第1期 21.1二次函数 21.2二次函数的图象和性质-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（沪科版 安徽专版）

中考数学沪科(AH)第1~5期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学沪科(AH) 第1.5期 第1期2版 >6. 21.1二次函数 将x=2代人y=子2-x-3,得y=-4,即函数最小值 基础训练1.A；2.A；3.>;4.四. 5.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x. 为-4，所以最大值为1-(-4)=5，令y=5,即子--3 (2)y=5S=30x2+10x. =5,解得x=-4(舍去)或x=8,所以q的值为8. 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 *21.2.3二次函数表达式的确定 基础训练1.A;2.A;3.-18<y≤0； 基础训练1.A;2.B; 4.4;5.a>b>d>c. 3.答案不惟一，如y=(x-1)2 能力提高6.(1)a=1,B(2,4). 4.此二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)因为A(-2,4),B(2,4),所以AB=4. 第1期3版 因为AB∥辅，所以Sam=分4B,-41=宁×4× 题号1 2345678 1yp-41=2,解得yp=3或yp=5. 答案AACAADBB 在y=x2中，当y=3时，解得x=±5，当y=5时，解得 二、9.1；10.y=-(x-4)2；11.10; x=±5， 122(答案不推-：13.4：4.a>2或0<a< 所以点P的坐标为(-3,3)或(5,3)或(-5,5)或 三、15.(1)m的值为2或-3. (5,5). (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点，故当m 21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 =2时，抛物线的表达式为y=4x2+1,此时该抛物线的最低点 基础训练1.A;2.D;3.<;4.y=(x+1)2-2; 即顶点坐标为(0,1) 5.①③④. 16.(1)二次函数的表达式为y=x2+2x-3. 能力提高 6.(1)由题意得，抛物线的对称轴为直线x (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,由平移规律得平移后 =-6=2 2a 函数的表达式为y=(x+2)2-1,所以顶点坐标为(-2，-1) 将点(3，-)代入抛物线，得-早=90+36-3，联立 17.(1)二次函数表达式为y=x2-4x+3,对称轴为直线 x=2. =2, (2)因为m>2,所以当m≤x≤m+1时，y随着x的增 2a 解得 a=41 9+36-3=-5 大而增大，所以y最大=（m+1)2-4(m+1)+3,y最小=m2- b=-1. 4m+3. 所以抛物线的表达式为y=子--3 因为函数的最大值与最小值的差为5，所以(m+1)2- 4(m+1)+3-m2+4m-3=5,解得m=4. (2)由()知，抛物线的表达式为y=子2-x-3, 18.(1)由题意可设A(a,2a),则B(-a,2a), 因为点A在抛物线y=2x2上， 令y=0,即-x-3=0,解得=-2，=6， 所以2a=2a2,解得a=1或a=0(舍去)，所以A(1,2). 所以A(-2,0),B(6,0). (2)由(1)易得B(-1,2),D(1,0) 因为抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=2,所以当 设直线BD的表达式为y=kx+b, -2≤x≤6时，抛物线对应函数的值均不为正数.因为当-2≤ x≤q时，抛物线对应函数的最小值与最大值之和为1，所以q 将B-1,2),D(1,0)代人，得+6=2， Lk+b=0, 中考数学沪科(AH) 第1~5期 解得=-1， 所以不论m取何值，该抛物线与x轴总有两个公共点. Lb=1, 21.4二次函数的应用（第一课时） 所以直线BD的表达式为y=-x+1. 基础训练1.B；2.B;3.1556;4.2. 能力提高5.(1)由题意，得y=250-10(x-25)= 联立 [y=-x+1 解得1或 -10x+500. y=2x2 y=2 1 Y= 21 设销售核桃的日利润为w元，则0=(x-20)(-10x+ 500)=-10(x-35)2+2250, 所以点P的坐标为(2,2) 11 因为-10<0，二次函数图象开口向下， 19.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得x1=x2=-4, 所以当x=35时，0有最大值，w大=2250. 所以点A(-4,0). 答：日销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+ 令x=0,则y=(0+4)2=16, 500,销售核桃的最大日利润为2250元。 所以点B(0,16). (2)由题意，得-10x+500≥160，解得x≤34. (2)在对称轴上存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边 又因为x>25,所以25<x≤34， 形为平行四边形 所以0=(x-20-m)(-10x+500)=-10x2+(700+ 因为点P在对称轴上，所以AP=OB=16,①若点P在点 10m)x-10000-500m. A的上方，易求得点P的坐标为(-4,16)； 因为抛物线的对称销为直线x=一七-35+受 ②若点P在点A的下方，易求得点P的坐标为(-4， >35,-10<0, -16). 所以当25<x≤34，w随x的增大而增大， 综上所述，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以 P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以当x=34时，0有最大值，且0最大=(34-20- m)(-10×34+500)=2000,解得m=1.5. 20.(1)-1. 即当m为1.5时，可实现日销售量不少于160千克，且最大 (2)抛物线y=-之(x-1)2+k的顶点4的坐标为1， 日利润为2000元的目标 ),由题易求得点D的坐标为(+1，之).将点D的坐标代 21.4二次函数的应用（第二课时）》 基础训练1.C;2.C；3.2;4.20. 入y=(-1)产+，得宁=宁+1-1+解得 能力提高5.(1)由题意，得A(0,10),抛物线的顶点坐 标为(6,13)， k=4或k=0(舍去).故填4. 设抛物线的表达式为y=a(x-6)2+13,将A(0,10)代 (3)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A的坐标为(h,k),由 题得点D的坐标为（子6+6，之）， 入，解得a=-2 将点D的坐标代人y=a(x-)2+k,得吃=a(宁+h k 所以图中水柱所在抛物线的函数表达式为y=一立(： 6)2+13 h)2+k,解得ak=-2. (2)对于抛物线y=2(x-6)产+13，令y=1,即-x 1 第1期4版 重点集训营 -6)2+13=1,解得x1=18,x2=-6(舍去)， 简单二次函数的图象与性质 所以此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m. 题型一：1.A;题型二：1.B;2.D. 第2期3版 第2期2版 题号12345678 21.3二次函数与一元二次方程 答案D ACCBD A D 基础训练1.A;2.A;3.-1<x<0: 二、9.m>9;10.4:11.3212.25;13.10; 4.k≤6且k≠2；5.（-3,0)(1,0)： 6.(1)抛物线的表达式为y=x2-4x+3. 4a>空或a=4 (2)证明：当y=0时，即x2-(m+2)x+2m-1=0, 三、15.(1)x<0或x>3. 因为4=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=m2+4m+ (2)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 4-8m+4=m2-4m+8=(m-2)2+4,(m-2)2≥0， (-1,0),(3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2 所以(m-2)2+4>0,即4>0， =3 -2 中考数学沪科(AH) 第1~5期 16.(1)b=2,c=3,y=-x2+2x+3. (3)由(2)得W=y+2x=-x2+8x+190+2x=-(x- (2)当y>0时，x的取值范围为-1<x<3. 5)2+215,所以对称轴为直线x=5. (3)y的最大值为3. 因为-1<0，所以离对称轴越远，W越小， 17.(1)由题意知，下部分矩形的长=10,9：=(5- 因为5-3<8-5，所以当x=8时，W有最小值，最小值 2 为206. 2)米， 所以当隔热层修建8cm时，该商场未来5年的相关规划费 用达到最小值206万元. 所以y=(6-号+)2x=-72+10, 20.(1)把y=0代人y=-x+2mx+2m+1,解得x1= 故y关于x的函数表达式为y=-7x2+10x. -1,x2=2m+1. (2)由0）得，y=-72+10=-70x-多2+气 因为m>0,所以2m+1>0,所以x2>1 因为点A在点B的左侧，所以点A的坐标为(-1,0)，点B 因为5-号>0，解得x<9, 9 的坐标为(2m+1,0),所以0B=2m+1. 因为-7<0，所以当x=号时，y有最大值最大值为匀。 把x=0代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=2m+1, 所以点C的坐标为(0,2m+1), 所以当x=号时，透光面最大，最大透光面积是空平方米 所以0C=2m+1,所以0B=0C. 因为∠B0C=90°，所以∠OBC=45° 18.(1)由题意得A(0,1.6) 故填45. 设y与x的函数表达式为y=a(x-2)2+1.8, 将40,1.6)代人，解得a=-0,所以y=-0x-2 (2)由题易求得抛物线的对称轴为直线x=-2m 2=m, 把x=m代人y=-x2+2mx+2m+1,得y=m2+2m+ +1.8. 令y=0,即0=- 0(x-2y+1.8, 所以点D(m,m2+2m+1). 解得名=8，：=-4（舍去）， 设直线BC的表达式为y=kx+b, 所以OB=8米. 把B(2m+1,0),C(0,2m+1)代入， 得 (2)由题意及(1)可得A(0,1.6),B(8,0), r(2m+1)k+b=0, 解得水1， 将A,B代人抛物线表达式，得小.6=0， 0+b=2m+1, lb=2m+1, l0=64a+8b+c, 所以直线BC的表达式为y=-x+2m+1. 所以b=-8a-0.2. 把x=m代入，得y=m+1,所以点E(m,m+1), =0时，可得6=0，解得a=0 当m=-2a 所以DE=m2+2m+1-m-1=m2+m. 当m=一名=3时，解得a=0 因为A=0C-之0E,所以A=2m+1-之(m2+m）= m2+3 1 所以a的取值范国为一。<a<一0 +1=m2+ 8 19)由题意，得7=40-+2+5》=-专(x+ 所以当m=子时.A有最大值最大值为只 5 (3)点0'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象上. 子+ 因为E(m,m+1),A(-1,0), 所以根据平移的性质可知，点O'的横坐标为-m-1,点 因为-片<0，所以当x>子时，7随x的增大面减小 0'的纵坐标为-m-1,即点0'(-m-1,-m-1) 因为3≤x≤8，所以当x=3时，T有最大值，T=32. 当点0'在抛物线上时，则-(-m-1)2+2m×(-m-1) (2)由题意，得y=15x+5[40-x+2)x+5]=-2 +2m+1=-m-1,整理得3m2+m-1=0, 5 +8x+190=202,解得x=2或x=6. 解得m=山或m=-+山（合去）， 6 6 因为3≤x≤8，所以x=2舍去， 所以点O'能落在抛物线y=-x2+2mx+2m+1的图象 所以该商场建造的隔热层厚度为6cm时，总费用达到202万 元 上，此时m=-1 6 一3 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第2期4版 ME⊥AB于点E. 重点集训营 因为∠AB0=90°，点M为0A的中点， 二次函数与四边形综合 所以OM=BM=AM,所以OD=BD,AE=BE, (1)因为二次函数y=x2-4x+c的图象与y轴的交点坐 所以5ana=宁5ae56w=子5awe 标为(0,5)，所以c=5,所以y=x2-4x+5=(x-2)2+1, 所以顶点M的坐标是(2,1). 因为5am=12,所以Saw=子5m=3 (2)因为点A在x轴上，点B的坐标为(1,5)，所以点A的 坐标是(1,0)， 因为点M(m,)在反比例函数y=女(x>0)的图象上， ①当t=2时，点D',A'的坐标分别是(2,0)，(3,0). 所以宁1=2m=3, 当x=3时，y=(3-2)2+1=2,即点Q的纵坐标是2， 当x=2时，y=(2-2)2+1=1,即点P的纵坐标是1. 因为反比例函数图象在第一象限，所以k=6, 因为PG⊥A'B',所以点G的纵坐标是1，所以QG=2-1 所以反比例函数的表达式为y=6 =1. (2)因为OD=BD,AE=BE,M(m,n), ②存在.理由如下： 所以B(2m,0),A(2m,2n) 因为△PGQ的面积为1，PG=1,所以QG=2. 根据题意，得P,Q的坐标分别是(t,2-4t+5),(t+1,2- 因为AN=号，所以y=AB-AN=2n-号， 2t+2). 如图1-①，当点G在点Q的上方时，则QG=t2-4t+5 所以N2m,2n-号》. -(-2t+2)=3-21=2,此时t=(在0<6<3的范 因为点M,N在反比例函数y=6的图象上， 围内). 所以 m(2m-受)=6解得2 mn=6, ln=3, 所以点M坐标为(2,3) 第3期3版 OD'A D'A 题号12 345678 ① ② 图1 答案B BADBC CC 如图1-②，当点G在点Q的下方时，则QG=t-2t+2 二、9.m≠0且m≠1；10.-1（答案不惟一）；11.8； -+5)=24-3=2此时：=亭（在0<1<3的范 2号：13.-12：14,25 国内)，所以：=宁或号 三、15函数表达式是y=3+2 第3期2版 16.(1)由题意，得k+1>0,所以k>-1, 21.5.1认识反比例函数 所以k的最小整数值为0. 基础训练1.D:2.A:3.1；4.；5.2. (2)有交点，理由略， 17.(1)反比例函数的表达式为)=0，点A的坐标为(5， 6.由题意得1a1-2=1和a+3≠0，解得a=3, x 故器是号 2) x (2)对于y=x-3,当y1=0时，x=3,所以点C的坐标 21.5.2反比例函数的图象与性质（第一课时） 为(3,0)，所以0C=3, 基础训练1.A；2.B;3.C; 4.-4;5.x≤-2或0<x≤2；6.k1>k2>k3 所以SA4Oc= 10Cya=3, 2 能力提高7.(1)a的值为-4. 所以Sax=3ax=之0C·m=9,解得x=6, (2)①④. (3)x<0或x>4. 所以点M的坐标为（子6。 21.5.2反比例函数的图象与性质（第二课时） 基础训练1.B;2.A;3.A;4.3;5.3. 18()由题意可知，点A的坐标为(6，合，点B的坐标为 能力提高6.(1)连接BM,过点M作MD上x轴于点D,:(6,1),所以BC=1. 4 中考数学沪科(AH) 第1~5期 因为AB=5,所以AC=AB-BC=4, 所以点A的坐标为(6，-4)，所以k=-24. 因为D0=5,DE=35 2 (2)不正确.理由如下： 所以5m=分·0：0E=子x5x35-5 1 2 4 由题意可知，AB=6-上=6二k,0C=a, aa a 第3期4版 所以Sae=AB-0C=-之+3. 重点集训营 反比例函数与一次函数综合 因为k为定值，所以△OAB的面积为定值，所以小明的猜 1.-4<y<- 4 想不正确： 19.(1)一次函数的表达式为少1=-x+3. 2.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1,联立y1,2得 式为为=2 -x+b=公，整理，得-+b:-m=0, (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4,所以C(0,-4), 由题意知该方程有解， 因为点E是点C关于x轴的对称点，所以E(0,4), 所以62-4×(-1)×(-m)=b2-4m≥0. 所以EC=8, ②因为m-b=2,所以m=b+2. 所以Sa=Sacm+S1=分x8×2+7×8x6= 由①知，当b2-4m=0时，B,C重合，此时BC最小，所以 32. 2-4(b+2)=0,解得b=2±25. 第4期2版 又因为b≥6，而2±25<6，所以当b=6,m=8时，BC 21.5.3反比例函数的应用 有最小值. 基础训练 1.C;2.D;3.4;4.丙； 令-x+6=8,整理，得-2+6x-8=0,解得：=2， 5.(1)50;(2)20. 能力提高6.8<k<12. x2=4, 故B(4,2),C(2,4), 7.(1)y=6 所以BCmi=√(4-2)2+(2-4)7=22. (2)C点到BE的距离是4米 20.(1)①(4,2). (3)2. ②=. r160(4≤x≤8)， (2)①因为S=S。=2,且S+S=2,所以k=2 8.(1)y= -x+28(8<x≤28). 因为S=24D:40=2402=1,解得4D=1, (2)w(万元)与x(元/件)之间的函数关系式为0= T160-640(4≤x≤8)， 所以点D的坐标为(1,2). 年利润的最大值为144万元 因为S=2C0:Bc=74EC=1, L-(x-16)2+144(8<x≤28)， (3)当4≤x≤8时，根据题意，得5(160-640)=540，解 解得EC=2, 1 所以点E的坐标为(4，子》。 得×=智不合题意，合去： 当8<x≤28时，根据题意，得5(-x2+32x-112)=540, ②△ODE是直角三角形，理由如下： 解得x1=10,x2=22. 因为0A=2,0C=4,4D=1,EC=7 所以售价定为10元或22元都可五年刚好收回投资. 专项训练 所以BD=3,BE=是 k的几何意义 在Rt△AD0中，D02=A02+AD2=5, 1.B;2.B;3.-4;4.18. 在R△BDE中，DE=DB2+BE'=45 5.(1)反比例函数的表达式为y=-12 4 在Rt△CE0中，0E=C0+CE=65 (2)在反比例函数的图象上存在点H,使得△OEH的面积 4 等于四边形AEOF的面积，此时点H的坐标为(2，-6)或(-2， 所以D0+DE2=OE2,所以△ODE是直角三角形. 6) 5 中考数学沪科(AH) 第1~5期 第4期3版 19.(1)反比例函数的关系式为y=6 题号1234 5 6 78 答案B C DDCDDA 。得1=-3·或=2， (2)解方程组{ 二9.0；10.10；11.y1<0<y2;12.2.2；13.6; y=-2y2=3, 14.2或1 因为点A(2,3),所以点B(-3,-2), 三、15.(1)当x≥0.8时，设此阶段y关于x的函数表达式 因为BC⊥x轴，所以点C(-3,0),BC=2, 为y=女(k≠0， 1 所以S△c=2×2×(2+3)=5. 将点(0.8,1)代入，解得k=0.8, (3)存在，理由如下： 所以施工结束后y关于x的函数表达式为y=08(x≥ 作点C关于y轴的对称点C',连接BC'交y轴于点D,连接 CD,此时DB+CD的值最小， 0.8) 因为C(-3,0),所以C'(3,0), (2)当y=0.08时，x=10.故小明一家从施工开始计算， 设直线BC'的关系式为y=mx+n,将B(-3,-2),C(3, 至少经过10个月才可以人住 16.(1)k的取值范围为8≤k≤24. 0)代得-3m+n=-2, l3m+n=0, (2)因为E是AB的中点，所以E(3,4),所以k=12,即反 1 比例函数表达式为y=2 解得 m=3' n=-1, 因为边AD所在的直线为x=2,当x=2时，y=6,所以反 比例函数y=上(x>0)与边AD的交点的坐标为(2,6. 所以一次函数的关系式为)=子-1， 当x=0时，y=-1, 17.(1)(40,8). 所以点D(0,-1) (2)设反比例函数表达式为y=立，依题意可知C(40,8) 20.(1)将4(1,3)代人反比例函数y=m,解得m=3,所 在图象上，所以k=320,所以反比例函数表达式为y=320 以y= 3 (3)依题意可知，DE,CF的函数图象关于y轴对称，所以 3 E,F两点关于y轴对称，所以点F的纵坐标为32. 将B(n,1)代人y=子，得n=3.所以B(3, 把y=32代入y=320,可得x=10, 将A1,3).B(3,1)代人y=:+b,得+6=3， 3k+b=1, 所以F(10,32),所以E(-10,32), 所以EF=20m,即上底面圆形的直径的长为20m. k=-1,所以y=-x+4 解得 b=4, 18.(1)由题意，将A(2,m)代入y=x+7,得m=9,所以 (2)设一次函数y=-x+4与x轴交于点E, A(2,9) 令x=0,则y=4,所以C(0,4), 将A(2,9)代人反比例函数)=兰(k≠0)，得长=18，所 令y=0,则x=4,所以E(4,0), 以反比例函数的表达式为y= 所以SA0AB=SACOE-S△cOA-S△BED=4. x 因为S△AD=2S△AB,所以S△ACD=8. (2)对于一次函数y=x+7, 设D(t,0),连接CD,AD,则DE=I4-tI, 令y=0,解得x=-7,所以B(-7,0),所以OB=7. 所以50w=Se-Sae=8,所以14-1·4-分 当x=0时，y=7,所以C(0,7),所以0C=7. 14-t1·3=8,解得t=-12或20， 因为Sam=4Sac,所以0B小l=4×20C1xl, 所以D(-12,0)或(20,0). 即7×7×11=4×子×7×2，解得1=8，所以点P 综上所述，点D的坐标为D(-12,0)或D(20,0). 第4期4版 的纵坐标为-8或8. 重点集训营 将)=-8或8代入y=尽解得x=-子或经 反比例函数中的比较大小 所以点P的坐标为(-子-8)或（号8 1.D;2.<;3.a>1或a<-1. 4.(1)6:1 6 中考数学沪科(AH) 第1~5期 (2)由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围为0<x<2 16.(1)m=3,a=6,点B的坐标为(-3，-2) 或x>6. (2)设点P的坐标为(P,0), 第5期2版 在y=x+1中，令y=0,得x=-1, 重点集训营 所以点D的坐标为(-1，O),S△PHB=S△PD+SAPBD= 二次函数与反比例函数的图象与应用 题型一：1.D;2.A;3.D. x1p+11x3+7x划p+11x2=5, 题型二：4.C 所以Ip+11=2,所以p=1或-3， 5.(1)由题易得，抛物线的顶点为(10,6)，设水流形成的 所以点P的坐标为(-3,0)或(1,0) 抛物线的表达式为y=a(x-10)2+6, 四、17.(1)证明：令x2-mx-3=-x,整理，得x2+（1- 将点(0,1)代人可得a=一0所以抛物线的表达式为y m)x-3=0, 因为4=(1-m)2+12>0,所以该函数图象上一定存在 = 20-102+6, 两个“M点”。 当x=15时，y=-20×25+6=4.75>4.2, (2)设y=x2+(1-m)x-3,则x1,x2是x2+(1-m)x -3=0的解，所以函数y=x2+(1-m)x-3的图象与x轴相 所以能浇灌到小树后面的草坪. 交于点(x1,0),(x2,0) (2)喷射架应向后平移1米 因为该函数图象开口向上，且x1<1<x2,所以当x= (3)y-%的最大值为号 1时，y<0,即1+1-m-3<0,所以m>-1. 6.(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 18.(1)依题意，设OA的表达式为y=kx, (2)令y=0,则x2+2x-3=0,解得x=-3或x=1,所 将点（号，20）代人，解得=60，所以y=60, 以抛物线L与x轴的交点为(-3,0)或(1,0). 因为y=x2+2x-3=(x+1)2-4,所以抛物线L1的顶 当=号时=90.即4（号0）.所以B(3,0) 点为(-1，-4)，所以顶点关于x轴的对称点为(-1,4). 设抛物线L2的表达式为y=n(x+1)2+4,因为抛物线L2 设双曲线BC段的表达式为y= 经过点(-3,0)或(1,0)，所以n=-1,所以抛物线L2的表达 将点B(3,90)代入，解得k2=270, 式为y=-x2-2x+3. 所以双曲线BC段的表达式为y=270(x≥3). (3)因为点M是x轴上方的抛物线L2上一动点，且M的横 (2)不能.理由如下： 坐标为m, 所以-3<m<1,M(m,-m2-2m+3),N(m,0), 在y=270中，当y=20时，x=13.5,从晚上20：00到第 所以MN=-m2-2m+3,ON=|ml, 二天早上9：00时间间距为13小时，因为13<13.5，所以第二 当-3<x≤0时，W=MW-20N=-m2-2m+3+2m 天早上9：00不能驾车出行. =-m2+3,所以当m=0时，W有最大值3. 五、19.以A为原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线 当0≤x<1时，W=MW-20N=-m2-2m+3-2m=-m2 1 为y轴，建立平面直角坐标系 -4m+3=-(m+2)2+7,所以当m=0时，W有最大值3. 设抛物线的表达式为y=ax2+bx. 综上所述，W的最大值为3. 因为AB=2.6m,所以B(2.6,0). 第5期3,4版综合评估卷 因为栏杆的长AB被12根柱子等分成13份，所以AE= 一、 题号12345678910 2.6÷13×4=0.8(m),所以C(0.8,0.36). 答案BDDAAD CC D C 将B(2.6,0),C(0.8,0.36)代人y=ax2+bx,得 二、11.m>3；12.45;13.25；14.②③. 1 r2.62a+2.6b=0, 「a=- 4 三、15.(1)将点(2,3)代入y=x2-2mx+m+2,解得m 解得 0.82a+0.8b=0.36, 13 =1,所以二次函数的表达式为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, b=20 所以顶点坐标为(1,2) (2)把B(2,a),C(5,b)代入二次函数表达式，得a=6- 所以抛物线的表达式为y=一子？+号 3m,b=27-9m.因为a>b,所以6-3m>27-9m,解得m> 因为常 =0.2(m),当x=0.2时，y=0.12,所以左起第 子故填m>子 7 一根柱子涂色部分的高度为0.12m. 一7 中考数学沪科(AH) 第1~5期 20.(1)反比例函数的表达式为y=6 ，一次函数的表达 ②当D为顶点时，OD=DB,因为四边形ABCO是菱形，所 以AC是OB的垂直平分线，所以点D与C重合，所以D(2,O); 式为y=2x+2. ③当B为顶点时，BO=BD,过点B作BG⊥x轴于点G,则 (2)因为四边形MCD0为平行四边形，M(0,2),所以CD 0G=DG=3,所以0D=6,所以D(6,0). =0M=2. 综上所述，点D的坐标为(23,0)，(-2√3,0)，(2,0)或 设点C的坐标为(a,+2),则点D的坐标为(a,之)， (6,0) (3)因为B(3,5),所以F(-3,-3),所以BF=48. 因为点D在反比例函数y=名的图象上， 设Q(t,0),则BQ=(t-3)2+3,FQ2=(t+3)2+3, ①以BF为斜边时，有BQ2+FQ2=BFP2, 所以a·2a=6,解得a=25,a=-25(舍去)，所以 所以(t-3)2+3+(t+3)2+3=48,解得t1=25,2= 点C的坐标为(25,5+2). -25,所以Q(23,0)或(-25,0)： 六21.(1)因为抛物线C1和C2都过点A(-3,0),B(3, ②以BQ为斜边时，有BF2+FQ2=BQ2, 0), 所以48+(t+3)2+3=(t-3)2+3,解得t=-4, 所以设C和C2的表达式为y=a(x-3)(x+3),y= 所以Q(-4,0)； a2(x-3)(x+3) ③以FQ为斜边时，有BF2+BQ2=FQ, 因为抛物线C经过D(0,-3),所以将D(0,-3)代人y= 所以48+(t-3)2+3=(t+3)2+3,解得t=4, a(x-3)(x+3)中，解得a=分，则C的表达式为y=子 所以Q(4,0). -3(-3≤x≤3). 综上所述，点Q的坐标为(25,0)，(-25,0)，（-4,0)或 因为抛物线C2经过C(0,1),所以将C(0,1)代人y=a2(x (4.0) -3)(x+3)中，解得4，=号，则6的表达式为y= 八、23.（1)抛物线C1的顶点坐标为(2，-7). (2)因为y=a2-4ax-3=ax(x-4)-3, +1(-3≤x≤3). 所以抛物线C过点(4，-3)和(0，-3) (2)对于C:y=了-3，当炒菜锅里的水位商度为1dm 因为直线y=m与抛物线C,相交所得的线段EF(点E在 时，y=-2,即子2-3=-2，解得x=±万，所以此时水面的 点F左侧)的长度不变， 所以当y=-3时，EF=4, 直径为2√5dm. 所以m的值为-3，EF的长为4. (3)锅盖不能正常盖上，理由如下： (3)存在实数a,使得以点E,F,P,Q为顶点的四边形为正 当x1时，对于C:y=号×P-3=-多 3 方形，理由如下： 因为y=ax2-4ax-3=a(x-2)2-4a-3,所以抛物线 对于6y=-)×+1= C的顶点坐标为(2，-4a-3). 因为号-(-号号 3.6,所以锅盖不能 由(2)可知EF=4,且点E,F均在直线y=-3上 根据翻折的性质得P,Q两点关于EF对称，即P,Q在EF的 正常盖上 两侧。 七2(1)反比例函数表达式为y=35 因为使E,F,P,Q四点构成的四边形为正方形， 所以EF与PQ为正方形的对角线， (2)因为B(3,5),所以0B=√/32+(5)2=25， 所以PQ=EF=4,即点P到直线y=-3的距离为2， ①当0为顶点时，0D=OB=23,所以D(25,0)或 (-25,0)； 所以1(-4-3)-(-3)1=2，解得a=-之或2 一8素养·拓展 数理极 专题辅导 索简单的二次函数 重点集训喜 ◎江苏唐剑峰 一、y=ax(a≠0)的图象及性质 常密切，当1α1越大时，抛物线的开口越小；当 简单二次函数的图象与性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛1a|越小时，抛物线的开口越大 题型一：函数图象 物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0， 二、y=a(x-h)2+(a≠0)的图象及性质 1.函数y=a(x+a)与y=ax(a≠0)在 0 同一坐标上的图象大致是 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象 (1)用描点法作二次函数的图象：①列表；是一条抛物线，它的对称轴是直线x=h,顶点坐 ②描点；③连线 标为(h,k).二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0) 业·. (2)当a>0和a<0时，二次函数y= 的性质与a,h,k的关系密切，现总结如下： ax2(a≠0)的图象具有不同的性质，现总结如 二次项 图象 开口对称顶点 增减性 题型二：比较大小 下： 系数 方向轴坐标 1.已知抛物线y=2(x-1)2+c过点(-2， 二次项 开口对称顶点 y),(0,y2),(3,y3),则y1y2y3的大小关系是 图象 增减性 当x<h时，y随 系数 方向轴 坐标 x=h 的增大而减小 ( 当x>h时，y随 A.y2 y3 >yi B.y1>Y3>y2 当x<0时，y随 直线 a>0 向上 C.y2>y1>y3 D.y1>y2>y3 (0,0),x的增大而减 ,A的增大而增大： 当x=h时，y有 2.已知P(x1y),P2(x2y2)是抛物线y 向上y轴 为最 小；当x>0时 最小值，其最小 =a(x-1)2-a(a≠0)上的点，下列命题正确 低占 y随x的增大而 值为k 的是 增大 .若1x1-11>1x2-11,则y1>y2 当x<h时，y随； B.若Ix1-11>1x2-11,则y1<y2 当x<0时，y随 的增大而增大； 0 (0,0),x的增大而增 C.若1x11=1x21,则y=2 当x>h时，y随 D.若1x1-11=1x2-11,则y1=y2 a<0 向下y轴 为最 大；当x>0时 直线 a<0 向下 (h,k)的增大而减小 r =h 数理报社试题研究中心 高点 y随x的增大而 当龙=h时，y有 （参考答案见下期) 减小 最大值，其最大 抛物线y=ax的开口大小与la|的关系非 值为k 思维天地 辅助线周周练 确定符号领略数形结合 在平面几何的考查中，辅助线的添加往往 ■■ ■■■ ■口 题■■ 是难点，因此本学期我们将开辟一个专门练习 ◎湖南张丽青 添加辅助线的学习板块，希望同学们好好练习. 纵观近年全国各地的中考试卷，我们从考0,2-4ac>0)的图象x轴 1.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= 查二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相关知识上方部分不变，下方部分沿 2,AC=4,点D为AC边上一动点，以BD为边在 的一些题目中发现了一个亮点，那就是利用其x轴向上翻折而成，如图所 BD的上方作正方形BDEF,连接AE,当AE取得 图象（抛物线）来确定α，b,c的符号.解题的关示，则下列结论正确的是 最小值时，BD的长为 键在于把二次函数的性质和图象有效地结合起 来 ①2a+b=0:②c=3: 一、明确作用 ③abc>0;④将图象向上平移1个单位长度后 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的与直线y=5有3个交点. 图象， A.①② B.①③ 图2 (1)a决定开口方向.当a>0时，抛物线开 C.②③④ D.①③④ 口向上；当a<0时，抛物线开口向下. 2.如图2，点A1,A2,A3,…,An在抛物线y= 解析：由函数图象易得y=|ax2+bx+cl的 (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置. 对称轴为直线x=)+3=1,即 x2的图象上，点B1,B2,B3,…,B。在y轴上，若 △ABB1,△ABB2,…,△AB-B。都为等腰 由于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴 2 =1，所 2a 直角三角形（点B。是坐标原点），则△AnBn-1B 是直线x=名，故当6=0时，对称轴为y轴： 以2a+b=0,故①正确： 的腰长为 因为该函数图象与y轴的交点坐标为(0， 1用只售‘电鲜 当名>0时，对称轴在轴的左侧：当名<0时， 3),由翻折的性质可得c=-3,故②错误； 并眍斗↓u崇‘…‘三患‘↓二患用 对称轴在y轴的右侧 因为a>0,-品=1，所以6<0.又因为c 米平4莱出‘斗翻阴：，三厚部毙↓ 典用半关4学江单，狂琪三 (3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c(a=-3<0,所以abc>0,故③正确； 厚毚H唑W学⊥vTW'a‘a学⊥陟xT ≠0)与y轴交点的位置.当c=0时，抛物线经 根据图象设翻折后抛物线的表达式为y= Qv4学上哦xTva门昭垂‘陟 过原点；当c>0时，与y轴交于正半轴；当c<0a(x+1)(x-3),代入(0,3)，解得a=-1, (Tav聘(T'Vh【些群】uz 时，与y轴交于负半轴： 所以y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3 ▣搏米业‘1=QO‘H具售雄 温馨提示：以上三点中，当条件和结论互换=-(x-1)2+4,所以顶点坐标为(1,4)， 4V单9嫌☒识一￥‘乙+，（1-QO)乙 时，就可以确定a,b,c的符号了 因为点(1,4)向上平移1个单位长度后的 =aV☒‘O-乙=0-H-O=HW 二、典例精析 坐标为(1,5)，所以将图象向上平移1个单位长 世M·乙=O8=Ha‘Q0=Ha度‘HaaV 例函数y=|ax2+bx+c(a>0,b2-度后与直线y=5有3个交点，故④正确. 云Oaa7劊平孙明：4卫郡部‘H学 士OV T H3/a学丹【些】SI【号】 4ac>0)的图象是由函数y=a.x2+bx+c(a> 故选D. 本版责任编辑：王晓萍 报纸编辑质量反馈电话， 2025年7月3日·星期四 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话， 第 期总第1145期 沪科 0351-5271248 数评橘 中考(AH) 2025~2026学年 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 中考数学沪科A 二次函数是函数大家族中极为重要的成 编辑计划 知识梳理 员，它的许多性质在我们实际生活中有着广泛 第1期 应用，因此同学们学习时一定要深刻领会二次 21.1二次平数 次数来报到 21.2二次函数的图象和 函数的概念，通过对问题情境的分析确定二次 性质 函数的表达式，为运用二次函数及其性质解决 第2期 21.3二次函数与一元 实际问题打下坚实的基础. 广东江雪梅 次方程 ·、二次函数的概念 (3)y=10mr2: 两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留 21.4二次函数的应用 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常 (4)y=5x3+2x2-5: 一道1m宽的门，设AB的长为xm,两个鸡场的 筐3期 21.5.1认识反比例函数 数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自 (5)y=3(x-1)2+2025; 面积和为S,求S关于x的关系式， 21.5.2反比例函数的图 变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、 解：由题意可得，矩形的长为(34-3x+ 象和性质 第4期 次项系数和常数项 (6)y=2+4 2)m 21.5.3反比例函数的应 注意： 解：(3)(5)是二次函数，(1)(2)(4)(6)不是二 所以S=x(34-3x+2)=x(36-3x)=-3x 第5期 (1)二次函数的自变量x的最高次数是2； 次函数 +36x 第21章整章复习 (2)特别要注意a≠0这一个条件.若a= 方法指导：识别二次函数的关键是：(1)函 第6期 0,表达式y=a2+bx+c中就不含有二次项，它数的关系式是整式；(2)经化简整理后，自变量 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x( 16 3 22.1比例线段 第7期 就成了一次函数y=bx+c; 的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零 x<12) 22.2相似三角形的判定 (3)当b=0,c=0时，y=x2是特殊的二 二、建立二次函数模型 方法指导：列二次函数的表达式要遵循以 第8期 22.3相似三角形的性质 次函数 解有关二次函数的应用题，与一次函数应下步骤：(1)审清题意，找出实际问题中的已知 22.4图形的位似变换 例1 下列函数中，哪些是二次函数？哪些 用题类似，都是寻找等量关系，如总利润=单件 量、未知量，并把未知量用字母表示；(2)找出已 第9期 利润×数量，长方形的面积=长×宽等。 知量、未知量之间的数量关系，用代数式表示； 第22章整章复 不是二次函数？ 第10期 例2如图，利用 (1)y=x+ (3)找出等量关系，把文字语言、图形语言等用 23.1锐角的三角函数 面墙（墙的长度为20m) D 等式表示，并把等式化为y=ax2+bx+c(a≠ 第11期 23.2解直角三角形及其 (2)y=(3x-1)2-9x2: 用34m长的篱笆围成 0)的形式 应用 第12期 二、双图象问题 第23章整章复 题型空间 第13期 例3如图2，抛物线 九年级上册复习 第14期 次函数图象伴你行 =a(x+2)2-3与2= 24.1旋转 (-3)+1交于点 第15期 安徽李 珏 24.2.1垂径分弦 24.2.2圆心角、弧、弦、弦 二次函数的图象形象直观地反映了二次函轴右侧，与选项图象不一致，故C选项错误，不 A(1,3),过点A作x轴的平 数的性质，含有大量的有用信息，是考查数形结符合题意； 行线，分别交两条抛物线 心距间关系 第16期 于点B,C,则以下结论： 24.2.3圆的确定 合思想和获取图象信息能力的好素材 D.由图象可知，一次函数y=mx+n(m≠ 0,n≠0)中，m<0,n>0,所以对于二次函数y ①无论x取何值，2总是正数： 24.3圆周角 一、单图象问题 第17期 ②a=1; 4.4直线与圆的位置关 例1在同一平面直角坐标系中，二次函数=m(x+n)2,由m<0可知，抛物线开口向下； ③当x=0时，y1-y2=4; y=m(x+n)2和一次函数y=mx+n(m≠0， 由n>0可知，-n<0,所以抛物线对称轴在y 24.5三角形的内切圆 ④2AB=3AC, 第18期 n≠0)的图象大致为 轴左侧，与选项图象不一致，故D选项错误，不 其中正确的是 24.6正多边形与圆 24.7弧长与扇形面积 符合题意 第19期 故选A 解析：①因为抛物线=2(x-3)2+1开 第24章整章复习 口向上，顶点坐标在x轴的上方，所以无论x取 第20期 例2二次函数y= 25.1投影 a(x+3)2+k的图象如图1 何值，y,的值总是正数，故本结论正确； 25.2三视图 第21期 解析：A.由图象可知，一次函数y=mx+ 所示，已知点A(-1,y), ②把A(1,3)代入抛物线y1=a(x+2)2 第25章整章复习 n(m≠0，n≠0)中，m<0,n>0,所以对于二 B(-2,y2)和C(-6.5,y3) 3,得3=a(1+2)2-3,解得0=号，故本结论 第22期 26.1随机事件 次函数y=m(x+n)2,由m<0可知，抛物线开 都在该图象上，则y,2 错误； 26.2.1简单的概率计算 口向下；由n>0可知，-n<0,所以抛物线对称 的大小关系是 ( 26.2.2用画树状图法或 ③由②可知，抛物线y1的表达式为y= 列表法求概率 轴在y轴左侧，与选项图象一致，故A选项正确， A.y3>y1>y2 第23期 子(x+2)2-3,当x=0时=子x0+2 26.2.3游戏的公平性 符合题意； B.y3 >y2 y 26.3用频率估计概率 B.由图象可知，一次函数y=mx+n(m≠ C.y2>y1>y3 第24期 }=分×0-3)+1=2所以 第26章整章复习 0,n≠0)中，m>0,n>0,所以对于二次函数y D.y2>y3>y1 第25期 =m(x+n)2,由m>0可知，抛物线开口向上； 解析：由二次函数y=a(x+3)2+k的图象 6,故本结论错误； 九年级下册复 第26期 由n>0可知，-n<0,所以抛物线对称轴在y可知对称轴为直线x=-3,根据二次函数图象 ④因为抛物线y1=a(x+2)2-3与y2= 九年级上下册综合复 第2744期 轴左侧，与选项图象不一致，故B选项错误，不的对称性可知，点A(-1,y)与点(-5，y)对 2(x-3)2+1交于点A(1,3), 高效复习（合刊） 符合题意； 称，点B(-2,y2)与点(-4，y2)对称 第45~52期 所以y1的对称轴为直线x=-2,y2的对称 满分冲刺（合刊） C.由图象可知，一次函数y=mx+n(m≠ 因为点(-5，y1),C(-6.5,y3)与点(-4， 轴为直线x=3,所以B(-5,3),C(5,3),所以 0,n≠0)中，m>0,n<0,所以对于二次函数yy2)在对称轴的左侧，所以y随x的增大而增大. AB=6,AC=4, m(x+n)2,由m>0可知，抛物线开口向上： 因为-4>-5>-6.5，所以y2>1>3 所以2AB=3AC,故本结论正确. 由n<0可知，-n>0,所以抛物线对称轴在) 故选C. 故填①④ 2 素养专练 数理极 5.如图1，各抛物线所对应 跟踪训练 的函数表达式为：①y1=ax2; 2,点（3，-孕)是抛物线上一点 ②y2=bx2;③y3=cx2;④y4= (1)求抛物线的表达式： dx2,则a,b,c,d的大小关系为 (2)当-2≤x≤q时，此二次函数的最小值 (用“>”连接. (4 21.1二次函数 与最大值之和为1，求g的值 图1 垦础训练 能刀提高 1.二次函数y=(m-1)x2+mx+1中m的 6.如图2，已知点A(-2,4)在抛物线y= 取值范围是 ax2(a≠0)上，过点A且平行于x轴的直线交抛物 A.m≠1 B.m=1 线于点B. C.m>1 D.m<1 (1)求a的值和点B的坐标； 2.二次函数y=2x2-1的二次项系数、一次 (2)若点P是抛物线上一点，当以点A,B,P 项系数、常数项分别为 ( ) 为顶点构成的△ABP的面积为2时，求点P的坐 A.2,0,-1 B.2,2,-1 标 C.2,2,1 D.2,0,1 3.已知函数y=x2-2x,当x=a时，记函数 值y为f(a),则f(-10) ∫(-1)（填 “>”“<”或“=”) 4.若y=(m+1)xm1+4x-5是关于x的 二次函数，则一次函数y=mx+m的图象不经过 第 象限 5.某工厂计划为一批长方体形状的产品表面 涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. ·21.2.3二次函数表达式的确定 若长方体的长和宽用x(m)表示 垦础训练 (1)长方体的表面积S(m2)的表达式是什 么？ 1.已知二次函数的图象经过(-1,0)，(2 (2)如果涂漆每平方米所需要的费用是5元， 0),(0,2)三点，则该函数的表达式为()》 油漆每个长方体所需费用用y(元)表示，那么y A.y=-x2+x+2B.y=x2+x-2 的表达式是什么？ C.y=x2+3x+2 D.y=-x2-x+2 2.二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为 21.2.2二次函数y=ax2+bx+ 的图象和性质 A.y=x2+2x-3 垦础训练 B.y=x2-2x-3 C.y=-x2+2x-3 1.二次函数y=(x+2)2-4的顶点坐标是 D.y=-x2-2x+3 3.老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同 A.(-2,-4) B.(2,-4) 学各指出这个函数的一个性质. C.(-2,4) D.(2,4) 甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x<1 2.二次函数y=x2-2x的对称轴是( 时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小 A.直线x=-V2 B.直线x=2 形状均与函数y=x2的图象相同.。 C.直线x=2 D.直线x=1 已知这三位同学的描述都正确，请你写出满 3.已知点A(-3,y1),B(-1,y2)在函数y 足上述所有性质的一个二次函数表达式 =-x2-2x+b的图象上，则y,为2的大小关系为 2(填“>”“<”或“=”). 4.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称 4.把抛物线y=x2先向左平移1个单位长度， 轴是直线x=1,且图象过点A(3,0)和点B(-2, 21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达 5),求此函数的表达式 式是 垦础训练 5.已知二次函数y= 1.若二次函数y=(a-1)x2的图象是一条开 ax2+bx+c的图象如图1所 口向下的抛物线，则a的值可能是 示，与x轴的交点为(-1， A.0 B.1C.2 D.3 0),有以下结论：①abc<0; 2.若点(1，y1),(2,y2)都在二次函数y= ②b<a+c:③4a+2b+c> ax2(a>0)的图象上，则 ( 0;④a+b>m(am+b)(其 图1 A.y<y2 B.1>y2 中m≠1)，其中所有正确结论的序号是 C.y1≤y2 D.y1≥y2 3.已知二次函数y=-2x2,当-3<x<1时， 能刀提高 y的取值范围是 4.若点M(-2,a),N(2,b)都在抛物线y= 6.如图2，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于 数理报社试题研究中心 x2上，则线段MN的长为 A,B两点（点A在点B的左侧），对称轴为直线x= (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 5 二次函数图象上的两点.当m≤x≤m+1时，函数 司步 达 标 检测题（一 的最大值与最小值的差为5，求m的值， 【检测范围：21.1-21.2】 10.把抛物线y=-(x-2)2-2先向右平移 (满分：120分) 2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 物线的表达式为 题号123 45678 11.如图2，在平面直角坐标 答案 系中，抛物线y=ax2+5与y轴」 18.(10分)如图5，在正方形ABCD中，已知点 交于点A,过点A且与x轴平行的 1.下列函数中是二次函数的是 A,B在抛物线y=2x2上，点C,D在x轴上 A.y=8x2+1 B.y=8x-1 直线交抛物线)=了2于点B, (1)求点A的坐标； C.y D91 C,则BC的长为 图2 (2)连接BD,交抛物线于点P,求点P的坐标 12.已知抛物线y=（x-1)2经过点A(n- 2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点1 (-1,2),则a的值是 行)，B(a+分)，若<，则m的值可以为 A.2 B.-2 C. (写出一个符合条件的值即可) 13.已知二次函数y=x2-2x,当a≤x≤b时， 3.二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点 其最小值为-1，最大值为3，则b-α的最大值是 (-2,3),则代数式2a-b+2023的值是() A.1 B.2 C.2025D.2023 14.如图3，已知Rt△ABC的顶 4.为方便市民进行拉圾分类投放，某环保公点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2, 司第一个月投放100个垃圾桶，计划第三个月投1)，若抛物线y=a2(a>0)与该 19.(12分)如图6，二次函数y=(x+4)2的 放垃圾桶y个，设该公司第二、三个月投放垃圾桶直角三角形无交点，则α的取值范 图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. 数量的月平均增长率为x,那么y与x的函数关系 围是 图3 (1)求点A,B的坐标； 式是 三、耐心解一解（本大题6小题，共64分） (2)在对称轴上是否存在一点P,使以P,4, A.y=1000(1+x)2 15.(10分)已知y=(m+2)x2+m4+1是关 0,B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求 B.y=1000(1-x)2 于x的二次函数. 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. C.y=(1-x)2+1000 (I)求满足条件的m的值； D.y=x2+1000 (2)m为何值时，抛物线有最低点？请求出这 5.二次函数y=ax2+bx+ 个最低点的坐标 c的图象如图1所示，则下列结 论中错误的是 () A.a+b+c<0 B.当-1<x<3时，y>0 C.函数有最大值 图1 D.当x>2时，y随x的增大而减小 6.已知点A(x1,y1),B(x2,3)在抛物线y= 20.(12分)如图7，抛物线y=a(x-h)2+ -(x-4)2+m(m是常数)上.若x1<2<4,则 :k(a<0,k>0)的顶点为A,对称轴与x轴交于点 下列大小比较正确的是 () 16.(10分)如图4，已知二次函数y=x2+bx C,当以AC为对角线的正方形ABCD的另外两个顶 A.y>y2>m B.y2 >y1>m +c过点A(1,0),B(-3,0) 点B,D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线 C.m>y>y2 D.m >y2 >y (1)求此二次函数的表达式： 称为“美丽抛物线”，正方形ABCD为它的内接正 7.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= (2)将(1)中的函数图象先向左平移1个单位 方形 acx-b在同一坐标系中的大致图象是 长度，再向上平移3个单位长度，直接写出平移后 (1)当抛物线y=ax2+2是“美丽抛物线” 时，则a= 函数的表达式和顶点坐标 (2)当抛物线y=- 2(x-1)2+k是“美丽抛 0 A 物线”时，则k= 8.已知平面上一个图形G与图形外一点P(x, (3)若抛物线y=a(x-h)2+k是“美丽抛物 y),当x<0时，P'的坐标为(-x,y),当x≥0时， 线”，求a,k之间的数量关系 P'的坐标为(-y,x),若点P'在图形G上，则称P 是点P与图形G的联系点.设抛物线C:y=-(x m)2+2(m为常数)顶点为E,点E关于x轴的对称 点为F,若抛物线上存在点F'是点F与图形C的联 系点，则所有可能的m的和为 A.3B.2C.1 D.0 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 17.(10分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 9.二次函数y=-x2+bx+1的图象关于直线 的图象经过点A(1,0),B(3,0),C(0,3). (1)求该二次函数的表达式和对称轴； =对称，则6 数理报社试题研究中心 (2)设P(m,y),Q(m+1,y2)(m>2)是该 (参考答案见下期)