第8期 第2章 整式及其加减 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期(2025年8月) 第6期2版 2.1.3求代数式的值 2.1代数式 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-a1-1 2.1.1用字母表示数 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 基础训练1A;2.(100-3m); ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 3.[16(n-1)+14]. (2)当a=-号6=3时，2b+3ab-4=2×(-3) 4.阴影部分的面积为(ab-之m)平方米 ×分+3×(-2)×分-4=-4 2.1.2.1代数式 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2 基础训练1.B;2.B;3.C；4.4; (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数， 第6期3版 6.(1)x+y;(2)2(a-b)-5; (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 题号12345678 (4)结果提前（号-60）天完成任务. 答案B BB C D C D B 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 能力提高7.4n+1. 12.2或-3. 2.1.2.2单项式 基础训练1.A;2.D; 三a0片 3.答案不惟一，如3x2y；4.2. (2)这个新两位数是10b+a; 5.(1)2m3n3的系数是2，次数是8： (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件。 (2)-x的系数是-1，次数是1； (3)-名的系数是-冬次数是6 14(D广场空地的面积为：a6-㎡×2-之×2= (4-2g心的系数是-次数是3. (ab-Tm-)m; 3 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 2×3×6-62=1410(m). 1 (2)第n个单项式为(-1)1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 15.单项式-4a4b3的系数为-4，次数为7. 2.1.2.3多项式 因为关于x,y的多项式x3+2y2+x2y的次数与关于a, 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. b的单项式-4a63的次数相同，所以m+1+3=7. 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 所以m=3. (2)2a-b,它的项分别为2a,-b3,次数是3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以n=-4. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. 的系数，所以n=-1. 16.(1)0.5,85; 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5)=-b+5. 离为(85+0.5x)cm. (2)甲三角形的周长大.理由如下： (3)由题意，得x=54-16=38. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 2a2-6b+5. 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 17.(1)21: -6b+5)=a2+3>0. (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以甲三角形的周长大 2)块 能力提高6.-1. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 2.2.3整式加减 202(块). 基础训练1.D;2.A;3.5-5mm-2nm2+mn; 附加题(1)因为f代a,b)=a2-2ab+b2, 4.(5a-2b);5.-2. 所以fb,a)=b2-2ba+a2. 6.(1)原式=-9x2+9. 所以f代a,b)=f(b,a). 当x=-了时，原式=8 所以f代a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)答案不惟一，如a+b. (2)原式=--多8 (3)f(a,b)+f(a,b)不一定是“对称多项式”.说明 当a=1,b=-2时，原式=-14. 如下： 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 当f(a,b)=a+b,5(a,b)=-a-b时fi(a,b)和5(a, 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 b)都是“对称多项式”，而fi(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 是多项式 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 第7期2版 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.2整式加减 所以-b-3=0.所以b=-3. 2.2.1合并同类项 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. 第7期3版 5.(1)4x;(2)-3a2-62;(3)-(x-y)2 一、 题号12345678 6.(1)原式=-6x+2. 答案ADCABABC 当x=2时，原式=-10. 二、9.p2+3p9-2g2；10.y2-1； (2)原式=x2y2+x2y2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=分时，原式=-5 三、13.(1)10x-3y(2): 7.（1)阴影部分的面积为：㎡-（之）2-π（ 6)2x4 (3)33a2-38ab-42. m-iw-gm 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，=1cm时，阴影部分的面积为：36 3 ×3×12= (2)原式=xy2. (cn). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C；2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+46;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 一2 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 19.()因为M-2N=-+4-4,所以N=2[3x2- 元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 4托+2-(-2+4r-4]=之(32-4+2+-4+4)= 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 242-8x+6)=2-4+3 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6.x2- 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. 4(2xy-x2）=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 当x=- 分时，2M-N=4×(-2-4×(-)+1 所以被墨水污染的部分是8x2-8y =4. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x2- 8y: 20.(1)(x+100),(-2x+300); ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 (-140x+46000)元. 片中的整式后面的项是-9y2,所以此种情况不合题意； 21.(1)由题意，得1a「=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 ③当A+C=B时，B=(42-9y2)+4(2xy-x2)=4 =0. -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy 所以a=-2,b=1,c=4. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy (2)由题意，得y>4. 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. (2)举例：363,888，验证如下： 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- 363-(3+6+3)=351=9×39; y+4=y+5. 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a t的变化而变化 +106+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b) 由题意，得点B到点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+10b+a-(a+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-（1+t)=2t+3. b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的. 因为2t+3-(2t+3)=0, 第8期综合测评卷 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 t的变化而变化，其值为0. 题号12345678910 答案CBCACB DABC 第9期1,2版 二、11.x3+3x2-2x-1;12.(2a+8b); 一、 题号12345678910 13.34；14.-8;15.28. 答案DDABACCBAC 三、16.(1)2x4-5; (2)-8a2-18a+5. =11.2-子；2.±4；13.-2：4.3；152 17.(1)原式=ab-6. 三、16.(1)0；(2)-2；(3)-24. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 1n.a3x-15(2)号a2b-12a2. 当x=3,y=-2时，原式=49. 18.(1)30-30-16-36+14-20+24=-34(吨)，500 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a -（-34)=534(吨). +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 答：7天前仓库里有货品534吨 方纳米) (2)(1+301+-301+l-161+-361+l+141+1-201 (2)当a=7时，98a=98×7=686. +1+241)×8=1360(元). 一3— 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 答：这7天要付1360元装卸费。 19.(1)(5b+15),6b,9a; 2原武=-，+2 (2)由题意得，整个房屋的面积为：16(a+b)-2(b+3) 当x=-2y=时，原式=-1. =(16a+14b-6)平方米，铺木地板的面积为：5b+15+6b= (11b+15)平方米 18（)原式=-9×(-6)-27=-} 所以铺瓷砖的面积为：(16a+146-6)-(11b+15)=(16a (2)3-[(-9+3)÷(-9)]=3-[(-9+27)÷ +3b-21)平方米. (-9)1=7-[18÷(-9]= 5 当a=5,b=4时，11b+15=11×4+15=59,16a+3b -21=16×5+3×4-21=71. 答：被污染的数字“■是 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：59×200+71×100 2 =18900(元). 19.(1)甲种打包方式所用打包带的长度为：2×2(a+c) 20.(1)由题意得，点B对应的数为0，点A对应的数为：0- +2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米，乙种打包方式所用打包带的 3=-3,点C对应的数为：0+8=8.所以m=-3+0+8=5. 长度为：2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)①当点B在原点的左侧时，由题意得，点B对应的数为 (2)当a=50,b=40,c=30时，4a+2b+6c=4×50+ -3,点A对应的数为：-3-3=-6，点C对应的数为：-3+8 2×40+6×30=460,2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30 =5.所以m=-6+（-3)+5=-4. =440. ②当点B在原点的右侧时，由题意得，点B对应的数为3， 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 点A对应的数为：3-3=0，点C对应的数为：3+8=11.所以 包方式所用打包带的长度为440厘米. m=0+3+11=14. (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 综上所述，m的值为-4或14. (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b 21.(1)9,15; -6c=2a-2b: 因为a>b>c, (2)P(132) -P(-316)=132-231L 33 所以2a-2b>0. 1-316-(-613)L=3-9=-6. 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c. 33 所以乙种方式节省打包带. (3)P(A) =100a+106+c-(100c+106+@)L 33 20.(1)6x-12y; 199a-99cl (2)-1; 33 (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, 因为c>a,所以99a-99c<0. 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6. 所以199a-99c1=99c-99a. 所以3a+4b-2(3b+c)=3a+46-6b-2c=3a-2b- 所以P(A=199a9cl=99c,99e=3c-3a 2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2× 33 33 6=19. 第9期3,4版 21.(1)6；(2)12,18; (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 题号12 3 456 78910 -38A B118 =1.275×10；12.-10;3.7 爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时 14.-9:15.0或-36 A点所对应的数为-38；小红若是爷爷现在这么大看作当A点 移动到B点时，此时B点所对应的数为118， 三16(1)-2：(2)-329 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. 17.(1)原式=6-a2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 当a=-4,b=3时，原式=-7.《整式及其加减》综合测评卷 班级： 姓名： 学号 满分：120分 题 号 二 三 总 分 (H珠电力然 得 分 郑 、精心选一选 题号 6 9 10 得分 答案 二、细心填一填 11. 12 13 14 15 得分 杯 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 1.在式子：a2+2,,ab2,-8x,3中，整式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列单项式中，与2a263是同类项的是 A.-ab B.3ba2 C.2ab2 D.-2a2b2 3.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的是 A.a2-3 B.a3+2ab-1 C.4a3-b D.4a2-3b+2 阳 4.已知(a+3)x2yl+1是关于x,y的六次单项式，则a的值是 11111 A.3 B.-3 C.3或-3 D.以上都不对 5.已知三个连续偶数，其中中间的一个数是2n,则这三个数的和为 A.6n-2 B.6n+4 C.6n D.6n+6 6.减去-4x等于3x2-2x+1的多项式为 A.3x2-2x-1 B.3x2-6x+1 C.3x2+2x-1 D.3x2+6x-1 7.如图1，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y)米.现根据实 际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x-y)米，宽增加(x 2y)米，则整改后该花园的周长为 ( A.(4x-3y)米 B.(4x-6y)米 图1 C.(8x-3y)米 D.(8x-6y)米 8.若m,n互为相反数，则(-3m-n)-2(-3m-2n+1)的值为 A.-2 B.3 C.1 D.4 9.规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个，规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的 一个.例如(3,1)=1，[3,1]=3，则化简(m,m-2)+[-m,-m-1]= () A.0 B.-2 C.-1 D.2m 10.按一定规律排列的单项式：4m,-9m3,16m5,-25m’,36m,…,按此规律，则第14个单 项式为 () A.196m29 B.-196m27 C.-225m27 D.-225m29 二、细心填一填（每小题4分，共20分） 11.将多项式x3-1-2x+3x2按x的降幂排列的结果为 12.某轮船顺水航行了5小时，逆水航行了3小时，已知船在静水中的速度为α千米/时，水 流速度为b千米/时，则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多 千米 13.已知A=3x3+2x2-5x+7m+2,B=2x2+mx-3,若多项式A+B中不含关于x的 一次项，则关于x的多项式A+B的常数项是 14.若3m-4n=-3,mn=-1,则代数式6(m-n)-2(n-mn)的值为 15.如图2，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要 枚棋子 ●●●● ●●● ● ● ●● ●● ● ● ●● ●●● ●●●● ① ② ③ 图2 三、耐心解一解（共60分） 16.(8分)计算： (1)5x4+3x2y3-4-3x2y3-3x4-1; ----------- (2)-3(4a2+2a-1)-2(-2a2+6a-1). 17.（12分)先化简，再求值： (1)(6a2-7ab)-2(3a2-4ab+3),其中a=-1,b=2; (2)(3x2-3x3y2-2y)-2(x2-xy+y)+3(x3y2-y),其中x=3,y=-2. 18.(8分)某加密记忆芯片的形状如图3中的阴影部分（长度单位：纳米） (1)求该加密记忆芯片的面积（用含a的代数式表示）； (2)若a=7,求该加密记忆芯片的面积. 3.5 10.5 2a a 2a 3a 图3 19.(10分)在计算题目：“已知M=3x2-4x+2,N=■，求2M-N”时，嘉淇把“2M-N” 看成了“M-2W”,得到的计算结果是-x2+4x-4. (1)求整式N; (2)当x=-时，求2M-N的值 20.(10分)用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成 1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A,B型钢板共100块，并全部制成C,D型钢板，设购买A 型钢板x块(x为整数) (1)可制成C型钢板 块，D型钢板 块（用含x的代数式表示）； (2)出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元.若将C,D型钢板全 部出售，通过计算说明此时获得的总利润. 21.(12分)如图4，已知有理数a,b,c在数轴上所对应的点分别是A,B,C三点，且a,b,c满 足： ①多项式x+(a-2)x+7是关于x的二次三项式； ②(b-1)2+1c-41=0. A B e 0b c 图4 (1)求a,b,c的值； (2)点P为数轴上点C右侧一点，且点P对应的数为y,试化简：Iy+21+I1-y1-|y-4|; (3)点A在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以 时 每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒，则在整个运动过程中，点 B到点A的距离与点B到点C的距离的差值是否会随的变化而变化？若不变，请求出其值；若变 化，请说明理由 些 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)