第7期 2.2 整式加减-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

4 素养·拓展A 数理极 《思维天地> 合并同类项、去括 号法则是在学习了有理 击 “整式的加减”中的 数运算的基础上，进 步学习的，是由数与数 数学思想 之间的运算变为数与字 母之间的运算，容易出 ©广东张诗言 一个底面长为7cm,宽为6cm的长方体盒子底析，希望同学们给予关 现错误，现举例加以分 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的 西 整式的加 金钥匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会感到 面（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴 注 轻松自如、得心应手整式的加减中就蕴含着丰影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 一、只注意系数，丢 刘晋鹏 富的数学思想，现举例解析如下，供同学们参考 cm. 掉了字母 一、整体思想 分析：先设小长方形卡片的长为acm,宽为 例1计算：9a2 有些数学问题，若用常规的思维方法进行bcm,然后结合图形分别表示出阴影部分两个6.2 思考，往往难以击破，而从整体入手，则能化繁长方形的长和宽，进而得出答案. 错解：原式=3. 为简、出奇制胜 解：设小长方形卡片的长为acm,宽为 剖析：错解不是按 例1已知x+2y=1,那么代数式(3x+y)bcm.所以两块阴影部分的周长和是：2a+2(6合并同类项的法则进行 -(2x-y-5)的值是 -3b)+2×3b+2(6-a)=2a+12-66+66合并的，而是将系数与 分析：先将求值式变形为含x+2y的整式，+12-2a=24(cm).故填24. 系数相减，字母与字母 再整体代人求值即可. 相减了，即9-6=3，a 三、转化思想 -a2=0,也可理解为忽 解：(3x+y)-(2x-y-5)=3x+y-2x 转化思想就是将未知问题转化成已知问题， 视了字母和字母的指数而致错 +y+5=x+2y+5.因为x+2y=1,所以原式将复杂问题转化成简单问题，也就是将“未知”的 正解： =1+5=6.故填6. 问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化” (正解过程请同学们自行完成) 二、数形结合思想 例3如果x-y=12,y-z=5,那么2x- 二、受系数影响，错加了指数 将几何图形问题通过数量关系描述，借助2z= 例2计算：-4x2-2x2. 代数运算获得解题方法，或将数量关系借助于 分析：题中x,y,z的值均未知，考虑将问题 错解：原式=[(-4)+(-2)]x2*2 图形及其性质使之直观化、形象化，从而获得解 向已知转化由于(x-y)+(y-z)=x-z,将 =-6x4 题方法，是数形结合思想的 -y和y-z的值代入即可得解. 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相 具体体现 解：因为(x-y)+(y-)=x-y+y- 加，字母和字母的指数都不变，而错解中不仅把 例2把六张形状、大 系数相加，而且把字母的指数也相加了. =x-z,x-y=12,y-z=5, 小完全相同的小长方形卡 正解： 所以x-名=12+5=17 片（如图1）不重叠的放在图1 三、分清同类项，切勿乱合并 所以2x-2z=2(x-z)=34.故填34. 例3计算：-2a2b-8ba-a2b. 十十”十m十十十m十十”十十十m十 错解：原式=(-2-8-1)a2b 第6期2版参考答案 n是五次顶的系数，所以n=-l. =-11a2b. 2.1代数式 2.1.3求代数式的值 2.1.1用字母表示数 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-la1-1. 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的 基础训练1A;2.(100-3m): 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2× 项当成同类项进行合并了. 正解： 3.[16(n-1)+14]. (-3)2×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 4.阴影部分的面积为(ab-之)平方米。 (2)当a=-子6=分时，26+3ab-4=2× 四、交换项位置，忽视项符号 例4计算：-3x2+8x-5x2-6x 2.1.2.1代数式 (-32×7+3x(-)x7-4=-4 错解：原式=-3x2+5x2-8x-6x 基础训练1.B;2.B;3.C;4.4 =2x2-14x. 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号， 钱数， (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32 实际上，各项在交换位置时，一定要注意连同该 6.(1)x+y2;(2)2(a-b)-5: =7 项前面的符号一起交换， (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 第6期3版参考答案 正解： (④)结果提前（号~。中0）天完成任务， 一、 题号12345678 五、括号前有数，分配出错误 答案BBB CDCDB 例5计算：3x2-4(5x2-2y+1) 能力提高7.4n+1. 错解：原式=3x2-20x2+2y-1 2.1.2.2单项式 二、9.-4,11：10.220：11.x2+3x+6,2; 12.2或-3. =-17x2+2y-1. 基础训练1.A;2.D; 3.答案不惟一，如3x2y;4.2. 三、13.(1)1-1 剖析：本题括号前面是-4，去括号时，括号 5.(1)2m3n的系数是2，次数是8： 内的各项都要乘以4，且括号内的各项都要变 (2)这个新两位数是10b+a: (2)-x的系数是-1，次数是1： 号.错解只把括号内的第一项乘以4，而后两项 (3)-令)以的系数是-冬，次数是6： (3③)丙配送车这天投送快递[}(m+6)+2】件 忘记乘了 正解： (④)-2的系数是-，次数是3， 14(广场空地的面积为：ab-md×2-2× 六、忽视了分数线的作用 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y8: 2=(ab-72-r)m2; 例6计第，2d-+30如+-7 2 (2)第n个单项式为(-1)"+(2n-1)x2y,它的系 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为： 错解：原式=2号+30-2+3 > 数为(-1)"1(2n-1),次数为2+n 2.1.2.3多项式 50×30-号×3×6-6=1410(m2). 基础训练1.A;2.-2,3,5;3.6;4.4. 15.单项式-4ab的系数为-4，次数为7. 4+ 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2： 因为关于x,y的多顶式x3+2xm+1y3+nx2y2的次数 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致 (2)2a-b,它的项分别为2a,-b,次数是3.与关于a,b的单项式-4a6的次数相同，所以m+1+ 6.因为关于x,y的多项武-xy3-10xm+2y-xy+9x3=7 错，即40+3a-7 2 4e+3a-7) -3是八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为 (下转1,4版中缝)4 正解： 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 数理橘 初中数学 0351-5271268 2025年8月12日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 第 7期总第1151期 沪科 0351-5271248 七年级(AH) 【上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 所以m=3. 本周生拼 入门向导 因为单项式的系数 与多项式中次数为4的 项的系数相同， 2.2整式加减 理解概念轻松解题 所以n=-4. 学习目标：1.能识别同类项 ©江西卫经纶 所以(-m)3+2r 2.了解合并同类项法则和去括号、添括 同类项与合并同类项是整式中非常重要的字母a,b的指数分别相同，即m+3=2,n=4, =(-3)3+2×(-4) 号法则，并会运用其进行整式的加减运算 两个概念，也是整式加减的基础.同类项是指所 所以m=-1.所以mn=-1×4=-4.故选B. =-35. 3.会求整式的值 含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的 认知重点：能熟练进行整式的加减运 三、合并同类项 16.(1)0.5,85; 项；合并同类项是指把多项式中的同类项合并成 算，能应用整式的加减解决简单的 合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 (2)因为x本书的 一项.其法则是：同类项的系数相加，所得结果作 实际问题」 和字母的指数不变.其一般步骤是：①找出同类 高度为0.5xcm,课桌的 为系数，字母和字母的指数不变 高度为85cm,所以整齐 同类项的概念可概括为“两相同”，合并同 项，可以划线标注；②把同类项结合在一起；③ 在进行整式的加减 叠放在课桌上与(1)相 类项的概念可概括为“两不变”，这里的“两相 算出同类项系数的和 司的x本数学课本高出 时，同学们经常会遇到 同”是指所含字母相同，相同字母的指数也相 例3合并同类项：3a2b+2ab2+5-3a2b 地面的距离为(85 些运算结果与原式所 同：“两不变”是指字母不变，字母的指数也不 5ab2-2. 0.5x)cm. 含的某些字母无关的问 变 解析：3m2b+2ab2+5-3m2b-5ab2=2(标注 (3)由题意，得x= 题，解决此类问题时，应 、同类项的判断 同类项) 例1 下列单项式中，ab3的同类项是 -16=38. 安 善于变“无关”为与解 =(3a2b-3a2b)+(2ab2-5ab2)+(5 ( 所以85+0.5x 题“有关”的条件.下面 A.3ab B.2a2b 2)(把同类项结合在一起)》 85+0.5×38=104. 燕舒然 举例说明无关的魅力应 C.-a2b2 D.a'b =(3-3)a2b+(2-5)ab2+(5-2)(系数 答：余下的数学课 用 解析：3ab3与ab3所含字母相同，并且相同 相加) 本高出地面的距离是 一、求字母的值 字母的指数也相同，故选项A正确；2a?, =-3ab2+3. 104cm. 有 例1 如果多项式 a22,a3b与ab所含字母都相同，但相同字母 解后反思：具体合并同类项时，还需注意： 17.(1)21: -3x2+mx+nx2-x+3 的指数各不相同，故选项B,C,D错误.故选A. ①只有同类项才可以合并，不是同类项的项不 (2)用去正方形地 砖(5n+1)块，用去三 的值与x的取值无关，求 二、利用同类项的“两相同”解题 能合并；②只合并系数，字母及字母的指数都不 例2如果3am+3b4与ab”是同类项，则mm 角形地砖(4n+2)块 m,n的值 的值为 变；③不是同类项的项不能丢掉，如3x-y+2ab (3)当n=50时 分析：先把m,n当作已知数，将原多项式中 A.4 B.-4 -2x+3y中的2ab不能丢掉；④如果某些同类 用去三角形地砖的数量 的同类项合并，因为原多项式的值与x的取值 C.8 D.12 项合并后的系数为0，则该项为0；⑤合并的最 为：4×50+2= 无关，可令含字母x的项的系数为0，从而求出 解析：根据同类项概念中的“两相同”可得 终结果中不能再有同类项 202(块). m,n的值」 附加题(1)因为 名师点晴 解：原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3. f(a,b)=a2-2ab+b2 因为原多项式的值与x的取值无关，所以 唱口诀 所以f(b,a)=b2 含x2与x的项的系数都为0，即-3+n=0,m 去括 2ba a". -1=0.所以m=1,n=3. 所以f(a,b) ©河南周铭晨 二、求多项式的值 f(b,a). 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同 解：原式=4a2+6a-4a2-4=6a-4. 所以fa,b)=a 例2已知整式2x2+ax-y+6与整式 学们需要学好去括号的法则与技巧，从而为整 2.如果括号前是“-”号，把括号和它前面 -2ab+b2是“对称多项 2bx2-3x+5y-1的差与字母x的取值无关，试 式的加减打下坚实的基础.下面介绍去括号的的“-”号都去掉后，括号里的各项都要改变符 式” 求式子2(ab2+2b-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2 几个口诀 号.例如：去掉a-(b-c)中的括号，因为括号 (2)答案不惟 -3a2)的值. 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到； 前是“-”号，所以把括号和它前面的“-”号去 正括号，负括号，仔细辨认分清了 掉后，括号里的b和-c两项都要变号，即a-(b 如a+b. 分析：根据两整式的差与字母x的取值无 -c)=a-b+c. (3)f(a,b) 括号分为正括号“+()”和负括号 十 关，可得差式合并同类项后含x的项的系数为 f6(a,b)不一定是“对称 )）”两种.所谓正括号就是括号前带“+” 0,列式求出a,b的值，然后将式子化简再代值 例2计算：-8+6-5(-号+写 多项式”说明如下： 号的括号，负括号就是括号前带“_”号的括号. 计算 解：原式=-8x2+6x-5x2+4x-1 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄 当f(a,b)=a+ =-13x2+10x-1. 解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y- 首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要 b,f(a,b)=-a-b时 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招 1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1= 变号，变号一定要公道. f(a,b)和f5(a,b)都是 若整式中含有多重括号，化简时需将所有 (2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 1.如果括号前是“+”号，把括号和它前面 “对称多项式”，而 的括号都去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧， f(a,b)+f2(a,b)=0 因为它们的差与字母x的取值无关，所以2 的“+”号都去掉后，括号里的各项都不改变符 除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括 号.例如：去掉a+(b+c)中的括号，因为括号 是单项式，不是多项式 -2b=0,a+3=0.所以a=-3,b=1.所以 号外，还可以根据括号内外系数的特征，像剥笋 前是“+”号，所以把括号和它前面的“+”号去 2(ab+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2) 一样从外向里去括号 (全文完) 掉后，括号里的b和c两项都不变号，同时在b前 例3计算：36-2c-[-4a-(c-3b]+c =2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a 面加上一个“+”号，即a+(b+c)=a+b+c, 解：原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c =6a2-4a2b+5ab2+4b=6×(-3)2-4× 注意不要写成ab+c =3b-2c+4a+c-3b+c (-3)2×1+5×(-3)×1+4=7 例1计算：4a2+(6a-4a2-4) =4a. 2 素养专练 数理极 (2)当r=1cm时，求图中阴影部分的面积（π 2.2.3整式加减 跟踪训练 取3). 垦础训练 GENzoNGXUNLIAN 1.下列运算正确的是 ( 2.2整式加减 A.3a2-2a=a B.-(a-2)=-a-2 2.2.1合并同类项 C.3(a-1)=3a-1 屋础训练 D.3a+2a=5a 2.下面是小芳做的一道化简题：(-x2+5xy 1.计算12x-20x的结果是 ( )-(-2+4w-3)=-3○+ 1 3 A.8x B.-8x C.-8 D.x2 y2,但她不小心把一滴墨水滴在了上面，阴影部分 2.下列各组中的两个单项式是同类项的是 2.2.2去（添）括号 即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的一项 是 () A.-2与a B.a2b与-2a2b 堡础训练 A.+xy B.-xy C.3a2与2a D.2a2b与-3a3b2 1.化简2(n-1)的结果是 C.+9xy D.-7xy 3.若3xym与-2xy2是同类项，则m= A.2n+1 B.2n-1 3.将多项式m3n-5mn-2n2m2+5按字母m C.2n-2 D.2n+2 的升幂排列为 4.如果-x-2y3与5x2y的和是单项式，则2a 2.在等式1-2+2ab-b2=1-( )中， 4.若某客车上原有(4a-66)人，中途有一半 -4b+1= 括号里应填 人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客(7a- 5.合并同类项： A.a2-2ab+b2 B.a2-2ab-b2 5b)人，则上车的乘客有人. (1)x+7x-4x: C.-a-2ab+b2 D.-a2 +2ab-b2 5.已知a-2b=-3,则5a-3(a-b)-7b+ 3.要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不 4的值为 含x的二次项，则m的值是 6.先化简，再求值： 4.先去括号，再合并同类项： (1)(-4x2+5+4x)-(4x-4+5x2),其中 (1)a-(2a-2); 1 (2)4ab-3a2-ab+b2-3ab-2b2; (2)3(2a3b-4a+b)-2(3a3b-2a)+b; (3)3(x-y)2-6(x-y)2+2(x-y)2(将(x -y)2看作一个整体) (2)-2(a6-4a+2)+(26 3ab2),其中a=1,b=-2. (63)7m-2m-3)-(m-3) 6.先化简，再求值： (1)2x2-6x+2-2x2,其中x=2; 5.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙三 角形的第一条边长为a2-2b,第二条边长为a2 7.已知A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2 3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5. 2ab+2. (2)3x2y2-7xy2-1-2x2y2+8xy2-2,其 (1)求乙三角形第三条边的长； (1)求A+4B的值； 申=-3y=子 (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明 (2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的 理由 值. 7.某款手机的后置摄像头模型如图所示，其 中大圆的半径为，中间小圆的半径为？，4个半 径为。的高清圆形镜头分布在两圆之间 能刀提高 (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面 6.已知a-b=3,c+d=2,则(b+c)-(a 数理报社试题研究中心 积； -d)的值为 (参考答案见9期) 数理极 素养·测评 3 16.(8分)某商场第一季度服装类盈利为 同步达标检测题（六） a元，家电类盈利比服装类盈利的2倍多40000 元；第二季度服装类盈利减少了15%，而家电类盈 利增加了30%.问该商场第二季度服装类、家电类 TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 的总盈利与第一季度相比是增加了还是减少了？ 【检测范围：2.2】 增加或减少了多少元？ 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (2)ab-(-ba)+7b: 题号1234567 8 答案 1.计算：2a-a= ( A.a B.-a C.2 D.1 2.下列各代数式中，与2x2是同类项的是 A.2v2 B.x (3)(5a2-3ab+7）-7(5ab-4a2+7) C.2x D.-x2 17.(14分)如图3，是三张写有整式的卡片A, 3.将-2(a-2b)去括号的结果是 ( B,C,且A,B,C之间满足两个整式相加等于第三个 A.-2a+2b B.-2a-2b 整式，但B卡片中整式的一部分不小心被墨水污染 C.-2a+4b D.-2a-4b 4.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对 了 一题加x分，答错一题（不答按错）扣(x-2)分，小 4x2-9y2 -9y2 4(2-x2) 明答错了2道题，他得到的分数是 ( 14.(10分)先化简，再求值： A B A.6x+4 B.6x-4 图3 C.8x+4 D.8x-4 (103x-y2+3(3x-62),其中x=-1y=2: (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳计算 5.设A是一个三次多项式，B是一个四次多项 被墨水污染的部分； 式，则A+B的次数是 (2)根据三个整式的关系，求出被墨水污染的 A.7 B.4 部分 C.3 D.4或3 6.已知M=2x2+1,N=x2-1,则下列说法正 确的是 ( A.M>N B.M<N C.M,N可能相等 D.M,N的大小关系无法确定 7.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn- (2)2(3x2y-xy2)-3(-xy2+2x2y),其中x= 3m)-3(2n-mn)的值为 )3,y=-2. A.8 B.-8 C.16 D.-16 8.有理数a,b,-a,c在数轴上的位置如图1所 附加题⊙ 示，则化简1a+cl+1a+b1+1c-b1的结果为 ( (以下试题供各地根据实际情况选用) 06 如果一个三位正整数的百位数字与个位数字 图1 相等，那么我们把这样的三位正整数叫作“对称 A.2a +2c B.2a+2b 数”，如101,232,555等都是“对称数” C.2e-2b D.0 (1)填空： 二、细心填一填（每小题4分，共16分） ①101-(1+0+1)= 9.在括号内填上适当的项：4-p2-3p9+2g 15.(8分)A,B,C,D四个车站的位置如图2所 ×11; =4-( 示，车站B与车站A,D的距离分别为(a+b)km, ②232-(2+3+2)= 10.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是(5a+3b)km,车站C与车站D的距离为(3a+ ×25: 3xy+2y2-5,则这个多项式为 2b)km,其中a,b是不为0的有理数. ③555-(5+5+5)= 11.某同学做一道题：已知两个多项式A,B,其 (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的 ×60. 中A=-2x2+5x-1,求A-B的值.他误将“A-:整式表示)； (2)小红观察(1)后猜想：将“对称数”减去其 B”看成“A+B”,计算得到的结果是x2+14x-6, (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个 各位数字之和，所得结果能够被9整除.请你再任 则A-B的正确结果是 车站之间的距离长8km,求B,C两个车站相距多 意写出另外两个“对称数”，并通过计算验证小红 12.已知A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x- ;少km 的猜想. 5,若mA+B-2C的结果为单项式，则m= B (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和 一a+b -3a+2b- 推理说明小红的猜想是正确的. 三、耐心解一解（共52分） 5a+3b 图2 13.(12分)计算： (1)3x-4y+7x+y; 数理报社试题研究中心 (参考答案见9期)初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期(2025年8月) 第6期2版 2.1.3求代数式的值 2.1代数式 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-a1-1 2.1.1用字母表示数 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 基础训练1A;2.(100-3m); ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 3.[16(n-1)+14]. (2)当a=-号6=3时，2b+3ab-4=2×(-3) 4.阴影部分的面积为(ab-之m)平方米 ×分+3×(-2)×分-4=-4 2.1.2.1代数式 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2 基础训练1.B;2.B;3.C；4.4; (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数， 第6期3版 6.(1)x+y;(2)2(a-b)-5; (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 题号12345678 (4)结果提前（号-60）天完成任务. 答案B BB C D C D B 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 能力提高7.4n+1. 12.2或-3. 2.1.2.2单项式 基础训练1.A;2.D; 三a0片 3.答案不惟一，如3x2y；4.2. (2)这个新两位数是10b+a; 5.(1)2m3n3的系数是2，次数是8： (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件。 (2)-x的系数是-1，次数是1； (3)-名的系数是-冬次数是6 14(D广场空地的面积为：a6-㎡×2-之×2= (4-2g心的系数是-次数是3. (ab-Tm-)m; 3 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 2×3×6-62=1410(m). 1 (2)第n个单项式为(-1)1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 15.单项式-4a4b3的系数为-4，次数为7. 2.1.2.3多项式 因为关于x,y的多项式x3+2y2+x2y的次数与关于a, 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. b的单项式-4a63的次数相同，所以m+1+3=7. 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 所以m=3. (2)2a-b,它的项分别为2a,-b3,次数是3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以n=-4. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. 的系数，所以n=-1. 16.(1)0.5,85; 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5)=-b+5. 离为(85+0.5x)cm. (2)甲三角形的周长大.理由如下： (3)由题意，得x=54-16=38. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 2a2-6b+5. 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 17.(1)21: -6b+5)=a2+3>0. (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以甲三角形的周长大 2)块 能力提高6.-1. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 2.2.3整式加减 202(块). 基础训练1.D;2.A;3.5-5mm-2nm2+mn; 附加题(1)因为f代a,b)=a2-2ab+b2, 4.(5a-2b);5.-2. 所以fb,a)=b2-2ba+a2. 6.(1)原式=-9x2+9. 所以f代a,b)=f(b,a). 当x=-了时，原式=8 所以f代a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)答案不惟一，如a+b. (2)原式=--多8 (3)f(a,b)+f(a,b)不一定是“对称多项式”.说明 当a=1,b=-2时，原式=-14. 如下： 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 当f(a,b)=a+b,5(a,b)=-a-b时fi(a,b)和5(a, 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 b)都是“对称多项式”，而fi(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 是多项式 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 第7期2版 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.2整式加减 所以-b-3=0.所以b=-3. 2.2.1合并同类项 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. 第7期3版 5.(1)4x;(2)-3a2-62;(3)-(x-y)2 一、 题号12345678 6.(1)原式=-6x+2. 答案ADCABABC 当x=2时，原式=-10. 二、9.p2+3p9-2g2；10.y2-1； (2)原式=x2y2+x2y2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=分时，原式=-5 三、13.(1)10x-3y(2): 7.（1)阴影部分的面积为：㎡-（之）2-π（ 6)2x4 (3)33a2-38ab-42. m-iw-gm 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，=1cm时，阴影部分的面积为：36 3 ×3×12= (2)原式=xy2. (cn). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C；2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+46;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 一2 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 19.()因为M-2N=-+4-4,所以N=2[3x2- 元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 4托+2-(-2+4r-4]=之(32-4+2+-4+4)= 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 242-8x+6)=2-4+3 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6.x2- 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. 4(2xy-x2）=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 当x=- 分时，2M-N=4×(-2-4×(-)+1 所以被墨水污染的部分是8x2-8y =4. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x2- 8y: 20.(1)(x+100),(-2x+300); ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 (-140x+46000)元. 片中的整式后面的项是-9y2,所以此种情况不合题意； 21.(1)由题意，得1a「=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 ③当A+C=B时，B=(42-9y2)+4(2xy-x2)=4 =0. -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy 所以a=-2,b=1,c=4. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy (2)由题意，得y>4. 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. (2)举例：363,888，验证如下： 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- 363-(3+6+3)=351=9×39; y+4=y+5. 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a t的变化而变化 +106+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b) 由题意，得点B到点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+10b+a-(a+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-（1+t)=2t+3. b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的. 因为2t+3-(2t+3)=0, 第8期综合测评卷 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 t的变化而变化，其值为0. 题号12345678910 答案CBCACB DABC 第9期1,2版 二、11.x3+3x2-2x-1;12.(2a+8b); 一、 题号12345678910 13.34；14.-8;15.28. 答案DDABACCBAC 三、16.(1)2x4-5; (2)-8a2-18a+5. =11.2-子；2.±4；13.-2：4.3；152 17.(1)原式=ab-6. 三、16.(1)0；(2)-2；(3)-24. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 1n.a3x-15(2)号a2b-12a2. 当x=3,y=-2时，原式=49. 18.(1)30-30-16-36+14-20+24=-34(吨)，500 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a -（-34)=534(吨). +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 答：7天前仓库里有货品534吨 方纳米) (2)(1+301+-301+l-161+-361+l+141+1-201 (2)当a=7时，98a=98×7=686. +1+241)×8=1360(元). 一3— 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 答：这7天要付1360元装卸费。 19.(1)(5b+15),6b,9a; 2原武=-，+2 (2)由题意得，整个房屋的面积为：16(a+b)-2(b+3) 当x=-2y=时，原式=-1. =(16a+14b-6)平方米，铺木地板的面积为：5b+15+6b= (11b+15)平方米 18（)原式=-9×(-6)-27=-} 所以铺瓷砖的面积为：(16a+146-6)-(11b+15)=(16a (2)3-[(-9+3)÷(-9)]=3-[(-9+27)÷ +3b-21)平方米. (-9)1=7-[18÷(-9]= 5 当a=5,b=4时，11b+15=11×4+15=59,16a+3b -21=16×5+3×4-21=71. 答：被污染的数字“■是 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：59×200+71×100 2 =18900(元). 19.(1)甲种打包方式所用打包带的长度为：2×2(a+c) 20.(1)由题意得，点B对应的数为0，点A对应的数为：0- +2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米，乙种打包方式所用打包带的 3=-3,点C对应的数为：0+8=8.所以m=-3+0+8=5. 长度为：2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)①当点B在原点的左侧时，由题意得，点B对应的数为 (2)当a=50,b=40,c=30时，4a+2b+6c=4×50+ -3,点A对应的数为：-3-3=-6，点C对应的数为：-3+8 2×40+6×30=460,2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30 =5.所以m=-6+（-3)+5=-4. =440. ②当点B在原点的右侧时，由题意得，点B对应的数为3， 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 点A对应的数为：3-3=0，点C对应的数为：3+8=11.所以 包方式所用打包带的长度为440厘米. m=0+3+11=14. (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 综上所述，m的值为-4或14. (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b 21.(1)9,15; -6c=2a-2b: 因为a>b>c, (2)P(132) -P(-316)=132-231L 33 所以2a-2b>0. 1-316-(-613)L=3-9=-6. 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c. 33 所以乙种方式节省打包带. (3)P(A) =100a+106+c-(100c+106+@)L 33 20.(1)6x-12y; 199a-99cl (2)-1; 33 (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, 因为c>a,所以99a-99c<0. 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6. 所以199a-99c1=99c-99a. 所以3a+4b-2(3b+c)=3a+46-6b-2c=3a-2b- 所以P(A=199a9cl=99c,99e=3c-3a 2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2× 33 33 6=19. 第9期3,4版 21.(1)6；(2)12,18; (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 题号12 3 456 78910 -38A B118 =1.275×10；12.-10;3.7 爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时 14.-9:15.0或-36 A点所对应的数为-38；小红若是爷爷现在这么大看作当A点 移动到B点时，此时B点所对应的数为118， 三16(1)-2：(2)-329 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. 17.(1)原式=6-a2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 当a=-4,b=3时，原式=-7.