2.2 用配方法求解一元二次方程课件 2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

2 用配方法求解 元二次方程 第1课时 直接开方法 预习导学 求平方 (1)52=25；(-5)2=25. (2)√3)2=3；(-V3)2=3、 求平方根 (1)25的平方根为 ±5. (2)3的平方根为 ±V3 解方程 (1)方程x2=25的解为x=±5 (2)方程x2=4的解为x=±2_· 课堂导学 知识点1°解形如x2=p(0≥0)的一元二次方程 【例1】用直接开方法解一元二次方程： (1)x2=9: (2)x2=3; (1)解：x=±3. (2)解：x=±V3. 3)2=: (④02= 3)解：x=± (4)解：x=±2v 3 课堂导学 【变式1】用直接开方法解一元二次方程： (1)x2=25; (2)x2-20=0; (1)解：x=±5. (2)解：x2=20, 3)=2 (4)x2+4=0. )解：x=± (4)解：.x2十4=0， x=±2V5. ∴.x2=-4. -4<0, .方程无实数根. 课堂导学 知识点2解形如x2=p的一元二次方程 【例2】用直接开方法解一元二次方程： (1)4x2=9; (2)2x2-8=0; 导e=12 (①解：=， (2)解：2x2=8, (3)解：x2=18, x2=4, = x=±3V2. x=±2. 课堂导学 【变式2】用直接开方法解一元二次方程： (1)4x2=81; (2)5x2-1=0; (1)解：2= 81 (2)解：5.x2=1,x2=1, 5 (3)(易错)9x2+5=1. (3)解：9x2=一4<0， .方程无实数根。 课堂导学 知识点3解形如(ax十b)P=p的一元二次方程 【例3】用直接开方法解一元二次方程： (1)2(x+1)2=200; (2)2x-1)2-64=0; (3)x-2)2=0. (1)解：x+1)2=100, (2)解：(2x-1)2=64, (3)解：x一2=0， x十1=±10， 2x一1=±8， .X1=X2=2. .x1=9,X2=一11. 2=-7 9 课堂导学 【变式3】用直接开方法解一元二次方程： (1)x+62-9=0; (2)3(x-1)2-6=0. (1)解：c十6)2=9， (2)解：3x-1)2=6, x十6=±3， x-1)2=2, .X1=一3，x2=-9. -1=±V2, .x1=1+V2,x2=1-√2. 课堂导学 课堂总结： 1.解一元二次方程的思路：降次→一元一次方程. 2.用直接开方法解一元二次方程，要把方程化为2=p或(ax+b)2=p的 形式. ()当p≥0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x,=一VD 2=√币. (2)当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=2. (3)当卫≤0时，因为对任意实数x,都有x2≥0，所以方程无实数根.