学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷02（人教A版）【测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语～第三章 函数的概念与性质】

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 5．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D． 11．设正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为 ． 14．矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当 时，三角形的面积最大，最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）设函数． (1)若命题：，是假命题，求m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求m的取值范围． 17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将y表示为x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知二次函数满足. (1)求的解析式. (2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围. (3)记. ①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围； ②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则，由，且，则，所以．故选：D. 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以所求的否定是：，.故选：D 3．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，当且仅当时，等号成立； 即.故选：A 4．设，则函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 【答案】D 【详解】，，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的最小值为，故选：D. 5．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，令，解得或，作出图象如下图所示， 由图象可知，当时，若的值域为，则，故选：C. 6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A选项，在R上单调递减，且，故是奇函数，满足要求，A正确；B选项，定义域为R，且，故为偶函数，B错误；C选项，定义域为R，且，故为偶函数，C错误；D选项，在上单调递增，D错误.故选：A 7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立；若幂函数在上是减函数，则，解得或，故必要性不成立， 因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件.故选：B 8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，即，此时，满足要求；若，则，此时， 故恒成立，其中，故；若且，即， 此时，对称轴为，若，此时在上单调递增，故只需，即，解得，故；若，此时在上单调递减，在上单调递增，故，令，解得，与取交集得，若，此时在上单调递减， 故只需，即，解得，与取交集得； 综上，实数的取值范围为.故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】ABD 【详解】依题意，方程的两根是，B正确；显然，即，，A正确；不等式，即的解集为或，C错误；不等式，即的解集是，D正确.故选：ABD。 10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D． 【答案】ABD 【详解】由知是定义在上的奇函数，则，且，又图象关于对称， 则，令，则，A正确；由，得， 则，B正确为奇函数，时，单调递减，则其在单调递减，又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相反，即在区间上单调递增，C错误；则，则，则周期为4，则在的单调性与在的单调性相同，即在的单调递减，则，， 则，D正确.故选：ABD 11．设正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BD 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，此时取最大值，故A不正确；对于B，因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，所以的最小值为，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，故C错误；对于D，由， 因此，当且仅当时取等号，则的最小值为，故D正确.故选：BD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 【答案】7 【详解】由题知，，，，，. 13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为 ． 【答案】 【详解】由题意得，解得，则，因为在上恒为正值且单调递增，所以在上单调递增，故． 14．矩形（）的周长为，把沿向折叠， 折过去后交于点.当 时，三角形的面积最大， 最大值为 ． 【答案】 【详解】如上图所示，设，则，又，得到，即，易知，得，所以，又，得到，所以的面积 ，当且仅当，即时取等号，所以的面积的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）①当时，，∴，∴． ②当时，要使，必须满足，解得． 综上所述，的取值范围是． （2）∵，，或， ∴，解得，故所求的取值范围为． 16．（15分）设函数． (1)若命题：，是假命题，求m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）若命题：，是假命题，则，是真命题， 即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. （2）若对于，恒成立，即在上恒成立， 则在上恒成立，故只需，即可， 由于数在上递减，在上递增，故函数在上递增，上递减，，，则，所以，故. 17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将y表示为x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)，；(2)月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元． 【详解】（1）由题知，当时，，代入得．． 将代入得．所以，所求函数为． （2）由（1）知，．因为，所以，因为，当且仅当，即时取等号． 所以．故月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元． 18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，奇函数；(2)增函数，证明见解析；(3) 【详解】（1）因对任意的都有.当时,令 ,则，因，则 ； 再令 ,则，即，因，则. 令 ,则,故是奇函数. （2） 在上是增函数.以下提供证明: 当 时, 则，由，可得， 又，且时, ，故时, .又因是定义在上的奇函数,所以.任取 ,则 ,从而 ， ， 在 上单调递增,又因是上的奇函数, 则 在 上单调递增,且，故在上是增函数; （3）在中，令 ，可得 ，因，则， 由可得，即 因在上是增函数，即得对任意的 成立，设， 则解得或，即实数的取值范围为. 19．（17分）已知二次函数满足. (1)求的解析式. (2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围. (3)记. ①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围； ②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式. 【答案】(1)；(2)；(3)① ② 【详解】（1）因为二次函数满足，所以可设，又， 所以，解得，故. （2） 由(1)知等价于，因为存在，使得成立， 所以.令，，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，故.故实数m的取值范围是. （3） ①，显然在上单调递增，依题意可得， 即是方程的两个互异的正根，故，即， 故实数c的取值范围是. ②若，则. 当时，在上单调递增，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，所以. 综上， 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A D C A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ABD BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．7 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）①当时，，∴，∴． （3分） ②当时，要使，必须满足，解得．（7分） 综上所述，的取值范围是． （9分） （2）∵，，或， ∴，解得，故所求的取值范围为． （13分） 16．（15分） 【详解】（1）若命题：，是假命题，则，是真命题，即在上恒成立， 当时，，符合题意； 当时，需满足，解得； 综上所述，的取值范围为. （6分） （2）若对于，恒成立，即在上恒成立， 则在上恒成立，故只需，即可， 由于数在上递减，在上递增， 故函数在上递增，上递减，又，， 则，所以，故. （15分） 17．（15分） 【详解】（1）由题知，当时，，代入得．． 将代入得．所以，所求函数为． （5分） （2） 由（1）知，．因为，所以，因为，当且仅当，即时取等号． 所以． 故月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元． （15分） 18．（17分） 【详解】（1）因对任意的都有.当时,令 ,则，因，则 ； 再令 ,则，即，因，则. 令 ,则,故是奇函数. （4分） （2） 在上是增函数.以下提供证明: 当 时, 则，由，可得， 又，且时, ，故时, .又因是定义在上的奇函数,所以.任取 ,则 ,从而 ， ， 在 上单调递增,又因是上的奇函数, 则 在 上单调递增,且，故在上是增函数. （10分） （3）在中，令 ，可得 ，因，则， 由可得，即 因在上是增函数，即得对任意的 成立，设， 则解得或，即实数的取值范围为. （17分） 19．（17分） 【详解】（1）因为二次函数满足，所以可设，又， 所以，解得，故. （3分） （2） 由(1)知等价于，因为存在，使得成立， 所以.令，，当时，单调递减； 当时，单调递增，所以，故.故实数m的取值范围是. （8分） （3） ①，显然在上单调递增，依题意可得， 即是方程的两个互异的正根，故，即， 故实数c的取值范围是. （11分） ②若，则. 当时，在上单调递增，所以； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当，即时，在上单调递减，所以. 综上，. （17分） 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章 集合与常用逻辑用语~第三章 函数的概念与性质。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，设，则（    ） A． B． C． D． 4．设，则函数的最小值为（ ） A．6 B．7 C．10 D．11 5．已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．以下函数中，在上单调递减且是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数，若对于任意的，都有，那么实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象与x轴的两个交点是，则下列结论正确的是（    ） A． B．方程的两根是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D． 11．设正实数满足，则（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则 . 13．已知函数的图象过点，则在区间上的最大值为 ． 14．矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点.当 时，三角形的面积最大，最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 16．（15分）设函数． (1)若命题：，是假命题，求m的取值范围； (2)若对于，恒成立，求m的取值范围． 17．（15分）某厂家拟对A产品做促销活动，对A产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量t（单位：万件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式（k为常数，），如果不搞促销活动，则该产品的月销量是1万件．已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销售收入-生产投入-促销费用） (1)将y表示为x的函数； (2)月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？ 18．（17分）已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . (1)求的值并判断函数的奇偶性； (2)讨论的单调性并证明； (3)若对任意的成立，求实数的取值范围. 19．（17分）已知二次函数满足. (1)求的解析式. (2)若存在，使得成立，求实数m的取值范围. (3)记. ①当的定义域为时，值域为，求实数c的取值范围； ②若，设函数在区间上的最小值为，求的表达式. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $数学第1页（共6页） 数学第2页（共6页） 数学第 3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）