第4期 2.2有理数的加减运算（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（北师大版2024）

4 素养拓展 A 数理招 (上接第3版) 2 +号)-…+(2025+2025 3 1 2 5 + 5 十…十 第3期2版参考答案 2(00分)在计算+（兮+号）+（+子224）】 1 2 2.1认识有理数 2.1.1有理数 :2025 基础训练1.B;2.D;3.B;4.C; +子)+（兮+号+号+号）的结果时，小明发 5.-1.2;6.2. 现，若调整各加数的顺序再进行计算，便可很容 7.负有理数集合：1-13.5，-10，-号，-15%，…： 易得到这些加数的和，具体方法如下： 非负数集合：5.0,3.14，+27，号…： 设A=方+（写+）+（+子+子）+ 整数集合：5,0，-10，+27，…； 负分数集合：1-13.5，-号，-15%，…. (兮+号+号+.0 8.(1)表格从上到下、从左到右依次填：88,80,84，+3； (2)因为5名同学中成绩合格的有3名，所以5名同学的合 所以A=+（+》+（+子+子） 格率为：号×100%=60%. 2.1.2相反数、绝对值及有理数的大小比较 +(传+号+号+.② 基础训练1.B;2.A;3.B; 4.2;5.±5. ①+②，得2A=1+(1+1)+(1+1+1) 6117:2)号(3)35：（4)号 +(1+1+1+1) 7,4-子号、-45.0，-3的相反数恢次是：-4，子 =1+2+3+4 =10. -号4503 所以4=5，即时+（兮+子）+（子+子+ 8(①)-3<1：(20>-06：(3)->-号： (4)--51<-(-5.4). )+(兮+号++=5 2.1.3数轴 基础训练1.C;2.B;3.C; 仿照以上方法计算： 4.D;5.2.4或-2.4. -+（兮+子）-（+子+子）+（写 数理报社试题研究中心 6.图略. (参考答案见下期) 7.-(-1)=1,-1-21=-2,+(-1.5)=-1.5,数轴 表示略，2>-(-1)>0>+(-1.5)>--21>-2.5. 十十十十十十十十十十十十十十十十…十 十十十4十“十 数眼看屉界 第3期3版参考答案 一、 有理数加减： 题号12345678 演绎多彩生活 答案DADB ABBD 二、9.-183；10.2；11.-2；12.(1)>，(2)<； 13.23:00:14.24,D. ◎安徽闫吉吉 三、15.整数集合：{-8,0，-104，-(-3)，1-21，…； 数学来源于生活，又应用于生活.因此，在 海豚所在的海拔高度是：-50+10= 分数集合：10275.号，-了…： 实际应用中有很多与有理数的加减法相关的问-40（米）. 题，下面举例说明，供同学们参考， 故选B. 负有理数集合：-8，-104，-令… 一、温差问题 三、行程问题 16(1)号，2号： 例1非洲撒哈拉沙漠是世界上著名的大 例3薛老师坚持跑步锻炼身体，他以 (2)点C和点D的位置如图1所示： 沙漠，昼夜温差非常大，一个科学考察队测得某30min为标准，超过30min的部分记为“+”，不 一天中午12时的温度是零上53℃，下午2时是足30min的部分记为“-”，将连续7天的跑步时 -1012 图1 一天中温度最高的时候，为零上58℃，晚上最间（单位：mi)记录如下： 低温度是零下34℃，这一天中的最大温差是 (3)2片>号>-号>-1 星期一二三四五六日 17.(1)因为1+0.041<1-0.051<1-0.151<1+0.21 与30分钟差值+10-8+12-6+1山+14-3 <|+0.251,所以1号样品的大小最符合要求. A.19℃B.24℃C.87℃D.92℃ (2)因为1+0.041<0.18,1-0.151<0.18,1-0.051< 解析：用下午2时的温度减去晚上的温度即 (1)薛老师跑步时间最长的一天比最短的 0.18,所以1号、2号、4号样品是正品：因为0.18<1+0.21< 可.熟记减去一个数，等于加这个数的相反数是 一天多跑几分钟？ 0.22,所以3号样品是次品：因为1+0.251>0.22，所以5号祥 解题的关键 (2)若薛老师跑步的平均速度为品是废品 这一天中的最大温差是：58-(-34)= 0.1km/min,请计算这七天他共跑了多少km. 18.(1)货场A,批发部B,商场C,超市D的位置如图2所示： 92(℃). 解析：(1)正数值最大的是跑步时间最长 D A B C 的，负数值最小的是跑步时间最短的，相减求出 21013354 故选D. 图2 二、海拔问题 时间差即可：(2)标准数乘7再加上一组正、负 (2)超市D距货场A的距离为2km 例2潜水艇所在的海拔高度是-50米，数的和，求出跑步所用的总时间，再用总时间乘 (3)(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.9=8.69(元). 答：该货车来回一趟需要8.69元汽油费。 在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的平均速度即可求出结果. 附加题1.(1)P1,P4; 海拔高度是 () (1)14-(-8)=22(min). (2)因为点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的 A.-60米 B.-40米 答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的面离为5，点1表示3，点B表示所 c 以2×5=3+lml.所以1ml=7.所 C.40米 D.60米 天多跑22min. 以m的值为7或-7. 解析：用潜水艇所在的海拔高度加上10米(2)30×7+(10-8+12-6+11+14- 2.(1)+3,+4,+2,0: 即为海豚所在的海拔高度，列出式子进行计算3)=240(min),240×0.1=24(km). (2)该甲虫走过的最短路程为 +10. 即可 答：薛老师这七天一共跑了24km. (3)点P的位置如图3所示. 本版责任编辑：尹慧娟 报纸编辑质量反馈电话： 初中数学 0351-5271268 数评橘 2025年7月22日·星期二 报纸发行质量反馈电话： 第 期总第1148期 北师大 0351-5271248 七年级 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 邮发代号：21-43 骑虎难下 从前，有一个青 入门尚导 本周主讲 年要到一个村庄去 办事，途中要经过 减法学刀 2.2有理数的加减运算 学习目标：1.掌握有理数的加法和减法 座大山。临行前，家 两个把握 的运算法则，并能运用有理数的加法运算律 人嘱咐他：遇到野曾 ○四川仝雯吴 简化运算 也不必惊慌，爬到树 一、把握有理数减法的法则 反数；不变的是：在转化成加法运算后，被减数 2.学会借助有理数的加减运算解决简 单的实际问题 上，野兽便奈何不了 有理数的减法法则：减去一个数，等于加这 不变 个数的相反数 二、把握有理数减法的运算步骤 认知重点：会用有 你了。年轻人牢记在 这个法则用式子表示为：a-b=a+(-b), 1.定，即确定减号和减数.在有理数减法运 理数的加、减运算法则 心，一个人上路了。 其中6是减数.根据减法法则，减法运算就转化算中，符号“_”可表示运算符号，也可表示性质 和加法运算律进行计算 他小心翼翼地 成了加法运算如在4-9中，减数是9，而不是 符号.如在-6-(-3)中，“-”从左到右分别是 走了很长时间，并没 9:在-5-(-6)中，减数是-6，而不是6，给 性质符号、减号、性质符号，其中的减数是-3. 近几年，有理数的 有发现有野兽出现 出下列图示： 2.变，即减法变加法.把减法转化为加法， 加减法考题中出现了 减数99的相反数-9 看来家人的担心是 把减数的相反数变为加数.如：-6-(-3)= 些构思巧妙、新颖独特 多余的。于是他放下 4-9=4+(-9)=-5 -6+3=-(6-3)=-3 的创新题型，这类题型 题型空 心来，脚步也轻松了 例计算：-23+52-37-(-12). 对培养同学们思维的灵 运算性质 活性大有益处.下面就 几分。正在这时，他 符号符号 解：-23+52.37。（-12)…定减号（带 让我们一同来体会这类 “△”) 突然看到一只猛虎 性质 创新试题带来的新感受 抢 符号减数-6变为6 =-23+52+(-37)+12…变加号（把 吧！ 西 加减运算 飞驰而来，于是连忙 减号变为加号，减数变为其相反数) -5)-(-6)=(-5)+6=1 一、更换背景巧计 爬到树上。老虎围着 =[-23+(-37)]+(52+12)…用加 安东娜 鲜 树干咆哮不已，拼命 运算符号“_”变“+ 法的交换律和结合律（同号相结合） 例1 如图1，数轴 往上跳。年轻人本想 从图示中可直观地发现，将减法运算转化 =-60+64…算加法（根据异号两数相 上A点表示的数与B点 抱树千，但却因为惊 为加法运算时，应注意两变一不变.两变是：① 加的法则进行) 表示的数的和再减去C 点表示的数的相反数， 慌过度，一不小心从 运算符号由“-”变成“+”，②减数变成它的相 =4. 运算结果是 树上跌了下来，刚好 跌在猛虎背上。他只 )味方去 4-3-2-101234 图1 能抱住虎身不放，而 加减有决窍分组最重要 解析：数轴上A点表示的数是-4，B点表 老虎也受了惊吓，立 示的数是-2，C点表示的数是3，其相反数是 即拔腿狂奔。 -3,所以-4+(-2)-(-3)=-4+(-2) 另外一个路人 ©江西聂沛林 +3=-6+3=-3.故填-3. 不知事情的缘由，看 在有理数的加减运算中，若能根据算式的 3616 点评：本题以数轴为背景考查了有理数的 到这一场景，十分羡 结构特征，选择适当的方法，灵活运用计算技 加减运算，较新颖. 巧，则往往能化繁为简，化难为易，提高运算速 解析：先把带分数拆开，再根据式子特点合 二、开放试题活思维 慕，赞叹不已：“这个 度和准确率.现列举几例供同学们参考： 理分组，可简化运算， 例2在算式-3口(-6)-(-4)中的 人骑着老虎多威风 一、把相反数分为一组 “口”里，填入运算符号 ,使得算式的 5 阿！简直就像神仙 例1计算：(-3.72)+(+4.18)+3.72. 原式=-239-7+358+子+243+ 值最大（填“+”或“-”） 般快活。” 解析：在多个加数相加的算式中，应先观察 解析：-3+(-6)-(-4)=-9+4= 361- 5 6 =(-239+243)+(358-361)+ -5,-3-(-6)-(-4)=-3+6+4=7 骑在虎背上的 加数，若有互为相反数的加数，应将它们结合起 来，这样计算较为简便.观察算式中的三个加 5<7.故填- 5 年轻人却是苦不堪 数，发现-3.72与3.72互为相反数，故把它们 (+是+-》=4-3+ 4=4 点评：本类题难度不大，但颇有创意，体现 言：“你看我咸风快 分为一组. 出对灵活思维的要求，对拓展思维大有益处 四、把同分母或便于通分的分数分为一组 活，却不知我是骑虎 原式=[(-3.72)+3.72]+4.18 三、数形结合探规律 =0+4.18=4.18. 例4计算：(+)+(-)+(-务)+ 例3从图2中找规律，并按规律在图3的 难下，心里惶恐万 分，怕得要死呢！” 二、把相加得整的两数分为一组 空格里填上合适的数 例2计算：-387-2}+5.87-3.75. (+)+(+3)+(-得) 9 -19 大启示：看起 -11-8 解析：在分数或小数加减运算中，找出能够 解析：观察算式发现，+弓和+子，- 4 5 来威风凛凛，也许是 和 -56-2 412 14 图2 图3 4 苦不堪言。所以，生 凑为整数的两数相加可简化计算.算式中第 个加数与第三个加数的和为整数，第二个加数 一：云和+云都是同分母分数，故将它们分 解析：从图2可发现如下规律：(-5)+ 活中切勿盲目地美 与第四个加数的和为整数，故把它们分别分为 (-6)=-11,(-6)+(-2)=-8,(-11)+ 慕别人，而要真实地 组 别分为一组相加可简化运算 (-8)=-19.由此可推出图3中空格里的数 生活在自己的世界 原式=(-3.87+5.87)+(-2 --3.75) 原武=[(+)+(+]+[(-寻)+ 是：(-4)+12=8,12+(-14)=-2,8+ (-2)=6. =2+(-6)=-4 三、先拆项后分组 (-]+[(-)+(+) 3 图3填数如图4所示 点评：解决本题的关键是分析题中“数”与 例3计算：-239 2+358+243 h -1+(-1+(-3)=-方 “形”的特点，从中找出规律，它有利于培养同 学们的观察能力和理解能力 2 素养专练 A 数理招 3.计算： 跟踪训练 (1)3+(-1)+(-3)+1+(-4): (4(-13)-(-10 GENzoNGXUNLIAN 2.2有理数的加减运算 2.2.1.1有理数的加法 (2)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1); 堡础训练 1.5+(-2)的结果是 2.2.3有理数的加减混合运算 ( ) A.-7 B.-3 垦础训练 C.7 D.3 1.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号和加 2下列各数中，与-号的和为0的是( (3-32+(+9)+(-0)+(+1 号的形式，正确的是 A.3-4-5 B.-3-4-5 -号 B号 C.3-4+5 D.-3-4+5 c-} n 2.若四个有理数之和是13，其中的三个数分 别是-9，+8，-6，则第四个数是 3.两数相加，如果和小于任何一个加数，那么 4.某冷库6天内鲜肉进、出库的数量（单位： 3.计算： 这两个数 () 吨)统计如下(“+”表示进库，“-”表示出库)： (1)10-(-6)+8-(+2); A.同为正数 +10,-18,+24,-20,-5,-22,请通过计算说 B.同为负数 明，这6天内冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变 C.一正一负 化了多少？ D.一个为0，一个为负数 4.某市冬季中的一天，凌晨5时的气温是 -3℃，经过6小时，气温上升了7℃，则此时的 气温是℃. (2)(-5.3)+1-2.51+(-3.2)-(+4.8); 5.计算： (1)15+(-8): 2.2.2有理数的减法 屋础训练 (2)(-73)+0; 6-3 (3)-5 号+(-26-(-4 1.计算4-5的结果是 A.-9 B.-1 C.1 D.9 2.某天某港口最高水位为1m,最低水位为 -2m,则该天最高水位与最低水位的差是 (3)(-3.5)+(-4.8)； ( A.1 m B.-1m C.3 m D.-3m 3.比-18小5的数是 ④)-319+2号+(-681)）-(-2》 21 4.已知a的相反数是它本身，b是最大的负整 (④(-1分)+3分 数，则a-b的值是 5.计算： (1)12-(-6): 4.某检修小组乘汽车检修供电线路，约定向 东出发为正，向西出发为负，某天该检修小组自A 2.2.1.2有理数加法的运算律 地出发到收工时，行驶情况（单位：km)为：+22， 垦础训练 (2)-21-(-13); -3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-5. (1)收工时车辆停在何处？ 1.小红在计算(-8)+(-3)+8+(-4)时， (2)若该汽车每千米耗油0.2升，从A地出发 先将算式变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)]， 到收工共耗油多少升？ 再计算结果，则小红运用了 ( A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 (3)(-4.2)-5.6: C.加法结合律 D.无法确定 2.比-32大而t2写小的所有整数的和为 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期) 数理极 素养·测评 3 17.(10分)对于有理数a,b,定义一种新运算 同步达标检测题（三） “☒”，规定：a⑧b=1a+b1-|a-b|,例如：3⑧ 5=13+51-13-51=8-2=6. (1)求3⑧(-5)的值； TONG BU DA BIAO JIAN CE TI (2)若1a+21+lb-11=0,求a⑧b的值 【检测范围：2.2】 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 12.在数轴上，点B表示2，点B与点A分别位 题号1234567 8 于原点两侧，且点A到原点的距离是点B到原点的 距离的4倍，则点B表示的数与点A表示的数的和 答案 为 1.计算(-2)+7的结果等于 ( A.9 B.-9 13.若“方框”心 表示运算x-y+z+0,则目 y z C.-5 D.5 2.甲地的海拔为5米，乙地此甲地低6米，则“方框” -23 3-6 乙地的海拔为 () A.-1米 B.-11米 14.若1xl=11,1y1=14,1z=20,且1x+y1= C.1米 D.11米 x+y,Iy+z=-(y+z),则x+y-z=」 18.(12分)体育课上，七年级(1)班女生进行 3.将(-2)-(+1)-(-5)+(-4)写成省 三、耐心解一解（共44分） 了一分钟跳绳测验，达标成绩为140个.将第一组8 略括号和加号的形式，正确的是 () 15.(12分)计算： 名女生的成绩（单位：个）记录如下(“+”表示超 A.-2+1-5-4 B.-2-1+5-4 (1)-40-28-(-40)+(-24); 过达标成绩，“-”表示不足达标成绩)：-25， C.-2+1+5+4 D.-2-1-5+4 +17,+23,0,-39,-11,+9,+34. 4.在-6,2，-3中，最大的数比最小的数大 (1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩 相差多少个？ A.9 B.8 C.5 D.2 (2)求第一组8名女生的平均成绩。 5.下列问题情境中，能用加法算式-2+10表 (3)规定：一分钟跳绳个数为达标成绩，不得 示的是 (） 分；超过达标成馈，每多跳1个得2分；未达到达标 A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水位变化 (2)-18+(-7.5)-(-31)-12.5; 成绩，每少跳1个扣1分.若全组8名女生一分钟跳 情况 绳个数总得分超过100分，便可得到“运动达人小 B.将原点先向左移动10个单位长度，再向右 组”称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获 移动2个单位长度后表示的数 得该称号 C.小戴同学用微信钱包支出2元，又收入 10元后的收支总和 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 6.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如 (3)(-28)+(-3)-(-5)+1.125 下，下列判断正确的是 ( 甲11+(-14)+19-(-6)=1+19+(-47). [(-14)+(-6)]=10. 7 A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 16.(10分)在活动课上，李老师邀请小明、小 附加题⊙ 7.已知M是-7的相反数，N是比-9大5的 数，P是比6小8的数，则M+N-P的值为 宇玩一个游戏，规则为每人每次抽取四张卡片.从0 (以下试题供各地根据实际情况选用) 开始，若抽到方块卡片，则加上卡片上的数字，若抽 1.(10分)已知数轴上有A,B,C,D,E,F六个 A.5 B.-5 C.-9D.9 到桃心卡片，则减去卡片上的数字比较两人所抽四点，点C在原点位置，点B表示的数为-4，下表中 8.如图1，阶梯图的每 张卡片的计算结果，结果较小的为同学们表演节目. A一B,B一C,D一C,E一D,F一E的含义均为前一 个台阶上都标着一个数，从 9t. 小明抽到如图2一-①所示的四张卡片，小宇抽到如个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比 下到上的第1个至第4个台 图2-②所示的四张卡片，那么游戏结束后由谁为如B一C为-4-0=-4. 阶上依次标着-5，-2,1， 同学们表演节目？ A-B BC D-C ED FE 9,且任意相邻四个台阶上 图1 囹AK冤K 10-4-1x2 数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数 (1)求A,D两点所表示的数； 的和是 ( 图2 (2)当点A与点F的距离为3时，求x的值， A.1 B.-1C.0D.3 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 9计算：(-5.2)-14 10.一天早晨的气温是-6℃，中午上升了10℃ 晚上又下降了8℃，则晚上的气温是℃. 11.小明在做课外练习题时遇到一道题：● -(-7),其中“●”是被污损而看不清的一个 数，他翻看答案得知该题的计算结果为12，则 ●”表示的数为 (下转第4版)