1.1.2空间向量的数量积运算（第二课时）教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦空间向量数量积的运算及应用，通过复习平面向量数量积的定义、性质，结合课前热身题，搭建从平面到空间的学习支架，帮助学生迁移知识，巩固已学内容。 以典例驱动教学，通过平行六面体求长度、三棱锥证垂直等实例，将立体几何问题转化为向量运算，培养逻辑推理与数学运算素养，引导学生用向量语言表达几何关系，渗透转化思想，助力学生提升问题解决能力，为教师提供完整教学链条，便于高效实施教学。

开公开课参加各类比赛备亮点找素材可以进高中数学公开课优质课融合课资源QQ群865257936 1.1.2空间向量的数量积（第二课时） (人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第一章) 龙华高级中学 伍秀平 一、教学目标 1.通过学习空间向量的数量积运算，培养学生数学运算的核心素养； 2.借助利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求夹角的运算，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养. 二、教学重难点 1.空间向量的数量积运算 2.利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求夹角 三、教学过程 1.复习回顾 1.1复习回顾，巩固新知 问题1：前面我们学习了空间向量的数量积的哪些内容？ 1. 两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间 一点，作，则 叫做向量与的夹角，记作 . 2. 向量的数量积： 已知向量，则 叫做的数量积，记作，即 . 规定:零向量与任意向量的数量积等于 . 3. 空间向量数量积的性质： （1）设单位向量，则． （2） ． （3） ＝ . 【设计意图】通过对平面向量的数量积运算的复习，帮助学生回顾知识点的形成过程，对数量积知识点的复习，巩固学生已学知识点的落实，促进对空间向量数量积运算的理解与掌握. 1.2【课前热身--初步应用，理解概念】 ( 2. ) ( 3.已知向量 ，满足| | ) 【设计意图】创设数学情境，通过简单的实例，让学生运用空间向量数量积的相关知识点解决简单的应用问题 2.探究典例，应用知识解决问题 例1 如右图，在平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AB = 5， AD = 3，AA'= 7，∠BAD = 60°，∠BAA'= ∠DAA'= 45°. 求： (1) ；(2) AC'的长（精确到0.1）. 【活动预设】学生分析解题思路，教师给出解答示范. 【设计意图】巩固空间向量的数量积定义的应用，引导学生思考如何利用空间向量解决立体几何的距离问题，考查学生对空间向量线性运算以及数量积运算律的综合运用，培养学生的数学运算能力，促进数学核心素养的提升. 例2　BB1⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，平行四边形ABB1A1、平行四边形BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线BA1与AC所成的角. 【活动预设】学生先完成分并展示他们的解答，师生共同纠正补充. 【设计意图】理解具体的对数符号所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对数概念. 例3 在三棱锥S－ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，求证：SC⊥AB. 【活动预设】学生小组讨论，分析解题思路，然后请小组代表解答，师生共同纠正补充. 【设计意图】巩固空间向量的数量积定义的应用，引导学生思考如何利用空间向量解决立体几何的垂直问题，考查学生对空间向量线性运算以及数量积运算律的综合运用，培养学生的数学运算能力，促进数学核心素养的提升。 例4 如图，m,n是平面α内的两条相交直线.如果l⊥m， l⊥n ，求证： l⊥α. 【活动预设】引导学生尝试把立体几何中证明垂直的问题转化为向量的计算问题. 【设计意图】由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质都可以用向量的运算表示出来，引导学生直线可以由直线上一点与它的方向向量确定，把直线和向量有机的联系起来，把立体几何中的垂直问题转化到空间向量的数量积运算问题，感悟向量方法与综合几何发的共性与差异. 3.归纳小结，方法渗透 回顾本节课的学习过程，你学到了什么？ 【设计意图】 （1）梳理本节课对于空间向量数量积的认知； （2）通过类比平面向量的研究方法，渗透转化思想，让学生将已学知识联系起来类比学习. 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 学科网（北京）股份有限公司 $