第6期 2.1 代数式-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期(2025年8月) 第6期2版 2.1.3求代数式的值 2.1代数式 基础训练1.A;2.答案不惟一，如-a1-1 2.1.1用字母表示数 3.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3)2 基础训练1A;2.(100-3m); ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 3.[16(n-1)+14]. (2)当a=-号6=3时，2b+3ab-4=2×(-3) 4.阴影部分的面积为(ab-之m)平方米 ×分+3×(-2)×分-4=-4 2.1.2.1代数式 4.(1)阴影部分的面积为x2-y2 基础训练1.B;2.B;3.C；4.4; (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. 5.答案不惟一，如每支钢笔3元，买n支钢笔所需的钱数， 第6期3版 6.(1)x+y;(2)2(a-b)-5; (3)该商品第二次降价后的售价为0.8(p-10)元： 题号12345678 (4)结果提前（号-60）天完成任务. 答案B BB C D C D B 二、9.-4,11；10.220；11.x2+3x+6,2; 能力提高7.4n+1. 12.2或-3. 2.1.2.2单项式 基础训练1.A;2.D; 三a0片 3.答案不惟一，如3x2y；4.2. (2)这个新两位数是10b+a; 5.(1)2m3n3的系数是2，次数是8： (3)丙配送车这天投送快递[子(m+6)+2]件。 (2)-x的系数是-1，次数是1； (3)-名的系数是-冬次数是6 14(D广场空地的面积为：a6-㎡×2-之×2= (4-2g心的系数是-次数是3. (ab-Tm-)m; 3 (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50×30 能力提高6.(1)13x2y2,-15x2y; 2×3×6-62=1410(m). 1 (2)第n个单项式为(-1)1(2n-1)x2y,它的系数为 (-1)"+(2n-1),次数为2+n. 15.单项式-4a4b3的系数为-4，次数为7. 2.1.2.3多项式 因为关于x,y的多项式x3+2y2+x2y的次数与关于a, 基础训练1.B;2.-2,3,5;3.6;4.4. b的单项式-4a63的次数相同，所以m+1+3=7. 5.(1)(am+bn),它的项分别为am,bn,次数是2； 所以m=3. (2)2a-b,它的项分别为2a,-b3,次数是3. 因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数相同， 6.因为关于x,y的多项式-x2y3-10xm+2y-y+9x-3是 所以n=-4. 八次五项式，所以m+2+1=8.所以m=5.因为n是五次项 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. 的系数，所以n=-1. 16.(1)0.5,85; 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 (2)因为x本书的高度为0.5xcm,课桌的高度为85cm,所 5.(1)乙三角形第三条边的长为：(a2-3b)-(a2-2b- 以整齐叠放在课桌上与(1)相同的x本数学课本高出地面的距 5)=-b+5. 离为(85+0.5x)cm. (2)甲三角形的周长大.理由如下： (3)由题意，得x=54-16=38. 乙三角形的周长为：(a2-2b)+(a2-3b)+(-b+5)= 所以85+0.5x=85+0.5×38=104. 2a2-6b+5. 答：余下的数学课本高出地面的距离是104cm. 所以甲、乙两个三角形的周长差为：(3a2-6b+8)-(2a2 17.(1)21: -6b+5)=a2+3>0. (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ 所以甲三角形的周长大 2)块 能力提高6.-1. (3)当n=50时，用去三角形地砖的数量为：4×50+2= 2.2.3整式加减 202(块). 基础训练1.D;2.A;3.5-5mm-2nm2+mn; 附加题(1)因为f代a,b)=a2-2ab+b2, 4.(5a-2b);5.-2. 所以fb,a)=b2-2ba+a2. 6.(1)原式=-9x2+9. 所以f代a,b)=f(b,a). 当x=-了时，原式=8 所以f代a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. (2)答案不惟一，如a+b. (2)原式=--多8 (3)f(a,b)+f(a,b)不一定是“对称多项式”.说明 当a=1,b=-2时，原式=-14. 如下： 7.(1)因为A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2-2ab+2,所 当f(a,b)=a+b,5(a,b)=-a-b时fi(a,b)和5(a, 以A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2)=-4a2 b)都是“对称多项式”，而fi(a,b)+f(a,b)=0,是单项式，不 +7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. 是多项式 (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 第7期2版 因为A+4B的值与a的取值无关， 2.2整式加减 所以-b-3=0.所以b=-3. 2.2.1合并同类项 基础训练1.B;2.B;3.2;4.5. 第7期3版 5.(1)4x;(2)-3a2-62;(3)-(x-y)2 一、 题号12345678 6.(1)原式=-6x+2. 答案ADCABABC 当x=2时，原式=-10. 二、9.p2+3p9-2g2；10.y2-1； (2)原式=x2y2+x2y2-3. 11.-5x2-4x+4;12.1或3. 当x=-3,y=分时，原式=-5 三、13.(1)10x-3y(2): 7.（1)阴影部分的面积为：㎡-（之）2-π（ 6)2x4 (3)33a2-38ab-42. m-iw-gm 14.(1)原式=4x-3y2. 当x=-1,y=2时，原式=-16. (2)当，=1cm时，阴影部分的面积为：36 3 ×3×12= (2)原式=xy2. (cn). 当x=3,y=-2时，原式=12. 15.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2.2.2去（添）括号 2b)=(2a+b)km. 基础训练1.C；2.A;3.2. (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 4.(1)-a+2;(2)-8a+46;(3)-3m+n2. 所以2a+b=4,即B,C两个车站相距4km. 一2 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 16.由题意，得第一季度家电类盈利(2a+40000)元，所以 答：该加密记忆芯片的面积为686平方纳米 服装类、家电类的总盈利为：a+2a+40000=(3a+40000) 19.()因为M-2N=-+4-4,所以N=2[3x2- 元；第二季度服装类、家电类的总盈利为：(1-15%)a+(1+ 30%)(2a+40000)=(3.45a+52000)元. 4托+2-(-2+4r-4]=之(32-4+2+-4+4)= 因为3.45a+52000-(3a+40000)=0.45a+12000>0, 所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度 242-8x+6)=2-4+3 相比是增加了，增加了(0.45a+12000)元. (2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6.x2- 17.(1)因为B+C=A,所以B=A-C=(4x2-9y2)- 8x+4-2x2+4x-3=4x2-4x+1. 4(2xy-x2）=4x2-9y2-8xy+4x2=8x2-8xy-9y2. 当x=- 分时，2M-N=4×(-2-4×(-)+1 所以被墨水污染的部分是8x2-8y =4. (2)①当B+C=A时，由(1)知被墨水污染的部分是8x2- 8y: 20.(1)(x+100),(-2x+300); ②当B+A=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) (2)获得的总利润为：100(x+100)+120(-2x+300)= =8xy-4x2-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2,因为题干中B卡 (-140x+46000)元. 片中的整式后面的项是-9y2,所以此种情况不合题意； 21.(1)由题意，得1a「=2且a-2≠0，b-1=0,c-4 ③当A+C=B时，B=(42-9y2)+4(2xy-x2)=4 =0. -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2,所以被墨水污染的部分是8xy 所以a=-2,b=1,c=4. 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8xy (2)由题意，得y>4. 附加题(1)①99,9；②225,9；③540,9. 所以y+2>0,1-y<0,y-4>0. (2)举例：363,888，验证如下： 所以原式=y+2-(1-y)-(y-4)=y+2-1+y- 363-(3+6+3)=351=9×39; y+4=y+5. 888-(8+8+8)=864=9×96. (3)点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 (3)aba=100a+10b+a.100a+10b+a-(a+b+a)=100a t的变化而变化 +106+a-a-b-a=99a+9b=9(11a+b) 由题意，得点B到点A的距离为：1+t-(-2-t)=2t+ 因为9(11a+b)能被9整除，所以100a+10b+a-(a+ 3,点B到点C的距离为：4+3t-（1+t)=2t+3. b+a)能被9整除.所以小红的猜想是正确的. 因为2t+3-(2t+3)=0, 第8期综合测评卷 所以点B到点A的距离与点B到点C的距离的差值不会随 t的变化而变化，其值为0. 题号12345678910 答案CBCACB DABC 第9期1,2版 二、11.x3+3x2-2x-1;12.(2a+8b); 一、 题号12345678910 13.34；14.-8;15.28. 答案DDABACCBAC 三、16.(1)2x4-5; (2)-8a2-18a+5. =11.2-子；2.±4；13.-2：4.3；152 17.(1)原式=ab-6. 三、16.(1)0；(2)-2；(3)-24. 当a=-1,b=2时，原式=-8. (2)原式=x2-5y2. 1n.a3x-15(2)号a2b-12a2. 当x=3,y=-2时，原式=49. 18.(1)30-30-16-36+14-20+24=-34(吨)，500 18.(1)该加密记忆芯片的面积为：(3.5+10.5)×(a+2a -（-34)=534(吨). +2a+2a+3a)-10.5×2a×2=14×10a-42a=98a(平 答：7天前仓库里有货品534吨 方纳米) (2)(1+301+-301+l-161+-361+l+141+1-201 (2)当a=7时，98a=98×7=686. +1+241)×8=1360(元). 一3— 初中数学·沪科七年级(AH)第6~9期 答：这7天要付1360元装卸费。 19.(1)(5b+15),6b,9a; 2原武=-，+2 (2)由题意得，整个房屋的面积为：16(a+b)-2(b+3) 当x=-2y=时，原式=-1. =(16a+14b-6)平方米，铺木地板的面积为：5b+15+6b= (11b+15)平方米 18（)原式=-9×(-6)-27=-} 所以铺瓷砖的面积为：(16a+146-6)-(11b+15)=(16a (2)3-[(-9+3)÷(-9)]=3-[(-9+27)÷ +3b-21)平方米. (-9)1=7-[18÷(-9]= 5 当a=5,b=4时，11b+15=11×4+15=59,16a+3b -21=16×5+3×4-21=71. 答：被污染的数字“■是 所以整个房屋铺完地面所需的费用为：59×200+71×100 2 =18900(元). 19.(1)甲种打包方式所用打包带的长度为：2×2(a+c) 20.(1)由题意得，点B对应的数为0，点A对应的数为：0- +2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米，乙种打包方式所用打包带的 3=-3,点C对应的数为：0+8=8.所以m=-3+0+8=5. 长度为：2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)①当点B在原点的左侧时，由题意得，点B对应的数为 (2)当a=50,b=40,c=30时，4a+2b+6c=4×50+ -3,点A对应的数为：-3-3=-6，点C对应的数为：-3+8 2×40+6×30=460,2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30 =5.所以m=-6+（-3)+5=-4. =440. ②当点B在原点的右侧时，由题意得，点B对应的数为3， 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 点A对应的数为：3-3=0，点C对应的数为：3+8=11.所以 包方式所用打包带的长度为440厘米. m=0+3+11=14. (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 综上所述，m的值为-4或14. (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c)=4a+2b+6c-2a-4b 21.(1)9,15; -6c=2a-2b: 因为a>b>c, (2)P(132) -P(-316)=132-231L 33 所以2a-2b>0. 1-316-(-613)L=3-9=-6. 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c. 33 所以乙种方式节省打包带. (3)P(A) =100a+106+c-(100c+106+@)L 33 20.(1)6x-12y; 199a-99cl (2)-1; 33 (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, 因为c>a,所以99a-99c<0. 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6. 所以199a-99c1=99c-99a. 所以3a+4b-2(3b+c)=3a+46-6b-2c=3a-2b- 所以P(A=199a9cl=99c,99e=3c-3a 2c=(a-2b)+(2a-2c)=(a-2b)+2(a-c)=7+2× 33 33 6=19. 第9期3,4版 21.(1)6；(2)12,18; (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 题号12 3 456 78910 -38A B118 =1.275×10；12.-10;3.7 爷爷若是小红现在这么大看作当B点移动到A点时，此时 14.-9:15.0或-36 A点所对应的数为-38；小红若是爷爷现在这么大看作当A点 移动到B点时，此时B点所对应的数为118， 三16(1)-2：(2)-329 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. 17.(1)原式=6-a2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 当a=-4,b=3时，原式=-7.4 素养·拓展 数理招 (名师点睛 第4期2版参考答案 理清关系 轻松列式 1.6有理数的乘方 1.6.1乘方 基础训练1.D:2.C:3.D: 4.5,4,-625;5.-39.304;6.-512 ⊙江西刘艺鸣 7.(110000,(2)-216:(3)g 列代数式是代数式学习的重点和难点.那的速度跑了10分钟，此时他离“健康跑”终点的 么如何正确、快速地列出式子呢？下面介绍几种路程为 公里（用含x的代数式表示） (④)-a01:(5)-器：(6)器 能力提高8.(1)对折6次时的层数为：26= 方法供同学们参考。 解析：根据题意可知，总路程-已跑的路程 64(层). 一、抓住关键词语，确定运算关系 =离终点的路程，即他离“健康跑”终点的路程 (2)对折8次时的总厚度为：0.1×28=0.1×256 要想确定文字语言中各数量间的运算关为(7.5-10x)公里.故填(7.5-10x) =25.6(mm) 1.6.2有理数的混合运算 系，应抓住描述它们之间关系的一些关键词语， 三、熟练运用公式，确定数量关系 基础训练1.C;2.A;3.0. 7 如大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分、倒数、平 了解几何图形问题中的周长、面积与边长 4.(1)-11;(2)-73:(3)-10:(4)-3 方等，正确理解这些词语的含义，搞清运算关的关系，体积、底面积与高的关系等，运用相关 能力提高5.0或2 系，从而轻松列式 1.6.3科学记数法 公式正确判断未知量与已知量之间的数量关 基础训练1.B;2.C；3.十. 例1用代数式表示“a的3倍与b的差的 系，从而可迅速列出与此相关的式子 4.(1)5×10;(2)3.6×10: 平方”，正确的是 () (3)-5.997×10;(4)1.84×10. 例3某校为推进校园劳动课程建设，准备在 5.(1)10000000000;(2)4500000: A.3a-b2 B.3(a-b)2 校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为 (3)80050:(4)-537000000. C.(3a-b)2 D.(a-3b)2 1.7近似数 背面，用栅栏围成四个长、宽均相等的小蔬菜基地 解析：本题中的关键词语是“倍”“差”“平 基础训练1.D;2.C;3.2024. (栅栏宽度不计)，每个小蔬菜基地都是长为x, 4.(1)精确到千分位；(2)精确到万分位： 方”.先表示“a的3倍”，即3a;再表示“与b的 (3)精确到十分位；(4)精确到万位. 宽为ym的长方形（如图所示），用式子表示这片蔬 差”，即3a-b;最后将结果平方，即(3a-b)2.所 5.(1)1.4:(2)0.0036;(3)82; 菜基地所用栅栏的长度和面积 (4)4.74×104. 以可列出的代数式为(3a-b)2.故选C. 第4期3版参考答案 二、熟悉相关知识，确定数量关系 y m -、题号12345678 现实生活中有许多基本的数量关系，如行 答案CC AC B DD B 程问题中：速度×时间=路程；工程问题中：工 x m 作效率×工作时间=工作总量；储蓄问题中：利 解析：题中涉及长方形的面积、长和宽三个 二9（告户，号5；108：山.答案不惟一，如 息=本金×利率. 量，它们之间的关系是：长方形的面积=长× (5+8-1)×2=24;12.2. 三、13.(1)5.41：(2)0.030：(3)5.80×105 例2某同学参加了马拉松的7.5公里“健宽.结合图形可知，这片蔬菜基地所用栅栏的长 康跑”项目，他从起点开始以平均每分钟x公里度为(4x+5y)m,面积为4xym2, 14.)-1:(2)-2；(3)-3 15.1500万=15000000. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). °品味方法 答：共可资助3×10名失学儿童. (2)15000000÷10=1500000=1.5×10(人) 三法 答：需要1.5×10人捐助才能获得这笔捐款. 助你速求值 16.P+22+32+…+2=子×2×(n+1)2 13+2+32+…+1002=1 ,×1002×1012= 4 ⊙河北刘晓婧 25502500. 求代数式的值是本章的重点内容之一，也则代数式x-4y的值为 因为(-5000)2=25000000<25502500，即13 是考试的热点，同学们遇到这类问题时，要学会 A.-25 B.25 +23+33+…+1003>(-5000)2. 根据题目的特点，灵活选用不同的方法求值.现 C.7 D.-7 17.(1)原式=(28-3)×[-(5)2]=25× 列举几种代数式的求值方法，供同学们参考. 分析：先根据非负数的性质求出x,y的值， 一、直接代入求值法 然后代人所求代数式计算即可. (2)原式=-1(39-3)÷-[-(6)]}= 当代数式中字母的值是已知的，而且这个 解：因为1x+31+(y-2)2=0,所以x+ 值代入代数式后也容易计算时，可采用直接代3=0，y-2=0.所以x=-3,y=2.所以x2- -1×36×36=-1 入法.将字母的值代入代数式时，代数式中的运42=(-3)2-4×22=-7.故选D. 附加题(1)1.44,144,14400. (2)根据(1)中的规律可知，当底数的小数点向右 算特号、运算顺序及原来的数值都不能改变. 三、特殊值代入求值法 移动一位，其平方数的小数点向右移动两位 (3)①0.105625：②±325. 例1已知m=-2,n=1,则代数式n-m 在做选择题与填空题时，由于不需要写出 第5期综合测评卷参考答案 的值为 ()计算过程，这时就可以用特殊值代入求值法来 —、 题号12345678910 A.2 B.-2C.-3D.3 计算，即选取符合条件的字母的值，直接代入待 答案BD B CAAB CAB 分析：将m=-2,n=1代入n-m计算即求式得出答案 二、11.-4；12.4；13.(1)>，(2)<； 可 例3已知m-n=2,则m2-mn+3m 14.-1;15.65. 三、16.整数：{0,208，-1-91，+(-2)}； 解：因为m=-2,n=1,所以n-m=1-5n-10的值为 分数：高-(-85)，-g-344号a67: (-2)=3.故选D. 分析：因为本题是一道填空题，且不能直接 二、先定字母值，后代入求值法 根据已知条件确定m,n的值，这时可取特殊值 非负数：0-(-85)，0208,4号，0.67. 当已知条件没有直接给出字母的值时，有代入求值. 17.(1)9；(2)-1；（(3)32,(4④)-1794 时可根据已知条件求出字母的值，然后再代入解：因为m-n=2,所以可取m=2,n=0, 18.(1)12: 计算 代入m2-mn+3m-5n-10,得原式=0.故填 (2)小虫最后回到了出发点O: (3)小虫共可得到54粒芝麻. 例2若x,y满足1x+31+(y-2)2=0,0. (下转1,4版中缝) 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 数理摑 2025年8月5日·星期二 6期总第1150期 沪科 0351-5271248 七年级(AH) (上接4版参考答案) 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 19.(1)三峡水电 站的年发电量可供 同步导学方系套 4.64×10?个普通家庭 本周生斜 年使用： (2)三峡水电站 年可同时供约488个这 样的城市的用电。 整式知识全攻陷 2.1代数式 学习目标：1.会列代数式，并会规范书 写代数式 20.(1)2. 2.能分析问题的数量关系，并用代数式 (2)因为表示-1 ©安徽周辉 表示 的点与表示3的点重 系数的一部分.如-5πxy的系数是-5π. 3.能解释简单代数式的实际背景或代 合，所以折痕点是表示 1的点. 情境引入趣味感知 学一学：一个单项式中，所有字母的指数之 数意义 4.理解求代数式的值的含义，会求出代 ①借助题中数轴 和叫作这个单项式的次数.如-x2y的字母是x, 数式的值，培养运算能力 可知，表示5的点与表 小明房间窗户的装饰物如图1所示（阴影y,其中x的指数是2，y的指数是1，所以-xy的 5,掌握单项式、多项式和整式的定义及 示-3的点重合，即点D 部分)，它由两个四分之一圆组成 次数是：2+1=3. 其相关概念。 表示的数是-3. ②由题意可得，A (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光部 点一点：(1)指数是1时可省略不写，不能 认知重点：经历观察、归纳单项式和 B两点距折痕点的距离 分的面积（窗框面积忽略不计）； 误认为次数是0.如单项式3x的次数是1. 多项式的特，点，提升总结归纳 均为：9÷2=4.5.因为 能力，增强符号意识 (2)为了更加美观，小明重新设计了房间窗 (2)系数的指数不能相加作为单项式的次 点A在点B的左侧，所 白的装饰物，如图2所示（由两个四分之一圆和数.如单项式3xy的次数为2. 以点A表示的数为：1 15= -3.5,点B表示 一个半圆组成)，用代数式表示图2窗户能射进 练一练：(1)-a4的系数是 ,次数 (2)4x3+2x-2y2; 的数为：1+4.5=5.5. 阳光部分的面积（窗框面积忽略不计） 21.(1)设S=1+ ab的系数是 ,次数是 (3) 3x-by3 7 32+33+34+…+ 整式 30.① ①×3，得3S=3 (2)每包书有12册，n包书有 册， 学一学：单项式与多项式统称整式 +33 +34+3+…+ 这个代数式的系数是 次数是 31.② 练一练：下列式子：(1) 8(2)2x+y;(3) ②-①，得2S=3 1所以s=31 (3)一边长为a,这条边上的高为h的三角 30:(4)元2；(5)0.5：(6)a.哪些是整式哪 2 形的面积是 这个代数式的系数是 即1+3+32+33+34+ 自主探究 潜能开发 ,次数是 些是单项式？哪些是多项式？ +30=3-1 2 单项式 多项式 (2)①4脑 典例精析知识巩固 分一分：你能将下列式子分成两类吗？若按 学一学：几个单项式的和叫作多项式.如② ②设正方形S 是否含运算符号“+”号或“-”号来分，结果是 中的代数式 例 下列说法错误的是 S2,S3,…,S2ms的面积 和为S,则S=S+S2+ 什么？ 点一点：多项式中的每一项必须是单项式 2ab-Tf,2.5x,-n,2x-3,3x+5y+ 1 如2a+b,因为不是单项式，所以2a+b就不 A.- +…+52s=4 a3 x 沿的系数是- B.x2-2x+y2是二次三项式 +4年+…+4.① 2z,3Tx,xy+12. 是多项式 学一学：在多项式里，每个单项式叫作多项 C.a可以表示负数，a的系数为0 ①不含运算符号“+”号或“-”号的代数式 ①×，得4 式的项，其中不含字母的项叫作常数项。 D.-1是单项式 有： ②包含运算符号“+”号或“-”号的代数式 点一点：(1)确定多项式的项时必须加上它 ++4 十· 前面的符号.如多项式-3x3+2x2-4有三项，它 解：-3的系数是，故述项A正确： 有 426.② 们分别是-3x3,2x2,-4,其中-4是常数项 x2-2xy+y2是二次三项式，故选项B正确；a可 学一学：①中的代数式都是数与字母的积， 以表示负数，但α的系数为1，故选项C错误； ①-②，得5= 像这样的代数式叫作单项式单个的数或字母 (2)一个多项式含有几项，这个多项式就叫 -1是单项式，故选项D正确.故选C 也是单项式，你能再举几个单项式的例子吗？ 作几项式.如-3x3+2x2-4就是一个三项式 4 42026 学一学：一个多项式里，次数最高的项的次 知识综合学以致用 所以S= 41 想一想：是单项式吗？ 数叫作这个多项式的次数 点一点：(1)单项式中可以含有乘法和乘方 点一点：(1)多项式的次数取决于多项式中 2026） -3 运算，不能含有加减运算 次数最高的单项式的次数.如在多项式-x+ 下面我们来解决“情境引入”中的问题 (1)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 3×4，即S+S,+S, 1 (2)单项式中的分母可以是数，但不能是字3xy-4x+7中，次数最高的项是-x,该项的 母 次数是5，所以这个多项式的次数是5. 为：ab- 4mx(2x2=a6-gm …+S225= 写一写：请写出①中各代数式的数字因数， (2)一个多项式中的最高次项不止一个时， 1 学一学：单项式中的数字因数叫作这个单 确定最高次项时应都写上 (2)由图可得，窗户能射进阳光部分的面积 3×4202 项式的系数。 练一练：1.下列关于多项式2ab+ab-1的 1 为：ab-π×( b12 ab 所以正方形S1,S2 点一点：(1)单项式的系数是1或-1时，1 说法中，正确的是 ( 16Tb3 S3,…,S22s的面积和为 1 通常省略不写.如x不能误认为系数为0，其系 A.次数是5 3×425 数是1. B.二次项的系数是0 开拓视野挑战技能 (全文完) (2)单项式的系数应包括它前面的符号和 C.最高次项是2a2b 所有数字因数.如-2abx的系数是-2. D.常数顶是1 有一个多项式为a”-ab+ab2-a6+ (3)若单项式中出现表示圆周率的π，在数 2.指出下列多项式的项和次数： …,按这种规律排列下去，写出它的第七项和最 学中π是一个固定的常数，不能当成字母，它是 (1)3x-1+3x2: 后一项，这个多项式是几次几项式？ 2 素养专练 数理极 计划在荒坡上种树a棵.原计划每天种b棵树，由 2.1.2.3多项式 跟踪训练 于青年志愿者的支援，每天比原计划多种10棵， 结果提前多少天完成任务？ 垦础训练 GENzoNGXUNLIAN 1多项式2+32-的-次项系数是 2.1代数式 ( 2.1.1用字母表示数 A.3 R- C.-1 D.1 屋础训练 2.多项式-xy2+xy-2的常数项是 1.数学老师给所教的80名同学各买了一件 ,项数是 ,次数是 相同的毕业纪念礼物，扫码支付了m元，则每件礼 3.若关于x,y的多项式x2-2x2y+●y2的各 物的价格可表示为 () 项系数之和是5，则“●”表示的数是 A阳元 B.(80-m)元 能刀提高 4已知多项式5x+5y-8,其中五次项 2 ,c9元 系数的和与常数项的差是 D.80m元 7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中 第1个图案中有5个正方形，第2个图案中有 5.用多项式填空，并指出它们的项和次数： 2.元宵节是中国传统节日，某单位将100袋 9个正方形，第3个图案中有13个正方形，…，按 (1)有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷 元宵分给m位员工，若每人分3袋，仍有剩余，则 此规律，则第n个图案中正方形的个数为 产棉花a千克：另一片有n公顷，平均每公顷产棉 剩余 袋元宵. 花b千克，则两片棉田上棉花的总产量为 3.如图1,4，B两地之间有一条东西向的道 ◇ ◇◇ ◇◇◇ 千克 路.在A地的正东方向10米处设置第一个广告牌， ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ (2)a的2倍与b的立方的差是 之后每往东16米就设置一个广告牌.某人在A地 ◇ ◇◇ ◇◇◇ 的正西方向4米处出发，沿此路自西向东走，当经 第1个图案 第2个图案 第3个图案 过第n个广告牌时，此人所走的路程为 2.1.2.2单项式 米. 西AB东 垦础训练 图1 1.下列代数式中，属于单项式的是( 4.如图2，已知长方形的长为a米，宽为b米， 半圆的半径为r米，用含a,b,r的式子表示阴影部 A若 B. t 6.已知关于x,y的多项式-x2y3-10x+2y- 分的面积. C.3x +2y D.+1 xy+9x-3是八次五项式，n是五次项的系数，求 2 m,n的值 2.单项式4π2表示球的表面积，其中π表示 圆周率，r表示球的半径.下列关于4π2的说法 中，正确的是 图2 A.系数是4，次数是2 B.系数是4，次数是3 C.系数是4π，次数是3 D.系数是4T,次数是2 3.请写出 个含有字母x和y,系数为3，次数 2.1.3代数式的值 为3的单项式 垦础训练 2.1.2.1代数式 4.已知单项式3x°y2的次数是4，则a的值为 1.当x=-1时，代数式2x+1的值是 堡础训练 5.写出下列各单项式的系数和次数： 1.下列式子中，符合代数式书写格式的是 (1)2mn3: (2)-x; A.-1 B.1 C.3 D.-3 B.2a3 （3)-g; (4)-2mab2 2.写出一个含有字母a的代数式，使字母a不 A.a÷-b 3 论取何值，代数式的值总是负数，则这个代数式可 D.1 以是 C.4×m 6 3.根据下列a,b的值，分别求代数式2ab+ 2.买一个足球需要m元，买一个篮球需要 3ab-4的值. n元，则买6个足球和3个篮球共需要( （1)a=-3,6=-2;(2)a=-2b=2 A.18m元 B.(6m+3n)元 C.(3m+6n)元 D.9m元 3.下列对代数式3(y-3)的意义表述正确的 是 能刀提高 A.3乘y减3 B.y的3倍减去3 6.观察下列一组单项式：x2y,-3x2y2,5x2y3, C.y与3的差的3倍D.3与y的积减去3 7x2y4,9x2y3,-11x2y5,… 4.下列式子：00：②5：③x+3=7:④+16： (1)第7个单项式是 ,第8个单项式 ⑤12-4=8：62a-c 4.如图，是一个“L”型零件 其中是代数式的有 (2)第n(n是大于0的整数)个单项式是什 么？并指出它的系数和次数. (1)请用含x,y的代数式表示阴影部分的面 个. 积； 5.代数式3n可表示的实际意义是 (2)当x=4,y=3时，求阴影部分的面积. 6.用代数式表示： (1)x与y的平方的和； (2)比a与b的差的2倍小5的数； (3)某种商品原价每件p元，第一次降价每件 减少10元，第二次降价每件打8折，求该商品第二 次降价后的售价； 数理报社试题研究中心 (4)为了改善生态环境，防止水土流失，某村 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 (3)若课桌上有54本与(1)中相同的数学课 同步达标检测题（五）》 本整齐地叠放成一摞，且有16名同学各从中取走 一本，求余下的数学课本高出地面的距离. ◆ TONG BU DA BIAO JIAN CE TI 【检测范围：2.1】 86.5c 一、精心选一选（每小题4分，共32分） (3)某快递公司引入了无人物流配送车，工作 题号12345678 :人员只需将快递包裹装进无人物流配送车车厢 777777777777777777777777 图4 内，轻点显示屏操作后，无人车就会按照系统预设 答案 线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自 1.下列各式不是代数式的是 提点.已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车 A.5 B.m +n>0 :比甲配送车多投送6件，丙配送车投送的件数比乙 C.Tr D 配送车投送的。多2件，求丙配送车这天投送快递 2.多项式y2+y+1是 )的件数 17.(12分)合肥骆岗中央公园中的一条小路 A.二次二项式 使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图5 B.二次三顶式 C.三次二项式 D.三次三项式 方式铺设.已知图5-①中有1块六边形地砖， 3.若x的相反数是-3，则代数式2x-1的值 6块正方形地砖，6块三角形地砖；图5-②中有2 是 块六边形地砖，11块正方形地砖，10块三角形地砖 ( 。。。。 A.-5 B.5 C.-7 D.7 4.某快递公司的收费标准为：5千克以内收费 a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄 8千克的包裹需要支付 ③ A.(a+24)元 B.(15+a)元 图5 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 (1)按照以上规律可知，图5-④中有 5.若单项式-3x2y的系数是m,次数是n,则 块正方形地砖； mn的值为 ( 14.(8分)如图3，在长方形休闲广场的一组对 D。-9角设计两块半径相同的四分之一圆形花坛，另一组 (2)若铺设这条小路共用去n块六边形地砖， A.9 B.3 C.-3 分别用含n的代数式表示用去的正方形地砖和三 6.下列说法中，正确的是 对角设计两个大小相同的三角形草坪，圆形的半径、 角形地砖的数量； A.单项式m既没有系数也没有次数 三角形与广场的边重合的边长都为rm,广场的长为 (3)若n=50,求用去三角形地砖的数量 B.多项式-a2b+3ab-5的常数项为5 am,宽为bm. C.代数式m+5,ab,-3都是整式 (1)用代数式表示广场空地的面积（结果保留 D.多顶式3x-y的项是3x和y π)； 7.已知m,n为有理数，关于x,y的多项式 (2)若4=50，b=30,r=6,求广场空地的面 -x2y*3+xy2-2nx3y的次数是7，且次数为6的项 :积（π取3）. 的系数是-8，则关于x,y,:的单项式 -2x3ymz”的次数是 ( A.6 B.7 C.8 D.9 图3 8.按一定规律排列的多项式：a-b,4a2+b 9a3-b,16a4+b,25a3-b,…,则第n个多项式是 ( A.n2a”+(-1)n+'b 附加题⊙ B.n2a+(-1)"b (以下试题供各地根据实际情况选用) C.(n+1)2a”+(-1)+lb 定义：f(a,b)是关于a,b的多项式，如果f(a D.(n+1)2a”+(-1)"b 二、细心填一填（每小题4分，共16分） 15.(8分)若关于x,y的多项式x3+2x+1y2+ b)=f(b,a),那么f(a,b)叫作“对称多项式”.例 9.单项式-4ab3c的系数是 ,次数是n)的次数与关于a,b的单项式-4nb的次数 如，如果f(a,b)=a2+a+b+b2,则f(b,a)=b +b+a+a2,显然f(a,b)=fb,a),所以fa,b)是 相同，且单项式的系数与多项式中次数为4的项的 “对称多项式” 10.如图1，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线 系数相同，求(-m)+2n的值. (1)f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多顶式”， 路AB上的电流为I,电压为U,则U=R+IR,+ 试说明理由： IR3.当R=20.3,R2=31.9,R3=47.8,I=2.2 (2)请写一个“对称多项式”，(a,b)= 时，U的值为 (不多于四项)； 长x出 (3)如果f(a,b)和(a,b)均为“对称多项 式”，那么∫(a,b)+(a,b)一定是“对称多项式” 只2 吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举 例说明. Ri R2 R3 ↓ 图1 图2 11.如图2，阴影部分的面积可以用一个多项 式表示为 ,它的次数是 16.（12分)新学期开学，两摞规格相同的数学 12.关于x,y的多项式-8xm+"y-(m2- 课本整齐地叠放在课桌上，左边一摞有3本，右边 4)xy+m+3是四次二项式，则m= 一摞有6本，请根据图4中所给出的数据信息，解 三、耐心解一解（共52分）》 答下列问题： 13.(12分)用代数式表示： (1)每本书的高度为 cm,课桌的高 (1)x的倒数与y的倒数的差： 度为 cm: (2)某两位数，十位上的数字为a,个位上的 (2)求整齐地叠放在课桌上与(1)中相同的 数字为b,将其十位上的数字与个位上的数字交换x本数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表 数理报社试题研究中心 位置，得到一个新的两位数，求这个新两位数； 示)； (参考答案见下期)