3.1.2椭圆的简单几何性质教学设计（第1课时）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

开公开课参加各类比赛备亮点找素材可以进高中数学公开课优质课融合课资源QQ群865257936 3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时） (人教A版选择性必修数学第一册第三章圆锥曲线的方程) 深圳中学 林健 一、教学目标 1.掌握椭圆的第二定义； 2.能够自主探究椭圆的简单几何性质. 二、教学重难点 1.推导椭圆的第二定义和焦半径公式； 2.研究椭圆几何性质的思路与方法. 三、教学过程 1.复习巩固 活动：完成下表 【活动预设】由学生完成上表 【设计意图】带领学生复习上节课学习的椭圆的简单几何性质. 2.课堂探究 2.1 探究1 活动：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点，为坐标原点.探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？ 【活动预设】由学生自主完成 问题1：如果椭圆方程变为一般方程：，结论又会如何呢？ 【预设的答案】当在短轴顶点时，；当在长轴顶点时，. 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想 2.2 探究2 活动：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？ 【活动预设】由学生自主完成 问题2：上述，有什么几何意义？ 【预设的答案】代表到直线的距离 【设计意图】渗透数形结合的思想 问题3：也就是说，椭圆上任意一点，它到左焦点的距离和它到直线的距离之比为常数，那么对于一般的椭圆是否有类似的性质呢？我们考虑下面的一般情况：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？ 【预设的答案】设，则 因为 所以 即 设直线，到直线的距离为，则， 【设计意图】渗透从特殊到一般的思想. 2.3 概念形成 椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点. 左准线，右准线 椭圆第二定义： 到左焦点的距离与它到左准线的距离的比为离心率，即； 到右焦点的距离与它到右准线的距离的比为离心率即. 焦半径公式： ， ， . 3.课堂巩固 例：动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹. 【预设的答案】因为 所以 化简得： 所以 【设计意图】引出椭圆第二定义 拓展：动点定点的距离与到定直线的距离之比是一个常数，动点的轨迹是否也是椭圆呢？ 【设计意图】留给学生课后自主研究 4.课后探究 探究1：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？ 探究2：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右顶点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？ 【设计意图】鼓励学生利用课余时间自主探究 5.课堂小结 思考：这节课我们主要学习了什么内容？体现了哪些数学思想方法？ 【设计意图】梳理本节课所学内容，总结数学思想方法. 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 学科网（北京）股份有限公司 $