第4期 21.5.3反比例函数的应用-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第1.5期 第1期2版 >6. 21.1二次函数 将x=2代人y=子2-x-3,得y=-4,即函数最小值 基础训练1.A；2.A；3.>;4.四. 5.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x. 为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即子--3 (2)y=5S=30x2+10x. =5,解得x=-4(舍去)或x=8,所以q的值为8. 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 *21.2.3二次函数表达式的确定 基础训练1.A;2.A;3.-18<y≤0； 基础训练1.A;2.B; 4.4;5.a>b>d>c. 3.答案不惟一，如y=(x-1)2 能力提高6.(1)a=1,B(2,4). 4.此二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)因为A(-2,4),B(2,4),所以AB=4. 第1期3版 因为AB∥辅，所以Sam=分4B,-41=宁×4× 题号1 2345678 1yp-41=2,解得yp=3或yp=5. 答案AACAADBB 在y=x2中，当y=3时，解得x=±5，当y=5时，解得 二、9.1；10.y=-(x-4)2；11.10; x=±5， 122(答案不推-：13.4：4.a>2或0<a< 所以点P的坐标为(-3,3)或(5,3)或(-5,5)或 三、15.(1)m的值为2或-3. (5,5). (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点，故当m 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 =2时，抛物线的表达式为y=4x2+1,此时该抛物线的最低点 基础训练1.A;2.D;3.<;4.y=(x+1)2-2; 即顶点坐标为(0,1) 5.①③④. 16.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 能力提高 6.(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得平移后 =-6=2 2a 函数的表达式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标为(-2，-1) 将点(3，-)代入抛物线，得-早=90+36-3，联立 17.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对称轴为直线 x=2. =2, (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 2a 解得 a=41 9+36-3=-5 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y最小=m2- b=-1. 4m+3. 所以抛物线的表达式为y=子--3 因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. (2)由()知，抛物线的表达式为y=子2-x-3, 18.(1)由题意可设A(a,2a),则B(-a,2a), 因为点A在抛物线y=2x2上， 令y=0,即-x-3=0,解得=-2，=6， 所以2a=2a2,解得a=1或a=0(舍去)，所以A(1,2). 所以A(-2,0),B(6,0). (2)由(1)易得B(-1,2),D(1,0) 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,所以当 设直线BD的表达式为y=kx+b, -2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数.因为当-2≤ x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，所以q 将B-1,2),D(1,0)代人，得+6=2， Lk+b=0, 中考数学沪科(AH) 第1~5期 解得=-1， 所以不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点. Lb=1, 21.4二次函数的应用（第一课时） 所以直线BD的表达式为y=-x+1. 基础训练1.B；2.B;3.1556;4.2. 能力提高5.(1)由题意，得y=250-10(x-25)= 联立 [y=-x+1 解得1或 -10x+500. y=2x2 y=2 1 Y= 21 设销售核桃的日利润为w元，则0=(x-20)(-10x+ 500)=-10(x-35)2+2250, 所以点P的坐标为(2,2) 11 因为-10<0，二次函数图象开口向下， 19.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得x1=x2=-4, 所以当x=35时，0有最大值，w大=2250. 所以点A(-4,0). 答：日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+ 令x=0,则y=(0+4)2=16, 500,销售核桃的最大日利润为2250元。 所以点B(0,16). (2)由题意，得-10x+500≥160，解得x≤34. (2)在对称轴上存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边 又因为x>25,所以25<x≤34， 形为平行四边形 所以0=(x-20-m)(-10x+500)=-10x2+(700+ 因为点P在对称轴上，所以AP=OB=16,①若点P在点 10m)x-10000-500m. A的上方，易求得点P的坐标为(-4,16)； 因为抛物线的对称销为直线x=一七-35+受 ②若点P在点A的下方，易求得点P的坐标为(-4， >35,-10<0, -16). 所以当25<x≤34，w随x的增大而增大， 综上所述，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以 P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以当x=34时，0有最大值，且0最大=(34-20- m)(-10×34+500)=2000,解得m=1.5. 20.(1)-1. 即当m为1.5时，可实现日销售量不少于160千克，且最大 (2)抛物线y=-之(x-1)2+k的顶点4的坐标为1， 日利润为2000元的目标 ),由题易求得点D的坐标为(+1，之).将点D的坐标代 21.4二次函数的应用（第二课时）》 基础训练1.C;2.C；3.2;4.20. 入y=(-1)产+，得宁=宁+1-1+解得 能力提高5.(1)由题意，得A(0,10),抛物线的顶点坐 标为(6,13)， k=4或k=0(舍去).故填4. 设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+13,将A(0,10)代 (3)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A的坐标为(h,k),由 题得点D的坐标为（子6+6，之）， 入，解得a=-2 将点D的坐标代人y=a(x-)2+k,得吃=a(宁+h k 所以图中水柱所在抛物线的函数表达式为y=一立(： 6)2+13 h)2+k,解得ak=-2. (2)对于抛物线y=2(x-6)产+13，令y=1,即-x 1 第1期4版 重点集训营 -6)2+13=1,解得x1=18,x2=-6(舍去)， 简单二次函数的图象与性质 所以此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m. 题型一：1.A;题型二：1.B;2.D. 第2期3版 第2期2版 题号12345678 21.3二次函数与一元二次方程 答案D ACCBD A D 基础训练1.A;2.A;3.-1<x<0: 二、9.m>9;10.4:11.3212.25;13.10; 4.k≤6且k≠2；5.（-3,0)(1,0)： 6.(1)抛物线的表达式为y=x2-4x+3. 4a>空或a=4 (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0, 三、15.(1)x<0或x>3. 因为4=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+ (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0， (-1,0),(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2 所以(m-2)2+4>0,即4>0， =3 -2 中考数学沪科(AH) 第1~5期 16.(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3. (3)由(2)得W=y+2x=-x2+8x+190+2x=-(x- (2)当y>0时，x的取值范围为-1<x<3. 5)2+215,所以对称轴为直线x=5. (3)y的最大值为3. 因为-1<0，所以离对称轴越远，W越小， 17.(1)由题意知，下部分矩形的长=10,9：=(5- 因为5-3<8-5，所以当x=8时，W有最小值，最小值 2 为206. 2)米， 所以当隔热层修建8cm时，该商场未来5年的相关规划费 用达到最小值206万元. 所以y=(6-号+)2x=-72+10, 20.(1)把y=0代人y=-x+2mx+2m+1,解得x1= 故y关于x的函数表达式为y=-7x2+10x. -1,x2=2m+1. (2)由0）得，y=-72+10=-70x-多2+气 因为m>0,所以2m+1>0,所以x2>1 因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(-1,0)，点B 因为5-号>0，解得x<9, 9 的坐标为(2m+1,0),所以0B=2m+1. 因为-7<0，所以当x=号时，y有最大值最大值为匀。 把x=0代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=2m+1, 所以点C的坐标为(0,2m+1), 所以当x=号时，透光面最大，最大透光面积是空平方米 所以0C=2m+1,所以0B=0C. 因为∠B0C=90°，所以∠OBC=45° 18.(1)由题意得A(0,1.6) 故填45. 设y与x的函数表达式为y=a(x-2)2+1.8, 将40,1.6)代人，解得a=-0,所以y=-0x-2 (2)由题易求得抛物线的对称轴为直线x=-2m 2=m, 把x=m代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=m2+2m+ +1.8. 令y=0,即0=- 0(x-2y+1.8, 所以点D(m,m2+2m+1). 解得名=8，：=-4（舍去）， 设直线BC的表达式为y=kx+b, 所以OB=8米. 把B(2m+1,0),C(0,2m+1)代入， 得 (2)由题意及(1)可得A(0,1.6),B(8,0), r(2m+1)k+b=0, 解得水1， 将A,B代人抛物线表达式，得小.6=0， 0+b=2m+1, lb=2m+1, l0=64a+8b+c, 所以直线BC的表达式为y=-x+2m+1. 所以b=-8a-0.2. 把x=m代入，得y=m+1,所以点E(m,m+1), =0时，可得6=0，解得a=0 当m=-2a 所以DE=m2+2m+1-m-1=m2+m. 当m=一名=3时，解得a=0 因为A=0C-之0E,所以A=2m+1-之(m2+m）= m2+3 1 所以a的取值范国为一。<a<一0 +1=m2+ 8 19)由题意，得7=40-+2+5》=-专(x+ 所以当m=子时.A有最大值最大值为只 5 (3)点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象上. 子+ 因为E(m,m+1),A(-1,0), 所以根据平移的性质可知，点O'的横坐标为-m-1,点 因为-片<0，所以当x>子时，7随x的增大面减小 0'的纵坐标为-m-1,即点0'(-m-1,-m-1) 因为3≤x≤8，所以当x=3时，T有最大值，T=32. 当点0'在抛物线上时，则-(-m-1)2+2m×(-m-1) (2)由题意，得y=15x+5[40-x+2)x+5]=-2 +2m+1=-m-1,整理得3m2+m-1=0, 5 +8x+190=202,解得x=2或x=6. 解得m=山或m=-+山（合去）， 6 6 因为3≤x≤8，所以x=2舍去， 所以点O'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象 所以该商场建造的隔热层厚度为6cm时，总费用达到202万 元 上，此时m=-1 6 一3 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第2期4版 ME⊥AB于点E. 重点集训营 因为∠AB0=90°，点M为0A的中点， 二次函数与四边形综合 所以OM=BM=AM,所以OD=BD,AE=BE, (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以5ana=宁5ae56w=子5awe 标为(0,5)，所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以顶点M的坐标是(2,1). 因为5am=12,所以Saw=子5m=3 (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 坐标是(1,0)， 因为点M(m,)在反比例函数y=女(x>0)的图象上， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 所以宁1=2m=3, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 因为反比例函数图象在第一象限，所以k=6, 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1 所以反比例函数的表达式为y=6 =1. (2)因为OD=BD,AE=BE,M(m,n), ②存在.理由如下： 所以B(2m,0),A(2m,2n) 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,2-4t+5),(t+1,2- 因为AN=号，所以y=AB-AN=2n-号， 2t+2). 如图1-①，当点G在点Q的上方时，则QG=t2-4t+5 所以N2m,2n-号》. -(-2t+2)=3-21=2,此时t=(在0<6<3的范 因为点M,N在反比例函数y=6的图象上， 围内). 所以 m(2m-受)=6解得2 mn=6, ln=3, 所以点M坐标为(2,3) 第3期3版 OD'A D'A 题号12 345678 ① ② 图1 答案B BADBC CC 如图1-②，当点G在点Q的下方时，则QG=t-2t+2 二、9.m≠0且m≠1；10.-1（答案不惟一）；11.8； -+5)=24-3=2此时：=亭（在0<1<3的范 2号：13.-12：14,25 国内)，所以：=宁或号 三、15函数表达式是y=3+2 第3期2版 16.(1)由题意，得k+1>0,所以k>-1, 21.5.1认识反比例函数 所以k的最小整数值为0. 基础训练1.D:2.A:3.1；4.；5.2. (2)有交点，理由略， 17.(1)反比例函数的表达式为)=0，点A的坐标为(5， 6.由题意得1a1-2=1和a+3≠0，解得a=3, x 故器是号 2) x (2)对于y=x-3,当y1=0时，x=3,所以点C的坐标 21.5.2反比例函数的图象与性质（第一课时） 为(3,0)，所以0C=3, 基础训练1.A；2.B;3.C; 4.-4;5.x≤-2或0<x≤2；6.k1>k2>k3 所以SA4Oc= 10Cya=3, 2 能力提高7.(1)a的值为-4. 所以Sax=3ax=之0C·m=9,解得x=6, (2)①④. (3)x<0或x>4. 所以点M的坐标为（子6。 21.5.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 基础训练1.B;2.A;3.A;4.3;5.3. 18()由题意可知，点A的坐标为(6，合，点B的坐标为 能力提高6.(1)连接BM,过点M作MD上x轴于点D,:(6,1),所以BC=1. 4 中考数学沪科(AH) 第1~5期 因为AB=5,所以AC=AB-BC=4, 所以点A的坐标为(6，-4)，所以k=-24. 因为D0=5,DE=35 2 (2)不正确.理由如下： 所以5m=分·0：0E=子x5x35-5 1 2 4 由题意可知，AB=6-上=6二k,0C=a, aa a 第3期4版 所以Sae=AB-0C=-之+3. 重点集训营 反比例函数与一次函数综合 因为k为定值，所以△OAB的面积为定值，所以小明的猜 1.-4<y<- 4 想不正确： 19.(1)一次函数的表达式为少1=-x+3. 2.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1,联立y1,2得 式为为=2 -x+b=公，整理，得-+b:-m=0, (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4,所以C(0,-4), 由题意知该方程有解， 因为点E是点C关于x轴的对称点，所以E(0,4), 所以62-4×(-1)×(-m)=b2-4m≥0. 所以EC=8, ②因为m-b=2,所以m=b+2. 所以Sa=Sacm+S1=分x8×2+7×8x6= 由①知，当b2-4m=0时，B,C重合，此时BC最小，所以 32. 2-4(b+2)=0,解得b=2±25. 第4期2版 又因为b≥6，而2±25<6，所以当b=6,m=8时，BC 21.5.3反比例函数的应用 有最小值. 基础训练 1.C;2.D;3.4;4.丙； 令-x+6=8,整理，得-2+6x-8=0,解得：=2， 5.(1)50;(2)20. 能力提高6.8<k<12. x2=4, 故B(4,2),C(2,4), 7.(1)y=6 所以BCmi=√(4-2)2+(2-4)7=22. (2)C点到BE的距离是4米 20.(1)①(4,2). (3)2. ②=. r160(4≤x≤8)， (2)①因为S=S。=2,且S+S=2,所以k=2 8.(1)y= -x+28(8<x≤28). 因为S=24D:40=2402=1,解得4D=1, (2)w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式为0= T160-640(4≤x≤8)， 所以点D的坐标为(1,2). 年利润的最大值为144万元 因为S=2C0:Bc=74EC=1, L-(x-16)2+144(8<x≤28)， (3)当4≤x≤8时，根据题意，得5(160-640)=540，解 解得EC=2, 1 所以点E的坐标为(4，子》。 得×=智不合题意，合去： 当8<x≤28时，根据题意，得5(-x2+32x-112)=540, ②△ODE是直角三角形，理由如下： 解得x1=10,x2=22. 因为0A=2,0C=4,4D=1,EC=7 所以售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资. 专项训练 所以BD=3,BE=是 k的几何意义 在Rt△AD0中，D02=A02+AD2=5, 1.B;2.B;3.-4;4.18. 在R△BDE中，DE=DB2+BE'=45 5.(1)反比例函数的表达式为y=-12 4 在Rt△CE0中，0E=C0+CE=65 (2)在反比例函数的图象上存在点H,使得△OEH的面积 4 等于四边形AEOF的面积，此时点H的坐标为(2，-6)或(-2， 所以D0+DE2=OE2,所以△ODE是直角三角形. 6) 5 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第4期3版 19.(1)反比例函数的关系式为y=6 题号1234 5 6 78 答案B C DDCDDA 。得1=-3·或=2， (2)解方程组{ 二9.0；10.10；11.y1<0<y2;12.2.2；13.6; y=-2y2=3, 14.2或1 因为点A(2,3),所以点B(-3,-2), 三、15.(1)当x≥0.8时，设此阶段y关于x的函数表达式 因为BC⊥x轴，所以点C(-3,0),BC=2, 为y=女(k≠0， 1 所以S△c=2×2×(2+3)=5. 将点(0.8,1)代入，解得k=0.8, (3)存在，理由如下： 所以施工结束后y关于x的函数表达式为y=08(x≥ 作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D,连接 CD,此时DB+CD的值最小， 0.8) 因为C(-3,0),所以C'(3,0), (2)当y=0.08时，x=10.故小明一家从施工开始计算， 设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(-3,-2),C(3, 至少经过10个月才可以人住 16.(1)k的取值范围为8≤k≤24. 0)代得-3m+n=-2, l3m+n=0, (2)因为E是AB的中点，所以E(3,4),所以k=12,即反 1 比例函数表达式为y=2 解得 m=3' n=-1, 因为边AD所在的直线为x=2,当x=2时，y=6,所以反 比例函数y=上(x>0)与边AD的交点的坐标为(2,6. 所以一次函数的关系式为)=子-1， 当x=0时，y=-1, 17.(1)(40,8). 所以点D(0,-1) (2)设反比例函数表达式为y=立，依题意可知C(40,8) 20.(1)将4(1,3)代人反比例函数y=m,解得m=3,所 在图象上，所以k=320,所以反比例函数表达式为y=320 以y= 3 (3)依题意可知，DE,CF的函数图象关于y轴对称，所以 3 E,F两点关于y轴对称，所以点F的纵坐标为32. 将B(n,1)代人y=子，得n=3.所以B(3, 把y=32代入y=320,可得x=10, 将A1,3).B(3,1)代人y=:+b,得+6=3， 3k+b=1, 所以F(10,32),所以E(-10,32), 所以EF=20m,即上底面圆形的直径的长为20m. k=-1,所以y=-x+4 解得 b=4, 18.(1)由题意，将A(2,m)代入y=x+7,得m=9,所以 (2)设一次函数y=-x+4与x轴交于点E, A(2,9) 令x=0,则y=4,所以C(0,4), 将A(2,9)代人反比例函数)=兰(k≠0)，得长=18，所 令y=0,则x=4,所以E(4,0), 以反比例函数的表达式为y= 所以SA0AB=SACOE-S△cOA-S△BED=4. x 因为S△AD=2S△AB,所以S△ACD=8. (2)对于一次函数y=x+7, 设D(t,0),连接CD,AD,则DE=I4-tI, 令y=0,解得x=-7,所以B(-7,0),所以OB=7. 所以50w=Se-Sae=8,所以14-1·4-分 当x=0时，y=7,所以C(0,7),所以0C=7. 14-t1·3=8,解得t=-12或20， 因为Sam=4Sac,所以0B小l=4×20C1xl, 所以D(-12,0)或(20,0). 即7×7×11=4×子×7×2，解得1=8，所以点P 综上所述，点D的坐标为D(-12,0)或D(20,0). 第4期4版 的纵坐标为-8或8. 重点集训营 将)=-8或8代入y=尽解得x=-子或经 反比例函数中的比较大小 所以点P的坐标为(-子-8)或（号8 1.D;2.<;3.a>1或a<-1. 4.(1)6:1 6 中考数学沪科(AH) 第1~5期 (2)由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围为0<x<2 16.(1)m=3,a=6,点B的坐标为(-3，-2) 或x>6. (2)设点P的坐标为(P,0), 第5期2版 在y=x+1中，令y=0,得x=-1, 重点集训营 所以点D的坐标为(-1，O),S△PHB=S△PD+SAPBD= 二次函数与反比例函数的图象与应用 题型一：1.D;2.A;3.D. x1p+11x3+7x划p+11x2=5, 题型二：4.C 所以Ip+11=2,所以p=1或-3， 5.(1)由题易得，抛物线的顶点为(10,6)，设水流形成的 所以点P的坐标为(-3,0)或(1,0) 抛物线的表达式为y=a(x-10)2+6, 四、17.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得x2+（1- 将点(0,1)代人可得a=一0所以抛物线的表达式为y m)x-3=0, 因为4=(1-m)2+12>0,所以该函数图象上一定存在 = 20-102+6, 两个“M点”。 当x=15时，y=-20×25+6=4.75>4.2, (2)设y=x2+(1-m)x-3,则x1,x2是x2+(1-m)x -3=0的解，所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相 所以能浇灌到小树后面的草坪. 交于点(x1,0),(x2,0) (2)喷射架应向后平移1米 因为该函数图象开口向上，且x1<1<x2,所以当x= (3)y-%的最大值为号 1时，y<0,即1+1-m-3<0,所以m>-1. 6.(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 18.(1)依题意，设OA的表达式为y=kx, (2)令y=0,则x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,所 将点（号，20）代人，解得=60，所以y=60, 以抛物线L与x轴的交点为(-3,0)或(1,0). 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以抛物线L1的顶 当=号时=90.即4（号0）.所以B(3,0) 点为(-1，-4)，所以顶点关于x轴的对称点为(-1,4). 设抛物线L2的表达式为y=n(x+1)2+4,因为抛物线L2 设双曲线BC段的表达式为y= 经过点(-3,0)或(1,0)，所以n=-1,所以抛物线L2的表达 将点B(3,90)代入，解得k2=270, 式为y=-x2-2x+3. 所以双曲线BC段的表达式为y=270(x≥3). (3)因为点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，且M的横 (2)不能.理由如下： 坐标为m, 所以-3<m<1,M(m,-m2-2m+3),N(m,0), 在y=270中，当y=20时，x=13.5,从晚上20：00到第 所以MN=-m2-2m+3,ON=|ml, 二天早上9：00时间间距为13小时，因为13<13.5，所以第二 当-3<x≤0时，W=MW-20N=-m2-2m+3+2m 天早上9：00不能驾车出行. =-m2+3,所以当m=0时，W有最大值3. 五、19.以A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线 当0≤x<1时，W=MW-20N=-m2-2m+3-2m=-m2 1 为y轴，建立平面直角坐标系 -4m+3=-(m+2)2+7,所以当m=0时，W有最大值3. 设抛物线的表达式为y=ax2+bx. 综上所述，W的最大值为3. 因为AB=2.6m,所以B(2.6,0). 第5期3,4版综合评估卷 因为栏杆的长AB被12根柱子等分成13份，所以AE= 一、 题号12345678910 2.6÷13×4=0.8(m),所以C(0.8,0.36). 答案BDDAAD CC D C 将B(2.6,0),C(0.8,0.36)代人y=ax2+bx,得 二、11.m>3；12.45;13.25；14.②③. 1 r2.62a+2.6b=0, 「a=- 4 三、15.(1)将点(2,3)代入y=x2-2mx+m+2,解得m 解得 0.82a+0.8b=0.36, 13 =1,所以二次函数的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, b=20 所以顶点坐标为(1,2) (2)把B(2,a),C(5,b)代入二次函数表达式，得a=6- 所以抛物线的表达式为y=一子？+号 3m,b=27-9m.因为a>b,所以6-3m>27-9m,解得m> 因为常 =0.2(m),当x=0.2时，y=0.12,所以左起第 子故填m>子 7 一根柱子涂色部分的高度为0.12m. 一7 中考数学沪科(AH) 第1~5期 20.(1)反比例函数的表达式为y=6 ，一次函数的表达 ②当D为顶点时，OD=DB,因为四边形ABCO是菱形，所 以AC是OB的垂直平分线，所以点D与C重合，所以D(2,O); 式为y=2x+2. ③当B为顶点时，BO=BD,过点B作BG⊥x轴于点G,则 (2)因为四边形MCD0为平行四边形，M(0,2),所以CD 0G=DG=3,所以0D=6,所以D(6,0). =0M=2. 综上所述，点D的坐标为(23,0)，(-2√3,0)，(2,0)或 设点C的坐标为(a,+2),则点D的坐标为(a,之)， (6,0) (3)因为B(3,5),所以F(-3,-3),所以BF=48. 因为点D在反比例函数y=名的图象上， 设Q(t,0),则BQ=(t-3)2+3,FQ2=(t+3)2+3, ①以BF为斜边时，有BQ2+FQ2=BFP2, 所以a·2a=6,解得a=25,a=-25(舍去)，所以 所以(t-3)2+3+(t+3)2+3=48,解得t1=25,2= 点C的坐标为(25,5+2). -25,所以Q(23,0)或(-25,0)： 六21.(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3, ②以BQ为斜边时，有BF2+FQ2=BQ2, 0), 所以48+(t+3)2+3=(t-3)2+3,解得t=-4, 所以设C和C2的表达式为y=a(x-3)(x+3),y= 所以Q(-4,0)； a2(x-3)(x+3) ③以FQ为斜边时，有BF2+BQ2=FQ, 因为抛物线C经过D(0,-3),所以将D(0,-3)代人y= 所以48+(t-3)2+3=(t+3)2+3,解得t=4, a(x-3)(x+3)中，解得a=分，则C的表达式为y=子 所以Q(4,0). -3(-3≤x≤3). 综上所述，点Q的坐标为(25,0)，(-25,0)，（-4,0)或 因为抛物线C2经过C(0,1),所以将C(0,1)代人y=a2(x (4.0) -3)(x+3)中，解得4，=号，则6的表达式为y= 八、23.（1)抛物线C1的顶点坐标为(2，-7). (2)因为y=a2-4ax-3=ax(x-4)-3, +1(-3≤x≤3). 所以抛物线C过点(4，-3)和(0，-3) (2)对于C:y=了-3，当炒菜锅里的水位商度为1dm 因为直线y=m与抛物线C,相交所得的线段EF(点E在 时，y=-2,即子2-3=-2，解得x=±万，所以此时水面的 点F左侧)的长度不变， 所以当y=-3时，EF=4, 直径为2√5dm. 所以m的值为-3，EF的长为4. (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： (3)存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正 当x1时，对于C:y=号×P-3=-多 3 方形，理由如下： 因为y=ax2-4ax-3=a(x-2)2-4a-3,所以抛物线 对于6y=-)×+1= C的顶点坐标为(2，-4a-3). 因为号-(-号号 3.6,所以锅盖不能 由(2)可知EF=4,且点E,F均在直线y=-3上 根据翻折的性质得P,Q两点关于EF对称，即P,Q在EF的 正常盖上 两侧。 七2(1)反比例函数表达式为y=35 因为使E,F,P,Q四点构成的四边形为正方形， 所以EF与PQ为正方形的对角线， (2)因为B(3,5),所以0B=√/32+(5)2=25， 所以PQ=EF=4,即点P到直线y=-3的距离为2， ①当0为顶点时，0D=OB=23,所以D(25,0)或 (-25,0)； 所以1(-4-3)-(-3)1=2，解得a=-之或2 一84 素养·拓展 数理极 (上接第3版) 18.(10分)如图8，一次函数y=x+7的 图象与反比例医数)=冬（k≠0)的图象交于 重点集训喜 辅助线周周练 点A(2,m),与x轴交于点B,与y轴交于点C. 反比例函数中的比较大小 (1)求反比例函数的表达式； 1.如图1，平行四边形ABCD的顶点A,B的 1.已知三个点(x1,y),(x,2),(x33)坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在 (2)已知点P为反比例函数y=k(k≠0)】 在反比例函数y=-2的图象上，其中x,<x, 双曲线)=名 上，边AD交y轴于E点，且四边 图象上一点，连接BP,PO,OA,则有SAo= 形BCDE的面积是△ABE面积的7倍，则k= 4S△Hc,求点P的坐标 <0<,则下列结论中正确的是 A.y2<y1<0<y3 B.y<2<0<y3 C.y3<0<y2<y1 D.y3<0<y1<y2 2.已知点(m,n)在第三象限，点A(x1,y) 友1 和B(x2y2)在反比例函数y=m”的图象上，且 2.如图2，正方形ABCD的顶点A在x轴上， x1<0<x2,则y1」 y,(填“>”“<”或 顶点B在y轴上，顶点C,D在反比例函数y= “=” 8(x>0)的图象上，4，是反比例函数图象上 19.(12分)如图9，一次函数y=x+1与 3.若点A(a-1,),B(a+1,2)在反比点D右侧的一点，以DA为边作正方形 例函数y=上的图象上，且y>2,则a的取值DA,B,C1,若B,恰好在x轴上，则A,的坐标为 反比例函数y=车的图象相胶于点A(2,3)和 范围是 点B. 4.如图，已知反比例函 不 (1)求反比例函数的关系式； 数=(x>0)的图象与 (2)过点B作BC⊥x轴于点C,求S AARC; 阳y保影羽q界米·冬+中=0+00 (3)是否在y轴上存在一点D,使得BD+ 一次函数2=-+4的图0 =o号=0=vy=T道wYaV CD的值最小，请求出点D的坐标 象交于A(2,b)和B(6,n)两点 云N0V的亚面回(q)"y (1)k= ,n= 阴aR能‘到阴DR米‘绿函4H凶YA (2)当y1>y2时，请求出x的取值范围 DD 诺(m-g‘8)4明a学甲￥00v7u D 图 云OvaV1H云da3VH雏 8=d0n= a0道(g)3v学士加TNyw学 ⊥啮xTWV0学⊥陟xT0a‘d学⊥陟0 TdO【些群】（乙-Z乙+z)乙 20.(12分)如图10，反比例函数y=(m 搏m￥彩狎巡YAg诺乐 Q学恒O学H半易L理aaVV音￥厘H ≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交 a☑O8:q电￥阴v彩厚R半彩 于点A(1,3),B(n,1),一次函数y=x+b(k 猴￥兴御禾私9Q唑)学口岁出日 ≠0)与y轴交于点C. 单“O8VV云HOOV1‘HK垂‘3T (1)求反比例函数和一次函数的表达式； H00学丹W学土了8交309‘H头锤彩 数理报社试题研究中心 垂呷陟x学型Q‘O严【些群】忆1【嵩号】 (2)连接OA,OB,在x轴上是否存在一点 (参考答案见下期) D,使得△ACD的面积是△OAB面积的2倍？若 第3期2版参考答案 存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理 y= 6 21.5.1认识反比例函数 的图象上，所以m(2n-? ）=6,解得 由. 基础训练1D:2.A;3.1;4.多；5.2 mn=6, 6.由题意得1al-2=1和a+3≠0，解得a=3, m=2,所以点M坐标为(2,3) ln=3, 放y=0=3是=。 第3期3版参考答案 131-2 一、 21.5.2反比例函数的图象与性质（第一课时） 题号12345678 基础训练1.A;2.B;3.C; 答案BBAD B CC C 4.-4:5.x≤-2或0<x≤2；6.k1>k2>k3 二、9.m≠0且m≠1；10.-1（答案不惟一）； 能力提高7.(1)a的值为-4. (2)①④. 1.8；12.号；13-12；1425 (3)x<0或x>4. 21.5.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 三、15.函数表达式是y=3x+4 -2 基础训练1.B;2.A；3.A;4.3；5.3. 16.(1)由题意，得k+1>0,所以k>-1,所以k的 能力提高6.(1)反比例函数的表达式为y=6 最小整数值为0， (2)有交点，理由略. (2)因为OD=BD,AE=BE,M(m,n),所以B(2m, 17.(1)反比例函数的表达式为y=10,点A的坐标 数理报社试题研究中心 0),A(2m,2n.因为AN=号，所以BN=AB-AN=2n为5,2. (参考答案见下期) 号，所以N(2m,2n-号).因为点M,N在反比例函数 (2)点M的坐标为（号，6）.（下转1,4版中缝） 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 2025年7月24日·星期四 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 4期总第1148期 沪科 0351-5271248 数评橘 中考(AH) 上接4版参考答案 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 18.(1)由题意可 知，点A的坐标为(6 在近几年的中考试题中，总会出现一些将 ),点B的坐标为(6， 名师课堂 6 反比例函数的图象与几何图形综合到一起考查 1),所以BC=1.因为 的问题，这类问题在考查反比例函数的同时，又 反比例函数携手几何图形 AB=5,所以AC=AB BC=4,所以点A的坐 考查了同学们对几何图形性质的掌握程度，下 “”"""””"安微邢丽丽 标为(6，-4)，所以 面我们一起来看几道例题， =-24 例1如图1，△ABC是 象过点C,则k的值为 若反比例函数y= (x<0)的图象经过C,D (2)不正确.理由 等腰直角三角形，直角顶点 A.4 B.-4 C.-3D.3 略 两点，则k的值是 19.(1)一次函数的 C与坐标原点重合，若点B在 解析：过点C作CE⊥y轴于点E, 表达式为y1=-x+3. 在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC= A.-65 B.-6 1 (2)①因为点B,C 反比例函数y=(x>0) 都在第一象限，k=-1, 90°，所以∠AB0+∠CBE=90°，因为∠OAB+ C.-123 D.-12 联立1,2得-x+b三 的图象上，则经过点A的反 ∠AB0=90°，所以∠OAB=∠CBE,因为点A 解析：过点C作CE⊥y轴于点E,延长BD ，整理，得-父+6x 比例函数表达式为 的坐标为(4,0)，所以0A=4, 交CE于点F, =0,由题意知该方程 解析：过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BD 因为AB=5,所以由勾股定理，得OB= 因为四边形OABC为平行四边形，所以AB 有解，所以b2-4× ⊥x轴于D,则∠AE0=∠ODB=90°， /52-42=3. -1)×(-m)=2 ∥OC,AB=OC,又因为BD∥y轴，所以∠COE 4m≥0 由题意得OA=OB,∠AOB=90°，所以 ∠OAB=∠CBE =∠ABD」 ②BC的最小值为 ∠EA0+∠E0A=∠A0E+∠B0D=90°，所以 在△ABO和△BCE中 ∠AOB=∠BEC,所 因为AD∥x轴，所以∠ADB=90°，所以 22. ∠EA0=∠DOB,所以△AEO≌△ODB,所以 20.(1)①(4,2) AB BC. △COE≌△ABD,所以OE=BD=5, ②= AE OD,OE BD. 以△ABO≌△BCE,所以OA=BE=4,CE=OB (2)①k=2.点D 设点B的坐标为(a,b),则AE=OD=a, =3, 的坐标为(1,2).点E的 因为Sac=AD:CP-95,以cF OE=BD=b,所以点A的坐标为(-b,a), 坐标为(4,2) 所以OE=BE-OB =4-3=1,所以点C9, ②△ODE是直角 因为点B在反比例函数，=1 上，所以ab= 的坐标为(-3,1)， 因为∠BDC=120°，所以∠CDF=60° 三角形，理由：因为OA 因为反比例函数y= k(k≠0)的图象过 所以∠DCF=30°，所以由勾股定理，得DF =2,0C=4,AD=1 1,所以经过点A的反比例函数表达式为y= 2,所以BD=3, 点C,所以k=y=-3×1 =35,所以点D的纵坐标为45. 3 故填y=-文 故选C 设C(m,N5),D(m+9,45), BE=在R△ADO 例3如图3，点D是 中，D02=A0+AD2= 例2如图2，正方形 5,在Rt△BDE中，DE ABCD的边长为5，点A的坐标 口0ABC内一点，AD与x轴平 因为反比例函数y=兰(x<0)的图架经 45 行，BD与y轴平行，BD=5 过C,D两点，所以k=3m=43(m+9),解得 DB2 BE2 A ,在 为(4,0)，点B在y轴上，若反 Rt△CE0中，OE2 比例函数y=k(k≠0)的图 m=-12,所以k=-125. C0+CE2= ∠BDC=120°，SAmD= 95 4,所以 故选C 十十 DO+DE=OE2,所以 归纳总结 故填4. △ODE是直角三角形 因为D0=5,DE= (2)由题可得，点(4,100)在反比例函数图 35,所以SA0E= 解决实际问题三环节 象上， 2 D0·DE=×5X ○湖南 赵郁航 设反比例函数关系式为y= x 利用反比例函数解决实际问题 般按照以 所以其图象在第一象限 35-5 将点(4,100)代入可得k=400, 下三个环节进行： 故选C 第3期4版参考答案 ①“求式”，建立一个反比例函数的数学模型， 例2办公区域的自动饮水机，开机加热时 所以y=400 重点集训营 , 反比例函数与一次 即利用待定系数法求出反比例函数的表达式； 水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加 函数综合 ②“应用”，应用反比例函数的性质解决实热，此后水温开始下降.水温y(℃)与开机通电 当y=20时=罗 =20 4 1.-4<y< 际问题； 时间x(min)成反比例关系.若水温在20℃时 31 所以水温下降过程中，y与x的函数关系式 2.(1)一次函数的 ③“注意”，在解答实际问题时，要注意自变 接通电源，一段时间内，水温y与通电时间x之 关系式为y1=x-4,反 量的取值范围， 间的函数关系如图所示 是y=400(4≤x≤20). 比例函数的关系式为y2 下面举例进行说明，供同学们参考 12 (1)由题图可知，水温℃个 (3)当0<x<4时，设y=x+20, 例1已知甲、乙两地相距s(单位：km),汽从20℃加热到100℃，需要 100 (2)对于y1 将(4,100)代入，可得4k+20=100 =1 车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 min: 4,令x=0,则y1= 4 解得k=20, 所以C(0,-4), t(单位：h)关于行驶速度v(单位：km/h)的函数 (2)求水温下降过程 所以当0<x<4时，y=20x+20. 因为点E是点C关 图象是 中，y与x的函数关系式，并 于x轴的对称点，所以 当y=80时，即20x+20=80, E(0,4),所以EC 写出自变量x的取值范围； 解得x=3, 所以S△BE (3)如果上午8点接通电源，那么8：20之 -×8×2+ 前，水温不低于80℃的时间有多长？ 当y=80时，400 =80, 2 ×8×6=32. 解：(1)因为开机加热时水温每分钟上升 全文完) 解得x=5, 解析：根据题意有·t=s,所以= 20℃， 所以水温从20℃加热到100℃，所需时间 所以水温不低于80℃的时间为5-3= 故t与v之间的函数图象为反比例函数图 为100,20=4(min). 2(分钟) 象，且根据实际意义v>0,t>0, 20 答：水温不低于80℃的时间有2分钟 素养专练 数理极 的图象为曲线L,若曲线L使得T,~T4,这些点分 跟踪训练 布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是 专顶训练 7.如图5是“水上滑梯“的侧面图，矩形AOEB 21.5,3反比例函数的应用 为向上攀爬的梯子，以水面为x轴，A0所在直线 k的几何意义 为y轴，建立如图5所示的平面直角坐标系，其中 1.如图1，直线AB交x轴于点C,交反比例函 基础训练 滑梯BC段可看成是反比例函数图象的一段，滑梯 数y=二山(a>1)的图象于A,B两点，过点B作 1.近视眼镜的度数y(度)与 平台AB距水面的高度A0为6米，宽度AB为1米， X y度1 镜片焦距x(m)之间有如图1所 滑梯出口C点到水面的距离为1.2米. BD⊥y轴，垂足为点D,若SARCD=4,则a的值为 示的反比例函数关系，若配制一 250f (1)请直接写出BC段所在的反比例函数表 副度数小于250度的近视眼镜， 达式： (不写自变量取值范围)； A.8 B.9 C.10 D.11 07 0.4x/m 则焦距x的取值范围是( 图1 (2)求C点到BE的距离是多少？ A.x≥0.4 B.0<x≤0.4 (3)若滑梯BC上有一个小球Q,Q到BE的距 C.x>0.4 D.0<x<0.4 离不少于2米，请直接写出点Q到水面的距离至 2.物理课上，同学用自制密度计测量液体的 多是 米 密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例 函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm的水中时，h 2.如图2，点A在双曲线y=2上，点B在双 =20cm,当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 图5 25cm,则该液体的密度p为 曲线y=生上，且B∥销点C,D在轴上若 A.2.5 g/cm B.1.2 g/cm' 四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值为 C.I g/cm D.0.8 g/cm' () 3.欢欢同学通过学习数学和物理知识，知道 A.3 B.5C.2 D.6 了电磁波的波长入(m)会随着电磁波的频率 3.如图3，在平面直角坐标系中，四边形 f(MHz)的变化而变化已知波长入与频率∫是反 ABCD的顶点在双曲线y=2和y=女上，对角 比例函数关系，下表是它们的部分对应值.若∫= 75MHz,则电磁波的波长入= m 8.华鑫公司投资540万元购进一条生产线生 线AC,BD均过点O,AD∥y轴，若S四边形cD=12, 产销售某产品，假定产销平衡，没有产品积压，生 则k= 频幸f/MHz 101550 波长A/m 30206 产销售这种产品的成本为4元/件，在销售过程中 4.某校举行中学生党史知 发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元 识竞赛，如图2，用四个点分别 /件)的关系如图6，其中AB段为反比例函数图象 描述甲、乙、丙、丁四个班级竞赛 乙 的一部分，设华鑫公司生产销售这种产品的年利 丙 成绩的优秀率（该班优秀人数与 润为心（万元）. 图4 该班参加竞赛人数的比值)y与 0 (1)请求出y(万件)与x(元/件)之间的函 图2 该班参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两个 数关系式： 4.如图4，正方形ABCD的顶点分别在反比例 班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， (2)求出这种产品的年利润（万元）与x(元 函数于-化>0)和)-（：>0)的图象 则这四个班级在这次党史知识竞赛中成绩优秀人 /件)之间的函数关系式，并求出年利润的最大 值； 上.若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k,+2= 数最多的是 5.如图3是某种电子 (3)华鑫公司计划五年刚好收回投资，如何 确定售价（假定每年收回投资一样多）？ 5.如图5，在平面直角坐标系中，正方形 理疗设备工作原理的示 ABCD的边长为6，且AD∥x轴，顶点D的坐标为 意图，其开始工作时的温 个yW万件 401A (2,3),AB,AD分别交x轴、y轴于点E,F,反比例 度是20℃，然后按照一次 函数关系一直增加到 025 x/分钟 函数了=兰（么为常数且北≠0）的图象经过点A 70℃，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在 (1)求该反比例函数的表达式； 此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至35℃， 28x/(元件 (2)在该反比例函数的图象上是否存在点 然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度 图6 H,使得△OEH的面积等于四边形AEOF的面 升至70℃，再在此温度下沿着反比例函数关系缓 积？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说 慢下降至35℃，如此循环下去 明理由 (1)的值为 (2)如果在0~分钟内温度大于或等于 50℃时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的 持续时间为 分钟 能刀提高 6.如图4是4个台阶 的示意图，每个台阶的高 和宽分别是1和2，每个 台阶凸出的角的顶点记 作Tm(m为1~4的整 数)，函数y=(x>0) 数理报社试题研究中心 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)》 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分）》 同 步 检测题（四 15.(10分)小明家在进行房屋装修时，使用 了某品牌的装修材料，此材料会散发甲醛。经过测 式，在自然扩散的情况下，从施工开始到结束，室 【检测范围：21.5】 内平均每立方米的甲醛含量y(毫克/立方米)与 时间x(月)成正比例；施工结束后，y与x成反比 10m时，p=0.99kg/m.根据图象可知，下列说 (满分：120分) 例，这两个变量之间的关系如图5所示.请根据图 法不正确的是 中信息，回答下列问题： 一、精心选一选（每小题4分，共32分） Ap与V的函数表达式是p=99(v>0) (1)求施工结束后y关于x的函数表达式； 题号1234 5 67 B.p随V的增大而减小 (2)已知国际上适宜居住的甲醛含量标准为 答案 C.当p=1.98kg/m3时，V=5m3 小于或等于0.08毫克/立方米，按照这个标准，请 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 D.若V>3m3时，p>3.3kg/m 问小明一家从施工开始计算，至少经过多久才可 ( 以入住？ 8函数y=k:-k与函数)=车（≠0）在 1.2毫克/立方米) Ay=号 B.xy =2 同一直角坐标系中的大致图象可能是 C.y=x-2 D.y =-1 -1 00.8 3x/月 2.在平面直角坐标系中，如果反比例函数y= 图5 上的图家经立点(2，-3)，那么此发比例数的国 象也一定经过点 ( 二、细心填一填（每小题4分，共24分） A.(-2,-3) B.(2,3) C.(3,-2) D.(-3,-2) 9.在平面直角坐标系x0y中，若函数)y=本（化 16.(10分)如图6，正方形ABCD在第一象限， 3.古希腊著名的科学家阿基米德发现了“杠 ≠0)的图象经过点(x1,3)和(2，-3)，则x1+x2已知点A(2,4),B(4,4),反比例函数y=(x> 杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.建 的值是 筑工人甲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻 O)的图象与正方形ABCD的边有交点， 10.无人机配送货物便捷高效，已知某款无人机 力臂分别是1000N和0.4m,则动力F(单位：N) (1)请直接写出k的取值范围； 最快移动速度v(m/s)与载重后总质量m(kg)是反 关于动力臂（单位：m)的函数表达式正确的是 比例函数关系.当其载重后总质量m=25kg时，它 (2)当反比例函数，-克（x>0)的图象与4B A.F=1000 的最快移动速度u=8m/s,则当其载重后总质量为交于点E,且E是AB的中点时，求反比例函数y= B.F=4000 20kg时，它的最快移动速度为 m/s. C.F=1000 11.若点M(x1y)和点N(x2y2)在反比例函数x (x>0)与边AD的交点坐标 D.F=400 41 -4+5(k为常数)的图象上，若，<0<， 4.如果反比例函数y=2二严的图象上有两 则1,2,0的大小关系为 点A(xy1),B(x2y2),当x<x<0时，有y1< 12.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最 2,那么m的取值范围是 () 长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车的 A.m<0B.m>0C.m<2D.m>2 平均速度在250~360（千米/小时）之间变化，铁 5关于反比例函数y=一子，下列结论正确的 路运行全程所需要的时间（小时）与运行的平均速 度（千米/小时）满足如图3所示的函数关系，列车 是 ) 运行的平均速度最大和列车运行的平均速度最小 17.(10分)如图7-①，火力发电厂的大烟囱 A.其图象位于第一、三象限 时全程所用时间相差 小时. 专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒出的烟雾其 B.其图象与y轴有交点 全程所需时间（小时） 实只是水蒸汽，它的上、下底面均为圆形，纵截面 C.其图象所在的每一个象限内，y随x的增大 是如图7-②所示的轴对称图形，ABCD是一个矩 而增大 形.若以地面上AB所在直线为x轴，AB的垂直平 D.若其图象经过点(a,a-4),则a=-1 分线为y轴，建立平面直角坐标系，DE,CF分别是 6.如图1，△OAC和△BAD都是等腰直角三角 o 250300360平均速度（千米/时） 两个反比例函数图象的一部分.经过测量可知AB 形，∠4C0=∠4DB=0,反比例函数y=7在 图3 图4 x =80m,BC=8m. 13.如图4，矩形OABC与反比例函数y,= 第一象限的图象经过点B,则△OAC与△BAD的 (1)点C的坐标为 面积之差为 ( 4(k,≠0，x>0)的图象交于点M,N,与反比例函 (2)求出CF这一部分的反比例函数表达式； (3)经过测量，冷却塔顶部E点距地面32m, A.7 B. C.7 3 2 数2二(k≠0，x>0)的图象交于点B,连接求上底面圆形的直径EF的 vp/(kg/m) OM,ON.若四边形OMBN的面积为3，则2k-2k 0.99 14.在平面直角坐标系中，函数y=m(x>0, 0 10V/m 图2 m是不为0常数)的图象经过点A(1,4),点B(a, 7.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容b),其中a>1.过点A作x轴的垂线，垂足为C,过 器的体积V(单位：m)变化时，二氧化碳气体的密点B作y轴的垂线，垂足为D,AC与BD相交于点 度p(单位：kg/m)也随之变化已知密度p与体积M,连接AD,DC,CB,AB.若AD=BC,则b的值为 V是反比例关系，函数图象如图2所示，当V= (下转第4版)