第2期 21.3二次函数与一元二次方程 21.4二次函数的应用-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第1.5期 第1期2版 >6. 21.1二次函数 将x=2代人y=子2-x-3,得y=-4,即函数最小值 基础训练1.A；2.A；3.>;4.四. 5.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x. 为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即子--3 (2)y=5S=30x2+10x. =5,解得x=-4(舍去)或x=8,所以q的值为8. 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 *21.2.3二次函数表达式的确定 基础训练1.A;2.A;3.-18<y≤0； 基础训练1.A;2.B; 4.4;5.a>b>d>c. 3.答案不惟一，如y=(x-1)2 能力提高6.(1)a=1,B(2,4). 4.此二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)因为A(-2,4),B(2,4),所以AB=4. 第1期3版 因为AB∥辅，所以Sam=分4B,-41=宁×4× 题号1 2345678 1yp-41=2,解得yp=3或yp=5. 答案AACAADBB 在y=x2中，当y=3时，解得x=±5，当y=5时，解得 二、9.1；10.y=-(x-4)2；11.10; x=±5， 122(答案不推-：13.4：4.a>2或0<a< 所以点P的坐标为(-3,3)或(5,3)或(-5,5)或 三、15.(1)m的值为2或-3. (5,5). (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点，故当m 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 =2时，抛物线的表达式为y=4x2+1,此时该抛物线的最低点 基础训练1.A;2.D;3.<;4.y=(x+1)2-2; 即顶点坐标为(0,1) 5.①③④. 16.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 能力提高 6.(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得平移后 =-6=2 2a 函数的表达式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标为(-2，-1) 将点(3，-)代入抛物线，得-早=90+36-3，联立 17.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对称轴为直线 x=2. =2, (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 2a 解得 a=41 9+36-3=-5 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y最小=m2- b=-1. 4m+3. 所以抛物线的表达式为y=子--3 因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. (2)由()知，抛物线的表达式为y=子2-x-3, 18.(1)由题意可设A(a,2a),则B(-a,2a), 因为点A在抛物线y=2x2上， 令y=0,即-x-3=0,解得=-2，=6， 所以2a=2a2,解得a=1或a=0(舍去)，所以A(1,2). 所以A(-2,0),B(6,0). (2)由(1)易得B(-1,2),D(1,0) 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,所以当 设直线BD的表达式为y=kx+b, -2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数.因为当-2≤ x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，所以q 将B-1,2),D(1,0)代人，得+6=2， Lk+b=0, 中考数学沪科(AH) 第1~5期 解得=-1， 所以不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点. Lb=1, 21.4二次函数的应用（第一课时） 所以直线BD的表达式为y=-x+1. 基础训练1.B；2.B;3.1556;4.2. 能力提高5.(1)由题意，得y=250-10(x-25)= 联立 [y=-x+1 解得1或 -10x+500. y=2x2 y=2 1 Y= 21 设销售核桃的日利润为w元，则0=(x-20)(-10x+ 500)=-10(x-35)2+2250, 所以点P的坐标为(2,2) 11 因为-10<0，二次函数图象开口向下， 19.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得x1=x2=-4, 所以当x=35时，0有最大值，w大=2250. 所以点A(-4,0). 答：日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+ 令x=0,则y=(0+4)2=16, 500,销售核桃的最大日利润为2250元。 所以点B(0,16). (2)由题意，得-10x+500≥160，解得x≤34. (2)在对称轴上存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边 又因为x>25,所以25<x≤34， 形为平行四边形 所以0=(x-20-m)(-10x+500)=-10x2+(700+ 因为点P在对称轴上，所以AP=OB=16,①若点P在点 10m)x-10000-500m. A的上方，易求得点P的坐标为(-4,16)； 因为抛物线的对称销为直线x=一七-35+受 ②若点P在点A的下方，易求得点P的坐标为(-4， >35,-10<0, -16). 所以当25<x≤34，w随x的增大而增大， 综上所述，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以 P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以当x=34时，0有最大值，且0最大=(34-20- m)(-10×34+500)=2000,解得m=1.5. 20.(1)-1. 即当m为1.5时，可实现日销售量不少于160千克，且最大 (2)抛物线y=-之(x-1)2+k的顶点4的坐标为1， 日利润为2000元的目标 ),由题易求得点D的坐标为(+1，之).将点D的坐标代 21.4二次函数的应用（第二课时）》 基础训练1.C;2.C；3.2;4.20. 入y=(-1)产+，得宁=宁+1-1+解得 能力提高5.(1)由题意，得A(0,10),抛物线的顶点坐 标为(6,13)， k=4或k=0(舍去).故填4. 设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+13,将A(0,10)代 (3)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A的坐标为(h,k),由 题得点D的坐标为（子6+6，之）， 入，解得a=-2 将点D的坐标代人y=a(x-)2+k,得吃=a(宁+h k 所以图中水柱所在抛物线的函数表达式为y=一立(： 6)2+13 h)2+k,解得ak=-2. (2)对于抛物线y=2(x-6)产+13，令y=1,即-x 1 第1期4版 重点集训营 -6)2+13=1,解得x1=18,x2=-6(舍去)， 简单二次函数的图象与性质 所以此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m. 题型一：1.A;题型二：1.B;2.D. 第2期3版 第2期2版 题号12345678 21.3二次函数与一元二次方程 答案D ACCBD A D 基础训练1.A;2.A;3.-1<x<0: 二、9.m>9;10.4:11.3212.25;13.10; 4.k≤6且k≠2；5.（-3,0)(1,0)： 6.(1)抛物线的表达式为y=x2-4x+3. 4a>空或a=4 (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0, 三、15.(1)x<0或x>3. 因为4=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+ (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0， (-1,0),(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2 所以(m-2)2+4>0,即4>0， =3 -2 中考数学沪科(AH) 第1~5期 16.(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3. (3)由(2)得W=y+2x=-x2+8x+190+2x=-(x- (2)当y>0时，x的取值范围为-1<x<3. 5)2+215,所以对称轴为直线x=5. (3)y的最大值为3. 因为-1<0，所以离对称轴越远，W越小， 17.(1)由题意知，下部分矩形的长=10,9：=(5- 因为5-3<8-5，所以当x=8时，W有最小值，最小值 2 为206. 2)米， 所以当隔热层修建8cm时，该商场未来5年的相关规划费 用达到最小值206万元. 所以y=(6-号+)2x=-72+10, 20.(1)把y=0代人y=-x+2mx+2m+1,解得x1= 故y关于x的函数表达式为y=-7x2+10x. -1,x2=2m+1. (2)由0）得，y=-72+10=-70x-多2+气 因为m>0,所以2m+1>0,所以x2>1 因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(-1,0)，点B 因为5-号>0，解得x<9, 9 的坐标为(2m+1,0),所以0B=2m+1. 因为-7<0，所以当x=号时，y有最大值最大值为匀。 把x=0代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=2m+1, 所以点C的坐标为(0,2m+1), 所以当x=号时，透光面最大，最大透光面积是空平方米 所以0C=2m+1,所以0B=0C. 因为∠B0C=90°，所以∠OBC=45° 18.(1)由题意得A(0,1.6) 故填45. 设y与x的函数表达式为y=a(x-2)2+1.8, 将40,1.6)代人，解得a=-0,所以y=-0x-2 (2)由题易求得抛物线的对称轴为直线x=-2m 2=m, 把x=m代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=m2+2m+ +1.8. 令y=0,即0=- 0(x-2y+1.8, 所以点D(m,m2+2m+1). 解得名=8，：=-4（舍去）， 设直线BC的表达式为y=kx+b, 所以OB=8米. 把B(2m+1,0),C(0,2m+1)代入， 得 (2)由题意及(1)可得A(0,1.6),B(8,0), r(2m+1)k+b=0, 解得水1， 将A,B代人抛物线表达式，得小.6=0， 0+b=2m+1, lb=2m+1, l0=64a+8b+c, 所以直线BC的表达式为y=-x+2m+1. 所以b=-8a-0.2. 把x=m代入，得y=m+1,所以点E(m,m+1), =0时，可得6=0，解得a=0 当m=-2a 所以DE=m2+2m+1-m-1=m2+m. 当m=一名=3时，解得a=0 因为A=0C-之0E,所以A=2m+1-之(m2+m）= m2+3 1 所以a的取值范国为一。<a<一0 +1=m2+ 8 19)由题意，得7=40-+2+5》=-专(x+ 所以当m=子时.A有最大值最大值为只 5 (3)点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象上. 子+ 因为E(m,m+1),A(-1,0), 所以根据平移的性质可知，点O'的横坐标为-m-1,点 因为-片<0，所以当x>子时，7随x的增大面减小 0'的纵坐标为-m-1,即点0'(-m-1,-m-1) 因为3≤x≤8，所以当x=3时，T有最大值，T=32. 当点0'在抛物线上时，则-(-m-1)2+2m×(-m-1) (2)由题意，得y=15x+5[40-x+2)x+5]=-2 +2m+1=-m-1,整理得3m2+m-1=0, 5 +8x+190=202,解得x=2或x=6. 解得m=山或m=-+山（合去）， 6 6 因为3≤x≤8，所以x=2舍去， 所以点O'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象 所以该商场建造的隔热层厚度为6cm时，总费用达到202万 元 上，此时m=-1 6 一3 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第2期4版 ME⊥AB于点E. 重点集训营 因为∠AB0=90°，点M为0A的中点， 二次函数与四边形综合 所以OM=BM=AM,所以OD=BD,AE=BE, (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以5ana=宁5ae56w=子5awe 标为(0,5)，所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以顶点M的坐标是(2,1). 因为5am=12,所以Saw=子5m=3 (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 坐标是(1,0)， 因为点M(m,)在反比例函数y=女(x>0)的图象上， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 所以宁1=2m=3, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 因为反比例函数图象在第一象限，所以k=6, 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1 所以反比例函数的表达式为y=6 =1. (2)因为OD=BD,AE=BE,M(m,n), ②存在.理由如下： 所以B(2m,0),A(2m,2n) 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,2-4t+5),(t+1,2- 因为AN=号，所以y=AB-AN=2n-号， 2t+2). 如图1-①，当点G在点Q的上方时，则QG=t2-4t+5 所以N2m,2n-号》. -(-2t+2)=3-21=2,此时t=(在0<6<3的范 因为点M,N在反比例函数y=6的图象上， 围内). 所以 m(2m-受)=6解得2 mn=6, ln=3, 所以点M坐标为(2,3) 第3期3版 OD'A D'A 题号12 345678 ① ② 图1 答案B BADBC CC 如图1-②，当点G在点Q的下方时，则QG=t-2t+2 二、9.m≠0且m≠1；10.-1（答案不惟一）；11.8； -+5)=24-3=2此时：=亭（在0<1<3的范 2号：13.-12：14,25 国内)，所以：=宁或号 三、15函数表达式是y=3+2 第3期2版 16.(1)由题意，得k+1>0,所以k>-1, 21.5.1认识反比例函数 所以k的最小整数值为0. 基础训练1.D:2.A:3.1；4.；5.2. (2)有交点，理由略， 17.(1)反比例函数的表达式为)=0，点A的坐标为(5， 6.由题意得1a1-2=1和a+3≠0，解得a=3, x 故器是号 2) x (2)对于y=x-3,当y1=0时，x=3,所以点C的坐标 21.5.2反比例函数的图象与性质（第一课时） 为(3,0)，所以0C=3, 基础训练1.A；2.B;3.C; 4.-4;5.x≤-2或0<x≤2；6.k1>k2>k3 所以SA4Oc= 10Cya=3, 2 能力提高7.(1)a的值为-4. 所以Sax=3ax=之0C·m=9,解得x=6, (2)①④. (3)x<0或x>4. 所以点M的坐标为（子6。 21.5.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 基础训练1.B;2.A;3.A;4.3;5.3. 18()由题意可知，点A的坐标为(6，合，点B的坐标为 能力提高6.(1)连接BM,过点M作MD上x轴于点D,:(6,1),所以BC=1. 4 中考数学沪科(AH) 第1~5期 因为AB=5,所以AC=AB-BC=4, 所以点A的坐标为(6，-4)，所以k=-24. 因为D0=5,DE=35 2 (2)不正确.理由如下： 所以5m=分·0：0E=子x5x35-5 1 2 4 由题意可知，AB=6-上=6二k,0C=a, aa a 第3期4版 所以Sae=AB-0C=-之+3. 重点集训营 反比例函数与一次函数综合 因为k为定值，所以△OAB的面积为定值，所以小明的猜 1.-4<y<- 4 想不正确： 19.(1)一次函数的表达式为少1=-x+3. 2.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1,联立y1,2得 式为为=2 -x+b=公，整理，得-+b:-m=0, (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4,所以C(0,-4), 由题意知该方程有解， 因为点E是点C关于x轴的对称点，所以E(0,4), 所以62-4×(-1)×(-m)=b2-4m≥0. 所以EC=8, ②因为m-b=2,所以m=b+2. 所以Sa=Sacm+S1=分x8×2+7×8x6= 由①知，当b2-4m=0时，B,C重合，此时BC最小，所以 32. 2-4(b+2)=0,解得b=2±25. 第4期2版 又因为b≥6，而2±25<6，所以当b=6,m=8时，BC 21.5.3反比例函数的应用 有最小值. 基础训练 1.C;2.D;3.4;4.丙； 令-x+6=8,整理，得-2+6x-8=0,解得：=2， 5.(1)50;(2)20. 能力提高6.8<k<12. x2=4, 故B(4,2),C(2,4), 7.(1)y=6 所以BCmi=√(4-2)2+(2-4)7=22. (2)C点到BE的距离是4米 20.(1)①(4,2). (3)2. ②=. r160(4≤x≤8)， (2)①因为S=S。=2,且S+S=2,所以k=2 8.(1)y= -x+28(8<x≤28). 因为S=24D:40=2402=1,解得4D=1, (2)w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式为0= T160-640(4≤x≤8)， 所以点D的坐标为(1,2). 年利润的最大值为144万元 因为S=2C0:Bc=74EC=1, L-(x-16)2+144(8<x≤28)， (3)当4≤x≤8时，根据题意，得5(160-640)=540，解 解得EC=2, 1 所以点E的坐标为(4，子》。 得×=智不合题意，合去： 当8<x≤28时，根据题意，得5(-x2+32x-112)=540, ②△ODE是直角三角形，理由如下： 解得x1=10,x2=22. 因为0A=2,0C=4,4D=1,EC=7 所以售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资. 专项训练 所以BD=3,BE=是 k的几何意义 在Rt△AD0中，D02=A02+AD2=5, 1.B;2.B;3.-4;4.18. 在R△BDE中，DE=DB2+BE'=45 5.(1)反比例函数的表达式为y=-12 4 在Rt△CE0中，0E=C0+CE=65 (2)在反比例函数的图象上存在点H,使得△OEH的面积 4 等于四边形AEOF的面积，此时点H的坐标为(2，-6)或(-2， 所以D0+DE2=OE2,所以△ODE是直角三角形. 6) 5 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第4期3版 19.(1)反比例函数的关系式为y=6 题号1234 5 6 78 答案B C DDCDDA 。得1=-3·或=2， (2)解方程组{ 二9.0；10.10；11.y1<0<y2;12.2.2；13.6; y=-2y2=3, 14.2或1 因为点A(2,3),所以点B(-3,-2), 三、15.(1)当x≥0.8时，设此阶段y关于x的函数表达式 因为BC⊥x轴，所以点C(-3,0),BC=2, 为y=女(k≠0， 1 所以S△c=2×2×(2+3)=5. 将点(0.8,1)代入，解得k=0.8, (3)存在，理由如下： 所以施工结束后y关于x的函数表达式为y=08(x≥ 作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D,连接 CD,此时DB+CD的值最小， 0.8) 因为C(-3,0),所以C'(3,0), (2)当y=0.08时，x=10.故小明一家从施工开始计算， 设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(-3,-2),C(3, 至少经过10个月才可以人住 16.(1)k的取值范围为8≤k≤24. 0)代得-3m+n=-2, l3m+n=0, (2)因为E是AB的中点，所以E(3,4),所以k=12,即反 1 比例函数表达式为y=2 解得 m=3' n=-1, 因为边AD所在的直线为x=2,当x=2时，y=6,所以反 比例函数y=上(x>0)与边AD的交点的坐标为(2,6. 所以一次函数的关系式为)=子-1， 当x=0时，y=-1, 17.(1)(40,8). 所以点D(0,-1) (2)设反比例函数表达式为y=立，依题意可知C(40,8) 20.(1)将4(1,3)代人反比例函数y=m,解得m=3,所 在图象上，所以k=320,所以反比例函数表达式为y=320 以y= 3 (3)依题意可知，DE,CF的函数图象关于y轴对称，所以 3 E,F两点关于y轴对称，所以点F的纵坐标为32. 将B(n,1)代人y=子，得n=3.所以B(3, 把y=32代入y=320,可得x=10, 将A1,3).B(3,1)代人y=:+b,得+6=3， 3k+b=1, 所以F(10,32),所以E(-10,32), 所以EF=20m,即上底面圆形的直径的长为20m. k=-1,所以y=-x+4 解得 b=4, 18.(1)由题意，将A(2,m)代入y=x+7,得m=9,所以 (2)设一次函数y=-x+4与x轴交于点E, A(2,9) 令x=0,则y=4,所以C(0,4), 将A(2,9)代人反比例函数)=兰(k≠0)，得长=18，所 令y=0,则x=4,所以E(4,0), 以反比例函数的表达式为y= 所以SA0AB=SACOE-S△cOA-S△BED=4. x 因为S△AD=2S△AB,所以S△ACD=8. (2)对于一次函数y=x+7, 设D(t,0),连接CD,AD,则DE=I4-tI, 令y=0,解得x=-7,所以B(-7,0),所以OB=7. 所以50w=Se-Sae=8,所以14-1·4-分 当x=0时，y=7,所以C(0,7),所以0C=7. 14-t1·3=8,解得t=-12或20， 因为Sam=4Sac,所以0B小l=4×20C1xl, 所以D(-12,0)或(20,0). 即7×7×11=4×子×7×2，解得1=8，所以点P 综上所述，点D的坐标为D(-12,0)或D(20,0). 第4期4版 的纵坐标为-8或8. 重点集训营 将)=-8或8代入y=尽解得x=-子或经 反比例函数中的比较大小 所以点P的坐标为(-子-8)或（号8 1.D;2.<;3.a>1或a<-1. 4.(1)6:1 6 中考数学沪科(AH) 第1~5期 (2)由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围为0<x<2 16.(1)m=3,a=6,点B的坐标为(-3，-2) 或x>6. (2)设点P的坐标为(P,0), 第5期2版 在y=x+1中，令y=0,得x=-1, 重点集训营 所以点D的坐标为(-1，O),S△PHB=S△PD+SAPBD= 二次函数与反比例函数的图象与应用 题型一：1.D;2.A;3.D. x1p+11x3+7x划p+11x2=5, 题型二：4.C 所以Ip+11=2,所以p=1或-3， 5.(1)由题易得，抛物线的顶点为(10,6)，设水流形成的 所以点P的坐标为(-3,0)或(1,0) 抛物线的表达式为y=a(x-10)2+6, 四、17.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得x2+（1- 将点(0,1)代人可得a=一0所以抛物线的表达式为y m)x-3=0, 因为4=(1-m)2+12>0,所以该函数图象上一定存在 = 20-102+6, 两个“M点”。 当x=15时，y=-20×25+6=4.75>4.2, (2)设y=x2+(1-m)x-3,则x1,x2是x2+(1-m)x -3=0的解，所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相 所以能浇灌到小树后面的草坪. 交于点(x1,0),(x2,0) (2)喷射架应向后平移1米 因为该函数图象开口向上，且x1<1<x2,所以当x= (3)y-%的最大值为号 1时，y<0,即1+1-m-3<0,所以m>-1. 6.(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 18.(1)依题意，设OA的表达式为y=kx, (2)令y=0,则x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,所 将点（号，20）代人，解得=60，所以y=60, 以抛物线L与x轴的交点为(-3,0)或(1,0). 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以抛物线L1的顶 当=号时=90.即4（号0）.所以B(3,0) 点为(-1，-4)，所以顶点关于x轴的对称点为(-1,4). 设抛物线L2的表达式为y=n(x+1)2+4,因为抛物线L2 设双曲线BC段的表达式为y= 经过点(-3,0)或(1,0)，所以n=-1,所以抛物线L2的表达 将点B(3,90)代入，解得k2=270, 式为y=-x2-2x+3. 所以双曲线BC段的表达式为y=270(x≥3). (3)因为点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，且M的横 (2)不能.理由如下： 坐标为m, 所以-3<m<1,M(m,-m2-2m+3),N(m,0), 在y=270中，当y=20时，x=13.5,从晚上20：00到第 所以MN=-m2-2m+3,ON=|ml, 二天早上9：00时间间距为13小时，因为13<13.5，所以第二 当-3<x≤0时，W=MW-20N=-m2-2m+3+2m 天早上9：00不能驾车出行. =-m2+3,所以当m=0时，W有最大值3. 五、19.以A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线 当0≤x<1时，W=MW-20N=-m2-2m+3-2m=-m2 1 为y轴，建立平面直角坐标系 -4m+3=-(m+2)2+7,所以当m=0时，W有最大值3. 设抛物线的表达式为y=ax2+bx. 综上所述，W的最大值为3. 因为AB=2.6m,所以B(2.6,0). 第5期3,4版综合评估卷 因为栏杆的长AB被12根柱子等分成13份，所以AE= 一、 题号12345678910 2.6÷13×4=0.8(m),所以C(0.8,0.36). 答案BDDAAD CC D C 将B(2.6,0),C(0.8,0.36)代人y=ax2+bx,得 二、11.m>3；12.45;13.25；14.②③. 1 r2.62a+2.6b=0, 「a=- 4 三、15.(1)将点(2,3)代入y=x2-2mx+m+2,解得m 解得 0.82a+0.8b=0.36, 13 =1,所以二次函数的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, b=20 所以顶点坐标为(1,2) (2)把B(2,a),C(5,b)代入二次函数表达式，得a=6- 所以抛物线的表达式为y=一子？+号 3m,b=27-9m.因为a>b,所以6-3m>27-9m,解得m> 因为常 =0.2(m),当x=0.2时，y=0.12,所以左起第 子故填m>子 7 一根柱子涂色部分的高度为0.12m. 一7 中考数学沪科(AH) 第1~5期 20.(1)反比例函数的表达式为y=6 ，一次函数的表达 ②当D为顶点时，OD=DB,因为四边形ABCO是菱形，所 以AC是OB的垂直平分线，所以点D与C重合，所以D(2,O); 式为y=2x+2. ③当B为顶点时，BO=BD,过点B作BG⊥x轴于点G,则 (2)因为四边形MCD0为平行四边形，M(0,2),所以CD 0G=DG=3,所以0D=6,所以D(6,0). =0M=2. 综上所述，点D的坐标为(23,0)，(-2√3,0)，(2,0)或 设点C的坐标为(a,+2),则点D的坐标为(a,之)， (6,0) (3)因为B(3,5),所以F(-3,-3),所以BF=48. 因为点D在反比例函数y=名的图象上， 设Q(t,0),则BQ=(t-3)2+3,FQ2=(t+3)2+3, ①以BF为斜边时，有BQ2+FQ2=BFP2, 所以a·2a=6,解得a=25,a=-25(舍去)，所以 所以(t-3)2+3+(t+3)2+3=48,解得t1=25,2= 点C的坐标为(25,5+2). -25,所以Q(23,0)或(-25,0)： 六21.(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3, ②以BQ为斜边时，有BF2+FQ2=BQ2, 0), 所以48+(t+3)2+3=(t-3)2+3,解得t=-4, 所以设C和C2的表达式为y=a(x-3)(x+3),y= 所以Q(-4,0)； a2(x-3)(x+3) ③以FQ为斜边时，有BF2+BQ2=FQ, 因为抛物线C经过D(0,-3),所以将D(0,-3)代人y= 所以48+(t-3)2+3=(t+3)2+3,解得t=4, a(x-3)(x+3)中，解得a=分，则C的表达式为y=子 所以Q(4,0). -3(-3≤x≤3). 综上所述，点Q的坐标为(25,0)，(-25,0)，（-4,0)或 因为抛物线C2经过C(0,1),所以将C(0,1)代人y=a2(x (4.0) -3)(x+3)中，解得4，=号，则6的表达式为y= 八、23.（1)抛物线C1的顶点坐标为(2，-7). (2)因为y=a2-4ax-3=ax(x-4)-3, +1(-3≤x≤3). 所以抛物线C过点(4，-3)和(0，-3) (2)对于C:y=了-3，当炒菜锅里的水位商度为1dm 因为直线y=m与抛物线C,相交所得的线段EF(点E在 时，y=-2,即子2-3=-2，解得x=±万，所以此时水面的 点F左侧)的长度不变， 所以当y=-3时，EF=4, 直径为2√5dm. 所以m的值为-3，EF的长为4. (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： (3)存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正 当x1时，对于C:y=号×P-3=-多 3 方形，理由如下： 因为y=ax2-4ax-3=a(x-2)2-4a-3,所以抛物线 对于6y=-)×+1= C的顶点坐标为(2，-4a-3). 因为号-(-号号 3.6,所以锅盖不能 由(2)可知EF=4,且点E,F均在直线y=-3上 根据翻折的性质得P,Q两点关于EF对称，即P,Q在EF的 正常盖上 两侧。 七2(1)反比例函数表达式为y=35 因为使E,F,P,Q四点构成的四边形为正方形， 所以EF与PQ为正方形的对角线， (2)因为B(3,5),所以0B=√/32+(5)2=25， 所以PQ=EF=4,即点P到直线y=-3的距离为2， ①当0为顶点时，0D=OB=23,所以D(25,0)或 (-25,0)； 所以1(-4-3)-(-3)1=2，解得a=-之或2 一84 素养·拓展 数理招 (上接第3版) 19.(12分)某地修建一座商场，为了减少 夏季和冬季的电能消耗，计划在商场的外墙建 重点集圳喜 辅助线 造隔热层，其建造成本P(单位：万元)与隔热 周周练 层厚度x(单位：cm)满足函数表达式：P=15x. 二次函数与四边形综合 1.如图1，在四边形ABCD中，∠BAD+ 预计该商场每年的电能消耗费用T(单位：万 如图1，在平面直角坐标系x0y中，二次函 元)与隔热层厚度x(单位：Cm)满足函数表达式： ∠ADC=270°，点E,F分别是AD,BC上的中 数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐标为 T=40-x+2x+5】,其中3≤x≤8.设该痛 点，EF=3,则AB2+DC2的值是 (0,5),图象的顶点为M.矩形ABCD的顶点D 5 场的隔热层建造成本与5年能源消耗费用之和为 与原点O重合，顶点A,C分别在x轴，y轴上，顶 y(单位：万元). 点B的坐标为(1,5). (1)求T的最大值； (1)求c的值及顶点M的坐标； (2)若y=202,求该商场建造的隔热层厚 (2)如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移 1 个单位长度(0<t<3)得到对应的矩形 A'B'C'D.已知边C'D',A'B'分别与函数y=x 2.如图2，口ABCD中，BD=12,∠AOB= (3)已知该商场未来5年的相关规划费用 60°，点F为AB中点，点E为A0边上一点，若AE 为W(单位：万元)，且W=y+2x,求W的最小 -4x+c的图象交于点P,Q,连接PQ,过点P作 =OE+OB,则EF的长为 值。 PG⊥A'B'于点G. ①当t=2时，求QG的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样 斗明Ha￥▣怕‘0E 的t,使得△PGQ的面积为1？若存在，求出此时 =aHH7自其‘09=3HH7‘H4=34 t的值；若不存在，请说明理由。 M‘:其三平晋H的HV口‘Ha乙=Oa M‘Od瓣买‘Hd=Ha=HB到‘O学度Ha 斗亚1v=Ha7v∥Haa0=Haa0 ∥Ha缸兴形玛中6张其三斯部‘a0=1 D)( (D)0 ADA I[口‘HH‘Ha县‘H学中羽18值‘I8剩 图2 20.(12分)如图8，抛物线y=-x2+2mx a0=IW谊罈丁Ov丑【些群】gE乙 +2m+1(m是常数，且m>0)的图象与x轴交 荸号肝米口越缸其剂 于A,B两点（点A在，点B的左侧），与y轴交于 点C,顶点为D.其对称轴与线段BC交于点E, 出唑蛀‘06=a7开春“ay气=4m 与x轴交于点F.连接OE,CD. (1)填空：OBC= ·0=g9罪∥m0/3E巴 (2)设h=0C- DE,请求出h关于m的 缸兴形丹中处典三群御‘W‘N双瓣买‘N 数理报社试题研究中心 学中阴OV连Ov瓣秉【些群】91【盏是】 函数表达式，并求出h的最大值； (参考答案见下期) (3)将△OCE沿点E到点A的方向平移， 第1期2版参考答案 使得点E与点A重合.设点0的对应点为点0'， 将x=2代入y=2-x-3,得y=-4,即函数 21.1二次函数 问点0'能否落在二次函数y=-x2+2mx+2m 基础训练1.A2.A;3.>;4.四. 最小值为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即 +1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不 5.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x 子-x-3=5,解得x=-4(含去)或x=8,所以g的 能，请说明理由. (2)y=5S=30x2+10x 值为8. 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 *21.2.3二次函数表达式的确定 基础训练1.A;2.A;3.-18<y≤0； 基础训练1.A;2.B; 4.4:5.a>b>d>c 3.答案不惟一，如y=(x-1)2 能力提高6.(1)a=1,B(2,4) 4.此二次函数的表达式为y=2-2x-3. (2)点P的坐标为(-5,3)或(5,3)或(-√5,5) 第1期3版参考答案 或(5,5) 一、 题号12345678 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 答案AA CAADBB 基础训练1.A;2.D;3.<; 4.y=(x+1)2-2;5.①③④ 二、9.1；10.y=-(x-4)2;11.10: 12.2(答案不惟一)；13.4； 能力提高6.(1)抛物线的表达式为y=子2-x 4a>2或0<a<子 .3. (2)由（①0知，抛物线的表达式为y=子2--3， 三、15.(1)m的值为2或-3. (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点， 令y=0,即子-x-3=0解得=-2，=6， 故当m=2时，抛物线的表达式为y=4x+1,此时该抛 物线的最低点即顶点坐标为(0,1). 所以A(-2,0),B(6,0) 16.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2, (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得 数理报社试题研究中心 所以当-2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正平移后函数的表达式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标 (参考答案见下期) 数因为当-2≤x≤q时，抛物线对应函数的最小值与为(-2，-1). 最大值之和为1，所以g>6. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 2025年7月10日·星期四 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 2期总第1146期 沪科 0351-5271248 数评橘 中考(AH) 上接4版参考答案) 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 17.(1)二次函数 表达式为y=x2-4x+ 名师点睛 一、营销问题 3,对称轴为直线x=2. (2)m=4. 两个二次携手进中考 例1某宾馆有50个房间供游客居住.当 每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住 18.(1)A(1,2) 满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会 (2)由(1)易得 ©广东杨俊豪 有1个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对 B(-1,2),D(1,0). 二次函数与一元二次方程本是一家，两者 +2x-3-n=0的解为x3,x(x3<x4), 每个房间每天支出20元的费用.当房价定为 设直线BD的表边 关系密切，相互渗透，在解题运用中相辅相成， 所以x1,x2,x3,x4分别是A,B,C,D的横坐标， 元时，宾馆所获利润最大， 式为y=kx+b, 相得益彰，常常携手出现在中考的舞合上 所以x1<x3<x4<x2.故选B. 解析：设每个房间定价增加x元，依题意，得 将B(-1,2),D(1, 例1若抛物线y=x2-6x+m与x轴只有 例3经过A(2-3b,m),B(4b+c-1,m) 0) 代人， 得 个公共点，则m的值为 两点的拉物线y=-子+b:-+2:(x为自所获利润=(180+-20)(50-奇》=一0： -k+b=2, 解析：因为抛物线y=x2-6x+m与x轴只 变量)与x轴有交点，则线段AB长为( )-170)2+10890,所以当x=170时，利润最大， k+b=0, 有一个公共点， 所以方程x2-6x+m=0有两个相等的实 A.10 B.12 C.13 D.15 此时180+170=350（元），即房价定为 解得=-1， b=1, 数根， 解析：因为越物线y=-宁2+6低-公+2c 350元时，宾馆所获利润最大.故填350 所以4=(-6)2-4m=0,所以m=9.故 所以直线BD的表 ◇题型空间 填9， 的对称轴为直线x= b b 三0. 达式为y=-x+1. 2a 例2已知m>n>0,若关于x的方程x2 2x(-7) 联 +2x-3-m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x抛物线经过A(2-3b,m),B(4+c-1,m)两点， 二次函数 [y=-x+1, 解 得 的方程x2+2x-3-n=0的解为x3,x4(x3< ly 2x2, 所以2-36+46+c-1 =b,即c=b-1 x4),则下列结论正确的是 2 生活秀 「x=-1, 「x A.x3<x1<x2<x4 所以y=- x+bx-b2+2c=- 2 x2+bx 或 =2 1 B.x1<x3<x4<x2 b2+2b-2, ◎安徽沈如烟 y=21 C.x1<x2<<x4 因为抛物线与x轴有交点，所以△=2 二、喷水问题 所以点P的坐标为 D.x3<x4<x1<X2 4ac≥0， 解析：如图所示，设直线 例2如图，在喷水 y=m与抛物线y=x2+2x 即-4×(-2)×(-6+2b-2)≥0， 池的中心A处竖直安装B 19.(1)A(-4,0) 3交于A,B两点，直线y=n 整理，得(b-2)2≤0， 一个水管AB,水管的顶 B(0,16). 与抛物线y=x2+2x-3交于 所以b=2,c=b-1=2-1=1, 端B处有一个喷水孔， (2)在对称轴上存 C,D两点， 所以2-3b=2-6=-4,4h+c-1=8+1 喷出的抛物线形水柱在 在一点P,使以P,A,O 因为m>n>0,关于x的方程x2+2x-3 -1=8, 与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C, B为顶点的四边形为平 -m=0的解为x1,x2(x1<x2),关于x的方程x2 所以AB=8- -4)=12.故选B. 高度为3m,水柱落地点D离池中心A处4m,则 行四边形，此时点P的 重点精讲 水管的顶端B距水面的高度AB为 () 坐标为（-4,16)或 -4,-16) A.2 m BmC子mD 3 20.(1)-1 抛物线的对称性点金术心 解析：以A为原点，AD所在直线为x轴，AB (2)4. 湖南 陈俊光 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则C(1, (3)抛物线y= 抛物线的对称性是二次函数的一个重要特 例3已知点M(x1,y),N(:,y2)在抛物3)，D(4,0).设抛物线的表达式为y=a(x- a(x-h)2+k的顶点A 征，即若抛物线上有两个对称点的坐标为(x,, 线y=mx2-2m2x+n(m≠0)上，当x1+x2> 的坐标为(h,k),由题 y),(x2y),则一定有y1=2,且其对称轴为直4且x1<x2时，都有y1<y2,则m的取值范围为 1)2+3(a≠0)，将D(4,0)代入，解得a=-3, 得点D的坐标为（宁+ 线x=+ 2 A.0<m≤2 B.-2≤m<0 所以抛物线的表达式为y=-3(x-1)'+3,当 例1若二次函数y=2(x-1)2+5的图象 C.m>2 D.m<-2 x=0时y三氵，所以AB为8 -m.故选D 将点D的坐标代入 经过(m,n)和(3，n)两点，则m的值为() 解析：由题易得该抛物线的对称轴为直线x 三、其他问题 7a-+,得号 A.1 B.-1 G.5 D.-2 =m.因为当x1+3>4且x1< 例3酶是一种生物催化剂，其催化能力称 =a(分+h-h)2+6, 解析：由题可得m+3 2 =1,解得m=-1.故 时，都有y1<y2,所以当m>0时，0<2m≤4，为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶 解得0<m≤2；当m<0时，2m>4,此时m无解的活性与温度有密切关系.已知某种酶在一定 解得ak=-2. 选B 综上所述，m的取值范围为0<m≤2.故选A. 温度范围内，其活性y(单位：U)与温度x(单位： 第1期4版参考答案 例2已知抛物线y=-3x2+bx+c与x轴 例4已知抛物线y=axr2+bx+c(a≠0) 重点集训营 只有一个交点，且过点A(m-2,n),B(m+4, 经过点A(2,),B(3,),C(4,2),D(6,4),那么 ℃)的关系可以近似用函数y=-之2+30x+ 简单二次函数的图象 n),则n的值为 a-b+c的值是 ( )1200表示，要使其催化反应最快，则温度应保 与性质 解析：因为抛物线y=-3x2+bx+c过点 A.2 B.3 C.4 D.t 持在 题型一：1.A; A(m-2,n),B(m+4,n),所以对称轴为直线x 解析：因为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 型二：1.B;2.D. =m+1.又因为抛物线y=-3x2+bx+c与x轴经过点A(2,),B(3,),所以抛物线的对称轴为 解析：因为y=-2+30x+1200= (全文完) 只有一个交点，所以顶点为(m+1,0),所以设抛 物线表达式为y=-3(x-m-1)2,把A(m-2, 直线：2告-3所以点C6,4)的对将点坐 2(x-30)2+1650,-2<0,所以当x=30 n)代入，得n=-3(m-2-m-1)2=-27,即 标为(-1,4)，所以当x=-1时，y=4,即a-b时，y有最大值，即当温度保持在30℃时，酶的 n=-27.故填-27 +c=4.故选C. +活性最高，催化反应最快.故填30. 素养专练 数理极 21.4二次函数的应用（第一课时） 21.4二次函数的应用（第二课时） 跟踪训练 垦础训练 垦础训练 1.某种商品每件进价为20元，调查表明：在 1.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 21.3二次函数与一元二次方程 某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整 s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=16t-42. 数)出售，可卖出(30-x)件，要使利润最大，每件 当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车停 基础训练 的售价应为 ( ) 下的时候滑行了 () 1.如图1，抛物线y=ax2+ A.24元B.25元C.28元D.30元 A.0 m B.4 m C.16 m D.8 m bx+c的对称轴为直线x=-1, 2.如图1，某校在 2.一枚炮弹的飞行高度y(米)与飞行时间 且与x轴交于点(1,0)，则方程 边靠墙处，计划用15m长 aar2+br+c=0的根为( 的铁栅栏围成一个长方形B (秒)满足关系式y=-与+10，则一枚炮弹 A.x1=1,x2=-3 花圃，在平行于墙的一边 图1 从发射到落地，经过的时间为 () B.x1=1,x2=-1 留下一个1m宽的缺口作小N门，若设AB=xm,则 A.10秒B.25秒C.50秒D.100秒 C.x1=-3,x2=-1 花圃面积的最大值为 () 3.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱 D.x1=x2=1 A.16m2B.32m2 C.40m2D.48m2 桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水 2.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 3.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发 面2m,当水面上升}m时，水面的宽度为 0)中x,y的一些对应值，则可判断关于x的方程 现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间满足 aax2+bx+c=0的一个解的范围是 ( 关系式y=-2x2+80x+758,由于某种原因，价格 m x1.11.21.31.4 需满足15≤x≤19，那么一周可获得的最大利润 y0.590.842.293.76 是 元 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 4.如图2，在Rt△ABC C.1.3<x<1.4 D.无法判定 中，∠B=90°，AB=4cm, 4m 3.如图2，二次函数y= BC=6cm.点P从点A出 图1 图2 ax2+bx与一次函数y=-x 发，以lcm/s的速度沿AB运 动；同时，点Q从点B出发， Q 4.东台鱼汤面是“中华名小吃”.如图2，是 的图象交于点A(-1,1)和 图2 个面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底 原点0，则关于x的不等式 以2cm/s的速度沿BC运动. 当点Q到达点C时，P,Q两点同时停止运动.当 0为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽 ax2+bx>-x的解集是 △PBQ的面积最大时，运动时间是 S. 28cm,碗深0A=9.8cm,则当满碗汤面的竖直高 度下降4.8cm时，碗中汤面的水平宽度为 cm 4.已知二次函数y=(k-2)x2+4x+1的图 能力提高 (碗的厚度忽略不计) 象与x轴有交点，则k的取值范围是 5.某经销商通过调查发现，进价为20元/千 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 能刀提高 克的核桃，当售价为25元/千克时，每天可售出 的两个实数根为x1=-1,x2=3,则抛物线y= 250千克，销售单价每上涨1元，日销售量就减少 5.如图3，护林员在一个斜坡上的点A处安装 a(x+2)2+b(x+2)+c与x轴的交点的横坐标 10千克.设该核桃的销售单价为x元(x>25),日 自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行 分别是 销售量为y千克. 浇灌，OA=10m,点A处的自动浇灌装置喷出的 6.已知抛物线y=x2-(m+2)x+2m-1. (1)求日销售量y与销售单价x的函数关系 水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口A的水平 (1)若该抛物线与y轴交于点(0,3)，求抛物 式，并求出销售核桃的最大日利润； 距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最 线的表达式； (2)临近春节，经销商做促销活动，顾客每购 大值13m.以OB所在的水平方向为x轴，OA所在 (2)求证：不论m取何值，该抛物线与x轴总 买1千克的核桃，就送一袋成本为m元的小零食 的竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐 有两个公共点. (m>0),当m为何值时，可实现日销售量不少于 标系 160千克，且最大日利润为2000元的目标？ (1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式； (2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直 高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水 平距离 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 16.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图 步 检测题( 象如图5所示，它与x轴的一个交点坐标为(-1， 0),与y轴的交点坐标为(0,3)，对称轴为直线x= 【检测范围：21.3-21.4】 (1)求出b,c的值，并写出此二次函数的关系 式； D.2<x1+x2+x3<5 (满分：120分) (2)根据图象，直接写出函数值y为正数时， 8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值为自变量x的取值范围： 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数 (3)当2≤x≤4时，求y的最大值 题号1 2 3 4 6 7 y=x2-6x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1, 答案 x2(x1<x2),关于x的方程-x2+6x-m-2=0 有两个不相等的非零实数根x,和x4(x3<x4),则 1.如图1是二次函数y 下列式子一定正确的是 () =ax2+bx+c的图象，图 象上有两点分别为 A.0<4<1 B.>1 X3 X3 A(2.18,-0.56),B(2.68, /B(2.68,0.54) Y34 0.54),则关于x的方程ax 4(2.18,0.56) c.0<<1 D.>1 X4 +bx+c=0的一个根可能 图1 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 8 9.抛物线y=x2+6x+m与x轴无公共点，则 A.2.18 B.2.68 C.-0.56D.2.45 m的取值范围为 2.抛物线y=x2-5x+6与x轴的交点情况是 10.抛物线y=ax2-4ax-5与x轴交于两点， 17.(10分)如图6，某房间的窗户上部分由2个 分别是(x1,0),(2,0),则x1+2= A.有两个交点 B.只有一个交点 全等的正方形组成，下部分是一个矩形已知制作一 11.如图3，用一段长为16m C.没有交点 D.无法判断 个这样的窗户边框，所需要的材料的总长度为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩 3.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 10米.设小正方形的边长为x米，该窗中的透光面积 形围栏（墙长9m),则这个围栏 ≠0)的两个根分别为-1和5，则二次函数y=ax 图3 为y平方米（计算透光面积时材料忽略不计） 的最大面积为 m2. +bx+c(a≠0)的对称轴是直线 ( (1)求y关于x的函数表达式； 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑 A.x=-3B.x=-1C.x=2D.x=3 (2)当x取何值时，透光面积最大？最大透光 行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是s=60 4.向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为 面积是多少？ -1.2,那么飞机着陆后滑行秒后停下. y米，且时间与高度y的关系式为y=ax2+bx+ 13.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结 c(a≠0)，若此炮弹在第6秒与第14秒时的高度相 600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每 等，则下列时间中炮弹所在高度最高的是( 棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树， A.第8秒 B.第9秒 果园橘子总个数为y个，则果园里增种 棵 C.第10秒 D.第11秒 橘子树时，橘子总个数最多. 5.某校计划举办劳动 14.定义：在平面直角坐标系中，如果一个点 之星颁奖典礼，想在颁奖现 的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点 场设计一个如图2所示的 为“友好点”，例如A(a,2a)就是“友好点”.若二次 抛物线型拱门入口.要在拱A 函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次 门上顺次粘贴 函数为“友好二次函数”，例如二次函数y=(x “劳”“动”“之”“星”（分别 图2 1)2+2就是“友好二次函数”.若“友好二次函 记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行， 18.(10分)如图7所示，将一个小球从点A向 且BC∥AD,抛物线最高点的五角星(，点E)到BC 数y=子+c+e的图象过点(-2,8)，且顶点 右上方发射两次，小球的飞行轨迹均为抛物线，0 点在A点的正下方且OA=1.6米，以过0点的水 的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,则点C到AD 在第一象限，过点M(5,4),N(-1,n)的线段MW 平直线为x轴，以直线OA为y轴建立平面直角坐 的距离为 ( 与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共 标系，小球落在x轴上的B点处 A.2m B.1.8m 点，则n的取值范围为 (1)第一次发射，当小球飞行水平距离为2米 C.2.4m D.1.5m 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） 时，达到最高点，其最大高度为1.8米，求0B的长； 6.某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元 15.(10分)如图4所示，二次函数y=ax2+bx (2)第二次发射，已知抛物线的表达式为y= 时，可全部租出，若每床每天收费提高5元，则有 +c的图象经过(-1,0)，(3,0)，(0，-3)三点. ax2+bx+c(a≠0)，对称轴为直线x=m,且0< 1张床位不能租出；若每床每天收费再提高5元， (1)由图象可知，不等式ax2+bx+c>x-3 m<3,若小球落在x轴上的点与第一次发射落在x 则再有1张床位不能租出；若每次按提高5元的这 的解集为 轴上的点相同，求a的取值范围。 种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为 (2)结合二次函数y=ax2+bx+c的图象，写 个/米 出方程ax2+bx+c=0的解. A.3125元 B.2120元 C.2950元 D.1280元 x/米 图 7.已知点A(xy)在直线y=x+2上，点 B(x2y2),C(x3,y3)在抛物线y=x2-2x+2上， 若y1=y2=y3,x1<x2<x3,则x+龙2+x3的取 值范围是 ( A.1<x1+x2+七<2 B.0<x1+x2+<1 C.-1<x1+x2+<0 (下转第4版)