=3, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 因为反比例函数图象在第一象限，所以k=6, 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1 所以反比例函数的表达式为y=6 =1. (2)因为OD=BD,AE=BE,M(m,n), ②存在.理由如下： 所以B(2m,0),A(2m,2n) 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,2-4t+5),(t+1,2- 因为AN=号，所以y=AB-AN=2n-号， 2t+2). 如图1-①，当点G在点Q的上方时，则QG=t2-4t+5 所以N2m,2n-号》. -(-2t+2)=3-21=2,此时t=(在0<6<3的范 因为点M,N在反比例函数y=6的图象上， 围内). 所以 m(2m-受)=6解得2 mn=6, ln=3, 所以点M坐标为(2,3) 第3期3版 OD'A D'A 题号12 345678 ① ② 图1 答案B BADBC CC 如图1-②，当点G在点Q的下方时，则QG=t-2t+2 二、9.m≠0且m≠1；10.-1（答案不惟一）；11.8； -+5)=24-3=2此时：=亭（在0<1<3的范 2号：13.-12：14,25 国内)，所以：=宁或号 三、15函数表达式是y=3+2 第3期2版 16.(1)由题意，得k+1>0,所以k>-1, 21.5.1认识反比例函数 所以k的最小整数值为0. 基础训练1.D:2.A:3.1；4.；5.2. (2)有交点，理由略， 17.(1)反比例函数的表达式为)=0，点A的坐标为(5， 6.由题意得1a1-2=1和a+3≠0，解得a=3, x 故器是号 2) x (2)对于y=x-3,当y1=0时，x=3,所以点C的坐标 21.5.2反比例函数的图象与性质（第一课时） 为(3,0)，所以0C=3, 基础训练1.A；2.B;3.C; 4.-4;5.x≤-2或0<x≤2；6.k1>k2>k3 所以SA4Oc= 10Cya=3, 2 能力提高7.(1)a的值为-4. 所以Sax=3ax=之0C·m=9,解得x=6, (2)①④. (3)x<0或x>4. 所以点M的坐标为（子6。 21.5.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 基础训练1.B;2.A;3.A;4.3;5.3. 18()由题意可知，点A的坐标为(6，合，点B的坐标为 能力提高6.(1)连接BM,过点M作MD上x轴于点D,:(6,1),所以BC=1. 4 中考数学沪科(AH) 第1~5期 因为AB=5,所以AC=AB-BC=4, 所以点A的坐标为(6，-4)，所以k=-24. 因为D0=5,DE=35 2 (2)不正确.理由如下： 所以5m=分·0：0E=子x5x35-5 1 2 4 由题意可知，AB=6-上=6二k,0C=a, aa a 第3期4版 所以Sae=AB-0C=-之+3. 重点集训营 反比例函数与一次函数综合 因为k为定值，所以△OAB的面积为定值，所以小明的猜 1.-4<y<- 4 想不正确： 19.(1)一次函数的表达式为少1=-x+3. 2.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1,联立y1,2得 式为为=2 -x+b=公，整理，得-+b:-m=0, (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4,所以C(0,-4), 由题意知该方程有解， 因为点E是点C关于x轴的对称点，所以E(0,4), 所以62-4×(-1)×(-m)=b2-4m≥0. 所以EC=8, ②因为m-b=2,所以m=b+2. 所以Sa=Sacm+S1=分x8×2+7×8x6= 由①知，当b2-4m=0时，B,C重合，此时BC最小，所以 32. 2-4(b+2)=0,解得b=2±25. 第4期2版 又因为b≥6，而2±25<6，所以当b=6,m=8时，BC 21.5.3反比例函数的应用 有最小值. 基础训练 1.C;2.D;3.4;4.丙； 令-x+6=8,整理，得-2+6x-8=0,解得：=2， 5.(1)50;(2)20. 能力提高6.8<k<12. x2=4, 故B(4,2),C(2,4), 7.(1)y=6 所以BCmi=√(4-2)2+(2-4)7=22. (2)C点到BE的距离是4米 20.(1)①(4,2). (3)2. ②=. r160(4≤x≤8)， (2)①因为S=S。=2,且S+S=2,所以k=2 8.(1)y= -x+28(8<x≤28). 因为S=24D:40=2402=1,解得4D=1, (2)w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式为0= T160-640(4≤x≤8)， 所以点D的坐标为(1,2). 年利润的最大值为144万元 因为S=2C0:Bc=74EC=1, L-(x-16)2+144(8<x≤28)， (3)当4≤x≤8时，根据题意，得5(160-640)=540，解 解得EC=2, 1 所以点E的坐标为(4，子》。 得×=智不合题意，合去： 当8<x≤28时，根据题意，得5(-x2+32x-112)=540, ②△ODE是直角三角形，理由如下： 解得x1=10,x2=22. 因为0A=2,0C=4,4D=1,EC=7 所以售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资. 专项训练 所以BD=3,BE=是 k的几何意义 在Rt△AD0中，D02=A02+AD2=5, 1.B;2.B;3.-4;4.18. 在R△BDE中，DE=DB2+BE'=45 5.(1)反比例函数的表达式为y=-12 4 在Rt△CE0中，0E=C0+CE=65 (2)在反比例函数的图象上存在点H,使得△OEH的面积 4 等于四边形AEOF的面积，此时点H的坐标为(2，-6)或(-2， 所以D0+DE2=OE2,所以△ODE是直角三角形. 6) 5 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第4期3版 19.(1)反比例函数的关系式为y=6 题号1234 5 6 78 答案B C DDCDDA 。得1=-3·或=2， (2)解方程组{ 二9.0；10.10；11.y1<0<y2;12.2.2；13.6; y=-2y2=3, 14.2或1 因为点A(2,3),所以点B(-3,-2), 三、15.(1)当x≥0.8时，设此阶段y关于x的函数表达式 因为BC⊥x轴，所以点C(-3,0),BC=2, 为y=女(k≠0， 1 所以S△c=2×2×(2+3)=5. 将点(0.8,1)代入，解得k=0.8, (3)存在，理由如下： 所以施工结束后y关于x的函数表达式为y=08(x≥ 作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D,连接 CD,此时DB+CD的值最小， 0.8) 因为C(-3,0),所以C'(3,0), (2)当y=0.08时，x=10.故小明一家从施工开始计算， 设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(-3,-2),C(3, 至少经过10个月才可以人住 16.(1)k的取值范围为8≤k≤24. 0)代得-3m+n=-2, l3m+n=0, (2)因为E是AB的中点，所以E(3,4),所以k=12,即反 1 比例函数表达式为y=2 解得 m=3' n=-1, 因为边AD所在的直线为x=2,当x=2时，y=6,所以反 比例函数y=上(x>0)与边AD的交点的坐标为(2,6. 所以一次函数的关系式为)=子-1， 当x=0时，y=-1, 17.(1)(40,8). 所以点D(0,-1) (2)设反比例函数表达式为y=立，依题意可知C(40,8) 20.(1)将4(1,3)代人反比例函数y=m,解得m=3,所 在图象上，所以k=320,所以反比例函数表达式为y=320 以y= 3 (3)依题意可知，DE,CF的函数图象关于y轴对称，所以 3 E,F两点关于y轴对称，所以点F的纵坐标为32. 将B(n,1)代人y=子，得n=3.所以B(3, 把y=32代入y=320,可得x=10, 将A1,3).B(3,1)代人y=:+b,得+6=3， 3k+b=1, 所以F(10,32),所以E(-10,32), 所以EF=20m,即上底面圆形的直径的长为20m. k=-1,所以y=-x+4 解得 b=4, 18.(1)由题意，将A(2,m)代入y=x+7,得m=9,所以 (2)设一次函数y=-x+4与x轴交于点E, A(2,9) 令x=0,则y=4,所以C(0,4), 将A(2,9)代人反比例函数)=兰(k≠0)，得长=18，所 令y=0,则x=4,所以E(4,0), 以反比例函数的表达式为y= 所以SA0AB=SACOE-S△cOA-S△BED=4. x 因为S△AD=2S△AB,所以S△ACD=8. (2)对于一次函数y=x+7, 设D(t,0),连接CD,AD,则DE=I4-tI, 令y=0,解得x=-7,所以B(-7,0),所以OB=7. 所以50w=Se-Sae=8,所以14-1·4-分 当x=0时，y=7,所以C(0,7),所以0C=7. 14-t1·3=8,解得t=-12或20， 因为Sam=4Sac,所以0B小l=4×20C1xl, 所以D(-12,0)或(20,0). 即7×7×11=4×子×7×2，解得1=8，所以点P 综上所述，点D的坐标为D(-12,0)或D(20,0). 第4期4版 的纵坐标为-8或8. 重点集训营 将)=-8或8代入y=尽解得x=-子或经 反比例函数中的比较大小 所以点P的坐标为(-子-8)或（号8 1.D;2.<;3.a>1或a<-1. 4.(1)6:1 6 中考数学沪科(AH) 第1~5期 (2)由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围为0<x<2 16.(1)m=3,a=6,点B的坐标为(-3，-2) 或x>6. (2)设点P的坐标为(P,0), 第5期2版 在y=x+1中，令y=0,得x=-1, 重点集训营 所以点D的坐标为(-1，O),S△PHB=S△PD+SAPBD= 二次函数与反比例函数的图象与应用 题型一：1.D;2.A;3.D. x1p+11x3+7x划p+11x2=5, 题型二：4.C 所以Ip+11=2,所以p=1或-3， 5.(1)由题易得，抛物线的顶点为(10,6)，设水流形成的 所以点P的坐标为(-3,0)或(1,0) 抛物线的表达式为y=a(x-10)2+6, 四、17.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得x2+（1- 将点(0,1)代人可得a=一0所以抛物线的表达式为y m)x-3=0, 因为4=(1-m)2+12>0,所以该函数图象上一定存在 = 20-102+6, 两个“M点”。 当x=15时，y=-20×25+6=4.75>4.2, (2)设y=x2+(1-m)x-3,则x1,x2是x2+(1-m)x -3=0的解，所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相 所以能浇灌到小树后面的草坪. 交于点(x1,0),(x2,0) (2)喷射架应向后平移1米 因为该函数图象开口向上，且x1<1<x2,所以当x= (3)y-%的最大值为号 1时，y<0,即1+1-m-3<0,所以m>-1. 6.(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 18.(1)依题意，设OA的表达式为y=kx, (2)令y=0,则x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,所 将点（号，20）代人，解得=60，所以y=60, 以抛物线L与x轴的交点为(-3,0)或(1,0). 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以抛物线L1的顶 当=号时=90.即4（号0）.所以B(3,0) 点为(-1，-4)，所以顶点关于x轴的对称点为(-1,4). 设抛物线L2的表达式为y=n(x+1)2+4,因为抛物线L2 设双曲线BC段的表达式为y= 经过点(-3,0)或(1,0)，所以n=-1,所以抛物线L2的表达 将点B(3,90)代入，解得k2=270, 式为y=-x2-2x+3. 所以双曲线BC段的表达式为y=270(x≥3). (3)因为点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，且M的横 (2)不能.理由如下： 坐标为m, 所以-3<m<1,M(m,-m2-2m+3),N(m,0), 在y=270中，当y=20时，x=13.5,从晚上20：00到第 所以MN=-m2-2m+3,ON=|ml, 二天早上9：00时间间距为13小时，因为13<13.5，所以第二 当-3<x≤0时，W=MW-20N=-m2-2m+3+2m 天早上9：00不能驾车出行. =-m2+3,所以当m=0时，W有最大值3. 五、19.以A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线 当0≤x<1时，W=MW-20N=-m2-2m+3-2m=-m2 1 为y轴，建立平面直角坐标系 -4m+3=-(m+2)2+7,所以当m=0时，W有最大值3. 设抛物线的表达式为y=ax2+bx. 综上所述，W的最大值为3. 因为AB=2.6m,所以B(2.6,0). 第5期3,4版综合评估卷 因为栏杆的长AB被12根柱子等分成13份，所以AE= 一、 题号12345678910 2.6÷13×4=0.8(m),所以C(0.8,0.36). 答案BDDAAD CC D C 将B(2.6,0),C(0.8,0.36)代人y=ax2+bx,得 二、11.m>3；12.45;13.25；14.②③. 1 r2.62a+2.6b=0, 「a=- 4 三、15.(1)将点(2,3)代入y=x2-2mx+m+2,解得m 解得 0.82a+0.8b=0.36, 13 =1,所以二次函数的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, b=20 所以顶点坐标为(1,2) (2)把B(2,a),C(5,b)代入二次函数表达式，得a=6- 所以抛物线的表达式为y=一子？+号 3m,b=27-9m.因为a>b,所以6-3m>27-9m,解得m> 因为常 =0.2(m),当x=0.2时，y=0.12,所以左起第 子故填m>子 7 一根柱子涂色部分的高度为0.12m. 一7 中考数学沪科(AH) 第1~5期 20.(1)反比例函数的表达式为y=6 ，一次函数的表达 ②当D为顶点时，OD=DB,因为四边形ABCO是菱形，所 以AC是OB的垂直平分线，所以点D与C重合，所以D(2,O); 式为y=2x+2. ③当B为顶点时，BO=BD,过点B作BG⊥x轴于点G,则 (2)因为四边形MCD0为平行四边形，M(0,2),所以CD 0G=DG=3,所以0D=6,所以D(6,0). =0M=2. 综上所述，点D的坐标为(23,0)，(-2√3,0)，(2,0)或 设点C的坐标为(a,+2),则点D的坐标为(a,之)， (6,0) (3)因为B(3,5),所以F(-3,-3),所以BF=48. 因为点D在反比例函数y=名的图象上， 设Q(t,0),则BQ=(t-3)2+3,FQ2=(t+3)2+3, ①以BF为斜边时，有BQ2+FQ2=BFP2, 所以a·2a=6,解得a=25,a=-25(舍去)，所以 所以(t-3)2+3+(t+3)2+3=48,解得t1=25,2= 点C的坐标为(25,5+2). -25,所以Q(23,0)或(-25,0)： 六21.(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3, ②以BQ为斜边时，有BF2+FQ2=BQ2, 0), 所以48+(t+3)2+3=(t-3)2+3,解得t=-4, 所以设C和C2的表达式为y=a(x-3)(x+3),y= 所以Q(-4,0)； a2(x-3)(x+3) ③以FQ为斜边时，有BF2+BQ2=FQ, 因为抛物线C经过D(0,-3),所以将D(0,-3)代人y= 所以48+(t-3)2+3=(t+3)2+3,解得t=4, a(x-3)(x+3)中，解得a=分，则C的表达式为y=子 所以Q(4,0). -3(-3≤x≤3). 综上所述，点Q的坐标为(25,0)，(-25,0)，（-4,0)或 因为抛物线C2经过C(0,1),所以将C(0,1)代人y=a2(x (4.0) -3)(x+3)中，解得4，=号，则6的表达式为y= 八、23.（1)抛物线C1的顶点坐标为(2，-7). (2)因为y=a2-4ax-3=ax(x-4)-3, +1(-3≤x≤3). 所以抛物线C过点(4，-3)和(0，-3) (2)对于C:y=了-3，当炒菜锅里的水位商度为1dm 因为直线y=m与抛物线C,相交所得的线段EF(点E在 时，y=-2,即子2-3=-2，解得x=±万，所以此时水面的 点F左侧)的长度不变， 所以当y=-3时，EF=4, 直径为2√5dm. 所以m的值为-3，EF的长为4. (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： (3)存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正 当x1时，对于C:y=号×P-3=-多 3 方形，理由如下： 因为y=ax2-4ax-3=a(x-2)2-4a-3,所以抛物线 对于6y=-)×+1= C的顶点坐标为(2，-4a-3). 因为号-(-号号 3.6,所以锅盖不能 由(2)可知EF=4,且点E,F均在直线y=-3上 根据翻折的性质得P,Q两点关于EF对称，即P,Q在EF的 正常盖上 两侧。 七2(1)反比例函数表达式为y=35 因为使E,F,P,Q四点构成的四边形为正方形， 所以EF与PQ为正方形的对角线， (2)因为B(3,5),所以0B=√/32+(5)2=25， 所以PQ=EF=4,即点P到直线y=-3的距离为2， ①当0为顶点时，0D=OB=23,所以D(25,0)或 (-25,0)； 所以1(-4-3)-(-3)1=2，解得a=-之或2 一818.某生物小组探究“酒精对人体的影响”.资料显示，一般饮用 20.如图12，一次函数的图象与y轴相交于点M(0,2),与反比 七、耐心解一解（本题满分12分） 低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间 例函数的图象交于点A(2,3),B. 22.如图14，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，菱形OABC x(小时)的关系可近似的用如图10所示的图象表示.国家规定，人 (1)求反比例函数和直线AB的表达式； 顶点A的坐标为(1,3). 体血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾 (2)C为线段BA延长线上一点，作CD∥OM,与反比例函数交 (1)求过点B的反比例函数的表达式： 驶”，不能驾车上路 于点D,连接OD.当四边形MCD0为平行四边时，求点C的坐标 (2)点D在x轴上，当以B,D,O三点构成的三角形为等腰三角 (1)求部分双曲线BC的函数表达式； 形时，求点D的坐标： (2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100毫升低度 (3)反向延长OB,与反比例函数在第三象限交于点F,点Q为x 白酒，则此人第二天早上9：00能否驾车出行？请说明理由。 轴上的一点，当以F,Q,B三点构成的三角形为直角三角形时，请直 个八毫克/百毫升) 接写出点Q的坐标 数理报·初中数学 图10 泸科 六、耐心解一解（本题满分12分） 数理报·初中数学沪科 21.我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心 的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”， 中考综合评 八、耐心解一解（本题满分14分） 五、耐心解一解（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）》 锅口直径为6dm,锅深3dm,锅盖高1dm(锅口直径与锅盖直径视为 23.已知抛物线C1:y=ax2-4ax-3(a≠0). 19.如图11，热爱生活的兰兰想对自家阳台上的栏杆进行装饰， 相同)，建立平面直角坐标系如图13所示.如果把锅纵断面的抛物线 (1)当a=1时，求抛物线C,的顶点坐标： 考()综 把每根柱子下段涂色.测量发现AB长为2.6m,栏杆AB被12根柱子 记为C,锅盖纵断面的抛物线记为C,: (2)无论a为何值，若直线y=m与抛物线C,相交所得的线段 等分成13份，每根柱子上涂有颜色部分的顶端及点A,B所在曲线呈 (1)求C,和C,的表达式； EF(点E在，点F左侧)的长度都不变，求m的值和EF的长； 塞 抛物线形（柱子宽度忽略不计），且左起第4根柱子涂色部分的高度 (2)如果炒时锅的水位高度是1dm,求此时水面的直径（结 (3)在(2)的条件下，将抛物线C,沿直线y=m翻折，得到抛物 CE=0.36m.求左起第 根柱子涂色部分的高度， 果保留根号)； 线C2,抛物线C,C2的顶点分别记为P,Q,是否存在实数a,使得以 卷 (3)如果将一个底面直径为2dm,高度为3.6dm的圆柱形器皿 点E,F,P,Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值；若不 竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由 存在，请说明理由 C(0,1) 4(-3,0 B(3,0) 图11 D(0,-3) 图13 (参考答案见下期) 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 2025年7月31日·星期四 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话， 第 5期总第1149期 沪科 0351-5271248 数评橘 中考(AH) 上接2版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 20.(1)将A(1,3) 代人反比例函数y 思维天地 三、图象法 ,解得m=3,所以y 例3如图，正比例函数 比较大灯方法多 y1=kx(k,<0)的图象与反 x ◎安徽张宁 比例函数= 2(k,<0)的 将B(n,1)代入y 一、计算法 =是得a=3所以 例1 若点A(-3,y1),B(-1,y2)都在反 为)都在反比例函数y=(k<0)的图象上， 图象相交于A,B两点，点B的横坐标为2，当y 比例函数y=6的图象上，则y 则y12y的大小关系为 )>y2时，x的取值范围是 B(3,1). y,（填 A.y3 <y2 <yI B.y1<y3<y2 A.x<-2或x>2 将A(1,3),B(3 “>”或“<”) C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y1 B.-2<x<0或x>2 1)代入y=kx+b,得 [k+b=3, 解析：因为点A(-3,y1),B(-1,)都在反 C.x<-2或0<x<2 解析：因为在反比例函数y=女(k<0) 比例函数y=的图象上，所以=6 D.-2<x<0或0<x<2 3k+b=1, 3=-2,中，k<0,所以此函数图象在二、四象限，且在第 解析：因为反比例函数与正比例函数相交丁 解得1， 6 二象限内y随x的增大而增大，因为-4<-2< lb=4, y2=_ =-6,因为-2>-6，所以y>2 点A,B,所以点A的坐标与点B的坐标关于原点 0,所以0<y1<2.因为3>0，所以点C(3,y3) 对称，所以点A的横坐标为-2.当y1>y2时，即 所以y=-x+4. 故填> (2)设一次函数y 在第四象限，所以y3<0,所以y1,y2,y3的大小 正比例函数图象在反比例函数图象上方，观察图 二、性质法 象可得，当x<-2或0<x<2时满足题意 -x+4与x轴交于点 关系为y3<y1<y2: 例2已知点A(-4,y),B(-2,y,),C(3 故选C. 故选C. 令x=0,则y=4, 考点一 所以C(0,4), 图象与性质 中考链接 例1关于二次函数y=-x2+3x-4,下列 令y=0,则x=4, 二次函数与反此例函数 所以E(4,0), 说法中正确的是 所以S△AB=S△cmE A.函数图象的对称轴是直线x=-3 ①①① -S△mt-S△E0=4. B.函数有最小值，最小值为-4 考点扫描 ◎福建陆 琛 因为SAcD C.点A(x1,y),B(x2,y2)在函数图象上，当同一坐标系内的大致图象是 曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5),若行驶 2SAom,所以SAAm=8. <<3时m<方 时间不得少于0.5h,则汽车通过该路段的最大 设D(t,0),连接 速度为 km/h CD,AD,则DE=I4-t D,与y轴交于点(3 1 4 卡 解析：由题意，得函数经过点A(40,1),把 所以S△D=S△cDE A(40,1)代入解得k=40,所以函数表达式为1 解析：因为y=-x2+3x-4=-（x a=8,航以14 解析：因为抛物线对称轴在y轴右侧，所以 3 =40因为行驶时间不得少于0.5h,所以把 t1·4- 14-t1· 子所以对称轴为直线：=多，故A不正确：函6<0，因为抛物线与)轴的交点在轴下方，所 B(m,0.5)代入得m=80,所以汽车通过该路段 =8 数有最大值，最大值为 ，故B不正确；当x<以c<0.对于一次函数y=心+品c<0,图象的最大速变为$0kmh故填80 7 解得t=-12或 时，y随x的增大而增大，当>子时，随x的 考点四二次函数与一元二次方程 3 经过第二、四象限.2a <0,图象与y轴的交点在 例6若抛物线y=x2-6x+m与x轴只 所以D(-12,0)或 增大而减小，当：<，<多时，少<2，故C正x轴下方.对于反比例函数y= ,ab<0,图象 有一个公共点，则m的值为 (20,0) 2 解析：因为抛物线y=x2-6x+m与x轴只 综上所述，点D的 确；当x=0时，y=-4,所以与y轴交于点(0，分布在第二四象限.故选B 有一个公共点，所以方程x2-6x+m=0有两个 坐标为D(-12,0)或 -4),故D不正确.故选C. 考点三实际应用 相等的实数根，即4=(-6)2-4m=0,解得m D(20,0). 例2若反比例函数，=-8的图象经过 例4如图2，有长为 =9.故填9. 第4期4版参考答案 24米的篱笆，一面利用墙 重点集训营 A(x1y),B(2),C()三点，且x<0(墙的最大可用长度为 考点五比例系数k的几何意义 <x<3,则y少2少3的大小关系为 例7如图4，点A是反比例函 反比例函数中的比 12米)，围成中间隔有 图2 较大小 (用“<”连接) 道篱笆的长方形花圃.若围成花圃的面积为 数y= 兰(x>0)的图象上一点，过 1.D:2.<;3. 解析：因为-8<0，所以反比例函数y=-8 36平方米，请求出AD的长 点A作AC1x轴，垂足为点C,延长 a>1或a<-1. 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的 解：设AD的张为x米，则AB=(24-3x)米由AC至点B,使BC=2AC,点D是y轴 4.(1)6;1. (2)由图象可知 增大而增大，因为x1<0<x2<x,所以y2<3 题意，得x(24-3x)=36,解得x=6,2=2. 上任意一点，连接AD,BD,若△ABD 当y1>为2时，x的取值 <0<1,即y2<y<y.故填y2<y3<y 因为0<24-3x≤12，所以4≤x<8,所以x=的面积是6，则k= 考点二 范围为0<x<2或x> 图象与系数的关系 6,所以AD的长为6米 解析：连接OA,OB,因为AB⊥x轴，所以OD 例3已知二次函数y=ax 例5一辆汽车匀速通过某 ∥AB.所以S△OMB=S△BD=6.因为BC=2AC, (全文完) +bx+c(a,b,c是常数，且a≠0) 段公路，所需时间t(h)与行驶速 01/ 度v(km/h)满足函数关系t=0.5 所以5w=子利=分6m=2,明以1利= 的图象如图1所示，则一次函数y 名与反比例函数y=b 在 ,其图象为如图3所示的一段 k 040m 4,因为图象位于第一象限，则k>0,所以k=4. 图3 故填4. 2 素养专练 数理极 题型二：应用题 (3)记水流的高度为y1,此时的斜坡的高度为 重点集训喜 4.综合实践小组 2,请直接写出y-2的最大值 的同学们利用自制密 度计测量液体的密度， 二次函数与反比例函数的图象与应用 密度计悬浮在不同的 p/(g/cm) 液体中时，浸在液体中 图3 题型一：图象题 的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm)的反比例 1.一次函数y=kx+6与反比例函数y=函数，其图象如图3所示(p>0).下列说法正确的 他(k,6为常数且均不等于0)在同一坐标系内的 是 () 图象可能是 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的 高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm时，浸在液体中的 高度h=40cm 6.已知抛物线L,:y=aa2+bx-3与x轴交于 C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该：点A(-3,0),B(1,0). 液体的密度p≥0.8g/cm (1)求抛物线的表达式； 2.已知反比例函数y=(A D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液 (2)若两个抛物线的交点在x轴上，且顶点关 体中的高度h≤20cm 于x轴对称，则称这两个抛物线为“对称抛物线”， ≠0)与一次函数y=-x+b的图 5. 个移动喷灌架喷射 1 求抛物线L,的对称抛物线L2的表达式； 象如图1所示，则函数y=x2+bx 出的水流可以近似地看成抛6 (3)在(2)的条件下，点M是x轴上方的抛物 +k+2的图象可能为( 物线.如图4是喷灌架为一坡 线L2上一动点，过点M作MN1x轴于点N,设M 地草坪喷水的平面示意图，喷 的横坐标为m,记W=MN-20W,求W的最大值， 水头的高度（喷水头距喷灌 图4 架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架 的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷 3.函数y=a.x2+bx(a 灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距 <0)的图象如图2所示，下列 离为15米处有一棵高度为1.2米的小树AB,AB垂 说法错误的是 直水平地面且A点到水平地面的距离为3米. A.5a+3b<1 10112 (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草 B.4a+3b<2 图2 地 C.2a+b<0 (2)如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点 数理报社试题研究中心 D.a+2b<0 B,那么喷射架应向后平移多少米？ （参考答案见下期) 。 第4期2版参考答案 面积等于四边形AEOF的面积，此时点H的坐标为(2，-6) 当x=0时，y=7,所以C(0,7),所以0C=7. 21.5.3反比例函数的应用 或(-2,6) 因为Sam=4SAc,所以20Byp1=4×20C· 基础训练1.C;2.D;3.4;4.丙； 第4期3版参考答案 5.(1)50:(2)20. 一、 题号12345678 1xl,即×7×1pl=4×2×7×2,解得1n=8, 能力提高6.8<k<12. 答案B C DD C DD A 所以点P的纵坐标为-8或8. 7(y= 二9.0；10.10；11.y<0<2;12.2.2；13.6; 将y=-8或8代入y=8,解得：=-是或子， (2)C点到BE的距离是4米. 14.2或1. (3)2. 三、15.(1)施工结束后y关于x的函数表达式为y= 所以点P的坐标为(-号，-8)或(？，8)， 8.(1)y= r60(4≤x≤8)， 0.8(x≥0.8) 19.(1)反比例函数的关系式为y= [-x+28(8<x≤28). (2)小明一家从施工开始计算，至少经过10个月才可 「y=x+1, (2)知（万元）与x(元/件)之间的函数关系式为w=以人住. (2)解方程组 T160-60(4≤x≤8)， 16.(1)k的取值范围为8≤k≤24 y2=3, 年利润的最大值为 【-(x-16)2+144(8<x≤28)， (2)反比例函数y=点(：>0)与边AD的交点的坐标 因为点A(2,3),所以点B(-3,-2), 因为BC⊥x轴，所以点C(-3,0),BC=2, 144万元 为(2,6) (3)当4≤x≤8时，根据题意，得5(160-640)=540， 17.(1)(40,8) 所以5r=7×2×(2+3)=5 (3)存在，理由如下： 解得x=0不合题意，舍去： (2)反比例函数表达式为y=320 作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D (3)依题意可知，DE,CF的函数图象关于y轴对称，所连接CD,此时DB+CD的值最小， 当8<x≤28时，根据题意，得5(-x2+32x-112)=以E,F两点关于y轴对称，所以点F的纵坐标为32. 因为C(-3,0),所以C(3,0), 540,解得x1=10,x2=22. 把y=32代入y=320,可得x=10, 设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(-3,-2), 所以售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资. 1 1 专项训练 所以F(10,32),所以E(-10,32) C(3,0)代入得3m+n=-2解得m=3, k的几何意义 所以EF=20m,即上底面圆形的直径的长为20m 3m+n=0, ln=-1, 1.B;2.B;3.-4;4.18. 18.(1)反比例函数的表达式为y=18 5(1)反比例函数的表达式为y=-2 所以一次函数的关系式为y=了-1， (2)对于一次函数y=x+7, 当x=0时，y=-1,所以点D的坐标为(0，-1). (2)在反比例函数的图象上存在点H,使得△OEH的 令y=0,解得x=-7,所以B(-7,0),所以0B=7. (下转1,4版中缝) 《二次函数与反比例函数》 100),且点B(m,-224)在该抛物线上，则m的值为 A.17 B.35 C.40 D.42 综合评估卷 ◆数理报社试题研究中心 01 (考试用时：120分钟满分：150分) 图7 图8 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图8所示， 题 三 四 五 六 七 八 总 分 其对称轴是直线x=1,下列结论：①3a+c>0;②(a+c)2<b2;③a 得 分 +3b+9c>0:④若-1<x<2,则ax2+bx+c>0:⑤a2m2+abm 精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） ≤a(a+b),其中正确的结论有（填序号). 7.如图4，点A,B分别在反比例函数y三 J 6 > 10 12和y= 在的图象上 三、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 题号 2 4 分别过A,B两点向x轴，y轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则 15.已知二次函数y=x2-2mx+m+2(m是常数)的图象是抛 答案 k的值为 物线 1.抛物线y=3x2-2的顶点坐标是 ( A.6 B.7 C.5 D.8 (1)若图象经过点(2,3)，求m的值和图象的顶点坐标； A.(-3,2)B.(0,-2) C.(0,2) D.(3,2) (2)若点B(2,a),C(5,b)在抛物线上，且a>b,则m的取值范 来 8.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+(m+1)x+m向下 围是 数 弹 2.关于x的二次函数y=x2-3x+k的图象与x轴有两个不同 平移4个单位长度后经过点(1，y),且y1>0,则平移后的抛物线的 报 的交点，则k的取值范围是 ( ) 理 顶点一定在 报 初 A.k≥9 4 B.9 9 4 C.k>4 D.k<9 A.第一象限 B.第二象限 初 C.第三象限 D.第四象限 数学 3.如图1，直线y=kx与双曲线y=m相交于点 9.如图5，M是抛物线y=x2+x-2在第三象限部分上的一点， 数 过点M向x轴和y轴作垂线，垂足分别为P,Q,则四边形OPMQ周长 16.如图9，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1与反比例 ·沪科中 A和B,已知点A的坐标为(4,1)，则不等式x≥m 的最大值为 ( 函数)=(a≠0)的图象交于点A(2,m)和点B,与x轴交于点D, 的解集为 A.1 B.2 C.4 D.6 (1)求m,a及B点坐标； 考（综 A.x≥4 B.0<x≤4 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示，则反 (2)若P是x轴上一点，连接PA,PB,且△PAB的面积等于5，求 C.x≥4或x≤-4 D.x≥4或-4≤x<0 点P的坐标 4.建筑队在学校一边靠墙处，计划 比例函数y=(a≠0)和一次函数y=bx+c在同一直角坐标系 拿 用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方 中的图象可能是 形仓库，如图2，仓库总面积为y平方米， 卷 为方便取物，在各个仓库之间留出了1米 宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门 若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为 司 ( A.y=x(18-4x) B.y=x(18-2x) 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） C.y=x(12-4x) D.y=12x-2x 四、耐心解一解（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 5.若点A(a,),B(2a+1,)在反比例函数y=m(x<0)的 1.已知反比例函数y=3二m(m为常教，m≠3)的图象在第 17.我们规定：在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐 标互为相反数，则这个点叫做“M点”.如P(2,-2)就是“M点”.已 二、四象限，则m的取值范围是 图象上，且y1>y2,则a的取值范围是 ( 知二次函数y=x2-mx-3. 12.从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度 1 B-1<a< (1)求证：该函数图象上一定存在两个“M点”； A.-1<a<- 2 h(单位：m)与小球的运时间（单位：s)之间的关系式是h=30t (2)若这两个“M点”的横坐标分别是x1,x2,且x1<1<x2,求 5?(0≤t≤6)，则小球运动中的最大高度是 m. C.a<-1 D.-<a<0 m的取值范围. 6.抛物线状沙丘的表现形态为迎风坡凹进，背风坡凸出，两个 13.如图7，点A,C是反比例函数)=兴(m>0)图象上不同的 翼角指迎风方向，平面轮廓呈抛物线状.如图3，是我国最大沙漠 两点，其中点A的横坐标为2√m,点C的纵坐标为√3m,点B为直线 (塔克拉玛干沙漠)某处抛物线状沙丘的示意图，以抛物线状沙丘最 OA与该反比例函数图象的另一交点，连接AC和BC,若△ABC的面 左端端点0为原点建立平面直角坐标系.若顶点A的坐标为(15， 积为11，则m的值为